160
Iz druge in tretje enačbe z izenačenjem spremenljivke L dobimo 8x – 1 = 5,5y. Izberemo še prvo enačbo in jo uredimo: –6x + 1 = –4y. Enačbi skupaj tvorita sistem dveh linearnih enačb z dvema neznankama, ki ga rešimo z načinom nasprotnih koeficientov. 24x – 3 = 16,5y –24x + 4 = –16y
800. V banki smo zamenjali bankovec za 100 € v kovance po 1 € in 2 € ter bankovce po 5 €. Koliko posameznih kovancev po 1 € in 2 € ter koliko bankovcev po 5 € smo imeli, če je skupaj 53 bankovcev in kovancev ter je kovancev po 1 € dvakrat več kot po 2 €?
806. Srečko je v igralnici želel zamenjati 44 žetonov v evre. Ugotovil je, da je število rdečih in modrih žetonov za 2 večje od števila rumenih žetonov in da bo dobil 620 €. Koliko žetonov posamezne barve je imel, če je rdeč žeton vreden 5 €, moder 10 € in rumen 20 €?
3
LO V
DE
795. Rešite sisteme enačb. a) x + y – z = –1 b) –6x + 12y + z = 47 2x – 2y + 3z = 8 x + 9y + 9z = 82 2x – y + 2z = 9 –11x + 11y + 2z = 43 c) x + y = 4 č) x + y – z = 5 2x – 3z = 14 3x – 2y + z = 8 2y + z = 2 2x + 2y – 2z = 7
796. Valerija, Cirila in Igor so ljubitelji gora. Na vsakem obiskanem vrhu si v svojo knjižico dajo žig. Valerija je že obiskala devet vrhov več kot Igor, ta pa pet manj kot Cirila. Vsi skupaj imajo v knjižicah 122 žigov. Koliko vrhov je že obiskal vsak? 797. Izračunajte maso valja, kocke in krogle.
798. Žak je za 2 kg pomaranč, 1 kg limon in 2 kg kivija plačal 11 €, Filip za 4 kg pomaranč, 2 kg limon in 1 kg kivija 13 €, Anže pa v isti trgovini za 2 kg pomaranč, 2 kg limon in 1 kg kivija 10 €. Koliko v tej trgovini stane kilogram pomaranč, koliko kilogram limon in koliko kilogram kivija? 799. V trikotniku je stranica a za 3 cm daljša od stranice b, stranica c pa je za 4 cm krajša od stranice a. Izračunajte dolžine stranic trikotnika, če je obseg trikotnika 26 cm.
803. Tri sestre imajo skupaj 48 let. Koliko let ima 2 3 vsaka, če je 3 let najstarejše sestre enako 4 6 let srednje sestre oziroma enako 7 let najmlajše sestre?
CA
IČI
808. Uredite kemijske enačbe. a) ?Mg + ?O2 → ?MgO b) ?H2S + ?HNO3 → ?H2SO4 + ?NO + ?H2O c) ?CO2 + ?H2O → ?C6H12O6 + ?O2 č) ?KMnO4 + ?HCl → ?Cl2 + ?KCl + ?MnCl2 + ?H2O
ZL
IČI
ZL
e) 4x + 7y – z = 20 y = 3x – z – 8 7z = 6x – 3y
802. Oče je star dvakrat toliko kot njegova sinova skupaj. Pred 10 leti pa je bil šestkrat starejši od starejšega sina in 63 let starejši od mlajšega. Koliko so stari sedaj?
RA
z
807. V piceriji nam ponujajo menije za: žejne: 3 pice in 5 sokov za 36 €, lačne: 4 pice in 3 ledene čaje za 39 € in 50 centov, pare: 2 pici, ledeni čaj in sok za 20 € in 90 centov. Za koliko se razlikujeta ceni ledenega čaja in soka, če je cena vseh pic enaka?
804. Tinka je bila pred dvema letoma dvanajstkrat starejša od sina Tončka, vsota let Tončka in Tinke pa je starost moža Toneta. Koliko let imajo Tone, Tinka in Tonček, če je vsota njihovih starosti 60?
NA
y
x y z + + = 15 3 2 5 x y z – + =3 3 2 5
NA
794. Rešite sisteme enačb. a) 3x + 2y – 4z = 2 b) 2x + y + z = 4 x + 5y + 3z = 18 2y + x + z = 4 5x – 7y – 5z = –2 2z + x + y = 4 c) 5x + 8y = 6z + 28 č) x + y + z = 4 7x – 7z = y + 4 x – 2y – z = 1 6y + 4z = 26 – 2x 2x – y – 2z = –1 d) –3x + 2y – 6z = 6 e) 2x – y + 2z = –8 5x + 7y – 5z = 6 x + 2y – 3z = 9 x + 4y – 2z = 8 3x – y – 4z = 3 f) x + z = 1 x+y+z=2 x–y+z=1
x
d) 3 + 2 – 5 = 11
RA
793. Rešite sisteme enačb. a) x + y + z = 5 b) 2x – 2y + 2z = 3 x – y + z = 9 2x + 2y + 2z = 9 x + y – z = –1 2x + 2y – 2z = 9 c) x + y + z = 38 č) 4x + 6y – z = 19 y – x + z = –4 x–y–z=0 z – y + x = 16 –x + 3y + 3z = 8 d) 2x + 3y + 3z = 2 e) –0,2x + 0,9y + z = 3,3 3x + 2y + 4z = –1 0,3x – 0,2y – 0,4z = –1,6 5x + 7y + 5z = 9 0,5x + 0,5y + 0,9z = 1,3
CA
Naloge
801. Oče ima 36 let in je star trikrat toliko kot tri njegove hčere skupaj. Koliko let imajo hčere, če je vsota starosti dveh hčera enaka starosti tretje hčere in je najmlajša hči 5 let mlajša od najstarejše hčere?
LO V
3
Krajša sveča je bila torej pred gorenjem dolga 5,5 ∙ 2 = 11 cm, daljša sveča pa 8 ∙ 2 = 12 cm.
805. Podjetje Ekosok d. o. o. pakira naravni sok v manjše, srednje in velike plastenke. Če vzamemo 5 manjših in 4 srednje plastenke, smo kupili 3 ℓ soka. Če vzamemo 9 manjših, 2 srednji in 6 večjih plastenk, smo kupili 7 ℓ soka. Prav tako kupimo 7 ℓ soka, če vzamemo 10 manjših, 3 srednje in 5 večjih plastenk. Kakšne so prostornine plastenk?
DE
Dobimo rešitev 1 = 0,5y oz. y = 2 in x = 2 .
161