949. Na realni osi so dani intervali A = [–4, 4], B = (0, 7), C = [–1, 2]. V obliki intervala zapišite množice D = A ∪ B, E = A ∩ (B ∪ C) in F = (A – C) ∩ B.
950. Naj bo dana množica A = {√9, √0, √8, √34, √43, √1, √–1}. Zapišite elemente množice A in za vsako od spodnjih izjav preverite je resnična ali neresnična.
a) 4 ∈ A
b) Moč množice A je 7.
c) Potenčna množica množice A ima 64 elementov.
č) A ⊂ ℕ
d) A ∩ (2, 9] = {2, 3, 8, 9}
e) A ∪ (0, 9] = [0, 9]
951. Za realni števili a in b velja –1 < a < 3 in –4 < b < –2. Ocenite a + b, a – b, ab.
952. Za realni števili a in b velja –2 < a < 4 in –5 < b < –1. Ocenite a + b, b – a, ab.
953. Na svetu so najbolj znani maratoni v Bostonu, New Yorku, Chicagu, Londonu in Berlinu.
a) Izberite si tri zmed njih in za zadnje leto za vsak posamezni maraton zapišite interval, v katerem je končalo prvih 100 tekmovalcev ali tekmovalk. Rezultate primerjajte z rezultati zadnjega Ljubljanskega maratona.
b) Če se tudi vi ukvarjate s tekom, poiščite rezultate za tisto razdaljo, ki jo tudi sami tečete. Če pa še ne tečete, poiščite prijatelje in se skupaj pripravite na naslednjo tekaško prireditev, saj je tek zelo zdrav, v družbi pa lahko še prijeten in zabaven.
DELOVNA RAZLIČICA
954. Osnovna plača učitelja se giblje od 24. do 35. plačnega razreda.
a) Osnovno plačo učitelja v evrih opišite z intervalom. Podatke poiščite na straneh slovenske javne uprave.
b) Zapišite interval, na katerem se giblje bruto plača poklica, za katerega se želite izobraziti.
Reševanje linearnih neenačb
Vsak izraz, v katerem nastopata neznanka in znak za neenačaj, je neenačba. V splošnem ima linearna neenačba obliko: ax + b < cx + d; a, b, c, d ∈ ℝ
Rešimo jo tako, da ji po korakih prirejamo enostavnejšo ekvivalentno neenačbo, dokler ne pridemo do rešitve. Množica rešitev linearne neenačbe je interval, množica intervalov, točka, ali pa nima rešitve. Pri reševanju se držimo pravil:
• na levi in desni neenačbe lahko prištejemo (odštejemo) isto število;
• levo in desno stran neenačbe lahko pomnožimo z istim pozitivnim številom;
• če levo in desno stran neenačbe pomnožimo z negativnim številom, se znak neenakosti obrne.
Zgled 1
Rešimo neenačbe.
a) 8x + 5 > 2x – 1
Spoznali boste:
Ű kako se rešujejo linearne neenačbe,
Ű kako obravnavamo linearne neenačbe,
Ű kako rešujemo sisteme linearnih neenačb.
< b če in samo če
Za a, b > 0 velja: a < b, če in samo če je 1 b < 1 a
8x + 5 > 2x – 1 Na obeh straneh odštejemo 2x in 5:
8x + 5 – 2x – 5 > 2x – 1 – 2x – 5 Poenostavimo.
6x > –6 Delimo obe strani s 6.
x > –1
Neenačbo rešijo vsi x z intervala (–1, ∞).
Rešitev neenačbe lahko tudi grafično predstavimo na številski premici. –1 0 1 x
