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Sessione ordinaria 2026 Seconda prova scritta
Ministero dell’Istruzione e del Merito A002 - ESAME DI MATURITÀ Testo valevole per tutti i seguenti indirizzi: LI02, LI03, LI15, LI1S, LI22, LI23, LI31, LI32, LIA2, LIAO, LIB2, LIC2, LID2, LII2, LII3, LII4, LIIS, LIS2, EA02, EA10 Disciplina: MATEMATICA Il candidato risolva uno dei due problemi e risponda a 4 quesiti del questionario.
«Nella misura in cui i teoremi della Matematica si riferiscono alla realtà, non sono certi, e nella misura in cui essi sono certi, non si riferiscono alla realtà» Albert Einstein, Geometrie und Erfahrung, conferenza del 1921 PROBLEMA 1 In tabella sono indicati i rilevamenti, fatti a inizio anno a partire dal 2016, del livello dell’acqua del lago di Bracciano. Nel 2016 e nel 2017 il lago, oggetto di prelievi, era utilizzato come riserva idrica di emergenza per i comuni limitrofi e per l’approvvigionamento di Roma. Nel 2017, in considerazione dell’impatto ambientale e del notevole abbassamento del livello idrometrico rispetto a quello considerato ottimale, si è deciso di interrompere i prelievi, sospensione tuttora in atto. Anno (al 1° gennaio) Differenza del livello rispetto allo zero idrometrico (in dm)
2016
2017
2018
2019
2020
2021
2022
2023
2024
2025
2026
-6
- 16
- 20
- 18
- 16
- 14
- 12
- 10
- 10
- 10
- 10
Si scelga un sistema di riferimento in cui l’unità, sull’asse delle ascisse, corrisponda all’arco temporale di un anno e il 1° gennaio 2016 allo zero, mentre sull’asse delle ordinate l’unità corrisponda a una differenza di 1 dm rispetto allo zero idrometrico (livello ottimale). Con buona approssimazione, dall’inizio del 2016 fino all’inizio del 2019, si può descrivere l’andamento del livello delle acque con il modello polinomiale
𝑦 = 𝑎(𝑥 − 2)4 + 𝑏(𝑥 − 2)3 + 𝑐(𝑥 − 2)2 − 20,
𝑎, 𝑏, 𝑐 ∊ ℝ.
Nel periodo tra l’inizio del 2019 e l’inizio del 2023 si assume una crescita oscillante, approssimata con un modello del tipo 𝑦 = 𝑚𝑥 − 24 + 𝑠𝑒𝑛2 (𝜋𝑥), con 𝑚 ∊ ℝ. Poi, fino all’inizio del 2026, l’andamento può essere approssimato con un modello del tipo y = 2cos(2𝜋𝑥) + 𝑘 , con 𝑘 ∊ ℝ. a) Utilizzando i dati riportati in tabella e le informazioni fornite, definire il modello matematico 𝑓(𝑥) che esprime l’andamento del livello delle acque del lago in funzione del tempo, dopo aver determinato i valori dei parametri.