64 4 3 √√16 + √0,01 – √–8 + 15 3 125 = √4 + 0,1 – (–2) + 15 ∙ 5 = 2 + 0,1 + 2 + 12 = 16,1
Izračunajmo (2 + √3)(2 – √3) + (7 – √5) .
IČI
Zgled 3
ZL
Izraz poenostavimo tako, da najprej izračunamo produkt dvočlenikov, ki je enak razliki kvadratov, nato pa še kubiramo dvočlenik po pravilu za kub dvočlenika. 3
Spomnimo se: (a + b)(a – b) = a2 – b2 (a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3
RA
(2 + √3)(2 – √3) + (7 – √5) = = 22 – (√3)2 + 73 – 3 ∙ 72 ∙ √5 + 3 ∙ √7 ∙ √52 – √53 = = 4 – 3 + 343 – 147√5 + 105 – 5√5 = 449 – 152√5 Zgled 4
Razstavimo izraz 2x6 – 22x4 + 48x2.
NA
LO V
2x6 – 22x4 + 48x2 = 2x2(x4 – 11x2 + 24) = 2x2(x2 – 3)(x2 – 8) = = 2x2(x – √3)(x + √3)(x – 2√2)(x + 2√2) Delno korenimo izraza.
√6 + √15 . √21
Števec in imenovalec množimo s √21 in tako odpravimo koren iz imenovalca.
Zgled 7
Rešimo enačbo x2 = 18.
a) √2
b) √5
c) √15
3 č) √10
3 d) √30
3 e) √–9
Video razlaga zgleda
Neznanko x dobimo tako, da obe strani enačbe korenimo: √x2 = √18. Dobimo x = ±18. Rezultat delno korenimo. Enačba ima dve rešitvi: x1 = 3√2 in x2 = –3√2.
č) √8 = 2 ∙ √ □ 3 3 □ = b√b e) √
651. Izračunajte korene in rezultate zaokrožite na štiri mesta. a) √10
b) √467
c) √576
č) √4679 3
d) √42
e) √–100
f) √6 ∙ 103
g) √8 ∙ 10–5
j) Pri racionalizaciji imenovalca poiščemo ekvivalenten ulomek, ki v imenovalcu nima korena. To dosežemo z razširjanjem ulomka.
654. Poenostavite.
6
23 7
i)
√6,33 ∙ 10 3
c) (2√3)2
č) (2√2)2
d) (√9 ∙ √5)2
e) (√7 ∙ √3)2
a) √2 ∙ √8
b) √27 ∙ √3
c) √26 ∙ √4
č) √12 ∙ √6
656. Izračunajte na pamet. √24 √6 √14 c) √7
b)
√108 √12
e)
a)
d)
√18 √2 √48 č) √12
a) √100 – 64 = 10 – 8 = 2 b) √100 ∙ 64 = 10 ∙ 8 = 80 c) √9 + 16 = 3 + 4 = 7 č) √9 : 25 = 3 : 5 = = 0˙6
5 4 2 – 23 7 11
4 c) √11
č)
3 d) √21√2
e) √75 – √75
√84 √14
657. Preverite pravilnost računanja.
–9
652. Izračunajte in rezultat zapišite na 3 mesta natančno. 2√6 a) 9√17 b)
3
b) (√13)2
–9
6,34 ∙ 10 8,1 ∙ 104
k)
a) (√3)2
655. Izračunajte na pamet.
650. Katera števila manjkajo v okvirčkih, da bodo enakosti veljale? 2 □ = 13 a) √ b) √24 = 2 □
h) √2,7 ∙ 10
√6 + √15 √21 √6 ∙ √21 + √15 ∙ √21 √32 ∙ 2 ∙ 7 + √32 ∙ 5 ∙ 7 ∙ = = = √21 √21 (√21)2 21 3 ∙ √14 + 3√35 3 ∙ (√14 + √35) √14 + √35 = = = 21 21 7
1
649. Zapišite zaporedni celi števili, od katerih je prvo manjše, drugo pa večje od danega števila.
3
b) √8a2b6c11 za a, b, c > 0: √8a2b6c11 = √4 ∙ 2a2b6c10 ∙ c = 2ab3c5√2c Racionalizirajmo imenovalec
i) – 25
3
a) √99 = √9 ∙ 11 = 3√11
Zgled 6
h) 100
3 □ = –2 c) √ d) √a6= a □
Najprej izpostavimo 2x2, nato razčlenimo po Viètovem pravilu in na koncu razstavimo razliki kvadratov.
Zgled 5
g) 25
CA
64
3 + 15 3 125 . Izračunajmo vrednost izraza √√16 + √0,01 – √–8
3
9
f) 4
1
CA
Zgled 2
1
Video razlaga zgleda
IČI
= 3a√3 – 2a√3 + 4a√3 = = a√3(3 – 2 + 4) = = 5a√3
ZL
√27a2 – √12a2 + a√48 = = √9 ∙ √3 ∙ √a2 – √4 ∙ √3 ∙ √a2 + a√16 ∙ √3 =
653. Ploščina kvadrata s stranico a je 1000 cm2. a) Izračunajte dolžino stranice kvadrata. Rezultat zaokrožite na eno decimalno mesto. b) Stranico kvadrata zmanjšamo za 10 %. Za koliko odstotkov se zmanjša ploščina kvadrata?
648. Zapišite kvadratne korene danih števil. a) 81 b) 144 c) 225 č) –9 d) 10 000 e) 100 000 000
RA
Pri delnem korenjenju korenjenec zapišemo kot produkt, pri katerem je vsaj en faktor kvadrat, potem pa uporabimo pravilo za koren produkta.
NA
Izraz √27a2 – √12a2 + a√48 poenostavimo tako, da ga najprej delno korenimo.
137
Naloge
LO V
Poenostavimo izraz √27a2 – √12a2 + a√48.
DE
Zgled 1
DE
136
658. Poenostavite zapise (a, x, y, u, ≥ 0). a) √36a2
b) √x4
c) √u6
č) √25x2y2
d) √x2 + 10x + 25
e)
a2 b2
36u4 49v2
g)
25a3 121b4
f)