Vzemimo zdaj točki, sliki števil a in b na številski premici. Oddaljenost med njima je enaka b – a, če je a < b, in a – b, če je a > b.
0 a b |b – a|
Ker se števili b – a in a – b razlikujeta samo v predznaku, saj je b – a = –(a – b), sta njuni absolutni vrednosti enaki |b – a| = |a – b|.
Razdalja med številoma a in b je enaka |b – a|.
Zgled 1
Izračunajmo vrednosti izrazov.
a) ||2 – 5| – |–7|| = ||–3| – 7| = |3 – 7| = |–4| = 4
b)
Zgled 2
Zgled 3
Zgled 5
Rešimo enačbo |x + 4| = 2x – 1.
• Če je izraz v absolutni vrednosti nenegativen, torej x + 4 ≥ 0, oziroma x ≥ –4, imamo enačbo
x + 4 = 2x – 1
–x = –5 x = 5
Ker 5 zadosti pogoju x ≥ –4, je število 5 rešitev enačbe.
• Za x + 4 < 0, oziroma x < –4, dobimo enačbo
Zgled 4
+ 2 = 7 Število 5 + √3 je pozitivno in zato |5 + √3| = 5 + √3. Ker je √3 < √4 oziroma √3 < 2, je število √3 – 2 negativno in zato |√3 – 2| = –(√3 – 2).
c) |3 – π|+ |√2 – 142| = π – 3 + 142 – √2 = π – √2 + 139
Ker je 3 < π, je 3 – π negativno število in je |3 – π| = –(3 – π) = π – 3. Tudi √2 – 142 je negativno število in zato |√2 – 142| = –(√2 – 142) = 142 – √2.
Rešimo enačbo |3a| = 24.
3a = 24 in 3a = –24
a1 = 8 a2 = –8
Rešimo enačbo |x – 3| = 7.
• Če enačbo rešujemo geometrijsko, iščemo tiste točke na realni osi, ki se od 3 razlikujejo za 7; to je točka, ki je od 3 oddaljena za 7 enot na desno, in točka, oddaljena od 3 za 7 enot na levo. Tako dobimo rešitvi x1 = 10 in x2 = –4.
–6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 7 enot 7 enot 9 10 11 12