920. Pred tremi leti je bila Jana 10 % mlajša od Anžeta, čez osem let pa bo Anže samo še 5 % starejši od Jane. Koliko sta zdaj stara Jana in Anže?
921. Koliko litrov sadnega soka s 100 % sadnim deležem in koliko litrov vode moramo zmešati, da dobimo 10 ℓ nektarja z 20 % sadnim deležem? Proizvajalci ponavadi dodajo še sladkor, večinoma saharozo.
922. V morski vodi je približno 35 ‰ soli. Koliko soli je v 450 kg morske vode?
923. Koliko gramov žveplove (VI) kisline H2SO4 je v 800 gramih 4‑odstotne raztopine H2SO4?
924. Koliko odstotkov soli vsebuje raztopina, če zmešamo 500 g destilirane vode in 700 g 6 odstotne raztopine te soli?
925. Koliko odstotno kislino dobimo, če zmešamo 40 g 40‑odstotne raztopine kisline in 100 g 25‑odstotne raztopine te kisline?
926. Koliko gramov 30‑odstotne kisline moramo priliti k 120 g 40 odstotne kisline, da dobimo 38‑odstotno raztopino te kisline?
927. Koliko gramov vode moramo priliti k 600 g sadnega soka s 50‑odstotnim sadnim deležem, da bomo dobili sadni sok s 30‑odstotnim sadnim deležem?
930. Z mešanjem 60 % in 80 % raztopine želimo imeti 5 ℓ 75 % raztopine. Koliko litrov ene in koliko litrov druge raztopine moramo zmešati?
931. Dana je 40 % kislina.
a) Koliko odstotno kislino dobimo, če zmešamo 4 ℓ dane kisline z 10 ℓ 25 % kisline?
DELOVNA RAZLIČICA
928. Koliko odstotno kislino moramo priliti k 600 g 3‑odstotne kisline, da bomo dobili 1000 g 5‑odstotne kisline?
929. Koliko litrov 20 % kisline in koliko litrov 40 % kisline moramo zmešati, da dobimo 40 litrov 28 % kisline?
b) Koliko 30 % kisline moramo priliti k 12 ℓ dane kisline, da dobimo 38–odstotno kislino?
932. Trgovec je kupil 500 kg jabolk po 1,2 €/kg. Od tega jih je 350 kg prodal po 15 % višji ceni. Nato je sklenil, da bo preostanek jabolk prodal na akcijski prodaji, in je trenutno ceno jabolk znižal za 15 %. Koliko dobička je imel trgovec?
933. Skladiščnik Jože je ugotovil, da ima v skladišču 360 litrov več pomarančnega kot jabolčnega soka. Potem ko je odpravil 60 % pomarančnega soka in petino jabolčnega, je ugotovil, da ima zdaj 432 litrov več jabolčnega soka kot pomarančnega. Koliko litrov pomarančnega in koliko litrov jabolčnega soka je bilo v skladišču?
Interval
Množica vseh realnih števil med a in b; a < b, se imenuje interval. Števili a in b sta krajišči intervala. Glede na to, ali krajišči spadata k intervalu ali ne, razlikujemo:
zaprti interval, ki poleg vseh števil med a in b vključuje tudi krajišči a in b
[a, b] = {x ∈ ℝ; a ≤ x ≤ b}
odprti interval, ki ne vsebuje krajišč (a, b) = {x ∈ ℝ; a < x < b}
na levo odprti in na desno zaprti interval
(a, b] = {x ∈ ℝ; a < x ≤ b}
na levo zaprti in na desno odprti interval
[a, b) = {x ∈ ℝ; a ≤ x < b}
Interval z desnim »krajiščem« v neskončnosti
[a, ∞) = {x ∈ ℝ; x ≥ a}
(a, ∞) = {x ∈ ℝ; x > a}
Interval z levim »krajiščem« v minus neskončnosti
(–∞, b] = {x ∈ ℝ; x ≤ b}
(–∞, b) = {x ∈ ℝ; x < b}
Z intervalom lahko zapišemo tudi:
• množico vseh realnih števil ℝ = (–∞, ∞)
• množico pozitivnih realnih števil ℝ+ = (0, ∞)
DELOVNA RAZLIČICA
• množico nenegativnih realnih števil ℝ+ 0 = [0, ∞)
• množico negativnih realnih števil ℝ– = (–∞, 0)
Matematični simbol ∞ za neskončnost je prvi zapisal angleški matematik John Wallis (1616–1703) v svojem delu Arithmetica infinitorum
Spoznali boste:
Ű različne vrste intervalov,
Ű računanje z intervali. a b a b a b a b a a b b
