Ministero dell’Istruzione dell’’UniversitĂ e della Ricerca ESAME DI STATO DI ISTRUZIONE SECONDARIA SUPERIORE SECONDA PROVA SCRITTA - ESEMPIO Indirizzi: LI02 – SCIENTIFICO LI03 - SCIENTIFICO - OPZIONE SCIENZE APPLICATE LI15 – SCIENTIFICO – SEZIONE AD INDIRIZZO SPORTIVO Tema di: MATEMATICA FISICA Il candidato risolva uno dei due problemi e risponda a 4 quesiti del questionario. PROBLEMA 1 Hai giocato con il tuo fratellino con un trenino elettrico da lui ricevuto in regalo per il compleanno. Osservandolo, piĂš volte ti sei chiesto quale sia il principio di funzionamento delle varie parti. In particolare hai osservato che quando un vagone viene immesso in un binario morto, nei pressi del respingente finale il vagone subisce un forte rallentamento fino quasi a fermarsi; questo consente al vagone di raggiungere il respingente finale con velocitĂ molto bassa e quindi di colpirlo senza conseguenze. Per capire il funzionamento di questo freno, hai analizzato in dettaglio il binario morto e un vagone; hai notato che sulla parte finale del binario morto è presente un piccolo magnete permanente di forma quadrata di lato đ??ż = 5,0đ?‘?đ?‘š fissato tra le due rotaie del binario. Inoltre sul fondo del vagone è presente una cornice quadrata di dimensione uguale al magnete su cui è avvolto un filo a formare una spira quadrata di resistenza elettrica đ?‘… = 0,020Ί. Analizzando il moto del vagone hai compreso che quando il vagone passa sopra il magnete, anche la spira passa sopra il magnete (come mostrato in figura) e che in questo passaggio il vagone rallenta.
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1. Spiega qualitativamente l’origine della azione frenante dovuta al passaggio della spira sopra al magnete. 2. Assumendo che il magnete permanente generi sopra di sĂŠ un campo magnetico đ??ľ = 0,85đ?‘‡ uniforme, perpendicolare al magnete stesso (e quindi anche alla spira) e trascurando tutti gli effetti di bordo, dimostra che l’equazione del moto della spira durante il passaggio sul magnete è: đ?‘š
đ?‘‘đ?‘Ł đ??ľ 2 đ??ż2 =− đ?‘Ł đ?‘‘đ?‘Ą đ?‘…
dove đ?‘š = 50đ?‘” è la massa del vagone. 3. Verifica che l’equazione del moto ha come soluzione đ?‘Ł = đ?‘Ł0 đ?‘’ −đ?‘Ąâ „đ?œ? dove đ?‘Ł0 è la velocitĂ del vagone (e quindi della spira) quando entra nel campo del magnete permanente, esprimendo la costante đ?œ? in termini delle altre grandezze presenti nell’equazione del moto e calcolandone il valore numerico. 4. Assumendo per la velocitĂ iniziale il valore đ?‘Ł0 = 0,20 đ?‘šâ „đ?‘ , determina il tempo che la spira impiega ad attraversare completamente il magnete e la velocitĂ che essa ha dopo aver attraversato il magnete. 5. Dimostra che se la velocitĂ iniziale đ?‘Ł0 è inferiore ad un valore limite, la spira non riesce a superare il magnete permanente: in queste condizioni il freno agisce come un blocco insormontabile per il vagone. Determina il valore numerico della velocitĂ limite.
PROBLEMA 2 Il 14 ottobre 2012 Felix Baumgartner ha realizzato un lancio storico ottenendo tre record mondiali: 
la maggiore altezza raggiunta da un uomo in una ascesa con un pallone (39045 m);

il lancio piĂš alto in caduta libera;

la piĂš alta velocitĂ in caduta libera (1341,9 km/h).
Dopo l’ascesa in un pallone gonfiato a elio, si è lanciato verso la Terra, protetto da una tuta speciale, e ha aperto il suo paracadute dopo 4 minuti e 20 secondi di caduta libera. Il lancio è durato in totale 9 minuti e 3 secondi. Nelle figure seguenti sono riportati gli andamenti della velocità e della quota di Baumgartner durante il lancio, a partire dall’istante del lancio � = 0.
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Per realizzare l’ascesa è stato necessario utilizzare un enorme pallone deformabile: ciò per fare in modo che all’aumentare della quota e al diminuire della densità dell’aria il volume del pallone possa aumentare, mantenendo così costante la spinta verso l’alto (spinta di Archimede). Su un giornale veniva riportato “Per assicurare una velocità d’ascesa sufficiente la spinta verso l’alto era circa doppia di quella necessaria per tenere in equilibrio il sistema. In pratica, aggiungendo alla massa di Baumgartner quella del pallone riempito ad elio, era necessario sollevare una massa di circa 3 tonnellate”. La massa di Baumgartner e della sua tuta è pari a circa 120 kg.
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Fase di ascesa 1. Disegna il diagramma delle forze subito dopo il decollo, trascurando la forza di attrito. Non è necessario che il disegno sia in scala, deve però essere coerente con la situazione fisica. 2. Dopo qualche minuto di ascensione il moto può essere considerato rettilineo uniforme. In questa situazione, calcola approssimativamente il valore della forza di attrito con l’aria. Fase di lancio Scegli un sistema di riferimento e studia la caduta verticale del sistema S costituito da Baumgartner e dalla tuta. In questa fase, si può ritenere trascurabile l’effetto della spinta di Archimede. 3. Utilizzando i grafici, determina l’accelerazione di S per đ?‘Ą < 20đ?‘ e commenta il risultato ottenuto. 4. Il sistema S ha raggiunto velocitĂ supersoniche durante la caduta? Tieni presente la seguente tabella, che riporta la velocitĂ del suono in aria ad altezze diverse: Altezza (km)
10
20
30
40
VelocitĂ del suono (m/s)
305
297
301
318
5. Calcola la variazione di energia meccanica ∆đ??¸đ?‘š tra il momento in cui Baumgartner salta e il momento in cui raggiunge la massima velocitĂ ; fornisci la tua interpretazione del risultato. 6. Nella figura seguente vengono riportati i diagrammi delle forze applicate al sistema S durante la fase di lancio. đ?‘ƒâƒ— rappresenta la forza peso e ⃗⃗⃗ đ?‘“ la forza di attrito con l’aria. Poni in corrispondenza i diagrammi con i tre istanti đ?‘Ą1 = 40đ?‘ , đ?‘Ą2 = 50đ?‘ , đ?‘Ą3 = 60đ?‘ .
7. Determina a quale altitudine Baumgartner ha aperto il paracadute. Ricordando che il lancio è durato in totale 9 minuti e 3 secondi, calcola la velocità media di discesa dopo l’apertura del paracadute, fino all’arrivo al suolo. Ti appare ragionevole considerare il moto in quest’ultima fase come un moto rettilineo uniforme? 8. Per valutare il rischio di traumi derivanti dall’impatto dell’arrivo al suolo, fornisci una stima dell’altezza da cui Baumgartner sarebbe dovuto saltare, senza paracadute, per giungere al suolo con la stessa velocità . Pag. 4/6
QUESTIONARIO 1. Una spira a forma di parabola di equazione � = �� 2 è immersa in un campo magnetico uniforme B perpendicolare al piano xy della parabola. All’istante � = 0 una barretta inizia a traslare lungo la parabola partendo dal suo vertice con accelerazione costante come indicato in figura. Determinare la forza elettromotrice indotta sulla spira in funzione della y.
2. La posizione di una particella varia con il tempo secondo l’equazione: đ?‘Ľ = đ?›źđ?‘Ą(1 − đ?›˝đ?‘Ą), dove đ?›ź e đ?›˝ sono due costanti, con đ?›˝ > 0. Determina: a) la velocitĂ e l’accelerazione della particella in funzione del tempo; b) l’intervallo di tempo necessario alla particella, che parte dall’origine, per ritornare nell’origine e lo spazio percorso in questo intervallo di tempo. 3. Tre cariche puntiformi di valore q sono poste ai vertici del triangolo equilatero ABC, i cui lati misurano 1m. a) Determina l’energia potenziale del sistema. b) La carica collocata in C viene spostata verso il segmento AB lungo la perpendicolare ad AB; traccia il grafico dell’andamento dell’energia potenziale del sistema in funzione della distanza della carica dal segmento AB.
4. Un punto materiale si muove nel piano xy secondo la legge oraria: đ?‘Ľ = đ?‘Ž ∙ đ?‘ đ?‘’đ?‘›(đ?œ”đ?‘Ą), đ?‘Ś = đ?‘Ž(1 − đ?‘?đ?‘œđ?‘ (đ?œ”đ?‘Ą)), con a e đ?œ” costanti positive. Determina la distanza del punto dall’origine al tempo đ?‘Ą = đ?œ? e le direzioni dei vettori velocitĂ e accelerazione all’istante đ?‘Ą = 0.
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5. Un elettrone si muove, partendo da fermo, in un campo elettrico uniforme di intensitĂ đ??¸ = 10 đ?‘˜đ?‘‰â „đ?‘?đ?‘š. Descrivi il procedimento che adotteresti per determinare l’istante in cui l’energia cinetica dell’elettrone sarĂ uguale alla sua energia a riposo. 6. Quanto tempo impiegherĂ un’onda sonora a percorrere la distanza l tra i punti A e B se la temperatura dell’aria tra di essi varia linearmente da T1 a T2? Tieni presente che la velocitĂ di propagazione nell’aria varia in funzione della temperatura secondo la legge: đ?‘Ł = đ?‘Žâˆšđ?‘‡ dove a è una costante. 7. Il grafico riportato nella figura seguente potrebbe rappresentare l’andamento della velocitĂ con cui una carica puntiforme si allontana per repulsione elettrostatica da un’altra carica puntiforme, fissa, di eguale segno? Motiva la tua risposta.
8. Un punto si muove lungo l’asse x secondo la legge: đ?œ‹ đ?‘Ľ = đ?‘Ž ∙ đ?‘ đ?‘’đ?‘›2 (3đ?‘Ą − ) 4 con a costante positiva. Determina: a) l’ampiezza e il periodo di oscillazione; b) l’istante t in cui il punto raggiunge per la prima volta la massima distanza dall’origine.
__________________________ Durata massima della prova: 6 ore. Ăˆ consentito l’uso di calcolatrici scientifiche e/o grafiche purchĂŠ non siano dotate di capacitĂ di calcolo simbolico (O.M. n. 350 Art. 18 comma 8). Ăˆ consentito l’uso del dizionario bilingue (italiano-lingua del paese di provenienza) per i candidati di madrelingua non italiana.
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