Sklepni račun
Spoznali boste:
Pri primerjanju dveh količin pogosto naletimo na situacijo, da sta količini sorazmerni. Količini sta lahko premo sorazmerni ali obratno sorazmerni.
Ű kaj je obratno sorazmerje.
Zgled 3
Ű kaj je premo sorazmerje,
LO V
18 zidarjev potrebuje
8 dni
1 zidar potrebuje
8 · 18 dni
16 zidarjev potrebuje
x dni
Torej je x = (8 · 18) : 16 = 9.
Delo se bo zaradi odsotnosti dveh zidarjev zavleklo za en dan. b) Dva zidarja morata po treh dneh oditi na drugo delovišče. Koliko dodatnih zidarjev naj se pridruži zadnji dan, da bo fasada še vedno izdelana v osmih dneh? Primanjkljaj dveh zidarjev v petih dnevih lahko zadnji delovni dan nadoknadi dodatnih 10 ( = 2 · 5) zidarjev. c) Prve tri dni dela 18 zidarjev, naprej pa po 10 zidarjev. V koliko dneh bo fasada izgotovljena? Za izdelavo celotne fasade je skupaj potrebno 144 (= 18 · 8) delovnih dni. 18 zidarjev v treh dneh opravi 54 (= 18 · 3) delovnih dni. Razlika je 144 – 54 = 90 , za katero 10 zidarjev potrebuje 9 dni. Fasada bo tako izdelana v 12 (= 3 + 9) dneh.
Video razlaga zgleda
IČI
ZL
823. Ploščina trikotnika z osnovnico 24 cm je 348 cm2. Kolikšna je ploščina trikotnika z osnovnico 72 cm, če imata oba trikotnika enako višino? 824. Osebni avto porabi za 280 km dolgo pot 20˙3 litra bencina. a) Kolikšna je poraba avtomobila na 100 km? b) Koliko litrov bencina bi porabil za 420 km?
RA
818. Denarno nagrado 240 € razdelite v razmerju 3 : 5 : 8. 819. Dijaki 1. letnika gimnazije so se odpravili na pohod v treh skupinah. Število dijakov v skupinah je v razmerju 5 : 7 : 8. V najmanjši skupini je 90 dijakov manj kot v preostalih dveh skupinah skupaj. Koliko dijakov je v vsaki skupini?
NA
Število zidarjev in čas, potreben za izdelavo fasade, sta si v obratnem sorazmerju. Če je število zidarjev 2–krat, 3–krat, 4–krat … večje, je za delo potrebno 2–krat, 3–krat, 4–krat … manj časa.
817. Na šoli je v prvem letniku 168 dijakov in dijakinj, razmerje med številom dijakinj in dijakov pa je 7 : 5. Koliko je dijakov?
LO V
NA
18 zidarjev bi izdelalo fasado v osmih dneh. a) Koliko dlje bo potekalo delo, če sta dva zidarja odsotna?
Drugo gradbeno podjetje izkoplje jarek 2 uri in 15 minut prej.
820. Dijakinja se je pripravljala na test in je reševala matematične naloge. V ponedeljek 1 je rešila 3 vseh nalog, v torek jih je rešila 45, preostale naloge je rešila v sredo. Koliko nalog je dijakinja rešila, če je razmerje med v ponedeljek rešenimi nalogami in v sredo rešenimi nalogami 3 : 1?
825. Motorno kolo z enim litrom goriva prevozi 22 km, povprečna poraba osebnega avtomobila pa je 5,6 ℓ na prevoženih 100 km. Koliko več goriva od motornega kolesa je porabil osebni avtomobil, če sta oba prevozila 280 km? Rezultat zaokrožite na desetinko litra.
DE
Pri povečani masi jabolk za 2–krat, 3–krat, 4–krat … se tudi količina soka poveča za 2–krat, 3–krat, 4–krat … Tako v nalogi prepoznamo premo sorazmerje.
Za 70 ℓ soka potrebujemo 94,5 kg jabolk. Zgled 2
x ur
CA
CA
IČI
ZL
243
Torej je x = 70 · 180 = 94,5.
RA
x kg jabolk
70 ℓ soka pridobimo iz
8 bagerjev potrebuje
Naloge
Iz 243 kg jabolk iztisnemo 180 ℓ jabolčnega soka. Koliko jabolk potrebujemo za 70 ℓ jabolčnega soka? 243 1 ℓ soka pridobimo iz kg jabolk 180
9 · 6 ur
Torej je x = (9 · 6) : 8 = 6,75 ter razlika 9 – 6,75 = 2,25.
Preiskovanje premega sorazmerja
Več o sklepnem računu je mogoče razbrati iz naslednjih zgledov.
180 ℓ soka pridobimo iz 243 kg jabolk
1 bager potrebuje
Če ima gradbeno podjetje 2–krat, 3–krat, 4–krat … več bagerjev, bo delo opravljeno 2–krat, 3–krat, 4–krat … prej. Število bagerjev je v obratnem sorazmerju s časom, potrebnim za izkop jarka.
Pri obratnem sorazmerju se pri povečanju prve količine za 2–krat, 3–krat, 4–krat … druga količina zmanjša za 2–krat, 3–krat, 4–krat.
Zgled 1
Gradbeno podjetje s 6 bagerji izkoplje jarek v 9 urah. Koliko prej izkoplje jarek drugo gradbeno podjetje, ki ima 8 takih strojev? 6 bagerjev potrebuje 9 ur
Pri premem sorazmerju se pri 2–kratnem, 3–kratnem, 4–kratnem … povečanju prve količine 2–krat, 3–krat, 4–krat … poveča tudi druga količina.
DE
166
826. Pet delavcev naredi v eni uri 1200 izdelkov. Koliko izdelkov naredi v eni uri 20 delavcev?
1
827. V tovarni papirnatih brisač 4 delavci zavijejo v osmih urah 5760 paketov brisač. Koliko paketov brisač zavije en delavec v eni uri?
821. Popotnik prehodi v eni uri 4 4 km. Koliko 2 prehodi v 2 5 ure? 822. 20 metrov visoko drevo ima 8 metrov dolgo senco. Kako dolgo senco ima ob istem času mali Žan, ki meri natančno 1 m?
828. Za 7,5 ℓ sadnega soka smo plačali 14,40 €. Koliko bi plačali za 6 ℓ sadnega soka? 829. V tkalnici blaga opravi neko delo 8 strojev v 12 urah. V kolikšnem času bi isto delo opravilo 6 strojev?
167