Jože Berk, Jana Draksler in Marjana Robič
Skrivnosti števil in oblik
knjigarna.com swis721 CMYK 10/100/90/0
SSIO 6 DZ 2013 notranjost 1 del.indd 1
6 8/7/13 10:56 AM
Joæe Berk, Jana Draksler in Marjana RobiË
Skrivnosti števil in oblik 6 Delovni zvezek za matematiko v 6. razredu osnovne πole / 1. del Urednika: Vasja Kožuh (1. izdaja), Miloš KoviË (2. izdaja) Recenzenti (1. izdaja): mag. Gregor PavliË, Nives MiheliË Erbeænik, Magda Albreht, Ema Maver, Cvetka Tanjπek in Magdalena Tanko Jezikovni pregled: Tina Intihar, Katja Paladin Ilustracije: Iztok Sitar Izdala in založila: Založba Rokus Klett, d. o. o. Za založbo: Maruša Kmet Direktor produkcije: Klemen Fedran Oblikovna zasnova: Jasna Karnar Oblikovna izvedba in prelom: Boštjan Dimnik Tisk: Cicero, d. o. o. 2. izdaja Naklada: 3.000 izvodov Ljubljana 2013
Vse knjige in dodatna gradiva Založbe Rokus Klett dobite tudi na naslovu www.knjigarna.com.
© Zaloæba Rokus Klett, d. o. o. (2006). Vse pravice pridræane. Brez pisnega dovoljenja zaloænika so prepovedani reproduciranje, distribuiranje, javna priobËitev, predelava ali druga uporaba avtorskega dela ali njegovih delov v kakrπnem koli obsegu in postopku, kot tudi fotokopiranje, tiskanje ali shranitev v elektronski obliki. Tako ravnanje pomeni, razen v primerih od 46. do 57. Ëlena Zakona o avtorski in sorodnih pravicah, krπitev avtorske pravice.
knjigarna.com swis721
Založba Rokus Klett, d. o. o. Stegne 9 b, 1000 Ljubljana telefon: 01 513 46 00 telefaks: 01 513 46 99 e-naslov: rokus@rokus-klett.si www.rokus-klett.si
SSIO 6 DZ 2013 notranjost 1 del.indd 2
CMYK 10/100/90/0
CIP - Kataložni zapis o publikaciji Narodna in univerzitetna knjižnica, Ljubljana 51(075.2)(076.2) BERK, Jože Skrivnosti števil in oblik 6. [Delovni zvezek za matematiko v 6. razredu osnovne šole] / Jože Berk, Jana Draksler, Marjana RobiË ; [ilustracije Iztok Sitar]. - 2. izd. - Ljubljana : Rokus Klett, 2013 ISBN 978-961-271-294-5 1. Draksler, Jana 2. RobiË, Marjana 267956736
8/7/13 10:56 AM
Vsebina 1 Naravna πtevila ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 4 1 Ponovimo o množici naravnih števil ������������������������������������������������������������������������������������������������� 4 2 Urejenost naravnih števil ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 6 3 VeËkratniki naravnih števil ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 8 4 Delitelji naravnih števil ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 9 5 Pravila za deljivost ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 10 6 Rimske številke ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 14 7 Velika števila in zaokroževanje ����������������������������������������������������������������������������������������������������� 16 8 Ponovimo seštevanje ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 20 9 Ponovimo odštevanje ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 23 10 Ponovimo povezavo seštevanja in odštevanja ����������������������������������������������������������������������������� 26 11 Ponovimo množenje ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 29 12 Ponovimo deljenje ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 33 13 Potenciranje ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 37 14 RaËunski zakoni ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 40 15 Izrazi ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 42 2 EnaËbe in neenaËbe ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 1 Izjave ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 2 EnaËbe ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 3 NeenaËbe ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
46 46 48 55
3 Ulomki ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 1 Deli celote − ulomek ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 2 IzraËun dela celote ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 3 RazliËni zapisi ulomkov ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 4 Ponazoritev ulomka na številski premici ���������������������������������������������������������������������������������������
59 59 62 66 68
4 Decimalna števila ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 1 Desetiški ulomki ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 2 Urejanje decimalnih števil �������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 3 Zaokroževanje decimalnih števil ��������������������������������������������������������������������������������������������������� 4 Seštevanje in odštevanje decimalnih števil ����������������������������������������������������������������������������������� 5 Množenje in deljenje s potencami števila 10 ��������������������������������������������������������������������������������� 6 Množenje decimalnih števil ����������������������������������������������������������������������������������������������������������� 7 Deljenje z naravnim številom ��������������������������������������������������������������������������������������������������������� 8 Deljenje z decimalnim številom ����������������������������������������������������������������������������������������������������� 9 ©tevilski izrazi z decimalnimi števili �����������������������������������������������������������������������������������������������
70 70 74 76 78 84 88 90 92 94
Rešitve ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 97
knjigarna.com swis721
Kako uporabljati delovni zvezek?
NaËini reševanja
Vrste dejavnosti odkrivanje pravil
CMYK 10/100/90/0
z raËunom ali zapisom z risanjem ali konstruiranjem
utrjevanje znanja z lepljenjem ali pregibanjem preverjanje nauËenega
z izrezovanjem ali oblikovanjem z žepnim raËunalom
SSIO 6 DZ 2013 notranjost 1 del.indd 3
8/7/13 10:56 AM
1.1 ponovimo o množici naravnih ŠTEVIL Dopolni preglednico. neposredni predhodnik število
3700
42 999
50 100
10 099
29 999
90 909
250 099
300 000
neposredni naslednik
Dopolni preglednico. najveËje
najmanjše
dvomestno število trimestno število štirimestno število petmestno število šestmestno število
Obkroži Ërko pred pravilno trditvijo. a) ©tevilo in njegov neposredni naslednik se razlikujeta za 2. b) ©tevilo 1 nima neposrednega predhodnika v množici naravnih števil. c) Najmanjše naravno število je število niË. Ë) Naravnih števil je toËno milijon. d) Naravnih števil ne moremo prešteti.
Na Ërto zapiši ustrezno število, ki ga predstavljajo kroglice na raËunalu.
T
knjigarna.com swis721 S
D
E
Dt
T
S
D
E
St
Dt
T
S
D
E
CMYK 10/100/90/0
4
SSIO 6 DZ 2013 notranjost 1 del.indd 4
8/7/13 10:56 AM
Dopolni preglednico. število v mestnem zapisu
zapis števila s številko
zapis neposrednega predhodnika števila z besedami
7D9E
5T3S7D9E
3T7S
5T2D
5 Dt 7 S 2 D 3 E
6 St 4 Dt 7 T 3 S 2 D 9 E
Današnji datum zapiši z besedami.
knjigarna.com swis721
Z besedami zapiši svoj rojstni datum.
CMYK 10/100/90/0
5
SSIO 6 DZ 2013 notranjost 1 del.indd 5
8/7/13 10:56 AM
1.2 urejenost naravnih šTEVIL Zapiši števila, ki jih oznaËujejo pušËice. a) 0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
b) 150
160
170
c) 1000
1100
1200
Primerjaj števila po velikosti in vpiši ustrezen znak <, >.
28
73
505
550
900
90
83
38
12 001
12 101
Uredi števila 3237, 13 450, 12 100, 452, 73 111, 923 411 po velikosti tako, da zaËneš z najmanjšim. Med števili zapiši ustrezen znak.
Prikaži na številski premici naravna števila, ki so veËja od polovice števila 24 in manjša od števila 20.
knjigarna.com swis721 Zapiši števila in jih uredi po velikosti od najveËjega do najmanjšega števila. 7 D 5 E =
CMYK 910/100/90/0 D 1 E =
8 D =
5 D 9 E = 8 D 9 E = 9 E = , , , , ,
6
SSIO 6 DZ 2013 notranjost 1 del.indd 6
8/7/13 10:56 AM
Na številski premici poišËi sliko naravnega števila n in sliko naravnega števila n + 2. Katera števila so oznaËena na sliki?
0 1
n−3
n − 3 = n = n + 2 =
©pela je na svetovnem spletu iskala najdaljše reke na svetu. Izpisala jih je na listke in med seboj pomešala. V preglednici jih uredi po velikosti. ZaËni z najdaljšo in jo oznaËi s številom 1. »e imaš možnost, na internetu preveri, ali se ©pela pri prepisu podatkov ni zmotila. Zambezi
Zambija
2736 km
Nil
Afrika
6690 km
Donava
NemËija
2842 km
Zaire
Kongo
4371 km
Jukon
Kanada
3185 km
Jenisej
Rusija
4506 km
Jangcekjang
Kitajska
5797 km
Evfrat
TurËija
2799 km
Amur
Rusija
4352 km
Purus
Peru
3207 km
Amazonka
Brazilija
6296 km
Ind
Pakistan
2897 km
Misuri
ZDA
3726 km
Misisipi
ZDA
5970 km
Ob
Rusija
5567 km
Huangho
Zahodna Kitajska
4667 km
Irtiš
Rusija
4438 km
Bramaputra
Indija
2897 km
Lena
Rusija
4268 km
Madeira
CMYK Kitajska 4023 km 10/100/90/0 Bolivija/Brazilija 3238 km
Mackenzie
Kanada
4241 km
Niger
Gvineja
4184 km
Volga
Rusija
3687 km
knjigarna.com swis721
Mekong
7
SSIO 6 DZ 2013 notranjost 1 del.indd 7
8/7/13 10:56 AM
1.3 VE»KRATNIKI NARAVNIH ŠTEVIL Poskusi raziskati zakonitosti, ki veljajo za veËkratnike naravnih πtevil. a) Najprej izpolni preglednico. naravno πtevilo n
veËkratniki števila n 1·n
2·n
3·n
4·n
5·n
6·n
7·n
8·n
9·n
10 · n
k · n, k ∈
2 5 10 3 9 4 25
b) Opazuj najmanjπe veËkratnike zgoraj zapisanih naravnih πtevil. Kaj opaziπ? ________________________________________________________________________________
c) Kaj lahko poveπ o najveËjem veËkratniku posameznega naravnega πtevila? ________________________________________________________________________________
Ë) Opazuj vrstico, kjer so veËkratniki πtevila 10, in jo primerjaj s stolpcem, kjer so deseti veËkratniki vsakega naravnega πtevila. Kaj opaziπ? ________________________________________________________________________________
knjigarna.com swis721
d) Opazuj veËkratnike πtevila 2 in veËkratnike πtevila 4. Kaj opaziπ?
________________________________________________________________________________
CMYK 10/100/90/0
e) Iz stolpca naravnih πtevil v preglednici izpiπi vse pare πtevil, pri katerih je drugo πtevilo veËkratnik prvega. ________________________________________________________________________________
8
SSIO 6 DZ 2013 notranjost 1 del.indd 8
8/7/13 10:56 AM
1.4 DELITELJI NARAVNIH ŠTEVIL ©tevili 12 in 60 imata v zgodovini poseben pomen. ©tevilo 12 ali ducat je bilo osnova za πtetje (πe danes je v zavitku pogosto po 12 jajc). ©tevilo 60 je bilo osnova starih πtevilskih sestavov in πe danes ga uporabljamo kot pretvornik pri enotah za merjenje Ëasa in kotov. Le zakaj sta ti dve πtevili tako pomembni? RaziπËi delitelje teh dveh πtevil in izvedel boš. a) V preglednici obkroæi vse delitelje πtevila 12. delitelji števila 12 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
b) Koliko deliteljev je veËjih od polovice πtevila 12? _ _____________________________________ c) V preglednici obkroæi vse delitelje πtevila 60. delitelji števila 60 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
Ë) Koliko deliteljev je veËjih od polovice πtevila 60? _______________________________________ d) Koliko deliteljev poljubnega naravnega πtevila je veËjih od polovice tega πtevila? ______________________________________________________________________________ e) Izpiši delitelje πtevila 60 in delitelje πtevila 12. D12 = { _______________________________________________________________________ }
knjigarna.com swis721
D60 = { _______________________________________________________________________ } f) Kaj opaziπ? Bi znal to razloæiti?
______________________________________________________________________________
CMYK g) Kaj lahko poveπ o najmanjπem delitelju poljubnega naravnega πtevila? 10/100/90/0
______________________________________________________________________________ h) Kaj lahko poveπ o najveËjem delitelju poljubnega naravnega πtevila? ______________________________________________________________________________ 9
SSIO 6 DZ 2013 notranjost 1 del.indd 9
8/7/13 10:56 AM
1.5 PRAVILA ZA DELJIVOST »e pri πtevilu opazujemo zadnjo πtevko, zadnjih nekaj πtevk … ali vsoto πtevk posameznih πtevil, opazimo pravila za deljivost z nekaterimi πtevili. Poskuπaj najti pravilo za deljivost s πtevilom 2. a) V preglednico vpiπi DA, Ëe je dano πtevilo deljivo z 2. število
deljivo z 2
število
deljivo z 2
število
deljivo z 2
število
50
230
3540
203
52
232
3542
461
54
234
3544
7985
56
236
3546
67
58
238
3548
88889
deljivo z 2
b) Opazuj zadnjo πtevko πtevil v vsakem stolpcu. Kaj ugotoviπ? ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________
c) ©tevila, ki so deljiva z 2, imajo posebno ime. Kako se imenujejo ta πtevila? ______________________________________________________________________________
Poskuπaj najti pravilo za deljivost s πtevilom 5. a) V preglednico vpiπi DA, Ëe je dano πtevilo deljivo s 5. 30
75
240
365
4000
10000
67458
351
6305
48753
knjigarna.com swis721
b) Opazuj zadnjo πtevko πtevil. Kaj ugotoviπ?
______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________
CMYK 10/100/90/0
10
SSIO 6 DZ 2013 notranjost 1 del.indd 10
8/7/13 10:56 AM