10
4
B 9
3 5 7
2 C
U
26. Za množice A = {1, 2, 3, 4}, B = {–2, –1, 0, 1, 2} in C = {–2, 0, 2, 4, 6, 8} zapišite: A ∩ B, A ∪ B, A ∩ C, B ∪ C, A – B, B – A , (A A ∩ B) ∪ C, C – A , (A A ∪ B) ∩ C, (A A ∩ B) ∪ (A A ∩ C). U
e)
U
A
B
U
B
U
A
C
B
U
B
U
B
U
C
h)
i) A
B
U
A
C
C
j)
k) A
B
U
A
C
34. Zapišite množice A , B in U. Zapišite še elemente množic A ∪ B, A ∩ B in Bc. 11
U 10 4 A 14 5 9 3 2 7 B 6 8 13 1 12
28. Zapišite elemente množic A in B, če je U = {1, 2, 3, 4, 5}, A ∪ B = {2, 3, 4, 5}, Bc = {1, 3, 5} in B – A = {2}.
30. Naštejte elemente množic od A do J in množic A ∩ B, B ∪ C, A × I, ℋ – G, A × ℱ, ℰ ∩ ℱ, ℱ – J, D × A , B ∩ ℱ, ℐ – ℋ, ℰ × G, A ∪ ℰ ∪ G. A = {x; x ∈ ℤ+, x2 = 9} B = {x; x ∈ ℤ–, x + 3 > –2} C = {x; x ∈ ℤ–, x2 + 1 = 0} D = {x; x ∈ ℕ, 3x – 1 = 4} E = {x; x ∈ ℤ+, x2 = x} F = {x; x ∈ ℤ–, x2 < 15} G = {x; x ∈ ℕ, 5x – 10 = 0} H = {x; x ∈ ℤ+, x + 3 ≤ 7} I = {x; x ∈ ℕ, x|28} J = {x; x ∈ ℤ–, k ∈ ℤ, x = 2k ⋀ k > –3}
NA
RA
A
27. Iz univerzalne množice U = {1, 2, …, 9} sestavljamo množice A = {1, 2, 3, 4}, B = {2, 4, 6, 8} in C = {7, 9}. Zapišite elemente množic: A ∩ B, A ∪ B, A ∩ C, B ∪ C, C ∩ Bc, (B B ∩ C)c.
29. Kateri pari množic A = {1, 3, 5}, B = {2, 4, 6}, C = {1, 2, 3}, D = ∅, E = {4, 5, 6} so disjunktni?
g)
33. Dani sta množici A = {a, b, c, d, e, f, g} in B = {a, c, d, e, g, h}. Zapišite elemente množic A ∪ B, A ∩ B in A – B.
IČI
CA B
B
ZL
A
A
U
1
6
U
f)
22. Zapišite elemente množic U, A , B, C, A ∩ B, A ∪ B, B ∩ C, A ∩ C iz Vennovega diagrama. Z besedami opišite, kaj predstavljajo množice U, A , B in C. A 8
B
IČI
d)
LO V
21. Ugotovite pravilnost zapisov. A: 54 ∈ {6, 12, 18 …} B: 54 ∈ {6, 12, 18} C: {1, 3, 3, 5} ≠ {1, 3, 5} Č: {–3, 1, 5} ≠ {1, 3, 5} D: {3, 1, 5} = {1, 3, 5}
B
č) A
NA
20. Ugotovite pravilnost zapisov. A: 7 ∈ {6, 7, 8, 9} B: 5 ∉ {6, 7, 8, 9} C: {2} ⊈ {1, 2} Č: ∅ ⊈ {α, β, x} D: ∅ = {∅}
A
ZL
c)
18. Naštejte elemente množic A in B. A = {n ∈ ℕ; 4n – 1 < 15} B = {n ∈ ℤ; n2 – 4 = 0} 19. Ugotovite, ali sta množici A = {x; x = 2m; m ∈ ℤ} in B = {x; x = 2(n − 1); n ∈ ℤ} enaki.
U
C
24. Dane so možice A = {1, 5, 31, 56, 101}, B = {5, 22, 54, 87, 103}, C = {7, 13, 41, 48, 101} in D = {1, 3, 5, 7, 9 ...}. Zapišite elemente množic A ∩ B, C ∪ A , C ∩ D, A ∪ B) ∩ (CC ∪ D), (A A ∩ B) ∪ D. (A
35. Naj bodo množice A , B in C podmnožice množice naravnih števil. A je množica deliteljev števila 36, B je množica tistih naravnih števil, za katere je število 18 njihov večkratnik, v C pa so tista števila, s katerimi je deljivo število 84. Zapišite elemente množic A , B, C in A ∩ B ∩ C. Zapišite največje število množice A ∩ B ∩ C in ga poimenujte.
RA
17. Naj bo A množica vseh deliteljev števila 24, B množica vseh praštevil, ki so manjša od 24, in C množica vseh večkratnikov števila 4, manjših od 24. Zapišite elemente množic A , B, C, A ∩ B, A ∪ C, A – B.
B
LO V
A
32. Ugotovite pravilnost izjav. a) {1, 2} = {2, 1} b) {1, 2} ⊆ {1, 2} c) (1, 4) = (4, 1) č) (1, 2) ∈ {1, 2, 3, 4} d) (1, 2) ∈ {1} × {1, 2} e) {1} × {1, 2} = {1, 2} × {1} f) (2, 1) ⊂ {1, 2} × {1} g) m(ℕ × {∅}) = 0
25. S pomočjo Vennovih diagramov označite dane množice. b) B ∪ C a) B – A A ∩ C) – B č) A ∪ (B B ∩ C) c) (A
CA
23. Zapišite označene množice. a) b)
DE
16. Dane so množice A množica naravnih števil, manjših od 13; B množica vseh deliteljev števila 12 in P množica praštevil. Zapišite B in ℰ = A ∩ P, tako da množici D = A \B naštejete njune elemente.
DE
20
31. Naj bo A množica celih števil, ki so večja od –7 in manjša ali enaka –3, B pa množica celih števil, ki so večja od –5 in manjša od 8. a) Dani množici zapišite s simboli in ju predstavite na številski premici. b) V množici A poiščite največje število, v množici B pa najmanjše število. c) Na dva različna načina zapišite unijo in presek množic A in B.
36. Naj univerzalno množico U sestavljajo vse črke slovenske abecede. Dane so množice A = {a, e, i, o, u}, B = {d, e, f, g, h, i} in D = množica soglasnikov slovenske abecede. a) Zapišite A ∪ B in A – B. PE. b) Naj bo E = A ∩ B. Zapišite PE c) Zapišite D ∩ B. Ali sta množici D in A disjunktni? č) Ali je D = A c? 37. Naj bo ℕ10 = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} univerzalna množica, A = {2, 4, 6, 8, 10} in B = {3, 4, 5, 6, 7} pa njeni podmnožici. Zapišite množice A ∪ B, A ∩ B, A c in B – A . Za dane množice narišite Vennov diagram in zapišite njihove moči.
21