986. Rešite enačbe. a) |x| = 2 c) |–x| = 6 d) |x| = √3
1
2
3
4
5
6
CA
Naloge
1
ZL
LO V
978. Izračunajte. a) |3| + |–4| b) |7| – |–6| c) |–2| – 2 ∙ |–5| č) |–10 + 2 ∙ 5| – |–1| d) |6 – 4 ∙ 7| – |–3 + 1| e) 8 – |8 – (–4) ∙ (–2)| + |24 : (–6)| f) |3| + |–5| – |9 – 11 ∙ |7 + (–3)|| g) |4 – |7 – 9|| – |–1| + |–4| ∙ |5| h) |7 – 3 ∙ 4| – 2 ∙ |–5 – |–3 – 2||
i) ||–1 – 4| – |7 – 3|| + |–50| : |(–5)2| 1
j) 30 – 27 3 + 6 ∙ |3–1 – 1| 1
5
1
k) | 4 – 6 | – |–2 12 |
979. Izračunajte. a) |9 – 13| + |2 – √5| + |√5 – 2| b) |1 – 5| + |2 – √3| + |√3 – 2| c) |2 – √2| + |√2 – 2| – |5 – 9| – √(–√2)2 č) |π – 2| – |2π – 14| |6 + √2| |√5 – 4| + 6 + √2 2√5 – 8 2 1 –1 7 2 e) 6 3 ∙ –2 2 + – 15 : 1 5
d)
|
( ) | |( ) ( )|
f) |√3 – 1| – |2 – √5| + |√5 – √3| g) ||√2 + 4| – √2| + ||√2 – 4| – √2|
981. Naj bo množica A podana z 3 √(–2)2}. A = {|5|, |0|, |2 – 5|, √1, √9, |–2|, √64, Zapišite elemente množice A in za vsako izjavo zapišite 1, če je izjava resnična, in 0, če je izjava neresnična. a) 4 ∈ A b) –2 ∈ A c) A ⊂ ℕ č) A ∪ [1, 4] = {1, 2, 3, 4} d) A ∩ [–2, 2] = {0, 1, 2} e) A – ℝ+ = {0} f) Množica A ima 8 elementov
RA
d) –11˙41
NA
c) 0
980. Če je x = y – 5, koliko je |x – y| + |y – x|?
IČI
977. Zapišite in izračunajte absolutne vrednosti števil. a) 5 b) –7 3 č) – 4 45 e) 32 58
7
982. Primerjajte dana izraza za poljubno realno število a. Ali sta enaka? a) |a2 + 3| in |3 + a2| b) |2 – a| in |a – 2| c) |a|2 in a2 č) |2a + 1| in |2(a + 1)| d) |
a–1 |a – 1| | in 2 2
e) |a + 2| in |a| + 2 983. Katera števila predstavljajo točke na številski premici, ki so od izhodišča oddaljene za: a) 4 b) 1 c) 0 2
č) 3
d) 3˙4
984. Na številski premici predstavite množico. a) A = {x ∈ ℝ; |x| < 3} b) ℬ = { x ∈ ℝ; |x| ≥ 2}
987. Izračunajte razdaljo med točkama, ki predstavljata števili: a) 2 in 6 b) 3 in –2 c) –8 in 0 č) –1 in 5 d) –4 in –9 e) –4˙4 in 5˙8
995. Na številski premici narišite množico točk, ki so od izhodišča oddaljene največ za 5, in dano množico opišite z neenačbo.
CA
0
994. Na dva različna načina zapišite množico vseh realnih števil, ki so od 0 oddaljena največ za 3, ter jo predstavite na številski premici.
988. Rešite enačbe in rešitve preverite s točkami na številski premici. a) |x – 1| = 2 b) |x – 4| = 6 c) |x + 2| = 3 č) |1 + x| = 4 d) |x – 7| = –3 e) |5 + x| = 2 989. Rešite enačbe. a) |x – 9| = 3
b) |x – 2˙6| = 1˙2
c) |x + 1˙5| = 0˙01
č) |x + 8 | = 5
d) |3 – x| = 4
3
e) |2x – 6| = 4
990. Rešite enačbe. a) 2|x – 1| = 3x – 5 b) x + |2x – 3| = 2x + 2 c) 5|x + 2| – 5 = 4|x + 2|
991. Rešite neenačbe in rešitve predstavite na številski premici. c) |x| > 4 d) |x| ≥ 5
e) |x| ≤
a) |x| < 4
1
b) |x| ≤ 3
č) |x| < 0˙5 √3 2
992. Rešite neenačbe in rešitve predstavite na številski premici. a) |x – 2| < 1 b) |x – 4| ≤ 7 c) |x + 3| < 2 č) |x – 7| ≥ 2 d) |x – 1˙5| < 0˙25 e) |x – 3| ≥ √2 f) |3 – x| < 5
IČI
–1
b) |x| = 5˙4 č) |x| = –1 e) 0
x
g) |1 – 2 | ≥ 2
996. Na številski premici narišite množico točk, ki so od točke s koordinato 3 oddaljene za manj kot 2, in dano množico opišite z neenačbo.
ZL
Rešitev je unija intervalov (–∞, 1] ∪ [5, ∞).
997. Na številski premici narišite množico točk, ki so od točke s koordinato –6 oddaljene vsaj za 3, ter dano množico opišite z neenačbo.
RA
x – 3 < 0; potem –x + 3 ≥ 2 oz. –x ≥ –1 oz. x ≤ 1
NA
x – 3 ≥ 0; potem x – 3 ≥ 2 oz. x ≥ 5
LO V
Za izraz x – 3 imamo 2 možnosti:
191
993. Rešite neenačbe in rešitve zapišite z intervali. a) |x + 4| ≥ 1 b) |1 + x| < 2 c) |4 – x| > 5 č) |x – 3| < 2 d) |2 + x| ≤ 2 e) |x + 1| ≥ 3
985. Na dva različna načina zapišite množico A vseh realnih števil, ki so od 0 oddaljena največ za 4.
Rešimo neenačbo |x – 3| ≥ 2.
DE
Zgled 8
DE
190
998. Na dva različna načina opišite množico točk I, ki je na sliki. 2
3
3˙5
4
4˙5
5
999. Naj bo množica A množica realnih števil, ki so večja od –6 in manjša ali enaka –1, množica B pa množica realnih števil, ki so večja ali enaka –5 in manjša od 6. a) Dani množici zapišite s simboli in ju predstavite na številski premici. b) V množici A poiščite največje število, v množici B pa najmanjše število. c) Zapišite presek množic A in B. č) Na dva različna načina zapišite unijo množic A in B. Ali v množici A ∪ B obstaja največje število?