Zgled 2
Spoznali boste: Ű kako zapišemo števila v tehniškem zapisu,
1
a) 16–1 + 4–2 = 16 +
Ű kako računamo s potencami s celimi eksponenti.
IČI
Zgled 3
c) Polmer atoma je približno 0,000 000 000 15 m.
1,5 · 10 – 10 m
č) Polmer jedra je približno 0,000 000 000 000 0013 m.
1,3 · 10 – 15 m
NA
Zgled 4
( 1 ) + 2 (–2) ∙ ( 14 + (1 18 ) + 34 ) = 1 1 1 3 3 8 1 1 = 9 ∙ 3 + 2 ∙ (–8) ∙ ( 4 + 1 + 4 ) = 9 – 2 ∙ 2 = 3 – 4 ∙ 2 = –1
–1
0
3
–1
Potenca
Ime
Oznaka
10–12
piko
p
an ∙ am = an + m an = an – m am (an)m = anm
an ∙ bn = (ab)n an a n = bn b
10–9
nano
n
10–6
mikro
μ
–3
10
mili
m
10–2
centi
c
10–1
deci
d
101
deka
da
102
hekto
h
3
kilo
k
6
mega
M
109
giga
G
12
tera
T
10 10 10
Poenostavimo 2x + 1 · 2x – 9 : 22x – 5.
–1
Poenostavimo izraze.
1
a)
4ab–2c0 4a ∙ 1 ∙ 2a3bc3 8a4c3 = = 2 a b c b2 b
b)
( 2a3c b ) : 3abc = ( 2b3ac ) : b3ac = 4b9ac ∙ b3ac = 4b3a
–1 –3 –1 –3 –1 4 –2 –2
–4
4 2 –2
4
2
4 4
DE
LO V
Zgled 5
Enaka eksponenta
Zmogljivost kondenzatorjev merimo v faradih. Ime enote je po angleškem fiziku in kemiku Michaelu Faradayu (1791–1867). Ker je enota prevelika, uporabimo predpone mikro, nano in piko.
Izračunajmo vrednost danega izraza.
2x + 1 ∙ 2x – 9 : 22x – 5 = 2x + 1 + x – 9 – (2x – 5) = 22x – 8 – 2x + 5 = 2–3 = 8
Enaki osnovi
Na predpone kilo, mega, giga in tera naletimo tudi pri oznakah velikosti računalniškega spomina. Pretvornik 1000 je približek, natančna vrednost je sicer 1024 = 210.
1
( 14 + (1 18 ) + 34 ) = 4 + 1 + 43 = 6 13 0
–1
V tem računu je napaka. Ali jo najdete?
Osnove potenc so enake. Pri množenju eksponente seštevamo, pri deljenju odštevamo.
Računanje s potencami
Potenciranje
–1
1 4 1 2 = 3 – 2 = 3 – 2 = –1 3
d) Masa atoma je približno 0,000 000 000 000 000 000 000 001 67 g. 1,67 · 10 – 24 g
( )
1 (x + 3)2
RA
5,9 · 109 km
RA
b) Pluton je od Sonca oddaljen približno 5946 600 000 km.
Deljenje
( ) ( )
–1
1,5 · 108 km
Množenje
( ) ( )
( a +1 5 ) = ( a +1 5 ) = a + 5
3–2 ∙ 3
a) Zemlja je od Sonca oddaljena približno 149 600 000 km.
Pri pogoju a, b ≠ 0, velja:
5
CA
CA
e)
ZL
Števila zapišimo v tehniškem zapisu.
5
d) (x + 3)–2 =
Potenca s celim eksponentom 10n je zelo priročna v tehniškem zapisu reda velikosti količine (v elektrotehniki, strojništvu, fiziki, kemiji, astronomiji, računalništvu …), ker lahko na ta način zapišemo zelo velika ali zelo majhna števila. Zgled 1
1 1 1 = 1 = 53 = 125 ali tudi 1 = 5–(–3) = 53 = 125 5–3 3 –3
2
IČI
1
c)
0
2 –2 1 –3 1 3 2 3 3 1 9 č) 2–2 – – 3 – – 3 = 2 – – 2 – – 1 = 4 – 4 + 27 = 25 2
Preiskujte po potencah s celimi eksponenti
Potenca z negativnim eksponentom pa je definirana kot a–n = an , a ≠ 0.
( 23 ) – (116 + 157 ) = ( 32 ) – 1 = 94 – 1 = 1 14
NA
Za potence z eksponentom nič velja a0 = 1, a ≠ 0.
b)
–2
117
1 1 1 1 = + = 42 16 16 8
ZL
Naravna števila so pozitivna cela števila, zato potence s pozitivnimi celimi eksponenti že poznamo.
Potenco z negativnim eksponentom zapišimo kot potenco s pozitivnim eksponentom in kjer se da, rezultat tudi izračunajmo.
LO V
Potence s celimi eksponenti
DE
116
4 4
8 4
1 y–1 1 – y–1 1 – y (y – 1) ∙ y 1 c) = y2 y– 1 = 2 = y + 1 = (y + 1)–1 –1 = 1 y–y (y – 1) ∙ y y– y
Zgled 6
y
Okrajšajmo dani ulomek. 3x + 2 ∙ 3x + 1 3x(1 + 2 ∙ 3) 3∙7 5 = x–1 x+1 x–1 2 = –8 = –2 8 3 –3 3 (1 – 3 )
4