Samo z uporabo Pitagorovega izreka narišimo dana števila na številski premici. a) b) c)
Kvadratni in kubični koren
Ponazorimo na številski premici √21.
Pomagamo si s pravokotnim trikotnikom. Poskušamo poiskati pravokotni trikotnik, z eno stranico dolžine √21, drugi dve stranici pa takšne dolžine, da ju brez težav odmerimo.
Po krajšem ali daljšem prizadevanju se nam posreči najti pravokotni trikotnik, ki ima hipotenuzo 5, eno kateto 2, drugo pa √21, saj je po Pitagorovem izreku velja √212 = 52 – 22.
Preostane nam samo še konstrukcija takega trikotnika.
Tudi iracionalnemu številu npr. √2 pripada točka na številski premici, vendar je samo z ravnilom in šestilom ni mogoče narisati. Enako velja tudi za iracionalno število π. 3 Video razlaga zgleda
641. Napišite tri naravna števila, tri pozitivna racionalna in tri pozitivna iracionalna števila, ki so manjša od π.
642. Preverite pravilnost trditev.
a) 0,5 je racionalno število.
b) 1 5 je realno število.
c) √121 je celo število.
č) √9 je 3 ali pa –3.
d) 0,123 je iracionalno število.
DELOVNA RAZLIČICA DELOVNA RAZLIČICA
e) √8 2 je racionalno število.
f) π 2 je racionalno število.
643. Če je n celo število, katero od spodnjih števil ne more biti nikdar celo število ? A n – 2 2 B √n C 2 n + 1
Č √n3 + 3 D 1 n2 + 2
644. Zapišite kvadratne korene števil 0, 1, 2, 3, 4, –4, jih izračunajte in predstavite na številski premici.
645. Na številski premici narišite točke, ki predstavljajo števila: a) √13
b) –√10 c) √20
646. Na številski premici narišite točke, ki predstavljajo števila:
a) 3√2 c) –1 3 √15
b) 1 5 √17 č) 3 4 (√17 + √10)
647. Pokažite, da √5 ne moremo zapisati z okrajšanim ulomkom.
Kvadratni koren danega nenegativnega števila a (a ≥ 0) je tako nenegativno število x, katerega kvadrat je število a. x = √a, če in samo če je x 2 = a
Izračunajmo kvadratne korene danih števil.
a) √100 = 10, ker je 102 = 100.
b) √6,25 = 2,5, ker je 2,52 = 6,25.
c) √0 = 0, ker je 02 = 0.
č) √–49 ne obstaja, ker ni realnega števila, katerega kvadrat bi bil negativen.
Kubični koren danega števila a je število x, katerega kub je število a √0 = x, če in samo če je x3 = a 3
Izračunajmo kubične korene danih števil.
a) √8 = 2, ker je 23 = 8.
b) √–27 = –3, ker je (–3)3 = –27.
c) √0,008 = 0,2, ker je 0,23 = 0,008
Pravila za korenjenje:
Dokaz:
Spoznali boste:
Ű kako izračunamo kvadratni koren števila,
Ű kako izračunamo kubični koren števila,
Ű kako delno korenimo,
Ű kako racionaliziramo imenovalec.
pravilo
razširimo tudi na negativna števila, dobimo
Premislite: √100 ≠ –10, čeprav je (–10)2 = 100. Zakaj? korenski znak korenjenec √a
Računanje kvadratnega korena je obratna operacija kvadriranju: √100 = 10, ker je 102 = 100.
korenski eksponent
a 3 korenski znak korenjenec
Računanje kubičnega korena je obratna operacija kubiranju.
Koren produkta (količnika) je enak produktu (količniku) korenov: √a b = √a √b
Koren vsote (razlike) ni enak vsoti (razliki) korenov: √a +
O tem se prepričamo že pri a = b = 1, saj je na levi strani rezultat √1 + 1 = √2, na desni pa √1 + √1 = 2