Ne pozabite!
203
Ne pozabite! Enačbe
Premo in obratno sorazmerje
Neenačbe
ℚ∪𝕀=ℝ
Dve enačbi sta enakovredni, če imata isto množico rešitev. Če enačbi prištejemo ali odštejemo na obeh straneh isto število, dobimo enakovredno enačbo.
Količini sta si premo sorazmerni, če se pri 2‑kratnem, 3‑kratnem, 4‑kratnem … povečanju prve količine 2‑krat, 3‑krat, 4‑krat … poveča tudi druga količina.
Dve neenačbi sta enakovredni (ekvivalentni), če imata isto množico rešitev.
ℝ = ℝ+ ∪ {0} ∪ ℝ– Koreni
LO V
NA
Poiskati kvadratni koren danega števila a (a ≥ 0) pomeni poiskati tako nenegativno število x, da je x2 = a: x = √a, če in samo če je x2 = a
Poiskati kubični koren danega števila a pomeni poiskati tako število x, da je x3 = a: 3 x = √a, če in samo če je x3 = a
2
(√a) = a
(√a) = a
√a = |a|
√a = a
√ab = √a ∙ √b
3 3 3 √ab = √a ∙ √b
2
a = √a b √b
3
3
3
3
3
3 √a a = 3 b √b
Natisnite to stran
Deleži Relativni delež je količnik med deležem in osnovo. d
r = o p = 100r p =
IČI
ZL RA
Točke, ki ležijo desno od koordinatnega izhodišča, so slike pozitivnih števil, točke levo od koordinatnega izhodišča so slike negativnih števil. Množico vseh pozitivnih števil označimo z ℝ+, množico vseh negativnih števil pa z ℝ–.
Pri obratnem sorazmerju se pri povečanju prve količine za 2‑krat, 3‑krat, 4‑krat … druga količina zmanjša za 2‑krat, 3‑krat, 4‑krat …
Absolutna vrednost
NA
ℕ⊂ℤ⊂ℚ⊂ℝ
Če neenačbi na obeh straneh prištejemo ali odštejemo isto število, dobimo enakovredno neenačbo. Če neenačbo na obeh straneh množimo ali delimo z istim pozitivnim številom, dobimo enakovredno neenačbo. Če neenačbo na obeh straneh množimo ali delimo z istim negativnim številom, se neenačaj obrne.
d ∙ 100 o
Pri tem smo osnovo označili z o, delež z d in relativni delež z r.
LO V
RA
Vsakemu realnemu številu pripada na številski premici ena točka in obratno, vsaka točka na številski premici predstavlja eno realno število.
Če enačbo množimo ali delimo z istim od nič različnim številom, dobimo enakovredno enačbo. Sisteme enačb rešujemo tako, da izložimo eno neznanko, to pa lahko naredimo na dva načina: • eno neznanko izrazimo iz ene enačbe in jo vstavimo v drugo enačbo; • pomnožimo enačbi tako, da pred eno neznanko dobimo enake koeficiente, potem eno enačbo odštejemo od druge.
ZL
ℝ – množica realnih števil
Interval je množica vseh realnih števil med dvema danima številoma.
DE
IČI
CA
Iracionalna števila so realna števila, ki niso racionalna.
CA
𝕀 – množica iracionalnih števil
DE
202
• zaprti interval: [a, b] = {x ∈ ℝ; a ≤ x ≤ b} • odprti interval: (a, b) = {x ∈ ℝ; a < x < b} • polodprti ali polzaprti interval: (a, b] = {x ∈ ℝ; a < x ≤ b} • polodprti ali polzaprti interval: [a, b) = {x ∈ ℝ; a ≤ x < b}
a; a ≥ 0 –a; a < 0 |a| ≥ 0 |a| = 0 ⇔ a = 0 |a| = |–a| |a ∙ b| = |a| ∙ |b| |a + b| ≤ |a| + |b| (trikotniška neenakost) a=
Razdalja med številom a in b je enaka |b – a|.
Napake Če z a označimo natančno vrednost izmerjene količine, z A pa njen približek, potem je absolutna napaka |a – A|. Relativna napaka je razmerje absolutne |a – A| napake in točne vrednosti a . Natisnite to stran