5
Realna števila
Srinivasa Ramanujan, indijski mladenič tamilskega rodu brez končane srednje šole, je konec leta 1912 zbral pogum in svoja matematična odkritja poslal trem najvidnejšim angleškim matematikom v Cambridge. Samo eden od njih, Godfrey Harold Hardy, je postal pozoren na Ramanujanove izreke, ker česa podobnega še ni videl niti ni znal dokazati. Neznanega pisca je povabil v Anglijo, in ta je vabilo sprejel. Tako se je začela odkrivati življenjska zgodba enega izmed največjih matematičnih genijev moderne dobe, ki pa je imel v šoli težave, ker je bil v matematiki mnogo prehiter in je zaradi tega zanemarjal druge predmete.
V Angliji se je že prej bolehnemu Ramanujanu zaradi pretiravanja z delom zdravje še poslabšalo. Včasih je namreč tudi po trideset ur zapisoval svoja matematična dognanja in potem za dvajset ur padel v globok spanec. Zelo bolan se je vrnil v Indijo in tam umrl za tuberkulozo, star komaj
32 let. Kljub zgodnji smrti je zapustil obsežen matematični opus v štirih debelih beležnicah. Ker je bil papir drag, je račune in izpeljave ponavadi pisal na tablico s kredo, na papir pa le končne izsledke, večinoma brez dokazov. Matematiki se še danes ukvarjajo z Ramanujanovo zapuščino in počasi odkrivajo, da vse njegove trditve držijo.
Eno od osupljivih Ramanujanovih odkritij je tudi formula za izračun števila π, ki dá že pri k = 0 neverjetno natančen približek z absolutno napako manjšo od 0˙00000008. S to formulo je William Gosper leta 1985 izračunal π na 17 milijonov decimalk natančno.
1 π = 2√2 9801 ∞
k = 0 (4k)!(1103 + 26 390k) k!43964k 9801
2 ∙ 1103 ∙ √2 ≐ 3˙14159273001
Ramanujan je s svojim odkritjem formule za izračun števila π dopolnil delo mnogih indijskih,
Približki števila π skozi zgodovino Ahmesov papirus (–2000)
babilonskih in grških matematikov starega veka, ki so skušali čim natančneje izračunati razmerje med obsegom in premerom kroga in pri tem dobili bolj ali manj dobre racionalne približke.
Število π pa ni edino iracionalno število, s katerim so se v zgodovini veliko ukvarjali. Na posebnem oddelku knjižnice ameriške univerze Yale med 45 000 glinastimi tablicami hranijo tudi tablico z oznako YBC 7289, staro več kot 3000 let. Iz klinopisa na njej lahko preberemo odličen približek za iracionalno število √2
Števila na tablici so napisana v šestdesetiškem
sestavu:
• število 30 predstavlja dolžino stranice kvadrata,
• števila 1, 24, 51 in 10 dajo v decimalnem zapisu vrednost –1˙41421296,
• števila 42, 25 in 35 pa dajo vrednost 42˙4263889, kar je ravno dolžina diagonale kvadrata s stranico a = 30.
∙ 141421296 = 42˙4263889
Druga pomagala so bile formule za približne izračune, npr.
zapletena
