Issuu

Ko rešujemo primere iz vsakdanjega življenja, moramo najprej besedilo »prevesti« v enačbe.

Zgled 2

Samo je star 31 let, Anže pa 13 let. Zgled 1

Devet limon in sedem dišečih paličic stane 107 kovancev, sedem limon in devet dišečih paličic pa le 101 kovanec.

O, aritmetika, povej mi brž ceni za limone in paličice dišeče!

Naloga je nastala približno leta 850.

c – cena ene limone

p – cena dišeče paličice

9c + 7p = 107 Prvo enačbo pomnožimo z (–7), drugo pa z 9.

7c + 9p = 101

–63c – 49p = –749 + Enačbi seštejemo.

63c + 81p = 909

32p = 160 p = 5

Vstavimo p = 5 v prvo enačbo:

9c + 7 ∙ 5 = 107

9c + 35 = 107

c = 8

Paličice so po 5 kovancev, limone pa po 8 kovancev.

Trener Samo je bil pred 4 leti trikrat starejši od skakalca Anžeta, čez 5 let pa bo samo še dvakrat starejši od njega. Koliko sta stara Samo in Anže?

Pomagajmo si z razpredelnico:

Pred 4 leti Danes Čez 5 let

Samo x – 4 x x + 5

Anže y – 4 y y + 5

Nastavimo enačbi:

x – 4 = 3(y – 4)

x + 5 = 2(y + 5)

x – 4 = 3y – 12

755. Rešite sisteme enačb.

a) x + y + 1 = 0, –2x + y + 4 = 0

b) x + y + 2 = 0, x – 3y + 3 = 0

c) x – y + 2 = 0, 2x + y + 1 = 0

č) –2x + y + 3 = 0, –3x + 4y – 8 = 0

d) 2x + y = 3, 3x – 2y = 8

e) 3x – 2y – 9 = 0, 5x + 3y + 4 = 0

f) 2x – 3y + 8 = 0, 5x – 2y – 2 = 0

756. Rešite sisteme enačb.

a) 2x + 3y = 8, 3x + 4y = 10

b) 2x + 3y – 13 = 0, 4x – 5y + 7 = 0

c) –2x – 3y + 10 = 0, –3x – 5y + 17 = 0

č) 2x + 3y = 6, –4x – 6y = 9

d) 3x + 2y = –2, 4x + 5y + 12 = 0

e) 2x – 5y 2 = 1, x 2 + 3y 4 = 3

f) x 9 –y 12 = 2, x 12 + y 9 = 14

g) x 3 –2y 5 = –1 3 , 5x 2 –y 3 = 1 6

h) 3x + y = 3a, x + 3y = a

i) –2x + y = 2a + 3, x + 2y = a

j) x + 2y – 5 = 0, x 4 + y 2 = 1

k) y = 2 3 x – 3, 2x – 3y – 9 = 0

l) 7x + 2y = 16, 12x – 3y = 6

m) 0˙5 ∙ x + 1 3 y = 0˙583, 0˙2x –6 11 y = 0˙60

757. V 1. letniku je 13 dijakov več kot v 2. letniku. Koliko dijakov je v posameznem letniku, če jih je v obeh letnikih skupaj 467?

760. Če povečamo dvomestno število za 27, dobimo število, ki ima isti števki zapisani v obratnem vrstnem redu. Če pa prvotno število zmanjšamo za petkratnik njegovih enic, dobimo 12. Zapišite to število.

DELOVNA RAZLIČICA DELOVNA RAZLIČICA

x + 5 = 2y + 10

–9 = y – 22

y = 13

Izračunamo še x:

x + 5 = 2y + 10

x + 5 = 2 ∙ 13 + 10

x = 31

Enačbi uredimo.

– Odštejemo drugo enačbo od prve.

Izračunamo y.

758. Iva je za 2 kg orehov in 1 kg lešnikov plačala

29 €, Nina pa za 1 kg orehov in 3 kg lešnikov

27 €. Koliko stane kilogram orehov in koliko kilogram lešnikov?

759. Dvomestno število N ima desetice za 3 večje od enic. Če to število delimo z vsoto njegovih števk, dobimo kvocient 6 in ostanek 7. Zapišite to število.

761. Radi bi ogradili vrt pravokotne oblike s površino 150 m2. Kolikšne so mere vrta in koliko metrov ograje potrebujemo za njegovo ograditev, če je dolžina vrta za 5 m večja od širine?

762. Jože ima turistično kmetijo, ukvarja pa se tudi z živinorejo. Na vprašanje njegovih gostov, koliko ima krav in koliko piščancev, je Jože odgovoril: »Imam petkrat toliko piščancev kot krav, vse živali skupaj pa imajo 322 nog.« Koliko krav in koliko piščancev ima Jože?

763. Šest zabojčkov domačega jabolčnega in 3 zabojčki domačega grozdnega soka skupaj stanejo 55,50 €, 5 zabojčkov jabolčnega in 4 zabojčki grozdnega soka pa 54,80 €. Kolikšna je cena enega zabojčka jabolčnega in koliko enega zabojčka grozdnega soka?

764. France ima majhno kmetijo, na kateri ima 68 črnih in rjavih kokoši. Ugotovil je, da en dan v tednu črna kokoš ne znese jajca, rjava kokoš pa ima 90‑odstotno nesnost. France v enem tednu proda domači kmetijski zadrugi 420 jajc. Koliko ima črnih in koliko rjavih kokoši?

765. V apartmajskem naselju je skupaj 51 apartmajev, ki imajo bodisi 4 bodisi 5 postelj. Koliko je apartmajev s po štirimi posteljami in koliko s po petimi posteljami, če je vseh postelj skupaj 227?