6
7
1
DE
LO V
Pravo moderno logiko, ki jo imenujemo tudi matematična, simbolna ali teoretična logika, so v 20. stoletju oblikovali Gottlob Frege, Giuseppe Peano, Bertrand Russel, David Hilbert, George Boole (1815–1864)
Množice kot celote so lahko elementi kake druge množice: torej obstajajo množice množic. Pri tem pa se pojavi vprašanje, ali ima taka množica sebe za element ali ne. Taka množica bi bila
Georg Cantor (1845–1918)
Kurt Gödel (1906–1978)
IČI
CA
Russelova antinomija je danes bolj znana kot trditev in vprašanje: V neki vasi stanuje brivec, ki brije samo tiste vaščane, ki sebe ne brijejo. Ali ta brivec sebe brije?
RA
Čeprav je bil Russell leta 1908 izvoljen v Kraljevo družbo in je predaval na slavni univerzi Trinity, se je njegova kariera končala leta 1916., ko je bil obsojen in kaznovan z globo zaradi protivojne dejavnosti. Zaradi obsodbe so ga tudi izključili iz univerze.
Če se brije, spada med tiste, ki se brijejo; torej se ne brije. Če pa se ne brije,spada med tiste, ki se ne brijejo, in zato se brije.
NA
NA
Naslednji premik proti moderni logiki je naredil Wilhelm Leibniz (1646–1716), nato pa šele sredi 19. stoletja Augustus DeMorgan s formalno logiko in George Boole z matematično analizo logike.
Bertrand Russell ni bil le matematik, pač pa je po drugi svetovni vojni s svojimi nenehnimi protijedrskimi in protivojnimi protesti navdihoval dobršen del tedanje idealistične uporniške mladine. Z Albertom Einsteinom je leta 1955 objavil Russell-Einsteinov manifest, v katerem sta oba znanstvenika pozvala k omejitvi jedrskega orožja.
Ta in še mnoge druge antinomije, ki so jih odkrili matematiki, so po prvem šoku močno pospešile razvoj matematike in logike.
LO V
Po Cantorju je množica skupina različnih predmetov iz našega stvarnega ali miselnega sveta, ki jo imamo za celoto. Predmete, ki spadajo v množico, je imenoval elementi. Znak pripadnosti ∈ je leta 1889 vpeljal italijanski matematik Giuseppe Peano kot stilizirano obliko prve grške besede ϵστι, ki pomeni je.
npr. množica vseh množic, množica vseh premic pa ne, saj ta množica zagotovo ni premica. Berthrand Russel si je postavil vprašanje, ali ima množica M vseh množic, ki nimajo sebe za element, samo sebe za element. Vprašanje ga je privedlo do protislovja, ki se po njem imenuje Russelova antinomija.
DE
ZL
IČI
CA
Kurt Gödel, Alfred Tarski, Alonzo Church in še nekateri drugi. Opirali so se na druge veje matematike, ki so pri svojem hitrem razvoju naletele na težave izrazito logične narave, predvsem teorijo množic, ki jo je konec 19. stoletja ustvarjal nemški matematik Georg Cantor. Njegov zelo ohlapno opredeljen osnovni pojem množice je pripeljal do logičnega protislovja, ki je pretreslo tedanji matematični svet.
RA
Z logičnimi problemi so se ukvarjali že stari Grki – učenjaki Sokrat, Platon, Evklid in Zenon. Aristotel (384–322 pr. Kr.) je prvi povzel vse dotedanje znanje in ga dopolnil v urejen sistem (podobno kot Evklid pri geometriji). Aristotel je ostal največja avtoriteta ali kar sinonim za formalno logiko skoraj dve tisočletji. K njenemu napredku so od 12. do 15. stoletja nekoliko prispevali tudi sholarji Peter Abelard, Albert Veliki, Wilhelm von Ockham; ti so že začeli razločevati med jezikom in logičnimi simboli.
ZL
Osnove logike in teorije množic
Bertrand Russell (1872–1970)
John Venn (1834–1923)
Giuseppe Peano (1858-1932)