Iracionalna števila so realna števila, ki niso racionalna.
ℝ
– množica realnih števil
Vsakemu realnemu številu pripada na številski premici ena točka in obratno, vsaka točka na številski premici predstavlja eno realno število.
⊂ ℤ ⊂ ℚ ⊂ ℝ
Točke, ki ležijo desno od koordinatnega izhodišča, so slike pozitivnih števil, točke levo od koordinatnega izhodišča so slike negativnih števil. Množico vseh pozitivnih števil označimo z ℝ+, množico vseh negativnih števil pa z ℝ–.
Enačbe
DELOVNA RAZLIČICA
Dve enačbi sta enakovredni, če imata isto množico rešitev. Če enačbi prištejemo ali odštejemo na obeh straneh isto število, dobimo enakovredno enačbo.
Če enačbo množimo ali delimo z istim od nič različnim številom, dobimo enakovredno enačbo. Sisteme enačb rešujemo tako, da izložimo eno neznanko, to pa lahko naredimo na dva načina:
• eno neznanko izrazimo iz ene enačbe in jo vstavimo v drugo enačbo;
• pomnožimo enačbi tako, da pred eno neznanko dobimo enake koeficiente, potem eno enačbo odštejemo od druge.
Ne pozabite!
Premo in obratno sorazmerje
Količini sta si premo sorazmerni, če se pri 2‑kratnem, 3‑kratnem, 4‑kratnem … povečanju prve količine 2‑krat, 3‑krat, 4‑krat … poveča tudi druga količina.
Pri obratnem sorazmerju se pri povečanju prve količine za 2‑krat, 3‑krat, 4‑krat … druga količina zmanjša za 2‑krat, 3‑krat, 4‑krat …
Deleži
Relativni delež je količnik med deležem in osnovo.
r = d o p = 100r p = d ∙ 100 o
Pri tem smo osnovo označili z o, delež z d in relativni delež z r.
Poiskati kvadratni koren danega Poiskati kubični koren danega števila a števila a (a ≥ 0) pomeni poiskati tako pomeni poiskati tako število x, nenegativno število x, da je x 2 = a: da je x 3 = a: x = √a, če in samo če je x 2 = a x = √a, če
Interval je množica vseh realnih števil med dvema danima številoma.
• zaprti interval:
DELOVNA RAZLIČICA
[a, b] = {x ∈ ℝ; a ≤ x ≤ b}
• odprti interval:
(a, b) = {x ∈ ℝ; a < x < b}
• polodprti ali polzaprti interval: (a, b] = {x ∈ ℝ; a < x ≤ b}
• polodprti ali polzaprti interval:
[a, b) = {x ∈ ℝ; a ≤ x < b}
Dve neenačbi sta enakovredni (ekvivalentni), če imata isto množico rešitev.
Če neenačbi na obeh straneh prištejemo ali odštejemo isto število, dobimo enakovredno neenačbo. Če neenačbo na obeh straneh množimo ali delimo z istim pozitivnim številom, dobimo enakovredno neenačbo. Če neenačbo na obeh straneh množimo ali delimo z istim negativnim številom, se neenačaj obrne.
| (trikotniška neenakost)
Razdalja med številom a in b je enaka |
Napake
Če z a označimo natančno vrednost izmerjene količine, z A pa njen približek, potem je absolutna napaka |a – A|.
Relativna napaka je razmerje absolutne napake in točne vrednosti |a – A| a .
