Pri reševanju sistema na zamenjalni način izrazimo eno neznanko iz ene enačbe in jo v drugi enačbi zamenjamo s tem izrazom.
Zgled 1
Rešimo dani sistem enačb z zamenjalnim načinom.
y – 3 = 2x
2x + y = 13
Iz prve enačbe lahko razberemo, da je y = 2x + 3. To pomeni, da lahko v drugo enačbo namesto y zapišemo 2x + 3:
2x + (2x + 3) = 13 Dobili smo eno samo enačbo z eno samo neznanko x
4x = 10
x = 10 4 = 5 2 = 2 1 2
Zdaj, ko imamo x, ne bo težko poiskati tudi y:
y = 2x + 3
y = 2 ∙ 52 + 3
y = 8
Pri reševanju sistema z metodo nasprotnih koeficientov pomnožimo eno enačbo (ali obe) s takim številom, da dobimo pred isto neznanko v obeh enačbah nasprotna koeficienta. Potem enačbi seštejemo in s tem izločimo eno neznanko.
Zgled 1
Rešimo dani sistem enačb z metodo nasprotnih koeficientov.
4x + 2y = 10 Pomnožimo prvo enačbo z (–2).
3x + 4y = 5
–8x – 4y = –20 + Enačbi seštejemo.
3x + 4y = 5
–5x = –15 x = 3
Zgled 2
Rešimo dani sistem enačb na vse tri načine.
4x + 3y = 13 7x –2y = 1
Primerjalni način y = –4 3 x + 13 3 y = 7 2 x –1 2
4 3 x + 13 3 = 7 2 x –1 2 /∙ 6 –8x + 26 =
V eno od enačb (denimo 3x + 4y = 5) vstavimo dobljeno vrednost za x in izračunajmo še y:
3 ∙ 3 + 4y = 5
4y = –4