693. Dan je izraz (x–2y–3)–2 ∙ (x–1y–1)3. a) Poenostavite ga. 3 b) Za x = √6 in y = √3 izračunajte vrednost izraza. Rezultat zapišite na dve mesti.
687. Racionalizirajte imenovalec. 6 √3 30√7 c) √5
√12 5√2 7√3 – √5 č) √6
a)
CA
694. Prostornina kocke s stranico a je 10 ℓ. a) Izračunajte dolžino stranice kocke. Rezultat zapišite v decimetrih zaokroženo na tri mesta. b) Stranico kocke povečamo za 20 %. Za koliko odstotkov se poveča površina kocke in za koliko odstotkov prostornina kocke?
4 √7
√35 + 2√10 √15
2a2 f) za a > 0 3√a
IČI
e) 3
a g) 3 za a > 0 √a
ZL
d)
b)
688. Z računom pokažite, da velja (3 + √3)2 – 12 = 2. √27
RA
695. Izračunajte vrednost izrazov: a) (√5 – 2)√9 + 4√5
NA
689. Izraz √27a4b3 delno korenite in nato za a = √5 in b = 3 izračunajte njegovo vrednost.
LO V
690. Za a = 9 in b = 5 izračunajte vrednost izraza 6b√a + (a1 + b0) – (2√a + 16)2 + √ab in rezultat delno korenite.
b) (1 + √3)√4 – 2√3 c) (1 – √2)√7 + 5√2 3
Enačbo oblike ax + b = cx + d; a, b, c, d ∈ ℝ imenujemo linearna enačba.
Preverimo pravili preoblikovanja enačb s tehtnico.
Rešitev linearne enačbe je realno število, pri katerem je vrednost izraza na levi enaka vrednosti izraza na desni. Linearno enačbo rešimo s postopnim preoblikovanjem v bolj enostavno ekvivalentno enačbo, to je enačbo, ki ima isto rešitev kot prvotna enačba. Pri tem se držimo pravil:
CA
3
č) (5 – √3)2 – √192 ∙ 3 –3 8
Ű kaj je razcepna enačba.
3x + 5 = 9 + x
IČI
3
Ű kako rešujemo linearne enačbe,
• levi in desni strani enačbe lahko prištejemo ali odštejemo isto število ali izraz, • levo in desno stran enačbe lahko pomnožimo ali delimo z istim neničelnim številom. Zgled 1
ZL
–1
692. Natančno izračunajte vrednost navedenih številskih izrazov. b) (2√3 + √2)3 a) (1 – √5)3
Ű kaj je linearna enačba,
3x + 5 – x = x + 9 – x 2x + 5 = 9
Poiščimo rešitev enačbe 5x + 3 – (2x + 1) = –3x – 16.
RA
( 2 ) ∙ – 278
c) (2 + √3)2 – √48 + 9
10 √5
Spoznali boste:
Če so v enačbi oklepaji, najprej razrešimo oklepaje, potem pa sledimo znanim pravilom: 5x + 3 – (2x + 1) = –3x – 16 3x + 2 = –3x – 16
Odpravimo oklepaje in uredimo.
NA
3 b) (1 – √5)2 + √–216 + √20 + √125 –
Reševanje linearnih enačb
2x + 5 – 5 = 9 – 5 2x = 4
3x + 2 + (–2) = –3x – 16 + (–2) Na obeh straneh prištejemo –2.
LO V
1
a) √196 – √125 ∙ 3 125 + (3 – √5)2
3x = –3x – 18
3x + 3x = –3x – 18 + 3x
DE
691. Število (1 – √2)3 zapišite v obliki m + n√2, kjer sta m in n celi števili.
686. Natančno izračunajte.
DE
140
6x = –18
Uredimo. Na obeh straneh prištejemo 3x.
2x 4 = 2 2
x=2
Uredimo in delimo s 6.
x = –3
Tokrat rešitev še preverimo, tako da jo vstavimo v levo in desno stran enačbe. L: 5 (–3) + 3 – (2 (–3) + 1) = –15 + 3 – (–6 + 1) = –12 + 5 = –7 D: –3 (–3) – 16 = 9 – 16 = –7
141