Rešitev sistema je urejeni par (
3
0.
Rešimo sistem treh enačb s tremi neznankami ter parametrom a.
Od prve enačbe najprej odštejemo tretjo, dobimo: (a – 1)x + (1 – a)z = –2
Potem pa prvo enačbo, pomnoženo z a, prištejemo drugi enačbi, dobimo:
(a2 – 1)x + (a – 1)z = a2 + a
Tako smo dobili system dveh enačb z dvema neznankama – odstranili smo neznanko y.
(a – 1)x + (1 – a)z = –2 + Koeficienta pri z imata nasproten znak,
(a2 – 1)x + (a – 1)z = a2 + a zato enačbi lahko seštejemo.
(a2 + a – 2)x = a2 + a – 2 Faktoriziramo levo in desno stran enačbe.
(a + 2)(a – 1) x = (a + 2)(a – 1)
Ta enačba ima neskončno rešitev pri a = –2 ali a = 1 ter enolično rešitev x = 1 pri a ≠ –2 in a ≠ 1.
Rešitev x = 1 vstavimo v prvo in tretjo enačbo sistema in dobimo sistem dveh linearnih enačb z dvema neznankama.
a – y + z = 1 /∙ (–1) + Prvo enačbo pomnožimo z –1 in jo prištejemo k drugi. 1 – y + az = 3
z(a – 1) = a + 1 Dobimo linearno enačbo s spremenljivko z.
Ta enačba s parametrom a ima rešitev z = a + 1 a – 1 , če je a ≠ 1. Vrednosti x = 1 in z = a + 1 a – 1 vstavimo v prvo enačbo in dobimo:
809. Dana je enačba a(x + 16) = 4(a2 + x).
a) Rešite enačbo; a ∈ ℚ, a ≠ 4.
b) Za katero racionalno število a bo rešitev enačbe enaka –8?
810. Dana je enačba 3(x + 2) = a2 + a(1 – x).
a) Rešite enačbo; a ∈ ℚ, a ≠ 3.
b) Za katero racionalno število a bo rešitev enačbe enaka 0?
811. Obravnavajte enačbe glede na vrednosti parametrov a, b, k in m iz množice racionalnih števil.
a) a(x – 16) = 4(a2 + x)
b) ax = a2 – 2(a – x)
c) m(x – 3) = m2 + 3x č) k2(x – 1) = kx – 1
d) x(a2 + 2)(x + 1) = (ax + 3 2 )2 – (4 1 4 – a – 2x2)
e) a(ax – 2) = b(bx – 2)
812. Dana je enačba a(x – a) = 4(x –1 2 (a + 4)).
a) Obravnavajte enačbo glede na vrednost parametra a; a ∈ ℚ.
b) Za katero racionalno število a bo rešitev enačbe x = –1?
813. Dana je enačba a(ax + 1) = b(bx + 1), kjer sta a in b poljubni od nič različni realni števili.
a) Za a = 2 in b = –3 rešite enačbo. b) Obravnavajte enačbo glede na vrednosti parametrov a in b.
814. Rešite sistem enačb. x + 2y – 4z = 2a –x + 5y – 3z = 5a 3x – 6y – 4z = –4a