686. Natančno izračunajte.
a) √196 – √125 ∙ 1 125 + (3 – √5)2
b) (1 – √5)2 + √–216 + √20 + √125 –10 √5
c) (2 + √3)2 – √48 + ( 2 9 )–1 ∙ –8 27 č) (5 – √3)2 – √192 ∙ –3 3 8
687. Racionalizirajte imenovalec.
a) 6 √3 b) √12 5√2
c) 30√7 √5 č) 7√3 – √5 √6 d) √35 + 2√10 √15 e) 4 √7 3 f) 2a2 3√a za a > 0 g) a
688. Z računom pokažite, da velja (3 + √3)2 – 12 √27 = 2.
689. Izraz √27a4b3 delno korenite in nato za a = √5 in b = 3 izračunajte njegovo vrednost.
690. Za a = 9 in b = 5 izračunajte vrednost izraza
6b√a + (a1 + b0) – (2√a + 16)2 + √ab in rezultat delno korenite.
691. Število (1 – √2)3 zapišite v obliki m + n√2, kjer sta m in n celi števili.
692. Natančno izračunajte vrednost navedenih številskih izrazov.
a) (1 – √5)3 b) (2√3 + √2)3
693. Dan je izraz (x –2 y–3)–2 ∙ (x –1 y–1)3.
a) Poenostavite ga.
b) Za x = √6 in y = √3 izračunajte vrednost izraza. Rezultat zapišite na dve mesti.
DELOVNA RAZLIČICA
694. Prostornina kocke s stranico a je 10 ℓ.
a) Izračunajte dolžino stranice kocke. Rezultat zapišite v decimetrih zaokroženo na tri mesta.
b) Stranico kocke povečamo za 20 %. Za koliko odstotkov se poveča površina kocke in za koliko odstotkov prostornina kocke?
695. Izračunajte vrednost izrazov:
a) (√5 – 2)√9 + 4√5
b) (1 + √3)√4 – 2√3
c) (1 – √2)√7
Reševanje linearnih enačb
Enačbo oblike ax + b = cx + d; a, b, c, d ∈ ℝ imenujemo linearna enačba.
Rešitev linearne enačbe je realno število, pri katerem je vrednost izraza na levi enaka vrednosti izraza na desni.
Linearno enačbo rešimo s postopnim preoblikovanjem v bolj enostavno ekvivalentno enačbo, to je enačbo, ki ima isto rešitev kot prvotna enačba. Pri tem se držimo pravil:
• levi in desni strani enačbe lahko prištejemo ali odštejemo isto število ali izraz,
• levo in desno stran enačbe lahko pomnožimo ali delimo z istim neničelnim številom.
Zgled 1
Poiščimo rešitev enačbe 5x + 3 – (2x + 1) = –3x – 16.
Če so v enačbi oklepaji, najprej razrešimo oklepaje, potem pa sledimo znanim pravilom:
5x + 3 – (2x + 1) = –3x – 16 Odpravimo oklepaje in uredimo.
3x + 2 = –3x – 16
3x + 2 + (–2) = –3x – 16 + (–2) Na obeh straneh prištejemo –2.
3x = –3x – 18 Uredimo.
3x + 3x = –3x – 18 + 3x Na obeh straneh prištejemo 3x.
6x = –18 Uredimo in delimo s 6.
x = –3
Spoznali boste:
Ű kaj je linearna enačba,
Ű kako rešujemo linearne enačbe,
Ű kaj je razcepna enačba.
Preverimo pravili preoblikovanja enačb s tehtnico.
DELOVNA RAZLIČICA
Tokrat rešitev še preverimo, tako da jo vstavimo v levo in desno stran enačbe.
L: 5 (–3) + 3 – (2 (–3) + 1) = –15 + 3 – (–6 + 1) = –12 + 5 = –7
D: –3 (–3) – 16 = 9 – 16 = –7
