Aleš, ki je danes star 19 let in visok 183 cm, je od štirinajstega leta rasel takole:
Starost [leta] 14 15 16 17 18 19
Velikost [cm] 151 165 172 177 180 183
Izračunajmo, za koliko odstotkov je zrasel v zadnjih petih letih in za koliko v zadnjem letu.
V zadnjih petih letih je zrasel za 32 cm (183 cm – 151 cm).
Pri prvem izračunu bomo za osnovo vzeli Aleševo velikost, ko je bil star 14 let (151 cm).
Tako je
p = d ∙ 100
o = 32 ∙ 100 151 = 21,19 %
Pri drugem izračunu je osnova 180, delež pa 3 cm.
p = d ∙ 100
o = 3 ∙ 100 180 = 1,67 %
Zgled 6
Zgled 1
Izdelek s ceno 362,50 EUR se je podražil za 8 %. Izračunajmo njegovo novo ceno.
Ceno izdelka pomnožimo s faktorjem
1 + p 100 = 1 + 8 100 = 1,08
Nova cena je 362,50 ∙ 1,08 = 391,50.
Nova cena izdelka je 391,50 €.
Zgled 2
Video razlaga zgleda
Cena tabličnega računalnika je 549,99 €. Pred prazniki prodajalec nudi 15 % popust. Kolikšna je znižana cena?
Ceno tabličnega računalnika pomnožimo s faktorjem
1 – p 100 = 1 – 15 100 = 0,85
Znižana cena znaša 549,99 ∙ 0,85 = 467,49.
Aleš je v zadnjih petih letih zrasel za 21,19 %, v zadnjem letu pa za 1,67 %.
Odstotki so torej relativna stvar, povezana z izborom osnove.
V vsakdanjem življenju velikokrak naletimo na posamezne vrednosti odstotkov, za katere na pamet vemo enakvivalentne vrednosti v decimalnem zapisu ali ulomku. Dopolnimo preglednico.
Odstotki Decimalno število Ulomek
Povečanje/zmanjšanje vrednosti za p odstotkov
Če število a povečamo za p odstotkov, dobimo:
DELOVNA RAZLIČICA
a + a ∙ p 100 = a(1 + p 100 )
Števila a povečamo za p odstotkov tako, da ga pomnožimo s faktorjem 1 + p 100 .
Če število a zmanjšamo za p odstotkov, dobimo:
a – a ∙ p 100 = a(1 – p 100 )
Števila a zmanjšamo za p odstotkov tako, da ga pomnožimo s faktorjem 1 – p 100 .
Zgled 3
Zgled 4
Znižana cena tabličnega računalnika je 467,49 €.
Video razlaga zgleda
Knjiga se je podražila za 30 %, nato pa še enkrat za 10 %, tako da zdaj stane 64,35 €.
a) Koliko je stala pred obema podražitvama?
Če s c označimo začetno ceno, potem bo nova cena po 30 % podražitvi enak c · 1,3 in še po 10 % podražitvi c · 1,3 · 1,1.
c · 1,3 · 1,1 = 64,35 Zapišemo enačbo.
c = 64,35 1,3 ∙ 1,1 = 45,00 Iz enačbe izrazimo in izračunamo začetno ceno.
Knjiga je pred obema podražitvama stala 45 €.
b) Koliko odstotna je skupna podražitev?
V enačbi c · 1,3 · 1,1 = 64,35 zmnožimo faktorja 1,3 in 1,1 in dobimo c · 1,43 = 64,35.
Skupna podražitev je 43 %.
c) Primerjajmo dani podražitvi z dvakratnim povišanjem za 20 %.
Po dvakratnem povišanju za 20 % je končna cena knjige c · 1,2 · 1,2 = c · 1,44.
Dvakratno povišanje za 20 % je za 1 % višje od postopnega povišanja za 30 % in nato še za 10 %.
DELOVNA RAZLIČICA
V posodo z 2 kg slane raztopine, ki vsebuje 20 % soli, prilijemo 5 kg 50–odstotne raztopine soli.
a) Koliko odstotkov soli je v nastali raztopini?
V 2 kg raztopine, ki vsebuje 20 % soli, je: 2 · 20 % = 2 · 0,2 = 0,4, torej 0,4 kg čiste soli.
V 5 kg 50–odstotne raztopine pa 5 · 50 % = 5 · 0,5 = 2,5, torej 2,5 kg soli.
S prelivanjem dobimo 7 kg tekočine, v kateri je 0,4 kg + 2,5 kg = 2,9 kg čiste soli.
Relativni delež soli v tekočini je tako 2,9 7 = 0,4143.
