Ulomki in decimalni zapis
Ű kaj so desetiški ulomki, Ű kaj so nedesetiški ulomki, Ű kaj je periodični zapis.
5 ∙ 102 + 1 ∙ 101 + 8 ∙ 100 + 2 ∙ 10–1 + 3 ∙ 10–2 + 6 ∙ 10–3 + 5 ∙ 10–4
196
1
4
1
75
RA
b) 55 = 196 : 55 = 3,56363 … = 3,563 310 350 200 350 200 …
3
NA
4,2 = 4 10 = 4 5 6,04 = 6 100 = 6 25 3,075 = 3 1000 = 3 40 Število 4,2 beremo: štiri cele dve desetini, število 6,04: šest celih štiri stotine in število 3,075: tri cele petinsedemdeset tisočin.
63
LO V
LO V
c) 37 = 63 : 37 = 1,702702 … = 1,702 260 100 260 100 …
DE
Desetiški ali decimalni ulomki so ulomki, ki imajo imenovalce enake 10, 100, 1000 … ali pa jih lahko razširimo oziroma krajšamo na take ulomke. Desetiški ulomki imajo končno število decimalk. Zgled 2
Dana števila zapišimo kot celi del ter ulomek, ki ima v imenovalcu potenco števila 10, nato pa še kot decimalno število. 1
a) 4,6
175
Če je iskalni ulomek x enak 4,6, je 10x enako 46,6. Zapišimo obe enakosti eno pod drugo in od spodnje odštejmo zgornjo.
Ker je imenovalec ulomka danega števila enak 23 · 51, smo ulomek razširili s 52.
x = 4,6 10x = 46,6 9x = 42
22
c) 50 = 100 = 0,22 3
Zapišimo dana periodična decimalna števila z mešanim številom.
Ker je imenovalec ulomka danega števila enak 21 · 50, smo ulomek razširili s 5.
b) 1 40 = 1 1000 = 1,175 11
Zgled 4
5
a) 5 2 = 5 10 = 5,5 7
IČI
Decimalno število v slovenščini zapišemo z decimalno vejico, ki je levo- in desnostična ali s piko zgoraj. V anglosaškem okolju uporabljajo decimalno piko.
ZL
IČI
3
a) 25 = 47 : 6 = 7,8333 … = 7,83 50 20 20 20 …
Zapišimo decimalna števila 4˙2, 6˙04 in 3˙075 s celim delom in okrajšanim ulomkom. Kako dana števila beremo? 2
Nedesetiške ulomke zapišimo z decimalnim številom.
NA
Zgled 1
Zgled 3
RA
decimalke
Pri decimalnem zapisu nedesetiških ulomkov nastopa neskončno decimalk. Te se začenjajo periodično ponavljati. Številom, ki se ponavljajo, rečemo perioda. Periodo označimo z vodoravno črtico. Perioda je lahko eno-, dvo-, tri- ali večmesta. Racionalnim številom te vrste rečemo periodična decimalna števila.
DE
=
ZL
tisočine
5
CA
6
desettisočine
3 stotine
2 desetine
, decimalna vejica
8 enice
desetice
1
Decimalni zapis ulomka dobimo lahko tudi tako, da števec delimo z imenovalcem. Ulomki, pri katerih se deljenje števca z imenovalcem ne konča v končnem številu korakov, so nedesetiški oziroma nedecimalni ulomki.
CA
Ű zapis decimalnega števila,
Decimalno število 518,2365 ima celi del, ki je 518, in neceli del 0,2365. Decimalni zapis 518,2365 predstavlja število: 5
121
Spoznali boste:
Racionalna števila pišemo v obliki ulomkov, lahko pa tudi kot decimalna števila.
stotice
120
12
č) 3 25 = 3 100 = 3,12
Ker je imenovalec ulomka danega števila enak 21 · 52, smo ulomek razširili z 2. Ker je imenovalec ulomka danega števila enak 20 · 52, smo ulomek razširili z 22.
42
6
2
x= 9 =4 9 =4 3
2
Periodično decimalno število 4,6 je enako 4 3 .