Spoznali boste:
193
Ű različne
CA
Pri računanju s številskimi izrazi imamo dve možnosti. Lahko zapišemo 31 4√11 … Pri tem smo pozorni, natančen rezultat, kot je npr. 67 , 2π – 1, 5 da je rezultat zapisan v končni obliki. To pomeni, da ulomek okrajšamo, pri korenih delno korenimo. Če je koren v imenovalcu, moramo še racionalizirati imenovalec. Druga možnost je, da zapišemo približno vrednost, da rezultat zaokrožimo na določeno število decimalk ali mest.
Farmacevti morajo biti pri izdelavi zdravil do stotinke grama natančni.
ZL
IČI
Zaokrožiti realno število na n decimalk pomeni opustiti vse decimalke od vključno (n + 1). naprej; n-to decimalko pustiti enako, če je naslednja decimalka 0, 1, 2, 3 ali 4, in jo povečati za 1, če je naslednja decimalka 5, 6, 7, 8 ali 9.
RA
Poglejmo števili √2 in π, zaokroženi na različno število decimalk: Natančnost zaokroževanja Na desetinko Na stotinko Na tisočinko Na desettisočinko Na stotisočinko Na milijoninko
Zgled 1
√2 1˙4 1˙41 1˙414 1˙4142 1˙41421 1˙414213
NA
NA
RA
ZL
IČI
k – 1 |k – 3| – |k – 2| k – 2
LO V
č)
CA
1001. Glede na vrednosti parametrov a, b, k in m poiščite vrednosti izrazov. a) a + |a – 2| b) |b| + |b – 3| – b c) |3m + 6| – 2m – |2 – m|
Zaokroževanje, približki in napake
LO V
1002. Za x > 10 in y ∈ (–2, –1) poenostavite izraza. a) 2|x| + x + 2y + |3y| b) |3x| + |x + y| + 2|x – y|
π
3˙1 3˙14 3˙141 3˙1415 3˙14159 3˙141592
Problem zaokrožanja iracionalnih števil je zelo star, saj so že starogrški matematiki vedeli, da √2 ni racionalno število. Nekaj podobnega velja za π, čeprav je njegovo iracionalnost dokazal šele francoski matematik Lambert leta 1761.
Kot a = 63°32’19˙43” zapišimo do sekunde, minute, stopinje in stotinko stopinje natančno. Natančnost Na sekundo Na minuto Na stopinjo Na stotinko stopinje
DE
1000. Rešite enačbe. a) |x – 4| = 6 + x b) |x – 4| + |x – 3| = 5 c) |x – 7| + |x + 4| = 15 č) |x + 8| + |x – 2| = 10 d) |5 – x| = 11 – |x + 6| e) 6 + |x – 1| = |3x + 1|
DE
192
Kot 63°32’19” 63°32’ 64° 63,54°
Vrednost posamezne količine izmerimo. Toda nobena meritev ni povsem natančna. Odvisni smo od merskega instrumenta. Napake nastopajo tudi pri merjenju in odčitavanju. Namesto prave vrednosti količine a imamo boljši ali slabši približek A.