Sklepni račun
Pri primerjanju dveh količin pogosto naletimo na situacijo, da sta količini sorazmerni. Količini sta lahko premo sorazmerni ali obratno sorazmerni.
Pri premem sorazmerju se pri 2–kratnem, 3–kratnem, 4–kratnem … povečanju prve količine 2–krat, 3–krat, 4–krat … poveča tudi druga količina.
Pri obratnem sorazmerju se pri povečanju prve količine za 2–krat, 3–krat, 4–krat … druga količina zmanjša za 2–krat, 3–krat, 4–krat.
Več o sklepnem računu je mogoče razbrati iz naslednjih zgledov.
Zgled 1
Spoznali boste:
Ű kaj je premo sorazmerje,
Ű kaj je obratno sorazmerje.
Preiskovanje premega sorazmerja
Zgled 2
Iz 243 kg jabolk iztisnemo 180 ℓ jabolčnega soka. Koliko jabolk potrebujemo
za 70 ℓ jabolčnega soka?
180 ℓ soka pridobimo iz 243 kg jabolk
243
1 ℓ soka pridobimo iz kg jabolk
180
70 ℓ soka pridobimo iz x kg jabolk
Torej je x = 70 · 243 180 = 94,5.
Za 70 ℓ soka potrebujemo 94,5 kg jabolk.
18 zidarjev bi izdelalo fasado v osmih dneh.
a) Koliko dlje bo potekalo delo, če sta dva zidarja odsotna?
18 zidarjev potrebuje 8 dni
1 zidar potrebuje 8 · 18 dni
16 zidarjev potrebuje x dni
Torej je x = (8 · 18) : 16 = 9.
Delo se bo zaradi odsotnosti dveh zidarjev zavleklo za en dan.
Pri povečani masi jabolk za 2–krat, 3–krat, 4–krat … se tudi količina soka poveča za 2–krat, 3–krat, 4–krat … Tako v nalogi prepoznamo premo sorazmerje.
Zgled 3
Gradbeno podjetje s 6 bagerji izkoplje jarek v 9 urah. Koliko prej izkoplje jarek drugo gradbeno podjetje, ki ima 8 takih strojev?
6 bagerjev potrebuje 9 ur
1 bager potrebuje 9 · 6 ur
8 bagerjev potrebuje x ur
Če ima gradbeno podjetje 2–krat, 3–krat, 4–krat … več bagerjev, bo delo opravljeno 2–krat, 3–krat, 4–krat … prej. Število bagerjev je v obratnem sorazmerju s časom, potrebnim za izkop jarka.
Torej je x = (9 · 6) : 8 = 6,75 ter razlika 9 – 6,75 = 2,25.
Drugo gradbeno podjetje izkoplje jarek 2 uri in 15 minut prej.
DELOVNA RAZLIČICA DELOVNA RAZLIČICA
Število zidarjev in čas, potreben za izdelavo fasade, sta si v obratnem sorazmerju. Če je število zidarjev 2–krat, 3–krat, 4–krat … večje, je za delo potrebno 2–krat, 3–krat, 4–krat … manj časa.
b) Dva zidarja morata po treh dneh oditi na drugo delovišče. Koliko dodatnih zidarjev naj se pridruži zadnji dan, da bo fasada še vedno izdelana v osmih dneh?
Primanjkljaj dveh zidarjev v petih dnevih lahko zadnji delovni dan nadoknadi dodatnih 10 ( = 2 · 5) zidarjev.
c) Prve tri dni dela 18 zidarjev, naprej pa po 10 zidarjev. V koliko dneh bo fasada izgotovljena?
Za izdelavo celotne fasade je skupaj potrebno 144 (= 18 · 8) delovnih dni. 18 zidarjev v treh dneh opravi 54 (= 18 · 3) delovnih dni. Razlika je 144 – 54 = 90 , za katero 10 zidarjev potrebuje 9 dni. Fasada bo tako izdelana v 12 (= 3 + 9) dneh.
Video razlaga zgleda
817. Na šoli je v prvem letniku 168 dijakov in dijakinj, razmerje med številom dijakinj in dijakov pa je 7 : 5. Koliko je dijakov?
818. Denarno nagrado 240 € razdelite v razmerju 3 : 5 : 8.
819. Dijaki 1. letnika gimnazije so se odpravili na pohod v treh skupinah. Število dijakov v skupinah je v razmerju 5 : 7 : 8. V najmanjši skupini je 90 dijakov manj kot v preostalih dveh skupinah skupaj. Koliko dijakov je v vsaki skupini?
820. Dijakinja se je pripravljala na test in je reševala matematične naloge. V ponedeljek je rešila 1 3 vseh nalog, v torek jih je rešila 45, preostale naloge je rešila v sredo. Koliko nalog je dijakinja rešila, če je razmerje med v ponedeljek rešenimi nalogami in v sredo rešenimi nalogami 3 : 1?
821. Popotnik prehodi v eni uri 4 1 4 km. Koliko prehodi v 2 2 5 ure?
822. 20 metrov visoko drevo ima 8 metrov dolgo senco. Kako dolgo senco ima ob istem času mali Žan, ki meri natančno 1 m?
823. Ploščina trikotnika z osnovnico 24 cm je 348 cm2. Kolikšna je ploščina trikotnika z osnovnico 72 cm, če imata oba trikotnika enako višino?
824. Osebni avto porabi za 280 km dolgo pot 20˙3 litra bencina. a) Kolikšna je poraba avtomobila na 100 km? b) Koliko litrov bencina bi porabil za 420 km?
825. Motorno kolo z enim litrom goriva prevozi 22 km, povprečna poraba osebnega avtomobila pa je 5,6 ℓ na prevoženih 100 km. Koliko več goriva od motornega kolesa je porabil osebni avtomobil, če sta oba prevozila 280 km? Rezultat zaokrožite na desetinko litra.
826. Pet delavcev naredi v eni uri 1200 izdelkov. Koliko izdelkov naredi v eni uri 20 delavcev?
827. V tovarni papirnatih brisač 4 delavci zavijejo v osmih urah 5760 paketov brisač. Koliko paketov brisač zavije en delavec v eni uri?
828. Za 7,5 ℓ sadnega soka smo plačali 14,40 €. Koliko bi plačali za 6 ℓ sadnega soka?
829. V tkalnici blaga opravi neko delo 8 strojev v 12 urah. V kolikšnem času bi isto delo opravilo 6 strojev?
Naloge
