1000. Rešite enačbe.
a) |x – 4| = 6 + x
b) |x – 4| + |x – 3| = 5
c) |x – 7| + |x + 4| = 15
č) |x + 8| + |x – 2| = 10
d) |5 – x| = 11 – |x + 6|
e) 6 + |x – 1| = |3x + 1|
1001. Glede na vrednosti parametrov a, b, k in m poiščite vrednosti izrazov.
a) a + |a – 2|
b) |b| + |b – 3| – b
c) |3m + 6| – 2m – |2 – m| č) k – 1 |k – 2| –|k – 3| k – 2
1002. Za x > 10 in y ∈ (–2, –1) poenostavite izraza. a) 2|x| + x + 2y + |3y| b) |3x| + |x + y| + 2|x – y|
Pri računanju s številskimi izrazi imamo dve možnosti. Lahko zapišemo natančen rezultat, kot je npr. 31 67 , 2π – 1, 4√11 5 … Pri tem smo pozorni, da je rezultat zapisan v končni obliki. To pomeni, da ulomek okrajšamo, pri korenih delno korenimo. Če je koren v imenovalcu, moramo še racionalizirati imenovalec. Druga možnost je, da zapišemo približno vrednost, da rezultat zaokrožimo na določeno število decimalk ali mest.
Spoznali boste: Ű različne
Zaokrožiti realno število na n decimalk pomeni opustiti vse decimalke od vključno (n + 1). naprej; n-to decimalko pustiti enako, če je naslednja decimalka 0, 1, 2, 3 ali 4, in jo povečati za 1, če je naslednja decimalka 5, 6, 7, 8 ali 9.
Poglejmo števili √2 in π, zaokroženi na različno število decimalk:
Natančnost zaokroževanja √2 π
Na desetinko 1˙4 3˙1
Na stotinko 1˙41 3˙14
Na tisočinko 1˙414 3˙141
Na desettisočinko 1˙4142 3˙1415
Na stotisočinko 1˙41421 3˙14159
Na milijoninko 1˙414213 3˙141592
Zgled 1
Problem zaokrožanja iracionalnih števil je zelo star, saj so že starogrški matematiki vedeli, da √2 ni racionalno število. Nekaj podobnega velja za π, čeprav je njegovo iracionalnost dokazal šele francoski matematik Lambert leta 1761.
Kot a = 63°32’19˙43” zapišimo do sekunde, minute, stopinje in stotinko stopinje natančno.
Natančnost Kot
Na sekundo 63°32’19”
Na minuto 63°32’
Na stopinjo 64°
Na stotinko stopinje 63,54°
Vrednost posamezne količine izmerimo. Toda nobena meritev ni povsem natančna. Odvisni smo od merskega instrumenta. Napake nastopajo tudi pri merjenju in odčitavanju. Namesto prave vrednosti količine a imamo boljši ali slabši približek A.