Zgled 1
poenostavimo tako, da ga najprej delno korenimo.
+ 4a√3 = = a√3(3 – 2 + 4) = = 5a√3
Pri delnem korenjenju korenjenec zapišemo kot produkt, pri katerem je vsaj en faktor kvadrat, potem pa uporabimo pravilo za koren produkta.
Video razlaga zgleda
Zgled 2 3 3 3 3
Izračunajmo vrednost izraza √√16 + √0,01 – √–8 + 15 64 125 . √√16 + √0,01 –
Zgled 3
Izračunajmo (2 + √3)(2 – √3) + (7 – √5)3.
Izraz poenostavimo tako, da najprej izračunamo produkt dvočlenikov, ki je enak razliki kvadratov, nato pa še kubiramo dvočlenik po pravilu za kub dvočlenika.
(2 + √3)(2 – √3) + (7 – √5)3 = = 22 – (√3)2 + 73
3
72 ∙ √5 + 3 ∙ √7 ∙ √52 – √53 = = 4 – 3 + 343 – 147√5 + 105 – 5√5 = 449 – 152√5
Zgled 4
Razstavimo izraz 2x 6 – 22x 4 + 48x 2 .
Zgled 5
Zgled 6
Spomnimo se:
Zgled 7
Najprej izpostavimo 2x2, nato razčlenimo po Viètovem pravilu in na koncu razstavimo razliki kvadratov.
2x 6 – 22x 4 + 48x 2 = 2x2(x 4 – 11x 2 + 24) = 2x2(x 2 – 3)(x 2 – 8) = = 2x2(x – √3)(x + √3)(x – 2√2)(x + 2√2)
Delno korenimo izraza.
a) √99 = √9 ∙ 11 = 3√11 b) √8a2b6c11 za a, b, c > 0: √8a2b
Racionalizirajmo imenovalec √6 + √15 √21 . Števec in imenovalec množimo s √21 in tako odpravimo koren iz imenovalca.
648. Zapišite kvadratne korene danih števil.
a) 81 b) 144
c) 225 č) –9
d) 10 000 e) 100 000 000
f) 1 4 g) 9 25
h) 1 100 i) –1 25
649. Zapišite zaporedni celi števili, od katerih je prvo manjše, drugo pa večje od danega števila.
a) √2 b) √5
c) √15 č) √10
d) √30 e) √–9
650. Katera števila manjkajo v okvirčkih, da bodo enakosti veljale?
a) √ = 13 b) √24 = 2
c) √ = –2 č) √8 = 2 ∙ √
d) √a6 = a e) √ = b√b
651. Izračunajte korene in rezultate zaokrožite na štiri mesta.
a) √10 b) √467
c) √576 č) √4679
d) √42 e) √–100
f) √6 ∙ 103 g) √8 ∙ 10–5
h) √2,7 ∙ 106 i) √6,33 ∙ 10–9
j) 23 7 k) 6,34 ∙ 10–9 8,1 ∙ 104
653. Ploščina kvadrata s stranico a je 1000 cm2. a) Izračunajte dolžino stranice kvadrata. Rezultat zaokrožite na eno decimalno mesto.
b) Stranico kvadrata zmanjšamo za 10 %. Za koliko odstotkov se zmanjša ploščina kvadrata?
654. Poenostavite.