LO V
Sistem dveh linearnih enačb z dvema neznankama x in y ima obliko: a1x + b1y = c1 a2x + b2y = c2
Ű kaj je sistem dveh linearnih enačb, Ű kako rešujemo sistem dveh linearnih enačb, Ű koliko rešitev ima lahko sistem dveh linearnih enačb.
a1, b1, c1, a2, b2, c2 ∈ ℝ
IČI
CA
a1, b1, c1, a2, b2, c2 ∈ ℝ
ZL
Rešitev takega sistema je urejen par števil (x, y), ki zadošča obema enačbama hkrati. Lahko se tudi zgodi, da sistem sploh nima rešitve ali pa je rešitev neskončno mnogo – v zadnjem primeru sta enačbi sistema enakovredni.
RA
Sistem enačb lahko rešimo na »primerjalni način«, »zamenjalni način« ali z »metodo nasprotnih koeficientov«. Reševanja s primerjalnim načinom se lotimo takrat, kadar je v obeh enačbah že izražena ena neznanka. Levi strani v obeh enačbah sta tako enaki, izenačimo še desni strani in dobimo enačbo z eno samo neznanko. Zgled 1
NA
IČI
ZL
NA
RA
752. Robove pralnega stroja, ki ima obliko kvadra, bi radi za prevoz zaščitili z gumijastim trakom. Kolikšne so mere pralnega stroja in koliko traku potrebujemo, če je širina 3 pralnega stroja 40 vsote dolžin vseh robov, globina stroja je za 5 cm manjša od širine, višina pa meri 85 cm?
754. Na loteriji so se odločili, da bodo začeli novo igro 4 × 4. Vrednosti skladov dobitkov pa so določili na naslednji način: sklad 1 za pravilne vse štiri vrstice bo vreden 9 , 1 za pravilne 3 vrstice 6 , za pravilni 2 vrstici 1 1 in za pravilno vrstico 3 celotnega 4 izkupička od prodanih srečk. Preostali denar pa bo namenjen za pokrivanje stroškov in za humanitarne namene. V prvem kolu te igre je bilo za stroške in za humanitarne namene namenjenih 122 500 €. Koliko evrov je bil v tem kolu vreden sklad za glavne dobitke?
CA
751. Trgovec je kupil 700 kg banan. Od tega je prodal 320 kg po četrtino višji ceni, kot je 3 višji ceni, bila nakupna cena, 240 kg po 20 preostanek pa je prodal na akciji po 12 centov za kilogram nižji ceni, kot je bila nakupna cena. Kolikšna je bila nakupna cena za kilogram banan, če je imel trgovec 122 evrov in 40 centov dobička?
Reševanje sistema dveh linearnih enačb
Spoznali boste:
Rešimo dani sistem enačb s primerjalnim načinom. y = 3x – 2 y = –2x + 8
LO V
753. Denar, ki so ga štirje učenci dobili za čiščenje telovadnice, so si razdelili takole: 1 prvi je dobil 3 vsega zaslužka, drugi 1 zaslužka, tretji petino več kot prvi, četrti 4 pa 9 €. Koliko so skupaj zaslužili in koliko vsak posamezen učenec?
Ker sta enaki levi strani enačbe, morata biti enaki tudi desni strani. 3x – 2 = –2x + 8 Rešimo enačbo z eno samo neznanko. 5x = 10
DE
750. Na pohodu smo v treh dneh prehodili 80 km. Drugi dan smo prehodili 7 km manj kot prvi dan, tretji dan pa 4 km več kot drugi dan. Koliko kilometrov smo prehodili posamezen dan?
DE
148
x=2
Dobljeno rešitev za x vstavimo v eno od prvotnih enačb in izračunamo še neznanko y: y=3∙2–2=4 Rešitev sistema je urejen par (2, 4).
149