Rešitev ponazorimo na številski premici in jo zapišimo z intervalom.
a) [0, 3] ∩ [2, 5]
0 1 2 3 4 5 6
Na številski premici narišemo oba intervala. Iz definicije in s slike je jasno, da so v preseku vsa števila med 2 in 3, vključno s številoma 2 in 3, to pa je ravno zaprti interval [2, 3].
[0, 3] ∩ [2, 5] = [2, 3].
b) (–1, 1) ∪ (0, 3) –2 –1 0 1 2 3 4
S slike obeh intervalov na številski premici in iz definicije ugotovimo, da so v uniji vsa števila od –1 do 3, to je odprti interval (–1, 3):
(–1, 1) ∩ (0, 3) = (–1, 3).
c) [–5, 2) ∩ (–1, 3] = (–1, 2)
[–5, 2) ∪ (–1, 3] = [–5, 3] –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4
č) ℝ+ – [2, 5) = (0, 2) ∪ [5, ∞)
Ne pozabite, da so na intervalu [0, 3] poleg celih števil 0, 1, 2 in 3, še vsa druga pozitivna realna števila, ki so manjša od 3.
Pravilen rezultat je (–1, 3), ne pa (3, –1), kajti pri zapisu intervala mora biti prvo število manjše od drugega. Zaprti interval, pri katerem krajišči sovpadata, je točka: [a a] = {a}.
Odprti interval z enakima krajiščema pa prazna množica: (a a) = { }.
934. Napišite tri racionalna in tri iracionalna števila iz intervala (1, 3).
935. Zapišite najmanjše in največje celo število z danega intervala.
a) [0, 10] b) (0, 10)
c) [–5, 2] č) (–3, 3)
d) (–8, –1) e) (–∞, 1]
f) (–√2, √5] g) [π, 5˙3)
936. Ali so naslednje trditve pravilne?
a) √26 ∈ [0, 5]
b) 4,99 ∈ (0, 5)
c) [0, 5] ⊂ (0, 5)
č) {1, 2, 3} ⊂ [2, 5]
d) –π 4 ∈ [0, 5]
e) Interval [0, 5) vsebuje število 0, število 5 pa ne.
f) Moč intervala [1, 3] je 3.
937. Napišite vsa praštevila iz intervala (√8, 5π).
938. Dane množice zapišite z intervali:
a) {x ∈ ℝ; 3 < x} b) {x ∈ ℝ; x < 1}
c) {x ∈ ℝ; –2 ≤ x} č) {x ∈ ℝ; x ≤ 3}
939. Množice zapišite z intervali in jih predstavite na številski premici.
a) {x ∈ ℝ; 2 < x < 5} b) {x ∈ ℝ; –4 ≤ x ≤ 3}
c) {x ∈ ℝ; –3 < x ≤ 4} č) {x ∈ ℝ; –5 ≤ x < 0}
d) {x ∈ ℝ; 1 < x ≤ 6} e) {x ∈ ℝ; x > 3}
f) {x ∈ ℝ; x ≤ –4}
942. Zapišite preseke intervalov.
a) [–1, 1] ∩ [0, 2] b) (–5, –3) ∩ (–4, –2) c) [2, 5) ∩ [5, 8] č) [–1, 0) ∩ (–1, 3)
943. Zapišite unije intervalov.
a) [–2, 2] ∪ [0, 5] b) (–5, 0) ∪ (–2, 3) c) [–2, 3] ∪ (5, 7) č) (–5, –2) ∪ [–3, 0] d) [–3, 2) ∪ [2, 6) e) (–∞, 1] ∪ [1, ∞)