LO V
926. Koliko gramov 30‑odstotne kisline moramo priliti k 120 g 40-odstotne kisline, da dobimo 38‑odstotno raztopino te kisline? 927. Koliko gramov vode moramo priliti k 600 g sadnega soka s 50‑odstotnim sadnim deležem, da bomo dobili sadni sok s 30‑odstotnim sadnim deležem? 928. Koliko odstotno kislino moramo priliti k 600 g 3‑odstotne kisline, da bomo dobili 1000 g 5‑odstotne kisline? 929. Koliko litrov 20 % kisline in koliko litrov 40 % kisline moramo zmešati, da dobimo 40 litrov 28 % kisline?
CA
na levo zaprti in na desno odprti interval
(a, b) = {x ∈ ℝ; a < x < b} na levo odprti in na desno zaprti interval
RA
(a, b] = {x ∈ ℝ; a < x ≤ b}
[a, b) = {x ∈ ℝ; a ≤ x < b}
Interval z desnim »krajiščem« v neskončnosti
NA
NA
925. Koliko odstotno kislino dobimo, če zmešamo 40 g 40‑odstotne raztopine kisline in 100 g 25‑odstotne raztopine te kisline?
[a, b] = {x ∈ ℝ; a ≤ x ≤ b}
933. Skladiščnik Jože je ugotovil, da ima v skladišču 360 litrov več pomarančnega kot jabolčnega soka. Potem ko je odpravil 60 % pomarančnega soka in petino jabolčnega, je ugotovil, da ima zdaj 432 litrov več jabolčnega soka kot pomarančnega. Koliko litrov pomarančnega in koliko litrov jabolčnega soka je bilo v skladišču?
RA
924. Koliko odstotkov soli vsebuje raztopina, če zmešamo 500 g destilirane vode in 700 g 6-odstotne raztopine te soli?
zaprti interval, ki poleg vseh števil med a in b vključuje tudi krajišči a in b
odprti interval, ki ne vsebuje krajišč
ZL
923. Koliko gramov žveplove (VI) kisline H2SO4 je v 800 gramih 4‑odstotne raztopine H2SO4?
Ű računanje z intervali.
932. Trgovec je kupil 500 kg jabolk po 1,2 €/kg. Od tega jih je 350 kg prodal po 15 % višji ceni. Nato je sklenil, da bo preostanek jabolk prodal na akcijski prodaji, in je trenutno ceno jabolk znižal za 15 %. Koliko dobička je imel trgovec?
IČI
922. V morski vodi je približno 35 ‰ soli. Koliko soli je v 450 kg morske vode?
Množica vseh realnih števil med a in b; a < b, se imenuje interval. Števili a in b sta krajišči intervala. Glede na to, ali krajišči spadata k intervalu ali ne, razlikujemo:
Ű različne vrste intervalov,
IČI
CA
931. Dana je 40 % kislina. a) Koliko odstotno kislino dobimo, če zmešamo 4 ℓ dane kisline z 10 ℓ 25 % kisline? b) Koliko 30 % kisline moramo priliti k 12 ℓ dane kisline, da dobimo 38–odstotno kislino?
Interval
[a, ∞) = {x ∈ ℝ; x ≥ a} (a, ∞) = {x ∈ ℝ; x > a}
LO V
921. Koliko litrov sadnega soka s 100 % sadnim deležem in koliko litrov vode moramo zmešati, da dobimo 10 ℓ nektarja z 20 % sadnim deležem? Proizvajalci ponavadi dodajo še sladkor, večinoma saharozo.
179
Spoznali boste:
ZL
930. Z mešanjem 60 % in 80 % raztopine želimo imeti 5 ℓ 75 % raztopine. Koliko litrov ene in koliko litrov druge raztopine moramo zmešati?
Interval z levim »krajiščem« v minus neskončnosti (–∞, b] = {x ∈ ℝ; x ≤ b} (–∞, b) = {x ∈ ℝ; x < b}
DE
920. Pred tremi leti je bila Jana 10 % mlajša od Anžeta, čez osem let pa bo Anže samo še 5 % starejši od Jane. Koliko sta zdaj stara Jana in Anže?
DE
178
Z intervalom lahko zapišemo tudi: • množico vseh realnih števil ℝ = (–∞, ∞) • množico pozitivnih realnih števil ℝ+ = (0, ∞) • množico nenegativnih realnih števil ℝ+0 = [0, ∞) • množico negativnih realnih števil ℝ– = (–∞, 0)
a
b
a
b
a
b
a
b
a a
b b
Matematični simbol ∞ za neskončnost je prvi zapisal angleški matematik John Wallis (1616–1703) v svojem delu Arithmetica infinitorum.