Les Génies de la Science n° 11 | Einstein (Extrait)

père du temps moderne

Un emblème méconnu

Qui est Albert Einstein? L’image médiatique du personnage oscille entre deux extrêmes, qui ne s’excluent pas pour autant: d’un côté, Einstein est présenté comme le père de toute la physique moderne, de l’astrophysique à la physique atomique et nucléaire, d’un autre il apparaît comme une sorte d’enchanteur, qui, à l’aide de spéculations incompréhensibles, a bouleversé la vision commune des choses d’un coup de baguette magique. Les physiciens voient l’homme et son œuvre d’un regard différent. Néanmoins, il leur manque souvent une connaissance précise de l’évolution historique de leur discipline au cours du siècle écoulé et du rôle tenu par Einstein. La vision la plus répandue limite la contribution d’Einstein aux théories de la relativité restreinte et générale. Les physiciens reconnaissent aussi qu’il a énoncé une loi importante sur l’effet photoélectrique, loi en faveur du concept contemporain de la nature duale de la lumière (ondulatoire et corpusculaire). Si ces mêmes physiciens savent également qu’Einstein n’a jamais complètement accepté la mécanique quantique et sa vision probabiliste du monde physique–le monde physique selon Einstein est réaliste et déterministe–, ils ignorent quelquefois l’historique de ses recherches dans le domaine même de la physique quantique. Einstein est loin d’être le père de toute la physique moderne. Il n’en reste pas moins un géant: en énonçant sa théorie de la relativité restreinte, il fournit aux physiciens des outils fondamentaux. Aujourd’hui encore, ses approches géniales et totalement nouvelles fascinent de par la simplicité des idées initiales contrastant avec les conséquences qu’il en tire.

À l’image du brillant jeune homme qui a consacré sa vie aux théories de la relativité, s’associe celle d’un homme ayant survécu à son génie: un homme qui, en marge de la physique moderne, s’acharne, sans beaucoup de succès, à élaborer une théorie unifiée de la gravitation et de l’électromagnétisme. Son legs sans doute le plus important, la théorie de la relativité générale, sur laquelle s’est bâtie son immense popularité en1919, tomba ensuite dans l’oubli pendant trenteans. Einstein devra attendre les développements de l’astrophysique et de la cosmologie pour que sa théorie connaisse un regain d’intérêt. Cette deuxième partie de la vie scientifique d’Einstein est injustement estompée par les succès de la première.

La personnalité d’Einstein est elle aussi difficile à appréhender, tant les écrits sur ce sujet sont nombreux et variés. Comment associer, si tant est que cela ait le moindre sens, le cruel persécuteur de sa première femme au personnage plein de sagesse et de bonté qu’il fut à la fin de sa vie?

Nous tenterons d’esquisser une image fidèle d’Einstein et des répercussions de son œuvre, en le présentant comme un scientifique de son époque et non comme un mythe. Des générations d’historiens de la physique, grâce à un travail acharné, nous en ont fourni la matière. De ces études émerge un chercheur, dont la subtilité apparaît à la lueur de ses travaux et aussi de ses échanges avec les scientifiques de son temps.

Silvio B Professeur de physique à

l’Université de Bologne

EINSTEIN, par Silvio BERGIA

1. Un emblème méconnu

4. Naissance d’une vocation

Le jeune Einstein affirme très tôt une forte personnalité. À 17ans, en 1896, il refuse la carrière d’ingénieur que son père lui préconise et décide qu’il sera professeur ou chercheur en physique.

12. Éther, atomes et quanta

À la fin du XIXe siècle, plusieurs questions aiguillonnent les physiciens: comment les ondes électromagnétiques se propagent-elles? Les atomes existentils? Qu’est-ce qu’un rayonnement? Le jeune Einstein est fasciné.

20. Lumière et atomes

En ce début du xxesiècle, le jeune Einstein débusque d’instinct les problèmes de physique les plus intéressants. Il perce ainsi certains mystères du rayonnement électromagnétique et des atomes.

28. Espace, temps et vitesse

L’existence d’une vitesse limite anéantit le caractère absolu de l’espace et du temps. Einstein réconcilie l’électromagnétisme et la mécanique en développant sa théorie de la relativité restreinte.

39. L’entrée dans la carrière

Les premiers succès du jeune employé du Bureau des brevets de Berne éveillent l’intérêt des physiciens et lui ouvrent, en 1909, les portes du monde universitaire.

46. Espace, temps et gravitation

Dans les années 1910, une inspiration heureuse entraîne Einstein dans les arcanes de mathématiques nouvelles adaptées à sa théorie relativiste de la gravitation.

55. La cosmologie

En décrivant un Univers compatible avec sa théorie de la gravitation, Einstein ébauche, en1917, la cosmologie moderne. La question se pose: l’Univers est-il infini? Est-il stationnaire?

62. Des quanta aux photons

Entre1905 et1924, les physiciens appréhendent peu à peu la nature duale du rayonnement électromagnétique: celui-ci est à la fois onde et corpuscule.

71. Einstein n’accepte pas la mécanique quantique

La mécanique quantique développée dans les années 1920 se révèle fructueuse; son interprétation en termes de probabilités se heurte cependant à la résistance acharnée d’Einstein.

76. La vie américaine

En 1933, Einstein fuit le nazisme et émigre aux États-Unis. À Princeton, il s’interroge sur le bien-fondé de la mécanique quantique et tente d’unifier l’électromagnétisme et la gravitation.

86. L’héritage d’Einstein

De la fission nucléaire à la métrologie, les applications de la relativité restreinte sont multiples. Après des débuts difficiles, la relativité générale est vérifiée par l’expérience et devient un outil de mesure en astrophysique.

Naissance d’une vocation

Le jeune Einstein affirme très tôt une forte personnalité. À 17ans, en 1896, il refuse la carrière d’ingénieur que son père lui

préconise et décide qu’il sera professeur ou chercheur en physique.

Cher Habicht, il règne entre nous un silence solennel, de sorte qu’il me semble sacrilège de le briser ici par mon bavardage insipide. Mais n’en est-il pas toujours ainsi envers les êtres supérieurs de ce monde? Que faites-vous donc, espèce de baleine congelée, morceau d’âme fumé, séché et mis en conserve, ou je ne sais quoi d’autre encore, de ces choses que je voudrais, pris de 70% de colère et de 30% de pitié, vous lancer à la figure? Ce n’est qu’aux derniers 30% que vous devez d’avoir échappé l’autre jour, après votre absence à Pâques sans aucune nouvelle, à l’envoi d’une boîte pleine d’oignon et d’ail hachés. Pourquoi ne m’avez-vous toujours pas fait parvenir votre thèse? Ne savez-vous donc pas que je serais l’un des 1 type 1/2 qui la lirait avec intérêt et plaisir, misérable individu? Je vous promets en échange quatre de mes travaux, dont je pourrai vous envoyer le premier très prochainement, car j’en recevrai les exemplaires gratuits sous peu. Il concerne le rayonnement et les propriétés énergétiques de la lumière et est très révolutionnaire, comme vous le verrez, si vous m’envoyez auparavant vos travaux. La seconde publication est une détermination de la taille réelle de l’atome à partir de la diffusion et des frottements internes de solutions diluées de substances neutres. La troisième montre que, conformément à la théorie moléculaire de la chaleur, des particules d’une taille de l’ordre du millième de millimètre en suspension dans un liquide sont déjà animées d’un mouvement désordonné perceptible, agitation qui est un mouvement thermique; les physiologistes ont observé en pratique des mouvements de petits corpuscules inanimés en suspension, qu’ils ont appelés «mouvements moléculaires browniens». Le quatrième article est disponible sous forme de brouillon et traite d’une électrodynamique des corps en mouvement, établie à l’aide d’une modification de la théorie de l’espace et du temps; la partie purement cinétique de cette étude vous intéressera sûrement.

Lettre d’Albert Einstein à Conrad Habicht, mai1905.

Ce texte est tiré d’une lettre qu’Einstein, âgé de vingt-six ans, a écrite à son ami. On s’étonne qu’il le vouvoie, alors qu’il l’abreuve d’injures pittoresques; au début du XXe siècle, le langage formel était la règle en Suisse, même entre jeunes amis.

Faut-il être surpris par un langage aussi libre? Comme nous le verrons, le vocabulaire d’Einstein, toujours percutant, s’exprimait dans divers registres. Le terme «travaux» appartient au jargon scientifique et désigne la rédaction d’articles spécialisés. Jusque-là, rien donc que de très banal: un jeune chercheur a rédigé quatre articles scientifiques et promet à un ami, que l’on suppose intéressé, de lui en envoyer un exemplaire. Une analyse plus précise du contenu de la lettre révèle cependant quelques aspects frappants, du moins inhabituels, de cette correspondance. Il y a d’abord la personnalité du jeune chercheur. À cette époque, comme de nos jours d’ailleurs, les revues spécialisées publiaient principalement les travaux des universitaires, des chercheurs

Albert à cinq ans, avec sa sœur cadette Maja.

En haut , la première photographie du petit Albert, âgé de trois ans. Ci-dessus, la maison natale d’Einstein au 135 bis de la Bahnhofstrasse à Ulm, sur une photographie de l’époque. L’immeuble fut détruit lors d’un bombardement pendant la Seconde guerre mondiale.

des Instituts ou Académies, ou des laboratoires de grandes sociétés. Le jeune Einstein n’était rien de tout cela: il travaillait au Bureau des brevets de Berne et était donc un outsider.

Le second aspect inhabituel concerne les allusions d’Einstein, d’une part au traitement «très révolutionnaire» du rayonnement et de la lumière et, d’autre part, à une électrodynamique s’appuyant sur une nouvelle formulation

Albert et Maja adolescents.

Éther, atomes et quanta

À la fin du XIXe siècle, plusieurs questions aiguillonnent les physiciens: comment les ondes électromagnétiques se propagent-elles? Les atomes existent-ils? Qu’est-ce qu’un rayonnement? Le jeune Einstein est fasciné.

Durantles années passées à l’Institut Polytechnique de Zurich, Einstein étudie assidûment les ouvrages de physiciens, tels Boltzmann, Kirchhoff, Helmholtz et Hertz, découvrant ainsi les grandes énigmes de la physique de cette fin du XIXe siècle.

Einstein est particulièrement fasciné par la théorie de l’électromagnétisme de Maxwell qui, à l’époque, ne fait pas partie du programme d’enseignement traditionnel des universités. Elle apporte d’importantes innovations telles que, selon les termes d’Einstein, «le choix, comme grandeurs fondamentales, des champs à la place des forces exercées à distance» ou «l’introduction de l’optique dans la théorie de l’électromagnétisme». Cependant, la prévision principale de la théorie électromagnétique de Maxwell– la lumière se propage sous la forme d’ondes électromagnétiques– pose un problème: si ces ondes ont été mises en évidence par Heinrich Hertz en 1886, leur mode de propagation n’est pas élucidé. D’après Maxwell, cette propagation se fait dans un milieu qui remplit tout l’espace, même les régions interstellaires. Ce milieu est nommé «éther».

Le concept d’éther, fort ancien, est imposé ici par une exigence: les phénomènes électromagnétiques doivent avoir une nature fondamentalement mécanique et, par conséquent, les ondes électromagnétiques se propageraient dans l’éther comme les vagues sur l’eau ou les ondes sonores dans l’air.

Hertz prouva l’existence des ondes électromagnétiques de Maxwell en mettant en évidence leur action à distance: il inventa un oscillateur qui lui permit de créer des courants alternatifs de haute fréquence, et observa que ceux-ci induisaient à leur tour des courants dans un conducteur éloigné de quelques mètres. Ci-contre, le premier oscillateur de Hertz, dans le laboratoire de son inventeur, à Karlsruhe: deux sphères de cuivre (flèches rouges) accumulent des charges. Le conducteur rectiligne qui les relie est coupé en son milieu par un «éclateur», petit intervalle d’air entre deux petites sphères (flèche jaune) où la décharge crée une étincelle. Des étincelles apparaissent alors dans l’éclateur du circuit voisin (flèche verte) : le courant créé dans l’oscillateur induit à distance un courant dans un circuit voisin.

L’on sait, à cette époque, que la vitesse des ondes acoustiques est déterminée par le milieu où elles se propagent et qu’elle dépend de certaines de ses caractéristiques physiques. Ainsi, l’intensité et la direction de la vitesse de propagation du son dans l’air dépendent de la vitesse du vent, c’est-à-dire du mouvement du milieu par rapport à l’observateur: si v est la vitesse du son que perçoit un observateur en absence de vent et w la vitesse du vent, alors la

vitesse du son est égale à v + w ou v – w, selon que le son se propage dans le sens du vent ou en sens contraire. En revanche, elle ne dépend pas du mouvement éventuel de la source sonore: la vitesse de propagation du son dans l’air est indépendante de la vitesse de sa source.

Où mène cette considération? S’il existe un éther qui remplit tout l’univers, l’hypothèse la plus simple est que ses différentes parties sont au repos les unes par rapport aux autres. L’éther serait ainsi un référentiel absolu pour la vitesse de propagation de toutes les ondes électromagnétiques. Cette supposition semble en total accord avec les équations de Maxwell: lorsque l’on déduit des équations de Maxwel les équations de propagation des ondes dans le vide, il apparaît un paramètre qui possède la dimension physique d’une vitesse.Ce paramètre, une constante universelle exprimée à l’aide de deux constantes caractéristiques du vide, est la vitesse de propagation des ondes électromagnétiques, et sa valeur coïncide avec celle de la vitesse de la lumière dans le vide. Ainsi, les équations de Maxwell dévoilent non seulement la nature électromagnétique de la lumière, mais aussi le caractère fondamental de la vitesse de la lumière (c’est-à-dire des ondes électromagnétiques) dans le vide. Toute vitesse étant définie par rapport à un référentiel, il paraît légitime de penser, devant l’omniprésence de l’éther, que la vitesse des ondes électromagnétiques dans le vide est donnée par rapport au référentiel de l’éther.

L’énigme de l’éther

Après l’abandon, depuis des siècles, de la représentation d’une Terre immobile au milieu de l’Univers, il faut désormais imaginer notre planète en mouvement dans l’éther: la Terre, en se déplaçant autour du Soleil, pourrait traverser l’éther sans le perturber. Voyons où cette hypothèse nous mène: si la Terre se trouve à un instant donné en mouvement dans l’éther à une vitesse v, il souffle alors dans tout laboratoire ce que l’on pourrait appeler un «vent d’éther», qui a précisément cette vitesse v et le sens opposé. Ainsi, puisque la vitesse de la lumière est définie par rapport à l’éther –de même que celle du son par rapport au milieu dans lequel il se propage–, chaque détermination de la vitesse de la lumière faite sur Terre devrait être modifiée par ce «vent d’éther». Comme dans l’exemple emprunté à l’acoustique, si l’on désigne par vitesse de la lumière par rapport au référentiel de l’éther et par d’éther», la vitesse de la lumière varierait entre c – v et c + tion par rapport au «vent d’éther». Maxwell montre ainsi en 1878 qu’un terme en (v/c)2 doit moduler la vitesse de la lumière en fonction de sa direction de propagation (il calcule le temps mis par la lumière pour faire un aller-retour dans la direction du vent d’éther, comme dans l’expérience de Michelson présentée page14). Sur la base d’hypothèses plausibles relatives au vent d’éther produit par le mouvement de la Terre, cet effet est estimé à 10-8

Trois ans plus tard, le physicien américain Albert Michelson montre que l’on peut mesurer cet effet en dépit de sa petitesse: il compare, par interférométrie, les valeurs de la vitesse de la lumière le long de deux trajets perpendiculaires (voir le schéma page14).

En 1881, alors qu’il séjourne en Allemagne dans le cadre de recherches, Michelson réalise une première expérience à Potsdam: bien que son dispositif expérimental soit suffisamment sensible pour détecter l’éventuel effet du vent d’éther, Michelson ne détecte rien. On ne peut bien sûr ignorer ce résultat. Le physicien théoricien HendrikLorentz, qui suit attentivement ces recherches, est alors convaincu que le vent d’éther modifie aussi la propagation de la lumière dans la direction perpendiculaire à celle du vent d’éther.

Ainsi, les résultats de Michelson écartent l’hypothèse d’une Terre se déplaçant par rapport à l’éther sans le perturber. Toutefois, la Terre

Le physicien néerlandais HendrikLorentz (1853-1928), qu’Einstein tenait en haute estime, a développé la théorie classique des électrons et créé, avec la transformation qui porte son nom, un important outil mathématique pour la théorie de la relativité restreinte.

James Maxwell (1831-1879), mort l’année même où naquit Einstein.

Lumière et atomes

En ce début du XXe siècle, le jeune Einstein débusque d’instinct les problèmes de physique les plus intéressants. Il perce ainsi certains mystères du rayonnement électromagnétique et des atomes.

Ludwig Boltzmann (1844-1906), dont les cours sur la théorie des gaz furent l’une des lectures marquantes d’Einstein pendant ses études à l’Institut Polytechnique de Zurich.

Les études approfondies de l’autodidacte Einstein lui assurent une solide formation en physique théorique. Grâce à sa maturité intellectuelle précoce, il pressent les problèmes présentant une actualité et une potentialité prometteuse. Il est animé d’une vive curiosité, est ambitieux et il a confiance en ses capacités. Guidé par son intuition, il sait quelles questions sont prioritaires et a l’énergie nécessaire pour les résoudre. Plus tard, Einstein dira qu’il ne se sent pas particulièrement doué, mais qu’il a toujours eu, ce qui était absolument vrai, un bon flair, et l’opiniâtreté d’un mulet.

Ses premières recherches, menées dans un domaine assez traditionnel, sont classiques. Le premier article d’Einstein est publié dès 1901 dans les Annalen der Physik, alors que l’auteur a tout juste 22ans, et traite des phénomènes de capillarité.

D’emblée, Einstein choisit les outils adaptés aux problèmes à résoudre. La thermodynamique –l’étude du comportement des systèmes physiques macroscopiques à l’aide de variables thermiques telles la température et l’entropie–est l’un de ses outils de prédilection. Toutefois, il lui semble tout aussi important de retrouver les lois générales de la thermodynamique à partir des propriétés microscopiques des composants élémentaires de la matière.

Clausius et Maxwell utilisent cette même méthode pour l’élaboration d’une théorie cinétique des gaz. Boltzmann, prolonge leurs travaux pour édifier une nouvelle discipline de la physique théorique, la mécanique statistique:cette discipline a pour but de retrouver les résultats de la thermodynamique à partir de l’analyse microscopique, en utilisant les probabilités.

Des fluctuations énergétiques au rayonnement du corps noir Einstein souhaite lui aussi mieux comprendre les lois de la thermodynamique. Il consacre trois articles à cette tâche, qui paraissent entre1902 et1904; il y expose sa version de la mécanique statistique, qui concorde en grande partie, mais pas intégralement, avec celle que J.Gibbs a publiée en1902, mais qu’Einstein ne connaît pas. Dans les articles d’Einstein se profile l’étude d’autres phénomènes qui échappent à une description par la thermodynamique, et qui peuvent être compris et intégralement décrits par la mécanique statistique.

Ces phénomènes sont les «fluctuations» dans un «petit système» en équilibre. Si les irrégularités des «grands systèmes» disparaissent en moyenne en raison du grand nombre de molécules qui les composent, les fluctuations créent de nets écarts –par rapport aux valeurs thermodynamiques moyennes – dans des systèmes contenant un nombre plus faible de particules (c’est-àdire tout de même plusieurs milliers, voire des millions de particules). Einstein présume fort justement que l’ordre de grandeur des fluctuations est lié à la constante k dite «constante de Boltzmann», qui apparaît dans des contextes variés, comme par exemple dans le calcul de l’énergie d’un système physique en fonction de ses degrés de liberté. Einstein n’est pas le premier à

s’intéresser aux fluctuations; Boltzmann et Gibbs y ont déjà fait allusion. Gibbs souligne cependant que les fluctuations sont minimes et qu’il est quasi impossible de les mettre en évidence dans un système de taille macroscopique et dans des conditions normales. Boltzmann a lui aussi constaté qu’il est sans doute vain d’espérer détecter ces variations autour de l’équilibre. Einstein, conscient de la petitesse de ces fluctuations dans les conditions habituelles, recherche des situations où l’on puisse les détecter.

La question est-elle si importante? Tout d’abord, la recherche de la valeur des fluctuations de l’énergie d’un système permettra de déterminer la constante k, puis le nombre d’Avogadro N. En effet, la loi des gaz parfaits, qui donne la pression des gaz en fonction de la température, est PV = nkT, où n est le nombre de molécules du gaz.Le nombre n est aussi le produit du nombre de moles de molécules dans le gaz par le nombre de molécules dans une mole, c’est-à-dire par le nombre d’Avogadro: n = nmoles × N. Comme la constante N × k a été mesurée expérimentalement (c’est la constante R des gaz parfaits), la détermination de k donne la valeur de N. Nous avons évoqué toute l’importance, dans les débats sur l’existence réelle des atomes, de nouvelles déterminations du nombre d’Avogadro. Ce thème préoccupe Einstein depuis longtemps déjà (dans une lettre à Mileva datée de 1900, il écrit qu’il cherche des faits prouvant l’existence d’atomes de dimensions déterminées et finies).

Surgit alors une idée qui s’avérera fort fructueuse: Einstein est persuadé que le corps noir est un système physique qui révélera les fluctuations. Il se plonge alors, comme de nombreux physiciens, dans la théorie du corps noir. La loi du rayonnement formulée par Planck en1900 oriente les recherches d’Einstein–qui en oublie ou met de côté ses motivations initiales– dans une nouvelle direction. De ses réflexions naîtra l’article de 1905 intitulé Sur une interprétation heuristique de la génération et de la transformation de la lumière, qu’Einstein qualifie de «très révolutionnaire» dans sa lettre à Habicht, et qui constituera effectivement un jalon de la physique du XXe siècle. C’est dans cet article qu’Einstein énonce la loi de l’effet photoélectrique, résultat qui sera récompensé par le prix Nobel de physique en1921. Toutefois, nous verrons que l’effet photoélectrique n’est pas le principal sujet de l’article d’Einstein.

Une formule aberrante

Souvent, on écrit l’introduction d’un article scientifique en dernier, après avoir rédigé tout le reste; l’auteur possède alors une vue d’ensemble de son article et ordonne mieux ses idées. Nous commencerons donc notre lecture de l’article d’Einstein par le paragraphe qui suit l’introduction. Einstein part d’une formule mise en évidence par Planck, reliant l’énergie moyenne U d’un oscillateur et la répartition ρ du rayonnement du corps noir pour la fréquence ν de l’oscillateur (voir l’encadré ci-contre) :

c 3 8πv 2 U = ρ.

Einstein, toutefois, n’en fait pas du tout le même usage que Planck. Au lieu de rechercher l’énergie moyenne d’un oscillateur à l’aide de considérations thermodynamiques et statistiques comme Planck, il utilise un principe fondamental de la théorie cinétique des gaz, le théorème d’équipartition de l’énergie: l’énergie moyenne d’un système physique à température T est kT/2 par degré de liberté.

Un oscillateur, tel un ressort, possède deux degrés de liberté: un degré pour la position et un degré pour la quantité de mouvement (produit de la masse par la vitesse). Son énergie moyenne est donc U = kT.

Ainsi, la répartition ρ du rayonnement du corps noir s’exprime en fonction de la fréquence ν et de la température T, par:

8πv 2 = ρ kT.

c 3

GENÈSE DE LALOI DE PLANCK SUR LE RAYONNEMENT DU CORPS NOIR

Comme nombre de physiciens à la fin du XIXe siècle, Planck recherche la répartition ρ du rayonnement émis par un corps noir en fonction de la fréquence. Cette répartition ne dépendant pas de la nature de la cavité, il choisit une cavité «commode»: les parois de sa cavité sont constituées d’oscillateurs, chaque oscillateur étant un ressort muni d’une charge électrique à son extrémité. En chauffant les parois, on met en mouvement les ressorts, qui oscillent chacun selon sa fréquence propre (toutes les fréquences sont représentées); les charges électriques accélérées rayonnent alors à l’intérieur de la cavité, selon les lois de Maxwell, et chaque ressort absorbe le rayonnement émis à sa fréquence propre. Un équilibre s’établit, de sorte que chaque oscillateur d’une certaine fréquence absorbe autant d’énergie en provenance de la cavité qu’il n’en émet dans la cavité. Planck détermina, à l’aide des lois de la mécanique et de l’électromagnétisme, l’énergie moyenne U d’un oscillateur en équilibre avec le rayonnement de la cavité, et obtint la formule suivante:

U = ρ × (c 3 /8πν2 ), où ν est la fréquence de l’oscillateur (et du rayonnement qu’il absorbe), ρ la valeur du rayonnement pour la fréquence de l’oscillateur, et c la vitesse de la lumière dans le vide. Muni de cette formule, Planck n’avait plus qu’à déterminer U d’une autre façon pour connaître ρ. Il rechercha donc U à l’aide de considérations thermodynamiques et statistiques sur l’ensemble des oscillateurs de la cavité. Il postula alors que l’énergie totale de l’ensemble des oscillateurs ayant une même fréquence ν était décomposable en petites énergies multiples de hν, où h est la constante de Planck. Il obtint ainsi une formule en accord avec la loi de Wien pour les fréquences élevées.