IČI
p=5
ZL
Vstavimo p = 5 v prvo enačbo: 9c + 7 ∙ 5 = 107 9c + 35 = 107
RA
c=8
Paličice so po 5 kovancev, limone pa po 8 kovancev.
NA
Trener Samo je bil pred 4 leti trikrat starejši od skakalca Anžeta, čez 5 let pa bo samo še dvakrat starejši od njega. Koliko sta stara Samo in Anže?
Samo Anže
Pred 4 leti x–4 y–4
Danes x y
Čez 5 let x+5 y+5
Nastavimo enačbi: x – 4 = 3(y – 4) x + 5 = 2(y + 5)
Enačbi uredimo.
x – 4 = 3y – 12 – Odštejemo drugo enačbo od prve. x + 5 = 2y + 10 –9 = y – 22
Izračunamo y.
y = 13 Izračunamo še x: x + 5 = 2y + 10 x + 5 = 2 ∙ 13 + 10 x = 31 Samo je star 31 let, Anže pa 13 let.
x
3y
x
y
x
y
x
2y
1 5x
762. Jože ima turistično kmetijo, ukvarja pa se tudi z živinorejo. Na vprašanje njegovih gostov, koliko ima krav in koliko piščancev, je Jože odgovoril: »Imam petkrat toliko piščancev kot krav, vse živali skupaj pa imajo 322 nog.« Koliko krav in koliko piščancev ima Jože?
e) 2x – 2 = 1, 2 + 4 = 3 f) 9 – 12 = 2, 12 + 9 = 14 y
1
g) 3 – 5 = – 3 , 2 – 3 = 6
h) 3x + y = 3a, x + 3y = a i) –2x + y = 2a + 3, x + 2y = a x
y
j) x + 2y – 5 = 0, 4 + 2 = 1 2
k) y = 3 x – 3, 2x – 3y – 9 = 0
l) 7x + 2y = 16, 12x – 3y = 6
Pomagajmo si z razpredelnico:
LO V
Zgled 2
5y
CA
32p = 160
756. Rešite sisteme enačb. a) 2x + 3y = 8, 3x + 4y = 10 b) 2x + 3y – 13 = 0, 4x – 5y + 7 = 0 c) –2x – 3y + 10 = 0, –3x – 5y + 17 = 0 č) 2x + 3y = 6, –4x – 6y = 9 d) 3x + 2y = –2, 4x + 5y + 12 = 0
IČI
+ Enačbi seštejemo.
CA
–63c – 49p = –749 63c + 81p = 909
Prvo enačbo pomnožimo z (–7), drugo pa z 9.
1
6
m) 0˙5 ∙ x + 3 y = 0˙583, 0˙2x – 11 y = 0˙60
LO V
9c + 7p = 107 7c + 9p = 101
761. Radi bi ogradili vrt pravokotne oblike s površino 150 m2. Kolikšne so mere vrta in koliko metrov ograje potrebujemo za njegovo ograditev, če je dolžina vrta za 5 m večja od širine?
ZL
c – cena ene limone p – cena dišeče paličice
760. Če povečamo dvomestno število za 27, dobimo število, ki ima isti števki zapisani v obratnem vrstnem redu. Če pa prvotno število zmanjšamo za petkratnik njegovih enic, dobimo 12. Zapišite to število.
RA
Devet limon in sedem dišečih paličic stane 107 kovancev, sedem limon in devet dišečih paličic pa le 101 kovanec. O, aritmetika, povej mi brž ceni za limone in paličice dišeče! Naloga je nastala približno leta 850.
755. Rešite sisteme enačb. a) x + y + 1 = 0, –2x + y + 4 = 0 b) x + y + 2 = 0, x – 3y + 3 = 0 c) x – y + 2 = 0, 2x + y + 1 = 0 č) –2x + y + 3 = 0, –3x + 4y – 8 = 0 d) 2x + y = 3, 3x – 2y = 8 e) 3x – 2y – 9 = 0, 5x + 3y + 4 = 0 f) 2x – 3y + 8 = 0, 5x – 2y – 2 = 0
757. V 1. letniku je 13 dijakov več kot v 2. letniku. Koliko dijakov je v posameznem letniku, če jih je v obeh letnikih skupaj 467?
DE
Zgled 1
153
Naloge
NA
Ko rešujemo primere iz vsakdanjega življenja, moramo najprej besedilo »prevesti« v enačbe.
DE
152
758. Iva je za 2 kg orehov in 1 kg lešnikov plačala 29 €, Nina pa za 1 kg orehov in 3 kg lešnikov 27 €. Koliko stane kilogram orehov in koliko kilogram lešnikov? 759. Dvomestno število N ima desetice za 3 večje od enic. Če to število delimo z vsoto njegovih števk, dobimo kvocient 6 in ostanek 7. Zapišite to število.
763. Šest zabojčkov domačega jabolčnega in 3 zabojčki domačega grozdnega soka skupaj stanejo 55,50 €, 5 zabojčkov jabolčnega in 4 zabojčki grozdnega soka pa 54,80 €. Kolikšna je cena enega zabojčka jabolčnega in koliko enega zabojčka grozdnega soka? 764. France ima majhno kmetijo, na kateri ima 68 črnih in rjavih kokoši. Ugotovil je, da en dan v tednu črna kokoš ne znese jajca, rjava kokoš pa ima 90‑odstotno nesnost. France v enem tednu proda domači kmetijski zadrugi 420 jajc. Koliko ima črnih in koliko rjavih kokoši? 765. V apartmajskem naselju je skupaj 51 apartmajev, ki imajo bodisi 4 bodisi 5 postelj. Koliko je apartmajev s po štirimi posteljami in koliko s po petimi posteljami, če je vseh postelj skupaj 227?