194 Zgled 3
Absolutna napaka je odmik približne vrednosti od prave vrednosti. Tako je absolutna napaka približka enaka |a – A|, kjer je a prava vrednost, A pa približek vrednosti. Absolutna napaka je običajno navzgor omejena z majhnim številom ε:
natančno.
• Za natančno računanje žepno računalo nastavimo v način Math in natipkamo 1 ÷ ABS(√2 – √3). Kot rezultat dobimo √2 + √3. ε je grška črka epsilon.
pmin = 2˙97 ∙ 1˙68 = 4˙990, pmax = 3˙03 ∙ 1˙72 = 5˙212, p =
13
13
DE
Kolikšna je absolutna napaka, če primerjamo natančno vrednost (√3) in približek 1,7 ? Izračunajmo še relativno napako na stotinko odstotka natančno.
Relativna napaka je |A – a| 272,21 = 1262,67 = 0,2155815 = 21,55815 % ≐ 21,56 %. a
LO V
LO V
|p – p
|
0˙111
min = 5˙011 = 0˙022 je manjša kot 3 %, zato bo plošča Relativna napaka ploščine 2 kljub nenatančnemu rezanju še vedno ustrezna.
1m Relativna napaka pri širini njive je: 10 m = 0,1 = 10 %
Absolutna napaka je |A – a| = 272,2072354.
pmin + pmax = 5˙101 ± 0˙111 2
Absolutna napaka ploščine |p – pmin| je 0˙111.
1m
A = 1,713= 990,4578033
NA
NA
a = (3 ± 0˙03) dm b = (1˙7 ± 0˙02) dm
Relativna napaka pri dolžini njive je: 200 m = 0,005 = 0,5 %
a = (√3)13= 1262,665039
1˙7 ± 0˙02 3 ± 0˙03
Pri 200 m dolgi in 10 m široki njivi dodamo 1 m v dolžino in 1 m v širino. Kolikšna je absolutna in kolikšna relativna napaka dolžine in širine?
Z žepnim računalom izračunamo:
CA
V strojništvu se uporablja mikron oziroma mikrometer za določanje toleranc. En mikron je ena milijoninka metra ali ena tisočinka milimetra: 1 μm = 10–6 m = 10–3 mm.
Absolutna napaka pri dolžini in širini njive je enaka: 1 m.
Zgled 2
Obrtnik v kovinarski delavnici mora zapreti pravokotno odprtino posode (3 dm dolžine in 1˙7 dm širine) s kovinsko ploščo. Pri izdelavi so zaradi različnih okoljskih vplivov računali s tem, da se bo ploščina plošče od odprtine razlikovala za kvečjemu 3 %. Ali bo plošča še ustrezna, če bo obrtnik pri rezanju po dolžini nenatančen za 3 mm, pri širini pa za 2 mm? Izračunajte tudi absolutno in relativno napako obsega plošče.
Pri računanju napak skoraj ne moremo brez žepnega računala. Novi modeli nam omogočajo spretno računanje, saj lahko ves čas vidimo vnesena števila in operatorje. Pri uporabi računala je pomembno, da vmesnih rezultatov ne zaokrožujemo sproti, ampak šele na koncu. Lahko pa jih zapišemo z le nekaj decimalkami, z računalom pa vseeno računamo z vsemi.
Izračunajmo še absolutno in relativno napako obsega: omin = 9˙3, omax = 9˙5, o =
DE
RA
ZL
Relativna napaka je število in zanjo ni potrebna merska enota. Izrazimo jo lahko tudi v odstotkih. Z njo izražamo natančnost približka; čim manjša je relativna napaka, tem natančnejši je približek. Relativna |a – A| napaka približka je enaka a , kjer je a prava vrednost, A pa približek vrednosti.
Mizarji izdelujejo pohištvo do 1 mm natančno, z modernimi CNC stroji tudi do 0,1 mm natančno.
Zgled 4
IČI
IČI
CA
Absolutna napaka približka je pomembnejša, ko je vrednost merjene količine manjša. Enaka absolutna napaka pri veliki vrednosti merjene količine ima manjši pomen. Tako je poleg absolutne napake pomembo še razmerje med njo in natančno vrednostjo. Temu rečemo relativna napaka približka.
V gradbeništvu je dopustno odstopanje 1 cm, pri zemeljskih delih tudi več. Ne pa povsod. Tako morajo gradbinci pri polaganju cevi za meteorno vodo in kanalizacijo poskrbeti za stalen nagib, da voda odteka, in je vsak centimeter pomemben.
• Če hočemo dobiti rezultat npr. na stotinko natančno, pritisnemo tipko S ⇔ D, ki nam natančen rezultat prevede v decimalno število 3˙14626437. Decimalno število zaokrožimo na rezultat 3˙15. To tipko lahko uporabimo tudi, če imamo najprej izračunan približek in nam tako rezultat pretvori v natančno vrednost.
ZL
V tehniki pišemo tudi A = a ± ε, kar pomeni, da je absolutna napaka približka kvečjemu ε.
Nekateri kalkulatorji sploh ne omogočajo natančnega računanja, drugi pa natančno računajo že kar avtomatsko, brez izbire načina.
RA
|a – A| < ε
Zgled 1
1 Z žepnim računalom lahko izračunamo vrednost izraza natančno ali poljubno √2 – √3
omin + omax = 9˙4 ± 0˙1 2
Absolutna napaka obsega |o – omin| je 0˙1. Relativna napaka obsega
|o – omin| = 0˙011 je manjša od 1˙5 %. 2
195