Aleš, ki je danes star 19 let in visok 183 cm, je od štirinajstega leta rasel takole: 14 151
15 165
16 172
17 177
18 180
Ceno izdelka pomnožimo s faktorjem
19 183
p
8
1 + 100 = 1 + 100 = 1,08
Izračunajmo, za koliko odstotkov je zrasel v zadnjih petih letih in za koliko v zadnjem letu.
Nova cena je 362,50 ∙ 1,08 = 391,50.
V zadnjih petih letih je zrasel za 32 cm (183 cm – 151 cm).
Nova cena izdelka je 391,50 €.
Pri prvem izračunu bomo za osnovo vzeli Aleševo velikost, ko je bil star 14 let (151 cm). Tako je
Zgled 2
d ∙ 100 32 ∙ 100 p = o = 151 = 21,19 % d ∙ 100 3 ∙ 100 = 180 = 1,67 % o
p
Znižana cena znaša 549,99 ∙ 0,85 = 467,49.
IČI
Znižana cena tabličnega računalnika je 467,49 €.
Odstotki so torej relativna stvar, povezana z izborom osnove.
25 %
0,25
10 %
0,1
5%
0,05
90 %
0,9
1 2 1 4 1 10 1 20 9 10 11 10
1,1
V enačbi c · 1,3 · 1,1 = 64,35 zmnožimo faktorja 1,3 in 1,1 in dobimo c · 1,43 = 64,35. Skupna podražitev je 43 %.
c) Primerjajmo dani podražitvi z dvakratnim povišanjem za 20 %. Po dvakratnem povišanju za 20 % je končna cena knjige c · 1,2 · 1,2 = c · 1,44.
DE
Dvakratno povišanje za 20 % je za 1 % višje od postopnega povišanja za 30 % in nato še za 10 %.
p
Števila a povečamo za p odstotkov tako, da ga pomnožimo p s faktorjem 1 + 100 . Če število a zmanjšamo za p odstotkov, dobimo: p
p
a – a ∙ 100 = a(1 – 100 ) Števila a zmanjšamo za p odstotkov tako, da ga pomnožimo p s faktorjem 1 – 100 .
Iz enačbe izrazimo in izračunamo začetno ceno.
b) Koliko odstotna je skupna podražitev?
Če število a povečamo za p odstotkov, dobimo: p
Zapišemo enačbo.
64,35 c = 1,3 ∙ 1,1 = 45,00
Knjiga je pred obema podražitvama stala 45 €.
Povečanje/zmanjšanje vrednosti za p odstotkov
a + a ∙ 100 = a(1 + 100 )
c · 1,3 · 1,1 = 64,35
LO V
LO V
110 %
Ulomek
NA
0,5
Če s c označimo začetno ceno, potem bo nova cena po 30 % podražitvi enak c · 1,3 in še po 10 % podražitvi c · 1,3 · 1,1.
RA
50 %
Knjiga se je podražila za 30 %, nato pa še enkrat za 10 %, tako da zdaj stane 64,35 €. a) Koliko je stala pred obema podražitvama?
NA
Decimalno število
Video razlaga zgleda
ZL
Zgled 3
ZL
V vsakdanjem življenju velikokrak naletimo na posamezne vrednosti odstotkov, za katere na pamet vemo enakvivalentne vrednosti v decimalnem zapisu ali ulomku. Dopolnimo preglednico.
15
1 – 100 = 1 – 100 = 0,85
Aleš je v zadnjih petih letih zrasel za 21,19 %, v zadnjem letu pa za 1,67 %.
Odstotki
Cena tabličnega računalnika je 549,99 €. Pred prazniki prodajalec nudi 15 % popust. Kolikšna je znižana cena?
IČI
p=
Video razlaga zgleda
Ceno tabličnega računalnika pomnožimo s faktorjem
CA
Pri drugem izračunu je osnova 180, delež pa 3 cm.
Zgled 6
Izdelek s ceno 362,50 EUR se je podražil za 8 %. Izračunajmo njegovo novo ceno.
CA
Starost [leta] Velikost [cm]
Zgled 1
RA
Zgled 5
DE
170
Zgled 4
V posodo z 2 kg slane raztopine, ki vsebuje 20 % soli, prilijemo 5 kg 50–odstotne raztopine soli. a) Koliko odstotkov soli je v nastali raztopini? V 2 kg raztopine, ki vsebuje 20 % soli, je: 2 · 20 % = 2 · 0,2 = 0,4, torej 0,4 kg čiste soli. V 5 kg 50–odstotne raztopine pa 5 · 50 % = 5 · 0,5 = 2,5, torej 2,5 kg soli. S prelivanjem dobimo 7 kg tekočine, v kateri je 0,4 kg + 2,5 kg = 2,9 kg čiste soli. 2,9
Relativni delež soli v tekočini je tako 7 = 0,4143. Nastala raztopina vsebuje približno 41 % soli.
171