Issuu

PAR kwartalnik naukowo-techniczny

3/2026 ISSN 1427-9126 Indeks 339512

lipiec-wrzesień

Cena 30,00 zł w tym 8% VAT

www.par.pl

Technical Sciences Quarterly | Measurements Automation Robotics

W numerze:

3 Od Redakcji

Krzysztof Zbroja, Mariusz Giergiel, Marcin Ostrowski

Volume Measurement System for Optimizing the 3D Printing 5 Laser-Based Process Anna Szlachta, Eligiusz Pawłowski, Przemysław Otomański

efektu samonagrzewania czujników termorezystancyjnych 13 Badania w pomiarach przepływu Krzysztof Górecki, Ewa Krac, Wojciech Kowalke

charakterystyk prosumenckiej instalacji fotowoltaicznej 19 Pomiary z magazynem energii Angelika M. Kołacz, Artur Czapski

of the Linear Attenuation Coefficient of Gamma Radiation 25 Determination for Construction Materials Modified with Recycled Additivrs: Emerging Metrological Challenges

Sebastian Urbaś, Robert Olbrycht, Bogusław Więcek, Krzysztof Szajewski, Anna Szajewska

and Measurement of Gas Concentration Using Infrared Single Pixel 29 Detection Camera Marta Szymczyk

System Concept Supporting Spatial Orientation Using ToF 41 Embedded Distance Sensors

Ponadto: Informacje dla Autorów – 125 | Nasze Wydawnictwa – 129 | Wspomnienia – profesor Andrzej P. Wierzbicki – 130 | Nasze Monografie – 133 | Wydarzenia – XXIV Konferencja Automatyków Rytro 2026: automatyka w pętli danych, przemysłu i sztucznej inteligencji – 134 | Repozytorium Roborepo – III okładka

Rok 30 (2026) Nr 3 (261) ISSN 1427-9126, Indeks 339512

Redaktor naczelny prof. Cezary Zieliński

Zastępca redaktora naczelnego dr inż. Małgorzata Kaliczyńska

Zespół redakcyjny dr inż. Jerzy Borzymiński prof. Wojciech Grega – automatyka prof. Krzysztof Janiszowski dr inż. Małgorzata Kaliczyńska – redaktor merytoryczny/statystyczny dr inż. Michał Nowicki – mechatronika prof. Mateusz Turkowski – metrologia prof. Cezary Zieliński – robotyka

Korekta dr inż. Janusz Madejski

Skład i redakcja techniczna Ewa Markowska

Druk Drukarnia „PAPER & TINTA” Barbara Tokłowska Sp. K. Nakład 300 egz.

Wydawca

Sieć Badawcza Łukasiewicz – Przemysłowy Instytut Automatyki i Pomiarów PIAP Al. Jerozolimskie 202, 02-486 Warszawa

Kontakt Redakcja kwartalnika naukowo-technicznego Pomiary Automatyka Robotyka Al. Jerozolimskie 202, 02-486 Warszawa tel. 22 874 01 46, nauka@par.pl www.par.pl Pomiary Automatyka Robotyka jest czasopismem naukowo-technicznym obecnym na rynku od 1997 r. Przez 18 lat ukazywało się jako miesięcznik. Aktualnie wydawany kwartalnik zawiera artykuły recenzowane, prezentujące wyniki teoretyczne i praktyczne prowadzonych prac naukowo-badawczych w zakresie szeroko rozumianej automatyki, robotyki i metrologii.

Rada Naukowa prof. Jan Awrejcewicz Katedra Automatyki, Biomechaniki i Mechatroniki, Politechnika Łódzka prof. Milan Dado University of Žilina (Słowacja) prof. Ignacy Dulęba Wydział Elektroniki, Fotoniki i Mikrosystemów, Politechnika Wrocławska prof. Tadeusz Glinka Instytut Elektrotechniki i Informatyki, Politechnika Śląska prof. Evangelos V. Hristoforou National Technical University of Athens (Grecja) dr Oleg Ivlev University of Bremen (Niemcy) prof. Larysa A. Koshevaja Narodowy Uniwersytet Lotnictwa, Kiev (Ukraina) prof. Igor P. Kurytnik Małopolska Uczelnia Państwowa im. rot. W. Pileckiego prof. Jacek Malec Lund University (Szwecja) prof. Andrzej Masłowski Sieć Badawcza Łukasiewicz – Przemysłowy Instytut Automatyki i Pomiarów PIAP, Warszawa prof. Maciej Michałek Wydział Automatyki, Robotyki i Elektrotechniki, Politechnika Poznańska dr Vassilis C. Moulianitis University of Patras (Grecja) prof. Joanicjusz Nazarko Wydział Inżynierii Zarządzania, Politechnika Białostocka prof. Serhiy Prokhorenko „Lviv Polytechnic” National University (Ukraina) prof. Eugeniusz Ratajczyk Wydział Inżynierii i Zarządzania, Wyższa Szkoła Ekologii i Zarządzania w Warszawie

Kwartalnik naukowo-techniczny Pomiary Automatyka Robotyka jest indeksowany w bazach BAZTECH, Google Scholar oraz ICI Journals Master List (ICV 2024: 97,96), a także w bazie naukowych i branżowych polskich czasopism elektronicznych ARIANTA. Przyłączając się do realizacji idei Otwartej Nauki, udostępniamy bezpłatnie wszystkie artykuły naukowe publikowane w kwartalniku naukowo-technicznym Pomiary Automatyka Robotyka. Wersją pierwotną (referencyjną) jest wersja papierowa.

prof. Jerzy Sąsiadek Carleton University (Kanada)

Punktacja Ministerstwa Edukacji i Nauki za publikacje naukowe w kwartalniku Pomiary Automatyka Robotyka wynosi obecnie 70 pkt. (wykaz czasopism naukowych i recenzowanych materiałów z konferencji międzynarodowych z dnia 5 stycznia 2024 r., poz. 29984). Przypisane dyscypliny naukowe – automatyka, elektronika, elektrotechnika i technologie kosmiczne.

prof. Waldemar Skomudek Wydział Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Inżynierii Biomedycznej, Akademia Górniczo-Hutnicza

Kwartalnik jest organem wydawniczym Polskiego Stowarzyszenia Pomiarów, Automatyki i Robotyki POLSPAR – organizacji prowadzącej działalność naukowo-techniczną w obszarze metrologii, automatyki, robotyki i pomiarów, reprezentującej Polskę w międzynarodowych organizacjach IFAC, IFR, IMEKO.

prof. Rossi Setchi Cardiff University (Wielka Brytania)

dr Dragan Stokic ATB – Institute for Applied Systems Technology Bremen GmbH (Niemcy) prof. Peter Švec Slovak Academy of Sciences (Słowacja) prof. Wojciech Włodarski RMIT University, Melbourne (Australia)

Wydawanie kwartalnika Pomiary Automatyka Robotyka – zadanie finansowane w ramach umowy 907/P-DUN/2019 ze środków Ministra Nauki i Szkolnictwa Wyższego przeznaczonych na działalność upowszechniającą naukę.

Pomiary Automatyka Robotyka, ISSN 1427-9126, R. 30, Nr 3/2026

Spis treści 3

Od Redakcji

Krzysztof Zbroja, Mariusz Giergiel, Marcin Ostrowski Laser-Based Volume Measurement System for Optimizing the 3D Printing Process Laserowy system pomiaru objętości dla optymalizacji procesu druku 3D

Anna Szlachta, Eligiusz Pawłowski, Przemysław Otomański Badania efektu samonagrzewania czujników termorezystancyjnych w pomiarach przepływu Investigation of the Self-Heating Effect in Thermoresistive Sensors for Flow Measurements

Krzysztof Górecki, Ewa Krac, Wojciech Kowalke Pomiary charakterystyk prosumenckiej instalacji fotowoltaicznej z magazynem energii Measurements of the Characteristics of a Prosumer Photovoltaic Installation with Energy Storage

Angelika M. Kołacz, Artur Czapski Determination of the Linear Attenuation Coefficient of Gamma Radiation for Construction Materials Modified with Recycled Additivrs: Emerging Metrological Challenges Wyznaczanie współczynnika osłabienia promieniowania gamma dla materiałów konstrukcyjnych z domieszkami pochodzenia wtórnego – nowe wyzwania metrologiczne

Sebastian Urbaś, Robert Olbrycht, Bogusław Więcek, Krzysztof Szajewski, Anna Szajewska Detection and Measurement of Gas Concentration Using Infrared Single Pixel Camera Detekcja i pomiar stężenia gazu z wykorzystaniem jednopikselowej kamery termowizyjnej

Marta Szymczyk Embedded System Concept Supporting Spatial Orientation Using ToF Distance Sensors Koncepcja system wbudowanego wspomagającego orientację przestrzenną z czujnikami ToF

Adam Brzozowski, Piotr Gazda, Michał Nowicki The Extended Cross-Float Calibration Method Wzorcowanie rozszerzoną metodą wzajemnego równoważenia

SPIS TREŚCI

Karol Listewnik, Janusz Mindykowski Wyzwania naukowe rozwoju infrastruktury metrologicznej w obszarze offshore w Polsce Scientific Challenges of Development Metrological Infrastructure in the Offshore Area in Poland

Jakub Michalik, Marcin Hojny Prototyp innowacyjnego, centralnego system monitoring źródeł gazów medycznych An Innovative Prototype of a Central Monitoring System for Medical Gas Supply Sources

Andrzej Hantz, Roman Szewczyk Wzorcowanie ultramikrowag w zakresie submiligramowym Calibration of Ultra Microbalances in the Submiligram Range

Andrzej Bożek Struktura regulacji PI-PI dla serwomechanizmu przemysłowego PI-PI Control Structure for Industrial Servo

Jakub Żegleń-Włodarczyk Classification of FOPID and PID Controllers According to Input Signal Type: A 3D Crane Simulation Study Klasyfikacja regulatorów FOPID I PID ze względu na typ sygnału wejściowego na podstawie badań symulacyjnych suwnicy 3D

103 Marcin Bednarek Niestandardowe podejście do testowania działań operatora system automatyki A Non-Standard Approach to Testing the Activities of an Automation System Operator 109 Janusz P. Papliński, Aleksandr Cariow, Marina Polyakova A Fast Algorithm for Quaternion Multiplication Szybki algorytm mnożenia kwaternionów 117

Machi Zawidzki, Wojciech Kiński, Jacek Katzer, Janusz Kobaka, Czesław Suchocki, Paweł Grzybowski Modułowy układ do zautomatyzowanego wznoszenia schronów przydomowych o dowolnej powierzchni Modular System for Automated Construction of Household Shelters of Arbitrary Floor Area

125

Informacje dla Autorów

129 Nasze Wydawnictwa 130 Wspomnienia Profesor Andrzej P. Wierzbicki

133

Nasze Monografie

134

Wydarzenia XXIV Konferencja Automatyków Rytro 2026: automatyka w pętli danych, przemysłu i sztucznej inteligencji

•

N R 3/ 20 26

OD REDAKCJI

Drodzy Czytelnicy, zawartość bieżącego wydania naszego kwartalnika naukowo-technicznego zdominowana jest przez artykuły poświęcone różnym aspektom miernictwa. Pierwszy z nich omawia system mierzący objętość topionego materiału deponowanego przez drukarkę 3D, wykorzystującą granulat. Zamieszczamy też artykuł poświęcony metodzie wyznaczania rezystancji termicznej przemysłowych czujników termorezystancyjnych w ruchomym medium. W następnej pracy z tej kategorii poruszono tematykę wpływu pory dnia i pory roku oraz warunków pogodowych na przebieg charakterystyk prosumenckiego systemu fotowoltaicznego zawierającego magazyn energii. Do tej grupy prac także zaliczono artykuł opisujący wpływ gęstości i kompozycji materiałów budowlanych na ekranowanie promieniowania gamma. Wśród prac z obszaru miernictwa znajduje się artykuł opisujący metodę wykrywania i kwantyfikacji zawartości dwutlenku węgla za pomocą jednopikselowej kamery czułej na podczerwień. Kolejna praca dotyczy systemu wbudowanego zawierającego czujniki zbliżeniowe wykorzystujące czas powrotu sygnału odbitego, by umożliwić ludziom o słabym wzroku lub personelowi ratowniczemu operującemu w warunkach ograniczonej widoczności zachowanie orientacji przestrzennej. Publikujemy również artykuł zajmujący się kalibracją wag ciśnieniowych. Ta kategoria artykułów zawiera również pracę poświęconą rozwojowi infrastruktury metrologicznej na terenach przybrzeżnych Morza Bałtyckiego. Ponadto zamieszczamy pracę na temat scentralizowanego systemu monitoringu źródeł gazów medycznych umieszczonego w chmurze. Ostatnią pracą z tej kategorii jest artykuł zajmujący się wzorcowaniem ultramikrowag w zakresie submiligramowym. Publikujemy też cztery artykuły związane z automatyką i jeden o złożonych metodach obliczeniowych. Pierwszy z nich zajmuje się regulatorami o strukturze PI-PI wykorzystywanymi w serwomechanizmach przemysłowych, a w szczególności bada dokładność śledzenia trajektorii, stabilność oraz reakcję na skokowe i liniowe zmiany wielkości zadanej i na zakłócenia. W drugim przedstawiono badania symulacyjne sterowania dźwigiem 3D za pomocą regulatorów PID ułamkowego rzędu. Trzeci z tej grupy artykuł opisuje sposób badania przydatności ekranów synoptycznych do wizualizacji i sterowania przemysłowymi procesami rozproszonymi, uwzględniając preferencje operatorów. Ostatni artykuł łączy problematykę wykorzystania automatyki i robotyki w budowaniu obiektów specjalnych. Zamieszczamy też ciekawą pracę poświęconą szybkiemu algorytmowi obliczającemu iloczyn kwaternionów, która to tematyka jest wykorzystywana w wielu dziedzinach techniki, m.in. w przetwarzaniu sygnałów. Mamy nadzieję, że wybór artykułów opublikowanych w tym numerze kwartalnika Pomiary Automatyka Robotyka spotka się z Państwa zainteresowaniem. Życzymy przyjemnej lektury. Redaktor naczelny kwartalnika Pomiary Automatyka Robotyka prof. dr hab. inż. Cezary Zieliński

•

N R 3/ 20 26

Pomiary Automatyka Robotyka, ISSN 1427-9126, R. 30, Nr 3/2026, 5–11, DOI: 10.14313/PAR_261/5

Laser-Based Volume Measurement System for Optimizing the 3D Printing Process Krzysztof Zbroja, Mariusz Giergiel AGH University of Krakow, Poland

Marcin Ostrowski

Centrum Badań i Rozwoju Technologii dla Przemysłu SA

Abstract: This article presents the development of a volume measurement system for calibrating

material flow in the print head of a 3D printer operating with FDM technology, with usage of pellet material. To ensure high printing precision, it was necessary to design a measurement system capable of calibrating material flow by determining the volume of the deposited material path. A laser triangulation method – an optical, non-contact distance measurement technique – was employed for this purpose. In this approach, diffused laser light, focused through a lens, is projected onto a CCD or CMOS sensor. The position of the laser beam on the sensor allows for the precise calculation of the distance to the object. Given the high cost of commercial laser profilometers and the closed architecture of low-cost systems offered by existing 3D printer manufacturers, a custom measurement solution was developed. The system architecture is based on low-cost an widely accessible materials. A dedicated image processing algorithm was developed to analyze the deformation of the laser line and convert the profile data into volumetric measurements. The system interfaces with the printer’s control unit. Experimental validation was conducted using a reference object – a machined plate with a insertion of known dimensions. The results confirmed high measurement accuracy, with errors in the range of tenths of a cubic millimeter, which is considered sufficient for the intended application.

Keywordse: laser triangulation, laser measurement, extrusion, pellet, 3D printing, FDM, profile sensor

1. Introduction Fused Deposition Modeling (FDM) is one of the most popular 3D printing technologies. It involves forming a part from a path of molten polymer fed by a printing head. Most solutions use the material in the form of filament – a strand of thermoplastic material with precisely defined diameter. The main disadvantage of this solution is the high material cost. The ADDM sp. z o. o. company is developing a printing head allowing to 3D print elements using standard granulate widely used in polymer processing industry. This solution will significantly reduce the costs of manufacturing 3D printed parts. The solution differs from other heads available on the market using granules in terms of high precision of material dosing and

the unique mechanism of retraction. This mechanism allows to use mentioned granulate head in the way that normal filament heads are used. As the head developed, the need for an external flow calibration system has been noticed. The principle of its operation was to measure the volume of a single material path and compare

Autor korespondujący: Krzysztof Zbroja, kzbroja@agh.edu.pl Artykuł recenzowany nadesłany 15.02.2026 r., przyjęty do druku 20.07.2026 r. Zezwala się na korzystanie z artykułu na warunkach licencji Creative Commons Uznanie autorstwa 4.0 Int.

Fig. 1. Principle of operation of the triangulation sensor Rys. 1. Zasada działania czujnika triangulacyjnego

Laser-Based Volume Measurement System for Optimizing the 3D Printing Process it with the set value. The measurement is performed before printing of exact element, on a single trial path of material. Based on the measurement data, the extrusion parameters can be corrected. An important demand for measurement is to be done with a non-contact method. According to big dimensions of pellet printing head, size limits for measurement systems were not as strict as in case of normal filaments printers. It was decided to choose the laser triangulation method for measuring dimensions of printed path. Triangulation is a non-contact, optical method of measuring the distance from a point on a surface. The principle of operation is shown in Fig. 1. A laser beam emitted from the light source is projected onto measured object and is scattered on it. Scattered light is focused using a lens and hits the sensor (usually a CCD or CMOS matrix). Based on the position of the light beam on the sensor, the distance between the object and the sensor is determined [1]. The laser triangulation method is used in both point sensors (distance sensors) and linear sensors (profile sensors). There are many ready-made triangulation profile sensors available on the market [A1, A2]. However, their high cost makes their integration with the printing head economically impossible. Leading 3D printer manufacturers integrate similar solutions into their systems [A3]. However, these solutions are closed systems that cannot be connected to third-party hardware. For these reasons, it was necessary to develop dedicated solution for the volume measurement. The second chapter presents a literature review on the use of machine vision in 3D printing. The third chapter describes the components used to build the system. The fourth chapter describes construction of the device. The fifth chapter presents the image processing algorithms used in the sensor. The sixth chapter describes their software implementation. The seventh presents results of system tests. The last chapter presents conclusion.

Delli and Chang [8] presented a print monitoring system based on a single RGB camera and machine-learning algorithms. The camera was positioned above the build platform. Images were captured during pauses in the printing process after a predefined number of layers had been completed. Faes et al. [9] used a laser triangulation method to measure the height of a printed track. Their experimental setup consisted of a digital microscope and a laser line projector. This approach is similar to the method presented in this paper. However, the image-processing algorithms used to determine the height of individual measurement points differ. Furthermore, the authors did not provide information regarding features such as compensation for variations in build platform height or calibration procedures for the measurement system. Although numerous vision-based monitoring systems for additive manufacturing have been proposed, most of them focus on defect detection, dimensional verification, or process monitoring. Only a limited number of studies have addressed the direct measurement of the volume of deposited material tracks using low-cost laser triangulation systems integrated with FDM printers. Therefore, this work proposes a dedicated volumetric measurement system based on laser triangulation and custom image-processing algorithms for material flow calibration in pellet-fed FDM printing systems.

3. Selection of System Components The research task began with the selection of appropriate components for the construction of the scanner. The selection was based on criteria such as component availability, documentation availability and a developed community, ease of integration with the printer control system, and affordable price. The availability of documentation and the possibility of community support were important to ensure that work on solving possible hardware and software problems did not dominate the research work itself. Price was important because the entire system could not significantly increase the price of the printhead. The Raspberry Pi 4B single-board computer (SBC) was used as the computing platform. It is a minicomputer equipped with a 64-bit Quad-core Cortex-A72 (ARM v8) processor clocked at 1.5 GHz [A4]. The one used in the project has 4 GB of RAM. An important feature is the availability of GPIO pins, which enable triggering individual actions using binary signals from external devices. This enabled the system to synchronize with the 3D printer controller board. Another important feature is the availability of a CSI connector for connecting a camera. Due to the popularity of the solution, there are many compatible cameras available on the market. They are usually small in size, which was important in the described application. The SBC is running Raspberry Pi OS based on Debian 11 (bullseye). The Raspberry Pi HQ M12 Camera was chosen for image acquisition. This is a device dedicated to cooperation with Raspberry Pi SBCs. The 12.3 Mpx resolution allows for adequate measurement resolution, even with a delimited ROI. The camera is compatible with M12 format lenses, making the whole setup more compact than when using the model with CS-mount lenses. The camera was equipped with an Arducam M2306ZM13 lens with a focal length of 8 mm and a viewing angle of 50°. The LD-G650A03 miniature laser line projector was used as a light source. It is based on a laser diode that emits red light (650 nm). The module is equipped with a knob that enables adjustment of the distance at which the laser line is focused. The 3–5 V supply voltage allows power to be supplied from the voltage output on the Raspberry Pi pins.

2. Literature Review (State of the Art) Vision systems are widely used for process monitoring and quality control in 3D printing. Wyrobek et al. [2] utilized a commercial laser profile sensor to measure the geometry of printed tracks and the relative positions of these tracks. Straub [3] developed a multi-camera system for monitoring the progress of the 3D printing process. The system enables the automatic detection of filament feed interruptions and premature process termination. Nuchitprasitchai et al. [4] presented two methods for real-time monitoring of the 3D printing process. The first method is based on a single camera. The image captured by the camera is compared with an image generated from the 3D model of the printed object. The second method uses two cameras and involves reconstructing a three-dimensional model from stereo images. The reconstructed model is then compared with the original CAD model. Kopsacheilis et al. [5] presented a 3D printing monitoring system based on a depth camera. After every predefined number of printed layers, the printing process was interrupted and a point cloud was acquired using the camera. The captured point cloud was then compared with a reference point cloud generated from the 3D model. Montalti et al. [6] presented a method for post-process quality control of parts manufactured by 3D printing using a 3D scanner. Fahmy et al. [7] developed a vision system for evaluating the quality of 3D printing using cereal-based materials. The system consisted of two cameras that enabled measurements of the printed material tracks from both the top and side views.

•

N R 3/ 20 26

Krzysztof Zbroja, Mariusz Giergiel, Marcin Ostrowski

Fig. 2. Characteristic of the filter used in the system Rys. 2. Charakterystyka filtra użytego w systemie

In order to limit the influence of external lighting on the system measurement, it was necessary to use an optical filter that only transmits light with a wavelength close to the laser wavelength. Due to the prices of professional filters with a narrow bandwidth, it was decided to use a gel filter dedicated to photography. A red filter was selected, the characteristic of which, tested on a Schimadzu UV-2600i spectrometer, is shown in Fig. 2.

4. Device Construction As part of the research, a prototype of the device was made. The prototype body was made as a 3D printed element. It has mounting holes that allow the components to be mounted in such a way that the plane of the camera matrix is tilted by 45° relative to the plane of the laser. Since the camera is located a short distance from the measured object, it was necessary to slightly move the lens away from the sensor. This resulted in a reduction in the minimum focusing distance. This effect was achieved by screwing the lens only part way down the thread. The lens position was secured by installing additional M12x0.5 lock nuts. A gel filter was mounted on the lens. The filter was fixed using a 3D printed plastic ring. The ring was press-fitted onto the end of the lens. The filter, in the form of a round piece of stiff foil, is attached between the ring and the lens. Since the computing unit was placed in the machine’s control cabinet, it was located at a certain distance from the measu-

Fig. 3. An early version of the developed system - all components are visible Rys. 3. Wczesna wersja systemu – wszystkie elementy są widoczne

ring system. Standard ribbon cables used to connect cameras to CSI connectors are several centimeters long. In order to increase this distance, adapters were used, equipped with a CSI socket on one side and an HDMI socket on the other. They allow you to increase the distance between the SBC and the camera using an standard HDMI cable. The system was mounted next to the print head so that the laser beam was in a direction perpendicular to the X axis of the moving table. The early version of the system, without covers is shown in Fig. 3.

5. Algorithms As part of the project, an algorithm was created to determine the shape of a single profile based on the recorded deformation of the laser line. Knowledge of profile’s shape and distance between profiles allows to calculate elementary volume of each profile. Distance between measured profiles is fixed in 3D printer control unit, which provides trigger signal for every camera frame. Volume of measured object is calculated as a sum of elementary volumes of profiles. Profile calculation algorithm: 1. Image acquisition 2. Limiting the ROI of the image to the area containing the analyzed object 3. Conversion between BGR and monochromatic image 4. Undistorting 5. Creating an empty matrix with dimensions identical to the dimensions of the image 6. For every column: 6.1. Assigning 0 as the temporary maximum value in a column 6.2. For each pixel in the column, if its value is greater than the temporary maximum value, the pixel value is assigned to the temporary maximum value. 6.3. The average profile height in a given column is set to 0. 6.4. For each pixel in a column, if its value is greater than or equal to the temporary maximum value minus 1, the pixel position is included in the average profile height. 6.5. Average height is calculated based on the considered pixel positions. 6.6. Height in pixels is converted to height in mm. 6.7. The average ground height calculated in the previous algorithm call is subtracted from the current value to compensate for ground unevenness. For the first algorithm call, the average ground height is 0. 6.8. If the profile height does not exceed the threshold value, the height is assumed to be 0. This allows for noise elimination.

Laser-Based Volume Measurement System for Optimizing the 3D Printing Process 6.9. The elementary volume is calculated based on the height. The millimeter-to-pixel conversion rates for length and width are known. 6.10. The average ground height is calculated as the average height of the points that do not exceed the threshold value. 7. The profile volume is added to the volume of the measured object.

7. A straight line is determined passing through the points (0, y0mm) and (2, y2mm). The last parameter determined during system calibration is the millimeters per pixel conversion coefficient in the axis parallel to the laser beam. It is determined by placing an object 2 mm high and 5 mm wide in the system’s field of view. A profile is determined based on the image. Then the points on the profile corresponding to the appropriate height are counted. By dividing the 5 mm length by the number of pixels, the millimeters per pixel conversion rate is determined. For the system to work properly, it is necessary to perform the following operations in the following order: 1. Internal calibration of camera 2. Straight line coefficients calculation 3. Millimeters per pixel conversion coefficient calcualtion

In addition, more algorithms were used to calibrate the device. Camera calibration was utilized to compensate for image distortions resulting from camera manufacturing inaccuracies. An algorithm from OpenCV library documentation [A5] was chosen. A 6 × 4 square chessboard was used as the calibration pattern. One square size was 3 mm × 3 mm. Such a small size of the chessboard was necessary because the system is designed to measure objects located a short distance from the camera. Calibration was performed based on 25 images.

6. Implementation The developed algorithms were implemented in C++ on the Raspberry Pi 4B platform. The program utilized the following libraries: − OpenCV – image processing library, − raspicam – library for communication with CSI camera, − pigpio – library that allows to control GPIO, − httplib – library for http communication. The program provides two operation modes: automatic mode and configuration mode. Automatic mode is used for measurements in cooperation with the printer controller board. In this mode, the program is controlled by binary signals on the GPIO inputs. It allows to coordinate program flow with printer movements. Three digital inputs are used for control: start of measurement, triggering of a single profile and end of measurement. Program’s state machine consist of three states: 1. Standby state – the volume of the measured object is reset to zero. The program waits for a high state on the pin responsible for starting the measurement. If it appears, the program goes to state 2. 2. Measurement state: 2.1. If a high state appears on the pin responsible for measuring a single profile, the profile measurement algorithm is executed. The volume of the measured object is increased by the measured profile elementary volume. 2.2. If a high state appears on the pin responsible for ending the measurement, the program goes to state 3. 3. Measurement completion status – results are sent to the printer driver via HTTP protocol. Program goes to state 1.

Fig. 4. The relationship between the height of the measured object and the position of the line in the analyzed area of the camera sensor Rys. 4. Zależność wysokości mierzonego obiektu od położenia linii w analizowanym obszarze czujnika kamery

The next issue was to determine the relationship between the position in the image (given in pixels) and the height of a given profile point (in millimeters). Initially, it was planned to determine the dependencies using polynomial interpolation. This was to take into account possible nonlinearities resulting from perspective. However, the measurements carried out showed that on the scale of the developed system, the effects resulting from perspective do not have a significant impact and the determined dependence can be approximated as linear (Fig. 4). According to that, only coefficients of straight line were calculated. Coefficients are calculated in the following way: 1. The image is acquired when there is no object in the measurement space (the system measures an empty table). 2. A profile is determined from the image in the same way as in the main algorithm. 3. The average position of the profile points in the Y axis (in pixels) is taken as corresponding to a height of 0 mm y0mm. 4. The image is acquired when a 2 mm high element is placed on the table. 5. A profile is determined from the image in the same way as in the main algorithm. 6. The average of the 10 highest values of the profile position in the Y axis (in pixels) is taken as corresponding to a height of 2 mm y2mm.

•

The configuration mode allows to set system parameters using the algorithms used in the previous chapter. Additionally, it allows to preview both the recorded image and the generated profile. An example image and a profile based on it are shown in Fig. 5.

7. System Testing In order to test the correct operation of the system, it was necessary to use an object with known geometry. For this purpose, a milled plate was used, which had a projection 5 mm wide and 2 mm high. Thirty measurements were made at different locations along the length of the projection, each over a distance of 10 mm. The theoretical volume for each measurement was therefore 100 mm3. The measurement results are presented in Table 1. A

•

N R 3/ 20 26

Krzysztof Zbroja, Mariusz Giergiel, Marcin Ostrowski

Fig. 5. Left: camera image; right: profile generated from the image Rys. 5. Po lewej: obraz pozyskany z kamery; po prawej: profil wygenerowany na podstawie obrazu

The maximum relative error of the results was 0.696 %. The standard deviation was 0.3096. This accuracy was considered sufficient from the point of view of the application of the system.

8. Conclusions The developed system is capable of measuring the volume of a single path from a 3D printer head using pellet. This proves

the possibility of using low-cost, widely available components to develop a measurement system that replaces much more expensive ready-made universal solutions in a given area. Calculation of costs is shown in Table 2. For the comparison cost of ready-made profile sensors exceeds 15,000 PLN net [A7]. Further work should focus on modifying the system’s optics so that a larger part of the camera sensor can be used. This will improve the resolution of the system. To achieve this goal, it is necessary to change the optics to one with higher magnification.

Table 1. Measurements of the volume Tabela 1. Wyniki pomiarów objętości Measurement number

Measured volume [mm3]

Measurement number

Measured volume [mm3]

99.6338

100.313

99.9824

100.183

100.388

100.24

100.315

99.9765

100.2

99.9787

100.259

100.392

99.485

100.326

99.403

100.193

99.9781

100.283

100.409

99.9328

100.309

99.4135

100.247

99.9854

99.3036

100.406

99.9834

100.335

100.397

100.253

Table 2. System’s cost calculation [A6] Tabela 2. Kalkulacja kosztów system [A6] Item

Name

Cost [PLN net]

Single Board Computer

Raspberry Pi 4B 4 GB RAM

405.69

Camera

Raspberry Pi HQ M12 Camera

178.66

CSI Extender

KAmodCSIextender

36.5

Line laser diode

LD-G650A03 - Line

9.06

Sum

629.91

Laser-Based Volume Measurement System for Optimizing the 3D Printing Process

Other sources

One problem is the shallow depth of field. It does not pose any difficulties when analyzing thin tracks – the system therefore meets current needs. In a later stage of development, it will be beneficial to change the mechanical structure of the camera itself. The lens should be at an angle of less than 90° to the sensor, as is usually done in triangulation sensors [1]. This will allow you to increase the measurement range.

A1. Keyence, Skaner laserowy 2D/3D, [www.keyence.eu/plpl/ products/measure/laser-2d/lj-x8000]. A2. Wenglor, 2D/3D Profile Sensors, [www.wenglor.com/en/weCat3D-2D3D-Profile-Sensors/s/2D-3D-Profilsensoren+weCat3D]. A3. Bambu Lab Wiki, Bambu Lab Micro Lidar, [https://wiki.bambulab.com/en/x1/manual/micro-lidar-model]. A4. Raspberry Pi computer hardware, [www.raspberrypi.com/documentation/computers/raspberry-pi.html]. A5. Camera calibration With OpenCV, [https://docs.opencv.org/4.x/d4/d94/tutorial_camera_ calibration.html]. A6. KAMAMI, [www.kamami.pl]. A7. LEUZE, Pomiar profilu, [www.leuze.com/pl-pl/produkty/czujniki-pomiarowe/ czujniki-do-mierzenia-konturow/pomiar-profilu]

Acknowledgements

The research was conducted as part of the FEMP.01.02-IP.01-0347/23-00 project “Development of a system for automatic calibration and control of operating parameters of a printhead processing polymer material in the form of granulate using FDM 3D printing technology”, implemented by ADDM sp. z o.o. in cooperation with CBRTP SA. The FEMP.01.02-IP.01-0347/23-00 project, worth PLN 368,016.00, was obtained through the Małopolska Entrepreneurship Center (IP.OI.FEMP) under the European Regional Development Fund in the Program: European Funds for Małopolska 2021–2027, Priority: European Funds for Research and Development and Entrepreneurship, Measure: Innovation Vouchers for SMEs, with financial support in the amount of PLN 254,320.00.

Bibliography 1. Donges A., Noll R., Laser Triangulation, [In:] „Laser Measurement Technology”, Springer Series in Optical Sciences, Vol. 188, 2015, DOI: 10.1007/978-3-662-43634-9_10. 2. Wyrobek K., Stryczek R., Laserowy pomiar geometrii ścieżki druku 3D, „Pomiary Automatyka Robotyka”, R. 29, Nr 4, 2025, 49–56, DOI: 10.14313/PAR_258/49. 3. Straub J., Initial Work on the Characterization of Additive Manufacturing (3D Printing) Using Software Image Analysis, “Machines”, Vol. 3, No. 2, 2015, 55–71. DOI: 10.3390/machines3020055. 4. Nuchitprasitchai S., Roggemann M., Pearce J., Factors effecting real-time optical monitoring of fused filament 3D printing, “Progress in Additive Manufacturing”, Vol. 2, 2017, 133–149, DOI: 10.1007/s40964-017-0027-x. 5. Kopsacheilis C., Charalampous P., Kostavelis I., Tzovaras D., In Situ Visual Quality Control in 3D Printing, [In:] Proceedings of the 15th International Joint Conference on Computer Vision, Imaging and Computer Graphics Theory and Applications (VISIGRAPP 2020), Vol. 3, 2020, 317–324, DOI: 10.5220/0009329803170324. 6. Montalti A., Ferretti P., Santi G.M., A Cost-Effective Approach for Quality Control in Material Extrusion 3d Printing Via 3d Scanning, 2024, DOI: 10.2139/ssrn.4825393. 7. Fahmy A., Becker T., Jekle M., 3D printing and additive manufacturing of cereal-based materials: Quality analysis of starch-based systems using a camera-based morphological approach, “Innovative Food Science & Emerging Technologies”, Vol. 63, 2020, DOI: 10.1016/j.ifset.2020.102384. 8. Ugandhar D., Chang Shing., Automated Process Monitoring in 3D Printing Using Supervised Machine Learning, “Procedia Manufacturing”, Vol. 26, 2018, 865–870, DOI: 10.1016/j.promfg.2018.07.111. 9. Faes M., Vogeler F., Coppens K., Valkenaers H., Abbeloos W., Goedemé T., Ferraris E., Process Monitoring of Extrusion Based 3D Printing via Laser Scanning, International Conference on Polymers and Moulds Innovations – PMI2014, 2014, DOI: 10.13140/2.1.5175.0081.

•

N R 3/ 20 26

Krzysztof Zbroja, Mariusz Giergiel, Marcin Ostrowski

Laserowy system pomiaru objętości dla optymalizacji procesu druku 3D Streszczenie: W artykule przedstawiono system pomiaru objętości do kalibracji przepływu materiału w głowicy drukarki 3D pracującej w technologii FDM z wykorzystaniem granulatu. Aby zapewnić wysoką precyzję druku, konieczne było zaprojektowanie systemu pomiarowego zdolnego do kalibracji przepływu materiału przez określenie objętości ścieżki osadzonego materiału. W tym celu zastosowano metodę triangulacji laserowej – optyczną, bezkontaktową technikę pomiaru odległości. Rozproszone światło lasera, skupione za pomocą soczewki, jest rzutowane na matrycę CCD lub CMOS. Położenie wiązki laserowej na matrycy pozwala na precyzyjne obliczenie odległości do obiektu. Biorąc pod uwagę wysoki koszt komercyjnych profilometrów laserowych i zamkniętą architekturę tanich systemów oferowanych przez producentów drukarek 3D, opracowano niestandardowe rozwiązanie pomiarowe. Architektura systemu oparta jest na tanich i powszechnie dostępnych materiałach. Opracowano dedykowany algorytm przetwarzania obrazu służący do analizy odkształceń linii laserowej i konwersji danych profilowych na pomiary objętościowe. System współpracuje z jednostką sterującą drukarki. Walidację eksperymentalną przeprowadzono z użyciem obiektu odniesienia – obrobionej płyty z elementem o znanych wymiarach. Wyniki potwierdziły wysoką dokładność pomiaru, z błędami rzędu kilku dziesiątych części milimetra sześciennego, co jest wartością wystarczającą dla zamierzonego zastosowania. Słowa kluczowe: triangulacja laserowa, pomiar laserowy, ekstruzja, druk 3D, granulat, FDM, czujnik profilu

Krzysztof Zbroja, MSc Eng.

Prof. Mariusz Giergiel, DSc PhD Eng.

He is a doctoral student at the AGH University of Krakow, Faculty of Mechanical Engineering and Robotics, Department of Robotics and Mechatronics. His doctoral thesis topic is “Multi-criteria quality control system in the prefabrication industry”. He completed master’s engineering studies in Industrial Automation and Robotics at the same faculty. From 2021 to 2025 was employed as an automation engineer in CBRTP S.A. Now he is working as automation engineer in Tech2Energy Sp. z o.o. He has experience in developing systems for industrial and process automation and automatic quality control, including programming PLC and HMI systems, robots and computer vision algorithms.

Professor at AGH University of Krakow, Faculty of Mechanical Engineering and Robotics, Department of Robotics and Mechatronics. Member of local and international scientific societies, author of over 200 scientific publications. His research interests include: modeling and analysis of system dynamics, issues related to the modeling, design, construction, and control of mobile robots, inspection robots, particularly those designed to operate in harsh conditions and environments, sensory systems and the use of SLAM techniques in the navigation and control of mobile robots.

kzbroja@agh.edu.pl ORCID: 0000-0003-1358-3922

giergiel@agh.edu.pl ORCID: 0000-0002-4212-1113

Marcin Ostrowski, MSc Eng. marcin.ostrowski@cbrtp.pl ORCID: 0009-0002-3041-5023

Marcin Ostrowski is a graduate of Wrocław University of Science and Technology, specializing in Electronics and Telecommunications with a focus on Electronic and Computer-Based Automation Systems. He has been professionally active in the field of industrial automation since 2004. Since 2023, he has worked as an automation engineer at CBRTP S.A. in Kraków, where he participates in the implementation of research and development projects. His professional interests include industrial automation, control systems, and the automation of manufacturing processes.

NR 3/2015

•

N R 3/ 20 26

Pomiary Automatyka Robotyka, ISSN 1427-9126, R. 30, Nr 3/2026, 13–18, DOI: 10.14313/PAR_261/13

Badania efektu samonagrzewania czujników termorezystancyjnych w pomiarach przepływu Anna Szlachta

Politechnika Rzeszowska, Wydział Elektrotechniki i Informatyki, Katedra Metrologii i Systemów Diagnostycznych, ul. Wincentego Pola 2 (bud. A), 35-959 Rzeszów

Eligiusz Pawłowski

Politechnika Lubelska, Wydział Elektrotechniki i Informatyki, Katedra Automatyki i Metrologii, ul. Nadbystrzycka 38 A, 20-618 Lublin

Przemysław Otomański

Politechnika Poznańska, Instytut Elektrotechniki i Elektroniki Przemysłowej, ul. Piotrowo 3A, 60-965 Poznań

Streszczenie: W artykule zaprezentowano eksperymentalną metodę wyznaczania rezystancji

termicznej przemysłowych czujników termorezystancyjnych w ruchomym medium. Proponowana metoda pozwala na dobór prądu pomiarowego, który utrzymuje błąd pomiaru temperatury na akceptowalnym poziomie. Jednocześnie umożliwia określenie prędkości przepływu medium otaczającego czujnik.

Słowa kluczowe: przemysłowe czujniki termorezystancyjne, IPRT, efekt samonagrzewania, termoanemometr, pomiar przepływu

1. Wprowadzenie Temperatura jest parametrem, który wpływa na przebieg większości zjawisk fizycznych i procesów przemysłowych, biologicznych, a nawet społecznych. Do jej pomiaru stosuje się różne rodzaje czujników i przetworników. Do często stosowanych czujników temperatury w praktyce należą czujniki termorezystancyjne: metalowe i półprzewodnikowe. Problematyka właściwego stosowania rezystancyjnych czujników temperatury RTD (ang. Resistance Temperature Detectors) oraz stawiane im wymagania są omówione w dokumentach normatywnych [1–3, A1, A2, A3]. Rozróżnia się w nich dwa rodzaje czujników termorezystancyjnych: wzorcowe platynowe termometry rezystancyjne o wysokiej stabilności i dokładności SPRT (ang. Standard Platinum Resistance Thermometers) [1] oraz mniej dokładne przemysłowe platynowe termometry rezystancyjne IPRT (ang. Industrial Platinum Resistance Thermometers) [2]. Podczas stosowania czujnika termorezystancyjnego istotnym problemem jest jego samonagrzewanie, spowodowane prądem pomiarowym przepływającym przez czujnik. Zjawisko to może powodować znaczne błędy pomiarowe, zależne od wartości prądu pomiarowego oraz od warunków wymiany ciepła między czujnikiem i jego otoczeniem. W przypadku czujników wzorcowych SPRT efekt samonagrzewania jest

Autor korespondujący: Anna Szlachta, annasz@prz.edu.pl Artykuł recenzowany nadesłany 15.02.2026 r., przyjęty do druku 10.07.2026 r. Zezwala się na korzystanie z artykułu na warunkach licencji Creative Commons Uznanie autorstwa 4.0 Int.

korygowany odpowiednią procedurą podaną w przewodniku [1]. Zagadnienie to jest również szeroko opisywane w literaturze. Natomiast w przypadku czujników przemysłowych IPRT efekt samonagrzewania jest jedynie wspomniany w dokumentach normatywnych [4, A1, A3] oraz w stosunkowo nielicznych publikacjach [5, 6]. Dlatego, zdaniem autorów, problem ten nie jest wystarczająco omówiony w literaturze. Ponieważ samonagrzewanie występuje zawsze podczas przepływu prądu przez czujnik, powodując błąd pomiaru temperatury, efekt ten jest niepożądany, a jego skutki należy oceniać w określonych warunkach pracy czujnika, biorąc pod uwagę rodzaj medium, w którym czujnik pracuje, oraz prędkość jego przepływu. Dlatego też, aby prawidłowo dobrać prąd pomiarowy czujnika IPRT, należy określić rezystancję termiczną czujnika in situ. Mimo że samonagrzewanie czujnika jest w zasadzie niepożądane, ponieważ powoduje błędy pomiaru temperatury, może ono jednak znaleźć również praktyczne zastosowanie. Przykładem takiego celowego wykorzystania efektu samonagrzewania może być zastosowanie go do pomiaru prędkości przepływu medium otaczającego czujnik. Opracowana przez autorów metoda wyznaczania rezystancji termicznej czujnika in situ wykorzystuje efekt termoanemometryczny, będący dodatkowym, korzystnym w tym przypadku skutkiem efektu samonagrzewania czujnika termorezystancyjnego. Umożliwia to jednoczesny pomiar temperatury oraz prędkości medium otaczającego czujnik.

2. Wykorzystanie efektu samonagrzewania w pomiarach Efekt samonagrzewania czujników termorezystancyjnych może stanowić podstawę termoanemometrycznych pomiarów prędkości przepływów [7–11].

Badania efektu samonagrzewania czujników termorezystancyjnych w pomiarach przepływu Spadki napięć U sens , U ref na rezystancjach Rsens , Rref mierzone są w trybie różnicowym (ang. Differential). Czujnik Rsens pracuje w czteroprzewodowym układzie Kelvina w celu eliminacji wpływu rezystancji przewodów połączeniowych. Rezystancja czujnika Rsens wyznaczana jest ze wzoru:

Praca [7] zawiera opis wykorzystania efektu samonagrzewania w termoanemometrach, tj. przyrządach przeznaczonych do pomiaru prędkości przepływu powietrza. W pracy [8] przedstawiono mikroczujnik przepływu, wykonany z polimeru, oparty na zasadzie anemometrii termicznej. Ze względu na małą pojemność cieplną, czujnik może być również stosowany do dynamicznych pomiarów przepływu cieczy, np. pulsacji przepływu w zakresie do kilkuset Hz, nawet w wysokociśnieniowych układach hydraulicznych. Natomiast w pracy [9] zaprezentowano termiczny czujnik przepływu gazu oparty na termoparach wykonanych z cienkich warstw Bi0.87Sb0.13 o wysokim współczynniku termoelektrycznym. Podano dane eksperymentalne i wyniki obliczeń analizy elementów skończonych dotyczące sygnału odpowiedzi na zmiany prędkości przepływu przy stałej temperaturze gazu. Praca [10] przedstawia nowatorską metodę transdukcji w termicznym czujniku przepływu, łączącą zalety metody kalorymetrycznej i zasady transdukcji gorącego filmu. Cztery cienkowarstwowe termistory germanowe są osadzone w membranie z azotku krzemu, działając jednocześnie jako źródła ciepła i czujniki temperatury. Urządzenia te działają w układzie mostka Wheatstone’a. Napięcie na mostku, jak również całkowita rozpraszana moc są traktowane jako wielkości wyjściowe. Z kolei w pracy [11] przedstawiono anemometr mikroelektromechaniczny MEMS (ang. Micro-Electro-Mechanical System) z gorącym drutem, składający się z elementów termorezystancyjnych ułożonych w konfiguracji mostka różnicowego. Wzbudzenie elementów do punktu samonagrzewania pozwala na pominięcie dedykowanych elementów grzewczych w urządzeniu bez negatywnego wpływu na jego działanie lub dokładność.

Rsens =

I sens =

•

U ref

Rref

= Psens U= I sens sens

(2)

U sensU ref Rref

(3)

Rezystancja termiczna czujnika RT jest stosunkiem różnicy temperatur Tsens – Tamb do mocy rozpraszanej do otoczenia przez czujnik Psens : RT =

(1)

Natomiast moc Psens wydzielona na czujniku dana jest zależnością:

Tsens − Tamb Psens

(4)

Temperatura czujnika Tsens jest zawsze wyższa od temperatury otoczenia Tamb , co prowadzi do powstania błędów pomiarowych wynikających z efektu samonagrzewania. Przekształcając odpowiednio równanie (4) otrzymujemy zależność:

Tsens = Tamb + RTPsens = a0 + a1x ,

(5)

z której wynika, że temperatura czujnika Tsens jest liniową funkcją mocy wydzielanej w czujniku Psens i temperatury otoczenia Tamb . Przyjmując ogólną postać równania linii prostej y= a0 + a1x , współczynnik kierunkowy jest równy rezystancji termicznej czujnika a1 = RT , a wyraz wolny jest równy temperaturze otoczenia a0 = Tamb . Zależność (5) umożliwia wyznaczenie in situ rezystancji termicznej czujnika RT zgodnie z opisaną w dalszej części procedurą [13]. W tym celu należy wykonać serię pomiarów rezystancji badanego czujnika Rsens (1) dla stopniowo zwiększanych wartości prądu I sens (2), obliczyć temperaturę Tsens według znormalizowanej charakterystyki czujnika platynowego [A1, A2], obliczyć moc czujnika Psens (3), wyznaczyć zależność (5) i aproksymować ją linią prostą y= a0 + a1x . W celu wyznaczenia zależności rezystancji termicznej czujnika RT od prędkości medium, skonstruowano odpowiedni tunel pomiarowy umożliwiający zbadanie efektu termoanemometrycznego w czujniku termorezystancyjnym. Na rysunku 2 przedstawiono budowę tunelu, w którym zmieniano prędkość przepływu powietrza. Badany czujnik (1) został umieszczony w środkowej części przezroczystej rury poliwęglanowej (5). Ruch powietrza wymuszony jest elektrycznym wentylatorem wyciągowym (3) o regulowanej wydajności. Tunel wykonano z przezroczystej rury poliwęglanowej (5) i rur ze stali nierdzewnej (8). Prędkość przepływu

Rys. 1. Układ pomiarowy stanowiska do wyznaczania efektu samonagrzewania czujników IPRT Fig. 1. The measurement system for determining the self-heating effect of IPRT sensors

Rref ,

Wartość prądu pomiarowego czujnika I sens wyznaczana jest ze wzoru:

Opracowane stanowisko pomiarowe automatycznie wyznacza in situ rezystancję termiczną przemysłowych czujników temperatury rezystancyjnych [12]. Uproszczony schemat stanowiska przedstawiono na rys. 1. Składa się ono z komputera PC z zainstalowanym środowiskiem LabVIEW National Instruments, modułu akwizycji danych pomiarowych DAQ NI USB-6341 [A4], wzmacniacza prądu stałego dużej mocy PA, badanego czujnika Rsens i rezystora odniesienia Rref . Napięcie na wyjściu AO 0 z przetwornika cyfrowo-analogowego DAC modułu akwizycji danych podane jest na wejście wzmacniacza mocy PA. Napięcie wyjściowe z PA zasila szeregowo połączony rezystancyjny czujnik temperatury Rsens i rezystor odniesienia Rref .

U ref

gdzie: U sens – napięcie na czujniku, U ref – napięcie na rezystorze odniesienia, Rref – wartość rezystora odniesienia.

3. Stanowisko badawcze

U sens

•

N R 3/ 20 26

Anna Szlachta, Eligiusz Pawłowski, Przemysław Otomański

Rys. 2. Pomiarowy kanał powietrzny do eksperymentów dla różnych prędkości przepływu: 1 – badany czujnik, 2 – referencyjna sonda anemometryczna z łopatką, 3 – wentylator wyciągowy, 4 – kierunek przepływu powietrza, 5 – przezroczysta rura poliwęglanowa, 6 – plaster miodu, 7 – ekran siatkowy 8 – rura stalowa Fig. 2. Measurement channel for experiments at various flow velocities: 1 – sensor under test, 2 – reference anemometric probe with a vane, 3 – exhaust fan, 4 – direction of air flow, 5 – transparent polycarbonate tube, 6 – honeycomb, 7 – mesh screen, 8 – steel tube

powietrza mierzono za pomocą anemometru referencyjnego z sondą łopatkową (2). Tunel w części pomiarowej został zmontowany z rur o średnicy 70 mm. Laminarny przepływ powietrza uzyskano za pomocą prostownic przepływu o strukturze plastra miodu (6) i ekranów siatkowych (7).

4. Aplikacja pomiarowa Do badania zjawiska samonagrzewania przemysłowych czujników termorezystancyjnych oraz związanego z nim efektu termoanemometrycznego, opracowano aplikację do sterowania pomiarami przygotowaną w środowisku LabVIEW. Na rysunku 3 przedstawiono schemat blokowy algorytmu, ilustrujący zasadę działania opracowanej aplikacji. Aplikacja umożliwia wykonanie automatycznych pomiarów rezy-

Rys. 3. Schemat blokowy algorytmu pomiarowego do wyznaczania efektu samonagrzewania czujników IPRT Fig. 3. Block diagram of the measurement algorithm for determining the self-heating effect of IPRT sensors

stancji termicznej czujników rezystancyjnych powszechnie stosowanych w praktyce przemysłowej, w warunkach rzeczywistych in situ. Wyniki badań są przedstawiane w formie plików graficznych i danych liczbowych. Przygotowane automatycznie w aplikacji raporty zawierają wykresy, dane tabelaryczne, informacje o zastosowanym module pomiarowym, typie i parametrach badanego czujnika, a także datę i godzinę wykonania badań. Najważniejszą częścią aplikacji jest główna pętla, w której wykonywana jest seria pomiarów. Po ich uśrednieniu obliczane są pożądane wartości rezystancji, temperatury i mocy czujnika. Liczba uśrednionych pomiarów może zostać zadeklarowana przez użytkownika w początkowej części algorytmu. Jednak zanim algorytm rozpocznie pomiary, aplikacja sprawdza moduły pomiarowe dostępne w systemie. Użytkownik wybiera moduł i deklaruje jego konfigurację pomiarową (zakres, tryb wejściowy, liczba uśrednionych pomiarów). Po wybraniu modułu pomiarowego oraz zakresu przetwornika analogowo-cyfrowego (ADC) i cyfrowo-analogowego (DAC) należy skonfigurować parametry pomiaru. W tym celu należy ustawić liczbę punktów pomiarowych, krok przyrostu napięcia ustawianego na przetworniku cyfrowo-analogowym DAC, a także wartość początkową tego napięcia. Ostatnim parametrem, który należy ustawić, jest wartość opóźnienia pętli głównej między przypisaniem nowej wartości przez przetwornik cyfrowo-analogowy a wykonaniem pomiarów przez przetwornik analogowo-cyfrowy ADC. Deklarowany jest również typ testowanego czujnika oraz wartość rezystora odniesienia Rref . Następnie moduł jest inicjowany, a aplikacja przystępuje do wykonywania serii pomiarów w pętli głównej. Aplikacja pomiarowa steruje przetwornikiem cyfrowo-analogowym DAC 0, którego napięcie na wyjściu AO 0 jest wzmacniane we wzmacniaczu mocy PA i zasila obwód składający się z szeregowego połączenia badanego czujnika temperatury Rsens i rezystora odniesienia Rref , zgodnie ze schematem na rys. 1. Dwa wejścia analogowe AI 1, AI 2 przetworników analogowo-cyfrowych ADC 1, ADC 2 modułu pomiarowego skonfigurowane są w trybie różnicowym do pomiaru napięcia U sens na badanym czujniku rezystancyjnym Rsens i napięcia U ref na rezystorze odniesienia Rref . Po zmierzeniu napięć U sens i U ref , wartości pozostałych wielkości są obliczane w opracowanej aplikacji. Po zakończeniu operacji aplikacja zapisuje uzyskane wyniki w formie graficznej i tekstowej. W przedstawionych badaniach każdy punkt na wykresie jest uzyskiwany poprzez uśrednienie n = 100 pomiarów. Liczba powtórzeń n została wybrana eksperymentalnie na podstawie analizy niepewności pomiarowych [18]. Opracowana aplikacja umożliwia zastosowanie różnych czujników rezystancyjnych do pomiaru temperatury.

Badania efektu samonagrzewania czujników termorezystancyjnych w pomiarach przepływu

5. Wyniki pomiarów

czujnikiem i w tym samym czasie temperatury Tamb otaczającego czujnik powietrza, przy czym niwelowany jest błąd pomiaru temperatury spowodowany efektem samonagrzewania czujnika.

Na rysunku 4 przedstawiono przykładowe wyniki pomiarów rezystancji termicznej otrzymane dla zbadanego cienkowarstwowego czujnika platynowego Pt 1000 wykonanego na podłożu w postaci płytki ceramicznej o wymiarach 2 mm × 5 mm. Prędkość przepływu powietrza zmieniano w zakresie 0–4 m/s.

6. Podsumowanie W artykule omówiono efekt samonagrzewania czujników rezystancyjnych i jego wpływ na pomiary temperatury. Przedstawiono stanowisko badawcze wraz z opracowaną przez autorów aplikacją w środowisku LabVIEW, umożliwiające wyznaczanie rezystancji termicznej czujników termorezystancyjnych dla różnych prędkości powietrza. Omówiono możliwość zastosowania z reguły niekorzystnego efektu samonagrzewania czujników IPRT w anemometrii. W tym przypadku efekt ten jest zjawiskiem umożliwiającym pomiar prędkości ruchu medium, w którym znajduje się badany czujnik. Przedstawiona metoda wyznaczania rezystancji termicznej czujników umożliwia jednoczesny pomiar, tylko jednym czujnikiem, zarówno prędkości medium otaczającego czujnik, jak również jego temperatury. Dodatkową korzyścią jest niwelowanie błędu pomiaru temperatury spowodowanego efektem samonagrzewania czujnika. W pracy przedstawiono wyniki badań dla często stosowanego w praktyce do pomiarów temperatury cienkowarstwowego czujnika Pt 1000. Zaprezentowano zależność rezystancji termicznej zbadanego czujnika od prędkości przepływu powietrza. Należy jednak zaznaczyć, że wyznaczone wartości rezystancji termicznej mogą być stosowane tylko do konkretnego czujnika pracującego w określonych warunkach. Zaprezentowane wyniki nie będą poprawne dla innego czujnika, pracującego w innych warunkach. Wyniki przeprowadzonych badań potwierdziły, że wewnętrzny efekt samonagrzewania zależy od wewnętrznej konstrukcji czujnika i nie zależy od środowiska, w którym czujnik umieszczono. Z drugiej strony, zewnętrzny efekt samonagrzewania zależy od warunków środowiskowych: rodzaju medium, w którym umieszczony jest czujnik, a przede wszystkim od prędkości przepływu medium. Potwierdza to możliwość wykorzystania zewnętrznego efektu samonagrzewania czujnika termorezystancyjnego w anemometrii.

Rys. 4. Rezystancja termiczna RT badanego czujnika Pt 1000 w zależności od czasu opóźnienia w pętli pomiarowej dla różnych wartości prędkości przepływu powietrza Fig. 4. Thermal resistance RT of the tested Pt 1000 sensor as a function of the delay time in the measurement loop for various air flow velocities

Linia (1) przedstawia wyniki pomiarów rezystancji termicznej w nieruchomym powietrzu, otrzymane dla czasów opóźnienia w pętli głównej programu od 2 ms do 100 s. Dla czasów krótszych od 100 ms rezystancja termiczna zmienia się niewiele wokół wartości 0,048 K/mW, reprezentującej wewnętrzny efekt samonagrzewania [12]. Dla czasów dłuższych od 10 s zmiany są niewielkie wokół wartości 0,553 K/mW, odpowiadającej efektowi zewnętrznemu. Pozostałe linie przedstawiają wyniki dla innych prędkości przepływu powietrza. Można zauważyć, że efekt wewnętrzny samonagrzewania zależy tylko od budowy czujnika, a efekt zewnętrzny od warunków otoczenia czujnika, a w szczególności od prędkości poruszania się otaczającego czujnik medium, w tym przypadku powietrza. W tabeli 1 zestawiono otrzymane wyniki pomiaru rezystancji termicznej RT badanego cienkowarstwowego czujnika Pt 1000 dla różnych prędkości przepływu powietrza. Potwierdzają one występowanie w badanym czujniku wyraźnego efektu termoanemometrycznego, objawiającego się zależnością rezystancji termicznej RT czujnika od prędkości poruszania się otaczającego czujnik powietrza. Jednocześnie na podstawie zależności (5) możliwe jest zmierzenie tym samym

Podziękowania

Bibliografia 1. Pokhodun A.I., Mendeleyev D.I., Fellmuth B., Pearce J.V., Rusby R.L., Steur P.P., Tamura O., Tew W.L., White D.R., Guide to the Realization of the ITS-90, Platinum Resistance Thermometry, International Committee for Weights and Measures (CIPM), 2021, [www.bipm.org/documents/20126/41773843/Guide_ITS90_5_SPRT_2021.pdf]. 2. Pearce J.V., Rusby R.L., Yamazawa K., Rudtsch S., Iacomini L., Lopardo G., White D.R., Tew W.L., Guide on Secondary Thermometry, Industrial Platinum Resistance Thermometers, International Committee for Weights and Measures (CIPM), 2021, [www.bipm.org/documents/20126/41773843/BIPM_ CCT_Guide_to_IPRTs.pdf]. 3. Bedford R.E., Bonnier G., Maas H., Pavese F., Guide to Secondary Thermometry, Techniques for Approxi-

Tabela 1. Rezystancja termiczna cienkowarstwowego czujnika Pt 1000 dla różnych prędkości przepływu powietrza Table 1. Thermal resistance of a thin-film Pt 1000 sensor for various air flow velocities

Prędkość m/s

Rezystancja wewn. RT K/mW

Rezystancja zewn. RT K/mW

0,048

0,553

0,052

0,392

0,047

0,329

0.043

0,286

•

N R 3/ 20 26

Anna Szlachta, Eligiusz Pawłowski, Przemysław Otomański mating the International Temperature Scale of 1990, International Committee for Weights and Measures (CIPM), 2021, [www.bipm.org/documents/20126/41773843/ITS-90_ Techniques_Approx_signets+WITH+HIGHLIGHT.pdf]. 4. Brückner J., Measuring Resistors and Their .Representation in IEC and ASTM (Comparing Apples and Oranges?), “Special Hannover Messe”, cpp 2-2017, 14–16. 5. Li J., Pei H., Kochan O., Wang C., Kochan R., Ivanyshyn A., Method for Correcting Error Due to Self-Heating of Resistance Temperature Detectors Suitable for Metrology in Industry 4.0, “Sensors”, Vol. 24, No. 24, 2024, DOI: 10.3390/s24247991. 6. Sestan D., Zvizdic D., Grgec-Bermanec L., Experimental Method for Determination of Self-Heating at the Point of Measurement. “International Journal of Thermophysics”, Vol. 38, 2017, DOI: 10.1007/s10765-017-2268-9. 7. Gawędzki W., Pomiary elektryczne wielkości nieelektrycznych, Wydawnictwa AGH, 2010. 8. Ahrens R., Schlote-Holubek K., A micro flow sensor from a polymer for gases and liquids, “Journal of Micromechanics and Microengineering”, Vol. 19, No. 7, 2009, DOI: 10.1088/0960-1317/19/7/074006. 9. Dillner U., Kessler E., Poser S., Baier V., Müller J., Low power consumption thermal gas-flow sensor based on thermopiles or highly effective thermoelectric materials, “Sensors and Actuators A: Physical”, Vol. 60, No. 1-3, 1997, 1–4, DOI: 10.1016/S0924-4247(96)01409-4. 10. Talić A., Ćerimović S., Beigelbeck R., Kohl F., Jachimowicz A., Keplinger F., Novel Thermal Flow Sensors Based on a Wheatstone Bridge Read-out, “Procedia Chemistry”, Vol. 1, 2009, 136–139, DOI: 10.1016/j.proche.2009.07.034. 11. Adamec R.J., Thiel D.V., Self Heated Thermo-Resistive Element Hot Wire Anemometer, “IEEE Sensors Journal”, Vol. 10, No. 4, 2010, 847–848, DOI: 10.1109/JSEN.2009.2035518. 12. Otomański P., Pawłowski E., Szlachta A., In Situ Evaluation of the Self-Heating Effect in Resistance Temperature Sensors, “Sensors”, Vol. 25, No. 11, 2025, DOI: 10.3390/s25113374 13. Pawłowski E., Badania in situ rezystancji termicznej rezystancyjnych czujników temperatury, Przegląd Elektrotechniczny, Vol. 100, No. 12, 2024, 260–263, DOI: 10.15199/48.2024.12.56.

14. Pawłowski E., Szlachta A., Otomański P., The Influence of Noise Level on the Value of Uncertainty in a Measurement System Containing an Analog-to-Digital Converter, “Energies”, Vol. 16, No. 3, 2023, DOI: 10.3390/en16031060.

Inne źródła A1. International Electrotechnical Commission (IEC), International Standard IEC 60751:2022, Industrial platinum resistance thermometers and platinum temperature sensors, Edition 3.0. Switzerland: 2022. A2. ASTM Inter-national, Committee E20, ASTM Standard E1137/E1137M – 08, Standard Specification for Industrial Platinum Resistance Thermometers, 2020, DOI: 10.1520/E1137_E1137M-08R20. A3. ASTM International, Committee E20, ASTM Standard E644-11. Standard Test Methods for Testing Industrial Resistance Thermometers, 2011, DOI: 10.1520/E0644-11. A4. National Instruments, USB-6341, 16 AI (16-Bit, 500 kS/s), 2 AO (900 kS/s), 24 DIO USB Multifunction I/O Device, Specifications 377879A-01, 2019.

Investigation of the Self-Heating Effect in Thermoresistive Sensors for Flow Measurements Abstract: This article presents an experimental method to determine the thermal resistance of

industrial thermoresistive sensors in a moving medium. On the one hand, the proposed method allows the selection of a measuring current that keeps the temperature measurement error at an acceptable level. On the other hand, it enables the determination of the flow velocity of the surrounding medium. Keywords: industrial resistance temperature thermometers, IPRT, self-heating effect, thermoanemometer, flow measurement

Badania efektu samonagrzewania czujników termorezystancyjnych w pomiarach przepływu

dr inż. Anna Szlachta

dr inż. Eligiusz Pawłowski

Obecnie jest pracownikiem Katedry Metrologii i Systemów Diagnostycznych Politechniki Rzeszowskiej. W 1995 r. ukończyła studia magisterskie, a w 2006 r. uzyskała stopień doktora nauk technicznych w dziedzinie elektrotechniki na Politechnice Rzeszowskiej. Prowadzi zajęcia dydaktyczne z metrologii, pomiarów wielkości nieelektrycznych oraz komputerowych systemów pomiarowych. Jest autorką lub współautorką ponad 50 publikacji naukowych opublikowanych w czasopismach i materiałach konferencyjnych. Jej zainteresowania badawcze obejmują ocenę niepewności pomiarowej, zastosowanie systemów komputerowych do akwizycji i przetwarzania sygnałów w pomiarach wielkości fizycznych, analizę i przetwarzanie obrazu w systemach pomiarowych oraz projektowanie i oprogramowanie systemów pomiarowych z wykorzystaniem środowiska LabVIEW.

Adiunkt w Katedrze Automatyki i Metrologii na Wydziale Elektrotechniki i Informatyki Politechniki Lubelskiej. Uzyskał tytuł magistra inżyniera (1982) i doktora (1994) nauk technicznych w dziedzinie elektrotechniki na Politechnice Lubelskiej. Prowadzi zajęcia dydaktyczne z metrologii elektrycznej, pomiarów wielkości nieelektrycznych, komputerowych systemów pomiarowych oraz systemów wbudowanych w technice pomiarowej. Jego zainteresowania naukowe i badawcze obejmują pomiary wielkości elektrycznych i nieelektrycznych, w szczególności czujniki i przetworniki z impulsowym wyjściem częstotliwościowym, algorytmy cyfrowego przetwarzania sygnałów, oprogramowanie do systemów pomiarowych, ocenę niepewności pomiarowych, zakłócenia w układach pomiarowych. Jest autorem ponad 100 recenzowanych artykułów w czasopismach i referatów na konferencjach z zakresu teorii i praktyki pomiarów.

annasz@prz.edu.pl ORCID: 0000-0002-8506-8690

e.pawlowski@pollub.pl ORCID: 0000-0001-7039-199X

dr inż. Przemysław Otomański przemyslaw.otomanski@put.poznan.pl ORCID: 0000-0002-1535-5731

Tytuły magistra inżyniera oraz doktora nauk technicznych w dziedzinie elektrotechniki uzyskał na Politechnice Poznańskiej w Poznaniu, odpowiednio w 1985 r. i 1996 r. Obecnie pracuje w Instytucie Elektrotechniki i Elektroniki Politechniki Poznańskiej jako adiunkt. Jego zainteresowania badawcze obejmują teorię pomiarów, w szczególności ocenę niepewności wyników pomiarów, badanie właściwości metrologicznych czujników i przetworników pomiarowych oraz ocenę jakości energii elektrycznej. Jest autorem lub współautorem ponad 150 publikacji w czasopismach oraz w materiałach konferencyjnych krajowych i międzynarodowych. Członek Komitetu Technicznego TC1 – Edukacja i szkolenia w zakresie pomiarów i oprzyrządowania Międzynarodowej Konfederacji Miar oraz Komitetu Technicznego TC7 – Nauka o pomiarach Międzynarodowej Konfederacji Miar.

•

N R 3/ 20 26

Pomiary Automatyka Robotyka, ISSN 1427-9126, R. 30, Nr 3/2026, 19–24, DOI: 10.14313/PAR_261/19

Pomiary charakterystyk prosumenckiej instalacji fotowoltaicznej z magazynem energii Krzysztof Górecki, Ewa Krac

Uniwersytet Morski w Gdyni, Katedra Energoelektroniki

Wojciech Kowalke

Arch Systems, Palo Alto, CA, USA

Streszczenie: W pracy przedstawiono wyniki badań eksperymentalnych ilustrujących

charakterystyki prosumenckiego systemu fotowoltaicznego zawierającego magazyn energii. Opisano budowę badanego systemu i parametry komponentów tego systemu. Przedstawiono sposób wykonywania pomiarów oraz ich wyniki ilustrujące wpływ pory dnia i pory roku na przebieg charakterystyk testowanego systemu. W oparciu o uzyskane wyniki przedyskutowano wpływ warunków pogodowych na produkcję energii przez rozważany system w wybranych dniach. Przeanalizowano także procesy ładowania i rozładowania magazynu energii w wybranych porach doby oraz roku. Słowa kluczowe: instalacja fotowoltaiczna, pomiary, magazyn energii, badania dobowe, badania sezonowe

1. Wprowadzenie Prosumenckie instalacje fotowoltaiczne są coraz popularniejsze w Polsce [A1]. Oprócz zalet tego trendu w postaci wzrostu udziału OZE w krajowym miksie energetycznym, widoczna jest także wada w postaci niepożądanego wzrostu napięcia w sieci skutkującego odłączaniem od niej części instalacji prosumenckich. Zjawisko to związane jest z istotnymi rozbieżnościami między czasowym rozkładem mocy produkowanej przez instalację i mocy konsumowanej przez gospodarstwo domowe [1, 2]. W celu kompensacji występujących rozbieżności, coraz częściej stosuje się sieciowe magazyny energii oraz instaluje się takie magazyny w instalacjach prosumenckich [3, 4]. W literaturze można znaleźć liczne prace opisujące właściwości instalacji fotowoltaicznych [5–7], jednak w większości są to prace dotyczące instalacji bez magazynów energii. W pracach [8, 9] scharakteryzowano właściwości komponentów instalacji fotowoltaicznych. W pracy [5] zaproponowano model takiej instalacji i zweryfikowano doświadczalnie jego poprawność. Prace [6, 7] opisują efekty badań doświadczalnych wybranych instalacji fotowoltaicznych zlokalizowanych zarówno w Polsce [6, 7], jak i w innych krajach [10, 11]. Opisywane są także różne rozwiązania elektrochemicznych magazynów energii [12–14] oraz wyniki ich testowania. Brakuje jednak prac opisujących

Autor korespondujący: Krzysztof Górecki, k.gorecki@we.umg.edu.pl Artykuł recenzowany nadesłany 10.02.2026 r., przyjęty do druku 27.07.2026 r.. Zezwala się na korzystanie z artykułu na warunkach licencji Creative Commons Uznanie autorstwa 4.0 Int.

długoterminowe badania instalacji fotowoltaicznych z magazynem energii. W pracy zaprezentowano wyniki pomiarów parametrów prosumenckiej instalacji fotowoltaicznej wyposażonej w elektrochemiczny magazyn energii i zlokalizowanej w województwie pomorskim. Przedstawiono opis testowanej instalacji i zastosowanej metody pomiarowej. Zaprezentowano wyniki pomiarów ilustrujących czasowe przebiegi wytwarzanej i konsumowanej mocy w ciągu całej doby. Analizowano też zmiany stanu naładowania magazynu energii. Badania zrealizowano dla arbitralnie wybranych dni przypadających w różnych porach roku. W oparciu o uzyskane wyniki pomiarów przedyskutowano korzyści wynikające z zastosowania magazynu energii. W rozdziale drugim opisano testowaną instalację fotowoltaiczną. Rozdział trzeci prezentuje stosowaną metodę pomiarową. W rozdziale czwartym przedstawiono i przedyskutowano wyniki uzyskanych pomiarów.

2. Testowana instalacja fotowoltaiczna Obecnie stosowane są trzy typy instalacji fotowoltaicznych (PV): on-grid, off-grid oraz hybrydowe [15]. Instalacje on-grid współpracują z zewnętrzną siecią elektroenergetyczną. Instalacja off-grid jest niezależna od zewnętrznej sieci energoelektrycznej i magazynuje energię w akumulatorach i zasilając odbiorniki pracujące w lokalnej sieci energoelektrycznej. Instalacje hybrydowe łączą cechy obu poprzednich rozwiązań, umożliwiające zarówno współpracę z zewnętrzną siecią energoelektryczną, jak i pracę autonomiczną przy wykorzystaniu magazynu energii [15, 16]. Rozważana instalacja fotowoltaiczna ma moc nominalną 4,92 kWp i należy do trzeciego z wymienionych typów instalacji PV. Jest to instalacja trójfazowa, która dostarcza energię elektryczną do jednorodzinnego gospodarstwa domowego zlokali-

Pomiary charakterystyk prosumenckiej instalacji fotowoltaicznej z magazynem energii zowanego w okolicach Gdańska. Schemat blokowy rozważanej instalacji PV przedstawiono na rys. 1. Instalacja ta zawiera 12 monokrystalicznych modułów fotowoltaicznych typu SL5M108 – 410 produkowanych przez firmę SunLink o mocy 410 Wp [A2]. Moduły te wykonano w technologii Half-Cell, tj. dzieląc fotoogniwa na pół, co zmniejsza straty rezystancyjne i zwiększa odporność na częściowe zacienienie pracujących modułów PV [17]. Fotoogniwa te wykorzystują technologię PERC (ang. Passivated Emitter Rear Cell), dzięki czemu tylna powierzchnia fotoogniw jest pasywna. Zwiększa to absorpcję promieni światła przez powierzchnię aktywną i efektywność konwersji energii słonecznej na elektryczną. Konstrukcja modułu oparta jest na SMBB (ang. Shingled Multi-Busbar), czyli wielu cienkich przewodach prądowych łączących fotoogniwa w układzie nakładanych segmentów, które zwiększają aktywną powierzchnię modułu i redukują straty elektryczne. Dzięki połączeniu tych technologii moduł SL5M108 – 410 osiąga wysoką sprawność, lepszą odporność na degradację oraz stabilną pracę w różnych warunkach pogodowych. Moduły te połączone są ze sobą szeregowo tworząc łańcuch. Moduły SunLink o mocy 410 Wp (12 szt.)

instalację fotowoltaiczną. Dzięki temu możliwe jest również monitorowanie bilansu energetycznego gospodarstwa domowego oraz efektywności pracy zainstalowanej instalacji PV.

3. Metodyka badań Wbudowane w falowniku układy pomiarowe umożliwiają rejestrowanie wartości chwilowych takich wielkości, jak: napięcie stałe na wejściu falownika, prąd stały wytwarzany przez panele, prąd ładowania magazynu energii, napięcie na magazynie energii, stan naładowania magazynu energii SoC (ang. State of Charge), moc wytwarzana przez system fotowoltaiczny PPV, moc zużywana przez zasilane gospodarstwo domowe PKON, moc dostarczana do sieci elektroenergetycznej lub z niej pobierana PNET. Podawane są także wartości chwilowe napięcia i prądu w każdej fazie. Wartości tych wielkości są rejestrowane ze stałym krokiem równym 5 minut i zapisywane w chmurze. Falowniki SOFAR HYD5KTL-3PH wyposażone są w mikroprocesory sterujące, typowo z rodzin Texas Instruments i/lub NXP, zawierające przetworniki analogowo-cyfrowe (ADC) o rozdzielczości 12 bitów. Przekłada się na błąd względny pomiaru około 0,024% pełnej skali, wystarczającą do precyzyjnej realizacji algorytmów sterowania PWM i MPPT. Jednocześnie, w celu zapewnienia spójności prezentowanych danych oraz stabilności procesu raportowania, oprogramowanie (firmware) falownika SOFAR HYD5KTL-3PH stosuje programową kwantyzację danych wyjściowych, niezależną od rozdzielczości sprzętowej ADC. Pomiary energii przekazywanej między siecią publiczną a siecią domową wykonywane są za pomocą licznika energii elektrycznej Chint DTSU666 [A5]. Licznik ten charakteryzuje klasa dokładności 1 (typowo ±1 % dla energii czynnej). Pomiary prądów realizowane są pośrednio przez zewnętrzne przekładniki prądowe, a napięcia mierzone są bezpośrednio na fazach. Rejestrowane są wartości chwilowe oraz skumulowane mocy czynnej, mocy biernej i mocy pozornej oraz energii pobieranej oraz oddawanej do publicznej sieci elektroenergetycznej. Zarejestrowane wyniki są transmitowane przez RS-485/Modbus. Pomiar jest wykonywany dla każdej fazy oddzielnie, co pozwala na identyfikację asymetrii obciążeń w instalacji trójfazowej. Urządzenie dostarcza dane, aktualizowane co 1 s, o mocy i kierunku przepływu energii, co pozwala falownikowi i systemowi magazynowania energii dynamicznie reagować (np. ładować/rozładowywać akumulator lub ograniczać energię przesyłaną do sieci). W oparciu o dane zarejestrowane na przestrzeni roku przeprowadzono analizę pracy badanej instalacji fotowoltaicznej w wybranych dniach przypadających w różnych porach roku. Do analiz wybrano zarówno dni słoneczne, jak i pochmurne.

Zdalne zarządzanie Zewnętrzna sieć elektroenergetyczna

Falownik hybrydowy HYD5KTL – 3PH 3F Sofar

Licznik dwukierunkowy

Obciążenie Obciążenie zwykłe krytyczne

Magazyn energii BTS 5K – BDU

Rys. 1. Schemat blokowy rozważanej instalacji PV Fig. 1. Block diagram of the considered PV installation

Rozważana instalacja wyposażona została również w hybrydowy trójfazowy falownik HYD5KTL-3PH 3F firmy SOFAR [A3]. Falownik ten ma moc znamionową 5 kW i przeznaczony jest do niskonapięciowych systemów fotowoltaicznych. Charakteryzuje się sprawnością przekraczającą 98 %. Jego maksymalne napięcie wejściowe (DC) wynosi 1000 V, przy napięciu nominalnym 600 V. Falownik może pracować w trybie MPPT (ang. Maximum Power Point Tracking) w zakresie 180–960 V DC. Maksymalna dopuszczalna moc dla rozważanego falownika, po stronie DC wynosi 7,5 kW. Urządzenie pozwala na podłączenie dwóch oddzielnych łańcuchów modułów fotowoltaicznych. Maksymalny prąd wejściowy na każdy tor wynosi 12,5 A, natomiast prąd zwarciowy sięga 15 A. Falownik wyposażono w regulatory mocy biernej i elastyczne tryby obciążenia. Dodatkowo urządzenie oferuje funkcję EPS/UPS z czasem przełączenia poniżej 15 ms, co pozwala zasilać priorytetowe odbiorniki gospodarstwa domowego w razie zaniku napięcia w sieci. Umożliwia on integrację z magazynem energii [A3]. Badaną instalację fotowoltaiczną wyposażono w litowo-jonowy magazyn energii BTS 5K-BDU firmy SOFAR o pojemności nominalnej 5,12 kWh. Magazyn energii BTS 5K-BDU ma budowę modułową. W magazynie tym moduł BTS 5K służy do magazynowania wytworzonej energii elektrycznej. Natomiast moduł kontrolny BTS 5K-BDU zarządza pracą magazynu [A4]. Dodatkowo instalacja wyposażona została w licznik dwukierunkowy, który mierzy energię pobieraną z zewnętrznej sieci elektroenergetycznej oraz oddawaną do niej przez rozważaną

•

4. Wyniki pomiarów Wykorzystując metodę pomiarową opisaną w poprzednim rozdziale przeanalizowano wybrane właściwości badanej instalacji fotowoltaicznej. Wyniki tych badań zamieszczono w dalszej części tego rozdziału. Wyniki te ilustrują zmiany dobowe i sezonowe w pracy całego systemu oraz poszczególnych jego komponentów. Poniżej przedstawiono wyniki uzyskane dla trzech dni: 15 stycznia, 15 kwietnia i 15 czerwca. Charakteryzują się one różną długością dnia, różnymi wartościami kąta padania promieni słonecznych oraz różnym nasłonecznieniem. Wyniki pomiarów zaprezentowane na rys. 2–6 obejmują całą dobę, a oś czasu jest wyskalowana w jednostkach czasu rzeczywistego. Na rys. 2 przedstawiono zmierzone czasowe przebiegi mocy generowanej przez moduły fotowoltaiczne (PPV). A

•

N R 3/ 20 26

Krzysztof Górecki, Ewa Krac, Wojciech Kowalke 5000

5000

4500

4000

4000 3500

15 czerwca

3000

PKON [W]

PPV [W]

3500 2500 2000

15 kwietnia

1500

15 stycznia 3:00

6:00

3000

15 stycznia

1500

9:00

12:00

Godzina

15:00

18:00

21:00

-500 0:00

0:00

3:00

6:00

9:00

12:00

Godzina

15:00

15 czerwca

PNET [W]

0 15 stycznia

15 kwietnia

-1000 -3000

-2000

-5000

6:00

9:00

12:00

Godzina

0:00

15 czerwca

3000 1000

3:00

21:00

5000

15 kwietnia

-1000

18:00

Rys. 4. Czasowe przebiegi mocy pobieranej przez zasilany budynek Fig. 4. Waveforms of the power consumed by the supplied building

1000

PBAT [W]

2000

Rys. 2. Czasowe przebiegi mocy generowanej przez moduły fotowoltaiczne Fig. 2. Waveforms of power generatated by photovoltaic modules

-3000 0:00

15 kwietnia

2500

500

2000

3000

1000

1000 0 0:00

15 czerwca

15:00

18:00

21:00

0:00

-7000 0:00

15 stycznia

3:00

6:00

9:00

12:00

Godzina

15:00

18:00

21:00

0:00

Rys. 3. Czasowe przebiegi mocy dostarczanej lub odbieranej z magazynu energii Fig. 3. Waveforms of power supplied to or drawn from the energy storage system

Rys. 5. Czasowe przebiegi mocy przekazywanej między budynkiem a publiczną siecią elektroenergetyczną Fig. 5. Waveforms of the power exchanged between the building and the public electricity grid

Analiza przebiegów z rys. 2 pokazuje, że w żadnym z rozważanych dni instalacja nie osiąga wartości znamionowej generowanej mocy. W czerwcu wartość maksymalna osiąga 4,2 kW, a w styczniu wynosi zaledwie 300 W. Nietypowy kształt przebiegu mocy PPV w kwietniu wynika z dużego zachmurzenia w godzinach porannych. Warto zauważyć, że w godzinach popołudniowych gwałtownie maleje wartość wytwarzanej mocy ze względu na kierunek ustawienia modułów badanej instalacji. W godzinach popołudniowych znajduje się ona w cieniu, co wiąże się ze znacznym spadkiem wartości irradiancji na powierzchni paneli fotowoltaicznych. Ta utrata produkowanej mocy w godzinach popołudniowych jest kompensowana przez zwiększoną jej produkcję wczesnym rankiem. Rysunek 3 ilustruje czasowe przebiegi mocy (PBAT) dostarczanej (wartości dodatnie) lub pobieranej (wartości ujemne) z magazynu energii. Przebiegi na rys. 3 pokazują, że w każdym z rozważanych dni następuje doładowywanie magazynu energii w porze nocnej oraz w czasie przedpołudniowej pracy instalacji. Energia jest pobierana z magazynu w czasie, gdy jej produkcja jest niewystarczająca dla potrzeb zasilanego budynku. Warto zwrócić uwagę na fakt, że energia jest pobierana z magazynu w formie impulsów o czasie trwania do kilkunastu minut. Czasowe przebiegi mocy pobieranej (PKON) przez zasilany budynek pokazano na rys.4. Można zaobserwować pewne regularności na prezentowanych przebiegach. Widać istotny pobór mocy przez dwie godziny nad ranem, dwie godziny po południu i dwie godziny wieczorem. Może to być związane z pracą urządzeń kuchennych, bo

jest skorelowane z typowym czasem przygotowywania posiłków. Widoczne są także impulsy o krótkim czasie trwania i wartości od 2,5 kW do 3 kW, związane z krótkotrwałą pracą wybranych urządzeń, np. czajnika elektrycznego. Na rys. 5 zaprezentowano czasowe przebiegi mocy wymienianej między domową instalacją elektryczną a publiczną siecią elektroenergetyczną. Dodatnie wartości mocy oznaczają, że energia jest przekazywana do sieci publicznej, a wartości ujemne oznaczają, że energia jest pobierana z sieci publicznej. Można zauważyć, że w styczniu zapotrzebowanie na energię dla zasilanego budynku jest pokrywane dzięki sieci elektroenergetycznej. W innych dniach występują przedziały czasu, w których energia wyprodukowana przez instalację fotowoltaiczną jest oddawana do sieci publicznej. Ma to miejsce wtedy, gdy produkcja energii jest duża, a jej zużycie jest niskie. Warto zauważyć, że w okresie wiosenno-letnim też występują przedziały czasu (w nocy), gdy energia jest pobierana z sieci publicznej. Energia ta jest wykorzystywana do doładowywania magazynu energii. Na rys. 6 przedstawiono czasowe zmiany stanu naładowania magazynu energii (SoC). Widać, że minimalny poziom naładowania magazynu energii wynosi około 10 %. W styczniu poziom naładowania tego magazynu tylko krótkookresowo osiąga 30 % dzięki energii pobieranej z sieci publicznej. W miesiącach wiosenno-letnich magazyn energii osiąga pełne naładowanie w czasie maksymalnej produkcji energii przez instalację fotowoltaiczną. Dzięki wykorzystaniu tego magazynu istotną część zapotrzebowania na energię zasilanego budynku można zaspokoić przez pracę instalacji fotowoltaicznej.

Pomiary charakterystyk prosumenckiej instalacji fotowoltaicznej z magazynem energii nej przez instalacje fotowoltaiczną w ramach autokonsumpcji. Magazyn taki pozwala na ograniczenie transferu energii z sieci elektroenergetycznej i zapobiega ewentualnym odłączeniom instalacji prosumenckich od sieci elektroenergetycznej. Jest to niestety okupione dodatkowymi stratami związanymi z uzupełnianiem energii w magazynie w czasie, gdy nie jest ona produkowana przez instalację fotowoltaiczną. Uzyskane wyniki badań pokazały, że największe korzyści z zastosowania magazynu energii obserwuje się w miesiącach wiosenno-letnich. Pokazały też one, że konsumpcja energii przez gospodarstwo domowe jest podobna w różnych miesiącach. Przedstawione wyniki badań mają charakter wstępny. Zostaną one wykorzystane do opracowania komputerowego modelu instalacji fotowoltaicznej. Model taki pozwoli na analizę i optymalizację konstrukcji rozważanej instalacji fotowoltaicznej dla różnych warunków jej eksploatacji.

100 15 czerwca

SoC [%]

15 kwietnia 60 40 20 0 0:00

15 stycznia 3:00

6:00

9:00

12:00

Godzina

15:00

18:00

21:00

0:00

Rys. 6. Czasowe zmiany stanu naładowania magazynu energii Fig. 6. Waveforms of the state of charge of the energy storage system

Podziękowania

W Tabeli 1 zebrano wartości energii charakteryzujących efekt pracy rozważanej instalacji w ciągu doby. Dla rozważanych w pracy dni podano wartości energii EPV wyprodukowanej przez instalację fotowoltaiczną, energii skonsumowanej przez zasilane gospodarstwo domowe EKON, energii pobranej z publicznej sieci elektroenergetycznej EZAK oraz energii przekazanej do tej sieci ESPR.

Bibliografia

Tabela 1. Wartości energii EPV, EKON oraz EZAK dla wybranych dni Table 1. EPV, EKON and EZAK energy values for selected days Data

15 stycznia

15 lutego

15 kwietnia

15 czerwca

EPV [kWh]

1,05

7,35

24,34

34,66

EKON [kWh]

15,88

16,43

17,42

16,54

EZAK [kWh]

15,95

12,27

7,83

2,26

ESPR [kWh]

0,06

0,37

12,30

18,11

Energia

1. Cieślak K.J., Adamek S., Overvoltage Challenges in Residential PV Systems in Poland: Annual Loss Assessment and Mitigation Strategies, “Energies”, Vol. 18, No. 23, 2025, DOI: 10.3390/en18236247. 2. Aziz T., Ketjoy N., PV Penetration Limits in Low Voltage Networks and Voltage Variations, “IEEE Access”, Vol. 5, 2017, 16784–16792, DOI: 10.1109/ACCESS.2017.2747086. 3. Barzegkar-Ntovom A., Chatzigeorgiou N.G., Nousdilis A.I., Vomva S.A., Kryonidis G.C., Kontis E.O., Georghiou G.E., Christoforidis G.C., Papagiannis G.K., Assessing the viability of battery energy storage systems coupled with photovoltaics under a pure self-consumption scheme, “Renewable Energy”, Vol. 152, 2020, 1302–1309, DOI: 10.1016/j.renene.2020.01.061. 4. von Appen J., Stetz T., Braun M., Schmiege M., Local voltage control strategies for PV storage systems in distribution grids, “IEEE Transactions on Smart Grid”, Vol. 5, No. 2, 2014, 1002–1009, DOI: 10.1109/TSG.2013.2291116. 5. Górecki K., Dąbrowski J., Krac E., SPICE-aided modeling of daily and seasonal changes in properties of the actual photovoltaic installation, “Energies”, Vol. 14, No. 19, 2021, DOI: 10.3390/en14196247. 6. Listewnik K.J., Nowak T., Comparison of the Energy Efficiency of Fixed and Tracking Home Photovoltaic Systems in Northern Poland, “Energies”, Vol. 17, No. 17, 2024, DOI: 10.3390/en17174410. 7. Krac E., Górecki K., Wpływ wybranych czynników na produktywność rzeczywistych instalacji fotowoltaicznych, „Przegląd Elektrotechniczny”, R. 99, Nr 9, 2023, 246–249, DOI: 10.15199/48.2023.09.49. 8. Znajdek K., Sibiński M., Postępy w fotowoltaice. Struktura i wytwarzanie ogniw PV, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa, 2022. 9. Castaner L., Silvestre S., Modelling Photovoltaic Systems Using PSpice, John Wiley & Sons: Hoboken, NJ, USA, 2002. 10. Sanseverino E.R., Cellura M., Luu L.Q., Cusenza M.A., Nguyen Quang N., Nguyen N.H., Life-Cycle Land-Use Requirement for PV in Vietnam, “Energies”, Vol. 14, No. 4, 2021, DOI: 10.3390/en14040861.

Analizując zgromadzone w Tabeli 1 dane, można wnioskować, że energia produkowana w ciągu doby przez instalację fotowoltaiczną zmienia się aż 30-krotnie w okresie między styczniem a czerwcem. Wartość energii konsumowanej w ciągu doby przez gospodarstwo domowe zmienia się w zakresie ±5 % w poszczególnych miesiącach. Mimo dużej nadwyżki energii produkowanej w kwietniu i w czerwcu przez instalację fotowoltaiczną i przekazywanie nadwyżki do sieci publicznej, niezbędne jest pobieranie energii z publicznej sieci elektroenergetycznej w czasie, gdy nie jest generowana w instalacji fotowoltaicznej, a zapas zgromadzony w magazynie uległ wyczerpaniu.

5. Podsumowanie W pracy przeanalizowano wyniki badań instalacji fotowoltaicznej wyposażonej w elektrochemiczny magazyn energii. Instalacja ta jest dedykowana do zastosowania w budynku jednorodzinnym. Przedstawiono zmierzone czasowe przebiegi ilustrujące produkcję, magazynowanie oraz przepływ energii między komponentami rozważanej instalacji w wybranych dniach roku. Przeprowadzone badania potwierdzają, że w warunkach pogodowych i nasłonecznieniu charakterystycznym dla województwa pomorskiego zastosowanie domowego magazynu energii pozwala na lepsze wykorzystanie energii produkowa-

•

N R 3/ 20 26

Krzysztof Górecki, Ewa Krac, Wojciech Kowalke 11. Carbajosa C., Marín-Coca S., Gavira-Aladro M., MartínezCava A., Optimizing energy production in PV systems: Comprehensive review of radiation models and key factors influencing power generation, “Renewable Energy”, Vol. 249, 2025, DOI: 10.1016/j.renene.2025.123085. 12. Stecca M., Elizondo L.R., Soeiro T.B., Bauer P., Palensky P., A Comprehensive Review of the Integration of Battery Energy Storage Systems Into Distribution Networks, “IEEE Open Journal of the Industrial Electronics Society”, Vol. 1, 2020, 46–65, DOI: 10.1109/OJIES.2020.2981832. 13. Hill C.A., Such M.C., Chen D., Gonzalez J.,. Grady W.M., Battery Energy Storage for Enabling Integration of Distributed Solar Power Generation, “IEEE Transactions on Smart Grid”, Vol. 3, No. 2, 2012, 850–857, DOI: 10.1109/TSG.2012.2190113. 14. Detka K., Górecki K., Selected Technologies of Electrochemical Energy Storage – a Review, “Energies”, Vol. 16, No. 13, 2023, DOI: 10.3390/en16135034. 15. Luque A., Hegedus S., Hegedus S., Handbook of Photovoltaic Science and Engineering, Wiley, New York, 2003. 16. Marszałek K., Dyndał K., Lewińska G., Fotowoltaika, Akademia Górniczo-Hutnicza, Kraków, 2021. 17. Górecki K., Krac E., Dąbrowski J., Modelling an Influence of Solar Cells’ Connection Manner in Silicon Photovoltaic Modules on Their Characteristics with Partial Shading, “Energies”, Vol. 17, No. 22, 2024, DOI: 10.3390/en17225741.

A5. Chint DTSU666 i DTSU666CT, Instrukcja obsługi, [www.elektrosms.cz/ElektroSMS/media/com/ D0000003436/DTSU-FE_technickylist2.pdf?srsltid=AfmBOopUsHJaKR vWlcl9slpI9vutMJfSOAR4z65Gmyoe-VwrORcdu2vR].

Inne źródła A1. Mikroinstalacje w Polsce, Dane dotyczą pięciu OSD zrzeszonych w Polskie Towarzystwo Przesyłu i Rozdziału Energii Elektrycznej, [https://ptpiree.pl/mikroinstalacje-w-polsce]. A2. Panel fotowoltaiczny SunLink 415 W SL5M108-FB, [https://sklepsoltech.pl/pl/p/Panel-fotowoltaicznySunLink-410-W-SL5M108-FB/2362]. A3. Trójfazowy hybrydowy falownik PV, HYD 5-20KTL-3PH, [https://pl.sofarsolar.com/product/residentialstorage/ falownikhybrydowy/HYD%205-20KTL-3PH.html]. A4. User Manual BTS E5…E20-DS5, [www.sofarsolar.com/upload/file/20240205/17071193085 09065903.pdf].

Measurements of the Characteristics of a Prosumer Photovoltaic Installation with Energy Storage Abstract: This paper presents the results of experimental studies illustrating the characteristics of a prosumer photovoltaic system incorporating an energy storage device. The structure of the tested system and its component parameters are described. The measurement procedure and the results are presented, illustrating the influence of time of day and season on the characteristics of the tested system. Based on the obtained results, the impact of weather conditions on energy production by the system on selected days is discussed. The charging and discharging processes of the energy storage device are also analyzed at selected times of day and year. Keywords: photovoltaic installation, measurements, energy storage, daily tests, seasonal tests

Pomiary charakterystyk prosumenckiej instalacji fotowoltaicznej z magazynem energii

prof. dr hab. inż. Krzysztof Górecki

dr inż. Ewa Krac

Ukończył studia magisterskie na kierunku elektronika na Politechnice Gdańskiej w 1990 r. W tej samej uczelni uzyskał stopień doktora w dyscyplinie elektronika w 1999 r. Habilitację w zakresie elektroniki uzyskał na Politechnice Łódzkiej w 2008 r., a w 2016 r. Prezydent RP nadał mu tytuł profesora. Od 1990 r. pracuje na Wydziale Elektrycznym Uniwersytetu Morskiego w Gdyni. Obecnie jest zatrudniony na stanowisku profesora i kieruje Katedrą Energoelektroniki. Jego zainteresowania naukowe obejmują modelowanie, analizę i pomiary przyrządów półprzewodnikowych i układów elektronicznych ze szczególnym uwzględnieniem zjawisk cieplnych.

Ukończyła studia magisterskie na kierunku elektronika i telekomunikacja w Akademii Morskiej w Gdyni w 2012 r. Stopień naukowy doktora w dyscyplinie automatyka, elektronika i elektrotechnika uzyskała w Uniwersytecie Morskim w Gdyni w 2022 r. Od 2017 r. pracuje na Wydziale Elektrycznym Uniwersytetu Morskiego w Gdyni. Obecnie jest zatrudniona na stanowisku adiunkta w Katedrze Energoelektroniki. Jej zainteresowania naukowe obejmują modelowanie, analizę i pomiary komponentów systemów fotowoltaicznych oraz technologie dronowe.

k.gorecki@we.umg.edu.pl ORCID: 0000-0002-9857-8235

e.krac@we.umg.edu.pl ORCID: 0000-0003-4682-1093

dr inż. Wojciech Kowalke wkowalke@archsys.io ORCID: 0009-0003-7713-682X

Ukończył studia magisterskie na kierunku Elektronika i telekomunikacja w Akademii Morskiej w Gdyni w 2006 r. W 2011 r. ukończył studia podyplomowe w zakresie zarządzania projektami w WSB w Gdańsku. W 2025 r. uzyskał stopień naukowy doktora w dyscyplinie automatyka, elektronika, elektrotechnika i technologie kosmiczne w Uniwersytecie Morskim w Gdyni. Od 2022 r. był dyrektorem ds. operacyjnych i technicznych w firmie Flex – segment motoryzacyjny. Zajmował się usprawnianiem procesów produkcji modułów elektronicznych, poprawą efektywności realizacji projektów oraz ograniczaniem i kontrolą materiałów niezgodnych w zakładach firmy Flex w Europie, obu Amerykach i Azji. Obecnie pracuje jako Strategic Customer Success Manager w firmie Arch Systems. Jego zainteresowania naukowe obejmują zagadnienia niezawodności urządzeń elektronicznych i optymalizacji procesu montażu modułów elektronicznych.

•

N R 3/ 20 26

Pomiary Automatyka Robotyka, ISSN 1427-9126, R. 30, Nr 3/2026, 25–28, DOI: 10.14313/PAR_261/25

Determination of the Linear Attenuation Coefficient of Gamma Radiation for Construction Materials Modified with Recycled Additives: Emerging Metrological Challenges Angelika M. Kołacz, Artur Czapski

Military Institute of Chemistry and Radiometry, Radiometer Research Laboratory, 105 Gen. A. Chruściela “Monter” St., 00-910 Warsaw, Poland

Abstract: The aim of the study was to evaluate the shielding properties of selected building materials

against gamma radiation and to analyze the impact of their density and composition on the effectiveness of beam attenuation. Linear attenuation coefficients were determined based on spectrometric measurements for various materials using Cs-137 and Co-60 sources. Steel and concrete with lead additives proved to be the most effective, while other additives did not significantly improve protective properties. Keywordse: shielding properties of materials, ionizing gamma radiation, linear attenuation coefficient, construction materials

1. Introduction The measurement of the shielding properties of materials against gamma ionizing radiation constitutes an important component of planning radiological protection procedures through the optimization of shielding thickness and composition. Properly selected materials make it possible to reduce exposure to gamma radiation, minimize doses received by personnel working under exposure conditions and bystanders, enable early detection of uncontrolled releases of radioactive substances into the environment, comply with stringent regulatory requirements, and protect structural materials from degradation. The effectiveness of radiation attenuation depends primarily on the type of radiation, the energy of its particles (and thus their penetration capability), and the properties of the shielding material. Owing to advances in science and technology, many high-performance radiation-protective materials have been developed. Radiation shielding materials can be classified into alloys, concretes, glass and ceramics, and polymer composites [1]. Material density is of the greatest practical importance in gamma radiation shielding. The most effective materials are those with high density and high atomic number, such as lead (Pb). Shielding effectiveness also depends on shield thickness and radiation energy. Recent literature critically evaluates the use of

Autor korespondujący: Angelika M. Kołacz, a.kolacz@wichir.waw.pl Artykuł recenzowany nadesłany 15.02.2026 r., przyjęty do druku 20.07.2026 r. Zezwala się na korzystanie z artykułu na warunkach licencji Creative Commons Uznanie autorstwa 4.0 Int.

lead, citing disadvantages such as high toxicity, lack of chemical stability, weight, and hazardous post-service conditions. Polymer composites are considered a promising alternative due to their low weight, low cost, high elasticity, good mechanical strength, and attractive electrical properties [2]. Spanish researchers have demonstrated that recycled materials can serve as effective shielding and reduce the risk of radiation exposure, highlighting their potential within the circular economy framework. They developed panels containing polymer fractions recovered from electrical cables. The panels were arranged in a layered structure, which increased radiation attenuation efficiency. When two panels of the same material, each 1 cm thick, were used, the gamma radiation dose rate (isotopes: Ir-192 (300–600 keV) and Se-75 (100–400 keV)) was reduced by 50 %. Such panels are used in the design of new prototypes of armored facilities or containers for experimental industrial X-ray testing and gammagraphy [3]. In another study, researchers from Bangladesh presented the results of tests on commercial silica-based glass used in residential buildings. The results of their measurements are shown in Table 1. Photoelectric absorption at 59 keV and Compton scattering at 661 keV, 1173 keV, and 1332 keV were the dominant mechanisms of gamma radiation interaction and contributed to attenuation in the tested materials. Their study demonstrated that the glass samples are suitable for radiation shielding, as the obtained attenuation coefficients are comparable to those of steel and lead [4]. An extremely interesting experiment on the shielding properties of materials against radiation is described in a paper [5] concerning flexible structures made of tantalum and bismuth (Ta/Bi), electrodeposited in a galvanostatic process. Such a Ta/Bi structure is characterized by a high radiation absorption coefficient and effective shielding performance after exposure to various radiation sources (Co-60, Am-241, Cs-137), compared with traditionally used lead shields. The linear attenuation coef-

Determination of the Linear Attenuation Coefficient of Gamma Radiation for Construction Materials Modified with ... The intensity of gamma radiation as a function of the distance travelled in a shielding material is described by the exponential attenuation law:

Table 1. Measured values of shielding properties for different brands of white glass samples used in residential buildings in Bangladesh [4] Tabela 1. Zmierzone wartości właściwości osłonowych różnych rodzajów próbek szkła białego stosowanego w budownictwie mieszkaniowym w Bangladeszu [4]

Type of material

Rider glass

Material density g/cm3

2.031

Isotope

Energy keV

Linear attenuation coefficient µ cm-1

Am-241

0.971

Cs-137

661

0.460

1173

0.387

1332

0.378

Am-241

0.895

Cs-137

661

0.422

1173

0.358

1332

0.331

Am-241

0.839

Cs-137

661

0.391

1173

0.353

1332

0.324

Am-241

0.709

Cs-137

661

0.348

1173

0.306

1332

0.281

Co-60

PHP glass

2.289

Co-60

Nasir glass

1.396

Co-60

Osmania glass

1.800

Co-60

where: I – beam intensity with shielding, I0 – beam intensity without shielding, µ – linear attenuation coefficient of the beam, x – shield thickness For our study, we used materials with different densities and structures. Gamma-ray beam intensity measurements were performed under laboratory conditions using a spectrometric device. A lead chamber (so-called “house”) was used in the experiments to minimize the detector signal originating from background radiation. Measurements were taken for the signal collected directly from Cs-137 and Co-60 sources, as well as for the signal from Cs-137 and Co-60 sources attenuated by the shielding material. Each measurement was repeated several times. Depending on the tested material sample, its geometry and the positioning of the measurement setup were taken into account. It was important that, during repeated measurements, the distance between the device and the tested material remained constant, and that the material was positioned perpendicular to the radiation beam along its thickness axis, x. A schematic of the measurement setup for determining the gamma-ray beam attenuation coefficient is shown in Fig. 1.

Fig. 1. Schematic of the measurement setup for determining the gamma-ray beam attenuation coefficient Rys. 1. Schemat stanowiska pomiarowego do wyznaczania współczynnika osłabienia wiązki promieniowania gamma

ficients determined for the Ta/Bi structure were 1.04228 cm⁻¹ for Co-60, 58.91 cm⁻¹ for Am-241 at 0.103 MeV, and comparable effectiveness for Cs-137 relative to conventional lead shielding. The most noteworthy result was obtained for the Co-60 isotope. The Ta/Bi structure proved to be the most effective in absorbing radiation from this isotope, as its attenuation coefficient exceeded that of lead [5]. The selection of an appropriate shielding material is based on knowledge of its properties, which is particularly important in radiological protection of populations, for example in shelters. Modern shelters should be cost-effective, rapidly deployable, well monitored, and above all ensure public safety. In addition to ballistic protection and protection against chemical and radiological agents, shelters should also be equipped with CBRN monitoring systems and compatible filtration-ventilation systems [6, A1]. The measurement of shielding properties makes it possible to determine to what extent a given material blocks or attenuates harmfull radiation (including ionizing radiation). The primary reason for determining these characteristics is to identify ways to increase the safety level for people staying in facilities used for activities involving ionizing radiation or in collective protection structures, such as civil shelters and military facilities. The use of materials with confirmed attenuation effectiveness is also required by technical standards in order to prevent equipment failures and ensure safe operation.

The linear attenuation coefficient was determined by taking into account the thickness of the tested shielding and the measurement of the beam intensity, expressed as the number of counts recorded by the spectrometer analyzer across different channels corresponding to the energy quanta of the isotopes used. In our study, these were Cs-137 (661.66 keV) and Co-60 (1173.2 keV and 1332.5 keV). Factors considered in the uncertainty budget included, among others, the geometry of the radiation beam and the tested material sample, the resolution of the detector used, and the thickness and homogeneity of the sample. The expanded uncertainty was calculated using the formula:

where: = uc

•

(3)

uA2 + uB2

where: U – expanded uncertainty, k – coverage factor, uc – combined standard uncertainty, uA – type A uncertainty, uB – type B uncertainty. For the given uncertainty, a confidence level of 95 % was assumed, with a coverage factor of k = 2. The uncertainty of the linear attenuation coefficient was determined at a 95 % confidence level.

The shielding properties of materials against ionizing radiation are determined by evaluating the linear attenuation coefficient of the gamma radiation beam (µ). P

(2)

U= k ⋅ uc

2. Methodology and Results

(1)

I= I 0 ⋅ e − µx

•

N R 3/ 20 26

Angelika M. Kołacz, Artur Czapski Table 2. Measurement results of the linear attenuation coefficient for materials of different densities Tabela 2. Wyniki pomiarów liniowego współczynnika osłabienia dla materiałów o różnej gęstości

Type of material

Material density g/cm3

Concrete A

2.7

Concrete B

1.79

Concrete C

2.22

Concrete D

1.45

Steel

7.19

Isotope

Energy keV

Linear attenuation coefficient µ cm-1

Cs-137

662

0.272 ±0.008

Co-60

1250

0.132 ±0.007

Cs-137

662

0.120 ±0.006

Co-60

1250

0.085 ±0.020

Cs-137

662

0.149 ±0.005

Co-60

1250

0.116 ±0.004

Cs-137

662

0.055 ±0.009

Cs-137

662

0.546 ±0.008

Co-60

1250

0.408 ± 0.047

In the study, we used materials of different densities, as shown in Table 2: − Concrete A – polymer concrete doped with lead, − Concrete B – polymer concrete, − Concrete C – concrete doped with silicone fibers (sample provided by BEWA Beton Sp. z o.o.), − Concrete D – concrete with a cavity filled with polyurethane (PU) foam, − Steel – S235. The results of the linear attenuation coefficient measurements show differences depending on the isotopes and the density of the materials. These studies indicate that the S235 steel sample, due to its atomic structure arranged in a crystal lattice, has the highest density, resulting in the greatest linear attenuation coefficient for both isotopes. Concrete A exhibits higher shielding effectiveness than Concretes B, C, and D, primarily due to the increased density from adding metallic lead. Concrete B shows no significant change in gamma radiation attenuation. Concrete C, doped with silicone fibers, displays similar characteristics. Concrete D, a commercially used concrete, contains a cavity filled with polyurethane foam. While this may improve the insulating properties of the material, the addition of PU does not enhance radiation shielding; in fact, it reduces it. The addition of metallic lead in Concrete A is significant for shielding but environmentally unfriendly. Therefore, using this type of material as a shielding material in collective protection facilities is not the optimal solution.

to ensure that construction materials used for collective protection provide adequate shielding against CBRN threats. Achieving high-density materials remains the fundamental approach for effective solutions in this research area. A promising direction for further work is incorporating circular economy principles in selecting additives for shielding materials, which would optimize material recycling by defining new application areas.

Acknowledgements

Publication prepared within the project financed from the state budget under the “Wektory Nauki” programme of the Minister of Science and Higher Education, project no. WNK/SP/0311/2025/01. Project funding: PLN 276,232.00. Total project value: PLN 635,552.00.

References 1. Wu Y., Wang Z., Progress in ionizing radiation shielding materials, “Advanced Engineering Materials”, Vol. 26, No. 21, 2024, DOI: 10.1002/adem.202400855. 2. Okafor C.E., Okonkwo U.C., Okokpujie I.P., Trends in reinforced composite design for ionizing radiation shielding applications: a review, “Journal of Materials Science”, Vol. 56, No. 20, 2021, 11631–11655, DOI: 10.1007/s10853-021-06037-3. 3. Suffo M., Molina-Pérez J.F., Lloret F., Recycled hybrid material for use as shielding in operations with ionizing radiation, “Cleaner Materials”, Vol. 7, 2023, DOI:10.1016/j.clema.2023.100175. 4. Yasmin S., Barua B.S., Khandaker M.U., Chowdhury F.U.Z., Rashid M.A., Bradley D.A., Kamal M., Studies of ionizing radiation shielding effectiveness of silica-based commercial glasses used in Bangladeshi dwellings, “Results in Physics”, Vol. 9, 2018, 541–549, DOI:10.1016/j.rinp.2018.02.075. 5. Bondaruk A.A., Tishkevich D.I., Rotkovich A.A., German S.A., Zubar T.I., Vershinina T.N., Trukhanov A.V., Flexible Ta/Bi structures for effective radiation shielding against ionizing radiation, “Sensors and Actuators A: Physical”, Vol. 383, 2025, DOI: 10.1016/j.sna.2025.116229. 6. Sangjoon L., Sung-Yong K., Comparative Analysis of Civil Defense Shelters within Buildings by Country, “Journal of the Korean Society of Hazard Mitigation”, Vol. 24, No. 6, 2024, DOI: 10.9798/KOSHAM.2024.24.6.1.

Other sources A1 Rozporządzenie Ministra Spraw Wewnętrznych i Administracji z dnia 4 listopada 2025 r. w sprawie warunków technicznych dla budowli ochronnych oraz warunków technicznych ich użytkowania i usytuowania, https://dziennikustaw.gov.pl/D2025000154801.pdf

3. Discussion and Conclusions We conducted research on the use of various organic substances (PU foam) and industrial waste to modify the properties of concrete- and steel-based construction materials to enhance their gamma radiation shielding. The results encourage further studies on alternative additives that could improve shielding, such as recycled materials from photovoltaic panels and mobile phones (after metal extraction). These additives are less toxic than commonly used lead but have high density, which may enhance the material’s radiation shielding properties. Considering the measured linear attenuation coefficients and literature values, we can identify the direction for future research

Determination of the Linear Attenuation Coefficient of Gamma Radiation for Construction Materials Modified with ...

Wyznaczanie współczynnika osłabienia promieniowania gamma dla materiałów konstrukcyjnych z domieszkami pochodzenia wtórnego – nowe wyzwania metrologiczne Streszczenie: Celem pracy była ocena osłonności wybranych materiałów konstrukcyjnych przed promieniowaniem gamma oraz analiza wpływu ich gęstości i składu na skuteczność osłabienia wiązki. Wyznaczono liniowe współczynniki osłabienia na podstawie pomiarów spektrometrycznych dla różnych materiałów, wykorzystując źródła Cs-137 i Co-60. Najwyższą skuteczność wykazała stal oraz beton z dodatkiem ołowiu, natomiast inne domieszki nie poprawiły istotnie właściwości osłonnych. Wyniki wskazują na konieczność poszukiwania mniej toksycznych, wysokogęstych dodatków zgodnych z ideą gospodarki o obiegu zamkniętym. Słowa kluczowe: osłonność materiałów, promieniowanie jonizujące gamma, liniowy współczynnik osłabienia, materiały konstrukcyjne

Angelika M. Kołacz, MSc Eng.

Artur Czapski, MSc Eng.

Graduated in Chemical Technology from the Bydgoszcz University of Science and Technology, Poland. Since 2018, she has been employed at the Military Institute of Chemistry and Radiometry in Warsaw, Poland, where she serves as the Deputy Head of the accredited Radiometers Testing Laboratory. Her research and development activities focus on ionizing radiation detection, dosimetry, radiation protection, metrology, and chemical engineering. She is a co-author of scientific publications and has participated in national and international research projects related to advanced contamination detection systems and ionizing radiation measurement technologies.

Graduated in Chemistry (specialization: Protection Against Contamination) from the Military University of Technology, Poland, and completed postgraduate studies in Chemical Metrology at the University of Warsaw, Poland. Since 2021, he has served as the Head of the accredited Radiometers Testing Laboratory at the Military Institute of Chemistry and Radiometry in Warsaw, Poland. His research interests include radioactive contamination detection, dosimetry, radiation protection, metrology, and the development of advanced ionizing radiation detection systems. He leads research and development activities, participates in national and international research projects, and is actively involved in laboratory accreditation processes.

a.kolacz@wichir.waw.pl ORCID: 0000-0001-9597-0672

a.czapski@wichir.waw.pl ORCID: 0009-0003-9540-3004

•

N R 3/ 20 26

Pomiary Automatyka Robotyka, ISSN 1427-9126, R. 30, Nr 3/2026, 29–39, DOI: 10.14313/PAR_261/29

Detection and Measurement of Gas Concentration Using Infrared Single Pixel Camera Sebastian Urbaś, Robert Olbrycht, Bogusław Więcek

Lodz University of Technology, Institute of Electronics, Al. Politechniki 6, Lodz, 90-924, Poland

Krzysztof Szajewski

Military University of Technology, Faculty of Cybernetics, gen. Sylwestra Kaliskiego 2 Street, 00-908, Warsaw, Poland

Anna Szajewska

Fire University, Faculty of Safety Engineering and Civil Protection, 52/54 Słowackiego Street, Warsaw, 01-629, Poland

Abstract: This paper presents an innovative method for detecting and quantifying carbon dioxide

CO2 using a Single Pixel Camera (SPC) operating in the Mid-Wave Infrared (MWIR) spectral range. Instead of a conventional detector array, the system employs a single HgCdTe photodetector coupled with a rotating Spatial Light Modulator (SLM) encoded with cyclic Hadamard masks. Image reconstruction is performed mathematically based on sequential measurements which enable both image quality improvement and interpolation with a reduced number of samples. The developed system allows for the generation of two-dimensional images of infrared radiation distribution attenuated by the presence of CO2, enabling remote estimation of its concentration. Laboratory experiments were conducted using a controlled gas chamber and a reference photoacoustic sensor. The results confirm the system’s capability to accurately measure CO2 concentrations in the range 1,000–32,500 ppm, with an expanded uncertainty not exceeding 6 %. The proposed technology combines low detector cost with high sensitivity and spatial imaging capabilities. It shows promising potential for applications in environmental monitoring, gas leak detection, and compact systems for atmospheric and air quality analysis. Keywordse: single pixel IR camera, CO2 MWIR absorption, Hadamard cyclic matrix

1. Introduction Currently, there are numerous methods for detecting and quantifying CO2 in the atmosphere. Techniques such as chromatographic analysis [1, 2], gravimetric analysis [3], or electrochemical sensor measurements [4] enable precise determination of CO2 concentration; however, these measurements must be performed directly on collected samples. A significantly more convenient approach is the use of optical measurement methods, which rely on the transmission or absorption of electromagnetic waves. Both of these phenomena, which facilitate the determination of CO2 concentration, are related to the specific properties of CO2 in absorbing radiation energy at characteristic wavelengths. The absorption of radiation at specific wavelengths by CO2 results from the matching of the

Autor korespondujący: Sebastian Urbaś, sebastian.urbas@dokt.p.lodz.pl Artykuł recenzowany nadesłany 18.05.2026 r., przyjęty do druku 27.07.2026 r. Zezwala się na korzystanie z artykułu na warunkach licencji Creative Commons Uznanie autorstwa 4.0 Int.

energy of incident photons to the energy gaps between allowed quantized energy levels [5, 6]. The CO2 molecule is linear. For a linear molecule consisting of n atoms, the number of possible vibrational modes is given by 3n – 5 [7]. For CO2 (three atoms), there are four independent normal vibrational modes, which include: 1. Symmetric stretching vibration – oxygen atoms move in opposite directions relative to the carbon atom, causing the bond lengths to change symmetrically; 2. Asymmetric stretching vibration – one oxygen atom moves away from the carbon atom while the other moves closer, maintaining a constant total length of the two oxygen atoms constant; 3. In-plane bending vibration – The molecule “bends” within the plane of the bonds; 4. Out-of-plane bending vibration – The molecule “bends” outside the plane of the bonds. Each type of vibration requires a specific amount of energy corresponding to its resonant frequency, which is necessary to induce a change in the energy level [8]. In the case of CO2, the bending vibrations share the same energy level. Consequently, there are three fundamental vibrational energy levels, corresponding to the following wavelengths: v1 – 7.5 μm, v2 – 15 μm, and v3 – 4.3 μm. Radiation absorption occurs only when the dipole moment of the molecule changes, altering the distribu-

Detection and Measurement of Gas Concentration Using Infrared Single Pixel Camera

Fig. 1. Infrared absorption spectrum of CO2. The labels ν2 and ν3 denote the bending and asymmetric stretching vibrational modes, respectively. The remaining absorption bands arise from overtones and combination bands. Developed by the authors based on spectroscopic data from the HITRANonline database Rys. 1. Widmo absorpcji CO2 w zakresie podczerwieni. Oznaczenia ν2 i ν3 odpowiadają odpowiednio drganiom zginającym i asymetrycznym drganiom rozciągającym cząsteczki. Opracowanie własne na podstawie danych z bazy HITRANonline [https://hitran.org]

tion of charge within it [9]. In the case of CO2, the symmetric stretching vibration (v1) does not induce a dipole moment change, meaning that no infrared (IR) absorption occurs at this frequency. Beyond the fundamental vibrational frequencies, CO2 also exhibits harmonic frequencies (overtones) and combination bands (sum and difference bands) [10, 11]. Additionally, these wavelengths may experience slight shifts due to the spin energy of the molecule, causing the spectral lines to appear broadened rather than perfectly sharp. As a result, CO2 exhibits a unique absorption spectrum, as illustrated in Fig. 1. Several distinct absorption bands are visible, with strong absorption near 4.3 μm and 15 μm, corresponding to asymmetric stretching (v3) and bending vibrations (v2), respectively. The remaining peaks arise from a combination of fundamental frequencies, overtones, and combination bands. There are various optical methods for detecting CO2 [12]. In the absorption-based method, a beam of radiation passes through the analyzed gas, and the molecules within it absorb specific wavelengths of the radiation. The oldest measurement method used for CO2 detection is Non-Dispersive InfraRed (NDIR) spectroscopy [13]. In this technique, an infrared (IR) radiation source emits broadband IR radiation that includes wavelengths absorbed by CO2. An optical filter allows only a specific wavelength corresponding to the CO2 absorption band (4.26 μm) to pass through, effectively eliminating other wavelengths and minimizing interference from other gases. The determination of CO2 concentration is based on measuring the attenuation of the transmitted signal relative to the reference signal (without the sample), following Beer-Lambert’s law. NDIR-based devices are characterized by high durability and resistance to environmental factors. Furthermore, in this method, the radiation source can be placed at a significant distance from the detector, making it suitable for remote sensing applications. NDIR technology is also utilized in space research and extraterrestrial atmospheric analysis [14]. An alternative method to NDIR is Tunable Diode Laser Absorption Spectroscopy (TDLAS), which utilizes a tunable diode laser with an adjustable wavelength [15, 16]. Unlike NDIR, which relies on selective filtering of a specific wavelength, TDLAS illuminates the sample with laser light whose wavelength is continuously tuned. The laser beam is transmitted through a sample containing the target gas. By precisely tuning the wavelength to match one of the absorption lines of the gas and measuring the absorption intensity, it is possible to accurately determine the gas concentration. Another approach is Differential Optical Absorption Spectroscopy (DOAS) [17]. This technique utilizes a high-intensity xenon lamp, which generates a light beam that is projected through an open space to a receiver. An alternative setup involves placing the receiver next to the lamp, with the radiation being reflected from a mirror positioned on the opposite side. The optical path length can reach up to 1 km. By analyzing the absorption of a broad UV-VIS radiation spectrum by CO2, a spectrophotometer placed in the receiver can determine the gas

•

concentration based on differential absorption measurements. The key advantages of this method include long-range detection and the ability to simultaneously measure multiple gases. However, absorption in the visible (VIS) and near-infrared (NIR) ranges is relatively weak, limiting the accuracy of the method for CO2 detection. Additionally, atmospheric conditions significantly affect measurement accuracy, making the technique sensitive to external environmental factors. The amount of absorbed radiation can be determined using the Photoacoustic Spectroscopy (PAS) method [18, 19]. The absorption intensity depends on the CO2 concentration in the sample, which enables both its identification and quantification [20]. This method is based on the conversion of electromagnetic radiation energy into acoustic waves within the analyzed gas sample. When the sample is exposed to modulated radiation of a specific wavelength, the absorbed energy is converted into heat as the excited molecules relax back to their ground state. Since the radiation is modulated at a specific frequency, the cyclic heating and cooling of the gas generates an acoustic wave at the same frequency as the modulation of the incident radiation. The CO2 concentration is determined by measuring the amplitude of the acoustic wave, using detectors such as piezoelectric microphones [21]. PAS-based detectors are compact and highly sensitive, but they have a limited operational range. Another method for determining CO2 concentration is Cavity Ring-Down Spectroscopy (CRDS). This technique is based on measuring the decay time of laser radiation after multiple reflections within an optical measurement cavity. The higher the number of CO2 absorbing molecules in the cavity, the faster the light is absorbed, resulting in a shorter decay time [22]. CRDS is a fast and highly sensitive technique that is independent of the power of the light source. However, its accuracy depends on the optical path length, environmental conditions, vibrations, and calibration precision. The operational range is limited by the size of the measurement chamber. As an alternative to point-based measurement methods, 2D and 3D CO2 imaging can be performed using Hyper-spectral Light Detection and Ranging (LiDAR) [23]. In this technique, a laser emits a beam at a specific wavelength in a chosen direction. The laser beam is partially absorbed by atmospheric CO2 or reflected from the Earth’s surface, and the returning light carries information about the CO2 concentration. The measurement can be performed using Differential Absorption LiDAR (DIAL) [24], which relies on differential absorption at two wavelengths, or through spectrophotometric analysis, which determines CO2 concentration based on spectral characteristics [25]. By analyzing the time of the returning laser beam, CO2 concentration can be mapped at different altitudes, enabling atmospheric profiling and spatial visualization of CO2 distribution. Single-pixel cameras (SPCs) represent a compelling alternative to conventional imaging systems that rely on array detectors, particularly within the mid-wave IR (MWIR) and long-wave IR (LWIR) spectral regions. Rather than capturing an image using a two-dimensional pixel matrix, the SPC employs a single phoA

•

N R 3/ 20 26

Sebastian Urbaś, Robert Olbrycht, Bogusław Więcek, Krzysztof Szajewski, Anna Szajewska todetector in conjunction with a spatial light modulator (SLM), In this paper we present the quantitative protocol to measure which sequentially measures the integrated radiation from specarbone-dioxide concentration with uncertainty analysis. In addicific portions of the observed scene. By acquiring a series of tion, the absorption cross-section of CO2 was experimentally measurements using predefined spatial masks on the SLM, it is confirm presenting the fidelity of our approach. We use the possible to reconstruct mathematically the image [26]. Sampling low-cost photographic-film SLM highly transparent for MWIR with orthogonal patterns-such as Hadamard matrices-enables range. We use low-resolution cyclic measurement masks based on image recovery via inverse linear transformations, thereby elimithe Hadamard matrix and the interpolation up-sampling. Entire nating the need for pixelated sensor arrays [27]. In the context system is low-cost, efficient and can be easily implemented for of carbon dioxide (CO2) detection, SPCs can be configured to practical quantitative applications. register radiation at wavelengths corresponding to key molecular absorption bands-namely, approximately 4.3 μm (asym2. Image reconstruction by a Single Pixel metric stretching vibration, 𝜈3) and 15 μm (bending vibration, 𝜈2). This capability facilitates remote, passive observation of Camera the spatial distribution of CO2 in the atmosphere by analyzing radiation from background sources whose spectral signatures are The multiband Single-Pixel Camera (SPC) system consists of partially attenuated due to absorption by CO2. Since the entire rotating Hadamard-pattern Spatial Light Modulator (SLM) image acquisition process relies on a single detector element, with an aperture size of 31 × 29 pixels. The SLM was made the system design is simplified, calibration procedures are more of photographic film and is driven by a DC motor reaching straightforward, and issues related to pixel-to-pixel sensitivity a speed up to 30 RPS (rotations per second). The synchronivariation are effectively eliminated. zation of the disc rotation is determined by a marker in the form of a narrow gap placed on the edge of the SLM. In this A notable advantage of SPC imaging is its inherently high way, beginning and end of the disc rotation are clearly visible signal-to-noise ratio (SNR) [28]. This benefit stems from the fact that the total amount of radiation collected by the single on the recorded signal. The system setup with two lenses is detector in an SPC is substantially greater than that received by shown in Figure 2. an individual pixel in a conventional array detector. Moreover, Lens no. 1 allows to project and find focus of an object exactly SPC architectures are compatible with advanced computational at the modulator aperture. Lens no. 2 collects the signal from the modulator aperture and focuses it directly to the detector. techniques that reduce the number of measurements required for accurate image reconstruction. One prominent example is The proposed system enables imaging in various spectral ranges compressed sensing (CS), which enables the recovery of highfrom VIS to LWIR spectral range, simple by replacing detector. -quality images from a number of measurements significantly In order to reconstruct the images in this SPC, the Hadamard lower than the total number of pixels in the target image [29]. matrix Hn×n with −1; +1 elements and the corresponding transRecent developments have also focused on image reconstrucformation matrix S(n−1) × (n−1) called the Hadamard mask tion methods based on artificial intelligence, including convoare generated. The transformation matrix S(n−1) × (n−1) can lutional neural networks (CNNs). These approaches enable the be obtained from the Hadamard one just by eliminating the first recovery of images from a reduced number of measurements, as row and column and changing the value of elements from −1; +1 well as their interpolation to higher spatial resolution [30, 31]. to 1; 0 [34]. For n = 4, the mentioned matrixes take the forms: The application of such techniques holds practical significance in 1 1 1 1  measurement systems-for instance, in the development of ultra  1 0 1  -high-speed cameras [32] or economical imaging systems in spec    tral ranges for which array detectors are expensive. It should be − − 1 1 1 1     H4×4 = noted, however, that SPC imaging technology exhibits= several (1)  , S3×3 0 1 1  . 1 1 −1 −1   inherent limitations-the most critical being the time required   1 1 0  for sequential sampling and the limited availability of suitable     spatial light modulators (SLMs) operating in the MWIR and 1 −1 −1 1  LWIR spectral ranges. Ongoing research efforts are focused on the development of more efficient modulators, including concepts based on multiThe Hadamard Hn×n and transformation S(n−1) × (n−1) layer structures and metamaterials, such as hybrid plasmonic matrixes are generated using twin-primes algorithm that in addiabsorption modulators [33]. At present, however, mature and tion allows to get cyclic Hadamard matrix [34]. In consequence commercially viable solutions in this area remain unavailable. the overlapped set of Hadamard patterns (apertures) can be Despite these challenges, the SPC concept continues to offer easily arranged on the rotating SLM disk as shown in Figure 3. a promising approach for the realization of compact infrared In the presented research the resolution of the images was estabimaging systems. Such systems may find applications in atmolished at 31 × 29 = 899 pixels. spheric research, particularly in remote sensing and imaging of The rotating SLM acts as the electro-mechanical system perCO2, by employing low-cost single-pixel detectors and mechaniforming the Hadamard transform, that allows to obtain the cal spatial light modulators based on rotating patterned disks. Hadamard spectrum HADSPEC.

Fig. 2. A concept of multiband SPC Rys. 2. Koncepcja obrazowania multispektralnego kamerą jednopikselową

Detection and Measurement of Gas Concentration Using Infrared Single Pixel Camera where γ CO is the mass concentration of CO2 in the atmo2 sphere, e.g. 500 ppm = 0.05 % = 0.0005 for CO2 in an open-air and non-industrial environment, p denotes the total pressure of the gas mixture, T is the absolute temperature, and the Boltzmann constant k = 1.38 × 10−23 J/K. An important quantity of this simple model, which is not easily found in the literature for different gases, is the absorption cross-section area α λ . The absorption cross-section refers to the probability of a photon interacting with a molecule. It can be calculated as the ratio of the extinction coefficient µλ to the concentration C, and appears in units of area, i.e. m2. The absorption cross-section depends mainly on the type of gas, the photon wavelength, temperature, and pressure. As an example, let us assume T = 300 K, pressure p = 101,325 Pa, CO2 concentration = 0.00032, and the absorption optical length Lopt = 100 m. The transmission coefficient for λ = 4.3 μm equals τ λ = 0.098 [36]. This yields the absorption cross-section α λ = 9.98 × 10−18 cm2.

Fig. 3. SLM and overlapped Hadamard apertures Rys. 3. Modulator SLM i nakładające się otwory Hadamarda

HADSPEC = S899×899 × IM899×1. 899×1

(2)

where S899×899 is the transformation matrix, and IM899×1 denotes a 31 × 29 pixel image reshaped to the 899 × 1 vector. In practice, the image coding realised by the SLM is an integration of the image intensities corresponding to 899 patterns (apertures) with openings distributed according the transformation matrixes. Each aperture of the size 31 × 29 is created from each row of the transformation matrix S899×899. 31,29

HADSPEC(k ) = A∑ i , j = 0 IM(i , j )sk (i , j )

3.2. Spectral characteristics of an IR acquisition system

(3)

The measurement system presented in this research consists of a single-detector MWIR (3–5 μm) head, a narrow-band pass filter for a given gas (CO2 – 4.266 μm, FWHM = 150 nm, 𝜙25 × 0.1 mm), SLM, and a black-body, all with wavelength-dependent characteristics. The output signal of the system Scam can be presented as:

where k is the index of k-th sample of the Hadamard spectrum, k = 1…899, sk denotes the k-th row of the transformation matrix S899×899, A is the apparatus constant.

Equations (2) and (3) form fully determined set of linear λmax equation with 899 image’s pixels that are unknowns. Due to = S cam Aapp ∫ τ λ (γ CO , Lopt )τ filterτ SLMRdet × FBB − detM BBAdetd λ (8) the orthogonal feature of the Hadamard matrix and its cyclic 2 λmin character, the reconstruction of an image recIM can be easily carried out using the transposed matrix ST. where: 𝐴app – apparatus constant, 𝜏filter – spectral characteristic of the filter, 𝜏SLM – spectral characteristic of the SLM, 𝑅det – (4) spectral sensitivity of the detector, 𝐹BB−det – shape factor of the detector, optics, and the black-body (typically 0.2 for a lens with 𝐹# = 1), 𝑀BB – spectral emission power (exitance) of the black-body, and 𝐴det – area of the detector.

3. Theoretical analysis

The spectral range of the analysis depends on the detector wavelength-dependent characteristic (MWIR 3–5 μm in this research) and the gas considered that has an impact on the IR narrow-band filter selection. Simplifying the problem by assuming that some quantities are wavelength independent in the considered radiation band (3–5 μm), the normalised output signal of the IR system takes a form:

3.1. Estimation of absorption cross-section

According to the Beer-Lambert law and assuming a constant value of the extinction coefficient µλ , the spectral transmission of IR radiation through a gas takes the form: (5) τ λ = e − µλ x where x is an optical path or the distance over which the gas attenuates IR radiation with a wavelength of λ .

S norm_cam =

By introducing the absorption cross section parameter α λ [35], the effect of gas concentration C on the radiation attenuation due to absorption and scattering can be considered. C αλ = µλ α= λ

N CO V

(7)

•

, Lopt )τ filterrdetd λ

(9)

The SPC system for CO2 gas detection and concentration measurement comprises an MWIR detector with optical area 𝐴 = 1 mm × 1 mm and a viewing angle of 𝜙imm ≈ 36°, provided by the immersion lens. The spectral range of the detector is 2.7–5.2 μm, which was fabricated as an active heterostructure using the epitaxial deposition of HgCdTe [A1]. The SPC is equipped with an SLM with Hadamard masks. In order to measure the concentration of CO2, a plastic tube 28 cm long was placed between the black-body and the detector. The labora-

Considering the mixture of ideal gases, each gas can be analysed using the partial pressure ppar. For example for CO2 in the atmosphere, using the relation ppar ⋅V = N CO ⋅ k ⋅ T , we can 2 rewrite equation (6) as:

τλ = e

CO2

4. Experimental setup and measurement system

where N CO denotes the number of CO2 molecules in volume V.

 γ CO p  2  −α λ  x  kT   

∫ τ λ (γ

λmin

where rdet is the overall camera sensitivity, typically 0.2𝑅𝜆. The absorption cross-section area for chosen gas can be evaluated using non-linear regression for equation (9).

(6)

λmax

•

N R 3/ 20 26

Sebastian Urbaś, Robert Olbrycht, Bogusław Więcek, Krzysztof Szajewski, Anna Szajewska Table 1. Measurement of output signal from single MWIR detector, without SLM Tabela 1. Pomiar sygnału wyjściowego z pojedynczego detektora MWIR, bez SLM CO2, ppm

1,000

4,500

10,750

17,800

22,800

28,300

U, mV

23.4

–47.3

–92.3

–114

–123

–130

Fig. 4. Single-pixel IR camera for CO2 gas detection and concentration measurement Rys. 4. Jednopikselowa kamera termowizyjna do detekcji i pomiaru stężenia CO2

Fig. 7. Approximation of measured signal of the IR detector vs. concentration of CO2 performed according to the setup in fig. 6 Rys. 7. Przybliżenie sygnału zmierzonego przez pojedynczy detektor w funkcji stężenia CO2 wykonane zgodnie z konfiguracją przedstawioną na rys. 6

ristic agrees with the theory and it follows the exponentials relation between the output voltage and CO2 concentration as shown in Figure 7– equation (10). aC

U = a1 + a2 ⋅ e 3

(10)

where concentration C is expressed in ppm, and 𝑎1 = −128.16 mV, 𝑎2 = 175.13 mV, and 𝑎3 = 157.86. After normalization, we can present the transmission coefficient τ (C ) as a function of concentration C: = τ (C ) Fig. 5. Station for measuring CO2 concentration using an SPC-IR camera Rys. 5. Stanowisko do pomiaru stężenia CO2 jednopikselową kamerą termowizyjną

tory setup is equipped with a precise gas concentration sensor (operating on the photoacoustic principle) located inside the tube at its bottom. Such an experimental rig allows for measuring the concentration in the range 500–40,000 ppm with an accuracy of ±50 ppm [A2]. To ensure stable gas measurement conditions, the tube was tightly closed using IR-transparent windows. On the black-body side, the tube was covered with transparent foil, while the front part of the tube was closed using a ZnSe window. The schematic diagram and a photo of the measurement system are presented in Figures 4 and 5.

4.1. Single-point measurement

In order to verify the quantitative measurement of gas concentration, the first experiment was carried out without SLM as shown in Figure 6. The radiation passes the gas in the tube and then is focused by the MWIR optics on a single detector. The output signal in digitalised by 14-bit oscilloscope. The obtained results gathered in Table 1 allow us to present the change of the output signal vs. concentration measured by the photo-acoustic precise sensor. The shape of this characte-

Fig. 6. Measurement setup for single MWIR detector, without SLM Rys. 6. Układ pomiarowy pojedynczego detektora MWIR bez modulatora SLM

U − a1 −a C = e 3 a2

(11)

At last, assuming L = 0.28 m, T = 300 K and p = 100,300 Pa, the absorption cross section can be evaluated using = αλ

ckT = 2.33 × 10−19 cm 2 pL

(12)

The last result agrees with the appropriate data for CO2 that can be found in literature [A3].

4.2. Signal processing and image reconstruction

In order to analyse the signal obtained from a single detector, a dedicated application was written in C# language (as a Windows Forms application in the .NET Framework). The main window of this application is shown in Figure 8. First, the application connects to the 14-bit oscilloscope (Analog Discovery 3), which is a multifunctional computer adapter with the USB-C interface [A4]. This device works as a 2-channel oscilloscope. The first channel acquires the signal from the detector while the second channel records the signal from the slot optocoupler. It ensures synchronization of image acquisition with the rotation of the SLM modulator. In order to reconstruct the image of the observed scene, it is necessary to select the appropriate part of the signal from the beginning to the end of the modulation. This can be done by using opaque separators between the start and end in the modulator ring. This is visualized on the first channel signal as negative peaks, as seen in the top graph in Figure 8. Alternatively, the synchronization signal from the slit optocoupler can be used for indicating a full rotation of the SLM modulator as presented in the bottom graph in Figure 8. The block diagram in Figure 9 shows the overall signal processing starting with the detector and ending with the quantitative CO2 concentration measurement in the atmosphere. The SLM

Detection and Measurement of Gas Concentration Using Infrared Single Pixel Camera Fig. 8. An application for image reconstruction from a singledetector. Signal at the top – from a single detector. Signal at the bottom – from the slot optocoupler Rys. 8. Aplikacja do rekonstrukcji obrazu z pojedynczego detektora. Sygnał u góry – z pojedynczego detektora. Sygnał na dole – z transoptora szczelinowego

modulator is made from photographic film on which Hadamard masks of 31 × 29 pixels are exposed. The presented system uses an infrared lens placed between the observed object and the modulator. The purpose of this lens is to precisely project the scene’s infrared radiation onto the part of the SLM modulator where the Hadamard mask is located. The signal generated by the single detector is then amplified by a transimpedance amplifier. The examples visualizing the CO2 outflow at different volumetric velocities are presented in Figure 10. It is worth noting that the SPC was operated with the SLM rotating at approximately 30 RPS, which allowed for real-time flow display.

SLM and finally on the detector. The examples of reconstructed images for different CO2 concentrations are presented in Figure 11a,b,c. At first, the reference image without additional CO2 inside the tube was recorded – Figure 11a. Then, the signals were acquired and images were reconstructed for 10 different concentrations, ranging from about 1,000 ppm to 32,500 ppm. For each concentration, measured by the CO2 photo-acoustic sensor, five measurements were taken every five seconds. The output signal used for estimation of CO2 concentration was measured for pixels within a region of interest (ROI) area as indicated in Figure 11a. The ROI contains approximately 14,500 pixels. It should be noted that the original images with a resolution of 31 × 29 pixels were interpolated ten times to visualize them on the screen. Table 2 shows the measured values of statistical parameters for the considered ROI in the reconstructed images. As expected, we can observe that the image intensity value decreases with increasing CO2 content inside the tube.

5.1. Uncertainty analysis 5.1.1. Type A uncertainty

The measurements for uncertainty analysis were performed with a blackbody temperature of 350 °C. Ten different CO2 concentrations were measured in the range from 975 ppm (atmospheric) to 32,503 ppm (Table 2), which was the highest available for reliable measurement with the reference sensor Sensirion SCD40-D-R1. For each concentration, measurements were taken using both the developed apparatus and the reference sensor. The aim of this analysis was to determine the value of expanded uncertainty, which involves both type A and type B uncertainty, as described below. The developed system enables us to obtain the signal for each pixel in the reconstructed image. This signal 𝑠DL is expressed in DL units (Digital Level) in the range 0–255 and is calculated as the mean value of approximately N = 14,500 pixels. Simultaneously, the concentration C is measured in the tube partially filled with CO2. The SDL signal correlates nonlinearly and inversely with the concentration C, as seen in Table 2. At first, the fitting of the SPC output signal SDL and concentration C was performed and is expressed by:

Fig. 9. Block diagram of an application for reading and reconstruction signal from a single-detector Rys. 9. Schemat blokowy aplikacji umożliwiającej odczyt i rekonstrukcję sygnału z pojedynczego detektora

5. Experimental results and CO₂ concentration measurement The measurement of CO2 concentration was performed using the setup presented in Figures 4 and 5. The images were reconstructed using the Hadamard masks. The developed single-pixel camera was placed in front of a tube in which CO2 was mixed with air to obtain different concentrations. At the back of the measurement system there was a black body emitting infrared radiation at a temperature of 350 °C. This radiation, passing through the gas mixture in the tube, was then focused on the

−a C

(13)

S DL = a1 + a2 ⋅ e 3

where: 𝑎1 = 50.38, 𝑎2 = 209.47, 𝑎3 = 169.44. Fig. 10. a) No-flow, b) 5 l/min, c) 10 l/min, d) 15 l/min Rys. 10 a) Brak przepływu gazu, b) 5 l/min, c) 10 l/min, d) 15 l/min

•

N R 3/ 20 26

Sebastian Urbaś, Robert Olbrycht, Bogusław Więcek, Krzysztof Szajewski, Anna Szajewska Table 2. Experimental results of CO2 concentration while imaging (DL – digital level) Tabela 2. Wyniki eksperymentalne dotyczące koncentracji CO2 podczas obrazowania (DL – poziom cyfrowy) CO2 concentration (ppm)

Mean value DL

Standard deviation DL

976

227.57

15.43

1,806.8

208.51

21.67

3,327.6

167.41

15.13

5,677.6

123.98

9.50

8,726.4

104.04

7.24

11,939

82.77

6.28

18,522.2

64.46

5.54

24,806.6

53.25

4.36

28,002.6

50.77

3.59

32,503.2

46.90

3.22

U B1 =

The inverse function of (13) can represent a calibration curve: C = −

1  S DL − a1  ln   a3  a2 

typically quantified by evaluating the accuracy of the measuring equipment, the conditions under which measurements are taken, and any other relevant information. Unlike Type A uncertainty, which is calculated from measurement data, Type B uncertainty needs to be estimated from external sources. In the case of the performed experiment, the Type B uncertainty uB can be associated with the measurement accuracy of the reference devices. In this research, two reference measurement elements were taken into account: a 14-bit A/D acquisition system allowing the conversion of the radiation signal into reconstructed images, and a blackbody used as background illumination of an absorbing gas. It was assumed that the maximum error of the measured signal generated by the acquisition system with 14-bit resolution is ±3 bits. Taking into account the range of the output data corresponding to the pixel representation in an image (pixrange = 0−255), the maximum error is estimated as:

(14)

pix range

∆ A /D max = 3

3 ⋅ 211

According to the datasheet [A6], the blackbody stability is equal to ±0.4 °C. In order to determine the influence of blackbody temperature changes on the signal changes (in DL), the authors measured the relationship between these parameters, given by the formula (19) obtained through curve fitting. C

In order to calculate type uA uncertainty of the concentration dC has to be determined: C, the derivative dsDL (15)

(19)

S DL= c1 ⋅ T 2 where c1 = 2.697 × 10−6/(°C)−2.9477, c2 = 2.9477.

It is estimated that a blackbody temperature change of 0.4 °C at 350 °C causes a digital level (DL) change of 0.82 °C. As a result, the maximum error caused by the blackbody, expressed in DL units, is ΔBBmax = 0.33.

Finally, we can estimate type uA uncertainty for the concentration C as: (16) where uncertainty u A − DL is calculated for the averaged measurements for N = 14,500 pixels and takes a form [A5]:

u A − DL =

∑

N i =1

(S − S ) DLi

(17)

N (N − 1)

5.1.2. Type B uncertainty

Type B uncertainty refers to the uncertainty that is derived from sources other than statistical analysis of repeated measurements. It is often based on known or assumed information, such as specifications, manufacturer’s tolerances, calibration data, or expert judgment. Type B uncertainties can arise from systematic errors, environmental factors, or instrument calibration, and they are

(18)

(20)

5.1.3. Expanded uncertainty

The combined standard uncertainty uC is the combination of type A uncertainty (from the standard deviation of the measurements) and type B uncertainty (from the references of used measurement devices). Since these uncertainties are independent, we combine them using the square root of the sum of squares, as shown in Equation (21). Finally, we calculate the expanded uncertainty Uexp by multiplying the total uncertainty by the coverage factor k = 2 for a 95 % confidence level. U= k u A2 + u B2 + u B2 1

(21)

It can be observed that all uncertainties increase with concentration. For the lowest concentration, the dominant uncertainty component is type A. For the highest concentration, the uncertainty arises due to the apparatus used, mainly oscilloscope and blackbody accuracy and stability. Overall, the expanded uncertaFig. 11. IR image of a black body recorded by an SPC camera, viewed through a tube with CO2 gas at three different concentrations: (a) 1000 ppm, (b) 5673 ppm, and (c) 11,678 ppm Rys. 11. Obraz w podczerwieni ciała czarnego zarejestrowany przez kamerę jednopikselową, oglądany przez tubę wypełnioną gazem CO2 o trzech różnych stężeniach: (a) 1000 ppm, (b) 5673 ppm, (c) 11 678 ppm

Detection and Measurement of Gas Concentration Using Infrared Single Pixel Camera inty value does not exceed 6 % of measured concentration value in all cases, what is acceptable for many practical applications.

A further key aspect concerns noise reduction and improving the signal-to-noise ratio (SNR). The currently used method of averaging signals within the region of interest (ROI) partially reduces noise; however, further improvement in measurement precision may be achieved by employing advanced signal processing techniques. The measurement uncertainty of both type A and type B reaches its minimum relative to the gas concentration in the range of 3,000–12,000 ppm. For higher gas concentration, the uncertainty increases due to the lower amount of radiation reaching the detector. For low gas concentration, close to atmospheric levels, the SNR is also lower due to the small difference between attenuated and unattenuated readouts under a constant detector noise level. In addition, the relative error of carbon dioxide measurement (Uexp/C) tends to increase at low CO2 concentrations, as shown in Table 3.

6. Discussion The presented SPC system for CO2 detection and concentration measurement exhibits both limitations and advantages, arising from the implemented technological solutions and the fundamental principles of its operation. A primary limitation is the use of a rotational SLM fabricated on a photographic substrate. The film bearing the encoded pattern is characterized by low mechanical stability, manifested in its susceptibility to deformations, vibrations, and surface irregularities. These defects result in unstable modulation patterns of the infrared radiation. Uncontrolled pattern shifts may also occur due to friction and desynchronization between the physical SLM aperture and the mathematical pattern. Both phenomena can lead to image reconstruction errors. Moreover, the limited precision of the pattern on the foil and the off-center placement adversely affect the geometric accuracy of the modulator, which significantly affects the efficiency of image coding and reconstruction. The spatial resolution of the SLM, currently 31 × 29 pixels, is insufficient for more advanced applications, such as imaging dynamic scenes with a high level of detail. Increasing the resolution has two main consequences: the resolution is determined by the occurrence of adjacent twin prime numbers p and q, where q = p + 2, and inevitably leads to an increase in the diameter of the encoding disk due to the extension of the coding mask. An alternative approach would involve replacing the rotational SLM with a digital light modulator based on digital micromirror device (DMD) technology capable of modulating MWIR radiation [37], or implementing a modulator based on graphene oxide technology [38]. These solutions could provide a higher number of coding patterns in a shorter time, along with increased spatial resolution. However, at the current stage, SLM solutions for the MWIR range remain underdeveloped. The application of DMDs for MWIR is challenging due to technology primarily designed for visible light, while matrix-based solutions employing graphene have not yet progressed beyond research and experimental phases. The second limitation arises from the use of a fast HgCdTe detector for spatio-temporal measurement. To reconstruct a single image, it is necessary to perform a series of rapid measurements, which excludes the use of inexpensive bolometric detectors characterized by significant thermal inertia.

7. Conclusions The conducted research has demonstrated that the application of SPC technology with a convolutional neural network for detecting and measuring CO2 concentration in the MWIR range represents an interesting alternative to conventional array-based methods. The aim of using CNN was to increase the image resolution to 80 × 80 pixels. A single aperture in the SLM modulator has only 31 × 29 pixels. The CNN architecture was presented in the earlier article [39]. The system enabled the acquisition of spatial gas distribution images using Hadamard masks with a rotating SLM, confirming the potential of this technology for gas imaging. The measurement accuracy was determined by an expanded uncertainty of up to 6 %, which is comparable to or slightly worse than other non-dispersive measurement methods [13]. At the current stage, the achieved uncertainty value limits the system’s applicability to preliminary environmental monitoring, gas leak detection, or air quality analysis, where a moderate error level is acceptable. The system’s limitations stem, among others, from the low resolution of the mechanical spatial light modulator and the precision of aligning the actual SLM mask to the mathematical pattern matrix. Many of the shortcomings identified in the discussion suggest the potential for improving the system’s quality and resolution through the use of digitally controlled SLMs, such as DMD arrays, or graphene-based modulators. The use of machine learning algorithms for image reconstruction allowed for a reduction in the number of samples while simultaneously increasing image resolution, serving as a significant alternative to compressed

Table 3. Uncertainty determination for different gas concentrations Tabela 3. Analiza niepewności błędu dla różnych stężeń gazu

No.

Concentration (ppm)

UA (ppm)

UB1 (ppm)

UB2 (ppm)

Uexp (ppm)

Uexp/C (%)

976

4.26

2.40

3.63

12.18

1.24

1,806.8

6.89

2.76

4.18

17.03

0.94

3,327.6

6.22

3.57

5.41

17.97

0.54

5,677.6

5.82

5.32

8.06

22.54

0.40

8,726.4

7.43

8.92

13.51

35.62

0.41

11,939.0

11.11

15.37

23.28

60.05

0.50

18,522.2

29.90

46.90

71.02

180.41

0.97

24,806.6

68.25

136.03

205.97

512.19

2.06

28,002.6

96.58

233.79

353.99

870.15

3.11

32,503.2

185.71

501.20

758.88

1,856.43

5.71

•

N R 3/ 20 26

Sebastian Urbaś, Robert Olbrycht, Bogusław Więcek, Krzysztof Szajewski, Anna Szajewska sensing while maintaining short processing times during image reconstruction, representing a key step towards more efficient measurement methods. In summary, the presented research highlights the potential development of SPC technology towards compact, cost-effective single-detector infrared imaging systems that may find applications in atmospheric monitoring, though further work is needed to improve measurement precision.

References 1. Bachhav R., Bachhav M., Sonawane V., Sonawane G., A brief review on different chromatographic techniques, “Open Access Journal of Pharmaceutical Research”, Vol. 8, No. 1, 2024, DOI: 10.23880/oajpr-16000294. 2. Saeed I.M., Mazari S.A., Alaba P., Ali B.S., Jan B.M., Basirun W.J., Sani Y.M., Nizzamuddin S., Mubarak N.M., A review of gas chromatographic techniques for identification of aqueous amine degradation products in carbonated environments, “Environmental Science and Pollution Research”, Vol. 28, No. 6, 2021, 6324–6348, DOI: 10.1007/s11356-020-11753-5. 3. Duarte A.R.C., Anderson L.E., Duarte C.M.M., Kazarian S.G., A comparison between gravimetric and in situ spectroscopic methods to measure the sorption of CO2 in a biocompatible polymer, “The Journal of Supercritical Fluids”, Vol. 36, No. 2, 2005, 160–165, DOI: 10.1016/j.supflu.2005.04.003. 4. Baranwal J., Barse B., Gatto G., Broncova G., Kumar A., Electrochemical sensors and their applications: A review, “Chemosensors”, Vol. 10, No. 9, 2022, DOI: 10.3390/chemosensors10090363. 5. Tanjeem N., Kawazoe T., Yatsui T., CO2 phonon mode renormalization using phonon-assisted energy up-conversion, “Scientific Reports”, Vol. 3, No. 1, 2013, DOI: 10.1038/srep03341. 6. Chabbi H., Dahoo P.R., Dubost H., Gauthier-Roy B., Vasserot A.-M., Abouaf-Marguin L., Experimental analysis of 13CO2 infrared stimulated emissions in solid argon, “Low Temperature Physics”, Vol. 26, No. 9, 2000, 719–726, DOI: 10.1063/1.1312399. 7. Wahab M.A., Normal Modes of Molecular Vibrations, [In:] Symmetry Representations of Molecular Vibrations, CHEMICAL, Vol. 126, 2022, 191–250, DOI: 10.1007/978-981-19-2802-4_4. 8. Kozák T., Bogaerts A., Splitting of CO2 by vibrational excitation in non-equilibrium plasmas: a reaction kinetics model, “Plasma Sources Science and Technology”, Vol. 23, No. 4, 2014, DOI: 10.1088/0963-0252/23/4/045004. 9. Wu X., Zhang L., Zhang S., Ye D., Theory of dipole moment reconstruction by attosecond transient absorption spectroscopy, “Physical Review A”, Vol. 104, No. 6, 2021, DOI: 10.1103/PhysRevA.104.063121. 10. White D.W., Mastrapa R.M., Sandford S.A., Laboratory spectra of CO2 vibrational modes in planetary ice analogs, “Icarus”, Vol. 221, No. 2, 2012, 1032–1042, DOI: 10.1016/j.icarus.2012.10.024. 11. Xu F., Photoresponsive supramolecular polymers, [In:] “Photoactive Functional Soft Materials: Preparation, Properties, and Applications”, 2019, 45–90, DOI: 10.1002/9783527816774.ch2. 12. Bogue R., Detecting gases with light: a review of optical gas sensor technologies, “Sensor Rewiev”, Vol. 35, No. 2, 2015, 133–140, DOI: 10.1108/SR-09-2014-696. 13. Jha R.K., Non-dispersive infrared gas sensing technology: A review, “IEEE Sensors Journal”, Vol. 22, No. 1, 2022, 6–15, DOI: 10.1109/JSEN.2021.3130034. 14. Tran D., Gorius N., Quilligan G.T., Gong Q., Kolasinski J.R., Purser T.C., Siguelnitzky A., Parker J.E., Wegel D.C.,

Glavin D.P., Gerakines P.A., Aslam S., Nehmetallah G., Gas analyzer for monitoring H2O and CO2 partial pressures in space instrumentation, “IEEE Sensors Journal”, Vol. 22, No. 13, 2022, 12 576–12 587, DOI: 10.1109/JSEN.2022.3177079. 15. Wang G., Cui R., Di J., Wang Y., Wang J., Feng C., Chen Y., Wu H., Dong L., Compact TDLAS sensor system for ppmlevel CO detection in early electrical fires using a low-power laser diode and miniature multipass cell, “IEEE Sensors Journal”, Vol. 25, No. 10, 2025, 18 163–18 170, DOI: 10.1109/JSEN.2025.3543533. 16. Platt U., Differential optical absorption spectroscopy, air monitoring by, [In:] “Encyclopedia of Analytical Chemistry”, 2006, DOI: 10.1002/9780470027318.a0706. 17. Haiming Z., Experiment study of continuous emission monitoring system based on differential optical absorption spectroscopy, [In:] 2008 International Workshop on Education Technology and Training & 2008 International Workshop on Geoscience and Remote Sensing, IEEE, 2008, 175–177, DOI: 10.1109/ETTandGRS.2008.29. 18. Chen K., Zhang B., Guo M., Chen Y., Deng H., Yang B., Liu S., Ma F., Zhu F., Gong Z., Yu Q., Photoacoustic trace gas detection of ethylene in high-concentration methane background based on dual light sources and fiber-optic microphone, “Sensors and Actuators, B: Chemical”, Vol. 310, 2020, DOI: 10.1016/j.snb.2020.127825. 19. Zhao X., Chen K., Guo M., Li C., Li C., Zhang G., Gong Z., Zhou Z., Peng W., Ultra-high sensitive multipass absorption enhanced fiber-optic photoacoustic gas analyzer, “IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement”, Vol. 72, 2022, DOI: 10.1109/TIM.2022.3188043. 20. Selvaraj R., Vasa N.J., Shiva Nagendra S.M., Off-resonant broadband photoacoustic spectroscopy for online monitoring of biogas concentration with a wide dynamic range, [In:] Conference on Lasers and Electro-Optics (CLEO), 2019, DOI: 10.1364/CLEO_AT.2019.JW2A.20. 21. Zhang H., Bi S., Zhao J., Zhao Y., Qin L., Shi J., Fu Y., Wang Z., Dual-gas intra-cavity QEPAS sensor based on frequency division multiplexing using two acoustic microresonators, “Journal of Lightwave Technology”, Vol. 42, No. 14, 2024, 5033–5040, DOI: 10.1109/JLT.2024.3379488. 22. Hu P., Pan S., Cheng C., Qi H., Liu S., Chen N., Measurement of carbon dioxide by near-infrared cavity ring-down spectroscopy, [In:] 2022 20th International Conference on Optical Communications and Networks (ICOCN), IEEE, 2022, DOI: 10.1109/ICOCN55511.2022.9900944. 23. Bai J., Niu Z., Bi K., Yang X., Huang Y., Fu Y., Wu M., Wang L., Toward an advanced method for full-waveform hyperspectral LiDAR data processing, “IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing”, Vol. 62, 2024, DOI: 10.1109/TGRS.2024.3382481. 24. Yue B., Yu S., Li M., Wei T., Yuan J., Zhang Z., Dong J., Jiang Y., Yang Y., Gao Z., Xia H., Local-scale horizontal CO2 flux estimation incorporating differential absorption lidar and coherent doppler wind lidar, “Remote Sensing”, Vol. 14, No. 20, 2022, DOI: 10.3390/rs14205150. 25. Yu S., Zhang Z., Xia H., Dou X., Wu T., Hu Y., Li M., Shangguan M., Wei T., Zhao L., Wang L., Jiang P., Zhang C., You L., Tao L., Qiu J., Photon-counting distributed free-space spectroscopy, “Light: Science & Applications”, Vol. 10, No. 1, 2021, DOI: 10.1038/s41377-021-00650-2. 26. Osorio Quero C.A., Durini D., Rangel-Magdaleno J., Martinez-Carranza J., Single-pixel imaging: An overview of different methods to be used for 3D space reconstruction in harsh environments, “Review of Scientific Instruments”, Vol. 92, No. 11, 2021, DOI: 10.1063/5.0050358. 27. Hahamovich E., Monin S., Hazan Y., Rosenthal A., Single pixel imaging at megahertz switching rates via cyclic Hada-

Detection and Measurement of Gas Concentration Using Infrared Single Pixel Camera 38. Ruan Z., Pei L., Wang J., Zheng J., Wang J., Li J., Ning T., Zhao Q., Xie Y., All-optical graphene oxide modulator based on phase-shifted FBG, “Journal of Lightwave Technology”, Vol. 39, No. 17, 2021, 5516–5522, DOI: 10.1109/JLT.2021.3085350. 39. Urbaś S., Więcek S., Application of a deep-learning neural network for image reconstruction from a single-pixel infrared camera, “Opto-Electronics Review”, Vol. 32, No. 1, 2024, DOI: 10.24425/opelre.2024.148877.

mard masks, “Nature Communications”, Vol. 12, No. 1, 2021, DOI: 10.1038/s41467-021-24850-x. 28. Liu Y., Gutierrez-Barragan F., Ingle A., Gupta M., Velten A., Single-photon camera guided extreme dynamic range imaging, [In:] 2022 IEEE/CVF Winter Conference on Applications of Computer Vision (WACV), IEEE, 2022, 41–51, DOI: 10.1109/WACV51458.2022.00012. 29. Candès E.J., Romberg J.K., Tao T., Stable signal recovery from incomplete and inaccurate measurements, “Communications on Pure and Applied Mathematics”, Vol. 59, No. 8, 2006, 1207–1223, DOI: 10.1002/cpa.20124. 30. Szajewski K., Szajewska A., Urbaś S., Więcek B., Review on infrared single-pixel imaging, “Opto-Electronics Review”, Vol. 33, No. 2, 2025, DOI: 10.24425/opelre.2025.154306. 31. Moodley C. Forbes A., Super-resolved quantum ghost imaging, “Scientific Reports”, Vol. 12, No. 1, 2022, DOI: 10.1038/s41598-022-14648-2. 32. Liu Z., Li D., Yan P., Gong M., Xiao Q., Single-pixel high-speed imaging through a multimode fiber, [In:] 2022 Conference on Lasers and Electro-Optics (CLEO), 2022. 33. Soofi H., Bagheri S.K., Vahed H., Design and modeling of graphene based electro-absorption modulator integrated with hybrid plasmonic waveguides, [In:] 2024 32nd International Conference on Electrical Engineering (ICEE), 2024, DOI: 10.1109/ICEE63041.2024.10667917. 34. Harwit M., Sloane N.J., Hadamard Transform Optics, Academic Press INC, 1979, DOI: 10.1016/B978-0-12-330050-8.X5001-X. 35. McHale J.L., Molecular spectroscopy, Prentice Hall, 2017, DOI: 10.1201/9781315115214. 36. Gaussorgues G., La thermographie infrarouge: principes, technologies, applications, 4th ed., TEC & DOC, 2000. 37. Jin X.-P., Xiong A.-D., Wang X.-Q., Yao X.-R., Liu X.-F., Zhao Q., Long-distance mid-wave infrared super-resolution compressive imaging, “Optics and Laser Technology”, Vol. 157, 2023, DOI: 10.1016/j.optlastec.2022.108740.

Other sources A1. VIGO Photonics S.A., Pvi-5 detector series, [https://vigophotonics.com/app/uploads/2024/07/PVI-5detector-series-datasheet.pdf]. A2. Sensirion AG, SCD40 – compact & cost-effective photoacoustic NDIR CO2 sensor, [https://sensirion.com/media/ documents/48C4B7FB/67FE0194/CD_DS_SCD4x_ Datasheet_D1.pdf]. A3. NIST Chemistry WebBook, Carbon dioxide, [https://webbook.nist.gov/cgi/cbook. cgi?ID=C124389&Type=IR-SPEC&Index=0#IR-SPEC]. A4. Digilent co NI, Analog discovery 3 reference manual, [https://digilent.com/reference/test-and-measurement/ analog-discovery-3/reference-manual]. A5. Joint Committee for Guides in Metrology, Evaluation of measurement data – guide to the expression of uncertainty in measurement, 2008, [https://ncc.nesdis.noaa.gov/documents/documentation/ JCGM_100_2008_E.pdf]. A6. Fluke Corporation, Fluke calibration 4180/4181 precision IR calibrators, [www.fluke.com/pl-pl/produkt/przyrzady-do-kalibracji/ kalibratory-temperatury/fluke-calibration-4180-4181].

Detekcja i pomiar stężenia gazu z wykorzystaniem jednopikselowej kamery termowizyjnej Streszczenie: W artykule przedstawiono innowacyjną metodę detekcji i ilościowego pomiaru dwutlenku węgla (CO2) z wykorzystaniem kamery jednopikselowej (SPC) działającej w zakresie podczerwieni średniofalowej (MWIR). Zamiast konwencjonalnej matrycy detektorów, system wykorzystuje pojedynczy fotodetektor HgCdTe sprzężony z obrotowym przestrzennym modulatorem światła (SLM) kodowanym cyklicznymi maskami Hadamarda. Rekonstrukcja obrazu jest realizowana matematycznie w oparciu o pomiary sekwencyjne, co umożliwia zarówno poprawę jakości obrazu, jak również interpolację przy ograniczonej liczbie próbek. Opracowany system pozwala na generowanie dwuwymiarowych obrazów rozkładu promieniowania podczerwonego osłabionego obecnością CO2, umożliwiając zdalną ocenę jego stężenia. Eksperymenty laboratoryjne przeprowadzono z wykorzystaniem kontrolowanej komory gazowej i referencyjnego czujnika fotoakustycznego. Wyniki potwierdzają zdolność systemu do dokładnego pomiaru stężeń CO2 w zakresie 1000–32 500 ppm, z błędem nieprzekraczającym 6 %. Proponowana technologia łączy niski koszt detektora z wysoką czułością i możliwościami obrazowania przestrzennego. Wykazuje ona obiecujący potencjał w zastosowaniach w monitoringu środowiska, wykrywaniu wycieków gazu oraz w kompaktowych systemach do analizy jakości powietrza i atmosfery. Słowa kluczowe: jednopikselowa kamera termowizyjna, absorpcja CO2 MWIR, cykliczna macierz Hadamarda

•

N R 3/ 20 26

Sebastian Urbaś, Robert Olbrycht, Bogusław Więcek, Krzysztof Szajewski, Anna Szajewska

Sebastian Urbaś, PhD Eng.

Robert Olbrycht, DSc PhD Eng.

He received the PhD degree from Lodz University of Technology in 2026. The main areas of interest are embedded electronics, computer thermography, signal and image processing and development of IR systems, PLC and SCADA systems.

He received the DSc degree from Lodz University of Technology in 2025. His research focuses on thermographic methods of optical gas imaging for detecting unwanted gas emissions. He is affiliated with the Institute of Electronics at Lodz University of Technology, where he conducts research on thermal imaging camera modelling, non destructive testing, and cultural heritage protection. His work includes the design and development of specialized thermal imaging systems for advanced applications. He is the co author of numerous scientific publications and books in the fields of thermography and infrared spectrometry.

Krzysztof Szajewski, MSc Eng.

Anna Szajewska, PhD Eng.

He graduate of the Faculty of Cybernetics at the Military University of Technology. Since 2021, he has been employed at the Faculty of Cybernetics of the Military University of Technology. He also works at the Observation and Reconnaissance Systems Laboratory at the Air Force Institute of Technology. His interests focus on prototyping digital electronic devices, digital imaging, and digital signal processing.

Assistant Professor at the Fire University in Warsaw, Faculty of Safety Engineering and Civil Protection. Research interests include external fire development, digital image processing, infrared imaging technology, and thermal imaging applications.

sebastian.urbas@dokt.p.lodz.pl ORCID: 0000-0002-7699-5425

krzysztof.szajewski@wat.edu.pl ORCID: 0000-0002-8429-3976

robert.olbrycht@p.lodz.pl ORCID: 0000-0001-9842-2815

aszajewska@apoz.edu.pl ORCID: 0000-0001-8370-6807

Prof. Bogusław Więcek, DSc PhD Eng. boguslaw.wiecek@p.lodz.pl ORCID: 0000-0002-5003-1687

He is the head of the Department of Electronic Circuits and Thermography at the Institute of Electronics of the Lodz University of Technology. He specializes in computer thermography and modelling of thermal problems in electronic systems. He is a member of the scientific committee of the international Conference on Quantitative Infrared Thermography (QIRT) and chairman of the Conference on Infrared Thermography and Thermometry organized periodically in Poland.

NR 3/2015

•

N R 3/ 20 26

Pomiary Automatyka Robotyka, ISSN 1427-9126, R. 30, Nr 3/2026, 41–48, DOI: 10.14313/PAR_261/41

Embedded System Concept Supporting Spatial Orientation Using ToF Distance Sensors Marta Szymczyk

AGH University of Krakow, Faculty of Electrical Engineering, Automatics, Computer Science and Biomedical Engineering, Al. Mickiewicza 30, 30-059 Krakow, Poland

Abstract: The author propose an outline of concept of embedded system designed to support

spatial orientation for both visually impaired individuals and emergency personnel (e.g., firefighters) operating in low-visibility environments such as smoke-filled or dark areas. Personal Spatial Orientation Support System uses sixteen Time-of-Flight distance sensors arranged around the user, enabling distance measurements in all directions. Sensor data will be processed by artificial neural networks that classify obstacles and estimate their relative positions. The system will provide real-time information on object distances and movements. The proposed system can significantly enhance safety and independence for users in diverse environments, representing an innovative step toward intelligent navigational aids for people with visual impairments. Keywords: intelligent navigational aids, spatial orientation, embedded system, Time-of-Flight distance sensors, artificial neural networks, wearable body system

1. Introduction Orientation in space is a crucial part of our daily life. A person, thanks to his senses and the brain’s ability to interpret information from them, is able to determine the location of surrounding objects can operate safety and efficiently in the surrounding environment. The sense of sight plays a key role here but in situations where a person has a visual impairment or inconvenient environmental conditions (smoke, fog, darkness, etc.) prevent the use of this sense. The need to replace this sense with a technical solution becomes an important issue [8–12]. The paper proposes an outline of concept of technical solution based on a set of Time-of-Flight (ToF) sensors and software in the form of deterministic algorithms and as well as an artificial neural network, which can provide a solution to the described problem. Orientation in space can be based on different types of sensors such as: − Vision Cameras (RGB) [1], − Depth Cameras (RGB-D) [2], − Lidars (Light Detection and Ranging) [3], − Radars [4], − Sonars – ultrasonic sensors [5], − Acceleration Sensors (ACC) and gyroscopes (GYRO) [A1],

Autor korespondujący: Marta Szymczyk, mszymczyk@agh.edu.pl Artykuł recenzowany nadesłany 13.01.2026 r., przyjęty do druku 22.06.2026 r. Zezwala się na korzystanie z artykułu na warunkach licencji Creative Commons Uznanie autorstwa 4.0 Int.

− Global positioning (GPS/GNSS) [6], − Local positioning (LPS) [7]. The solutions listed above have disadvantages or features that prevent them from being used for a Wearable Body Sensor system (WBS) inside a building in conditions of low visibility or visual impairment. Therefore, the following general features have been defined for the designed Personal System to Support Spatial Orientation (PSOSS): − Works in low visibility conditions, − Convenient – lightweight, comfortable to use, − Cheap, − Autonomous, − Precise, − Energy-efficient. Table 1 shows a comparison of the general features of various solutions, which shows that the proposed ToF-based PSOSS system is the most promising. The proposed solution can also be used in other cases, such as autonomous robots, drones, autonomous vehicles, etc. In conclusion, the main research problem is to replace sight by relatively cheap and simple device which would enable spatial orientation and threat detection, for example approaching object.

2. Description of the proposed solution 2.1. System architecture

The main component of the proposed PSOSS system is a set of 16 sensors arranged on a headband or helmet around and at the height of the wearer’s head, as shown in Fig. 1. This

Embedded System Concept Supporting Spatial Orientation Using ToF Distance Sensors Table 1. Comparison of sensor characteristics Tabela 1. Porównanie charakterystyk czujników

1 2

Sensor

Works in the low visibility conditions

Convenient

Cheap

Autonomous

Precise

Energy-efficient

Vision Camera

Average

YES

Average

Depth Cameras

Average

YES

Average

Lidar

YES

Radar

YES

Sonar

YES

GPS/GNSS

YES

NO1

YES

LPS

YES

NO2

YES

Average

NO2

ToF

YES

Limited functionality in the internal environment Special infrastructure is needed

sensor placement allows the user to monitor their surroundings based on their head movement, which reflects their primary area of interest. The placement of sensors on the user’s head was inspired by the positioning of analogous devices on robots, where sensors are typically mounted as high as possible for example on the upper part of a robot’s enclosure. Alternative sensor placements were also considered; however, positioning distance sensors on the user’s head in the form of a headband appears promising and advantageous. This is due to the natural tendency of humans to orient their head toward the direction of interest. In such a case, the data from the distance sensors are inherently coupled with the current head orientation. When the user’s area of interest changes, the head position and consequently the sensor orientation changes as well. As a result, data from certain sensors (e.g., those facing forward) can be treated as higher priority and subjected to more detailed analysis, for example in the context of detecting approaching objects during motion. Additionally, the integration of inertial sensors such as linear and angular acceleration sensors, as well as a magnetometer may provide further information about head movement and orientation, and consequently about the positioning of the distance sensors. Such information could further support data processing and situational awareness in the surrounding environment. The proposed placement of sensors on the head constitutes a research hypothesis that will be experimentally verified. If this solution proves problematic, alternative configurations will be considered, such as placing the sensors at the level of the user’s chest or around the waist. Data will be calculated and interpreted accordingly based on head movement. Should this placement pose a problem, the sensors can be placed at chest level. The sensors are arranged in two rows and at an angle. The bottom sensor is oriented so that it “observes” the area from vertically down to 45°, while the second sensor is oriented from 45° to horizontal. Such placement of sensors allows to obtain an image of the environment in a resolution of 126 by 512 points of distance measurement with an angle of observation from 0 to 90 degrees, as shown in Fig. 2. The vertical solution is 126 points as two sensors were used. They are placed on top of each other, as shown in Fig. 1 (a). The horizontal resolution is 512 points, because eight sensors were used around the head, as shown in Fig. 1 (b). The data obtained in this way will be collected by the microcontroller and after preprocessing, sent via Bluetooth Low Energy (BLE) wireless link to the smartphone, where in the

•

implemented application data processing takes place. The architecture of the proposed solution is shown in Fig. 3. Such a solution ensures optimal use of resources and the ability to save energy what has a direct impact into the lifetime of the system without the need to replace batteries or recharge batteries. Figure 2 shows the range of the sensors (in red). The area highlighted in yellow is the observation area of the bottom sensor. It is limited by the 45° angle and the floor from below. The green area, on the other hand, is for the upper sensor, bounded by the 45° angle, the floor from below and the range of operation as an arc.

Fig. 1. ToF sensors deployment (red). (a) headband with sensors on head side view, (b) headband with sensors top view Rys. 1. Rozmieszczenie czujników ToF (czerwony). (a) opaska z czujnikami na głowie, widok z boku, (b) opaska z czujnikami, widok z góry

Fig. 2. ToF sensor range (one column of sixteen) Rys. 2. Zakres czujnika ToF (jedna kolumna z szesnastu)

•

N R 3/ 20 26

Marta Szymczyk The system shown in Fig. 3 consists of sixteen ToF sensors connected to the I2C bus. The microcontroller receives data from the I2C bus and sends it via BLE to a smartphone application. It is also possible to use an autonomous system instead of a smartphone. It is also possible to use an autonomous system instead of a smartphone, or to employ a smartphone for further data transmission via BLE, Wi-Fi, or cellular networks such as GSM, LTE, or 5G. This transmission may be directed either to a local or remote PC, as well as to cloud infrastructure. Further data processing and analysis based on sensor inputs could also be performed there. Additionally, feedback commands could be sent back to the smartphone for example, providing voice or visual notifications about the surrounding environment, recognized objects, or alerts regarding detected threats (e.g., a rapidly approaching object). The final optimal solution will be determined based on tests and experimental validation of the proposed concept.

Fig. 4. The working principle of operation of sensor Rys. 4. Zasada działania czujnika

− Non Volatile Memory – non-volatile memory (retains data when power is removed), stores calibration and configuration and identification data; − ROM – contains firmware type software; − RAM – contains RAM for microcontroller, measurement data buffer, temporary program data, communication buffer; − Microcontroller – built-in microcontroller that processes data locally, handles calibration and temperature compensation algorithm, manages I2C communication; − Advanced Ranging Core – this module processes the data received from the SPAD array, creates depth maps in real time, compensates for noise and post-improves accuracy; − VCSEL Driver – a control chip that manages the operation of the VCSEL laser.

2.2.3. MiniPCB Module

Fig. 3. PSOSS system architecture Rys. 3. Architektura systemu PSOSS

2.2. ToF Sensor

The VL53L5CX [A2] sensor from STMicroelectronics was used in the project. This sensor is currently one of the most modern distance sensors. It is based on Time-of-Flight technology and importantly, is a multi-zone solution (allows simultaneous distance measurement in multiple areas). It has high performance parameters (Table 2) and it is preferred in demanding applications.

2.2.1. Principle of operation

Figure 4 shows the principle of operation of the ToF detector. A short pulse of light is sent out from the laser, bounces off the obstacle encountered and returns to the detector. The pulse return time is measured and the distance d to the obstacle is calculated on this basis.

2.2.2. Architecture of the VL53L5CX sensor

The VL53L5CX sensor consists of the following modules integrated in-side a single integrated circuit: − Vertical Cavity Surface Emitting Laser (VCSEL) (IR+,IR-) – light source in the 940 nm range (invisible infrared), emits short pulses of infrared light; − Single Photon Avalanche Diode (SPAD) detection array – array of photodetectors recording single photons, allows precise determination of light transit time, works for each of the 8 × 8 zones separately;

STMicroelectronics has created miniPCBs [A5, A6] to make prototyping easier with VL53L5CX sensors. This gives you the opportunity to use the modules quickly without having to design and make your own PCB. Such a board contains, in addition to the sensor itself, an XC6222D331MR-G voltage regulator from Torex Semiconductor. This module has very small dimensions (12 mm × 14 mm) which facilitates its practical use in the described project.

2.2.4. Key applications

This sensor is very popular and is eagerly used in the following applications [A4]: − Scene understanding, − 3D room mapping, − Obstacle detection for robotics applications, − Content management (load in trucks, tanks, waste bins), − Gesture recognition, − Liquid level control, − Smart buildings and smart lighting (user detection to wake up devices), − Keystone correction for video projectors, − Laser-assisted autofocus (LAF), − Augmented reality/Virtual reality, − IoT (user and object detection).

2.3. Microcontroller

The project will use the STM32F401RET6 microcontroller [A7] from STMicroelectronics. The microcontroller has appropriate parameters for this application. In addition, STMicroelectronics has prepared a rich set of library software to support VL53L5CX sensors for this microcontroller [A8] which makes software development much faster and easier than if another had been chosen. It communicates via I2C with the 16 VL53L5CX sensors and with the BLE module via SPI. It receives data from the sensors, processes it and sends it to an application on a smartphone.

Embedded System Concept Supporting Spatial Orientation Using ToF Distance Sensors Table 2. VL53L5CX sensor parameters based on datasheet Tabela 2. Parametry czujnika VL53L5CX na podstawie karty katalogowej [A3]

1 2

Parameter

Value

Remarks

Range

0.1 cm to 400 cm

up to 350 cm for 64 zones

Laser wavelength

940 nm

Number of zones

8×8

Frame rate capability

60 Hz

15 Hz for 64 zones

Field of view (FoV) (vertical/horizontal)1

45°/45°

Field of view (FoV) (diagonal)1

63°

Accuracy for distance 2–20 cm

±15 mm/15 mm

0 klux/5 klux 2

Accuracy for distance above 20 cm

±5 %/8–11 %

0 klux/5 klux 2

Standard I2C address

0x52

Can be changed

Communication bus

I2C

Pull-ups SCL and SDA

I2C Bus frequency

400 kHz to 1 MHz

Supply voltage

3.3 V or 2.8 V

Optimal operating temperature

–30 °C to 85 °C

Measurements

6.4 mm × 3.0 mm × 1.5 mm

Weight

0.5 g

Figure 5 shows the FoV for 8 × 8, 15 Hz

Fig. 5. Field of view (FoV) square and diagonal Rys. 5. Pole widzenia (FoV) kwadratowe i przekątne

2.4. BLE Module

ST67W611M1 module from STMicroelectronics [A9] (Fig. 6) enables communication in several standards. The project utilizes BLE for communication. The operating principle is explained in chapter 2.5.2. An additional advantage of this solution is the availability of ready-made printed circuit board (PCB), which significantly speeds up the launch of equipment.

2.5. Data transmission 2.5.1. Standard I2C

Fig. 6. Application architecture Rys. 6. Architektura aplikacji

The I2C transmission standard [A3] will be used in the project to connect the sensors to the microcontroller. Using commands sent by the microcontroller (master) to this bus, the following operations on VL53L5CX sensors are possible [A10]: − Sensor initialization, − Start of distance measurements, − Stopping the measurements, − Reading of measurement data, − Checking readiness of measurement data, − Sensor reset.

•

2.5.2. Standard BLE

The BLE transmission standard [A11] will be used in the project to connect parts of the human-worn system (sensors, microcontroller, BLE module) to the smartphone running the application. It provides wireless data transmission with very low power consumption therefore energy saving is realized. The BLE module “wakes up” only for the time of transmission. It usually has a range of several meters, which is perfectly sufA

•

N R 3/ 20 26

Marta Szymczyk ficient for this application. BLE supports encryption, pairing and authorization. Sensor data is preprocessed by the microcontroller and then sent to the application only if there are any changes in the data, data that has not changed over time is not transmitted, which further increases energy efficiency. When it happens and still there are no changes (a very rare situation) then a keepalive message is sent, which sustains the transmission and informs the receiver that everything is fine but there is no data to transmit.

2.6. Application

The smartphone application is currently under development and will have a modular design as shown in the Fig. 6. The BLE module is responsible for transmitting measurement data. It receives data from sensors and stores it in the “Data Storage” module. This module verifies the correctness of the data and fills in missing values that were not transmitted due to a lack of changes, ensuring data completeness and readiness for further analysis. The “Data storage” module efficiently stores distance – related data and provides it to other modules that require it. The “AI module” will uses artificial neural networks to analyse and interpret the environment and recognize situations of interest. Work is currently underway on selecting and developing a neural network model. Training data for the model will come from distance sensors, appropriately interpreted (labelled) by the observer. The “deterministic module” will analyse data with deterministic algorithms to quickly detect anomalies and dangers. The “user interface module” will be used to present the results of calculations in various forms and also to set the parameters of the entire application, including individual modules. The “alarm module” will be designed to transmit alarm information in real time and allows alarms to be transmitted externally via the BLE module. It is easy in the future to expand the application with new modules and to transmit alarms and messages to the user’s spatial audio system and haptic devices presenting information in a user-appropriate way. The application can also be connected to an external alert system that notifies about issues or the user’s condition, which significantly broadens its potential applications and enhances the safety of those using it.

As previously mentioned, a smartphone application is currently under development. Ongoing work focuses on evaluating and selecting the most suitable neural network model. It is also anticipated that alerts and information for the user will be delivered via the smartphone in the form of visualizations, sounds, and verbal messages, including voice notifications in situations where visual communication may be ineffective (e.g., for visually impaired users, in smoke-filled environments, or when smartphone interaction is not feasible). If, during testing and experimentation, on-device data processing on the smartphone proves to be suboptimal, the approach will be revised – shifting computation to a PC or cloud infrastructure, with the smartphone serving primarily as a data transmission interface.

2.7. Measurement parameters of the system

As previously described and shown in Fig. 1, the system has 16 VL53L5CX sensors arranged in two rows at corresponding angles. Each sensor has a 45° by 45° viewing angle. The arrangement of the sensors allows for 360° × 90° observations of the environment, as schematically shown in Fig. 7. A single measurement gives the distance from the sensor to an object located in the 5.625˚ by 5.625˚ area. The frame rate is 15 Hz and the range is 3,500 mm. The vertical resolution is 16 and the post-zero resolution is 64, resulting in a 16 × 64 array having 65 536 elements. In Figure 7, the yellow colour represents the 3500 mm range of detection of the sensors (denoted collectively in red). The blue colour represents the ground (floor), which mostly appears in measurements using this system and thus limits the detection area. The arc at the end of the yellow area shows the range of detection. Figure 8 shows a matrix of measurements, each square corresponds to one element. During measurements, a convenient way to visualize is to fill this grid with the appropriate colours representing the measured distance. The measurement points are numbered vertically from 0 to 15 and horizontally from 0 to 63. The data sent from the sensors for each individual measurement contains the following information: − Sensor number (0–15), − Index (0–63), − Distance (10–3500) [mm], − Status (see Table 3 for description), − Signal Strength (0–2048), − Ambient light (0–1000).

3. Experimental results

Fig. 7. Sensor detection area Rys 7. Obszar detekcji czujnika

The operation of the presented PSOSS system was carried out in a corridor with a width of 2000 mm. The measurement matrix for such a situation is presented in Figure 1.

Fig. 8. Measurement grid (matrix of measurements) Rys. 8. Siatka pomiarowa (macierz pomiarów)

Embedded System Concept Supporting Spatial Orientation Using ToF Distance Sensors Table 3. Measurement status Tabela 3. Status pomiaru

Code

Meaning

Description

Measurement OK

Proper measurement

Signal fail

Excessive uncertainty (statistical error)

Signal fail

Too weak reflected signal (e.g., not enough light)

Out of bounds

Distance out of sensor range

Wrapped target

Reflection too close (interference)

255

No update

No data update

Fig. 9. Measurement matrix for an empty corridor (the colours represent the distance) Rys. 9. Macierz pomiarowa dla pustego korytarza (kolory oznaczają odległość)

Fig. 10. Measurement matrix for a corridor with an approaching object (the colours represent the distance) Rys. 10. Macierz pomiarowa korytarza ze zbliżającym się obiektem (kolory oznaczają odległość)

•

N R 3/ 20 26

Marta Szymczyk

In Figure 9, the purple colour indicates that the measurement range has been exceeded. The colours going from green through yellow to red represent the distances from the farthest (3500 mm) to the nearest. Figure 10 shows three consecutive measurement matrices (a), (b) and (c) with a central object approaching from the front. Based on comparisons of the measurement matrix, the trajectory and velocity of the object can be determined. This can be seen in columns 31 and 32 on matrices from Figures 10 (a), 10 (b) and 10 (c). The experiment confirmed that the system is able to observe the surrounding. It is possible to track multiple objects at once and ap-proximate shape and dimensions of objects and dimensions of a room within the range of sensors. It is also possible to detect danger – an obstacle, a sudden drop in terrain (such as stairs), other moving objects, etc. The measurement accuracy is about 10 % witch is compatible with the documentation of the chosen sensors. This accuracy is sufficient for this kind of project.

4. Discussion The article presents a proposal for a spatial orientation support system designed for personal use inside buildings. It is designed primarily for visually impaired people, but can be successfully used by, for example, firefighters in smoky conditions, during could or lack of lighting. The system is based on a set of ToF sensors giving a 360° by 90° “picture” of the environment with a resolution of 16 × 64, or 65536 elements each with an angle of 5.625° by 5.625°. It has a range of 3,500 mm. Sensor data is continuously transmitted to an app located on a smartphone for analysis and interpretation. The app processes, stores and analyses the data to interpret the environment, detects anomalies and dangers. The proposed system is a highly valuable device concept that, in a sense, enhances the sense of vision. The system is currently being developed and tested. It is planned to add additional functionalities such as, among others: − Notification of user’s fall, − Collision with an obstacle, − Predictions of trajectories of observed objects, − Voice information on the status of the environment, − Taking distance measurements in a given direction at the user’s request. The system aims to improve the safety and independence of people with visual disabilities by providing them with real-time information about obstacles and the structure of their surroundings through audible or haptic messaging. This will be implemented within the alarm module and user interface (Fig. 6). This project has the potential to improve the quality of life of users and increase the safety and efficiency of movement in various environments, while being an innovative technological solution in the field of intelligent navigation systems. It can also be used by various public services (firefighters, police, military) to conduct operations in conditions of limited vision (smoke, fog, lack of lighting). At present, the operational capabilities and performance parameters of the distance sensors have been experimentally validated, as well as the feasibility of acquiring data in the form of a distance matrix representing objects surrounding the user. Ongoing work includes testing and evaluation of individual components of the proposed system concept. Following verification and any necessary modifications to the implemented solutions, the final design of both the hardware and software will be developed.

References 1. Brachmann E., Rother C., Visual Camera Re-Localization From RGB and RGB-D Images Using DSAC, “IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence”, Vol. 44, No. 9, 2022, 5847–5865, DOI: 10.1109/TPAMI.2021.3070754. 2. Wan T., Du S, Xu Y., Xu G., Li Z., Chen B., Gao Y., RGB-D point cloud registration via infrared and color camera, “Multimedia Tools and Applications”, Vol. 78, 2019, 33223–33246, DOI: 10.1007/s11042-019-7159-6. 3. Maulana I., Rusdinar A., Priramadhi R., Lidar Application for Mapping and Robot Navigation on Closed Environment, “Journal of Measurements, Electronics, Communications, and Systems”, Vol. 4, 2018, 20–26, DOI: 10.25124/jmecs.v4i1.1696. 4. Roos F., Kellner D., Dickmann J., Waldschmidt C., Reliable Orientation Estimation of Vehicles in High-Resolution Radar Images, “IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques”, Vol. 64, No. 9, 2016, 2986–2993, DOI: 10.1109/TMTT.2016.2586476. 5. Chellappan N., Ultrasonic Sensor: Working Principle and Applications, [www.learnelectronicsindia.com/post/ultrasonic-sensor]. 6. Yadav S., Global Navigation Satellite System (GNNS) Applications: Location, Navigation & Tracking, [https://geographicbook.com/global-navigation-satellitesystem-gnns-applications-location-navigation-tracking]. 7. Hassan H.S., Hussein M., Saad S.M., Dzahir M., An Overview of Local Positioning System: Technologies, Techniques and Applications, “International Journal of Engineering and Technology”, Vol. 7, 2018, DOI: 10.14419/IJET.V7I3.25.17459. 8. Collignon O., Voss P., Lassonde M., Lepore F., Cross-modal plasticity for the spatial processing of sounds in visually deprived subjects, “Experimental Brain Research”, Vol. 192, No. 3, 2009, 343–358, DOI: 10.1007/s00221-008-1553-z. 9. Proulx M., Ptito M., Amedi A., Multisensory integration, sensory substitution and visual rehabilitation, “Neuroscience and Biobehavioral Reviews”, Vol. 41, No. 1–2, 2014, DOI: 10.1016/j.neubiorev.2014.03.004. 10. Maidenbaum S., Abboud S., Amedi A., Sensory substitution: closing the gap between basic research and widespread practical visual rehabilitation, “Neuroscience and Biobehavioral Reviews”, Vol. 41, 2014, 3–15, DOI: 10.1016/j.neubiorev.2013.11.007. 11. Zhou M., Liu Y., Liu X., Li M., Qian W., Li N, Ke B., A wearable real-time tactile-vision substitution system: clinical validation for spatial navigation and quality of life in blind people, “Displays”, Vol. 93, 2026, DOI: 10.1016/j.displa.2026.103400. 12. Shan-Yuan T., Gene K., Xuanyou L., Lopes P., Seeing with the Hands: A Sensory Substitution That Supports Manual Interactions, 2025, DOI: 10.1145/3706598.3713419.

Other sources A1. Douglas B., Fusing a Mag, Accel, and Gyro to Estimate Orientation|Understanding Sensor Fusion and Tracking, [ w w w . m a t hwo r k s . c o m / v i d e o s / s e n s o r - f u s i o n part-2-fusing-a-mag-acceland-gyro-to-estimateorientation-1569411056638.html]. A2. Time-of-Flight (ToF) 8×8 multizone ranging sensor with wide field of view, [www.st.com/en/imaging-and-photonics-solutions/ vl53l5cx.html].

Embedded System Concept Supporting Spatial Orientation Using ToF Distance Sensors A3. VL53L5CX Datasheet, [www.st.com/resource/en/datasheet/vl53l5cx.pdf]. A4. VL53L5CX Time-of-Flight 8x8 multizone ranging sensor with wide field of view, [www.st.com/resource/en/flyer/vl53l5cx_flyer.pdf]. A5. AN5717 Application note. How to setup and run the VL53L5CX-SATEL using an STM32 Nucleo64 board, [www.st.com/resource/en/application_note/an5717-how-to-setup-andrun-the-vl53l5cxsatelusing-an-stm32nucleo64-board-stmicroelectronics.pdf]. A6. VL53L5CX-SATEL Schematic and list of materials, [www.st.com/resource/en/data_brief/vl53l5cx-satel.pdf]. A7. STM32 Dynamic Efficiency MCU, Arm Cortex-M4 core with DSP and FPU, up to 512 Kbytes of Flash memory, 84 MHz CPU, Art Accelerator,

[www.st.com/en/microcontrollers-microprocessors/stm32f401re.html]. A8. Time-of-Flight (ToF) 8×8 multizone ranging sensor with wide field of view – Tools & Software, [www.st.com/en/imaging-and-photonicssolutions/ vl53l5cx.html#tools-software]. A9. ST67W611M1 Low-power Wi-Fi 6 – Bluetooth® LE combo coprocessor module ST67W611M1 Datasheet, [www.st.com/resource/en/datasheet/st67w611m1.pdf]. A10. Ultra Lite Driver (ULD) for VL53L5CX multi-zone sensor, [www.st.com/en/embedded-software/stsw-img023.html#overview]. A11. Technical document: Bluetooth Low Energy 5.0, [www.utac.com/wpcontent/uploads/2023/04/SECURWP2-D2.1-Technical-Document-Report-Bluetooth-LowEnergy-5.0.pdf].

Koncepcja systemu wbudowanego wspomagającego orientację przestrzenną z czujnikami ToF Streszczenie: W artykule przedstawiono zarys koncepcji systemu wbudowanego, który jest

projektowany do wspomagania orientacji przestrzennej zarówno osób z dysfunkcją wzroku, jak i służb ratunkowych (np. strażaków) działających w warunkach ograniczonej widoczności, takich jak zadymione lub ciemne obszary. System Wspomagania Orientacji Przestrzennej Osobistej (PSOSS) wykorzystuje szesnaście czujników odległości opartych na pomiarze czasu przelotu (ToF) rozmieszczonych wokół użytkownika, umożliwiając pomiar odległości we wszystkich kierunkach. Dane z czujników będą przetwarzane przez sztuczne sieci neuronowe, które klasyfikują przeszkody i szacują ich względne położenie. System będzie dostarczał w czasie rzeczywistym informacji o odległościach i ruchu obiektów. Proponowany system może znacząco zwiększyć bezpieczeństwo i niezależność użytkowników w różnych środowiskach, stanowiąc innowacyjny krok w kierunku inteligentnych pomocy nawigacyjnych dla osób z dysfunkcją wzroku. Słowa kluczowe: inteligentne systemy orientacji przestrzennej, system wbudowany, czujniki odległości czasu przelotu (TFT), sztuczne sieci neuronowe

Marta Szymczyk, MSc Eng. mszymczyk@agh.edu.pl ORCID: 0009-0007-0679-2407

Graduate of the AGH University of Krakow, holding an Engineer’s degree in Electronics and Telecommunications and a MSc degree in Teleinformatics. Currently a PhD student in Biomedical Engineering at the AGH Doctoral School. Active member of the Real-Time Systems Research Group at AGH, contributing to a research project focused on the performance, reliability, and security analysis of an innovative self-organizing BLE Mesh network system designed for biomedical sensor applications.”.

•

N R 3/ 20 26

Pomiary Automatyka Robotyka, ISSN 1427-9126, R. 30, Nr 3/2026, 49–58, DOI: 10.14313/PAR_261/49

The Extended Cross-Float Calibration Method Adam Brzozowski 1, 2, Piotr Gazda 1, Michał Nowicki 1 1 2

Warsaw University of Technology, Institute of Metrology and Biomedical Engineering, Faculty of Mechatronics, sw. A. Boboli 8, 02-525 Warsaw, Poland Central Office of Measures, Elektoralna 2, 00-139 Warsaw, Poland

Abstract: The Extended Cross-Float method introduced in this paper offers a faster and simpler

route to calibrating pressure balances than the classical cross-float technique. Where the conventional method requires locating a hydrostatic equilibrium point through laborious, iterative mass adjustment, the proposed method removes that bottleneck entirely: it determines the effective area of the piston-cylinder assembly directly from the change in piston fall velocity, measured by laser sensors before and after a shut-off valve is opened. The measurement setup is the same standard and device-under-test arrangement already familiar to calibration laboratories, so the method is inexpensive to adopt and easy to integrate into existing workflows. Experimental validation on two purpose-built assemblies over a 10 bar to 60 bar range confirmed the working principle and demonstrated strong practical potential, both as a fast preselection tool that markedly shortens the search for the equilibrium point and as an independent check of calibration readiness. The approach is simple, low-cost, and quickly executed, and it opens a promising new route toward faster and more accessible pressure-balance calibration. Keywords: piston balance calibration, deadweight tester calibration, pressure metrology, piston-cylinder calibration, extended cross-float

1. Introduction Pressure Balance instruments are widely used measuring devices with a well-established standing, as they provide excellent metrological performance combined with highly stable characteristics. Their operating principle, based almost entirely on pure mechanical phenomena, makes them essential equipment in measurement and calibration laboratories, as well as in all applications where highly repeatable measurement results, high reliability, and minimal long-term drift are required [1, 2]. Furthermore, advances in precision manufacturing technologies have significantly improved the availability of measurement assemblies for pressure balances. Users now have increasingly easier access to a broad range of highly accurate measuring instruments. Consequently, the demand for the calibration of such pressure balances continues to grow [3]. The purpose of the present study is to propose a promising new calibration method that offers an attractive and practical alternative to the solutions currently in use [4, 5]. This approach is intended to provide calibration laboratories with a broader range of methodological options, enabling the selection of calibration procedures best suited to their specific requirements. A parti-

cularly appealing feature is that it removes the laborious equilibrium search of the classical cross-float method and replaces it with a fast, direct velocity measurement, which promises shorter calibration times and a lower entry threshold. The implementation-oriented nature of the developed method is intended to enhance the capabilities of calibration laboratories, both by introducing a novel approach to currently applied measurement methods and by serving as an additional internal tool for the verification and confirmation of calibration results obtained. The novelty of this work can be summarized as follows: to the best of the authors’ knowledge, this is the first calibration method for pressure balances in which the effective area is determined in a dynamic regime, so that the search for the hydrostatic equilibrium point – the defining and most laborious stage of the classical cross-float method – is eliminated entirely; a complete measurement model of such a dynamic comparison is formulated, including the medium, pressure-distortion, thermal and second-order correction factors, together with the corresponding uncertainty budget; the required instrumentation is limited to two low-cost laser displacement sensors added to the standard cross-float arrangement, which makes the method directly implementable in existing calibration laboratories.

Autor korespondujący: Adam Brzozowski, adam.brzozowski@gum.gov.pl

2. State of the art

Artykuł recenzowany nadesłany 01.07.2026 r., przyjęty do druku 13.08.2026 r.

The key parameter describing the assembly of a Pressure Balance is the effective area [6]. Determining its value constitutes the fundamental step in the calibration process of this type of instrument. Due to the design of the assembly, the effective area represents a resultant quantity dependent on both the

Zezwala się na korzystanie z artykułu na warunkach licencji Creative Commons Uznanie autorstwa 4.0 Int.

The Extended Cross-Float Calibration Method piston diameter and the cylinder diameter. However, its determination is not a straightforward calculation because of the physical phenomena occurring within the clearance between the piston and the cylinder [7]. Although such determination is possible, it requires advanced mathematical methods as well as highly accurate geometric measurements [8]. Furthermore, the contribution of the uncertainty components associated with these measurements results in acceptable levels of combined uncertainty being achievable primarily for assemblies with relatively large diameters and comparatively low pressure ranges. As a consequence, the determination of the effective area of an assembly based on geometric measurements is, in practice, employed almost exclusively by national metrology institutes and mainly for standards of the highest accuracy classes [9, 10]. Probably the most widely used method for determining the effective area is the so-called cross-float method [11, 12]. It is based on an indirect comparison between a reference instrument and the calibrated instrument [13]. These two instruments are connected through a sealed pressure system. The key objective is to identify a hydrostatic equilibrium point at which each instrument operates in a manner close to its independent operation, when the piston fall rate in the interconnected system is identical to the piston fall rate of the instrument operating independently (isolated from the pressure system). This is the most difficult and most time-consuming stage of the calibration procedure. It requires the metrologist to have substantial experience in operating Pressure Balance instruments, highly stable environmental conditions, and precisely determined influence quantities affecting the measurement result, such as the masses of the weights used in the calibration, the local value of gravitational acceleration at the measurement site, the physico-chemical properties of the pressure-transmitting medium, and the height difference between reference levels [14]. Time consumption is also an important factor. Identifying the equilibrium point involves laborious mass adjustment through experimental iterations reaching a resolution of single milligrams. All of this results in pressure balance calibration having a very high entry threshold, which for many calibration laboratories constitutes an insurmountable barrier. In turn, in laboratories that have decided to implement this type of service, it represents a factor significantly affecting the cost and, consequently, the final accessibility of the service.

Fig. 1. Measurement stand: a) schematic diagram, b) photography; 1 – Standard, 2 – Device Under Test, 3 – cut-off valve, 4, 5 – laser sensors Rys. 1. Stanowisko pomiarowe: a) schemat ideowy, b) fotografia; 1 – wzorzec, 2 – przyrząd wzorcowany, 3 – zawór odcinający, 4, 5 – czujniki laserowe

test (DUT), are connected within a single pressure system but separated by a shut-off valve. In the beginning, the assemblies are brought to their operating position: the pistons are loaded with weights corresponding to the same nominal pressure, raised to the reference level, and set into rotation. The measurement setup is equipped with displacement sensors that continuously monitor the piston positions. With the shut-off valve closed, the operating pistons slowly descend due to the clearance between the piston and the cylinder, and the natural fall rate of both assemblies is recorded. Each piston is in a quasi-static force equilibrium, while beneath each piston the pressure is defined by the following equation:

3. Methodology 3.1. Calibration method description – measurement equation

As already mentioned, the key element in the classical cross -float method is the identification of the equilibrium point. ρ  M i g loc  1 − air  When this condition is satisfied, the following relation   ρ σC i M ,i   = + ρ med ⋅ g loc (href − hi ) + pi holds true: A Aef ,i ef ,i (1) pST = pDUT The attainment of the equilibrium point is performed experimentally through gradual adjustment of the masses and observation of the effect of the applied change on the fall rate of the assemblies. The measurement system used in the cross-float method can be described as a hydraulic balance, which, in the absence of equilibrium, implies that when one piston descends, the other rises. The rate of these movements is correlated with the ratio between the applied masses and the effective areas of the pistons. The greater the imbalance, the higher the velocity of the resulting positional changes. The starting point for implementing the Extended Cross-Float method is a measurement system identical to that used in the classical cross-float method. Two assemblies of Pressure Balance instruments, the standard (ST) and the device under

•

(2)

where: Aef ,i – piston effective area [m2], M i – mass of weights [kg], g loc – local gravity [m/s2], ρair – air density [kg/m³], ρM ,i – weights density [kg/m³], ρmed – medium density (oil or gas) [kg/m³], href – reference level [m], hi – reference level of the Piston-Cylinder Unit (PCU) [m], σ – medium surface tension (≡ 0 for gas) [N/m], C i – piston circumference [m]. The operating piston gradually descends due to the loss of the pressure-transmitting medium in the measurement system, which results from the clearance within the assembly. The piston falls at a rate that follows the loss of the medium. Let v 0 denote the signed vertical piston velocity, taken positive upward, so that during the natural fall v 0 is negative; therefore: A

•

N R 3/ 20 26

Adam Brzozowski, Piotr Gazda, Michał Nowicki Aef ⋅ v 0 = −QL

(3)

where: v 0 – natural flow rate [m/s], QL – annular clearance flow [m³/s]. The leakage flow rate QL depends on several parameters: the geometry of the clearance between the piston and the cylinder (length, width), the viscosity of the medium (and thus also temperature), the pressure beneath the piston (which drives the flow), and the rotational speed of the piston [15]. Next step of the measurement method is opening the cut-off valve. This results in the connection of the two previously separate pressure systems into a single united system. Each piston continues to generate pressure according to the equation given above. However, due to differences in pressure values, a medium flow is induced (there is a low probability of achieving equilibrium between the assemblies; in such a case, a deliberate imbalance must be introduced by adding a small mass on one side). Displacement sensors begin to record changes: one piston starts to rise (a reversal of motion direction), while the other begins to descend at a higher rate. This process continues until the pistons reach their mechanical end-stops, which prevent any further displacement. For a liquid (assumed incompressible in the first approximation), the volumetric flow balance in the chamber beneath the piston after opening the valve is given by: Aef,i ⋅ vi = −QL + ε i ⋅ QZ

(4)

where: vi – piston flow rate after opening the valve [m/s], QZ – valve flow [m³/s], ε i – sign based on the flow direction1: ε ST = −1, ε DUT = +1, (if pST > pDUT ). In the case of a gaseous medium, the situation is different, as incompressibility cannot be assumed, and the compressibility of the gas is several orders of magnitude greater than that of oil. By subtracting the equation for the closed valve from the equation for the open valve (for the same PCU): Aef,i ⋅ (vi − vi ,0 ) = ε i ⋅ QZ

(5)

Defining the flow rate increment as Δvi = |vi − vi,0| (with the sign convention chosen such that ∆v is always positive) – ∆v ST = v ST,0 − v ST and ∆v DUT = v DUT − v DUT,0 – the following is obtained:

It should also be noted that the effective area depends on the pressure and temperature prevailing during the measurement. This dependence is modeled linearly: 0 Aef,i (p,T )= Aef, ⋅ 1 + λi (p − pref ) ⋅ 1 + αi (T − Tref ) i 

(10)

where: Aef0 ,i – effective area under reference conditions (p0 ,Tref ), λi – pressure distortion coefficient [10, 11], αi – combined thermal coefficient. Taking the above into account, the final measurement equation takes the form: 0 0 Aef,DUT = Aef,ST ⋅ ηmed ⋅ Rv ⋅ K p ⋅ K T ⋅ (1 + ∆)

(11)

where: Aef0 ,DUT – effective area of DUT at reference conditions (pref ,Tref ) [m²], Aef0 ,ST – effective area of standard at reference conditions [m²], ηmed – medium coefficient (1 for liquid medium, ρST / ρ DUT for gaseous medium), Rv – flow rate change ratio: ∆v ST / ∆v DUT , K p – pressure distortion factor, K T – thermal coefficient factor, ∆ – second-order correction factor – minor corrections arising from deviations from the ideal model. The pressure distortion factor is defined as [16]: Kp =

1 + λST (pST − pref )

1 + λDUT (pDUT − pref )

(12)

where: λST – standard pressure distortion coefficient (from calibration certificate) [Pa-1], λDUT – DUT pressure distortion coefficient [Pa-1], pST – standard pressure [Pa], pDUT – DUT pressure [Pa], pref – reference pressure (usually the middle of the measurement range) [Pa]. Thermal coefficient factor is defined as: KT =

1 + α ST (TST − Tref )

1 + α DUT (TDUT − Tref )

(13)

where: α ST – standard combined thermal coefficient [K-1], α DUT – DUT combined thermal coefficient [K-1], TST – standard temperature [K], TDUT – DUT temperature [K], Tref – reference temperature [K].

Aef,ST ⋅ ∆v ST =QZ

(6)

Aef,DUT ⋅ ∆v DUT =QZ

(7)

Second-order correction factor is defined as:

Since QZ is the same flow rate (the same liquid passing through the same valve), we obtain the fundamental equation of the method:

∆= δ V + δ ω + δ σ + δ al + δ inert + δ ad

(14)

where: ∆v ST – standard flow rate increase: ∆v ST = v ST,0 − v ST [m/s] (positive), ∆v DUT – DUT flow rate increase: ∆v DUT = v DUT − v DUT,0 [m/s] (positive).

where: δ V – volume correction – arising from deviations from the ideal incompressibility of the medium, δ ω – rotation correction – the change in leakage flow QL due to the differences of the piston’s rotational speed between measurement intervals, δ σ – surface tension correction (≡ 0 for gas), δ al – alignment correction – cosine errors arising from the vertical alignment of the assemblies and the axes of the sensors, δ inert – inertial correction – deviation from the floating equilibrium condition during transient states, δ ad – adiabatic correction (gas only) – the effect of gas cooling during expansion through the valve.

Since Aef ,ST is known (based on the calibration certificate) and by measuring ∆v ST and ∆v DUT (using laser sensors), it is possible to calculate Aef ,DUT .

Under the adopted assumptions, the oil was treated as an incompressible and temperature-invariant medium. However, in reality its properties are never ideal, and therefore these two

Aef,ST ⋅ = ∆v ST Aef,DUT ⋅ ∆v DUT

(8)

Hence, the fundamental measurement equation is obtained: Aef,DUT = Aef,ST ⋅

∆v ST

∆v DUT

(9)

The Extended Cross-Float Calibration Method parameters must be estimated for the purpose of the uncertainty budget. The compressibility of the oil may be assumed [14] at the level of κ ≈ 5 ⋅ 10 −10 Pa −1, and its thermal expansion coefficient at β ol ≈ 7 ⋅ 10 −4 K−1. When pressure or temperature changes transiently, additional flow contributions are generated within the volume Vi : QV,i = κ ⋅Vi ⋅

dpi dt

− β ol ⋅Vi ⋅

dTi

where: dz/dt – measured displacement rate (along sensor axis) [m/s], θ – angle of deviation of the laser beam axis from the vertical [rad], φ – angle of deviation of the piston axis from the vertical [rad]. For a precisely aligned setup (θ, φ < 1 mrad), the correction is negligibly small. However, for completeness, it should be included for the purposes of the uncertainty budget. Immediately after opening the separating valve, a change in the fall velocity occurs. The resulting transient acceleration gives dv rise to an inertial force M ⋅ , which slightly disturbs the dt stable piston behaviour [17]. The correction associated with this phenomenon can be expressed as:

(15)

where: QV,i – additional volumetric flow due to oil compressibility and thermal expansion [m³/s], κ – isothermal compressibility of the oil [Pa⁻¹], Vi – volume under the piston [m³], β ol – volumetric thermal expansion coefficient of the oil [K⁻¹], dpi / dt – rate of pressure change [Pa/s], dTi / dt – rate of temperature change [K/s]. The correction to the measurement equation is given by:

δV =

QV,ST − QV,DUT

δ inert =

(16)

Aef,DUT ⋅ ∆v DUT

The leakage flow QL in the piston–cylinder clearance depends on the piston rotational speed. In instruments not equipped with a mechanical rotation-maintaining system, the rotational speed decreases, which implies that the parameter QL does not cancel identically:

where: δ ω – rotational correction due to decay of motion (typically ~2 ppm), ∂QL / ∂ω – sensitivity of the leakage flow to rotational speed [m³·s/rad], ∆ω – change in rotational speed between measurement intervals [rad/s].

δ ad 

The surface tension of the oil introduces an additional conIt can be tribution to the pressure beneath the piston, assumed that the piston circumferences are different for the standard and the calibrated assembly. In that case:

pref  Aef,ST

The contribution of this correction decreases inversely with pref , which makes it significant only for low-pressure measurement assemblies (range < 1 MPa). For gas σ ≡ 0. The displacement sensor measures distance along the axis of the laser beam. If the sensor axis is inclined from the vertical by an angle θ, and the piston axis is inclined relative to the beam axis by an angle φ, then the true velocity along the cylinder axis is given by:

dz / dt cos θ ⋅ cos ϕ

z (t ) = z 0 + v ⋅ t

(19)

•

(21)

The piston fall rate is determined indirectly by measuring the position z(t) of a reference point on the stack of weights using a displacement sensor (laser, capacitive, or inductive [18, 19]). Piston displacement was measured using two Micro-Epsilon ILD1420-25 triangulation laser sensors with a measuring range of 0–25 mm, mounted individually for the standard and the DUT. The sensors were connected to a C-Box/2A controller via RS-422 interfaces. The C-Box/2A provided a common internal time base and synchronized both measurement channels in a master–slave configuration, thereby minimizing the relative time offset between the recorded signals [20]. The velocity is obtained by fitting a straight line to the recorded trajectory using the least-squares method:

where: σ – oil surface tension (≈ 30·10⁻³ N/m) [N/m], CST – standard piston circumference [m], CDUT – DUT piston circumference [m].

v =

γ − 1 τ term ∆p ⋅ ⋅ γ τ meas p

where: γ – adiabatic coefficient: γ = c p / cv (for N₂ ≈ 1.4), τ term – thermal relaxation time of the PCU chambers [s], τ meas – measurement window [s], ∆p / p – relative pressure difference driving the flow through the valve.

(18)

Aef,DUT 

(20)

Appropriate selection of measurement data makes it possible to eliminate the need to account for the influence of this correction on the final results. However, an uncertainty contribution associated with the proper selection of the interval remains, although its magnitude is relatively small, typically below 1 ppm. After opening the valve, the gas flowing between the chambers undergoes a locally quasi-adiabatic expansion, which temporarily reduces its temperature. The temperature field returns to equilibrium with a characteristic time constant τ term (dependent on the thermal insulation of the chambers). If τ term is comparable to τ meas , a contribution arises

(17)

 C σ C δσ = ⋅  ST − DUT 

dv DUT dv − M ST ⋅ ST dt dt Aef ⋅ p

where: δ inert – inertial correction – deviation from quasi-steadystate conditions, M ST/DUT – mass of the piston together with the weights of the given measurement assembly [kg], dv ST/DUT / dt – piston acceleration in the transient state [m/s²], Aef – effective area [m²], p – working pressure [Pa].

where: QV,ST – additional volumetric flow in the standard chamber [m³/s], QV,DUT – additional volumetric flow in the DUT chamber [m³/s].

∂QL ⋅ ∆ω ∂ω δω = Aef,DUT ⋅ ∆v DUT

M DUT ⋅

(22)

where: z(t) – current position of the reference point on the stack of weights [m], z0 – starting position [m], v – piston velocity – the slope of the line fitted [m/s]. A

•

N R 3/ 20 26

Adam Brzozowski, Piotr Gazda, Michał Nowicki An important advantage of the proposed method is the possibility of independently adjusting the initial position for each measurement point. As a result, there is no need to maintain an absolute starting distance. This implies that the influence of temperature on the height of the weight stack becomes negligible (with contribution to the uncertainty of the velocity ratio Rv below 1 ppm). However, correct synchronization of the recorded sensor signals is critical. This can be achieved in two ways: via hardware synchronization or by means of mathematical processing. The data recorded by the sensors can be divided into three stages: the free-fall phase of the assemblies (prior to valve opening), the transient phase (immediately after valve opening, dominated by inertial effects), and the evaluation phase, in which the fall/rise velocity decays continuously as the pistons travel toward their end-stops, and from which only the early, approximately linear segment (after the inertial guard interval) is used to determine the velocity difference.

Phase 3 – opening of the valve and recording of piston displacement for at least a sufficient duration. The acquisition time must not be too short, as part of the data (immediately after valve opening) cannot be included in the calculations due to inertial effects. Typically, an interval of approximately 1–3 seconds is excluded from the evaluation. Again acquisition lasting at least 10 s at the sampling rate of 1 kHz should take place. Phase 4 – processing of the collected data and analysis of the obtained results.

3.2. Measurement procedure

In general terms, the analysis of uncertainty components in the calibration of pressure balances (dead-weight piston gauges) is a highly extensive topic and may involve from a dozen to several dozen contributing factors, depending on the level of detail and accuracy required. Figure 2 presents a compilation of influencing factors whose presence should be considered as affecting the calibration process using the Extended Cross-Float method. Not all of these factors are sufficiently significant to be included in quantitative calculations. However, the majority represent a level of importance that substantially affects the final uncertainty. Their analysis is presented in the subsequent sections of the text. Due to the multiplicative nature of the measurement equation, a relative formulation was adopted. The contribution of each component is expressed as:

Phase 0 – selection of measurement points. At least five measurement points should be selected, evenly distributed across the entire measurement range of the piston–cylinder assembly. The measurement system is then connected and the displacement sensors are activated. Environmental conditions are verified (ambient temperature: 20 ±1 °C, relative humidity: 50 ±30 %). Phase 1 – preparation of the measurement system for data acquisition, i.e. loading the pistons with the appropriate weights, setting the assemblies to their operating positions, initiating rotation, verifying the correctness of the nominal fall velocity, and verifying the thermal stability of the setup. The appropriate piston positions are established (maximum available travel range). Phase 2 – recording of the natural fall velocity. This period must not be too short, in order to ensure that the measurement results are not distorted by possible transient disturbances. In practice, this means an acquisition lasting at least 10 seconds at the sampling rate of 1 kHz which makes it sufficient for minimizing the error of calculation the fitted natural fall rate and making its contribution insignificant in the uncertainty budget of the Rv .

Data acquisition using sensors should be performed in such a way that the number of recorded samples enables statistical averaging. The minimum number of samples is 1000; however, an optimal dataset should contain more than 10,000 samples.

3.3. Uncertainty budget

0 u j (Aef,DUT ) u(x j ) = cj ⋅ 0 xj Aef,DUT

(23)

where cj is the sensitivity coefficient (for factors in a product c = ±1) [4]. The combined uncertainty is expressed as: 0 uc (Aef,DUT )2 = 0 Aef,DUT

 u(x )  ∑ c j ⋅ x j  j  

(24)

Fig. 2. Uncertainty components for Extended Cross-Float calibration method Rys. 2. Składowe niepewności w rozszerzonej metodzie wzorcowania cross-float

The Extended Cross-Float Calibration Method Table 1. Uncertainty budget for Extended Cross-Float calibration method Tabela 1. Budżet niepewności rozszerzonej metody wzorcowania cross-float Quantity Xi

Estimate xi

Standard uncertainty u(xi)

Probability distribution

Sensitivity coefficient ci

Uncertainty contribution ui(y) [ppm]

From certificate

Ucert/2

Normal

≈ 25

≈ 625

625

≈ 33

Aef0 reproducibility (between-point and between-series, Type A, dominant):

s/√n (sample SD of the six Aef values)

between-point and between-series scatter of the six Aef values

Normal (t-dist., ν = n−1)

Rv (velocity ratio – within-run): Rv,rep – repeatability (rolling TLS, settled window)

Rv,settled

s(Rv(t))/√Neff

Normal (t-dist.)

Rv,res – sensor resolution

√2·u(z)/(v·T)·√(N/12)

Rectangular

Rv,lin – sensor linearity (differential, slope-based)

±0.05 %·range·√2/√3 (differential)

Rectangular

≈ 25

Kp (pressure distortion): λST, λDUT

u(λ) – distortion coeff. (from certificate)

U(λ)/k = 0.5×10-7 Pa-1

Normal

|p−pref|

5 ppm of p

Normal

λ·p

pST, pDUT

u(p) – pressure KT (thermal coefficient): u(T) – temperature (20 ±1 °C control)

20 °C

0.58 K (rect. ±1 °C)

Rectangular

u(α) – thermal coefficient

≈ 20×10–6 K-1

1×10–6 K-1

Rectangular

u(ΔTST−DUT) – temperature difference

0.12 K (rect. ±0.2 K)

Rectangular

ηmed (medium coeff.) residual after hydrostatic height correction

residual of ρ·g·Δh/p correction

≈ 17

α·|T − Tref|

≈ 12 (each)

ΔT

α·ΔT

Rectangular

Δ (second-order corrections): δV – oil compressibility

≈ 10

≈6

Rectangular

κ·V·(dp/dt)/Aef·Δv·√3)

∂QL/∂ω·Δω/(Aef·Δv·√3)

Rectangular

δσ – surface tension (oil)

σ·ΔC/(p·Aef·√3)

Rectangular

δinert – inertia (guard 1–3 s post-valve)

M·dv/dt/(Aef·p·√3)

Rectangular

Aef0 ,DUT (standard)

computed

Aef0 ,DUT (combined, k = 2)

computed

δω – rotation speed decay δal – sensor/piston alignment (cosine error)

(θ² + φ²)/2·(1/√3)

≈ 627 ≈ 1250

0 0 U (Aef,DUT ) = 1.25 ⋅ 10−3 ⋅ Aef,DUT

•

N R 3/ 20 26

Adam Brzozowski, Piotr Gazda, Michał Nowicki Because the measurement equation (11) is a product of factors, a relative uncertainty formulation is adopted. The combined relative standard uncertainty of Aef0 ,DUT is:

(25) where u(xi) = u(xi)/|xi| is the relative standard uncertainty of input quantity xi. All sensitivity coefficients ci equal ±1 for factors in a product. The terms are assumed to be uncorrelated. The expanded relative uncertainty is: 0 0 U (Aef,DUT )= k ⋅ uc (Aef,DUT )

with k = 2 (coverage probability ≈ 95 %)

(26)

4. Results

The measurements were carried out on a measurement setup equipped with two deadweight piston pressure gauge assemblies with a measurement range of 1–60 bar, which were manufactured for the purposes of this project. Three measurement series were performed at six measurement points corresponding to the following load masses: 5 kg, 10 kg, 15 kg, 20 kg, 25 kg and 30 kg, which equals to 10 bar, 20 bar, 30 bar, 40 bar, 50 bar and 60 bar. An example of measurements gathered during the calibration is presented in Figure 3. For each measurement point a “pre-valve” and “post-valve” area has been selected. First is used for the detrend function after which the second is used to finally calculate effective area of the piston-cylinder assembly. The post-valve window is restricted to the initial quasi-linear segment immediately following the inertial guard interval, where the chamber pressures, and therefore the leakage flow QL, remain at their closed-valve values. The later saturating part of the record, where the pistons approach their end-stops and QL drifts, is excluded, because in that region the cancellation of QL between equations (3) and (4) no longer holds. After opening the shut-off valve, the piston motions remain hydraulically coupled through the common pressure-transmitting medium. Since no additional outflow path is created apart from the existing piston–cylinder clearances, the volume displaced by one piston must be balanced by the motion of the other piston and the corresponding clearance flows. Consequently, the piston displacements are not independent but form a uniquely determined coupled response to the pressure imbalance. Over the selected evaluation interval, this response may be treated as approximately linear, although the piston velocities gradually change as the pressure difference decreases.

Other influence quantities, such as medium properties or piston– cylinder geometry, may affect the magnitude and time evolution of the velocities, but they act symmetrically on both sides of the system and do not alter this mutual dependence. Because the measured pressure dependence is well below the observed scatter, the pressure distortion coefficient cannot be resolved, and Aef0 ,DUT is reported as the mean of the points over the range rather than as a regression intercept. Six measurement points resulted in values presented in Figure 4 and Table 2: The results in Table 2 lead to a following observations. The six values of Aef ,DUT show no clear dependence on pressure, and none of them deviates from the mean by more than twice the between-point standard deviation (approx. 0.0006 cm², i.e. approx. 0.12 %), so the scatter is statistically consistent and contains no outliers. It is this scatter, and not the systematic (Type B) effects, which together amount to only approx. 0.01 % at k = 2, that limits the combined uncertainty. The per-point uncertainties decrease with pressure, from approx. 0.05 % at 10 bar to below 0.01 % at 60 bar, because at low loads the fall rates changes are small and their slopes are harder to determine precisely. An independent check of accuracy is provided by a classical cross-float calibration of the same assembly, which gave Aef0 ,DUT = 0.473661cm 2 with an expanded uncertainty of 0.000038 cm² (k = 2). The result of the Extended Cross-Float method differs from this value by only 0.000122 cm² (approx. 0.026 %), i.e. about one quarter of the combined expanded uncertainty of the two results (normalized error En ≈ 0.25), and

Fig. 4. Effective area of DUT vs nominal pressure. The plotted perpoint bars represent the within-run uncertainty only (velocity-ratio repeatability and Type B terms). The point-to-point scatter exceeds these bars, which reflects the dominant between-point reproducibility entered in Table 1 and carried into U(A 0ef, DUT) in Table 2 Rys. 4. Przekrój czynny przyrządu wzorcowanego w funkcji ciśnienia nominalnego. Naniesione dla poszczególnych punktów słupki niepewności reprezentują wyłącznie niepewność w obrębie pojedynczej serii (powtarzalność stosunku prędkości oraz składowe typu B). Rozrzut między punktami przekracza te słupki, co odzwierciedla dominującą składową odtwarzalności między punktami pomiarowymi, ujętą w tab. 1 i uwzględnioną w U(A0ef, DUT) w tab. 2.

Fig. 3. Standard (blue line) and DUT (red line) displacement measurement Rys. 3. Pomiar przemieszczenia wzorca (linia niebieska) i przyrządu wzorcowanego (linia czerwona)

The Extended Cross-Float Calibration Method why the analytical side offers such a promising route for further gains in accuracy. In summary, the presented calibration method shows strong implementation potential and clear practical appeal, both as an additional approach for determining the effective cross-sectional area of pressure balance measuring systems (either as a standalone method or as complementary measurements) and in terms of its excellent prospects for further development. Its speed, simplicity, and low instrumentation cost make it a particularly attractive option for calibration laboratories seeking to streamline and de-risk the pressure-balance calibration process.

Table 2. Final results of extended cross-float calibration Tabela 2. Końcowe wyniki wzorcowania rozszerzoną metodą cross-float Nominal pressure [bar]

[cm2]

)[cm2]

0.474129

0.000229

0.472537

0.000181

0.474005

0.000066

0.473599

0.000046

0.473222

0.000057

References

0.473742

0.000045

0.473539

0.000489

1. Stock M., Davis R., de Mirandés E., Milton M.J.T., The revision of the SI – the result of three decades of progress in metrology, “Metrologia”, Vol. 56, No. 2, 2019, DOI: 10.1088/1681-7575/ab0013. 2. Olson D.A., Driver R.G., Bowers W.J., A gas pressure scale based on primary standard piston gauges, “Journal of Research of the National Institute of Standards and Technology”, Vol. 115, No. 6, 2010, 393–412, DOI: 10.6028/jres.115.027. 3. Sabuga W., Rabault T., Wüthrich C., Pražák D., Chytil M., Brouwer L., Ahmed A.D., High pressure metrology for industrial applications, “Metrologia”, Vol. 54, No. 6, 2017, DOI: 10.1088/1681-7575/aa895a. 4. Jousten K., Hendricks J., Barker D., Douglas K., Eckel S., Egan P., Fedchak J., Flügge J., Gaiser C., Olson D., Ricker J., Rubin T., Sabuga W., Scherschligt J., Schödel R., Sterr U., Stone J., Strouse G., Perspectives for a new realization of the pascal by optical methods, “Metrologia”, Vol. 54, No. 6, 2017, DOI: 10.1088/1681-7575/aa8a4d. 5. Gaiser C., Fellmuth B., Sabuga W., Primary gas-pressure standard from electrical measurements and thermophysical ab initio calculations, “Nature Physics”, Vol. 16, 2020, 177–180, DOI: 10.1038/s41567-019-0722-2. 6. Sharipov F., Yang Y., Ricker J.E., Hendricks J.H., Primary pressure standard based on piston-cylinder assemblies: calculation of effective cross sectional area based on rarefied gas dynamics, “Metrologia”, Vol. 53, No. 5, 2016, DOI: 10.1088/0026-1394/53/5/1177. 7. Sabuga W., Priruenrom T., Molinar Min Beciet G., Giovinco G., Rabault T., Wongthep P., Pražák D., FEA calculation of pressure distortion coefficients of gas-operated pressure balances – EURAMET project 1039, “Measurement”, Vol. 45, No. 10, 2012, 2464–2468, DOI: 10.1016/j.measurement.2011.10.035. 8. Thakur V.N., Sharipov F., Yang Y., Kumar S., Ram J., Omprakash H., Kumar H., Sharma R., Yadav S., Ashok Kumar, Evaluation of effective area of air piston gauge with limitations in piston–cylinder dimension measurements, “Metrologia”, Vol. 58, No. 3, 2021, DOI: 10.1088/1681-7575/abe222. 9. Könemann J., Sabuga W., Pražák D., Rabault T., Wüthrich C., Final report on supplementary comparison EURAMET.M.P-S14 of hydraulic gauge pressure standards from 50 MPa to 1000 MPa, “Metrologia”, Vol. 55, No. 1A, 2018, DOI: 10.1088/0026-1394/55/1A/07008. 10. Forssén C., Silander I., Zakrisson J., Amer E., Szabo D., Bock T., Kussike A., Rubin T., Mari D., Pasqualin S., Silvestri Z., Bentouati D., Axner O., Zelan M., Demonstration of a transportable Fabry–Pérot refractometer by a ring-type comparison of dead-weight pressure balances at four European national metrology institutes, “Sensors”, Vol. 24, No. 1, 2023, DOI: 10.3390/s24010007.

[cm2]

the reference value lies well within the uncertainty interval of the Extended Cross-Float result. Both methods are therefore metrologically consistent: the dynamic approach introduces no significant systematic error at its present uncertainty level, and its limitation is precision rather than trueness.

5. Conclusion The results confirm that the Extended Cross-Float method works and that it delivers a clear practical advantage over the classical approach. By replacing the laborious search for a hydrostatic equilibrium point with a direct measurement of piston velocity, it removes the single most time-consuming stage of conventional calibration. It does not compete with the classical Cross-Float method but complements it naturally: used as a form of preselection, it can markedly accelerate the location of the equilibrium point, and, after modest refinement, it can also serve as a convenient tool to verify the readiness of a pressure measurement system for calibration. Because it reuses the standard and device-under-test arrangement already present in calibration laboratories, it is inexpensive to adopt and easy to put into routine practice. The clearest direction for further development is reproducibility. The treatment of the calibration in a dynamic regime is demanding, and the present dispersion of results shows that there is meaningful room to improve. A likely contributor is that the post-valve velocity is not constant but decays as the pistons travel toward their end-stops, so a single fitted velocity difference depends on the chosen analysis window, which biases the velocity ratio between the two assemblies. Promising avenues therefore include refining the analytical tools, optimizing the design of the shut-off valve, and tightening control of environmental conditions, since the measurements are acquired over a relatively short interval in which any transient disturbance can have a disproportionate effect. These are well-defined, tractable steps, which makes the outlook for the method genuinely encouraging. A distinctive feature of the Extended Cross-Float method, and one that sets it apart from the classical Cross-Float method, is the central role of the analytical methods and signal processing it employs. This is primarily a strength: well-chosen filtering and computational parameters give the method considerable flexibility and allow appropriate corrections and interpretations to be applied to real measurement data. It does mean that this stage deserves careful attention, since the quality of the processing directly shapes the quality of the final results, which is precisely

•

N R 3/ 20 26

Adam Brzozowski, Piotr Gazda, Michał Nowicki 11. Bermanec L.G., Zvizdic D., Simunovic V., Development of a method for the determination of the pressure balance piston fall rate, “Acta IMEKO”, Vol. 3, No. 2, 2014, DOI: 10.21014/acta_imeko.v3i2.105. 12. Sharma R.K., Rab S., Kumar L., Zafer A., Yadav S., Design and development of an indigenous cross-floating pressure calibration system up to 140 MPa, “MAPAN – Journal of Metrology Society of India”, Vol. 36, No. 2, 2021, 295–303, DOI: 10.1007/s12647-021-00450-4. 13. Rab S., Yadav S., Sharma R.K., Kumar L., Gupta V.K., Zafer A., Haleem A., Development of hydraulic cross floating valve, “Review of Scientific Instruments”, Vol. 90, No. 8, 2019, DOI: 10.1063/1.5089953. 14. Ehlers S., Könemann J., Ott O., Wolf H., Šetina J., Furtado A., Sabuga W., Selection and characterization of liquids for a low pressure interferometric liquid column manometer, “Measurement”, Vol. 132, 2019, 191–198, DOI: 10.1016/j.measurement.2018.09.017. 15. Hashad A.S., Ehlers S., Jusko O., Sabuga W., Characterization of a force-balanced piston gauge as a primary pressure standard, “Measurement”, Vol. 131, 2019, 723–729, DOI: 10.1016/j.measurement.2018.09.016. 16. Singh J., Kumaraswamidhas L.A., Kaushik K., Bura N., Sharma N.D., Uncertainty analysis of distortion coefficient of piston gauge using Monte Carlo method, “MAPAN – Journal of Metrology Society of India”, Vol. 34, No. 3, 2019, 379–385, DOI: 10.1007/S12647-019-00305-z. 17. Zafer A., Yadav S., Sanjid A., Kumar L., Sharma R.K., Volume ratio and pressure drop on hydraulic dynamic pressure calibration system, “Journal of Mechanical Science and Technology”, Vol. 31, 2017, 3769–3775, DOI: 10.1007/s12206-017-0720-1. 18. Egan P.F., Stone J.A., Ricker J.E., Hendricks J.H., Comparison measurements of low-pressure between a laser refractometer and ultrasonic manometer, “Review of Scientific Instruments”, Vol. 87, No. 5, 2016, DOI: 10.1063/1.4949504.

19. Cui C., Li X., Precision nanometrology: laser interferometer, grating interferometer and time grating sensor, “Sensors”, Vol. 25, No. 21, 2025, DOI: 10.3390/s25216791. 20. Brzozowski A., Szewczyk R., Gazda P., Nowicki M., Functional parameters of sensors for the Extended Cross-Float method, “Metrology and Measurement Systems”, Vol. 31, No. 4, 2024, 863–873, DOI: 10.24425/mms.2024.152056.

Wzorcowanie rozszerzoną metodą wzajemnego równoważenia Streszczenie: W artykule przedstawiono rozszerzoną metodę wzajemnego równoważenia

(ang. Extended Cross-Float) – nową propozycję wzorcowania zespołów tłok-cylinder ciśnieniomierzy obciążnikowo-tłokowych, stanowiącą alternatywę dla klasycznej metody równoważenia wzajemnego. W odróżnieniu od podejścia konwencjonalnego, w którym niezbędne jest doświadczalne wyznaczenie punktu równowagi hydrostatycznej w drodze iteracyjnego dobierania mas, w metodzie proponowanej przekrój czynny zespołu wzorcowanego wyznaczany jest w ujęciu dynamicznym – na podstawie zmiany prędkości opadania tłoka, rejestrowanej przed otwarciem i po otwarciu zaworu rozdzielającego. Sformułowano pełny model pomiaru wraz z odpowiadającym mu budżetem niepewności, a zasadę działania metody zweryfikowano eksperymentalnie na stanowisku badawczym w zakresie ciśnień typowym dla zastosowań laboratoryjnych. Uzyskane rezultaty potwierdzają poprawność przyjętych założeń i wskazują na potencjał metody zarówno jako narzędzia selekcji wstępnej, skracającego procedurę wzorcowania, jak i niezależnego sposobu weryfikacji uzyskanych wyników. Ograniczone wymagania aparaturowe sprawiają, że metoda może być wdrożona w istniejących stanowiskach laboratoriów wzorcujących.

Słowa kluczowe: wzorcowanie, ciśnieniomierz obciążnikowo-tłokowy, metrologia ciśnienia, wzorcowanie zespołów tłok-cylinder, rozszerzona metoda wzajemnego równoważenia, wyznaczanie przekroju czynnego

The Extended Cross-Float Calibration Method

Adam Brzozowski, MSc Eng.

Piotr Gazda, PhD Eng.

Deputy Director of the Department of Mechanics and Acoustics at the Central Office of Measures, PhD student in an implementation doctorate program at the Warsaw University of Technology. Specializes in metrology, calibration and measurement methods, uncertainty budget, particularly in the field of pressure and dynamic pressure.

His research focuses on the development of measurement methods and the design of innovative test stands, with particular emphasis on magnetoelectric phenomena. He is also engaged in the application of artificial intelligence to measurement systems. He defended his doctoral dissertation with distinction in 2020 and currently holds the position of assistant professor at the Institute of Metrology and Biomedical Engineering, Warsaw University of Technology.

adam.brzozowski@gum.gov.pl ORCID: 0000-0001-9488-9696

piotr.gazda@pw.edu.pl ORCID: 0000-0002-6017-6134

Michał Nowicki, PhD Eng. michal.nowicki@pw.edu.pl ORCID: 0000-0003-2513-952X

Assistant professor at the Department of Sensors and Measurement Systems, Institute of Metrology and Biomedical Engineering, Warsaw University of Technology. He specializes in the design and construction of experimental measurement systems, in particular magnetic and magnetomechanical ones, and the development of new sensor structures. Privately, he is interested in technical archeology and exotic technologies.

•

N R 3/ 20 26

Pomiary Automatyka Robotyka, ISSN 1427-9126, R. 30, Nr 3/2026, 59–65, DOI: 10.14313/PAR_261/59

Wyzwania naukowe rozwoju infrastruktury metrologicznej w obszarze offshore w Polsce Karol Listewnik, Janusz Mindykowski

Uniwersytet Morski w Gdyni, Katedra Elektroenergetyki Okrętowej, ul. Morska 81-87, 81-225 Gdynia

Streszczenie: Rozwój metod badań środowiska morskiego oparty na akustyce podwodnej,

wymiana danych, służących m.in. do modelowania i mapowania badanego środowiska spowodowały konieczność określenia ich jakości tj. wiarygodności i powtarzalności pozyskiwanych danych. Podstawową metodą określenia jakości sprzętu pomiarowego i aparatury badawczej jest ich wzorcowanie z użyciem odpowiedniej, dostępnej z określoną regularnością, infrastruktury metrologicznej. Z powodu braku takiej infrastruktury w Polsce, Główny Urząd Miar rozpoczął prace nad jej pozyskaniem. Słowa kluczowe: infrastruktura metrologiczna, wzorcowanie, akustyka podwodna, aparatura badawcza

1. Wprowadzenie Inicjatywa rozpoczęcia prac nad budową infrastruktury metrologicznej w obszarze akustyki podwodnej została zainicjowana w Głównym Urzędzie Miar (GUM) w 2017 r. Powodem były docierające do GUM sygnały od Marynarki Wojennej RP, instytucji badawczych (w tym uczelni wyższych), urzędów (m.in. Główny Inspektorat Ochrony Środowiska) i firm komercyjnych zajmujących się badaniami z użyciem sprzętu hydroakustycznego, o potrzebie uwiarygodnienia czujników ciśnienia i aparatury używanej do badań w obszarze akustyki podwodnej, poprzez ich wzorcowanie i wydanie odpowiedniego świadectwa przez uprawnioną instytucję. Instytucje te wskazywały, że korzystanie z usług zagranicznych laboratoriów metrologicznych jest utrudnione z uwagi na długie, nawet kilkumiesięczne przerwy w korzystaniu z czujników i aparatury akustyki podwodnej skierowanej do wzorcowania lub przez konieczność posiadania dodatkowej wzorcowanej aparatury, która byłaby używana w miejsce aparatury wysłanej do wzorcowania. W związku z tym w GUM powstała Grupa Robocza ds. Akustyki Podwodnej [1], która rozpoczęła prace nad uzasadnieniem biznesowym i zakresem budowy infrastruktury metrologicznej w obszarze akustyki podwodnej w GUM (w Polsce) wraz z wybranymi elementami infrastruktury metrologicznej, jak sprzęgacz akustyczny do wzorcowania hydrofonów w zakresie małych częstotliwości [2]. Dalsze prace koncentrowały się m.in. na analizie ekonomicznej i identyfikacji potrzeb budowy infrastruktury metrologicznej w Polsce. W tym celu przygotowano i rozesłano ankietę adre-

Autor korespondujący: Karol Listewnik, k.listewnik@we.umg.edu.pl Artykuł recenzowany nadesłany 14.02.2026 r., przyjęty do druku 10.07.2026 r. Zezwala się na korzystanie z artykułu na warunkach licencji Creative Commons Uznanie autorstwa 4.0 Int.

sowaną do kilkunastu instytucji, urzędów i firm zajmujących się badaniami morza metodami hydroakustycznymi i/lub produkującymi aparaturę w tym obszarze. Odpowiedzi uzyskane z tej ankiety jednoznacznie wskazywały na potrzebę rozpoczęcia działań związanych z rozpoczęciem prac umożliwiających określenie zakresu, kosztów i wyposażenia metrologicznego przed rozpoczęciem budowy właściwej infrastruktury metrologicznej. Z ankiety wynikało, że szacowane koszty wzorcowania czujnika hydroakustycznego (hydrofonu) w GUM są obecnie około 3- a nawet 4-krotnie niższe niż za granicą, co powinno się przełożyć na wzrost konkurencyjności nie tylko krajowego laboratorium względem zagranicznych laboratoriów, ale i instytucji naukowych i komercyjnych świadczących usługi bazujące na wykorzystaniu czujników i urządzeń akustyki podwodnej. W związku z umiejscowieniem Laboratorium Akustyki Podwodnej w Gdyni Witomino (na terenie Wydziału Zamiejscowego nr 3 Okręgowego Urzędu Miar w Gdańsku – WZ3 OUM Gdańsk), w bliskim sąsiedztwie najważniejszych krajowych instytucji związanych z badaniami morza metodami hydroakustycznymi należy spodziewać się, że czas wzorcowania czujnika lub aparatury pomiarowej ulegnie skróceniu do dwóch tygodni.

2. Zadania badawcze Określenie zakresu i kosztów budowy infrastruktury metrologicznej nastąpiło w ramach projektu „Koncepcja budowy infrastruktury metrologicznej w obszarze akustyki podwodnej w GUM”, dla którego konsorcjum w składzie Uniwersytet Morski w Gdyni (UMG – lider projektu), Politechnika Gdańska (PG) i Uniwersytet Gdański (PG) uzyskało dofinansowanie w ramach konkursu Polska Metrologia. Projekt został zrealizowany w latach 2022–2023. Obecnie w tym samym partnerstwie (UMG – lider, PG, UG) realizowany jest w latach 2024–2026 projekt „Opracowanie elementów infrastruktury metrologicznej w obszarze akustyki podwodnej GUM” w ramach konkursu Polska Metrologia II. Zadania w tych projektach zostały podzielone na związane z badaniami naukowymi, jak i zadania inżynieryjno-admini-

Wyzwania naukowe rozwoju infrastruktury metrologicznej w obszarze offshore w Polsce stracyjne. W pierwszym projekcie Polskiej Metrologii zadania badawcze były następujące: 1. Badania sejsmiczne gruntu na terenie WZ3 OUM Gdańsk oraz określenie wpływu zakłóceń zewnętrznych na konstrukcje basenów pomiarowych; 2. Analiza rozwiązań podobnych basenów do wzorcowania hydrofonów i urządzeń hydroakustycznych oraz materiałów dźwiękochłonnych; 3. Badania modelowe metodami elementów skończonych kształtu basenów i materiałów dźwiękochłonnych; 4. Badania doświadczalne w basenie pomiarowym wybranych materiałów dźwiękochłonnych; 5. Opracowanie koncepcji budowy infrastruktury metrologicznej w obszarze akustyki podwodnej w GUM.

głównego, pomieszczenia nr 01 oraz 02, posadzka betonowa) oraz wewnątrz wiaty garażowej (również posadzka betonowa), w dostępnych podczas pomiaru miejscach. Przetworniki drgań były umieszczone na stalowej płycie obciążeniowej o łącznej masie 7 kg. Pomiary na zewnątrz zostały przeprowadzone na powierzchni asfaltu, który jest jednolity i występuje zarówno na powierzchni parkingu, jak i placu przyległym do wiaty garażowej. Kierunki wszystkich mierzonych drgań zorientowano zgodnie z ułożeniem budynku głównego. Rozmieszczenie punktów pomiarowych drgań i punktów pomiarowych tła akustycznego przedstawiono na rysunku 1. Z uwagi na brak norm dotyczących budowy hydroakustycznych basenów pomiarowych, wyniki pomiarów drgań sejsmicznych podłoża w miejscach przeznaczonych pod budowę basenów pomiarowych oceniono według kryteriów zawartych w normie PN-B-02170:2016-12P. Kryteria oceny drgań oparto na podstawie założenia występowania w budynku urządzeń precyzyjnych (klasa wrażliwości I – bardzo wrażliwe na wpływy dynamiczne). W tabeli 1 zestawiono najwyższe z zarejestrowanych wartości drgań dla poszczególnych lokalizacji, w zestawieniu z wartością kryterialną podaną w ww. normie. Stanowią one wartości sumy geometrycznej prędkości drgań dla trzech kierunków drgań, wyrażone w mm/s. Pomiary, których wyniki zawarte są w tabeli 1 odbywały się bez żadnego dodatkowego wymuszenia kinematycznego drgań. Zmierzone wartości drgań podłoża (tabela 1) dla każdej z lokalizacji spełniają założone kryterium. Dla proponowanych dwóch lokalizacji budowy basenu wielkogabarytowego nie istnieją istotne różnice między wartościami drgań podłoża. W przypadku basenu małogabarytowego różnice między wynikami pomiarów również są porównywalne. Zatem ostateczny dobór lokalizacji może wynikać głównie ze względów użytkowych bądź projektowo-architektonicznych. Ze względu na nieco niższe wartości prędkości drgań dla pozycji Wiata (wewnątrz) oraz wygodniejszy dostęp w czasie budowy (Miejsce 1 osłania budynek biurowo-laboratoryjny, co może utrudniać dostęp do tej lokali-

Rys. 1. Położenie punktów pomiarowych z oznaczonymi kierunkami osi czujników drgań Fig. 1. Location of measurement points with the designated axes of the vibration sensors

Ad 1. Badania sejsmiczne gruntu wykonano na terenie Okręgowego Urzędu Miar w Gdańsku w Wydziale Zamiejscowym zlokalizowanym w Gdyni w przewidywanym miejscu posadowienia basenów pomiarowych, stanowiących istotną część infrastruktury metrologicznej. Celem było określenie wpływu zakłóceń zewnętrznych pochodzących od otoczenia na konstrukcję projektowanych basenów pomiarowych Laboratorium Akustyki Podwodnej w wyznaczonych miejscach planowanej budowy. Pomiary były przeprowadzone w środku geometrycznym każdego wybranego pomieszczenia na podłodze (piwnica budynku Tabela 1. Zestawienie najwyższych z zarejestrowanych wartości drgań podłoża, bez dodatkowego wymuszenia kinematycznego Table 1. Summary of the highest recorded ground vibration values, without additional kinematic excitation prędkość drgań Lokalizacja

Pomieszczenie piwnicy 01

0,012

Pomieszczenie piwnicy 02

0,013

Parking przed WZ3

0,014

Plac przed wiatą

0,014

Wiata (wewnątrz)

0,011

kryterium mm/s

mm/s

0,1 Rys. 2. Wizualizacja wariantów posadowienia basenu wielkogabarytowego (basen WG) na terenie WZ3 OUM Gdańsk Fig. 2. Visualization of foundation options for the large-scale pool (WG pool) at the WZ3 site of the Gdańsk Regional Office of Measures (OUM Gdańsk)

•

N R 3/ 20 26

Karol Listewnik, Janusz Mindykowski zacji w czasie prac budowlanych), wybrano lokalizację basenu wielkogabarytowego, która odpowiada Miejscu 2 na rys. 2 [3]. Ad 2. Analiza rozwiązań podobnych basenów, przeznaczonych do wzorcowania hydrofonów i urządzeń hydroakustycznych oraz materiałów dźwiękochłonnych została opracowana w formie raportu [4], który posłużył do opracowania kształtu i wymiarów basenów pomiarowych, w celu przeprowadzenia badań modelowych metodami elementów skończonych (zespół Politechniki Białostockiej) oraz metodą impulsową (zespół Politechniki Gdańskiej). Analiza ta obejmowała m.in. studium na temat znaczenia niezawodności i powtarzalności wyników badań urządzeń hydroakustycznych przez zapewnienie odpowiednich standardów wzorcowania. Sformułowano rekomendacje dotyczące właściwych procedur w tym zakresie w powiazaniu przykładowymi urządzeniami wzorcującymi uznanych instytucji międzynarodowych. Szczególna uwagę zwrócono na porównanie niepewności wzorcowania, badanych zakresów częstotliwości oraz metod wzorcowania. Wnioski odniesiono do planowanej w ramach projektu Polska Metrologia i opracowywanej w ramach projektu Polska Metrologia II metrologicznej infrastruktury pomiarowej do badan podwodnych. Zakres sformułowanych wniosków dotyczy typu obiektów badawczych, sposobu ich wykorzystania w badaniach podwodnych wraz z określeniem odnośnego zakresu częstotliwości i metody wzorcowania. Szczegółowe informacje dotyczące wyników badan zrealizowanych w ramach zadania badawczego numer 2 można znaleźć w publikacji [5]. Ad 3 i 4. Zadania badawcze nr 3 i 4 są ze sobą związane, i dotyczą badań właściwości tłumiących różnych materiałów dźwiękochłonnych oraz optymalnego wyboru elementów warstwy tłumiącej i rozpraszającej pod kątem ich wykorzystania do konstrukcji hydroakustycznych basenów pomiarowych (zadanie 3), a następnie do badań modelowych metodami elementów skończonych kształtu basenów i materiałów dźwiękochłonnych (zadanie 4). Ważne informacje dotyczące realizacji tych zadań badawczych można znaleźć w publikacjach [6, 7], sygnowanych przez członków konsorcjum realizującego projekty Metrologia Polska i Metrologia Polska II. Z kolei szczegółowe wyniki dotyczące realizacji zadania badawczego 4 przedstawiono w obszernym raporcie [8], z których cześć omówiono w niniejszej publikacji w rozdziale Modelowanie wielkogabarytowego basenu pomiarowego. Ad 5. Opracowanie powyższych zagadnień miało wpływ na ostateczną wizję, zakres prac w zakresie budowy i wyposażenia oraz szacowanie kosztów wykonania infrastruktury metrologicznej. Elementy tej infrastruktury doprecyzowano i zdefiniowano w ramach szeregu zadań inżynieryjno-technicznych, szczegółowo przedstawionych w pracach [9, 10]. Zadania te dotyczą m.in. opracowania wstępnego projektu technicznego basenów bezechowych, opracowania projektu technicznego infrastruktury metrologicznej położonych na otwartych akwenach słodkowod-

Rys. 3. Wizualizacja elementów budowlanej infrastruktury metrologicznej na terenie WZ3 OUM Gdańsk Fig. 3. Visualization of structural metrological infrastructure elements at the WZ3 OUM Gdańsk site

nych i morskich, a także wyposażenia metrologicznego niezbędnego do wzorcowania czujników i urządzeń hydroakustycznych oraz opracowanie Programu Funkcjonalno-Użytkowego (PFU) infrastruktury budowlanej i basenów pomiarowych przyszłego Laboratorium Akustyki Podwodnej, wraz ze Studium Wykonalności (SW) całego przedsięwzięcia. Ze sporządzonego PFU i SW wynika, że największy koszt (około połowy budżetu projektu) jest spowodowany budową wielkogabarytowego basenu pomiarowego o wymiarach 15 m długości, 10 m szerokości i 10 m głębokości. Prace badawcze związane z budową tego basenu, a zwłaszcza modelowaniem jego kształtu przedstawiono w dalszej części artykułu. Wizualizację elementów budowlanej infrastruktury metrologicznej na terenie WZ3 OUM Gdańsk opartej na PFU i Studium Wykonalności zaprezentowano na rys. 3.

3. Modelowanie wielkogabarytowego basenu pomiarowego Określenie zaleceń do badań modelowych wykonano na podstawie przeprowadzonej analizy teoretycznej literatury oraz doświadczeń własnych uczestników projektu. Ogólnie, na podstawie doświadczeń praktycznych z wykonywania rozmaitych zadań pomiarowych różnych przyrządów i urządzeń akustyki podwodnej w zróżnicowanych warunkach, można stwierdzić, co następuje: − Podstawowym warunkiem uzyskania wysokiej precyzji i powtarzalności pomiarów (np. pomiarów kalibracyjnych hydrofonów) jest wyeliminowanie z ośrodka, w którym są prowadzone pomiary, możliwości powstawania interferencji fal akustycznych, czyli nakładania się właściwych sygnałów pomiarowych z jakimikolwiek sygnałami ech od ścian i dna basenu oraz od powierzchni wody; − Sygnały pasożytniczych ech, nawet przytłumionych, są na ogół niestabilne i przez to szkodliwe dla pomiarów w warunkach, w których występują interferencje; − Należy też eliminować możliwość prowadzenia pomiarów w polu bliskim ze względu na szybką zmienność (a przez to przestrzenną niestabilność) wartości mierzonego ciśnienia akustycznego w tym polu. Trzeba uwzględniać, że pole bliskie może powstawać nie tylko przed powierzchnią promieniującą, ale też przed przeszkodą odbijającą; − Z powyższych uwag wynika brak możliwości prowadzenia precyzyjnych pomiarów z falami ciągłymi; − Do pomiarów należy stosować impulsy o małej długości przestrzennej względem minimalnej odległości elementu zaangażowanego w pomiar od powierzchni odbijającej (nawet wytłumionej); − Należy pamiętać, że pomiary dla rzeczywiście małych częstotliwości (np. dla metrowych długości fal i w związku z tym odpowiednio długimi impulsami) są wykonywane w otwartych i dostatecznie głębokich akwenach – w naszych warunkach w terenowym laboratorium na jeziorze Wdzydze. Nie mamy praktycznych doświadczeń z ewentualnymi pomiarami niskoczęstotliwościowymi w odpowiednikach audioakustycznych rur wypełnianych pochłaniającym dźwięk materiałem; − Dla hydroakustycznych basenów pomiarowych idealne wytłumienie to warstwa rozpraszająca (w rodzaju gęsto rozmieszczonych poziomo cienkich włókien) rozwieszona na warstwie mocno tłumiącej o impedancji akustycznej Z zbliżonej do oporności akustycznej wody 1 475 664 kg/(m2 . s), czyli około 1,5 MRa (megarayli). − Pomiary należy wykonywać koniecznie z oscyloskopowym podglądem geometrycznego rozmieszczenia impulsów nadawanych, odbieranych oraz sygnałów ech dla kontroli i ewentualnej eliminacji pasożytniczych interferencji fal podczas pomiarów;

Wyzwania naukowe rozwoju infrastruktury metrologicznej w obszarze offshore w Polsce − Przy projektowaniu konstrukcji wytłumienia basenu należy uwzględnić możliwości łatwego montażu i demontażu warstw tłumiących i/lub rozpraszających na ścianach, dnie i powierzchni wody w celu umożliwienia koniecznych zabiegów naprawczych, czyszczenia itp.; − Bardzo pomocnym przyrządem zapewniającym czystość wody jest pływający po powierzchni „odkurzacz” filtrujący wodę; − Ośrodki zajmujące się incydentalnie pomiarami hydroakustycznymi zamawiają wykonanie basenów z żywic epoksydowych lub poliestrowych u wytwórców basenów ogrodowych. Pomijając szczegóły, baseny te są na ogół głębsze od typowych ogrodowych oraz nieznany jest wpływ mat i tkanin zatopionych w żywicach epoksydowych lub poliestrowych na tłumienie, rozpraszanie i pochłanianie dźwięków.

Rys. 4. Model geometryczny basenu: 1 – wielkogabarytowego o ścianach nierównoległych; 2 – prostopadłościennego rozpiętego na wielkogabarytowym basenie; N – nadajnik fali akustycznej w wodzie; O – odbiornik sygnału akustycznego w wodzie Fig. 4. Geometric model of the pool: 1 – large-scale pool with non-parallel walls; 2 – rectangular-prism-shaped pool spanning the large-scale pool; N – underwater acoustic wave transmitter; O – underwater acoustic signal receiver

Zespół realizujący zadanie modelowania wielkogabarytowego basenu pomiarowego składał się z przedstawicieli Uniwersytetu Morskiego w Gdyni, Politechniki Gdańskiej, Uniwersytetu Gdańskiego oraz Instytutu Innowacji i Technologii Politechniki Białostockiej Sp. z o.o. – wytypowanej w przetargu do realizacji „Badań modelowych metodami elementów skończonych (MES) i/lub brzegowych (MEB) kształtu basenów i materiałów dźwiękochłonnych celem uzyskania właściwości bezechowych basenów pomiarowych”. Zespół opracował założenia modeli badawczych oraz brał udział w ocenie i dyskusji na temat materiałów dźwiękochłonnych oraz sposobu konstrukcji ścian basenu, w celu zapewnienia jak najniższego sygnału echa w trakcie wykonywania prac w basenie. W ramach realizacji zadania prof. dr hab. inż. Roman Salamon z PG zaproponował wykonanie modelowania metodą odpowiedzi impulsowej, która znajduje szerokie zastosowanie w architekturze, a zwłaszcza w projektowaniu sal koncertowych. W przypadku basenu pożądana jest również płaska funkcja przenoszenia, czyli skrócenie czasu odpowiedzi impulsowej, lecz dotyczy to położenia źródła dźwięku i jego odbiornika. Konieczne jest także wydłużenie czasu między momentem odebrania sygnału bezpośredniego i momentem odbioru pierwszego sygnału echa. W tym przedziale czasu można dokonywać pomiarów metodą impulsową, przy czym im czas ten jest dłuższy, tym dokładniej można mierzyć sygnały o niższych wartościach częstotliwości. Zespół Instytutu Innowacji i Technologii Politechniki Białostockiej Sp. z o.o. (dr inż. R. Dobosz i prof. dr hab. inż. Krzysztof Kurzydłowski) zastosował analizę rozchodzenia się fal w basenie z wykorzystaniem elementów skończonych dedykowanych do tego typu zadań. Były to elementy FLUID220 oraz FLUID221 w oprogramowaniu firmy ANSYS, którym również posługiwano się przy podziale wody w basenie na elementy skończone. Maksymalna liczba elementów wykorzystanych w analizowanych modelach wynosiła 6,5 mln (15 mln węzłów). Wielkość stosowanych elementów dostosowywano do antycypowanych przebiegów propagacji fal. Należy przy tym podkreślić, że ANSYS zaleca, aby liczba elementów przypadających na długość fali wynosiła od 5 do 10, zależnie od stosowanych wielomianów aproksymujących. W analizowanych modelach wykorzystywane były elementy wyższego rzędu, a liczba elementów przypadających na długości fali zawierała się pomiędzy 6 a 10. Modele basenów przedstawiono na rys. 4. Modele te opracowano na podstawie danych przekazanych przez Uniwersytet Morski w Gdyni. Ustalono odległość między nadajnikiem a odbiornikiem akustycznym wynoszącą 5 m i w takiej samej odległości znajdowały się ściany, dno i powierzchnia wody dla basenu o kształtach prostokątnych. Jako zasadniczą formę basenu przyjęto basen o ścianach nierównoległych (oznaczony nr 1 na rys. 4). Dodatkowo przeprowadzone zostały, w uzgodnieniu ze Zleceniodawcą, analizy dla basenu prostopadłościennego „rozpiętego” na obrysie basenu, przedstawionego jako nr 2 na rys. 4. Analizy te miały na celu sprawdzenie wpływu nierówno-

•

ległości ścian basenu zasadniczego na tłumienie fal w miejscu umieszczenia odbiornika. W obliczeniach uwagę skoncentrowano na przypadku emisji jednego impulsu (jednej pełnej sinusoidy). W toku realizacji pracy przeprowadzono obliczenia i analizy następujących modeli: 1. Basen duży ze ścianami o współczynniku α = 0 – częstotliwość 1 kHz; 2. Basen duży ze ścianami o współczynniku α = 75 – częstotliwość 1 kHz; 3. Basen prostopadłościenny ze ścianami o współczynniku α = 0 – częstotliwość 1 kHz; 4. Basen prostopadłościenny ze ścianami o współczynniku α = 75 – częstotliwość 1kHz; 5. Basen prostopadłościenny z pokrywą o współczynniku α = 75 – częstotliwość 1 kHz; 6. Basen duży ze ścianami o współczynniku α = 0 – częstotliwość 1 kHz – różne położenia odbiornika; 7. Basen prostopadłościenny ze ścianą pokrytą piramidkami (współczynnik α = 0 – częstotliwość 1 kHz); 8. Basen prostopadłościenny ze ścianą pokrytą piramidkami (współczynnik α = 75 – częstotliwość 1 kHz); 9. Basen duży z lewą ścianą wklęsłą (współczynnik α = 0 – częstotliwość 1 kHz); 10. Basen duży z lewą ścianą wypukłą (współczynnik α = 0 – częstotliwość 1 kHz); 11. Basen duży ze ścianami o współczynniku α = 0 – częstotliwość 3 kHz. Wartość współczynnika pochłaniania dźwięku α = 0,75 przyjęto na podstawie literatury i odzwierciedla ona możliwy do pozyskania materiał absorbujący dźwięk w wodzie dla badanych częstotliwości. Ze względu na obszerność opracowania [8] w artykule przywołano tylko wybrane elementy badań. Zmianę ciśnienia w miejscu lokalizacji odbiornika w zależności od czasu, dla modelu basenu z nierównoległymi ścianami przy braku tłumienia, α = 0, przy częstotliwości 1 kHz pokazuje wykres na rys. 5. Uwzględniając warunki pomiarowe w miejscu lokalizacji odbiornika, szczególne znaczenie mają obszary I, II i III. − Dla czasów krótszych od 3,75 ms – obszar I na lewo od strzałki między obszarami I i II – w miejscu lokalizacji odbiornika rejestrowany jest sygnał odpowiadający charakterystyce przebiegu ciśnienia w funkcji czasu wygenerowaA

•

N R 3/ 20 26

Karol Listewnik, Janusz Mindykowski nemu impulsowi, tyle że znacznie mniej intensywny. Iloraz amplitudy fali wygenerowanej do wartości pierwszego maksimum sygnału odbieranego wynosi około 0,021 (2,41 %). − Dla czasów od 3,75 ms do 6,25 ms – obszar II (separacji sygnału użytecznego od niepożądanych ech wtórnych) od strzałki między obszarami I i II do strzałki między obszarami II i III – w miejscu lokalizacji odbiornika rejestrowane są sygnały odbite od ścian basenu. − Dla czasów od 6,25 ms do 8,0 ms – obszar III od strzałki między obszarami II i III do strzałki między obszarami III i IV – w miejscu lokalizacji odbiornika rejestrowane są sygnały odbite od kolejnych ścian i dna basenu a także od powierzchni wody w basenie. Porównanie charakteru przebiegów czasowych ciśnienia w miejscu lokalizacji odbiornika uzyskanych w modelowaniu MES basenu bez tłumienia oraz z tłumieniem α = 0,75 przedstawiono na rys. 6 oraz łącznie z lewą ścianą basenu w kształcie piramidek na rys. 7.

∆p [Pa] 3 I

III

-3

3,75

6,25 8,0

t [ms]

Rys. 5. Zmiany ciśnienia w miejscu lokalizacji odbiornika w funkcji czasu od momentu wygenerowania impulsu falowego Fig. 5. Pressure changes at the receiver location as a function of time elapsed since the generation of the wave pulse

∆p [Pa] 1,4 A) 0

Wyniki przedstawione na rys. 7 wskazują, że zastosowanie topografii w formie piramidek dla przypadku ścian o właściwości opisanych współczynnikiem tłumienia α = 0,75 przy częstotliwości 1 kHz, w widoczny sposób obniża amplitudę zmian ciśnienia rejestrowanych w miejscu lokalizacji odbiornika oraz wydłuża czas do pojawienia się efektów odbicia fali od ścian basenu. Wyniki uzyskane za pomocą Metody Elementów Skończonych pozwalają na sformułowanie następujących wniosków odnoszących się do efektów hydroakustycznych w basenie projektowanym przez UMG: 1. W miejscu lokalizacji odbiornika występują wtórne sygnały hydroakustyczne na skutek odbicia się fal od ścian i dna basenu, a także od powierzchni wody, których amplituda ciśnienia w przypadku braku tłumienia sięga 3/4 amplitudy pierwotnego sygnału docierającego do odbiornika bezpośrednio z nadajnika. 2. Sygnały wtórne co do wartości amplitudy są zbliżone do tych, które wystąpiłyby w miejscu pierwotnej lokalizacji odbiornika w basenie prostopadłościennym „opisanym” na wierzchołkach zaprojektowanego basenu. 3. Wielkość amplitudy sygnałów wtórnych w miejscu lokalizacji odbiornika ulega istotnej redukcji w przypadku tłumienia sygnałów hydroakustycznych na ścianach i dnie basenu. Dla współczynnika tłumienia α = 0,75 maksymalna amplituda sygnałów wtórnych jest o około 50 % niższa od maksymalnej amplitudy sygnałów wtórnych w przypadku braku tłumienia. 4. Wielkość amplitudy sygnałów wtórnych może ulec zmniejszeniu w przypadku odsunięcia odbiornika (w stosunku do pierwotnie założonego położenia) od płaskich ścian basenu. 5. Przyjęcie niepłaskiej geometrii obu dłuższych ścian basenu skutkuje obniżeniem amplitudy ciśnienia sygnałów wtórnych docierających do odbiornika. 6. Na wielkość amplitudy sygnałów wtórnych mierzalny wpływ ma topografia powierzchni ścian basenu, przy czym rozważana topografia w formie piramidek o wysokości 0,5 m na płaskiej ścianie basenu redukuje sygnały wtórne w małym stopniu. 7. Przebieg ciśnienia w funkcji czasu od momentu wygenerowania impulsu o częstotliwości 3 kHz, w miejscu lokalizacji odbiornika, jest podobny jak dla częstotliwości 1 kHz. Główna różnica między oboma przebiegami polega na trzykrotnym skróceniu okresu generowanego impulsu falowego, co jest wynikiem różnic w generowanych wartościach częstotliwości nadajnika.

∆p [Pa] 3

-1,4

1 2

1,4

B) 0 -1,4

-3 0

t [ms]

Rys. 6. Graficzne porównanie charakteru przebiegów czasowych ciśnienia w miejscu lokalizacji odbiornika uzyskanych w modelowaniu MES basenu A) bez tłumienia oraz B) z tłumieniem α = 0,75 Fig. 6. Graphical comparison of the nature of time-pressure courses at the receiver location, obtained from FEM modeling of the basin: A) without damping and B) with damping α = 0.75

t [ms]

Rys. 7. Porównanie sygnałów w miejscu lokalizacji odbiornika dla basenu prostopadłościennego z topografią ściany w formie układu piramidek; przy: 1 – braku współczynnika tłumienia; 2 – z przyjętym współczynnikiem tłumienia 0,75 Fig. 7. Comparison of signals at the receiver location for a rectangular pool with a wall topography consisting of an array of pyramids: 1 – without a damping coefficient; 2 – with an assumed damping coefficient of 0.75

Wyzwania naukowe rozwoju infrastruktury metrologicznej w obszarze offshore w Polsce

4. Podsumowanie

w obszarze akustyki podwodnej w GUM, Centrum Techniki Okrętowej, Zamawiający Uniwersytet Morski w Gdyni, Gdańsk, 2023. 4. Praca zbiorowa, Załącznik nr 2 Zadanie 2 – Raport z analizy literatury, Projekt: Koncepcja budowy infrastruktury metrologicznej w obszarze akustyki podwodnej w GUM, Politechnika Gdańska i Uniwersytet Morski w Gdyni, Gdynia, 2023. 5. Listewnik K., Mindykowski J., Study on the Ensuring of Reliability and Repeatability of Research in the Area of Marine Ecology through Calibration of Underwater Acoustics Devices, “Applied Sciences, Vol. 14. No. 17, 2024, DOI: 10.3390/app14177725. 6. Schmidt A., Kilian L., Marszal J., Experimental tests of selected damping and sound-absorbing materials to determine their suitability for sound attenuation of hydroacoustic measuring tank, “Vibrations in Physical Systems”, Vol. 35, 2024, DOI: 10.21008/j.0860-6897.2024.1.13. 7. Salamon R., Marszal J., Kochańska I., A tool for designing water tanks for measuring hydroacoustic transducers, “Vibrations in Physical Systems”, Vol. 35, 2024, DOI: 10.21008/j.0860-6897.2024.1.09. 8. Dobosz R., Kurzydłowski K., Wykonanie „Badań modelowych metodami elementów skończonych (MES) i/lub brzegowych (MEB) kształtu basenów i materiałów dźwiękochłonnych celem uzyskania właściwości bezechowych basenów pomiarowych”, Raport Instytutu Innowacji i Technologii Politechniki Białostockiej Sp. z O.O. na zamówienie Uniwersytetu Morskiego w Gdyni, 2023. 9. Błaszak W., Anczakowski P., Projekt Funkcjonalno-Użytkowy. Zadanie: Modernizacja budynku biurowo-laboratoryjnego i budowa dwóch basenów pomiarowych: wielkogabarytowego o wymiarach 10×15×10 w oddzielnym budynku oraz małogabarytowego 3×4×3 w pomieszczeniu piwnicy istniejącego budynku zlokalizowanego na terenie Wydziału Zamiejscowego w Gdyni (WZ3) Okręgowego Urzędu Miar w Gdańsku ul. Słoneczna 59A, 81-605 Gdynia-Witomino, Projekt: Koncepcja budowy infrastruktury metrologicznej w obszarze akustyki podwodnej w GUM, Wojciech Błaszak Architekt, Poznań, 2023. 10. Praca zbiorowa, Studium wykonalności: Budowy infrastruktury metrologicznej w obszarze akustyki podwodnej w GUM, Projekt: Koncepcja budowy infrastruktury metrologicznej w obszarze akustyki podwodnej w GUM, Centrum Kształcenia Sektora Publicznego, Warszawa, 2023. 11. Listewnik K., Mindykowski J., The project “A concept for constructing metrological infrastructure in underwater acoustics area at the Central Office of Measures” – assumptions and scope of the project tasks, “Metrology & Hallmark”, Vol. 29, No. 4, 2024.

W omawianych działaniach zmierzających do opracowania infrastruktury metrologicznej w obszarze akustyki podwodnej zaawansowane badania naukowe realizowane w projektach programu Polska Metrologia i Polska Metrologia II posłużyły do opracowania Programu Funkcjonalno-Użytkowego ze wszystkimi szczegółami technicznymi oraz do oszacowania kosztów dotyczących budowy przyszłego Laboratorium Akustyki Podwodnej oraz Studium Wykonalności, które to dokumenty są podstawą do opracowania wniosku o finansowanie docelowej infrastruktury metrologicznej. Zdaniem jej autorów, wielkogabarytowy basen pomiarowy jest elementem o fundamentalnym znaczeniu dla realizowanych projektów Metrologia Polska i Metrologia Polska II, i dlatego zagadnienia modelowania i realizacji technicznej tego obiektu są główną osią przedłożonego artykułu. Przedstawione zagadnienia modelowania zarówno geometrii basenu, jak i przebiegów czasowych badanych fal akustycznych dla różnych warunków tłumienia, są zdeterminowane wcześniejszymi wynikami badań uzyskanym w ramach realizacji zadań badawczych 1, 2 i 3, i wyznaczają one kierunki rozwoju metrologicznej infrastruktury pomiarowej przeznaczonej do badań środowiska morskiego w Polsce. Wnioski płynące z modelowania mają kluczowe znaczenie dla technicznej realizowalności i ekonomicznej efektywności przyszłego Laboratorium Akustyki Podwodnej [11]. Uzyskane wyniki pozwalają stwierdzić, że zbudowane modele wielkogabarytowego basenu pomiarowego mogą być pomocne do przeprowadzenia dodatkowych analiz zjawisk akustycznych mających wpływ na wzorcowanie czujników i aparatury stosowanych w akustyce podwodnej, które byłyby przedmiotem osobnych badań.

Podziękowania

Publikacja w ramach projektu finansowanego ze środków budżetu państwa w ramach programu Ministra Nauki i Szkolnictwa Wyższego pod nazwą Wektory Nauki nr projektu WNK/SP/0311/2025/01 kwota finansowania projektu: 276 232,00 zł całkowita wartość projektu: 635 552,00 zł. Wyniki badań umieszczone w artykule zostały sfinansowane z następujących projektów: Projektu pt.: „Koncepcja budowy infrastruktury metrologicznej w obszarze akustyki podwodnej w GUM” w ramach konkursu Polska Metrologia, zrealizowanego w latach 2022–2023, PM/SP/0057/2021/1. Kwota dofinansowania projektu: 1 000 000,00 zł oraz z projektu pt.: „Opracowanie elementów infrastruktury metrologicznej w obszarze akustyki podwodnej w GUM” w ramach konkursu Polska Metrologia II, zrealizowanego w latach 2024 - 2026, PM-II/SP/0049/2024/02. Kwota dofinansowania projektu: 990 000,00 zł. .

Bibliografia 1. Listewnik K., Dobrowolska D., Development of Metrological Infrastructure in the Field of Underwater Acoustics in Poland, “Proceedings of 2018 Joint Conference Acoustics”, 2018 Joint Conference – Acoustics, Ustka, Poland, 2018, DOI: 10.1109/ACOUSTICS.2018.8502282. 2. Listewnik K., A design of an acoustic coupler for calibration of hydrophones at low frequencies, “Vibrations in Physical Systems”, Vol. 30, No. 1, 2019. 3. Praca zbiorowa, Raport Badania RS-2023/B-011, Wyniki pomiarów drgań sejsmicznych gruntu na terenie Wydziału Zamiejscowego 3 Okręgowego Urzędu Miar w Gdańsku, Projekt: Koncepcja budowy infrastruktury metrologicznej

•

N R 3/ 20 26

Karol Listewnik, Janusz Mindykowski

Scientific Challenges of Development Metrological Infrastructure in the Offshore Area in Poland Abstract: The development of marine environmental research methods based on underwater

acoustics and the exchange of data used, among other things, for modeling and mapping the studied environment have necessitated the assessment of their quality, i.e., the reliability and repeatability of the acquired data. The primary method for determining the quality of research equipment and apparatus is their calibration using appropriate, regularly available metrological infrastructure. Due to the lack of such infrastructure in Poland, the Central Office of Measures has begun work on acquiring it. Keywords: metrological infrastructure, calibration, underwater acoustics, research equipment

dr inż. Karol Listewnik

prof. dr hab. inż., dr h.c. Janusz Mindykowski

Absolwent Wydziału Mechaniczno-Elektrycznego Akademii Marynarki Wojennej (1989), doktorat na Wydziale Mechaniczno-Elektrycznym Akademii Marynarki Wojennej (2002) w zakresie diagnostyki maszyn elektrycznych. W latach 1989–1996 służył w Marynarce Wojennej na stanowisku kierownika Stacji Kontrolno-Pomiarowej Pola Hydroakustycznego Okrętu Poligonu Kontrolno-Pomiarowego Marynarki Wojennej, a następnie, do 2016 r., był nauczycielem akademickim w Akademii Marynarki Wojennej na Wydziałach: Mechaniczno-Elektrycznym oraz Nawigacji i Uzbrojenia Okrętowego, zajmując się hydroakustyką i elektroenergetyką okrętową. Obecnie jest zatrudniony na stanowisku adiunkta badawczo-dydaktycznego w Katedrze Elektroenergetyki Okrętowej Uniwersytetu Morskiego w Gdyni. Jego zainteresowania naukowe koncentrują się wokół zagadnień diagnostyki okrętowego system elektroenergetycznego oraz prac związanych z rozwojem infrastruktury metrologicznej w obszarze akustyki podwodnej w Głównym Urzędzie Miar w ramach programu MEiN, gdzie jest kierownikiem projektów Polska Metrologia I (2022–2023) i Polska Metrologia II (2024–2026).

Absolwent Wydziału Elektrycznego Politechniki Gdańskiej (1974), stopień naukowy doktora uzyskał na Wydziale Elektrycznym Politechniki Gdańskiej (1981), a doktora habilitowanego – na Wydziale Elektrycznym Politechniki Warszawskiej (1993). W 2002 r. otrzymał tytuł naukowy profesora nauk technicznych. Od 1976 r. związany jest z Katedrą Elektroenergetyki Okrętowej Uniwersytetu Morskiego w Gdyni, którą kieruje od 1994 r. Jest twórcą międzynarodowej szkoły naukowej w obszarze badań i oceny jakości energii elektrycznej, a jego główne zainteresowania naukowe skoncentrowane są na zagadnieniach efektywnej eksploatacji i diagnostyki systemów okrętowych oraz kształceniu wysokokwalifikowanych kadr morskich zgodnie z międzynarodowymi standardami. Aktywnie uczestniczy w działalności krajowych i międzynarodowych organizacji naukowych: członek Komitetu Metrologii i Aparatury Pomiarowej PAN (2003–2015), członek Rady Metrologii przy Głównym Urzędzie Miar (od 2017), przewodniczący Polish Chapter IEE, Fellow Member (1994–2013); przewodniczący Instrumentation & Measurement Section, IEEE Polish Chapter (2008–2012, IEEE Life Senior Member 2025), przewodniczący IMEKO Technical Committee on Measurement of Electrical Quantities (2012–2015). Od 2006 r. jest profesorem honorowym Shanghai Maritime University w Chinach, a w 2018 r. otrzymał tytuł Doktora Honoris Causa „Georghe Asachi” Technical University of Iasi w Rumunii.

k.listewnik@we.umg.edu.pl ORCID: 0000-0003-3322-7247

j.mindykowski@we.umg.edu.pl ORCID: 0000-0002-5359-0433

NR 3/2015

•

N R 3/ 20 26

Pomiary Automatyka Robotyka, ISSN 1427-9126, R. 30, Nr 3/2026, 67–74, DOI: 10.14313/PAR_261/67

Prototyp innowacyjnego, centralnego systemu monitoringu źródeł gazów medycznych Jakub Michalik, Marcin Hojny

AGH Akademia Górniczo-Hutnicza, Wydział Inżynierii Metali i Informatyki Przemysłowej, Katedra Informatyki Stosowanej i Modelowania, al. A. Mickiewicza 30 30-059 Kraków

Streszczenie: W artykule przedstawiono założenia projektu i implementację systemu monitoringu

instalacji gazów medycznych, ze szczególnym uwzględnieniem ich źródeł. System koncentruje się na monitorowaniu kluczowych elementów infrastruktury, takich jak stacja sprężonego powietrza medycznego i technicznego, stacja pomp próżniowych. Głównym celem było stworzenie scentralizowanego systemu monitoringu z intuicyjnym interfejsem użytkownika, stanowiącego pierwszy etap w kierunku implementacji kompleksowego rozwiązania chmurowego na skalę krajową oraz kolekcjonowania danych na potrzeby późniejszego wykorzystania w trenowaniu algorytmów predykcyjnych AI. Opracowany prototyp integruje urządzenia różnych producentów, wykorzystując protokoły komunikacyjne RS-485 MODBUS oraz analogowe czujniki ciśnienia. System wykorzystuje infrastrukturę chmurową jako centrum danych, transmisję MQTT oraz bazę danych przystosowaną do gromadzenia znacznych ilości danych – szeregów czasowych. Wdrożony prototyp umożliwia szybką analizę danych, stałą obserwację, powiadamianie oraz podejmowanie natychmiastowych działań w przypadku awarii. Stanowi on fundamentalny krok w kierunku stworzenia ogólnokrajowego systemu monitoringu instalacji gazów medycznych, co może znacząco przyczynić się do podniesienia standardów opieki zdrowotnej i bezpieczeństwa w obiektach szpitalnych. Słowa kluczowe: gazy medyczne, systemy alarmowe gazów medycznych, systemy monitorowania, IoT, instalacje gazów medycznych, monitoring instalacji gazów medycznych, smart hospital, IoT w medycynie

1. Wprowadzenie Instalacje gazów medycznych to krytyczna infrastruktura obiektów szpitalnych składająca się z wielu urządzeń oraz rurociągów, w tym czujników i zaworów, wykorzystywana do dostarczania leczniczych gazów medycznych do punktów poboru gazów w placówkach medycznych [4]. Podstawową normą europejską definiującą wytyczne projektowania, montażu oraz testów i badań wyżej wymienionych instalacji jest PN-EN ISO 7396-1:2016. Mianem gazu medycznego określić można takie gazy lub mieszaniny jak: tlen medyczny (ozn. O), podtlenek azotu (ozn. N), dwutlenek węgla (ozn. C), sprężone powietrze medyczne (ozn. A), sprężone powietrze do napędu narzędzi chirurgicznych (ozn. Am), próżnia (podciśnienie – ozn. V) [1, 5, A1]. Zgodnie z wymaganiami normy PN-EN ISO 7396-1:2016 (rozdział 6) instalacja gazów medycznych powinna być wyposażona w określone systemy alarmowania personelu technicznego, jak

Autor korespondujący: Jakub Michalik, jmichalik@agh.edu.pl Artykuł recenzowany nadesłany 15.12.2025 r., przyjęty do druku 19.06.2026 r. Zezwala się na korzystanie z artykułu na warunkach licencji Creative Commons Uznanie autorstwa 4.0 Int.

i klinicznego odnośnie stanu instalacji gazów medycznych oraz urządzeń wchodzących w jej skład. Alarmy kliniczne są to ostrzeżenia dla personelu klinicznego o nieprawidłowym funkcjonowaniu instalacji gazów medycznych dla danego gazu medycznego. Alarmy eksploatacyjne to alarmy związane z funkcjonowaniem instalacji oraz źródeł gazów medycznych – między innymi stacji rozprężalni gazów medycznych czy też maszynowni, w skład których wchodzą m.in. sprężarki powietrza medycznego, zespoły uzdatniania i monitorowania jakości wytwarzanego powietrza medycznego czy też pompy próżni medycznej. Monitoring stanu elementów i urządzeń instalacji jest krytyczny ze względu na udokumentowane przypadki wpływu awarii źródeł gazów medycznych na życie i zdrowie pacjentów [6, 7]. Istnieją wymagania, które definiują ilość niezależnych źródeł gazów w celu zapewnienia bezpieczeństwa – z naciskiem na zapewnienie ciągłości dostaw oraz kontroli stanu instalacji [6, A1]. Centrum każdego systemu rurociągowego są źródła gazów medycznych, gdzie znajdują się m.in. urządzenia monitorujące wartość ciśnienia, aktualnie pracujące źródło (podstawowe/rezerwowe/awaryjne) i inne kluczowe parametry [6]. Miniona pandemia wirusa SARS-CoV-2 ugruntowała znaczenie oraz istotę instalacji gazów medycznych w kontekście zdrowia i życia pacjentów [8]. Aktualne rozwiązania w dziedzinie systemów alarmowo-informacyjnych najczęściej opierają się na systemach alarmów optyczno-akustycznych oraz odczycie i prezentacji jedynie wartości ciśnień gazów dla poszczególnych urządzeń wchodzących w skład pomieszczenia źródła danego gazu medycznego [15, A1]. Na podstawie przeglądu literaturowego

Prototyp innowacyjnego, centralnego systemu monitoringu źródeł gazów medycznych istniejących rozwiązań zaobserwowano, iż aktualne rozwiązania bazują na niezunifikowanych systemach monitorowania parametrów pracy źródeł gazów medycznych oraz ciśnień gazów medycznych w poszczególnych lokalizacjach (np. oddziałach) szpitali [3, A2]. Obiekty medyczne nie mają uniwersalnych, zintegrowanych rozwiązań centralnego monitorowania stanu instalacji, łączących zarówno odczyt parametrów pracy źródeł gazów medycznych jak i odczyt parametrów pracy urządzeń wchodzących w skład stacji rozprężalni lub maszynowni [3]. Zaobserwowano również problem dotyczący zbyt częstych fałszywych alarmów (np. alarmów klinicznych) wywołanych chwilowym spadkiem ciśnienia lub przestarzałymi urządzeniami monitorującymi ciśnienie gazów medycznych w poszczególnych strefach gazowych [9]. Z tego powodu personel medyczny niekiedy ignoruje alarmy pojawiające się w systemach alarmowych dla instalacji lub alarmy te są dezaktywowane przez personel techniczny pozbawiając urządzeń sygnałów dźwiękowych – lub co gorsza urządzenia alarmowe pozbawiane są całkowicie zasilania tracąc swoją funkcjonalność powiadamiania o zaniku lub nieprawidłowej pracy instalacji gazów medycznych. Ze względu na dużą częstotliwość różnorodnych alarmów – 70 % alarmów otrzymanych przez personel medyczny nie powoduje natychmiastowej reakcji, w tym 41 % alarmów dotyczących spraw potencjalnie zagrażających zdrowiu i życiu pacjenta [9]. Systemy ciągłego monitorowania dla krytycznej infrastruktury szpitalnej zwykle nie mają centralnych systemów monitorowania, a korzystają z urządzeń różnych producentów w różnych lokalizacjach [6]. Nadmiar alarmów może paradoksalnie zmniejszyć bezpieczeństwo pacjenta powodując, że ważne alarmy zostaną pominięte [9]. Badania sugerują, iż ważne jest odpowiednie dostosowanie progów alarmowych oraz prezentowanie jedynie kluczowych w kontekście bezpieczeństwa alarmów i powiadomień w prosty i zrozumiały sposób (często zdefiniowany zewnętrznymi normami i standardami – w przypadku systemów monitorowania instalacji gazów medycznych jest to standard IEC 60601-1-8) minimalizując ryzyko „zmęczenia” personelu zbędnymi alarmami [9]. Rozwiązaniami proponowanymi w celu optymalizacji opisanych problemów są między innymi dynamiczne alarmy oparte na algorytmach sztucznej inteligencji – np. adaptacyjne opóźnienia czasowe alarmów, które wykazały potencjał redukcji klinicznie nieistotnych alarmów zwiększając jednocześnie wartość i znaczenie alarmów [10]. Większość elementów wchodzących w skład tej instalacji to certyfikowane wyroby medyczne klasy IIa lub IIb, w zależności od przeznaczenia (w rozumieniu Rozporządzenia Parlamentu Europejskiego i Rady (UE) 2017/745 z dnia 5 kwietnia 2017 r.) [A1, A3]. Dowodzi to, iż prawidłowy nadzór nad całościową instalacją (wyrobem medycznym) jest bardzo istotny w kontekście bezpieczeństwa dla zdrowia i życia pacjenta [11]. Obecne rozwiązania do monitorowania instalacji gazów medycznych (alarmy kliniczne) opierają się na urządzeniach wykorzystujących cyfrowe czujniki ciśnienia, diody LED, buz-

zery (sygnalizatory elektromagnetyczne) oraz niekiedy ekrany dotykowe LCD (rys. 1) [15]. Systemy te mają wiele ograniczeń – utrudniona jest ich integracja z innymi urządzeniami bez tworzenia dedykowanego oprogramowania lub jest niemożliwa ze względu na stosowanie analogowych metod pomiaru [12]. W sytuacjach awaryjnych operatorzy muszą fizycznie docierać do zaworów, punktów monitoringu i stacji centralnych, aby odczytać bieżący alarm lub status instalacji. Tradycyjne rozwiązania nie zapewniają wszechstronnego, zdalnego i centralnego nadzoru [12]. Pojawiają się koncepcyjne rozwiązania umożliwiające transmisję danych ze strefowych czujników ciśnień do systemu centralnego, jednak nie jest to jeszcze powszechne rozwiązanie umożliwiające integrację urządzeń różnych producentów na zasadach plug & play [3]. W przypadku systemów alarmów eksploatacyjnych – dostępne są rozwiązania (szczególnie w większych szpitalach), gdzie placówka medyczna wyposażona w system BMS (ang. Building Management System) dołącza do niego monitoring kluczowych urządzeń wchodzących w skład stacji źródeł zasilania gazów – np. sprężarki czy pompy próżniowe (rys. 2). Rozwiązanie to nie jest zgodne z wymaganiami normy EN ISO 7396-1:2016, rozdział 6.

Rys. 2. Przykładowy widok z systemu BMS – monitoring stacji pomp próżni Fig. 2. Example view from the BMS system - monitoring of the vacuum pump station

1.1. Aktualne systemy monitorowania instalacji gazów medycznych

Aktualne tendencje (stan na 2025 r.) wskazują integrację urządzeń monitorujących oraz IoT z infrastrukturą w chmurze wraz z interfejsami web i centralizację w systemach monitoringu instalacji gazów medycznych jako kluczowe w przyszłych latach. Istotne będzie wykorzystanie algorytmów sztucznej inteligencji w celu przewidywania zużycia oraz detekcji anomalii, jak również zastosowanie technologii przewodowej oraz bezprzewodowej transmisji danych telemetrycznych – szeregów czasowych MQTT (ang. Message Queuing Telemetry Transport) do zdalnego serwera oraz aplikacji webowej (WebSockets) z możliwością analizy zapisów historycznych z punktów pomiarowych lub urządzeń IoT i maszyn, a także odczytu parametrów w czasie rzeczywistym [13]. Istnieją także opublikowane badania, których efektem było opracowanie prototypu systemu monitorowania stanu źródła pojedynczego gazu w postaci czujnika ciśnienia montowanego bezpośrednio na butli z transmisją danych do systemu chmurowego, co również może wskazywać kierunek badań [2]. Przyszłe rozwiązania prawdopodobnie będą oferować zaawansowane możliwości zdalnego monitorowania i kontroli instalacji, a także źródeł gazów, zgodne z normami branżowymi oraz wymaganiami stawianymi urządzeniom współpracującym z wyrobami medycznymi [A1, A3].

Rys. 1. Przykład lokalnego systemu monitoringu stanu gazów medycznych (alarmy kliniczne) – opracowanie własne z użyciem generatora obrazów AI Fig. 1. Example of a local medical gas monitoring system (clinical alarms) created using an AI image generator

•

N R 3/ 20 26

Jakub Michalik, Marcin Hojny

1.2. Perspektywy systemów monitorowania instalacji gazów medycznych

W najbliższej przyszłości kluczowe będzie opracowanie standardów umożliwiających bezproblemową integrację urządzeń różnych producentów, co przyczyni się do poprawy bezpieczeństwa i efektywności zarządzania instalacjami gazów medycznych w obiektach szpitalnych. Ze względu na znaczną liczbę niezunifikowanych rozwiązań i zamkniętych systemów monitorowania produkowanych przez różnych producentów – istotne będzie opracowanie standardu komunikacji lub jednolitego systemu centralnego nadzoru nad urządzeniami wchodzącymi w skład instalacji gazów medycznych, niekiedy rozlokowanych w dużych odległościach od siebie. Kluczowe może być zastosowanie rozwiązań komunikacji bezprzewodowej, jak LoRa (ang. Long Range), ZigBee lub sieci Mesh w celu transmisji danych oraz zastosowania centralnych systemów monitoringu instalacji bez konieczności modernizacji infrastruktury szpitalnej oraz budowy nowych połączeń przewodowych. Kluczowe będą również systemy przechowujące dane historyczne oraz umożliwiające analizę danych historycznych oraz alarmów, również z wykorzystaniem AI. Istotnym aspektem rozwoju systemów monitoringu gazów medycznych będzie również zapewnienie bezpieczeństwa transmisji oraz przechowywania danych, ze względu na rosnące zagrożenia atakami hakerskimi na infrastrukturę krytyczną. Niezbędnymi elementami systemów będą zaawansowane mechanizmy ochrony danych i wykrywania anomalii, aby zapewnić ciągłość działania i bezpieczeństwo pacjentów [12–15].

2. Prototyp systemu centralnego W pracy zaprezentowano aktualny stan badań w kontekście utworzenia pionierskiego centralnego systemu monitoringu instalacji gazów medycznych w realnej placówce medycznej, integrującego zarówno czujniki i urządzenia odpowiedzialne za alarmy kliniczne, jak i urządzenia wchodzące w skład źródeł gazów medycznych (m.in. sprężarki, stacje uzdatniania powietrza, agregaty próżniowe wraz z pompami). Najważniejsze z praktycznego punktu widzenia sygnały, komunikaty i alarmy eksploatacyjne generowane przez urządzenia wchodzące w skład prototypowej stacji sprężonego powietrza medycznego (wykonanej na podstawie jednej z opcji dopuszczalnej według standardu o ozn. A.9 – EN ISO 7396-1:2016) [A1] możliwe są do pogrupowania w zależności od typu urządzenia. Sprężarki powietrza medycznego: status pracy sprężarki (np. włączona, wyłączona, w trybie gotowości, błąd), statystyki pracy, procentowe obciążenie sprężarki, priorytet w zespole urządzeń, względne i bezwzględne godziny pracy (całkowite i pod obciążeniem), maksymalny, minimalny i bieżący przepływ objętościowy, aktualne ciśnienie wyjściowe, ostrzeżenia i błędy sprężarki (alarmy eksploatacyjne). Zespół uzdatniania sprężonego powietrza: status urządzenia (np. komunikaty o trybie pracy osuszacza, takie jak ADS (adsorpcja), REG (regeneracja), REP (napełnianie ciśnieniem), CHG (zmiana zbiornika), ECO (tryb ekonomiczny) i STB (tryb oczekiwania), alarmy punktu rosy w wytwarzanym powietrzu medycznym (informują o przekroczeniu ustawionej wartości granicznej punktu rosy), alarmy serwisowe i eksploatacyjne (alarmy filtrów, które sygnalizują nadmierne zanieczyszczenie wkładów filtracyjnych oraz konieczność ich wymiany w celu zachowania parametrów pracy, alarm przeciążenia osuszacza, który pojawia się, gdy ciśnienie różnicowe na filtrach wejściowym i końcowym jest zbyt wysokie), godziny pracy i czas do serwisu (informacje o czasie do następnego serwisu, prezentowane jako wartość procentowa).

Armatura instalacji: ciśnienie wyjściowe sprężonego powietrza medycznego (po redukcji ciśnienia), ciśnienie przed redukcją ciśnienia (w zbiornikach). Agregat próżni medycznej: aktualny status pracy pomp próżniowych (P1–P4), liczba godzin pracy poszczególnych pomp, aktualne alarmy eksploatacyjne dla wszystkich pomp próżniowych, aktualna wartość podciśnienia próżni w instalacji (w zbiorniku). Dodatkowe parametry: odczyt z niezależnych przetworników ciśnieniowych (4–20 mA) dla trzech gazów: sprężone powietrze medyczne, sprężone powietrze techniczne, próżnia (czujniki tensometryczne – EPI 8287), odczyt parametrów ze sterownika nadrzędnego sprężarek powietrza medycznego SmartAir Master firmy CompAir.

2.1. Założenia projektowe

Założeniem było opracowanie rozwiązania (centralnego systemu monitorowania i alarmowania) integrującego urządzenia różnych producentów, wchodzące w skład instalacji gazów medycznych szpitala zlokalizowanego w województwie małopolskim. System ten koncentruje się na monitorowaniu kluczowych elementów infrastruktury, takich jak stacja sprężonego powietrza medycznego, stacja pomp próżniowych oraz stacja sprężonego powietrza technicznego. Stworzenie scentralizowanego systemu monitoringu, wyposażonego w intuicyjny interfejs webowy stanowi pierwszy etap w kierunku implementacji kompleksowego rozwiązania chmurowego, umożliwiającego integrację rozproszonych urządzeń monitorujących na skalę krajową – w taki sposób aby centralizacja monitorowania nie odbywała się jedynie w obrębie jednego szpitala, a np. w obrębie określonego regionu kraju dla wielu obiektów leczniczych. Badania mają na celu znaczące usprawnienie zarządzania i nadzoru nad instalacjami gazów medycznych w placówkach ochrony zdrowia, co przyczyni się do zwiększenia bezpieczeństwa pacjentów i efektywności operacyjnej. Zastosowanie technologii chmurowych i zaawansowanych interfejsów użytkownika pozwoli na szybką analizę danych, wykrywanie anomalii, predykcję zużycia oraz podejmowanie natychmiastowych działań w przypadku awarii lub nieprawidłowości w funkcjonowaniu systemów. Opracowany prototyp stanowi fundamentalny krok w kierunku stworzenia kompleksowego, ogólnokrajowego systemu monitoringu instalacji gazów medycznych, co może znacząco przyczynić się do podniesienia standardów opieki zdrowotnej i bezpieczeństwa w placówkach medycznych.

2.2. Kluczowe innowacje i rozwiązania

Stworzony w pierwszym etapie prototyp umożliwia integrację urządzeń różnych producentów wykorzystując dostępne protokoły komunikacyjne (RS-485 MODBUS, TCP/IP) a także analogowe czujniki ciśnienia jako uzupełnienie systemu monitoringu. Dodatkową innowacją jest wykorzystanie infrastruktury chmurowej jako centrum danych, a także transmisji MQTT z wykorzystaniem brokera Mosquitto oraz bazy danych przystosowanej do gromadzenia znacznej ilości danych dotyczących kluczowych parametrów pracy urządzeń. Dodatkowo system zawierał lokalną instancję systemu monitoringu źródeł zasilania przeznaczoną dla personelu technicznego. Zdalny odczyt danych wykonany został do celów badawczych za pomocą routera (3G/4G) oraz standardowej komunikacji LTE jako rozwiązanie prototypowe.

2.3. Zakres aktualnego etapu badań

Zakresem systemu objęte były trzy stacje źródła zasilania gazów medycznych (sprężone powietrze medyczne, sprężone powietrze techniczne oraz próżnia medyczna) (rys. 3) zlokalizowane w placówce medycznej. System monitoringu dla tego zakresu został wdrożony w szpitalu i jest elementem badań oraz będzie rozbudowywany o kolejne funkcjonalności. Kolej-

Prototyp innowacyjnego, centralnego systemu monitoringu źródeł gazów medycznych kacyjnym MODBUS. Analogowe czujniki ciśnienia połączono z całością systemu stosując konwerter sygnału 4–20 mA na RS-485 MODBUS. Przedstawiony system jest hybrydowym połączeniem zarówno komunikacji z wykorzystaniem szeregowej magistrali RS-485 z protokołem komunikacyjnym MODBUS, jak i sygnałów analogowych z czujników ciśnień dla instalacji gazów medycznych oraz połączenia światłowodowego i Ethernet wraz z routerem 3G/4G w celu udostępniania danych do infrastruktury chmurowej.

2.5. Budowa sieci oraz połączeń

Prototypowy system monitoringu źródeł zasilania gazów medycznych wykonany został z użyciem kilku technologii połączeń przewodowych oraz bezprzewodowych (rys. 4). Magistrala szeregowa RS-485: trzy sprężarki powietrza CompAir, model L15 z szeregowym interfejsem komunikacyjnym, sprężarka powietrza LMF, model LKB11 z szeregowym interfejsem komunikacyjnym, dwa urządzenia do uzdatniania powietrza – osuszacze adsorpcyjne Gardner Denver, typoszereg DPS, monitor zawartości tlenku węgla oraz punktu rosy, sterownik nadrzędny zarządzający trzema niezależnymi pompami próżniowymi TEPRO, model μAPC-100, dwie sprężarki powietrza LMF (model LKB11) wytwarzające powietrze do zastosowań technicznych, brama komunikacyjna Modbus RTU  Modbus TCP/IP Waveshare, model RS-485 TO ETH. Sieć LAN: zarządzalny switch sieciowy Mikrotik (model RB260GS z wejściem SFP), brama komunikacyjna Modbus RTU  Modbus TCP/IP Waveshare (model RS-485 TO ETH), router TP-Link 3G/4G LTE z kartą SIM do komunikacji z infrastrukturą chmurową, konwerter światłowodowy CBF, SFP RJ45, bezwentylatorowy komputer przemysłowy PC (Intel i5-8250U, 8 GB RAM DDR4, przystosowany do pracy ciągłej 24/7, z systemem operacyjnym Debian 11).

Rys. 3. Ekran lokalny przeznaczony dla personelu technicznego – stanowisko badawcze – stacja powietrza medycznego – szpital w województwie małopolskim Fig. 3. Local monitoring system intended for technical staff – research station of the medical air supply system - hospital in the Lesser Poland Voivodeship

nymi etapami jest rozbudowa systemu o dane ze strefowych czujników ciśnieniowych dla poszczególnych stref gazowych, a także integracja systemu ze źródłami gazów wyczerpalnych.

2.4. Architektura systemu

Wykonane rozwiązanie integruje urządzenia różnych producentów. Centralny system oparto na oprogramowaniu NodeRED wdrożonym na centralnym komputerze przemysłowym z zainstalowanym systemem operacyjnym Debian 11. Za pomocą oprogramowania NodeRED zrealizowano komunikację centrali z urządzeniami. Lokalne połączenia między urządzeniami w budynku szpitala wykonano za pomocą przewodowego połączenia w standardzie RS-485 (EIA-485) z protokołem komuni-

Rys. 4. Budowa systemu monitoringu instalacji gazów medycznych – źródła zasilania Fig. 4. Architecture of the medical gas installation monitoring system – supply sources

•

N R 3/ 20 26

Jakub Michalik, Marcin Hojny

Rys. 5. Wyświetlacz prezentujący odczyty z systemu monitoringu instalacji gazów medycznych Fig. 5. Display presenting readings from the medical gas installation monitoring system

W opracowanym prototypie niezbędna była realizacja lokalnego systemu monitoringu źródeł zasilania z funkcją podglądu „na żywo” w dyspozytorni placówki medycznej. Do komputera przemysłowego został podłączony wyświetlacz 32˝(rys. 5) przeznaczony do pracy ciągłej, umieszczony w centralnej dyspozytorni oddalonej od maszynowni o ponad 150 m. W celu integracji bramy komunikacyjnej Modbus RTU  Modbus TCP/IP z centralnym komputerem PC wykonano połączenie światłowodowe, stosując patchcord światłowodowy o długości 150 m, umiejscowiony w ciągach kablowych placówki medycznej – SC/PC – SC/ PC SM simplex G.657A2.

2.6. Oprogramowanie i zasada działania

Podstawową funkcjonalnością systemu jest cykliczne zbieranie danych z urządzeń podłączonych do magistrali szeregowej RS-485 oraz informowanie o alarmach i zapis danych. Urządzeniem pełniącym funkcję Master w magistrali szeregowej jest komputer PC z systemem operacyjnym Debian 11 oraz oprogramowaniem NodeRED z biblioteką node-red-dashboard. Oprogramowanie wykorzystując funkcje protokołu Modbus RTU zawarte w ramce zapytania do urządzeń Slave w celu odczytu bieżących parametrów pracy urządzeń. Odczytane dane są przekazywane do części front-end aplikacji webowej – wizualizacji parametrów pracy. W prototypie rozbudowano oryginalne elementy dashboard o funkcjonalność generowania dźwięków o modulacji określonej normą EN ISO 7396-1:2016 [A1] w przypadku alarmu eksploatacyjnego, a także dostosowano kolorystykę alarmów oraz informacji do wymagań normy (rys. 6). Ponadto dane na cele późniejszej rozbudowy systemu są przekazywane do infrastruktury chmurowej oraz możliwe do odczytu z wykorzystaniem aplikacji webowej.

2.7. Zapis danych w chmurze

Podstawowe dane, które są kluczowe z perspektywy niniejszej pracy, obejmują aktualne odczyty parametrów czujników oraz

stan alarmów urządzeń wchodzących w skład systemu. Istotnym aspektem jest również częstotliwość odświeżania danych (wysyłka danych przez system do brokera), która powinna być odpowiednio dostosowana do potrzeb placówki medycznej. Po przeprowadzonych testach i symulacjach kosztów zastosowanych rozwiązań, przyjęto dla celów prototypowych odstęp czasowy wysyłki danych przez mikrokontroler na poziomie 15 sekund. W kontekście założonego celu utworzenia rozproszonej sieci systemów monitorowania w różnych placówkach medycznych komunikujących się z jednym centralnym brokerem oraz jednym systemem obsługi bazy danych, częstotliwość oraz wielkość zapisu danych mają kluczowe znaczenie. Równie ważnym aspektem jest odpowiedni dobór typu bazy danych. Pierwszy etap wykonania zawierał utworzenie uniwersalnego zaplecza serwerowego w chmurze, umożliwiającego niezależne tworzenie aplikacji webowych lub mobilnych korzystających z kolekcjonowanych danych. Ze względu na charakterystykę zbieranych danych (duża ilość danych liczbowych – szeregi czasowe), po analizie literaturowej wybrano bazę danych typu NoSQL dedykowaną do przechowywania dużej ilości danych telemetrycznych – szeregów czasowych. Wybór ten był również podyktowany dostępnością usługi SaaS InfluxDB Cloud w infrastrukturze chmurowej Azure, co eliminuje konieczność obciążania maszyny wirtualnej – brokera MQTT. Jednym z kluczowych elementów systemu InfluxDB jest silnik bazy danych, oferujący funkcje typu agregacja i indeksowanie danych, co umożliwia szybkie i efektywne wykonywanie złożonych zapytań analitycznych. InfluxDB wspiera zbliżony do SQL język zapytań InfluxQL, co ułatwia tworzenie skomplikowanych zapytań do analizy danych czasowych. Głównym powodem wyboru bazy danych InfluxDB jest jej duża wydajność. Istnieje również możliwość skalowania bazy danych przez zastosowanie konfiguracji klastrowych, które zapewniają redundancję oraz zwiększoną wydajność i dostępność, pozwalając na kontynuację operacji nawet przy awarii jednego z węzłów, co jest istotne w prowadzonym kierunku badań.

2.7.1. Wdrożenie instancji InfluxDB w chmurze Azure

W prototypie wdrożono instancję serwera bazy danych w modelu SaaS (ang. Software as a Service), wykorzystując możliwości rozwiązań chmurowych Microsoft Azure. W tym celu skonfigurowano początkowe parametry bezpośrednio w panelu Azure. Takie podejście pozwoliło zminimalizować ryzyko związane z błędną konfiguracją maszyny wirtualnej oraz błędami wynikającymi z czynnika ludzkiego (zarządzanie serwerem), a także umożliwiło przyszłościowe, szybkie skalowanie rozwiązania w odpowiedzi na rosnącą liczbę zapytań lub zapisów w miarę rozwoju systemu. Aby przechowywać dane związane z systemem monitoringu, utworzono bucket (lokalizację umożliwiającą gromadzenie serii danych – odpowiednik bazy

Rys. 6. Lokalny dashboard umożliwiający stały nadzór nad źródłami gazów medycznych Fig. 6. Local dashboard enabling continuous supervision over medical gas sources

Prototyp innowacyjnego, centralnego systemu monitoringu źródeł gazów medycznych

Rys. 7. Widok aplikacji użytkownika Fig. 7. User application view

zarządzania treścią, dostępem, użytkownikami oraz uprawnieniami użytkowników do poszczególnych treści. Panel administracyjny umożliwia łatwe zarządzanie treścią, np. urządzeniami czy szczegółami instalacji, bez konieczności edytowania statycznej strony internetowej (kodu HTML). Zastosowanie języka PHP umożliwiło przetwarzanie funkcji po stronie serwera. Widok i funkcjonalności dla standardowego użytkownika. Utworzono widoki panelu administracyjnego z kilkoma sekcjami. Panel startowy – miejsce, gdzie użytkownik systemu rozpoczyna swoją pracę. Zawiera najważniejsze informacje o systemie, ostatnie powiadomienia oraz informacje na temat licencji i instytucji, do której przypisany jest użytkownik. Monitoring online – główna sekcja aplikacji webowej. Tutaj znajduje się lista niezależnych systemów monitoringu przypisanych do użytkownika (rys. 7). W kolejnych etapach badań znajdą się tam poszczególne placówki medyczne. Lista systemów monitorowania to zestawienie szpitali powiązanych z danym kontem, które zostały przypisane użytkownikowi przez administratora systemu. Po wyborze systemu, użytkownik ma podgląd parametrów połączenia, aktualnego statusu połączenia z brokerem MQTT oraz ostatnich alarmów i odczytów związanych z daną instalacją (rys. 8).

2.7.3. Transmisja danych do środowiska chmurowego

Urządzenia zostały fizycznie zintegrowane w jedną sieć magistrali RS-485 za pomocą przewodu. Dane z urządzeń peryferyjnych są odczytywane za pomocą skryptu NodeRED, jednocześnie prezentując je na lokalnym interfejsie. Zgromadzone dane są przekazywane do brokera MQTT w chmurze (Mosquitto) w regularnych odstępach czasu. Do zapisu danych w bazie InfluxDB użyto protokołu MQTT oraz agenta zbierania danych InfluxDB o nazwie Telegraf. Odczyt danych on-line w interfejsie webowym realizuje transmisja za pomocą WebSockets.

Rys. 8. Zrzut ekranu z aplikacji webowej – widok pojedynczego szpitala (dostęp zdalny) Fig. 8. Screenshot from the web application - view of a single hospital (remote access)

3. Podsumowanie i wnioski

danych), gdzie będą przechowywane dane dotyczące alarmów i poziomów ciśnień z odpowiednimi indeksami.

Opracowany i zaimplementowany prototyp systemu monitoringu instalacji gazów medycznych, ze szczególnym uwzględnieniem źródeł gazów medycznych i próżni w placówce medycznej w województwie małopolskim, oparto na integracji urządzeń różnych producentów, wykorzystując protokoły komunikacyjne RS-485 MODBUS, TCP/IP oraz analogowe czujniki ciśnienia, a także nowoczesne technologie chmurowe, w tym transmisję MQTT i bazę danych typu NoSQL (InfluxDB) do przechowywania szeregów czasowych stanowi pierwszy etap badań nad kompleksowym, ogólnokrajowym systemem monitoringu

2.7.2. Aplikacja webowa GUI

Kluczowym i najważniejszym z perspektywy użytkownika elementem jest aplikacja webowa, w której zebrane dane będą przedstawiane w czytelny sposób. Na potrzeby prototypu aplikacja webowa została stworzona przy użyciu funkcji oferowanych przez system zarządzania treścią (CMS) WordPress. Stworzono własny motyw za pomocą funkcji dynamicznego

•

N R 3/ 20 26

Jakub Michalik, Marcin Hojny instalacji gazów medycznych. Dalszy rozwój będzie polegał na stworzeniu monitoringu strefowego i integracji z innymi źródłami gazów oraz szpitalami w regionie, co przyczyni się do podniesienia standardów opieki zdrowotnej i bezpieczeństwa w szpitalach. Dane uzyskane z prototypowych systemów monitorowania zostaną wykorzystane do testowania i wdrożenia algorytmów sztucznej inteligencji, tym samym do predykcji zużycia gazów medycznych oraz detekcji anomalii w całym systemie rurociągowym. Nowością w bieżących badaniach jest integracja różnych urządzeń, wykorzystanie infrastruktury chmurowej, zaawansowany webowy interfejs oraz lokalne centrum alarmowania dla personelu technicznego w połączeniu z rozpoczęciem prac przygotowawczych do utworzenia środowiska wykorzystującego dane telemetryczne do uczenia algorytmów sztucznej inteligencji.

Bibliografia 1. Malein W., Beecroft C., Medical gases, “Anaesthesia & Intensive Care Medicine”, Vol. 22, No. 12, 2021, 769–773, DOI: 10.1016/j.mpaic.2021.10.010. 2. Koca Y.B., Control and Monitoring Systems for Hospital Medical Gases, [In:] 8th International Artificial Intelligence and Data Processing Symposium (IDAP), 2024, DOI: 10.1109/IDAP64064.2024.10710782. 3. Aref M.H., Shaarawi A.M., Badr M.T., Centralized Medical Gas Monitoring Solution For Medical Piping Gases In The Hospitals, “Journal of Multidisciplinary Engineering Science and Technology”, Vol. 4, No. 8, 2017, 7824–7828. 4. Soni N., Maheshwari D.G., Overview of regulatory requirements for medical gases and pharmaceutical gases, “International Journal of Research in Pharmacy and Pharmaceutical Sciences”, Vol. 2, No. 6, 2017, 61–64. 5. Lakshmi N., Vasantha G., Sushma L., Naidu M., Vishnu V., Wesly E., Nataraj K., Raju K.V., An Overview of Regulatory Guidelines for Medical Gases, “Asian Journal of Pharmaceutics”, Vol. 17, No. 3, 2023, 355–366, DOI: 10.22377/ajp.v17i03.4974. 6. Sarangi S., Babbar S., Taneja D., Safety of the medical gas pipeline system, “Journal of Anaesthesiology, Clinical Pharmacology”, Vol. 34, No. 1, 2018, 99–102, DOI: 10.4103/joacp.JOACP_274_16. 7. Petty W.C., AANA journal course: update for nurse anesthetists – medical gases, hospital pipelines, and medical gas cylinders: how safe are they?, “AANA Journal”, Vol. 63, No. 4, 1995, 307–324. 8. Siddharth V., Jamwal T., Khare A., Khanna P., Madaan N., Sharma D.K., Third-party audit of Medical Gas Pipeline System (MGPS) in healthcare facilities: An important tool for quality improvement in provisioning of medical gas services, “Indian Journal of Anaesthesia”, Vol. 69, No. 7, 2025, 718–721, DOI: 10.4103/ija.ija_1255_24. 9. Varpio L., Kuziemsky C., MacDonald C., King W.J., The Helpful or Hindering Effects of In-Hospital Patient Monitor Alarms on Nurses, “CIN: Computers, Informatics, Nursing”, Vol. 30, No. 4, 2012, 210–217, DOI: 10.1097/ncn.0b013e31823eb581. 10. Schmid F., Goepfert M.S., Franz F., Laule D., Reiter B., Goetz A.E., Reuter D.A., Reduction of clinically irrelevant alarms in patient monitoring by adaptive time delays, “Journal of Clinical Monitoring and Computing”, Vol. 31, No. 1, 2015, 213–219, DOI: 10.1007/s10877-015-9808-2. 11. Gómez-Chaparro M., García-Sanz-Calcedo J., Armenta Márquez L., Analytical Determination of Medical Gases Consumption and Their Impact on Hospital Sustainability, “Sustainability”, Vol. 10, No. 8, 2018, DOI:10.3390/su10082948.

12. Wijaya N.H., Nurokhim, Untara B., Centralization of Medical Gas Pressure Monitoring Based on ATMega328, 1st International Conference on Information Technology, Advanced Mechanical and Electrical Engineering (ICITAMEE), Yogyakarta, Indonesia: IEEE, 2020, 204–208, DOI: 10.1109/ICITAMEE50454.2020.9398487. 13. Mahapatra C., Integration of IoT into medical gas monitoring management systems contributes to enhancing safety and operational efficiency, “Medical Gas Research”, Vol. 15, No. 2, 2025, 216–217, DOI: 10.4103/mgr.MEDGASRES-D-24-00132. 14. Nugraha N.A.B., Mashoedah, Oxygen Availability Control and Monitoring System in Hospitals using IoT, “Journal of Physics: Conference Series”, Vol. 2111, 2021, DOI: 10.1088/1742-6596/2111/1/012016. 15. Yugapriya M., Kovilpillai J.J.A., Jayanthy S., Medical Gas Pressure Level Monitoring System using Machine Learning Algorithms, International Conference on Sustainable Computing and Smart Systems (ICSCSS), Coimbatore, India: IEEE, 2023, 207–214, DOI: 10.1109/ICSCSS57650.2023.10169503.

Inne źródła A1. ISO 7396-1:2016 Medical gas pipeline systems, Part 1: Pipeline systems for compressed medical gases and vacuum. A2. ISO 4126-1:2013 Safety devices for protection against excessive pressure, Part 1: Safety valves. A3. Rozporządzenie Parlamentu Europejskiego i Rady (UE) 2017/745 z dnia 5 kwietnia 2017 r. w sprawie wyrobów medycznych, zmiany dyrektywy 2001/83/WE, rozporządzenia (WE) nr 178/2002 i rozporządzenia (WE) nr 1223/2009 oraz uchylenia dyrektyw Rady 90/385/ EWG i 93/42/EWG.

Prototyp innowacyjnego, centralnego systemu monitoringu źródeł gazów medycznych

An Innovative Prototype of a Central Monitoring System for Medical Gas Supply Sources Abstract: The article presents the assumptions of the project and the implementation of

a monitoring system for medical gas installations, with particular emphasis on their source systems. The system focuses on monitoring key elements of the infrastructure, such as medical and technical compressed air stations and vacuum pump stations. The primary objective was to develop a centralized monitoring system with an intuitive user interface, constituting the first stage toward the implementation of a comprehensive nationwide cloud-based solution, as well as the collection of data for future use in training predictive AI algorithms. The developed prototype integrates devices from multiple manufacturers, utilizing RS-485 MODBUS communication protocols and analog pressure sensors. The system employs cloud infrastructure as a data center, MQTTbased data transmission, and a database designed for the storage of large volumes of time-series data. The implemented prototype enables rapid data analysis, continuous monitoring, alerting, and immediate response in the event of system failures. It represents a fundamental step toward the creation of a nationwide monitoring system for medical gas installations, which may significantly contribute to improving healthcare standards and safety in hospital facilities. Keywords: medical gases, medical gas alarms, monitoring systems, IoT, medical gas pipelines systems, medical gas monitoring system, smart hospital, hospital IoT

mgr inż. Jakub Michalik

dr hab. inż. Marcin Hojny, prof. AGH

Doktorant w dyscyplinie informatyka techniczna i telekomunikacja na Wydziale Inżynierii Metali i Informatyki Przemysłowej Akademii Górniczo-Hutniczej im. Stanisława Staszica w Krakowie. Absolwent kierunków: Edukacja Techniczno-Informatyczna oraz Informatyka Techniczna na Wydziale Inżynierii Metali i Informatyki Przemysłowej AGH, a także Informatyka w Wyższej Szkole Zarządzania i Bankowości w Krakowie. Full Stack Developer oraz specjalista łączący obszary IT, inżynierii i wyrobów medycznych. Zajmuje się wdrażaniem aplikacji webowych, rozwiązań IIoT oraz dedykowanego oprogramowania. Jego zainteresowania badawcze koncentrują się na systemach SmartHospital, Przemyśle 4.0, IIoT oraz badaniach nad nieniszczącymi metodami detekcji nieszczelności rurociągów gazowych. W ramach pracy doktorskiej zajmuje się opracowaniem innowacyjnego systemu monitorowania instalacji gazów medycznych, wykorzystującego fuzję danych multimodalnych. Zawodowo zajmuje się zagadnieniami związanymi z wyrobami medycznymi (systemy rurociągowe do gazów medycznych), w szczególności w kontekście wymagań Rozporządzenia Parlamentu Europejskiego i Rady (UE) 2017/745 (MDR). Autor i współautor publikacji konferencyjnych z zakresu systemów monitorowania, technologii Przemysłu 4.0 oraz zastosowań materiałów przeciwdrobnoustrojowych.

Pracownik naukowo-dydaktyczny, Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie, Wydział Inżynierii Metali i Informatyki Przemysłowej, Katedra Informatyki Stosowanej i Modelowania. Zainteresowania naukowe koncentrują się przede wszystkim na inżynierii obliczeniowej, obejmującej m.in. rozwój nowych metod obliczeniowych oraz projektowanie autorskich systemów symulacyjnych, a także na projektowaniu i implementacji systemów cyberfizycznych wykorzystujących technologie Przemysłu 4.0/5.0. Dorobek naukowy obejmuje 75 publikacji, w tym 30 artykułów indeksowanych w bazie Journal Citation Reports (JCR), oraz trzy monografie naukowe. Aktywnie uczestniczył w realizacji ponad 26 projektów badawczo-rozwojowych (B+R), z których osiem zakończyło się wdrożeniem opracowanych rozwiązań do przemysłu.

jmichalik@agh.edu.pl ORCID: 0009-0003-4624-8538

mhojny@agh.edu.pl ORCID: 0000-0002-5973-758X

•

N R 3/ 20 26

Pomiary Automatyka Robotyka, ISSN 1427-9126, R. 30, Nr 3/2026, 75–83, DOI: 10.14313/PAR_261/75

Wzorcowanie ultramikrowag w zakresie submiligramowym Andrzej Hantz

Główny Urząd Miar, Zakład Mechaniki i Akustyki, ul. Elektoralna 2, 00-139 Warszawa

Roman Szewczyk

Politechnika Warszawska, Wydział Mechatroniki, ul. św. A. Boboli 8, 02-525 Warszawa

Streszczenie: W pracy przedstawiono metodykę wzorcowania elektronicznych ultramikrowag,

przeznaczoną do pomiarów w zakresie obciążeń poniżej 1 mg, nieobjętym wymaganiami dokumentu OIML R111 ani wytycznej EURAMET cg-18, co powoduje istotną lukę w zapewnieniu spójności pomiarowej dla pomiarów submiligramowych. Wykonano metodą podziału mechanicznego wzorce masy o nominałach 0,5 mg i 0,2 mg ze stali AISI 316L oraz zaproponowano autorską metodę SLCM, rozszerzającą procedurę EURAMET cg-18, w tym jej dodatek C dotyczący liniowości, na zakres poniżej 1 mg. Wzorcowanie przeprowadzono metodą podstawieniową względem wzorca odniesienia 1 mg na ultramikrowadze z dokładnością urządzenia wskazującego 0,1 µg, w dwóch sekwencjach obciążenia (narastającej i malejącej), nie stwierdzając istotnego wpływu histerezy. Wyznaczono maksymalną wartość |ΔL(m)| w punktach wzorcowania (0,113 µg dla punktu 0,2 mg) oraz opracowano zgodny z EURAMET cg-18 budżet niepewności, uwzględniający rozdzielczość przyrządu, powtarzalność, niepewność wzorca odniesienia oraz wpływy środowiskowe. Wykazano, że rozszerzona niepewność wzorców submiligramowych (ok. ±1,50 µg, k = 2) jest zdominowana przez niepewność wzorca pośredniego 1 mg, a nie przez sam przyrząd wskazujący. Zaproponowana metodyka może stanowić podstawę do opracowania przyszłych wytycznych dotyczących wzorcowania ultramikrowag poniżej 1 mg. Słowa kluczowe: ultramikrowaga, wzorzec masy, wzorcowanie, nienormatywny zakres, niepewność pomiaru, spójność pomiarowa

1. Wprowadzenie Elektroniczne ultramikrowagi należą do grupy najbardziej precyzyjnych przyrządów pomiarowych stosowanych we współczesnej metrologii. Znajdują szerokie zastosowanie w laboratoriach farmaceutycznych, chemicznych, materiałowych oraz ośrodkach prowadzących badania z zakresu nanotechnologii, gdzie zachodzi potrzeba wyznaczania mas próbek rzędu pojedynczych mikrogramów lub dziesiątek mikrogramów [8]. Współczesne konstrukcje tych urządzeń charakteryzują się rozdzielczością wskazania wynoszącą 0,1 µg, a w najbardziej zaawansowanych rozwiązaniach nawet 0,01 µg [4]. Osiągnięcie i utrzymanie tak wysokiej dokładności pomiarów wymaga zapewnienia spójności pomiarowej

Autor korespondujący: Andrzej Hantz, andrzej.hantz@gum.gov.pl Artykuł recenzowany nadesłany 24.07.2026 r., przyjęty do druku 27.08.2026 r. Zezwala się na korzystanie z artykułu na warunkach licencji Creative Commons Uznanie autorstwa 4.0 Int.

przez okresowe wzorcowanie z wykorzystaniem odpowiednich wzorców masy. Podstawowym dokumentem określającym wymagania metrologiczne dla wzorców masy jest międzynarodowa rekomendacja OIML R111 [A1]. Dokument ten definiuje klasy dokładności wzorców masy oraz wymagania dotyczące ich właściwości metrologicznych i technicznych, w tym dopuszczalnych błędów granicznych, właściwości materiałowych oraz zasad wzorcowania. Zakres dokumentu obejmuje jednak wyłącznie wzorce o nominalnej wartości nie mniejszej niż 1 mg. W konsekwencji brak jest uznanych międzynarodowo wymagań odnoszących się do wzorców masy przeznaczonych do pomiarów w zakresie submiligramowym. Ograniczenie to stanowi istotny problem dla laboratoriów wykorzystujących ultramikrowagi do pomiarów poniżej 1 mg. Mimo rosnącego zapotrzebowania na tego typu pomiary w wielu obszarach nauki i przemysłu, nie istnieją obecnie znormalizowane wzorce odniesienia ani ujednolicone procedury wzorcowania zapewniające spójność pomiarową w tym zakresie [1, 3, 4]. Powoduje to powstanie luki metrologicznej, utrudniającej jednoznaczną ocenę poprawności i porównywalności wyników uzyskiwanych przez różne laboratoria. Celem niniejszej pracy jest przedstawienie metodyki wzorcowania elektronicznych ultramikrowag w zakresie obciążeń poniżej 1 mg. W badaniach wykorzystano opracowane

Wzorcowanie ultramikrowag w zakresie submiligramowym

i wykonane metodą podziału mechanicznego wzorce masy o wartościach zbliżonych do 0,5 mg oraz 0,2 mg, wyznaczono ich charakterystyki metrologiczne oraz opracowano procedurę wzorcowania opartą na metodzie podstawieniowej. Zaproponowano również rozszerzenie wytycznych EURAMET cg-18 [A2] na zakres submiligramowy, umożliwiające zachowanie spójności pomiarowej pomimo braku odpowiednich dokumentów normatywnych dla wzorców masy poniżej 1 mg.

ISO/IEC 17025 oraz uznawana przez krajowe jednostki akredytujące w większości państw europejskich. Dokument znajduje również szerokie zastosowanie poza Europą, między innymi w krajach zrzeszonych w systemie SIM (ang. Inter-American Metrology System) oraz w wielu państwach Azji. Kolejne wydania wytycznej przyczyniły się do ujednolicenia procedur wzorcowania wag nieautomatycznych oraz harmonizacji sposobu oceny wyników pomiarów na poziomie międzynarodowym. Zakres dokumentu obejmuje wzorcowanie wag nieautomatycznych i określa zasady wykonywania badań metrologicznych, obejmujących ocenę powtarzalności wskazań, wyznaczanie błędów wskazania oraz ocenę wpływu niecentrycznego obciążenia. Wytyczna definiuje również sposób obliczania błędu wskazania dla każdego punktu wzorcowania zgodnie z zależnością:

2. Stan wiedzy i analiza dokumentów normatywnych 2.1. Wymagania OIML R111

Dokument OIML R111 „Weights of classes E1 to M3” stanowi podstawowy międzynarodowy dokument normatywny określający wymagania metrologiczne i techniczne dla wzorców masy [A1]. Wprowadza on klasyfikację wzorców masy w siedmiu klasach dokładności, od E1 do M3, definiując dla każdej klasy dopuszczalne błędy graniczne, wymagania dotyczące właściwości materiałowych oraz zasady wzorcowania. Klasa E1 reprezentuje najwyższy poziom dokładności i jest przeznaczona do realizacji wzorców odniesienia oraz zapewnienia spójności pomiarowej w hierarchii wzorców masy. Dla wzorca o nominalnej wartości 1 mg klasy E1 dopuszczalny błąd graniczny wynosi ±0,003 mg przy maksymalnej niepewności rozszerzonej 0,001 mg. Jednocześnie zakres dokumentu ogranicza się do wzorców o masie nominalnej nie mniejszej niż 1 mg, nie określając wymagań metrologicznych dla wzorców przeznaczonych do pomiarów w zakresie submiligramowym. Powoduje to powstanie luki normatywnej w obszarze wzorcowania ultramikrowag wykorzystywanych do pomiarów bardzo małych mas. Analiza pozostałych dokumentów odniesienia stosowanych w metrologii, w szczególności EA-4/02 [A3], EURAMET cg-18 [A2] oraz zaleceń CIPM, prowadzi do analogicznych wniosków. Dokumenty te opisują zasady zapewnienia spójności pomiarowej oraz szacowania niepewności pomiaru, jednak nie zawierają wymagań ani procedur odnoszących się do wzorców masy o wartościach nominalnych poniżej 1 mg. Oznacza to, że problem braku jednolitych zasad wzorcowania w zakresie submiligramowym ma charakter międzynarodowy. Prace badawcze nad metrologią bardzo małych mas prowadzone są przez liczne narodowe instytuty metrologiczne (NMI), m.in. PTB (Niemcy) [8], NMIJ (Japonia) [3] oraz NPL (Wielka Brytania) [1, 2, 6]. Dotychczas nie opracowano jednak powszechnie akceptowanego dokumentu normatywnego ani ujednoliconej metodyki umożliwiającej realizację i wzorcowanie wzorców masy poniżej 1 mg z zachowaniem porównywalności wyników pomiarów. Nowa definicja kilograma oparta na stałej Plancka, realizowana za pomocą wagi Kibble’a, otworzyła alternatywne ścieżki wyznaczania jednostki masy w zakresie miligramowym i submiligramowym, niezależne od klasycznego podziału mechanicznego wzorców [9, 10], równolegle rozwijane są również automatyczne systemy rozpowszechniania wzorców mikrogramowych oparte na porównaniach masowych [11].

gdzie I oznacza wskazanie przyrządu, a m ref jest wartością odniesienia masy. Dokument opisuje ponadto metody wyznaczania niepewności pomiaru zarówno dla poszczególnych punktów wzorcowania, jak i w postaci charakterystyki ciągłej obejmującej cały zakres pomiarowy przyrządu. W najnowszych wydaniach wytycznej wprowadzono również pojęcie niepewności wyniku ważenia (ang. uncertainty of a weighing result) oraz koncepcję masy minimalnej (ang. minimum weight) [7], stanowiącej istotny parametr użytkowy podczas oceny przydatności wagi do realizacji określonych zadań pomiarowych. Zgodnie z metodyką EURAMET cg-18, niepewność błędu wskazania jest wyznaczana z uwzględnieniem niepewności wskazania wagi oraz niepewności wzorca masy [A2, A3]. Do głównych składników niepewności wskazania u(I) zalicza się wpływ rozdzielczości urządzenia wskazującego, powtarzalność wskazań oraz wpływ niecentrycznego obciążenia. Niepewność wzorca odniesienia u(m ref ) obejmuje natomiast niepewność wynikającą ze świadectwa wzorcowania lub dopuszczalnego błędu granicznego wzorca, a także wpływ wyporu powietrza, konwekcji termicznej oraz zmian właściwości metrologicznych wzorca w czasie eksploatacji. Łączną niepewność standardową błędu wskazania wyznacza się zgodnie z równaniem: u 2= (E ) u 2 (I ) + u 2 (m ref )

Pomimo że wytyczna EURAMET cg-18 nie określa dolnej granicy zakresu pomiarowego wzorcowanych wag, jej stosowanie jest bezpośrednio związane z wymaganiami dokumentu OIML R111 dotyczącymi wzorców masy wykorzystywanych podczas wzorcowania. W punkcie 4.3.1 wytycznej wskazano, że wzorce odniesienia powinny spełniać wymagania OIML R111. W praktyce oznacza to, że procedura wzorcowania może być realizowana wyłącznie z wykorzystaniem wzorców masy objętych zakresem tego dokumentu, tj. o wartościach nominalnych nie mniejszych niż 1 mg. Brak znormalizowanych wzorców masy poniżej tej wartości powoduje, że wzorcowanie ultramikrowag w zakresie submiligramowym nie jest objęte obowiązującymi wytycznymi metrologicznymi. Analiza zapisów EURAMET cg-18 pozwala zidentyfikować kilka ograniczeń mających istotne znaczenie dla wzorcowania ultramikrowag.

Wytyczna EURAMET cg-18 Guidelines on the Calibration of Non-Automatic Weighing Instruments [A2] (opublikowana pierwotnie jako dokument EA-10/18) stanowi podstawowy dokument odniesienia w zakresie wzorcowania wag nieautomatycznych (NAWI). Jest powszechnie stosowana przez laboratoria wzorcujące akredytowane zgodnie z normą

•

(2)

2.3. Ograniczenia wytycznej EURAMET cg-18 w odniesieniu do wzorcowania ultramikrowag

2.2. Wytyczna EURAMET cg-18 i jej znacznie dla wzorcowania ultramikrowag

(1)

E= I − m ref

•

N R 3/ 20 26

Andrzej Hantz, Roman Szewczyk

Po pierwsze, dokument nie definiuje punktów kontrolnych dla zakresu poniżej 1 mg. Procedura wyznaczania błędów wskazania zakłada realizację pomiarów w kilku równomiernie rozmieszczonych punktach zakresu pomiarowego przy użyciu wzorców spełniających wymagania OIML R111. W przypadku pomiarów submiligramowych brak odpowiednich wzorców uniemożliwia wyznaczenie błędów wskazania zgodnie z obowiązującą metodyką. Drugim ograniczeniem jest brak możliwości wyznaczenia charakterystyki liniowości wskazań w zakresie poniżej 1 mg. Zgodnie z dodatkiem C (Appendix C) wytycznej EURAMET cg-18 liniowość określana jest na podstawie modelu matematycznego dopasowanego do wyników pomiarów wykonanych z zastosowaniem wzorców odniesienia. Wobec braku wzorców masy poniżej 1 mg nie jest możliwe wyznaczenie tej charakterystyki dla obciążeń submiligramowych, co ogranicza ocenę właściwości metrologicznych ultramikrowag w zakresie ich rzeczywistego zastosowania. Kolejnym zagadnieniem jest wpływ konwekcji termicznej. Dokument EURAMET cg-18 uwzględnia pozorne zmiany masy wynikające z różnicy temperatury między wzorcem a otoczeniem. W przypadku wzorców o bardzo małej masie efekt ten ulega ograniczeniu ze względu na krótszy czas stabilizacji cieplnej. Nie oznacza to jednak możliwości jego pominięcia, zwłaszcza dla wzorców o niewielkiej grubości i dużym stosunku powierzchni do objętości, dla których oddziaływania cieplne mogą nadal stanowić istotny składnik budżetu niepewności. Istotnym czynnikiem pozostaje również wpływ wyporu powietrza. Wzorce submiligramowe wykonywane ze stali austenitycznej AISI 316L o gęstości ρ ≈ 7960 kg/m3, zbliżonej do wartości referencyjnej przyjmowanej w OIML R111 8000 kg/m³, charakteryzują się stosunkowo niewielką wartością korekcji wyporu. Mimo to wpływ ten nie może zostać pominięty. W zakresie bardzo małych mas korekcja wyporu powietrza osiąga wartości rzędu setnych części mikrograma, porównywalne z niepewnością pomiaru uzyskiwaną podczas wzorcowania ultramikrowag. Z tego względu korekcja ta, zgodnie z wymaganiami EURAMET cg-18, powinna być każdorazowo uwzględniana w modelu pomiarowym lub budżecie niepewności. Przedstawione ograniczenia wskazują, że obowiązująca metodyka wzorcowania wag nieautomatycznych nie zapewnia pełnej możliwości oceny właściwości metrologicznych ultramikrowag wykorzystywanych do pomiarów poniżej 1 mg. Uzasadnia to potrzebę opracowania rozszerzonej procedury wzorcowania, obejmującej zastosowanie wzorców submiligramowych oraz metod oceny błędów wskazania i niepewności pomiaru dostosowanych do tego zakresu obciążeń.

2.4. Proponowane rozszerzenie procedury EURAMET cg-18 dla zakresu submiligramowego

Przeprowadzona analiza wytycznej EURAMET cg-18 wskazuje, że jej metodyka może zostać rozszerzona na zakres pomiarów poniżej 1 mg bez naruszania podstawowych założeń dokumentu. Wymaga to jednak uzupełnienia procedury o rozwiązania uwzględniające specyfikę pomiarów submiligramowych oraz brak wzorców masy objętych wymaganiami OIML R111. Pierwszym elementem proponowanego rozszerzenia jest wprowadzenie dodatkowych punktów wzorcowania w zakresie od 0,1 mg do 0,9 mg. Punkty te powinny uzupełniać standardowy zestaw punktów kontrolnych stosowanych zgodnie z EURAMET cg-18 i być realizowane z wykorzystaniem wzorców submiligramowych o potwierdzonej spój-

ności pomiarowej. Takie rozwiązanie umożliwia wyznaczenie błędów wskazania ultramikrowagi również w zakresie rzeczywistego zastosowania przyrządu, pozostając jednocześnie zgodnym z ogólną metodyką wyznaczania charakterystyki metrologicznej opisanej w wytycznej. Wyniki uzyskane dla tego zakresu powinny być przedstawiane w świadectwie wzorcowania jako rozszerzenie zakresu wzorcowania nieobjętego wymaganiami dokumentu OIML R111. Drugim elementem proponowanej metodyki jest rozszerzenie badań powtarzalności. Wytyczna EURAMET cg-18 zaleca wykonywanie testu powtarzalności dla jednego lub kilku poziomów obciążenia, przy czym dla wag analitycznych i mikrowag rekomendowana liczba powtórzeń wynosi dziesięć. W przypadku ultramikrowag wykonujących pomiary poniżej 1 mg wskazane jest przeprowadzenie niezależnych badań powtarzalności dla każdego z zastosowanych wzorców submiligramowych. Wynika to z obserwowanej zależności powtarzalności wskazań od wartości obciążenia, która w zakresie bardzo małych mas może być znacznie większa niż w pozostałej części zakresu pomiarowego i nie jest uwzględniana w standardowej procedurze wzorcowania. Kolejnym elementem wymagającym modyfikacji jest sposób wyznaczania niepewności wzorców odniesienia. W obowiązującej metodyce EURAMET cg-18 składnik niepewności wzorca może być określany na podstawie dopuszczalnego błędu granicznego MPE (ang. Maximum Permissible Error) zdefiniowanego w OIML R111. Podejście to nie może zostać zastosowane dla wzorców submiligramowych, które nie są objęte klasyfikacją OIML. W konsekwencji niepewność takich wzorców powinna być wyznaczana wyłącznie na podstawie wyników ich wzorcowania, z wykorzystaniem wartości rozszerzonej niepewności zamieszczonej w świadectwie wzorcowania. Oznacza to konieczność wcześniejszego wzorcowania wzorców submiligramowych metodą podstawieniową względem wzorca odniesienia o wartości 1 mg, zapewniającego zachowanie spójności pomiarowej z jednostką masy układu SI. Przedstawione rozszerzenia zachowują zgodność z założeniami metrologicznymi wytycznej EURAMET cg-18, jednocześnie umożliwiając jej zastosowanie w obszarze pomiarów submiligramowych, który nie jest obecnie objęty wymaganiami obowiązujących dokumentów normatywnych.

2.5. Metoda wyznaczania liniowości wskazań ultramikrowag w zakresie submiligramowym

Jednym z podstawowych ograniczeń wytycznej EURAMET cg-18 w odniesieniu do wzorcowania ultramikrowag jest brak metody umożliwiającej ocenę liniowości wskazań w zakresie obciążeń poniżej 1 mg. Zgodnie z dodatkiem C (Appendix C) dokumentu liniowość określana jest jako odchylenie błędu wskazania od funkcji liniowej opisującej charakterystykę metrologiczną przyrządu. Parametr ten wyznaczany jest na podstawie modelu matematycznego dopasowanego do wyników pomiarów uzyskanych dla kolejnych punktów wzorcowania. Ze względu na brak wzorców odniesienia objętych wymaganiami OIML R111 dla mas poniżej 1 mg, wyznaczenie charakterystyki liniowości w zakresie submiligramowym nie jest obecnie możliwe z zastosowaniem obowiązującej metodyki. W celu rozszerzenia procedury wzorcowania zaproponowano autorską metodę wyznaczania liniowości wskazań w zakresie od 0 mg do 1 mg, określoną jako SLCM (ang. Sub-Milligram Linearity Calibration Method). Metoda opiera się na wykorzystaniu wzorców masy o wartościach około 0,2 mg

Wzorcowanie ultramikrowag w zakresie submiligramowym

i 0,5 mg oraz wzorca odniesienia o nominale 1 mg, pełniącego funkcję punktu odniesienia zapewniającego spójność pomiarową. Pomiary realizowane są dla narastającego oraz malejącego obciążenia, przy czym dla każdego punktu wykonywana jest seria dziesięciu powtórzeń umożliwiająca wyznaczenie wartości średniej wskazania oraz ocenę powtarzalności. Na podstawie uzyskanych wyników obliczane są błędy wskazania zgodnie z równaniem (1), a następnie wyznaczana jest charakterystyka liniowości przez dopasowanie wielomianu drugiego stopnia metodą najmniejszych kwadratów: E (m ) =a0 + a1m + a2m 2

przykładowo 0,1 % i 1 %, co umożliwi użytkownikowi jednoznaczną ocenę przydatności przyrządu do realizacji określonych zadań pomiarowych. Proponowane podejście – metoda rozszerzonej liniowości submiligramowej (SLCM) – polega na wyznaczeniu krzywej liniowości wskazań ultramikrowagi w zakresie od 0 mg do 1 mg z zastosowaniem sekwencji wzorców o masach zbliżonych do: 0,2 mg; 0,5 mg oraz 1,0 mg. Procedura przebiega następująco: Wyznaczenie zera przyrządu I0 (10 pomiarów, na ich podstawie obliczona wartość średnia Ī0). Wyznaczenie wskazania dla wzorca 0,2 mg (10 powtórzeń), następnie 0,5 mg i 1,0 mg – w kolejności rosnącej (narastające obciążenie). Powtórzenie sekwencji w kolejności malejącej (1,0 mg → 0,5 mg → 0,2 mg → zero) (malejące obciążenie). Obliczenie błędów wskazania wg równania (1) dla narastającego i malejącego obciążenia. D o p a s owa n i e w i e l o m i a nu d r u g i e g o s t o p n i a E (m ) =a0 + a1m + a2m 2 metodą najmniejszych kwadratów do zbioru par (m ref , E ) z obu ścieżek. Wyznaczenie parametru nieliniowości jako maksymalnej wartości |E(m) – Elin(m)| w zakresie 0–1 mg oraz dołączenie tej charakterystyki do świadectwa wzorcowania.

(3)

gdzie: E(m) – błąd wskazania wyznaczony zgodnie z równaniem (1) dla obciążenia m; a0, a1, a2 – współczynniki wielomianu wyznaczone metodą najmniejszych kwadratów na podstawie punktów wzorcowania uzyskanych dla wzorców 0,2 mg, 0,5 mg i 1 mg; m – wartość nominalną obciążenia w danym punkcie wzorcowania. Odchylenie liniowości w poszczególnych punktach wzorcowania wyznacza się jako różnicę pomiędzy błędem wskazania uzyskanym z dopasowania wielomianowego a wartością wynikającą z odniesienia liniowego, wyznaczonego dla dwóch skrajnych punktów zakresu (0 mg oraz 1 mg): ∆L(mi ) = E (mi ) − Elin(mi )

2.6. Możliwość rozszerzenia procedury na weryfikację komparatorów masy w zakresie submiligramowym

(4)

gdzie: ΔL(mᵢ) – odchylenie liniowości w i-tym punkcie wzorcowania; E(mᵢ) – wartość błędu wskazania wynikająca z dopasowanego wielomianu (3) dla obciążenia m; Elin(mᵢ) – wartość błędu wskazania wynikającą z funkcji liniowej łączącej punkty odniesienia zakresu (m = 0 oraz m = 1 mg).

Opracowana procedura SLCM, oparta na wzorcowaniu metodą podstawieniową względem wzorca odniesienia 1 mg oraz wzorców submiligramowych 0,5 mg i 0,2 mg, może zostać rozszerzona również na weryfikację poprawności działania komparatorów masy pracujących w zakresie submiligramowym. W odróżnieniu od wzorcowania ultramikrowagi wskazującej, przedmiotem oceny komparatora nie jest błąd wskazania względem wzorca odniesienia, lecz powtarzalność różnicy wskazań uzyskiwanej w cyklu porównań ABBA lub ABA dla par wzorców o zbliżonych masach nominalnych oraz zgodność wyznaczonej różnicy mas z wartością referencyjną znaną z wcześniejszego łańcucha wzorcowań. Zastosowanie zestawu wzorców 0,2 mg, 0,5 mg i 1 mg o znanych, spójnych pomiarowo wartościach masy umożliwia przeprowadzenie takiej weryfikacji w kilku punktach zakresu submiligramowego, analogicznie do sekwencji narastającej i malejącej opisanej w punkcie 2.5, a wyznaczony w ten sposób rozrzut różnic wskazań może być porównany z powtarzalnością komparatora deklarowaną przez producenta. Pełne opracowanie takiej procedury, obejmujące dobór liczby cykli porównań oraz odrębny budżet niepewności dla komparatora, wykracza poza zakres niniejszej pracy i może stanowić przedmiot odrębnego opracowania.

Parametr nieliniowości określany jest jako maksymalna wartość |ΔL(m)| w punktach wzorcowania odchylenia charakterystyki wielomianowej od funkcji liniowej w przedziale od 0 mg do 1 mg. Tak zdefiniowana charakterystyka umożliwia ilościową ocenę zachowania ultramikrowagi w zakresie rzeczywistych obciążeń roboczych, który nie jest objęty obowiązującymi dokumentami normatywnymi. Proponowana metoda zachowuje zgodność z metodyką opisaną w dodatku C wytycznej EURAMET cg-18, stanowiąc jednocześnie jej rozszerzenie na zakres submiligramowy. Wyznaczenie współczynnika nieliniowości ma istotne znaczenie praktyczne dla użytkowników wykonujących pomiary bardzo małych mas, między innymi w analizie grawimetrycznej, oznaczaniu ubytku masy podczas procesów suszenia i liofilizacji oraz przy dozowaniu substancji czynnych w przemyśle farmaceutycznym [12]. Z tego względu proponuje się, aby charakterystyka liniowości w zakresie poniżej 1 mg stanowiła odrębny element świadectwa wzorcowania i obejmowała wykres błędu wskazania wraz z wartością współczynnika nieliniowości oraz jego rozszerzoną niepewnością. Istotnym parametrem użytkowym pozostaje również masa minimalna (ang. minimum weight), wprowadzona do wytycznej EURAMET cg-18 w jej najnowszej rewizji. Parametr ten określa najmniejszą masę próbki, dla której niepewność ważenia spełnia przyjęte kryterium dokładności procesu pomiarowego. W przypadku ultramikrowag pracujących w zakresie submiligramowym wyznaczenie masy minimalnej nabiera szczególnego znaczenia, ponieważ dla obciążeń rzędu 0,2–0,5 mg względna niepewność pomiaru może przekraczać wartości dopuszczalne dla wielu zastosowań laboratoryjnych. W związku z tym proponuje się wyznaczanie oraz zamieszczanie w świadectwie wzorcowania wartości masy minimalnej dla przyjętych poziomów tolerancji procesu ważenia,

•

3. Wytwarzanie wzorców masy o wartościach 0,5 mg i 0,2 mg Do badań wytworzono i zastosowano wzorce masy o wartościach zbliżonych do 0,5 mg oraz 0,2 mg, wykonane ze stali austenitycznej AISI 316L. Materiały te wybrano ze względu na korzystne właściwości metrologiczne, obejmujące wysoką odporność korozyjną, niewielką podatność magnetyczną oraz gęstość wynoszącą około 7960 kg/m³, zbliżoną do wartości referencyjnej przyjmowanej dla wzorców masy. Zastosowanie stali AISI 316L ogranicza wpływ czynników środowiskowych na stabilność masy wzorców oraz minimalizuje błędy wynikające z oddziaływania pola magnetycznego i efektu wyporu powietrza. A

•

N R 3/ 20 26

Andrzej Hantz, Roman Szewczyk

Wzorce wykonano w postaci cienkich pręcików, których geometria została dobrana z uwzględnieniem wymagań procesu wzorcowania. Taka konstrukcja zapewnia korzystny stosunek powierzchni do objętości, istotny podczas analizy wpływu wyporu powietrza i stabilizacji termicznej, a jednocześnie umożliwia bezpieczne manipulowanie wzorcami podczas wykonywania pomiarów na ultramikrowadze. Ostateczne wartości mas zostały wyznaczone eksperymentalnie w procesie wzorcowania metodą podstawieniową. Spójność pomiarową wyznaczonych wartości mas zapewniono poprzez odniesienie do wzorca pośredniego klasy E2 o nominale 1 mg (nr K-2397/24, Tabela 1), którego wartość masy i niepewność rozszerzona pochodzą z ważnego świadectwa wzorcowania powiązanego z wzorcem kilograma poprzez krajowy łańcuch wzorcowań SI. Wzorcowanie metodą podstawieniową przeprowadzono na tej samej ultramikrowadze, która następnie wykorzystywana była do realizacji procedury opisanej w punkcie 4, stosując cykl porównań ABBA (wzorzec odniesienia – wzorzec submiligramowy – wzorzec submiligramowy – wzorzec odniesienia), z uwzględnieniem korekty wyporu powietrza wg zrewidowanego wzoru CIPM-2007 [15]. Masę wzorca submiligramowego wyznaczono jako sumę wartości masy wzorca odniesienia i średniej różnicy wskazań uzyskanej z cyklu porównań, a niepewność złożoną tej wartości oszacowano zgodnie z zależnością analogiczną do równania (2), z uwzględnieniem niepewności wzorca odniesienia, powtaTabela 1. Wyniki wzorcowania wzorców masy submiligramowych Table 1. Calibration results of submilligram mass standards Wzorzec masy

Numer

Masa wzorca [mg] Niepewność U [mg]

1 mg

K-2397/24

1,0011

0,0015

0,5 mg

B 29388

0,5089

0,0015

0,2 mg

B1 29388

0,2486

0,0015

rzalności porównania oraz rozdzielczości przyrządu wskazującego. Tak zrealizowany łańcuch zapewnia nieprzerwane odniesienie wartości mas wzorców submiligramowych do jednostki SI, zgodnie z zasadą przedstawioną w punkcie 2.4. W celu ograniczenia wpływu zanieczyszczeń powierzchniowych oraz zmian właściwości materiałowych podczas przechowywania każdy wzorzec umieszczono w indywidualnym pojemniku wykonanym z politetrafluoroetylenu (PTFE). Przyjęta technologia wykonania oraz sposób przygotowania wzorców zapewniły ich odpowiednią stabilność metrologiczną i umożliwiły wykorzystanie jako wzorców roboczych podczas opracowania procedury wzorcowania ultramikrowag w zakresie submiligramowym.

4. Procedura wzorcowania ultramikrowagi 4.1. Wyposażenie pomiarowe i warunki środowiskowe

Do tłumienia potencjalnych drgań zastosowano kamienny stół wagowy. Pomiary wykonywane były w Laboratorium Masy Głównego Urzędu Miar w Warszawie, przy temperaturze (20 ±0,5) °C i wilgotności względnej (51 ±5) %. W Tabeli 1 przedstawiono wyniki wzorcowania wzorców masy submiligramowych. Jako wzorce robocze użyto wzorca E2 1 mg z ważnym świadectwem wzorcowania oraz wzorców o wartościach bliskich 0,5 mg i 0,2 mg wytworzonych metodą podziału mechanicznego z wzorcowanego wzorca E2 1 mg, z wyznaczonymi wartościami masy i niepewnościami pomiaru.

4.2. Obiekt wzorcowania

Wzorcowanie prowadzono dla elektronicznej ultramikrowagi produkcji Mettler Toledo o rozdzielczości urządzenia wskazującego d = 0,1 µg i maksymalnym zakresie pomiarowym Max 6,1 g. Urządzenie wyposażone jest w automatyczną adiustację wewnętrzną oraz zamykaną komorę ważenia umożliwia-

Tabela 2. Wyniki pomiarów w sekwencji narastającej i malejącej obciążenia Table 2. Measurement results in the sequence of increasing and decreasing load narastające [mg]

malejące [mg]

standardowe [µg]

Odchylenie

Błąd wskazania *) E [µg]

0 mg

0,0000

0,07

0,005

0,2 mg

0,2490

0,2489

0,09

0,370

0,5 mg

0,5091

0,5090

0,10

0,175

1,0 mg

1,0015

1,0014

0,16

0,360

Punkt pomiarowy

Wskazanie średnie Wskazanie średnie

*) wartości błędów E obliczono z danych niezaokrąglonych

Rys. 1. Stanowisko pomiarowe z wagą; Wzorce masy 1 mg, 0,5 mg i 0,2 mg Fig. 1. Measuring station with micro-balances; 1 mg, 0.5 mg and 0.2 mg mass standards

Wzorcowanie ultramikrowag w zakresie submiligramowym

jącą stabilizację termiczną. Tego rodzaju wagi wykorzystują zasadę kompensacji elektromagnetycznej, powszechnie stosowaną we współczesnych konstrukcjach precyzyjnych wag laboratoryjnych [13].

4.3. Przebieg wzorcowania

Wzorcowanie przeprowadzono zgodnie z metodyką SLCM opisaną w punkcie 2.5, w dwóch niezależnych sekwencjach obciążenia: narastającej (0 mg → 0,2 mg → 0,5 mg → 1,0 mg) oraz malejącej (1,0 mg → 0,5 mg → 0,2 mg → 0 mg). Dla każdego punktu w każdej sekwencji wykonano serię dziesięciu powtórzeń wskazania wagi (d = 0,1 µg), co dało łącznie 80 pomiarów elementarnych.

Powtarzalność i wpływ kierunku obciążenia

Rys. 2. Charakterystyka liniowości wskazań ultramikrowagi w zakresie 0–1 mg (metoda SLCM): punkty pomiarowe E(mi), krzywa dopasowania wielomianem 2. stopnia oraz odniesienie liniowe Elin(m) Fig. 2. Linearity characteristics of ultramicrobalance readings in the 0–1 mg range (SLCM method): measurement points E(mi), second-degree polynomial fit curve, and linear reference Elin(m)

Pomiary wykonano w dwóch niezależnych sekwencjach obciążenia – narastającej i malejącej – w celu weryfikacji ewentualnego wpływu histerezy mechanizmu wagowego na wynik wzorcowania. Wartości średnie wskazań uzyskane w obu kierunkach, odchylenie standardowe (powtarzalność, typ A) oraz błąd wskazania E wyznaczony wg równania (1) przedstawiono w Tabeli 2. Różnice między średnimi wskazaniami uzyskanymi dla obciążenia narastającego i malejącego nie przekroczyły 0,1 µg w żadnym z punktów wzorcowania, co wskazuje na brak istotnego wpływu histerezy mechanizmu wagowego w badanym zakresie obciążeń. Powtarzalność wskazań rosła wraz z wartością obciążenia od 0,07 µg w punkcie zerowym do 0,16 µg dla wzorca odniesienia 1 mg, co potwierdza zasadność wyznaczania powtarzalności odrębnie dla każdego z zastosowanych wzorców, zgodnie z propozycją przedstawioną w punkcie 2.4. Obserwacja ta jest zgodna z wynikami badań nad wpływem kolejności obciążania na błąd wskazania wag nieautomatycznych, wskazującymi na mniejsze błędy przy sekwencjach z rozładowaniem między punktami niż przy sekwencjach ciągłych [14].

Charakterystyka liniowości wskazań (metoda SLCM)

Do połączonego zbioru punktów (mref, E) z Tabeli 2 dopasowano metodą najmniejszych kwadratów wielomian drugiego stopnia wg równania (3). Uzyskano współczynniki: a0 = 0,069 µg, a1 = 0,640 µg/mg, a2 = –0,370 µg/mg². Odniesienie liniowe Elin(m) wyznaczono na podstawie dwóch skrajnych, zmierzonych punktów zakresu (E(0) = 0,005 µg oraz E(1,0 mg) = 0,360 µg). Odchylenie liniowości ΔL(m) wyznaczone wg równania (4) w poszczególnych punktach wzorcowania przedstawiono w Tabeli 3. Parametr nieliniowości, zdefiniowany jako maksymalna wartość |ΔL(m)| w punktach wzorcowania w zakresie 0–1 mg, wynosi 0,113 µg (punkt 0,2 mg).

Tabela 3. Odchylenie liniowości ΔL w punktach wzorcowania Table 3. Linearity deviation ΔL at calibration points Punkt pomiarowy

E(m) z dopasowania [µg]

Elin(m) – odniesienie liniowe

ΔL(m) [µg]

0 mg

0,092

0,005

0,087

0,2 mg

0,189

0,076

0,113

0,5 mg

0,291

0,183

0,108

1,0 mg

0,339

0,360

-0,022

Tabela 4. Składowe niepewności wzorcowania ultramikrowagi Table 4. Components of uncertainty in ultra-microbalance calibration Składowa niepewności

Symbol

Typ

Źródła danych

Rozdzielczość urządzenia wskazującego (d√2/2√3)

specyfikacja wagi, d = 0,1 µg

Powtarzalność wskazań (s/√n)

Tabela 2 (odchylenie std., n = 20)

Wzorzec odniesienia (świadectwo wzorcowania)

Tabela 1, wzorzec 1 mg K-2397/24

Dryft wzorca masy w czasie

założenie: rozkład prostokątny

Wypór powietrza (korekcja CIPM-2007)

założenie: rozkład prostokątny

Temperatura i drgania otoczenia

monitoring środowiska (p. 4.1)

•

N R 3/ 20 26

Andrzej Hantz, Roman Szewczyk

4.4. Niepewność pomiaru

Zgodnie z metodyką EURAMET cg-18 (p. 2.2, równanie (2)) niepewność standardowa błędu wskazania obejmuje niepewność wskazania wagi u(I) oraz niepewność wzorca odniesienia u(mref) [16]. W rozszerzeniu na zakres submiligramowy proponowanym w punkcie 2.4 budżet niepewności obejmuje następujące składniki, przedstawione w Tabeli 4. Złożoną niepewność standardową opisuje równanie: uc =

ur2 + u p2 + uw2 + ud2 + ub2 + ut2

(5)

Rozdzielczość urządzenia wskazującego: przy d = 0,1 µg, przyjmując rozkład prostokątny, ur = d √2/(2√3) = 0,041 µg — wartość identyczna dla obu wzorców submiligramowych, niezależna od wartości obciążenia. Powtarzalność wskazań: obliczona jako odchylenie standardowe eksperymentalne średniej, u p = s/√n, gdzie s pochodzi z Tabeli 2, a n = 20 (10 powtórzeń w sekwencji narastającej i 10 w sekwencji malejącej). Dla wzorca 0,5 mg: u p = 0,10/√20 = 0,022 µg. Dla wzorca 0,2 mg: up = 0,09/√20 = 0,020 µg. Niepewność wzorca odniesienia: zgodnie z Tabelą 1, wzorzec pośredni 1 mg (nr K-2397/24), względem którego metodą podstawieniową wzorcowano oba wzorce submiligramowe, ma niepewność rozszerzoną U = 0,0015 mg = 1,5 µg (k = 2), a więc niepewność standardową uw = 0,75 µg. Dryft, wypór powietrza, temperatura i drgania: wobec braku danych z długoterminowych badań stabilności, składowe te przyjęto jako oszacowania typu B na podstawie rozkładu prostokątnego: u d = 0,010 µg, u b = 0,005 µg (na podstawie zrewidowanego wzoru na gęstość powietrza wilgotnego CIPM-2007 [15]), ut = 0,010 µg. Wyniki wzorcowania wskazują, że błędy wskazania wagi mieszczą się w granicach od 0,175 µg (wzorzec 0,5 mg) do 0,370 µg (wzorzec 0,2 mg), a dla wzorca odniesienia 1 mg wynosi 0,360 µg – wartości te są znacząco mniejsze niż rozszerzona niepewność pomiaru. Powtarzalność wskazań (odchylenie standardowe z serii pomiarów) wyniosła 0,102 µg dla wzorca 0,5 mg, 0,086 µg dla wzorca 0,2 mg oraz 0,159 µg dla wzorca odniesienia 1 mg, a więc pozostawała wyraźnie poniżej rozszerzonej niepewności pomiaru na poziomie ±1,50 µg (k = 2). Spełnione zostało kryterium spójności pomiarowej w łańcuchu wzorcowań odniesionym do układu SI poprzez wzorzec E2 1 mg. Dane pomiarowe w Tabeli 2 wykazują niemonotoniczny przebieg błędu wskazania — narastający do punktu 0,2 mg, następnie malejący w punkcie 0,5 mg, po czym ponownie rosnący w punkcie 1,0 mg — co dopasowanie kwadratowe interpretuje jako krzywiznę. Należy jednak zaznaczyć, że dopasowanie oparto na zaledwie czterech uśrednionych punktach pomiarowych, bez powtórzeń wchodzących do regresji jako osobne obserwacje i bez ważenia punktów ich niepewnościami — jest to więc oszacowanie o ograniczonej mocy statystycznej. Rekomenduje się, aby docelowe wyznaczenie charakterystyki liniowości opierało się na pełnym zbiorze pojedynczych odczytów (a nie tylko na wartościach uśrednionych dla kierunku narastającego i malejącego) oraz obejmowało dodatkowe punkty wzorcowania w zakresie 0,1–0,9 mg, zgodnie z propozycją z punktu 2.4, w celu zwiększenia liczby stopni swobody dopasowania. Wykres na Rys. 2 przedstawia zależność błędu wskazania E(m) uzyskaną z dopasowania wielomianowego wg równania (3) na tle zmierzonych punktów pomiarowych oraz odniesienia liniowego Elin(m). Analiza ilościowa jakości dopaso-

wania wskazuje, że współczynnik determinacji dla modelu kwadratowego wynosi R² ≈ 0,40, wobec R² ≈ 0,36 dla modelu liniowego, a więc wprowadzenie składnika kwadratowego poprawia dopasowanie jedynie w niewielkim stopniu. Przy czterech uśrednionych punktach pomiarowych i trzech parametrach modelu liczba stopni swobody dopasowania wynosi jeden, co istotnie ogranicza moc statystyczną oceny nieliniowości i potwierdza zasadność sformułowanej powyżej rekomendacji rozszerzenia zbioru danych o pojedyncze odczyty oraz dodatkowe punkty wzorcowania. Największe odchylenie zmierzonej wartości błędu wskazania od krzywej dopasowania występuje w punkcie 0,2 mg (różnica ok. 0,18 µg), co wskazuje, że przyjęty model wielomianowy nie odwzorowuje w pełni lokalnego przebiegu charakterystyki w tym punkcie i powinno to zostać zaznaczone jako ograniczenie przyjętej metody. Odnosząc powyższe wyniki do tez sformułowanych we wstępie pracy, należy podkreślić, że mimo ograniczonej mocy statystycznej dopasowania wielomianowego, uzyskane dane pomiarowe potwierdzają zasadnicze założenia metodyki SLCM: (i) różnice wskazań między sekwencją narastającą i malejącą nie przekroczyły 0,1 µg, co potwierdza tezę o braku istotnego wpływu histerezy mechanizmu wagowego w zakresie submiligramowym; (ii) rozszerzona niepewność wzorcowania (ok. ±1,50 µg) pozostaje o rząd wielkości większa niż wyznaczony parametr nieliniowości (0,113 µg), co potwierdza tezę, że zaproponowana procedura pozwala na ilościową ocenę odchyleń od liniowości bez naruszania spójności pomiarowej; (iii) spełnione zostało kryterium spójności pomiarowej w łańcuchu odniesionym do wzorca E2 1 mg, zgodnie z opisem w punkcie 3. Jednocześnie stosunkowo niska wartość R² dla modelu kwadratowego wskazuje, że parametr nieliniowości wyznaczony na podstawie równania (3) należy traktować jako wstępne oszacowanie rzędu wielkości efektu, wymagające potwierdzenia na szerszym zbiorze danych pomiarowych, a nie jako ostateczną charakterystykę metrologiczną przyrządu.

5. Wnioski Przeprowadzona analiza wykazała, że obowiązujące dokumenty normatywne – OIML R111 oraz wytyczna EURAMET cg-18 – nie obejmują swoim zakresem wzorców masy i procedur wzorcowania dla obciążeń poniżej 1 mg, co stanowi istotną lukę metrologiczną w kontekście rosnącego zastosowania ultramikrowag w laboratoriach farmaceutycznych, chemicznych i badaniach nanotechnologicznych. W ramach pracy wykonano metodą podziału mechanicznego wzorce masy o wartościach nominalnych 0,5 mg i 0,2 mg ze stali AISI 316L oraz opracowano autorską metodykę SLCM, stanowiącą rozszerzenie procedury EURAMET cg-18 (w tym dodatku C dotyczącego liniowości) na zakres submiligramowy. Zaproponowane podejście umożliwia wyznaczenie błędu wskazania, charakterystyki liniowości oraz masy minimalnej ultramikrowagi w zakresie jej rzeczywistego zastosowania roboczego, z zachowaniem spójności pomiarowej poprzez odniesienie do wzorca 1 mg klasy E2. Uzyskane wyniki pomiarowe wskazują, że powtarzalność wskazań rośnie wraz z wartością obciążenia (od 0,07 µg w punkcie zerowym do 0,16 µg dla 1 mg), a różnice między sekwencją narastającą i malejącą nie przekroczyły 0,1 µg, co świadczy o braku istotnego wpływu histerezy mechanizmu wagowego w badanym zakresie. Wyznaczony parametr definiowany jako maksymalna wartość |ΔL(m)| w punktach wzorcowania (0,113 µg w punkcie 0,2 mg) pozostaje tego samego rzędu wielkości co pozostałe składniki niepewności,

Wzorcowanie ultramikrowag w zakresie submiligramowym

10. Shaw G.A., Stirling J., Kramar J.A., Moses A., Abbott P., Steiner R., Koffman A., Pratt J.R., Kubarych Z.J., Milligram mass metrology using an electrostatic force balance, “Metrologia”, Vol. 53, No. 5, 2016, A86–A94, DOI: 10.1088/0026-1394/53/5/A86. 11. Ren X.P., Wang J., Dong L., Wilson O., Dissemination of Micro-Gram Weights from 500 μg to 50μg Based on Automatic Mass Measuring System, “Key Engineering Materials”, Vol. 645–646, 2015, 693–697, DOI: 10.4028/www.scientific.net/KEM.645-646.693. 12. Muselík J., Franc A., Doležel P., Goněc R., Krondlová A., Lukášová I., Influence of process parameters on content uniformity of a low dose active pharmaceutical ingredient in a tablet formulation according to GMP, “Acta Pharmaceutica”, Vol. 64, No. 3, 2014, 355–367, DOI: 10.2478/acph-2014-0022. 13. Marangoni R.R., Rahneberg I., Hilbrunner F., Theska R., Fröhlich T., Analysis of weighing cells based on the principle of electromagnetic force compensation, “Measurement Science and Technology”, Vol. 28, No. 7, 2017, DOI: 10.1088/1361-6501/aa6bcd. 14. Eltawil A.A., Desoky A.S., Gelany S.A., Performance evaluation of weighing instruments: A comparative study of different calibration sequences, Journal of Measurement Science and Applications, Vol. 4, No. 1, 2024, 2–14, DOI: 10.21608/JMSA.2024.360341 15. Picard A., Davis R.S., Gläser M., Fujii K., Revised formula for the density of moist air (CIPM-2007), “Metrologia”, Vol. 45, No. 2, 2008, 149–155, DOI: 10.1088/0026-1394/45/2/004. 16. Roca-Gómez G., Ospino-López U., Pedraza-Yepes C.A., Higuera-Cobos O.F., Hernández-Vásquez J.D., Uncertainty analysis of a non-automatic weighing instrument from calibration data on scales according to the SIM guide, “Data in Brief”, Vol. 32, 2020, DOI: 10.1016/j.dib.2020.106436.

co potwierdza zasadność uwzględniania go w budżecie niepewności dla tego zakresu. Najistotniejszym praktycznym wnioskiem płynącym z opracowanego budżetu niepewności jest to, że rozszerzona niepewność wzorców submiligramowych (ok. ±1,50 µg, k = 2) jest zdominowana przez niepewność wzorca odniesienia 1 mg, a nie przez rozdzielczość czy powtarzalność samej ultramikrowagi. Wynik ten ma istotne znaczenie dla laboratoriów deklarujących zdolności pomiarowe (CMC) w zakresie poniżej 1 mg – sugeruje, że dalsza poprawa dokładności wzorcowania ultramikrowag wymaga przede wszystkim redukcji niepewności wzorców pośrednich 1 mg, a nie samego przyrządu. Kierunkiem dalszych prac powinno być rozszerzenie badań o większą liczbę wzorców submiligramowych oraz różnych modeli ultramikrowag, przeprowadzenie porównania międzylaboratoryjnego w celu potwierdzenia powtarzalności metody między ośrodkami, a także eksperymentalne wyznaczenie składowych dryftu, wyporu powietrza i wpływów środowiskowych, obecnie przyjętych jako oszacowania typu B. Zaproponowana metodyka SLCM może stanowić punkt wyjścia do opracowania przyszłej wytycznej lub suplementu do EURAMET cg-18 dedykowanego wzorcowaniu ultramikrowag w zakresie submiligramowym.

Bibliografia 1. Madec T., Mann G., Meury P.A., Rabault T., Micro-mass standards to calibrate the sensitivity of mass comparators, “Metrologia”, Vol. 44, No. 5, 2007, 266–274, DOI: 10.1088/0026-1394/44/5/002. 2. Madec T., Mann G., Meury P.A., Extension of dissemination of mass unit between 1 mg and 100 μg, “Revue Française de métrologie”, Vol. 27, No. 3, 2011, 29–38, DOI: 10.1051/rfm/2011011. 3. Ota Y., Ueki M., Kuramoto N., Evaluation of an automated mass comparator performance for mass calibration of sub-milligram weights, “Measurement”, Vol. 17, 2021, DOI: 10.1016/j.measurement.2020.108841. 4. Solecki M., Szumiata T., Rucki M., A novel automatic mass comparator with a resolution of 10 ng for calibration of masses below 2 mg, “Precision Engineering”, Vol. 72, 2021, 576–582, DOI: 10.1016/j.precisioneng.2021.07.006. 5. Konrad J., Rothleitner Ch., Vasilyan S., Rogge N., Behr R., Götz M., Kruskopf M., Fröhlich T., Smal l mass value realization equivalent to accuracy class E1 using the Planck-Balance at PTB, “Metrologia”, Vol. 62, No. 2, 2025, DOI: 10.1088/1681-7575/adc581. 6. Davidson S., Valcu A., Medina N., Zuda J., Snopko L., Kolozinska I., Supplementary comparison of 500 microgram, 200 microgram, 100 microgram and 50 microgram weights – EURAMET.M.M-S9, “Metrologia”, Vol. 54, No. 1A, 2017, DOI: 10.1088/0026-1394/54/1A/07023. 7. Fritsch K., EURAMET cg-18 – state-of-the-art calibration guideline for non-automatic weighing instruments, “Acta IMEKO”, Vol. 8, No. 3, 2019, 10–18. DOI: 10.21014/acta_imeko.v8i3.655. 8. Olcum S., Cermak N., Wasserman S.C., Christine K.S., Atsumi H., Payer K.R., Shen W., Lee J., Belcher A.M., Bhatia S.N., Manalis S.R., Weighing nanoparticles in solution at the attogram scale, “Proceedings of the National Academy of Sciences”, Vol. 111, No. 4, 2014, 1310–1315, DOI: 10.1073/pnas.1318602111. 9. Robinson I.A., Schlamminger S., The watt or Kibble balance: a technique for implementing the new SI definition of the unit of mass, “Metrologia”, Vol. 53, No. 5, 2016, A46–A74, DOI: 10.1088/0026-1394/53/5/A46.

•

Inne źródła A1. OIML R 111-1, Weights of classes E1 to M3 – Part 1: Metrological and technical requirements, BIML, Paris, 2004. A2. EURAMET cg-18 v.04, Guidelines on the Calibration of Non-Automatic Weighing Instruments, EURAMET, 11/2015. A3. EA-4/02 M:2022, Evaluation of the Uncertainty of Measurement in Calibration, European Accreditation, 2022.

•

N R 3/ 20 26

Andrzej Hantz, Roman Szewczyk

Calibration of Ultra Microbalances in the Submilligram Range Abstract: The paper presents a calibration methodology for electronic ultra microbalances

intended for measurements in the load range below 1 mg, which is not covered by the requirements of the OIML R111 document or the EURAMET cg-18 guideline, resulting in a significant gap in ensuring measurement traceability for sub-milligram measurements. Mass standards with nominal values of 0.5 mg and 0.2 mg were produced from AISI 316L steel using the mechanical subdivision method, and an original Sub-Milligram Linearity Calibration Method was proposed, extending the EURAMET cg-18 procedure — including its Appendix C on linearity — to the range below 1 mg. Calibration was performed using the substitution method against a 1 mg reference standard on a Mettler Toledo ultra microbalance, in two loading sequences (ascending and descending), with no significant effect of hysteresis found. The maximum value of |ΔL(m)| at the calibration points was determined (0.113 µg for the 0.2 mg point), and an uncertainty budget compliant with EURAMET cg-18 was developed, taking into account instrument resolution, repeatability, the uncertainty of the reference standard, and environmental influences. It was shown that the expanded uncertainty of the sub-milligram standards (approx. ±1.50 µg, k = 2) is dominated by the uncertainty of the intermediate 1 mg standard rather than by the indicating instrument itself. The proposed methodology may serve as a basis for developing future guidelines for calibrating ultra microbalances below 1 mg.

Keywords: ultra microbalance, mass standard, calibration, non-normative range, measurement uncertainty, measurement traceability

mgr Andrzej Hantz

prof. dr hab. inż. Roman Szewczyk

W latach 2004–2017 był związany z przemysłem, gdzie pełnił funkcje kierownicze na różnych szczeblach, jednocześnie wykonując zadania pomiarowo-badawcze. W 2007 r. przygotował i przeprowadził przez proces akredytacji pierwsze w Polsce laboratorium wzorcujące w zakresie pipet tłokowych, a w 2016 r. pierwsze w Polsce laboratorium wzorcujące w zakresie wzorców masy i odważników najwyższej klasy dokładności E1. Od 2017 r. związany z Głównym Urzędem Miar, gdzie w latach 2017–2019 pełnił funkcję dyrektora generalnego, następnie do 2021 r. kierował Samodzielnym Laboratorium Masy, a obecnie pełni funkcję dyrektora Zakładu Mechaniki i Akustyki. Jest autorem lub współautorem wielu artykułów i publikacji z obszaru metrologii i systemów zarządzania, publikowanych w czasopismach i prezentowanych na konferencjach w kraju i za granicą. Specjalizuje się w zakresie metrologii pomiarów masy, organizacji nadzoru nad wyposażeniem pomiarowym oraz systemów zarządzania. Jest certyfikowanym (IRCA) audytorem wiodącym w zakresie wymagań normy ISO 9001. Prezes Klubu Polskich Laboratoriów Badawczych POLLAB, główny inicjator powołania w 2012 r. Komisji ds. Metrologii POLLAB.

Wieloletni pracownik Sieci Badawczej ŁUKASIEWICZ – Przemysłowego Instytutu Automatyki i Pomiarów PIAP. Specjalizuje się w optymalizacji stochastycznej, regresji symbolicznej i sztucznych sieciach neuronowych dla modeli regresyjnych. Członek Rady Metrologii powołanej przez Ministra Rozwoju i Technologii (2022–2027). Członek (2015–2023) i Zastępca Przewodniczącego (2015–2018) 14. Zespołu Roboczego ds. Sensorów (w tym Biosensorów) i Inteligentnych Sieci Sensorowych w Ministerstwie Gospodarki w ramach Programu Operacyjnego Inteligentny Rozwój. Przewodniczący 2. Zespołu Roboczego ds. Cyfrowego Wsparcia Przemysłu w Zespole ds. Transformacji Przemysłowej w Ministerstwie Rozwoju (2016–2017). Koordynator projektu badawczego „Personalizowany system cyberfizyczny do rozproszonego monitoringu i sterowania w rolnictwie” realizowanego we współpracy bilateralnej z Izraelem (2018).

andrzej.hantz@gum.gov.pl ORCID: 0000-0003-0954-9203

roman.szewczyk@pw.edu.pl ORCID: 0000-0002-1214-1009

NR 3/2015

•

N R 3/ 20 26

Pomiary Automatyka Robotyka, ISSN 1427-9126, R. 30, Nr 3/2026, 85–93, DOI: 10.14313/PAR_261/85

Struktura regulacji PI-PI dla serwomechanizmu przemysłowego Andrzej Bożek

Politechnika Rzeszowska, Katedra Informatyki i Automatyki, ul. W. Pola 2, 35-021 Rzeszów

Streszczenie: W pracy wskazano najważniejsze zalety stosowania struktury regulacyjnej PI-PI dla

serwomechanizmu, które gwarantują dokładność śledzenia trajektorii zadanej i kompensacji zakłóceń. Przeanalizowano stabilność takiego serwomechanizmu. Zaproponowano kilka wariantów rozszerzenia struktury P-PI, typowej dla sterowników serwomechanizmów przemysłowych, prowadzących do uzyskania pełnej struktury PI-PI. Przeprowadzono testową implementację wszystkich wariantów w oparciu o wybrany system serwomechanizmu i zbadano przebiegi regulacyjne z uwzględnieniem reakcji na skokowe i liniowe zmiany wielkości zadanej oraz zakłócenia. Wyniki eksperymentalne potwierdziły przewidywane zalety struktury regulacyjnej PI-PI, a jednocześnie wskazały pewne trudności i pułapki, których warto unikać w takiej implementacji. Słowa kluczowe: serwomechanizm, regulacja kaskadowa położenie-prędkość, struktura regulacji PI-PI, kompensacja zakłóceń

1. Wprowadzenie Według podstaw teorii sterowania, akcja całkująca w regulatorze poprawia dokładność pracy układu regulacji, w szczególności zapewnia eliminację uchybu ustalonego dla regulacji stałowartościowej i kompensację stałowartościowego zakłócenia. Zwiększanie liczby członów całkujących w strukturze regulacyjnej jeszcze bardziej wzmacnia działanie kompensujące oraz obejmuje nim uchyby wywołane sygnałami o coraz większej dynamice w sensie stopnia wielomianu względem czasu. Z drugiej strony, dodawanie członów całkujących zmniejsza zapas stabilności układu, pogłębia tendencję do oscylacji, zwiększa wrażliwość na wartości nastaw i jakość sprzężenia zwrotnego, w tym długość i regularność czasu próbkowania, jeśli sterowanie realizuje regulator cyfrowy [1, 2]. Jako kompromis, w praktyce implementacji serwomechanizmów elektrycznych przeznaczonych do zastosowań przemysłowych utrwaliło się użycie regulatorów z pojedynczym całkowaniem. Jest to naturalny i uzasadniony wybór. Z jednej strony pojedyncza akcja całkująca wystarcza do dokładnego pozycjonowania przy stałej lub wolnozmiennej wielkości zadanej oraz do kompensacji zakłócenia w formie tarcia, z drugiej strony spory zapas stabilności zapewnia dobrą tolerancję na zmiany nastaw regulatora oraz parametrów obiektu i w efekcie umożliwia łatwe strojenie, w praktyce wykonywane eksperymentalnie. Powstaje pytanie o możliwość i zasadność rozszerzenia implementacji do podwój-

Autor korespondujący: Andrzej Bożek, abozek@prz.edu.pl Artykuł recenzowany nadesłany 12.03.2026 r., przyjęty do druku 23.06.2026 r. Zezwala się na korzystanie z artykułu na warunkach licencji Creative Commons Uznanie autorstwa 4.0 Int.

nej akcji całkującej. Czy jest to technicznie wykonalne? Jakie zalety i wady przyniesie takie rozwiązanie i w jakich okolicznościach może być korzystne? W pracy jest rozważany serwomechanizm z napędem o dynamice podwójnie całkującej, tzn. z transmitancją łączącą sterowanie z położeniem postaci Go (s) = ko / s 2 . Taką dynamikę mają napędy przetwarzające sygnał sterowania proporcjonalnie na siłę lub moment obrotowy, a w konsekwencji na przyspieszenie ruchu [3]. Ta cecha jest typowa dla współczesnych napędów elektrycznych, w szczególności stosowanych w serwomechanizmach przemysłowych. Warto zaznaczyć, że koincydencja podwójnie całkującego modelu obiektu oraz struktury regulacyjnej z podwójną akcją całkującą jest przypadkowa. Dwukrotność całkowania nie jest tu własnością w żaden sposób dopasowującą regulator z obiektem, ale konsekwencją niezależnego doboru obu tych komponentów. W przypadku serwomechanizmów przemysłowych naturalną formą regulacji z podwójnym całkowaniem jest struktura kaskadowa PI-PI z dwoma regulatorami typu proporcjonalno-całkującego. Implementacja taka charakteryzuje się podwójną akcją całkującą, a jednocześnie realizuje zagnieżdżone pętle regulacji położenia i prędkości, co jest praktycznym standardem w strukturach regulacyjnych serwomechanizmów. Zwykle sięga się po implementację PI-PI, gdy układ powinien dobrze kompensować zakłócenia [4]. Strojenie takich struktur było rozważane w kilku wcześniejszych pracach. W szczególności zaproponowano zwięzłe analityczne formuły na nastawy regulatorów zapewniające zadany czas regulacji i brak przeregulowania. Zastosowano dwa podejścia formalne, regulator z podwójnym zerem [5] zaprojektowany przy pomocy metody linii pierwiastkowych [6] oraz strukturę z wielokrotnym biegunem układu zamkniętego [7], uzyskując formuły o innych współczynnikach, które prowadzą do odpowiedzi o jednakowym czasie regulacji, ale nieco różnych kształtach. Mimo wymienionych zalet regulacji z podwójną akcją całkującą i istniejących wzorów określających nastawy, wdrożenie struktury PI-PI do serwomechanizmu przemysłowego pozostaje

Struktura regulacji PI-PI dla serwomechanizmu przemysłowego rzeczą niełatwą, co jest spowodowane przez dwie główne przyczyny. Po pierwsze, praktycznie wszystkie sterowniki serwomechanizmów mają wbudowaną sztywną strukturę regulacji P-PI [8, 9], która dla położenia zawiera tylko regulator proporcjonalny. Po drugie, koncepcje strojenia serwomechanizmów, typowe w poradnikach branżowych i dokumentacji technicznej, bazują na metodach częstotliwościowych, raczej relatywnym niż bezwzględnym traktowaniu wartości nastaw oraz na wykorzystaniu mechanizmów samostrojenia. Są to metody skuteczne i wygodne dla praktyków, jednak znacząco różne od podejścia opartego na eksperymentalnej identyfikacji obiektu [10] i obliczeniu nastaw na podstawie projektowego czasu regulacji. Badania przedstawione w niniejszej pracy pokazują, jak pokonać wymienione trudności i zaimplementować regulację z podwójnym całkowaniem dla typowego serwomechanizmu przemysłowego połączonego ze sterownikiem PLC.

 k v  v evP-PI = lim s 2  1 − pp  = . s →0 s   s + kpp  kpp 

Pojedyncza akcja całkująca w regulatorze R(s) oznacza, że układ będzie skutecznie kompensował tylko zakłócenia stałowartościowe, utrzyma stały błąd dla zakłóceń zmiennych liniowo, a błąd będzie narastał dla przebiegów zakłócających wyższych rzędów. Struktura regulacji serwomechanizmu typu P-PI nie wykazuje zatem zbyt dobrej dokładności, a często taka może być wymagana, ponieważ serwomechanizmy z natury pracują w reżimie regulacji nadążnej i podlegają nieuniknionemu wpływowi zakłóceń. Wprowadzenie podwójnej akcji całkującej do struktury P-PI następuje przez rozszerzenie regulatora położenia Rp (s) z (1) do formy regulatora PI Rp (= s) kpp +

2. Podwójne całkowanie w strukturze regulacji serwomechanizmu

Rp −

−

ko s2

Rv v

R PI-PI (s) = F

ko s2

−

(1)

odpowiadają transmitancje równoważnego modelu z rys. 1b [5] R P-PI (s= ) (kppkpv + kiv ) + F

P-PI

(s) =

kpp

s + kpp

kppkiv s

+ kpvs, (2)

kpp =

•

kpps + kip s 2 + kpps + kip

, (5)

kip

kpps + kip

(7)

4 27 108 , kpv = , kiv = , tr kot r kot r2

(8)

w przypadku struktury P-PI, oraz

Tor główny zawiera trzy integratory, zatem umożliwia dokładne śledzenie wielkości zadanej w postaci wielomianów drugiego stopnia. Filtr wstępny wprowadza jednak uchyb już dla sygnału liniowo zmiennego, w szczególności dla wielkości zadanej vt, v = const, uchyb wyniesie

(s) =

poprzedzający strukturę regulacji z rys. 1, który redukuje zero wprowadzone przez wewnętrzny filtr F PI-PI (s) z (5). Po zastosowaniu tego dodatkowego filtra wystąpi już uchyb dla liniowo zmiennej trajektorii. Przedstawione porównanie struktur regulacyjnych P-PI oraz PI-PI dotyczy cech niezależnych od nastaw. Będą one występowały dla dowolnego stabilnie nastrojonego układu. Aby wykonać działania praktyczne, w niniejszej pracy zostały użyte formuły wyprowadzone w [5], które dla zadanego czasu regulacji t r przydzielają wzmocnienia

Transmitancjom regulatorów ze struktury P-PI (rys. 1a), tzn. kiv

PI-PI

(s 2 + kpps + kip )(kpvs + kiv )

F ∗(s) =

2.1. Dokładność i kompensacja zakłóceń Rv (= s) kpv +

(4)

Tym razem zatem zmienna liniowo trajektoria zadana będzie śledzona bez uchybu. Zakłócenie liniowo zmienne będzie także całkowicie kompensowane w stanie ustalonym, ponieważ regulator w jednoobwodowej reprezentacji z rys. 1b zawiera podwójne całkowanie. Jest to znaczna poprawa dokładności względem uzyskanej dla struktury P-PI. Należy jednak dodać, że dokładność śledzenia wielkości zadanej występuje kosztem przeregulowania powstającego przy jej skokowych zmianach. Przeregulowanie można wyeliminować stosując dodatkowy filtr wielkości zadanej

Rys. 1. Równoważne struktury regulacji serwomechanizmu: a) forma kaskadowa położenie-prędkość, b) forma jednoobwodowa z filtrem wstępnym Fig. 1. Equivalent servo control structures: a) position-speed cascade, b) single loop with prefilter

Rp (s) = kpp ,

k s + kip  v  vs = lim s 2  1 − 2 pp lim = 0. (6) evPI-PI = s →0 s   s →0 s 2 + k s + k s k s k + + pp ip  pp ip 

Dokładność śledzenia wielkości zadanej ogranicza tutaj ponownie filtr F, przy czym dla sygnału vt uchyb ustalony wynosi

kip

Bloki równoważnego układu z rys. 1b uzyskują w takim przypadku postać [5]

Standardowa struktura regulacyjna serwomechanizmu ma postać przedstawioną na rys. 1a, z kaskadowo złożonymi pętlami regulacji położenia i prędkości, opartymi odpowiednio na regulatorach R p i R v . Blok o transmitancji ko / s 2 reprezentuje sterowany obiekt. Za pomocą prostych przekształceń schematów blokowych można pokazać, że wyjściowa struktura jest równoważna strukturze z pojedynczą pętlą objętą jednostkowym sprzężeniem zwrotnym poprzedzonej filtrem wstępnym wielkości zadanej (rys. 1b). a) z

(3)

kpp =

15 , tr

kip =

50 , t r2

kpv =

80 , kot r

kiv =

800 kot r2

(9)

dla struktury PI-PI. A

•

N R 3/ 20 26

Andrzej Bożek

1.2

10-3

1 y

0.8

-2 -4

w P-PI PI-PI PI-PI+F

0.6 0.4

Rys. 2. Symulacyjne porównanie struktur regulacyjnych P-PI oraz PI-PI Fig. 2. Simulation comparison of the P-PI and PI-PI control structures

t 3

0.2 z

2 1

0 -0.2

0 0

W celu podsumowania teoretycznej analizy struktur P-PI oraz PI-PI wykonano symulację działania układów nastrojonych według wzorów (8) i (9). Odpowiedzi na zmiany wielkości zadanej oraz odpowiedzi zakłóceniowe są przedstawione na rys. 2. Odpowiedzi skokowe i śledzenie trajektorii liniowej są praktycznie nierozróżnialne dla obu struktur, o ile w przypadku PI-PI zostanie zastosowany filtr F ∗(s) kompensujący przeregulowanie. Dla struktury PI-PI filtr ten można jednak pominąć uzyskując bezuchybowe odtwarzanie przebiegu liniowo zmiennego, co nie jest możliwe dla przypadku P-PI, w którym filtr inercyjny pierwszego rzędu F P-PI (s) z (2) jest elementem wewnętrznym zasadniczej struktury (rys. 1b). Szczególnie dużą różnicę w działaniu dwóch struktur regulacji widać w przypadku odpowiedzi zakłóceniowej, znacznie lepiej stłumionej w przypadku PI-PI.

2.2. Stabilność i parametry krytyczne

Transmitancję zastępczą układu otwartego struktury PI-PI otrzymuje się na podstawie transmitancji R PI-PI (s) (5) jednoobwodowego modelu równoważnego z rys. 1b. Dla nastaw (9) uzyskuje ona postać G

PI-PI op

(s) = R

(s) 2 s  2 15 50   80 800  s+ 2  s + s + 2   tr t r   kot r kot r  ko  PI-PI

s2 s2     15 50 80 800 = 1 + +  + . 2  2   t s t ( ) t s r r    rs (t rs) 

(10)

(5 + j ω )(10 + j ω )2 ω 4

Tabela 1. Stabilność serwomechanizmów z regulacją P-PI oraz PI-PI Table 1. Stability of servos with P-PI and PI-PI control Zapas stabilności

Parametry krytyczne

ωΠt r

ω1t r

PM [°]

τ cr / t r

Tfcr / t r

P-PI

4,00

27,6

0,0741

73,5

0,0465

0,148

PI-PI

14,1

81,4

0,111

72,5

0,0155

0,0475

Istotną w praktyce cechą serwomechanizmu jest odporność na opóźnienie w torze sygnału regulator-obiekt-regulator. Opóźnienie takie jest nieuniknione we współczesnych cyfrowych realizacjach serwomechanizmów. Na podstawie danych ω1 i PM można wyznaczyć opóźnienie krytyczne (znormalizowane względem czasu regulacji)

τ cr / t r = PM / ω1,

Podstawienie t rs = s w (10), a następnie podstawienie s = j ω i proste przekształcenia prowadzą do transmitancji widmowej układu otwartego PI-PI Gop ( j ω ) = 80

Przebieg linii pierwiastkowych dla rozważanego układu ([5], rys. 7) pokazuje, że będzie on niestabilny dla zbyt małych wzmocnień toru otwartego. Z tego powodu zapas modułu GM w tabeli 1 jest mniejszy od 1, reprezentując zmniejszenie wzmocnienia, które doprowadzi układ do granicy stabilności. Linie pierwiastkowe wskazują również, że zwiększanie wzmocnienia nie spowoduje utraty stabilności, lecz będzie nieograniczenie przyspieszać odpowiedź układu, zakładając wyidealizowaną sytuację utrzymania liniowej pracy serwomechanizmu.

(11)

z pulsacją ω = t rω odpowiadającą czasowi znormalizowanemu względem czasu regulacji t r . Wszystkie współczynniki transmitancji (11) są ustalone, można ją zatem zbadać metodami numerycznymi. Na wykresie z rys. 3a przedstawiono charakterystyki Bodego tej transmitancji, a w tabeli 1 zamieszczono wynikające z nich parametry dotyczące stabilności: pulsacje znormalizowane ω1 = ω1t r i ω Π = ωΠt r , odpowiednio dla wzmocnienia jednostkowego i fazy −π, a także zapas wzmocnienia GM i zapas fazy PM.

(12)

dla którego układ osiąga granicę stabilności określoną przez zapas fazy. Jego wartość również zamieszczono w tabeli 1. Rzeczywiste serwomechanizmy przemysłowe są zwykle wyposażone tylko w czujniki położenia, a prędkość jest obliczana. Podstawową metodę obliczeń stanowi różniczkowanie z filtracją inercyjną (różniczkowanie rzeczywiste). Takie różniczkowanie w strukturze kaskadowej (rys. 1a) modelowane jest zastąpieniem bloku s przez blok s / (Tf s + 1), gdzie Tf jest stałą czasową filtracji. Po przełożeniu tej modyfikacji dla struktury PI-PI na równoważny model z rys. 1b, transmitancja R PI-PI (s) zmienia się na  s2  + kpps + kip  (kpvs + kiv )  Ts +1  R PI-PI-F (s) =  f . (13) s2 Na podstawie transmitancji (13), wykonując działania wcześniej omówione w odniesieniu do (10) i (11), uzyskuje się transmitancję widmową układu otwartego

Struktura regulacji PI-PI dla serwomechanizmu przemysłowego

PI-PI-F op

( j ω ) = 80

(10 + j ω ) (50 + 15 j ω − ω 2 ) + 5(10 j ω − 3ω 2 )f 

ω 4 (1 + j ω f )

3.1. Struktura regulacji serwomechanizmu i jej parametry

Rozważany system serwomechanizmu ma wbudowaną w sterownik silnika strukturę regulacji P-PI. Wspomniane we wprowadzeniu ukierunkowanie praktyczne dokumentacji systemu, skoncentrowane na metodach częstotliwościowych i strojeniu eksperymentalnym powoduje, że nie jest jasne, czy wbudowana w sterownik struktura jest równoważna tej z rys. 1a i czy w konsekwencji można do niej bezpośrednio zastosować nastawy (8). W szczególności kluczowe są korelacje parametrów konfiguracyjnych sterownika ze wzmocnieniami (8). Na podstawie wnikliwej analizy dokumentacji oraz pomocniczych eksperymentów ustalono, że struktura regulacji wbudowana w sterownik wygląda jak na dolnej części rys. 4, a parametry konfiguracyjne rzeczywiście są równoważne wzmocnieniom: K p ≡ kpp , K v ≡ kpv . Implementacja regulatora prędkości w sterowniku silnika (int-Rv) nie ma bezpośredniego odpowiednika wzmocnienia całkującego kiv , ale zamiast niego współczynnik będący odwrotnością czasu zdwojenia. Wszystkim trzem nastawom należy przypisać jednostkę 1/s, ponieważ struktura zachowuje przyjętą przez użytkownika jednostkę położenia u i sygnał po przejściu przez regulator int-Rp uzyskuje miano u/s, a za regulatorem int-Rv miano przyspieszenia u/s2, powracając do u po scałkowaniu w fizycznym obiekcie. Blok regulatora momentu TC wytwarza moment obrotowy silnika równy w Nm wartości sygnału wejściowego (zakłada się, że jest on wystarczająco szybki, aby nie wpływać na pętle prędkości i położenia), natomiast blok Jˆ zawiera zidentyfikowaną wartość momentu bezwładności, która w sensie liczbowym redukuje się z realnym momentem bezwładności układu modelowanym przez blok 1/J. Taka realizacja powoduje, że efektywne wzmocnienie toru złożonego z bloków kolejno Jˆ, TC i 1/J jest jednostkowe, a zatem od strony regulatora prędkości int-Rv obiekt widziany jest jako mający wzmocnienie koint = 1 lub, innymi słowy, jako blok kinematyczny, realizujący ruch z przyspieszeniem zadanym przez regulator prędkości z zachowaniem jednostki położenia. W strojeniu układu ważna jest dokładna identyfikacja momentu bezwładności, ponieważ przekłada się ona na precyzję opisanej normalizacji koint = 1.

(14) gdzie f = Tf / t r . Na wykresie z rys. 3b przedstawiono zapas fazy układu z transmitancją toru otwartego (14) w funkcji Tf / t r , a odczytaną z niego krytyczną wartość znormalizowanej stałej czasowej filtracji Tfcr / t r zamieszczono w tabeli 1. Odpowiedniki wszystkich wyników zaprezentowanych na wykresach z rys. 3 oraz w tabeli 1 dla struktury PI-PI przygotowano i przedstawiono również w odniesieniu do struktury P-PI z nastawami (8). Wymagało to analogicznych, ale nieco prostszych działań. Dzięki temu wyniki dotyczące stabilności serwomechanizmu ze strukturą P-PI posłużą jako dane referencyjne dla oceny stabilności struktury PI-PI. Zgodnie z tabelą 1, serwomechanizm z regulacją P-PI ma korzystniejszy zapas wzmocnienia, w sensie dopuszczalnego zmniejszenia wzmocnienia bez utraty stabilności. Porównywane struktury mają prawie identyczny zapas fazy, z niewielką przewagą wariantu P-PI. Znaczna różnica pulsacji ω1 powoduje jednak, że opóźnienie krytyczne jest trzy razy krótsze w przypadku PI-PI. W podobnej proporcji pozostają wartości krytycznej stałej czasowej filtracji prędkości. Takie wartości parametrów krytycznych oznaczają silniejsze wymagania co do jakości sprzętowej serwomechanizmu z regulacją PI-PI. Wymagane są mniejsze opóźnienia w torze sterowania i mniejsze szumy sygnału prędkości, co stanowi koszt zalet przedstawionych wcześniej w sekcji 2.1.

3. Implementacja regulacji PI-PI Sposób obsługi, podstawowe funkcje i możliwości różnych elektrycznych serwomechanizmów przemysłowych są podobne, ale mogą różnić się w szczegółach. Omówioną implementację wykonano z użyciem zestawu serwomechanizmu ze sterownikiem ASD-B3A-0421-E i silnikiem ECM-B3MC20604RS1 firmy Delta, nadrzędne sterowanie realizował sterownik PLC AX-308EA0MA1P tej samej firmy, przeznaczony do systemów sterowania napędem. Komunikacja między sterownikiem PLC i sterownikiem silnika odbywała się przez przemysłowy protokół czasu rzeczywistego EtherCAT [11, A1]. Silnik napędzał moduł ruchu liniowego ze śrubą kulową.

3.2. Warianty implementacji

Człony regulacyjne zawarte w sterowniku silnika są niewystarczające do utworzenia pełnej struktury PI-PI. Sposobem na obejście tego ograniczenia jest programowe zaimplementowanie

(b) P-PI PI-PI

PM [deg]

40 Rys. 3. Analiza stabilności serwomechanizmów: a) wykresy Bodego, b) zapas fazy w funkcji stałej czasowej filtracji sygnału prędkości Fig. 3. Servo stability analysis: a) Bode plots, b) phase margin as a function of the speed signal filtering time constant

20 0

-20 10-3

•

10-2

Tf / tr

10-1

100

•

N R 3/ 20 26

Andrzej Bożek   k 1 Vref (s) = [W (s) − Y (s)] ip + W (s) − Y (s) kpp k s pp  

części struktury w nadrzędnym sterowniku PLC (rys. 4). Dla łatwego rozróżnienia, człony wbudowane w sterownik silnika zostały oznaczone przedrostkiem int- (ang. internal), a zaimplementowane w PLC przedrostkiem ext- (ang. external). sterownik PLC ext-Rp w(t)

y(t)

co jest oczekiwaną transmitancją regulatora Rp przetwarzającą sygnał uchybu położenia.

ext-Rv

−

PI −

kpp , kip

Z rys. 4 oraz analizy struktury sterownika silnika przedstawionej w sekcji 3.1 wynika, że w wariantach B i C nastawy regulatorów (9) należy obliczyć przyjmując jako ko wartość W wariancie A sygnał z wyjścia regulatora ext-Rv nie przechodzi już przez blok Jˆ, zatem część struktury reprezentująca obiekt uzyskuje wzmocnienie koext = 1 / Jˆ, które należy w tym przypadku podstawić za ko dla obliczenia nastaw.

v(t) kpv , kiv

ext-Rp w(t)

−

y(t)

kpp , kip

4. Weryfikacja eksperymentalna

w∗ (t)

w(t) κp −

(17)

 k  = [W (s) − Y (s)]  kpp + ip  .  s  

1 s

W tabeli 2 zostały podane wartości liczbowe istotnych dla projektu parametrów układu.

y(t)

Tabela 2. Parametry techniczne systemu serwomechanizmu Table 2. Technical parameters of the servo system

nominalny m.obr. silnika

2,54 · 10−5

kg · m2

moment bezwładności wirnika

5 · 10−3

skok śruby

y(t)

95 10 0

(16)

10 85

∗

Vref (s) =[W (s) − Y (s)]K p =[W (s) − Y (s)]kpp . ∗

przyjmując κ p = kip / kpp . Jednocześnie dla sygnału vref na wyjściu regulatora int-Rp

(15)

1 + W (s), s

Przeprowadzono dokładną identyfikację dynamiki obiektu, aby zweryfikować, czy wartość jego wzmocnienia zachowuje zgodność przy powtórzeniach estymacji oraz czy i na ile zależy od wartości sterowania. Eksperyment identyfikacyjny wykonano w sposób zautomatyzowany, podobny do opisanego w [12], powtarzając po 100 razy odpowiedź skokową na kolejne wartości sterowania zwiększane co 5 % sterowania nominalnego. Wartości liczbowe wzmocnienia wyznaczono dla sterowania jako momentu obrotowego znormalizowanego względem momentu nominalnego silnika oraz dla wyjścia jako położenia efektora modułu liniowego wyrażonego w metrach. Wzmocnienie obiektu określone w takich jednostkach jest oznaczane jako κ o . Identyfikowane wartości wyznaczano na podstawie najlepszego dopasowania MNK odpowiedzi skokowej modelu κ o / s 2 do przebiegów eksperymentalnych. Wyniki zostały przedstawione w formie wykresu pudełkowego na rys. 5. Wykres ujawnia pewne zaburzenia stochastyczne uzyskanych wartości, ale dominuje systematyczna tendencja spadku wartości κ o ze spadkiem amplitudy sterowania testowego. Jest to typowy

Strukturę sterownika silnika można konfigurować za pomocą umownie oznaczonych przełączników P, S i T, które umożliwiają wybór odczytu ze sterownika nadrzędnego odpowiednio wartości zadanej położenia, prędkości lub momentu obrotowego, pozostawiając pewne części wbudowanych pętli nieużywane. Stają się przy tym oczywiste warianty implementacji struktury PI-PI oznaczone jako A i B. W przypadku A oba regulatory (ext-Rp, ext-Rv) są implementowane zewnętrznie w sterowniku PLC, a w wariancie B tylko regulator PI położenia (ext-Rp) pracuje poza wnętrzem sterownika silnika. Mniej oczywisty jest wariant C, w którym zastosowano również część proporcjonalną regulatora położenia (int-Rp) wbudowaną w sterownik silnika. Można wykazać, że wraz z członem generującym sygnał w ∗(t ) w sterowniku PLC tworzy on kompletny regulator położenia PI o poprawnych nastawach. Na podstawie struktury z rys. 4, dla transformat Laplace’a W(s), Y(s), W ∗(s) odpowiednio sygnałów w(t), y(t), w ∗(t ), otrzymujemy

4.1. Identyfikacja obiektu

serwomechanizm: silnik z modułem sterującym Rys. 4. Układ regulacji serwomechanizmu przemysłowego i warianty implementacji struktury PI-PI Fig. 4. Industrial servo control system and variants of PI-PI structure implementation

W ∗(s) = [W (s) − Y (s)]κ p

1,27

v(t)

[u]

1 s2

Opis

Jednostka

Wartość

1 J

Oznaczenie

1 s

κv

S−

int-Rv

P −

int-Rp u

[m/s2 ]

[u]

u [%]

Po podstawieniu (15) do (16)

Rys. 5. Identyfikacja wzmocnienia obiektu Fig. 5. Identification of the object gain

Struktura regulacji PI-PI dla serwomechanizmu przemysłowego efekt tarcia, który sugeruje zignorowanie wyników dla małych wartości sterowania, dla których tarcie jest dominujące. Dla obliczenia nastaw regulatorów przyjęto κ o = 23. Na podstawie zidentyfikowanej wartości κ o i znanych parametrów systemu z tabeli 2 można wyznaczyć oszacowanie momentu bezwładności Jˆ sprowadzonego do osi silnika serwomechanizmu, które odgrywa ważną rolę w strojeniu układu (patrz rys. 4). Przyspieszenie kątowe osi silnika ε przekłada się na przyspieszenie liniowe efektora = a (S ε ) / (2π), a momentowi obrotowemu T odpowiada wartość znormalizowana τ = T / TM . Zgodnie z założeniami identyfikacji κ o = a / τ , zatem S ε TM , 2π T

(18)

ˆ T= STM , J= ε 2πκ o

(19)

κo =

opartej na strukturze wewnątrz sterownika silnika (int-P-PI) oraz w całości zaimplementowanej w sterowniku PLC (ext-P-PI), z pominięciem wariantów pośrednich. Wyniki są przedstawione na rys. 6. Przebieg położenia zadanego zawiera fragmenty skokowe oraz etapy ruchu jednostajnego. Parametry trajektorii zadanej zostały tak dobrane, aby nie dochodziło do ograniczenia sygnału sterowania i prędkości zadanej, a w konsekwencji do efektu windup [4] w integratorach struktur regulacyjnych. Zakłócenie (sygnał z na rys. 1a) wytworzono jako dodatkowy składnik sterowania wygenerowany programowo zgodnie z przebiegiem środkowego wykresu z rys. 6. Sygnał sterowania został zarejestrowany bezpośrednio z wejścia obiektu i zawiera w sobie komponent zakłócenia. W pełnej skali wykresu przebiegi dwóch realizacji są prawie nierozróżnialne między sobą, jak również względem teoretycznie przewidzianego przebiegu uzyskanego z symulacji. Można tylko zauważyć wzmożone oscylacje sygnału sterowania przy odpowiedziach skokowych w wariancie ext-P-PI, co wskazuje na gorszą jakość sterowania w tym przypadku. Dla docelowej implementacji struktur PI-PI zweryfikowano eksperymentalnie wszystkie trzy warianty omówione w sekcji 3.2. Wykresy w pełnym zakresie czasowym są przedstawione na rys. 7. Opisy w legendach określają części zaimplementowane wewnętrznie i zewnętrznie względem sterownika silnika (A: ext-PI-ext-PI, B: ext-PI-int-PI, C: int-P(I)-int-PI). Na czas odpowiedzi skokowych (0–3 s) wielkość zadana była przesyłana przez filtr F∗ (7) zaimplementowany w sterowniku PLC, który był następnie programowo odłączany w chwili 3 s, tj. przed rozpoczęciem fragmentu trajektorii zmiennej liniowo. Miało to na celu zademonstrowanie zastosowania wyboru między kompensacją przeregulowania a dokładnością śledzenia, który jest dostępny dla tej struktury. Ponownie odpowiedzi prawie wszystkich realizacji oraz symulacji praktycznie się pokrywają, jednak realizacja w pełni zewnętrzna (A: ext-PI-ext-PI) zauważalnie się różni, jej regulacja jest wyraźnie wolniejsza, a przebiegi sterowania bardzo silnie oscylują. W rzeczywistości dla tej jedynej implementacji nie udało się uzyskać poprawnej pracy przy bazowym czasie regulacji 0,5 s i cyklu sterowania 2 ms. Stabilne działanie otrzymano po wydłużeniu czasu regulacji do 0,6 s i jednoczesnym skróceniu cyklu próbkowania do 1 ms. Nadal jednak przebiegi, ukazane na wykresie, nie są dobrej jakości. Wskazuje to na zbyt długi czas cyklu dla struktury regulacyjnej realizowanej zewnętrz-

stąd

co daje wartość Jˆ = 4,39 ⋅ 10−5 kg ⋅ m 2 . Bezpośrednim parametrem konfiguracyjnym serwomechanizmu nie jest Jˆ, ale stosunek η = J L / J M momentu bezwładności obciążenia mechanicznego do momentu bezwładności silnika. Zatem = η Jˆ / J M − 1, a dla badanego układu η = 0,73. Sterownik silnika ma wbudowaną własną procedurę estymacji parametru η i jej wykonanie zwróciło wartość 0,8 (przy rozdzielczości prezentacji 0,1), co można uznać za bardzo dobrą zgodność i potwierdzenie poprawności eksperymentów oraz obliczeń.

4.2. Wyniki eksperymentów

Nastawy struktur regulacyjnych wyznaczono dla czasu regulacji 0,5 s (o ile nie podano inaczej). Sterownik PLC pracował z cyklem 2 ms (o ile nie podano inaczej) i w takim cyklu komunikował się ze sterownikiem silnika wymieniając dane o sygnałach regulacyjnych. Jest to najkrótszy czas cyklu zalecany dla zastosowanych urządzeń i protokołu komunikacyjnego, aby przetwarzanie mogło odbywać się bez opóźnień. Dla uzyskania wyników referencyjnych wykonano najpierw testy dla podstawowej struktury P-PI z pojedynczą akcją całkującą. Użyto dwóch przeciwstawnych implementacji, w całości

w symulacja ext-P-PI int-P-PI

0.02

w symulacja ext-PI-ext-PI ext-PI-int-PI int-P(I)-int-PI

0.04

y [m]

0.04

0.02

0 0

t [s]

[%]

t [s]

20 0

t [s] sterowanie

t [s] sterowanie 50

100

u [%]

50 0

-50 -50

-100 0

t [s]

Rys. 6. Przebiegi regulacyjne dla struktury P-PI Fig. 6. Control signals for the P-PI structure

Rys. 7. Przebiegi dla regulacji z podwójną akcją całkującą Fig. 7. Signals for the control with double integral action

•

N R 3/ 20 26

0.05

0.025

0.04

0.02

0.03

w ext-PI-ext-PI ext-PI-int-PI int-P(I)-int-PI ext-P-PI int-P-PI

0.02 0.01 0

y [m]

Andrzej Bożek

w ext-PI-ext-PI ext-PI-int-PI int-P(I)-int-PI ext-P-PI int-P-PI

0.015 0.01 0.005 0

1.2

1.4

1.6

1.8

3.1

3.2

3.3

t [s]

sterowanie

3.4

3.5

3.4

3.5

100

Rys. 8. Odpowiedzi na skokową i liniową zmianę wielkości zadanej Fig. 8. Responses to step and linear reference signal

u [%]

-5

-50 1

1.2

1.4

1.6

1.8

3.1

t [s]

3.3

t [s]

nie w konfrontacji z dużymi wymogami dynamicznymi regulacji prowadzonej z podwójną akcją całkującą. W porównaniu z regulacją P-PI (rys. 6), implementacje PI-PI charakteryzują się znakomitą kompensacją zakłóceń, co pozostaje w zgodności z przewidywaniami teoretycznymi opartymi na symulacji (rys. 2). Widoczną na wykresie specyfiką działania regulacji PI-PI jest też duża wrażliwość regulatora na choćby minimalne uchyby, powodująca jego ciągłą aktywność w reżimie cyklu granicznego, z oscylacjami sterowania o małych amplitudach. Dla lepszego porównania, charakterystyczne fragmenty z całościowo przedstawionych przebiegów regulacyjnych struktur P-PI i PI-PI zostały jeszcze przybliżone na dodatkowych wykresach.

10-3

Na rys. 8 wyodrębniono fragmenty odpowiedzi skokowej oraz rozpoczęcia śledzenia liniowego. Zdecydowanie najlepiej zachowuje się struktura PI-PI zaimplementowana w największym możliwym zakresie wewnątrz sterownika silnika (wariant C), jej przebiegi wyróżniono pogrubioną linią. Są one płynne, sterowanie nie wykazuje oscylacji i skutecznie realizuje ruch układu mimo amplitud mniejszych od innych implementacji. Dotyczy to zarówno przebiegu skokowego, jak i regulacji nadążnej dla trajektorii liniowej. Na rys. 9 przedstawiono powiększone fragmenty dla odpowiedzi zakłóceniowych. Jeszcze raz demonstrują one znaczącą przewagę struktury PI-PI w kompensacji zakłóceń. Znowu odpo-

10-4

y [m]

w ext-PI-ext-PI ext-PI-int-PI int-P(I)-int-PI ext-P-PI int-P-PI

y [m]

3.2

w ext-PI-ext-PI ext-PI-int-PI int-P(I)-int-PI ext-P-PI int-P-PI

10 5

0 7

7.2

7.4

7.6

7.8

9.5

t [s]

10.5

t [s]

sterowanie

Rys. 9. Odpowiedzi na skokową i liniową zmianę zakłócenia Fig. 9. Responses to step and linear disturbance

sterowanie 4

u [%]

2 0

0 -2

-20 7

7.2

7.4

t [s]

7.6

7.8

9.5

10.5

t [s]

Struktura regulacji PI-PI dla serwomechanizmu przemysłowego wiedź na skok zakłócenia jest najkorzystniejsza dla wariantu C implementacji PI-PI. W przypadku zakłócenia liniowo zmiennego kompensacyjne zmiany sterowania są praktycznie niedostrzegalne.

5. Żabiński T., Trybus L., Tuning P-PI and PI-PI controllers for electrical servos, “Bulletin of the Polish Academy of Sciences: Technical Sciences”, Vol. 58, No. 1, 2010, 51–58. 6. Šekara T.B., Rapaić M.R., A revision of root locus method with applications, “Journal of Process Control”, Vol. 34, 2015, 26–34, DOI: 10.1016/j.jprocont.2015.07.007. 7. Bożek A., Trybus L., Tuning PID and PI-PI servo controllers by multiple pole placement, “Bulletin of the Polish Academy of Sciences Technical Sciences”, Vol. 70, No. 1, 2022, DOI: 10.24425/bpasts.2021.139957. 8. Younkin G.W., Industrial Servo Control Systems, New York: Marcel Dekker, second ed., 2002. 9. Żabiński T., Strojenie regulatorów PID dla serwomechanizmów, „Pomiary Automatyka Robotyka”, Vol. 12, No. 4, 2008, 56–63. 10. Kim S., Moment of inertia and friction torque coefficient identification in a servo drive system, “IEEE Transactions on Industrial Electronics”, Vol. 66, No. 1, 2019, 60–70, DOI: 10.1109/TIE.2018.2826456. 11. Sygulla F., Wittmann R., Seiwald P., Berninger T., Hildebrandt A.-C., Wahrmann D., Rixen D., An EtherCAT-based real-time control system architecture for humanoid robots, [In:] IEEE 14th International Conference on Automation Science and Engineering (CASE), 2018, 483–490, DOI: 10.1109/COASE.2018.8560532. 12. Bożek A., Szybki dyskretny regulator PID dla serwomechanizmu prądowego, „Pomiary Automatyka Robotyka”, R. 29, Nr 1, 2025, 47–54, DOI: 10.14313/PAR_255/47. 13. Sciavicco L., Siciliano B., Modelling and Control of Robot Manipulators, London: Springer, 2000, DOI: 10.1007/978-1-4471-0449-0. 14. Wu J., Han Y., Xiong Z., Ding H., Servo performance improvement through iterative tuning feedforward controller with disturbance compensator, “International Journal of Machine Tools and Manufacture”, Vol. 117, 2017, 1–10, DOI: 10.1016/j.ijmachtools.2017.02.002.

5. Podsumowanie Przeprowadzone badania pokazują, że implementacja struktury regulacyjnej PI-PI z podwójną akcją całkującą jest możliwa w przypadku typowego serwomechanizmu przemysłowego, jednak pojawiają się też ograniczenia i trudności takiego rozwiązania. Przede wszystkim, nie jest to podejście rutynowe, a w związku z tym nie ma dobrego wsparcia w konstrukcji sterowników napędów, oprogramowaniu do strojenie serwomechanizmów oraz w poradnikach inżynierskich i dokumentacji technicznej. Użytkownik musi dobrać już nie trzy, a cztery parametry, a układ charakteryzuje się mniejszym zapasem stabilności i jest bardziej wrażliwy na błędne nastawy. Z drugiej strony, wykonane badania wskazują etapy projektowe istotne dla udanej implementacji, do których należą: rzetelna identyfikacja obiektu, zastosowanie sprawdzonych metod obliczania nastaw, poprawna i precyzyjna interpretacja struktury regulacyjnej sterownika silnika, rozdzielenie implementacji pomiędzy sterownik silnika i zewnętrzny sterownik PLC, jeśli ten pierwszy nie implementuje pełnej struktury PI-PI. Wyraźną zaletą zastosowania regulacji PI-PI dla serwomechanizmu jest znacząca poprawa kompensacji zakłóceń w porównaniu z całkowaniem jednokrotnym, w tym eliminacja błędu ustalonego dla zakłóceń liniowo zmiennych. Odporność na zakłócenia zmienne może być ważna w układach, w których konfiguracja wpływa na obciążenia statyczne, co ma miejsce m.in. w robotyce [13]. Aby dokładniej poznać możliwości, zalety i wady serwomechanizmów z regulacją PI-PI, potrzebne są dalsze badania teoretyczne, symulacyjne i praktyczne, m.in. dotyczące wrażliwości układu na zmiany nastaw regulatorów i parametrów obiektu, odporności na szumy pomiarowe, czy działania mechanizmu anti-windup obejmującego w tej strukturze dwa człony całkujące. Podwójne całkowanie w regulatorze nie jest jedynym rozwiązaniem nakierowanym na poprawę jakości śledzenia lub kompensacji zakłóceń. Dla podobnych celów stosuje się np. sprzężenie w przód (feed-forward) [14] sygnałów położenia i prędkości zadanej lub programową zmianę nastaw. W ramach przyszłych prac planowane jest porównanie większej liczby metod dla lepszego usystematyzowania ich możliwości, zalet i wad. Innym obszarem kontynuacji prac może być przygotowanie zautomatyzowanego systemu, który samoczynnie przeprowadzi etapy strojenia struktury PI-PI, a nastawy automatycznie wprowadzi do sterownika silnika.

Inne źródła A1. Beckhoff, New Automation Technology, [www.beckhoff.com].

Bibliografia 1. Ellis G., ed., Control System Design Guide, Oxford: Butterworth-Heinemann, fourth ed., 2012. 2. Aström K.J., Hägglund T., Advanced PID Control, 2026, DOI: DOI:10.1002/9781394442102. 3. Rao V.G., Bernstein D.S., Naive control of the double integrator, “IEEE Control Systems Magazine”, Vol. 21, No. 5, 2001, 86–97, DOI: 10.1109/37.954521. 4. Sarsembayev B., Suleimenov K., Do T.D., High order disturbance observer based PI-PI control system with tracking anti-windup technique for improvement of transient performance of PMSM, “IEEE Access”, Vol. 9, 2021, 66323– 66334, DOI: 10.1109/ACCESS.2021.3074661.

•

N R 3/ 20 26

Andrzej Bożek

PI-PI Control Structure for Industrial Servo Abstract: The paper highlights key advantages of the PI-PI control structure for a servo, including accuracy of reference tracking and disturbance rejection. The stability of such a servo is analyzed. Several variants of extending the P-PI structure, typical of industrial servo controllers, to the full PI-PI structure, are proposed. A test implementation of all variants was conducted using a selected servo system, and the control responses were examined, taking into account step and linear changes in the reference variable and disturbances. Experimental results confirmed the anticipated advantages of the PI-PI control structure while also identifying certain difficulties and pitfalls that should be avoided in such implementation. Keywords: servomechanism, position-speed cascade control, PI-PI control structure, disturbance rejection

dr inż. Andrzej Bożek abozek@prz.edu.pl ORCID: 0000-0003-3015-7474

Absolwent Wydziału Elektrotechniki i Informatyki Politechniki Rzeszowskiej (2008). Stopień doktora nauk technicznych w dyscyplinie informatyka uzyskał w 2015 r. Pracuje jako adiunkt w Katedrze Informatyki i Automatyki Politechniki Rzeszowskiej. Jego zainteresowania naukowe dotyczą optymalizacji dyskretnej, harmonogramowania zadań oraz projektowania układów sterowania.

NR 3/2015

•

N R 3/ 20 26

Pomiary Automatyka Robotyka, ISSN 1427-9126, R. 30, Nr 3/2026, 95–102, DOI: 10.14313/PAR_261/95

Classification of FOPID and PID Controllers According to Input Signal Type: A 3D Crane Simulation Study Jakub Żegleń-Włodarczyk

AGH University of Krakow, Faculty of Electrical Engineering, Automatics, Computer Science and Biomedical Engineering, Al. Mickiewicza 30, 30-059 Krakow, Poland

Abstract: A 3D crane is a system used to transport heavy loads within a defined workspace. Five

regulators are employed for its control. Three controllers regulate the position along the X, Y, and Z axes, while the remaining two use deviation information represented by the alpha and beta angle values. The aim of this paper is to conduct simulation studies to verify the feasibility of controlling a 3D crane system using FOPID controllers. Three control configurations were developed, differing in the number and placement of PID and FOPID controllers. Furthermore, the applicability of this control approach in real-time systems was investigated. Therefore, computation times were measured for the configuration consisting exclusively of FOPID controllers. Keywordse: 3D crane, FOPID, PID, calculation time, real time requirements

1. Introduction

2. Fractional Order PID controller

3D cranes and tower cranes are widely used in industry, construction, and transportation [3, 5, 6, 13]. They enable the movement of large objects. However, given their size, they must be precise. Containers on ships must be stacked close together to accommodate as many as possible. Also on construction sites, especially with large structures, a slight error in the positioning of large panels can cause a defect. Additionally, objects must be moved quickly, but this causes oscillations that must be minimized. Fractional calculus is an extension of integer-order calculus [4]. The most important assumption is that the derivative does not need to be of integer order. This, of course, requires a significant amount of computational power. Additional information on fractional calculus can be found in the book [8]. A very popular benchmark in research is the PID controller [1, 2]. This is primarily due to its reliability and ease of use. Furthermore, it is frequently used in real-world systems. The following chapters present a brief theoretical introduction, including the FOPID and the Grey Wolf Optimizer, which was used to determine the controllers coefficients. The next section describes mathematical model of the 3D crane and the implementation of the simulation of the entire system. The following chapter presents the achieved results, along with the execution times of the FOPID controllers. Article concludes with a brief summary.

A generalization of the PID controller is FOPID, which uses fractional order operations. As a result, two additional variables appear in the transfer function. The formula is presented below [12]: GFOPID = K P +

KI sλ

+ K Ds µ ,

(1)

where K P , K I , K D do not change with respect to the PID, meanwhile λ is the order of the integral and µ is the order of the differentiation. In order to calculate the fractional derivative, the Oustaloup Recursive Approximation method was used, which can be described by the formula in the ω ∈ [ωb , ωh ] [9]: N

sλ ≈ C0 ∏

k = −N

s + ωk′ s + ωk

(2)

where:

(3) Autor korespondujący: Jakub Żegleń-Włodarczyk, zeglen@agh.edu.pl Artykuł recenzowany nadesłany 12.03.2026 r.., przyjęty do druku 27.07.2026 r. Zezwala się na korzystanie z artykułu na warunkach licencji Creative Commons Uznanie autorstwa 4.0 Int.

and also N is the order of approximation, r ∈ ℜ, r is in the range [−1, 1].

Classification of FOPID and PID Controllers According to Input Signal Type: A 3D Crane Simulation Study

3. Grey Wolf Optimizer

The following notations were used to describe the system:

Grey Wolf Optimizer is based on two pillars: an appropriate hierarchical division of the pack and hunting strategy [7]. Individuals belong to one of four groups: alpha (leader), beta (main helpers), delta (other tasks) and omega (weakest individuals). The hunting process itself can be divided into the following stages: − tracking and approaching D= C ∗ X v (t ) − X (t ) ,

xc – position of the cart on the X axis, yc – position of the rail with the carriage on the Y axis, R – length of the rope on which the payload is suspended,

(4)

C = 2 ∗ r2 ,

– angle between X axis and the rope,

– angle between the negative direction on the Z axis and the orthogonal projection of the rope on the YZ plane,

(5)

xp – X payload coordinate,

− surrounding and harassing

X (t + 1) = X v (t ) − A ∗ D,

(6)

A = 2a ∗ r1 − a,

(7)

yc – Y payload coordinate, zp – Z payload coordinate, mp – payload weight, mc – cart weight,

− attack X + X β + Xδ X (t + 1) =α . 3

mr – rail weight,

(8)

Fx – the force that drives the cart along the rail, Fy – the force driving the rail with the trolley,

In the formulas (4)–(8) it is assumed that X and X v are the locations of wolf and prey, X α , X β and X δ define the location vector of the alpha, beta and delta, r1, r2 ∈ [0,1] are random numbers and t is the current iteration and coefficient a decrease during calculations from 2 to 0. The algorithm must also be bounded in advance by the maximum number of iterations.

FR – the force that drives the rope on which the payload is suspended, Tx – friction on the X axis, Ty – friction on the Y axis, TR – friction on the Z axis, k1 – constant,

4. 3D crane – mathematical model

k2 – constant,

3D crane has a cart that moves in the XY plane and a winch with a rope that changes the height on the Z axis of the transported load. The rope can oscillate, so the angles of deflection in two planes are also measured – these are the alpha and beta angles. 3D crane is a multi-input, multi-output system [10, 11]. A miniaturized version was prepared by INTECO (fig. 1) and its model was used to conduct the simulation. 3D crane operates in three dimensions [A1]. A separate control is prepared for each of the axes, which is then fed to a specific motor.

k3 – constant. It should be assumed that: x 1 = xc , x= x= xc , 2 1 x 3 = yc , x= x= yc , 4 3 x5 = α , (9)

x= x= α , 6 5 x7 = β , x= x= β , 8 7 x 9 = R, x10 R . = x= 9

Then 3D crane can be described by a nonlinear system of equations:

Fig. 1. INTECO 3D crane Rys. 1. Suwnica 3D firmy INTECO

•

N R 3/ 20 26

Jakub Żegleń-Włodarczyk

x1 = x 2 ,

5. Implementation

2 N 1 + µ1c5N 3 , x=

Figure 2 shows the implementation of the control for the object. The 3D crane model is illustrated by the orange block. There are three inputs: − control of the motor moving the rail with the cart, − control of the motor for the cart (moving along the rail), − control of the motor changing the length of the rope.

x3 = x 4 , 4 N 2 + µ2s5s7N 3 , x= x5 = x 6 , x6=

(s N − c s N + (µ − µ s )c s N + V ) / x , 5

5 7

2 2 7

5 5

(10)

x7 = x 8 ,

(

)

x8 = − c7N 2 + µ2s5c7s7N 3 + V6 / (s5x 9 ), x9 = x10 ,

(

)

x10 = −c5N 1 − s5s7N 2 − 1 + µ1c52 + µ2s52s72 N 3 + V7 , where: sn ≡ sin x n , cn ≡ cos x n , V5 = c5s5x 82x 9 − 2x10x 6 + gc5c7 , V = 2x 8 (c5s6x 9 + s5x10 ) + gs7 , 6 V7 = s82x 82x 9 + gs5c7 + x 62x 9 ,

µ1 = µ2 =

mp mc

(11)

mc + mr

N= u1 − k1x 2 , 1 N= u 2 − k2x 4 , 2 N= u 3 − k3x10 . 3

Five pieces of information are received at the output: − position on the X axis, − position on the Y axis, − position on the Z axis, − angle alpha, − angle beta. It should be noted that for input X, the values determined by the FOPID 1 and FOPID 4 controllers (parallel arrangement) are summed up. The same procedure was used for input Y. This is due to the system having three inputs and five outputs. Therefore, some information must be considered jointly when generating control. The best approach is to use a combined feedback loop of the X axis with its corresponding α angle and the Y axis with its associated β angle. There is also an option to apply a cascade arrangement, but in this article a parallel setup was used. The controllers were arranged so that each feedback loop contained only one control type (either PID or FOPID). The focus was on the X and Y axes. The following control scenarios were prepared: − Two PID controllers before Xcontrol, the remaining ones being FOPID, − Two PID controllers before Ycontrol, the remaining ones being FOPID, − Five FOPID controllers. To determine the values of the controllers coefficients, the Grey Wolf Optimizer was used with the adopted cost function (12). This implementation immediately achieved the desired results, so no other methods were chosen. In the future, however, it would be worthwhile to make a comparison with the cost function with squared errors. (12)

Fig. 2. Simulation model of the 3D crane with FOPID controllers Rys. 2. Model symulacyjny suwnicy 3D z regulatorami FOPID

Classification of FOPID and PID Controllers According to Input Signal Type: A 3D Crane Simulation Study where: ex (t ) – difference between the set value and the current value on the X axis,

Table 1. 3D Crane controllers coefficients Tabela 1. Współczynniki regulatorów dla suwnicy 3D 1. variant

PID 1

131.52

6.58

—–

64.49

—–

FOPID 2

49.96

5.71

0.43

36.50

0.99

α (t ) – angle between the Z axis and the X axis, β (t ) – angle between the Z axis and the Y axis.

FOPID 3

154.38

1.55

0.051

8.98

0.83

PID 4

146.92

17.58

—–

1.12

—–

The algorithm used five wolves and the maximum number of iterations was set to 30. The initial range of coefficients is shown in (13).

FOPID 5

41.27

35.11

0.50

43.48

0.045

2. variant

FOPID 1

17.55

2.15

0.19

24.83

0.73

PID 2

36.00

1.49

—–

18.74

—–

FOPID 3

131.61

5.77

0.12

2.04

0.21

FOPID 4

28.28

40.33

0.12

33.64

0.18

PID 5

34.27

5.42

—–

1.39

—–

3. variant

FOPID 1

48.74

17.96

0.99

12.41

0.99

FOPID 2

7.74

25.64

0.030

18.04

0.99

FOPID 3

116.40

5.75

0.074

32.66

0.058

FOPID 4

29.62

21.28

0.17

20.90

0.14

FOPID 5

28.95

17.23

0.041

8.18

0.31

ey (t ) – difference between the set value and the current value on the Y axis,

ez (t ) – difference between the set value and the current value on the Z axis,

K P = [0 : 50] K I = [0 : 50]

(13)

K D = [0 : 50]

λ = [0 : 1] µ = [0 : 1]

6. Results More information about research can be found in the author’s doctoral dissertation [14]. In the applied configurations, an emphasis was placed on ensuring that the sums of signals were prepared by controllers of one type. For the Z axis, the control value was generated only by FOPID, as controlling this axis is relatively simple. Therefore, three configurations were prepared. Table 1 presents the regulators coefficients determined using the GWO algorithm, which took into account the (12) cost function. The Oustaloup Recursive Approximation was used for the FOPID controllers. Step time 0.0005 seconds was used. The graph 3 shows position measurements on the X axis. In the first (yellow) and second (green) variants, repeatability in responses to sudden changes in the setpoint (blue) can be observed. In the second control option, double overshoot occurs every time, while in the first version, this phenomenon occurs only once. This causes both systems to approach the reference from

different directions. Furthermore, the moment of reaching the set point is significantly extended in time. In the third variant, no serious overshoot was observed during the first stabilization. Only in later cases does it appear, but it is substantially smaller. Furthermore, reaching the setpoint is very fast, always taking only a few seconds. The next figure 4 shows the system’s response on the Y-axis. In the second variant, an overshoot can be observed, after which there is no further approach to the setpoint. A certain steady-state error occurs. For the first and third control options, the behavior is relatively similar. There is a sudden deceleration before the setpoint (slightly earlier in the first variant) and then a gradual, slow approach to the reference. Before the 17th second, the setpoint changed. In this case, the second control option performed best. There was a sharp deceleration before the new setpoint. After the momentary oscillations, stabilization occurred. In the first and third variants, larger overshoots are noticeable. In the first control option, this phenomenon is greater. However, stabilization finally occurs shortly after the 20th second. Further in the graph, the reference changes again. This time, overshoot can be observed in all variants. The remaining behavior is similar to that at the beginning of the graph. The figure 5 shows the measurement on the Z axis. At the initial reference value, the behaviors of all variants are similar. A rapid approach occurs followed by a sudden deceleration. Steady-state errors can be noticed. In the case of the second variant, after some time, a very slow approach to the setpoint is noticeable. After changing the reference, the approach to the blue graph is very similar for all control options. In the first and second control options, the deceleration is slightly less abrupt and more rounded. For all variants, stabilization occurs on the reference line. However, after some time, a small deviation appears for the second control option.

Fig. 3. Simulation output – X position Rys. 3. Odpowiedź symulacyjna - pozycja X

•

N R 3/ 20 26

Jakub Żegleń-Włodarczyk

Fig. 4. Simulation output – Y position Rys. 4. Odpowiedź symulacyjna - pozycja Y

The graph 6 shows the α angle measurement. The largest deviations were recorded for the first option, with values ranging from approximately -0.12 to approximately 0.11 radians. This approach resulted in faster stabilization around the setpoint, i.e., an angle of 0. The second option had the opposite approach – deviations were usually the smallest, but stabilization took longer. The third control option balanced the two previously mentioned approaches. The behavior of the β angle is presented in the chart 7. The largest deviations were observed for the second control version, especially at the very beginning of the graph, when values ranged from approximately -0.17 to approximately 0.15 radians. Furthermore, this control variant experienced problems with stabilization around the set angular value after subsequent disturbances. The second and third variants behaved similarly. The minor differences were that the second control variant (relative to the third) was characterized by smaller deviations but a slightly longer stabilization period. Table 2 contains cost function (12) values calculated for all variants. The third control option achieved the lowest result by far. The high value in the second control version was undoubtedly influenced by problems with fully damping the β angle oscillations. Furthermore, there was a small error on the Y axis. In this option, the PID controllers, which generated control for the Y axis motor, had the greatest impact. In the case of the first control option, the result was certainly related to the X axis position – difficulties in traversing the last few centimeters to the setpoint. Table 2. Cost function values (12) for a 3D crane Tabela 2. Wartości funkcji kosztu (12) dla suwnicy 3D Cost function value

1. variant

7497.05

2. variant

8066.55

3. variant

7051.12

Fig. 5. Simulation output – Z position Rys. 5. Odpowiedź symulacyjna - pozycja Z

The controllers’ calculation times for the third variant were also measured. The information was summarized in 8-12 graphs and the 3 table. Calculations for FOPID 4 and FOPID 5 controllers were slightly slower. This is likely due to the fact that they use unprocessed angular data, allowing them

Fig. 6. Simulation output – a position α Rys. 6. Odpowiedź symulacyjna – kąt α

Fig. 7. Simulation output – β position Rys. 7. Odpowiedź symulacyjna – kąt β

Classification of FOPID and PID Controllers According to Input Signal Type: A 3D Crane Simulation Study Table 3. Average and maximum calculation time of controllers – third variant Tabela 3. Średnie i maksymalne wartości czasów wykonania regulatorów trzeci wariant Controller

Average [s]

Maximum [s]

FOPID 1

2.5029e-07

5.5610e-06

FOPID 2

2.8422e-07

4.7885e-06

FOPID 3

3.1299e-07

3.4473e-06

FOPID 4

3.5585e-07

3.0823e-06

FOPID 5

4.0239e-07

2.9723e-06

Fig. 11. Execution time - third variant FOPID 4 Rys. 11. Czas wykonania - trzeci wariant FOPID 4

Fig. 8. Execution time - third variant FOPID 1 Rys. 8. Czas wykonania - trzeci wariant FOPID 1

Fig. 12. Execution time - third variant FOPID 5 Rys. 12. Czas wykonania - trzeci wariant FOPID 5

to begin calculations earlier. The remaining controllers must wait a while for error values to be determined. Since FOPID 4 and FOPID 5 started their work faster, they finish computations earlier. This means that the processor’s computing power begins to be released and can be used by FOPID 1, FOPID 2 and FOPID 3. Moreover, the computer probably optimizes the calculations so that all information enters the object at approximately the same time. Fig. 9. Execution time - third variant FOPID 2 Rys. 9. Czas wykonania - trzeci wariant FOPID 2

7. Conclusions This paper presents three control variants for a 3D crane system, differing in the number of FOPID and PID controllers and their arrangement. The coefficients were optimized using the Grey Wolf Optimizer. The determined cost function values (12) indicate that, in the given scenario, control version with only FOPID controllers yielded the best results. Other variants experienced some issues, such as problems with damping the beta angle oscillations in the second variant. Furthermore, the controllers’ computation times were measured for the third control option — five FOPID controllers. Based on the results, even the maximum values were well below the time step of 0.0005. This indicates that these types of controllers can be used more broadly in systems where real-time control is essential. In the future, the author plans to add a check to the GWO algorithm at each loop iteration to ensure that the K P , K I and

Fig. 10. Execution time - third variant FOPID 3 Rys. 10. Czas wykonania - trzeci wariant FOPID 3

100

•

N R 3/ 20 26

Jakub Żegleń-Włodarczyk

K D values fall within a specified range. This will force the algorithm to search for smaller coefficients. Another direction of development could be the use of other cost functions, for example, squared error functions. Additionally, it would be worthwhile to add an additional scenario in future research for comparative purposes, in which only PID controllers were used.

References 1. Al-Saoudi A.F., Al-Aubidy K.M., Al-Mahasneh A.J., Comparison of PID, Fuzzy Logic, ANFIS and Model Predictive Controllers for Cruise Control System, [In:] 21st International Multi-Conference on Systems, Signals & Devices (SSD), 2024, 263–265, DOI: 10.1109/SSD61670.2024.10548200. 2. Argentim L.M., Rezende W.C., Santos P.E., Aguiar R.A., PID, LQR and LQR-PID on a quadcopter platform, [In:] International Conference on Informatics, Electronics and Vision (ICIEV), 2013, DOI: 10.1109/ICIEV.2013.6572698. 3. Dong X., Fu Z., Zhao W., Wang Y., Chen H., Yang H., Research of digital twin-based monitoring and simulation system of port portal cranes for PHM, [In:] IEEE International Conference on Prognostics and Health Management (ICPHM), 2025, DOI: 10.1109/ICPHM65385.2025.11062040. 4. Kilbas A., Srivastava H., Trujillo J., Theory and Applications of Fractional Differential Equations, “North-Holland Mathematics Studies”, Vol. 204, Elsevier Science (2006), ISBN: 978-0-444-51832-3. 5. Lee H.J., Lee J.K., Park B.S., Kim K., Kim H.D., Development of an overhead crane for remote handling tasks at nuclear facility, [In:] ICCAS 2010, 1830–1834, DOI: 10.1109/ICCAS.2010.5669878. 6. Lin J., Maranó S., Arsenali B., Marjanovic J., Sundholm N., Jirskog E., Maas, D., Enhancing Port Automation: A novel object detection pipeline for container ship bays, [In:] IEEE SENSORS, 2024, DOI: 10.1109/SENSORS60989.2024.10784915. 7. Mirjalili S., Mirjalili S.M., Lewis A., Grey Wolf Optimizer, “Advances in Engineering Software”, Vol. 69, 2014, 46–61, DOI: 10.1016/j.advengsoft.2013.12.007. 8. Ostalczyk P., Discrete Fractional Calculus: Applications in Control and Image Processing, “Series In Computer Vision”, Vol. 4, 2016, DOI: 10.1142/9833.

9. Oustaloup A., Levron F., Mathieu B., Nanot F., Frequency-band complex noninteger differentiator: characterization and synthesis, “IEEE Transactions on Circuits and Systems I: Fundamental Theory and Applications”, Vol. 47, No. 1, 2000, 25–39, DOI: 10.1109/81.817385. 10. Pauluk M., Model matematyczny trójwymiarowej suwnicy, „Automatyka”, Vol. 6, No. 1, 2002, 69–102. 11. Pauluk M., Robust control of 3D crane, [In:] 8th International Conference on Methods and Models in Automation and Robotics (MMAR), 2002, 355–360, 12. Podlubny I., Fractional-order systems and PIλDμ-controllers, “IEEE Transactions on Automatic Control”, Vol. 44, No. 1, 1999, 208–214, DOI: 10.1109/9.739144. 13. Tong T.L., Pham V.K., Duong M.D., Hybrid input shaping and hierarchical sliding mode control design for tower crane, “Journal of Control, Automation and Electrical Systems”, Vol. 36, No. 6, 2025, 1068–1080, DOI: 10.1007/s40313-025-01207-z. 14. Żegleń-Włodarczyk J., Szybkie sterowanie niecałkowitego rzędu obiektami nieliniowymi, PhD thesis, AGH University of Krakow, 2024, [www.eaiib.agh.edu.pl/wp-content/uploads/2024/02/ ZEGLEN-WLODARCZYK-JAKUB_ROZPRAWA-DOKTORSKA.pdf].

Other sources A1

INTECO: 3DCrane System User’s Manual. Inteco Sp. z o.o., 2019.

Klasyfikacja regulatorów FOPID i PID ze względu na typ sygnału wejściowego na podstawie badań symulacyjnych suwnicy 3D Streszczenie: Suwnica 3D jest systemem służącym do przemieszczania ciężkich ładunków

w określonym obszarze roboczym. Do jej sterowania zastosowano pięć regulatorów. Trzy z nich odpowiadają za regulację położenia wzdłuż osi X, Y i Z, natomiast pozostałe dwa wykorzystują informacje o odchyleniach wyrażonych wartościami kątów alfa i beta. Celem artykułu było przeprowadzenie badań symulacyjnych mających na celu weryfikację możliwości sterowania suwnicą 3D za pomocą regulatorów FOPID. Opracowano trzy warianty układu sterowania, różniące się liczbą oraz rozmieszczeniem regulatorów PID i FOPID. Ponadto przeanalizowano możliwość zastosowania tego rodzaju regulacji w systemach czasu rzeczywistego. W związku z tym przeprowadzono pomiary czasu obliczeń dla wariantu wykorzystującego wyłącznie regulatory FOPID.

Słowa kluczowe: suwnica 3D, FOPID, PID, czas wykonania, wymagania czasu rzeczywistego

101

Classification of FOPID and PID Controllers According to Input Signal Type: A 3D Crane Simulation Study

Jakub Żegleń-Włodarczyk, PhD Eng. zeglen@agh.edu.pl ORCID: 0000-0003-1857-1461

He obtained MSc in Automatics and Robotics in 2018 and PhD in Automatics and Robotics in 2024. Currently working at AGH University of Krakow in Department of Automatics and Robotics. Speaker at many international conferences, such as MMAR, Automation, ICFDA, PCC and ICCAD. His articles have been published in prestigious scientific journals. Current research interests include PLCs, fractional control and fractional order controllers, especially FOPID. Since 2016 he has gained professional experience working for international companies. In his free time he expands his knowledge with information on innovative technological solutions in motor sports, such as Formula 1 or World Endurance Championship.

102

•

N R 3/ 20 26

Pomiary Automatyka Robotyka, ISSN 1427-9126, R. 30, Nr 3/2026, 103–108, DOI: 10.14313/PAR_261/103

Niestandardowe podejście do testowania działań operatora systemu automatyki Marcin Bednarek

Politechnika Rzeszowska, Wydział Elektrotechniki i Informatyki, Katedra Informatyki i Automatyki, al. Powstańców Warszawy 12, 35-029 Rzeszów

Streszczenie: W artykule opisano niestandardowe podejście do diagnozowania preferencji

i sposobu użytkowania ekranów synoptycznych interfejsu wizualizacji przez operatora w rozproszonym systemie sterowania. Do przedstawienia sposobu testowania działań operatora systemu automatyki wykorzystano system analizy zachowań użytkowników Microsoft Clarity, zazwyczaj stosowany do badania sposobu poruszania się na stronie internetowej użytkowników korzystających z serwisów internetowych. Pokazano przykład użycia platformy do znalezienia elementów ekranów synoptycznych interfejsu operatorskiego wymagających ulepszenia. Słowa kluczowe: systemy analizy zachowań użytkowników, system wizualizacji, testowanie działań operatora

1. Wprowadzenie W rozproszonych systemach sterowania DCS (ang. Distributed Control System) można wyróżnić kilka kategorii urządzeń [1, 2]. Są nimi: stacje procesowe PS (ang. Process Station) – czyli sterowniki przemysłowe realizujące proces sterowania, stacje inżynierskie ES (ang. Engineering Station) – odpowiedzialne za konfigurację systemu oraz uruchomienie i przesył programów sterowania do PS, stacje diagnostyczne DS (ang. Diagnostic Station) prowadzące dozorowanie zarówno procesu sterowania, jaki i komunikacji [3], a także stacje operatorskie OS (ang. Operator Station). Właśnie za ich pomocą realizowana jest wizualizacja przebiegu procesu sterowania w stacji PS. Służą one także do oddziaływania i kontroli operatorskiej. Działają zwykle w oparciu o dedykowane oprogramowanie firmowe danego producenta sprzętu [4]. Wizualizacja i interakcja z operatorem także odbywa się z poziomu stacji operatorskich wyposażonych w oprogramowanie SCADA (ang. Supervisory Control And Data Acquisition). Stosując podział systemów informatycznych (składających się na DCS) na warstwę produkcyjną i warstwę zarządzania, systemy SCADA można usytuować na ich styku [5]. Na rys. 1 przedstawiono schematyczny szkic przykładowego mini-DCS. Zaznaczono na nim obszary, za które odpowiedzialne są poszczególne urządzenia. Górny prostokąt, wyróżniony szarym tłem, zawiera stacje, których dotyczy rozważane w artykule testowanie zachowań operatora systemu automatyki.

Autor korespondujący: Marcin Bednarek, bednarek@prz.edu.pl Artykuł recenzowany nadesłany 12.03.2026 r., przyjęty do druku 23.06.2026 r. Zezwala się na korzystanie z artykułu na warunkach licencji Creative Commons Uznanie autorstwa 4.0 Int.

Jak wspomniano, główną rolą stacji operatorskich jest wizualizacja procesu oraz umożliwienie oddziaływania operatorskiego. Za pomocą obrazów (ekranów) synoptycznych prezentowany jest bieżący stan dozorowanego procesu [6]. Do dyspozycji operatora są różne rodzaje obrazów (tab. 1). Część z nich może być predefiniowana przez producenta, co oznacza możliwość skorzystania z ustandaryzowanych elementów lub form graficznych oraz z góry narzuconych miejsc ich umieszczenia [A1]. Takimi przykładami są cztery pierwsze kategorie obrazów. Na obrazie przeglądowym użytkownik może wybrać inny obraz, np. za pomocą kliknięcia w wybraną ikonę. Z poziomu obrazu grupowego oraz trendu można zaobserwować działanie procesu, odpowiednio, na standardowych stacyjkach (ang. facelates) o minimalistycznym wykonaniu graficznym lub oknie wykresu przebiegu wartości. Natomiast obraz alarmowy prezentuje informacje dotyczące aktualnego stanu systemu w postaci kolorowanej listy komunikatów. Tabela 1. Kategorie obrazów synoptycznych Table 1. Types of HMI Displays

Obraz

Opis

Przeglądowy

OVWD (ang. Overview Display)

Trendu

TRD (ang. TRend Display)

Grupowy

GRPD (ang. GRouP Display)

Alarmowy

ALD (ang. ALarm Display)

Graficzny

GRD (ang. GRaphic Display)

Największą dowolnością ekspresji charakteryzuje się obraz graficzny. Przedstawia widok sterowanego systemu (instalacji), z naniesionymi elementami graficznymi ilustrującymi elementy wykonawcze, często z animowanymi fragmentami (słupki – ang. bargraph, obszary wypełniane itp.). Zawiera także wiele dynamicznych obiektów umożliwiających oddziaływanie operatorskie, np. poprzez kliknięcie odpowiedniego przycisku, przesunięcie

103

Niestandardowe podejście do testowania działań operatora systemu automatyki nywanych przez użytkownika. Zakłada się, iż sprawdzenie intuicyjności, czyli podświadomego zachowania operatora najlepiej jest przeprowadzić przed jego zapoznaniem się z instrukcją użytkowania – bez przeszkolenia. W [14] podano przykład zastosowania w odniesieniu do operatora sterowni elektrowni jądrowej. Intuicyjność najwyraźniej ujawnia się podczas pierwszego kontaktu człowieka z interfejsem. Testy pierwszego kontaktu (ang. First-Use Testing lub First-Click Testing) służą do badania tzw. pierwszego wyboru użytkownika. Wprawdzie ten sposób nie nadaje się do oceny złożonych wieloetapowych procedur, ale daje informacje nt. przejrzystości struktury interfejsu, stopnia skomplikowania nawigacji po systemie, czy też czytelności etykiet elementów automatyki [11, 12, 15, 17]. Do szybkiej oceny użyteczności interfejsu stosuje się także ankiety składające się ze stwierdzeń, które użytkownik ocenia w pewnej skali SUS (ang. System Usability Scale). W zależności od tego, czy „zgadza się zdecydowanie” ze stwierdzeniem, czy też „zdecydowanie się nie zgadza”, do każdej odpowiedzi przyporządkowywana jest odpowiednia liczba punktów wg przyjętej skali i skoku stopniowania. Ten sposób nadaje się głownie do porównania różnych wersji ekranów synoptycznych [16, 18, 20, 21]. W kontekście testowania stanowiska operatorskiego SUS należy traktować w kategoriach postrzeganej użyteczności, a nie jako zamiennik pomiaru efektywności działań operatora. Wyniki testowania przedstawiają subiektywną ocenę użyteczności systemu i są silnie związane z odczuwanym obciążeniem operatora. Nie zastępują jednak obiektywnych miar efektywności, takich jak czas wykonania zadania i liczba błędów [19]. Wśród sposobów badania intuicyjności dostarczających materiał do analizy jakościowej można wskazać także metodę głośnego myślenia (ang. Think-Aloud Protocol) [22, 24–26], czy też metodę interaktywną (ang. Interactive Think-Aloud Protocol) [23]. Podczas pozyskiwania materiału diagnostycznego, operator systemu automatyki, pracując z ekranami synoptycznymi, werbalizuje swoje poczynania oraz nasuwające się wątpliwości dotyczące procesu użytkowania ekranu synoptycznego. Może to robić wg dwu scenariuszy: podczas wykonywania zadania CTA (ang. Concurent Think-Aloud) lub po jego zakończeniu – przeglądając zarejestrowany materiał RTA (ang. Retrospective Think-Aloud) [27]. Istnieją także metody heurystyczne, bazujące na sformułowaniu odpowiednich uznanych zasad projektowych dotyczących interfejsu [10] oraz identyfikacji przez ekspertów potencjalnie możliwych do wystąpienia problemów z intuicyjnym użytkowaniem obrazów [28–31]. Ich przydatność jest większa na wczesnych etapach projektowania sytemu i – co najważniejsze – wynik oceny uzależniony jest w dużym stopniu od doboru wyselekcjonowanej, profesjonalnej i doświadczonej grupy ekspertów. Diagnozowanie kompatybilności pary antropotechnicznej operator–system SCADA dotychczas realizowano stosując aplikację testującą oraz metody statystyczne [32]. Natomiast odpowiedzią na postawione wcześniej pytanie, a zarazem zasadniczą różnicą między przedstawionym w artykule niestandardowym podejściem do testowania działań operatora systemu automatyki, a metodami opisanymi w literaturze, jest użycie jednego z narzędzi analitycznych badających zachowania użytkownika użytkującego stronę internetową. Z tym jednak zastrzeżeniem, że zawartość graficzna strony internetowej odpowiadać będzie ekranom synoptycznym lub jego fragmentom, które poddawane są ocenie przez projektanta systemu. W tym wypadku do testowania zachowania operatora proponuje się użycie tego typu środowiska (Clarity [A2]).

Rys. 1. Schemat rozważanego systemu Fig. 1. Diagram of the considered system

wirtualnego potencjometru suwakowego. Jego wygląd niejednokrotnie podyktowany jest kreatywnością twórcy. Zbyt uproszczona wizja potrzeb lub niefrasobliwość projektantów synoptycznych ekranów graficznych powoduje, że nie zawsze operator ma do dyspozycji w pełni intuicyjny graficzny interfejs sytemu. Co oznacza to dla użytkownika? – Niepotrzebne zaangażowanie uwagi na zbędne elementy graficzne, np. nietrafione kliknięcia, czy też niecelowe błądzenie kursorem po całkowicie nieadekwatnych do sytuacji obszarach synoptyki. W celu przetestowania działań operatora, a w konsekwencji możliwości udoskonalenia interfejsu użytkownika, projektant powinien otrzymać informację zwrotną dotyczącą miejsc kliknięć myszką na ekranie, czy też sposobu nawigowania przez użytkownika po ekranie synoptycznym. Wyciągnięcie wniosków, na podstawie analizy wyników badania diagnostycznego (testowania) działań operatora, pozwoli na przeprojektowanie ewentualnych nieintuicyjnych miejsc interfejsu graficznego i zastosowanie zasad użyteczności, o których już w 1990 r. wspominał Jakob Nielsen [7].

2. Testowanie działań operatora W jaki zatem sposób przetestować działania operatora systemu automatyki, wykonującego pewne czynności na ekranie graficznym stacji operatorskiej? A pamiętajmy, że testowanie powinno dawać wyniki przydatne z punktu widzenia wskazówek co do intuicyjności interfejsu użytkownika, którym operator się posługuje. Pożądane rezultaty testów działania operatora (brak chaosu w działaniu, prawidłowo odnalezione elementy dynamiczne, kliknięcia we właściwych miejscach itp.) bezpośrednio przenoszą się na twierdzącą odpowiedź dotyczącą intuicyjności wykorzystywanego interfejsu. Intuicyjność interfejsu i jego bezproblemowe użytkowanie przez operatora świadczą o kompatybilności pary antropotechnicznej „operator-system automatyki” [8]. Spełnienie tego warunku powoduje, że system antropotechniczny operator-system automatyki pozostaje w stanie zdatności, a więc realizuje poprawnie zadane funkcje. Wśród metod badania intuicyjności interfejsu operatora można wymienić m.in. testy użyteczności (ang. Usability Testing) [9–11, 13]. Polegają one na obserwacji typowych czynności wyko-

104

•

3. Środowiska i narzędzia analityczne Wśród narzędzi, które służą do analizy zachowań użytkowników na stronach internetowych można wymienić Google Analytics. Mimo rozbudowanych funkcji raportowania nie jest ono A

•

N R 3/ 20 26

Marcin Bednarek przydatne do testowania działań operatora wizualizacji systemu automatyki z powodu nieobsługiwania i braku możliwości tworzenia map cieplnych. Innymi rozwiązaniami są np. komercyjne lub tylko częściowo darmowe Hotjar [A3], Smartlook [A4], Mouseflow [A5], FullStory [A6], PostHog [A7] lub właśnie wybrane do testowania zachowań operatora darmowe środowisko Clarity. Microsoft Clarity jest narzędziem, które pomaga w procesie analizy zachowań użytkowników na stronach internetowych. Umożliwia ono rejestrację rzeczywistych interakcji operatora z interfejsem, np. ruchów kursora, kliknięć myszką, przewijania zawartości strony. Sesje operatora są rejestrowane, w celu ich późniejszego badania pod kątem sposobu korzystania z interfejsu [A8]. Spośród dostępnych funkcjonalności, przydatnych zwłaszcza do realizacji badania zachowań operatora wizualizacji systemu automatyki można wymienić: − mapy cieplne (ang. heatmaps), które graficznie obrazują obszary ekranu, w które najczęściej się klika; − identyfikacja tzw. „wściekłych kliknięć” (ang. rage clicks) – wielokrotnych, niepotrzebnych szybkich reakcji myszką na ten sam element; − rozpoznawanie tzw. „martwych kliknięć” (ang. dead clicks) – interakcji niepowodujących żadnych skutków (kliknięć na elementy graficzne niebędące dynamicznymi, aktywnymi obiektami); − rejestrowanie sesji z zaznaczeniem śladu ruchów kursora (tylko w wersji komputerowej). Narzędzie działa w architekturze chmurowej. Dane z procesu testowania prezentowane są w przejrzystym panelu administracyjnym, który umożliwia filtrowanie zebranych danych według różnych kryteriów, np. rodzaju zdarzenia, czasu wykonania testu. Na rys. 2 przedstawione zostały główne parametry dotyczące statystyki wykorzystania aplikacji testującej działania operatora systemu automatyki, wspieranej właśnie przez Clarity: − liczba odwiedzin aplikacji testującej (zawierająca także „przypadkowe” wizyty botów); − średnia liczba otwieranych podstron (tutaj testowanych ekranów synoptycznych) w każdej sesji; − średni stopień przewinięcia obrazu synoptycznego (100 % – do końca); − średni czas spędzony przez operatora z aplikacją (całkowity i wypełniony aktywnością).

nym samodzielnym narzędziem testowym. Dzięki temu środowisko to znalazło zastosowanie zarówno w różnej klasy projektach internetowych, ale też – jak w niniejszym opracowaniu – jako narzędzie do testowania zachowań operatora systemu automatyki. W celu pokazania praktycznego zastosowania tego typu narzędzi, w kolejnej sekcji przedstawiono przykład wykonanego systemu testującego.

4. Wykorzystanie jednego z rozwiązań System testujący działanie operatora wizualizacji układu automatyki został zaimplementowany jako aplikacja webowa z użyciem języków HTML, PHP oraz fragmentów JavaScript. Wykonany został jako zestaw kolejno wywoływanych stron internetowych, czyli inaczej – jako wielostronicowy formularz wieloetapowy (ang. Multi-step form). Na stronach systemu testującego prezentowane są naprzemiennie: polecenia do wykonania przez operatora na ekranie, np. zlecenia kliknięcia wybranego elementu oraz, kolejno, ekran synoptyczny lub jego fragment, na którym użytkownik powinien znaleźć odpowiednie miejsce kliknięcia najbardziej jego zdaniem pasujące jako odpowiedź (rys. 3). Ze względu na nieskomplikowaną potencjalną modyfikację prezentowanego formularza wieloetapowego, polegającą na możliwości dodania właściwie dowolnej liczby stron w systemie testującym, na rysunku zaznaczono to pionowym wielokropkiem. Przejście między kolejnymi etapami formularza testowego wywoływane jest przez diagnozowanego użytkownika za pomocą przycisków nawigacyjnych.

Platforma Clarity nie zastępuje klasycznych, dużych systemów analitycznych mierzących wskaźniki biznesowe, ale stanowi ich bardzo dobre uzupełnienie, dostarczając jakościowego wglądu w rzeczywiste zachowania użytkowników. Jest także funkcjonala)

Rys. 2. Główne informacje w panelu administracyjnym wykorzystanego narzędzia: a) liczba wejść, średnia liczba otwartych podstron; b) średni stopień przewinięcia obrazu, średni czas spędzony w aplikacji Fig. 2. Main information presented in the administrative dashboard of the tool used: a) number of sessions, average number of pages per session; b) average scroll depth, average time spent in the application

Rys. 3. Uproszczony schemat zasady działania systemu testującego Fig. 3. Simplified diagram illustrating the operating principle of the testing system

105

Niestandardowe podejście do testowania działań operatora systemu automatyki W celu umożliwienia analizy zachowania użytkowników w wielostronicowym formularzu z wykorzystaniem narzędzia Microsoft Clarity, konieczne jest poprawne uruchomienie go na wszystkich etapach formularza (podstronach). Podstawowym zadaniem jest umieszczenie dedykowanego skryptu JavaScript, dostarczanego przez środowisko Clarity, w kodzie każdej podstrony. Zawiera on m.in. ID projektu wcześniej zdefiniowanego na stronie systemu analitycznego Clarity. Powinien znajdować się w sekcji <head> dokumentu HTML, co zapewnia jego załadowanie przed rozpoczęciem testowania działań operatora z interfejsem systemu testującego. W celu zachowania ciągłości rejestracji sesji użytkownika, na wszystkich stronach formularza powinien znajdować się ten sam identyfikator projektu. Istotnym zagadnieniem jest sposób realizacji przejść pomiędzy kolejnymi podstronami formularza. W omawianym przypadku – klasycznego formularza wielostronicowego, w którym każdy etap powoduje przeładowanie strony – narzędzie Clarity automatycznie rejestruje zmiany kontekstu i umożliwia analizę pełnej sekwencji działań użytkownika bez konieczności dodatkowej konfiguracji.

Rys. 5. Obiekt Zbiornik: a) prezentowana wizualizacja; b) wizualizacja działań operatora Fig. 5. Tank object: a) section of the graphic display; b) visualization of operator actions

W przykładzie drugim (obiekt „Zbiornik”) poleceniem było: Proszę o wybór miejsca, kliknięcie na które wywoła możliwość manualnej zmiany wartości maksymalnej utrzymywanego poziomu cieczy w zbiorniku. Domyślną i poprawną odpowiedzią było wskazanie dynamicznego obiektu graficznego przedstawiającego potencjometr suwakowy (rys. 5a). Wbrew oczekiwaniom, odpowiedź – reakcja testowanych operatorów była mniej intuicyjna. Na rys. 5b widać bowiem ilustrację prawidłowego wyboru części z testowanych użytkowników (mapa cieplna położona na skali potencjometru) oraz mapy cieplne odpowiadające błędnym kliknięciom na zbiornik oraz w okolicach miejsca posadowienia. Wybór tej ostatniej opcji można tłumaczyć jedynie brakiem dokładności „klikających”. W ostatnim przykładzie (obiekt „Turbina”) polecenie do zrealizowania przez operatora brzmiało: Proszę o wybór miejsca, kliknięcie na które wywoła manualne włączenie pracy turbiny. Na obrazie graficznym udostępnionym operatorowi (rys. 6a) przedstawiony był, w górnej części, wirtualny przycisk („START TURB.”), którego kliknięcie było interpretowane jako poprawna reakcja operatora. Mapy cieplne jednak pokazują, że zaproponowane funkcje fragmentu synoptycznego obrazu graficznego nie są jednoznacz-

5. Przykład aplikacyjny Na kolejnych podstronach wieloetapowego formularza systemu testującego umieszczono polecenia do realizacji przez diagnozowanego operatora oraz rysunki przedstawiające fragmenty ekranów synoptycznych obrazu GRD (tab. 1), na których umieszczono fragment-element obrazu w celu sprawdzenia wykonanego działania. Wybrane trzy z nich, umownie nazwane zostały „Pompa”, „Zbiornik” oraz „Turbina”. Dla przypadku (dla uproszczenia używany będzie zamiennie termin „obiekt”) „Pompa” polecenie brzmiało: Proszę o wybór miejsca, kliknięcie na które wywoła manualną reakcję zmiany trybu pracy obiektu Pompa 1 z „wyłączona” na „włączona”. W kolejnym kroku zaprezentowana została grafika z rys. 4a. a)

a) b)

Rys. 4. Obiekt Pompa: a) prezentowany fragment obrazu; b) wizualizacja działań operatora Fig. 4. Pump object: a) section of the graphic display; b) visualization of operator actions

Rysunek 4b przedstawia obraz uzyskany z projektu w systemie Clarity, zawierający mapy cieplne (ang. heat maps) ilustrujące intensywność kliknięć przez testowanych operatorów w danym miejscu obrazu. Wyraźnie widać, iż nie wszystkie testowane osoby, aby przełączyć tryb pracy pompy (w zamierzeniu należało kliknąć na obraz lub etykietę pompy) wybrały właściwą ikonę. Można dostrzec mapę cieplną, nieco mniejszą, także na symbolu zaworu, co nie jest oczekiwanym skutkiem wykonania polecenia, bowiem mogłoby to np. spowodować niepożądane zamknięcie dopływu cieczy.

106

•

Rys. 6. Obiekt Turbina: a) prezentowana wizualizacja; b) wizualizacja działań operatora Fig. 6. Turbine object: a) section of the graphic display; b) visualization of operator actions

•

N R 3/ 20 26

Marcin Bednarek nie interpretowane (rys. 6b). Część z grupy testowanych operatorów błędnie klikała na napis „STER. TURBINA”, w okolicy napisu „START”. Należy jednak zauważyć, że dolny prostokąt quasi-trójwymiarowy z napisami „START” i „STOP” jest jedynie graficzną stacyjką operatorską (ang. faceplate) wizualizującą aktualny tryb stanu pracy turbiny.

6. Podsumowanie W artykule przedstawiono zagadnienia związane z testowaniem działań operatora systemu wizualizacji w rozproszonych systemach sterowania. Podano role stacji operatorskich oraz klasyfikację obrazów synoptycznych, wskazując, że nadmierna swoboda projektowa w przypadku ekranów graficznych może prowadzić do błędnej interpretacji elementów interfejsu, nieefektywnych działań operatora, a co za tym idzie – do błędów w użytkowaniu. Omówiono klasyczne metody badania użyteczności interfejsów graficznych oraz zaproponowano alternatywne, niestandardowe podejście polegające na wykorzystaniu narzędzia Microsoft Clarity, powszechnie stosowanego do analizy zachowań użytkowników aplikacji internetowych. Wśród przykładów aplikacyjnych zaprezentowano wyniki testów interakcji operatorów z fragmentami ekranów synoptycznych, reprezentujących wizualizację związaną z obiektami technologicznymi pompy, zbiornika oraz turbiny. Analiza map cieplnych i rejestrowanych kliknięć ujawniła rozbieżności między oczekiwaniami projektanta interfejsu, a intuicyjnymi działaniami – wyborami użytkowników. Wskazano przypadki niejednoznacznej interpretacji elementów graficznych, prowadzące do kliknięć w obszary niebędące właściwymi obiektami sterującymi, co w rzeczywistym systemie mogłoby skutkować doprowadzeniem do zaburzenia procesu technologicznego. Uzyskane w każdym z przytoczonych trzech przykładów wyniki potwierdziły, że nawet obecność opisów tekstowych i graficznych stacyjek operatorskich nie gwarantuje poprawnego odczytania zamierzeń projektanta, czyli wyboru prawidłowej funkcji elementu interfejsu. W związku z tym, system testowania zachowań operatorów jest pożądanym pomocniczym narzędziem w procesie dostosowywania graficznego interfejsu do zasad intuicyjności [7]. Pokazano skuteczne wykorzystanie niestandardowego podejścia do badania, jakim jest użycie systemu informatycznego Clarity, generującego niezwykle przydatne mapy cieplne, jako narzędzia wspomagającego ocenę intuicyjności interfejsów operatorskich na etapie ich projektowania i weryfikacji.

Bibliografia 1. Bednarek M., Dąbrowski T., Układ dozorująco-terapeutyczny systemu transmisji danych w sieci przemysłowej, „Przegląd Elektrotechniczny”, Nr 11, 2019, 162–165, DOI: 10.15199/48.2019.11.42. 2. Bednarek M., Diagnozowanie komunikacji między elementami rozproszonego systemu sterowania, „Pomiary Automatyka Robotyka”, R. 26, Nr 4, 2022, 91–98, DOI: 10.14313/PAR_246/91. 3. Bednarek M., Dąbrowski T., Wiśnios M., Koncepcja zabezpieczenia transmisji pomiędzy stacjami diagnostycznymi, „Pomiary Automatyka Kontrola”, Wydawnictwo PAK, R. 60, Nr 9, 2014, 749–752. 4. Bednarek M., Wizualizacja procesów – laboratorium, Oficyna Wydawnicza Politechniki Rzeszowskiej, Rzeszów, 2004. 5. Kwiecień R., Komputerowe systemy automatyki przemysłowej, Helion, Gliwice, 2013. 6. Dąbrowski T., Olchowik W., Podstawy eksploatacji systemów. Podstawy diagnostyki, Wydawnictwo Wojskowej Akademii Technicznej, Warszawa 2020.

7. Nielsen J., Molich R., Heuristic Evaluation of User Interfaces, Proceedings of the SIGCHI Conference on Human Factors in Computing Systems, 1990, 249–256, DOI: 10.1145/97243.97281. 8. Dąbrowski T., Diagnozowanie systemów antropotechnicznych w ujęciu potencjałowo-efektowym, Wydawnictwo Wojskowej Akademii Technicznej, Warszawa, 2001. 9. Rubin J., Chisnell D., Handbook of Usability Testing: How to Plan, Design, and Conduct Effective Tests, Wiley, 2008. 10. Nielsen J., Usability Engineering, Morgan Kaufmann, 1993, DOI: 10.1016/C2009-0-21512-1. 11. Sauro J., Lewis J.R., Quantifying the User Experience: Practical Statistics for User Research, (2nd ed.), Morgan Kaufmann, 2016. 12. Sauro J., Lewis J.R., Surveying the User Experience: Design and Analysis of Surveys for UX and Customer Research, MeasuringU Press, 2024, ISBN: 978-1-7333392-1-6. 13. Dumas J.S., Redish J.C., A Practical Guide to Usability Testing, (Revised Edition). Intellect Books, 1999. 14. Koskinen H., Laarni J., Norros L., Liinasuo M., Savioja P., Systems Usability Case in Stepwise Control Room Validation, “Safety Science”, Vol. 134, 2021, DOI: 10.1016/j.ssci.2020.105030. 15. Hornbaek K., Current Practice in Measuring Usability: Challenges to Usability Studies and Research, “International Journal of Human-Computer Studies”, Vol. 64, No. 2, 2006, 79–102, DOI: 10.1016/j.ijhcs.2005.06.002. 16. Perrig S.A.C., Aeschbach L.F., Scharowski N., von Felten N., Opwis K., Brühlmann F., Measurement Practices in User Experience (UX) Research: A Systematic Quantitative Literature Review, “Frontiers in Computer Science”, Vol. 6, 2024, DOI: 10.3389/fcomp.2024.1368860. 17. Albert W.B., Tullis T.S., Measuring the User Experience: Collecting, Analyzing, and Presenting UX Metrics, (3rd ed.), Morgan Kaufmann, 2022, DOI: 10.1016/C2018-0-00693-3. 18. Brooke J., SUS: A Retrospective, “Journal of Usability Studies”, Vol. 8, No. 2, 2013, 29–40, DOI: 10.5555/2817912.2817913. 19. Hertzum M., System Usability Scale: A Meta-Analysis of How SUS Relates to Workload, Task Time, and Error Rate, “International Journal of Human-Computer Interaction”, 2026, DOI: 10.1080/10447318.2026.2625260. 20. Bangor A., Kortum P., Miller J., An Empirical Evaluation of the System Usability Scale, “International Journal of Human-Computer Interaction”, Vol. 24, No. 6, 2008, 574–594, DOI: 10.1080/10447310802205776. 21. Hyzy M., Bond R., Mulvenna M., Bai L., Dix A., Leigh S., Hunt S., System Usability Scale Benchmarking for Digital Health Apps: Meta-analysis, “JMIR mHealth and uHealth”, Vol. 10, No. 8, 2022, DOI: 10.2196/37290. 22. McDonald S., Edwards H., Zhao T., Exploring Think-Alouds in Usability Testing: An International Survey, “IEEE Transactions on Professional Communication”, Vol. 55, No. 1, 2012, 2–19, DOI: 10.1109/TPC.2011.2182569. 23. O’Brien L., Wilson S., Talking About Thinking Aloud: Perspectives from Interactive Think-Aloud Practitioners, “Journal of User Experience”, Vol. 18, No. 3, 2023, 113–132, DOI: 10.5555/3605526.3605528. 24. Fan M., Lin J., Chung C., Truong K.N., Concurrent think-aloud verbalizations and usability problems, “ACM Transactions on Computer-Human Interaction”, Vol. 26, No. 5, 2019, DOI:10.1145/3325281. 25. Fan M., Zhu L., Think-Aloud Verbalizations for Identifying User Experience Problems: Effects of Language Proficiency with Chinese Non-Native English Speakers, “Proceedings of the Ninth International Symposium of Chinese CHI”, Association for Computing Machinery, 2021, 22–32, DOI: 10.1145/3490355.3490358.

107

Niestandardowe podejście do testowania działań operatora systemu automatyki 26. Hertzum M., Holmegaard K., Thinking Aloud Influences Perceived Time, “Human Factors”, Vol. 57, No. 1, 2014, 101–109, DOI: 10.1177/0018720814540208. 27. Hertzum M., Concurrent or Retrospective Thinking Aloud in Usability Tests: A Meta-Analytic Review, “ACM Transactions on Computer-Human Interaction”, Vol. 31, No. 3, 2024, DOI: 10.1145/3665327. 28. Pham T., Boone A.P., Ngo M.K., Heuristic Evaluation of Supervisory Control and Data Acquisition (SCADA) Displays, “Proceedings of the Human Factors and Ergonomics Society Annual Meeting”, Vol. 67, No. 1, 2023, 1767–1774, DOI: 10.1177/21695067231192536. 29. Zhang J., Walji M.F., TURF: Toward a unified framework of EHR usability, “Journal of Biomedical Informatics”, Vol. 44, No. 6, 2011, 1056–1067, DOI: 10.1016/j.jbi.2011.08.005. 30. Pruitt Z., Howe J.L., Krevat S.A., Khairat S., Ratwani R.M., Development and Pilot Evaluation of an Electronic Health Record Usability and Safety Self-Assessment Tool, “JAMIA Open”, Vol. 5, No. 3, 2022, DOI: 10.1093/jamiaopen/ooac070. 31. Apraiz A., Mulet Alberola J.A., Lasa G., Mazmela M., Nguyen H.N., Development of a New Set of Heuristics for

the Evaluation of Human-Robot Interaction in Industrial Settings: Heuristics Robots Experience (HEUROBOX), “Frontiers in Robotics and AI”, Vol. 10, 2023, DOI: 10.3389/frobt.2023.1227082. 32. Dąbrowski T., Bednarek M., Rosiński A., Olchowik W., Engineering Application of a Product Quality Testing Method within the SCADA System Operator Education Quality Assessment Process, “Applied Sciences”, Vol. 13, No. 7, 2023, DOI: 10.3390/app13074139.

Inne źródła A1. Dokumentacja techniczna Freelance. Getting Started, Version 9.2 SP1, ABB, 2010. A2. Clarity, [https://clarity.microsoft.com/]. A3. Hotjar, [https://hotjar.com]. A4. Smartlook, [https://smartlook.com]. A5. Mouseflow, [https://mouseflow.com]. A6. Fullstory, [https://fullstory.com]. A7. PostHog, [https://posthog.com]. A8. Microsoft Clarity Documentation, [https://learn.microsoft.com/en-us/clarity/].

A Non-Standard Approach to Testing the Activities of an Automation System Operator Abstract: The article describes a non-standard approach to diagnosing operator preferences and patterns of use of synoptic screens within a visualization interface in a distributed control system. To present the method for testing the actions of an automation system operator, the user behavior analysis system Microsoft Clarity was employed, which is typically used to analyze how users navigate websites. An example of using this platform to identify elements of the operator interface synoptic screens that require improvement is presented.

Keywords: user behavior analytics systems, visualization system, and testing of operator activities

dr inż. Marcin Bednarek bednarek@prz.edu.pl ORCID: 0000-0001-8987-5134

Pracuje na stanowisku adiunkta w Katedrze Informatyki i Automatyki Wydziału Elektrotechniki i Informatyki Politechniki Rzeszowskiej. Stopień doktora nauk technicznych uzyskał w Wojskowej Akademii Technicznej. Główny obszar zainteresowań oraz działalności naukowej i dydaktycznej to diagnostyka i eksploatacja systemów antropotechnicznych, komunikacja w rozproszonych systemach sterowania i sieciach przemysłowych, niezawodność i bezpieczeństwo systemów i sieci komputerowych. Jest autorem/współautorem ponad 130 publikacji.

108

•

N R 3/ 20 26

Pomiary Automatyka Robotyka, ISSN 1427-9126, R. 30, Nr 3/2026, 109–116, DOI: 10.14313/PAR_261/109

A Fast Algorithm for Quaternion Multiplication Janusz P. Papliński, Aleksandr Cariow West Pomeranian University of Technology in Szczecin, Faculty of Computer Science and Information Technology, Żołnierska 49, 71-210 Szczecin, Poland

Marina Polyakova Odesa Polytechnic National University, Institute of Computer Systems, 1 Shevchenko Ave., Odesa, 65044, Ukraine

Abstract: Quaternion algebra is used in many fields, including electrical engineering, robotics,

computer graphics, navigation systems, and image and signal processing. In these applications, reducing computational complexity is particularly important, especially by limiting the number of real multiplications required to compute quaternion products. This paper proposes fast quaternion multiplication algorithms that reduce the number of real multiplications compared with the classical direct method while preserving computational correctness. Keywords: quaternion multiplication, fast algorithms, computational complexity, real multiplication reduction, Hadamard matrices, signal processing, three-phase electrical signal

1. Introduction Quaternion algebra is widely used to model and process data in numerous fields, including electrical engineering [1, 2], quantum mechanics [3], robotics [4], engineering and computer science [5], signal and image processing [6, 7], neural networks [8], image inpainting [9], and many other applications [10–15]. In electrical engineering, quaternion algebra has important applications in the analysis and processing of multiphase power systems, signal polarization, and three-dimensional rotations arising in electromagnetic fields and control systems [16, 17]. For example, quaternions provide a natural framework for representing and analyzing three-phase electrical quantities, such as voltages, currents, and power, as quaternion-valued signals [16]. This approach extends classical complex-power theory to unbalanced and delta-connected loads, enabling unbalanced systems to be decomposed into balanced components and thereby improving power-system analysis. Furthermore, quaternion power expressions generalize complex power by replacing the imaginary unit with quaternion units, allowing a more comprehensive representation of instantaneous power in three-wire systems [16]. Among the basic operations of quaternion algebra, multiplying two quaternions is the most computationally expensive. As noted in [18–23], direct computation of a quaternion product requires 16 real multiplications and 12 real additions. Numerous techniques have been proposed to reduce this computational complexity, including distributed arithmetic [19],

Autor korespondujący: Janusz P. Papliński, janusz.paplinski@zut.edu.pl Artykuł recenzowany nadesłany 18.03.2026 r., przyjęty do druku 11.08.2026 r. Zezwala się na korzystanie z artykułu na warunkach licencji Creative Commons Uznanie autorstwa 4.0 Int.

the Coordinate Rotation Digital Computer (CORDIC) algorithm [18, 20], the lifting scheme [21], and combinations of the latter two approaches. A lifting-based quaternion multiplier requires 12 real multiplications and 12 real additions, representing a 25 % reduction in the number of multiplications compared with the direct implementation. Similarly, the four-dimensional CORDIC algorithm requires 12 real multiplications and only eight real additions. Although the latency of floating-point multiplication on modern processors is often comparable to that of addition, minimizing the number of multiplications remains an important objective. In Field-Programmable Gate Array (FPGA) and Application-Specific Integrated Circuit (ASIC) implementations, multipliers are still considerably more expensive than adders: they require more hardware resources, consume more power, and frequently constitute the critical computational resource in embedded systems. In an early paper [22], the authors proposed decomposing the quaternion product into a weighted sum of Hadamard matrices. Their algorithm requires only 8 real multiplications and 40 real additions. By further transforming the resulting Hadamard-matrix decomposition, they derived another implementation requiring the same 8 real multiplications but only 32 real additions. The algorithms reported in [23] and [24] are descendants of the eight-multiplication algorithm originally proposed by Howell and Lafon [22]. Their approach exploits the structural properties of the quaternion multiplication matrix to reduce the computational complexity to eight real multiplications and only 20 real additions. However, an alternative factorization can be obtained that preserves the same number of multiplications while slightly reducing the number of real additions. Motivated by the approach presented in [22], this paper develops an alternative quaternion multiplication algorithm that further reduces the number of real additions while preserving the same number of real multiplications. Although the proposed algorithm has a computational complexity comparable to that of the algorithm in [22], it differs substantially in its derivation, computational implementation, and space– time structure.

109

A Fast Algorithm for Quaternion Multiplication

3. Fast quaternion multiplication algorithm

Howell and Lafon [22] obtained their algorithm through tensor-rank decomposition of the quaternion product and expressed the result as eight bilinear products. In contrast, the proposed method starts from the matrix–vector representation of quaternion multiplication and derives an equivalent eight-multiplication scheme through explicit matrix factorization. Consequently, although both approaches attain the same minimal multiplicative complexity, the sequences of additions, intermediate variables, and data-flow structures are different.

1 1  Let H2 =   denote the 2 × 2 Hadamard matrix and let 1 −1

Q4×1 = [q 0 ,q1,q 2 ,q 3 ]T . Furthermore, let IN denote the identity matrix of order N. An empty cell in a matrix denotes a zero element. We use the symbol “⊗” to denote the Kronecker (tensor) product of two matrices and the symbol “⊕” to denote their direct sum. The fast quaternion multiplication algorithm is constructed in three stages. First, based on an analytical representation of the quaternion product, we define an algorithm-forming vector that serves as the basis for the subsequent matrix factorization. Next, we present the key factorization of the corresponding quaternion multiplication matrix. Finally, we translate the resulting computational scheme into an implementable form using data-flow graphs that illustrate the sequence of arithmetic operations. To determine an algorithm-forming vector for the quaternion multiplication algorithm, we formulate the following auxiliary lemma. We introduce the matrix W8(1) = H2 ⊕ H2 ⊕ H2 ⊕ H2 , which is a direct sum of four 2 × 2 Hadamard submatrices, thereby reducing the number of additions. We also define two auxiliary matrices:

2. Preliminary remarks Let be a four-dimensional vector space over the field of real numbers and let i, j, and k be the basic imaginary units whose multiplication rules are given in Table 1. Table 1. Multiplication rules for the basic imaginary units Tabela 1. Zasady mnożenia podstawowych jednostek urojonych

−1

−j

−k

−1

−i

−1

 1  1     1 1 ⊕ , = W8(0)   1  1      1    1 

A quaternion q ∈  is a hypercomplex number that can be written as q = q 0 + q1i + q 2 j + q 3k where ql ∈ , l = 0, 1, 2, 3; and i, j, k are the quaternion imaginary basis elements satisfying the well-known Hamilton multiplication rules i 2 = j 2 = k 2 = ijk = −1, ij = k , jk = i , ki = j [5–7]. Now suppose that we are given two quaternions q = q 0 + q1i + q 2 j + q 3k , p = p0 + p1i + p2 j + p3k and we wish to compute their product. It is important to note that quaternion multiplication is non-commutative, that is, qp ≠ pq in general, which has specific algebraic and computational consequences. The product y = qp can be computed using the following expression, which follows directly from the Hamilton multiplication rules and the bilinearity of quaternion multiplication [5–7]:

1    1    1   1   W8×4 =  . 1     1   1    1   

y = qp = (q 0 + q1i + q 2 j + q 3k )(p0 + p1i + p2 j + p3k ) = (q 0 p0 − q1p1 − q 2 p2 − q 3 p3 )

Based on the algorithm presented in [22], we formulate the following lemma.

+(q 0 p2 + q 2 p0 + q 3 p1 − q1p3 )j

Lemma. Let

+(q 0 p1 + q1p0 + q 2 p3 − q 3 p2 )i

+(q 0 p3 + q 3 p0 + q1p2 − q 2 p1 )k .

S8×1 = [q 3 − q 2 ,q 0 + q1,q 0 − q1,q 3 + q 2 ,q 3 − q1,q 3 + q1,q 0 + q 2 ,q 0 − q 2 ]T .

We introduce the two column vectors X4×1 = [ p0 , p1, p2 , p3 ]T and Y4×1 = [y 0 , y1, y 2 , y 3 ]T together with the square matrix q 0   q1 Q4 =  q  2  q 3

−q1

−q 2

−q 3

−q 2

denote the algorithm-forming vector. Then, the following factorization holds:

−q 3    q2  . −q1    q 0 

S8×1 = W8(0)W8(1)W8×4Q4×1.

Proof. To prove the lemma, we evaluate the matrix products in (2) sequentially from right to left. First, we obtain the product W8×4Q4×1 = [q 0 ,q1,q 3 ,q 2 ,q 0 ,q 2 ,q 3 ,q1 ]T

Then, quaternion multiplication can be expressed in the matrix–vector form as Y4×1 = Q4X4×1.

110

•

(3)

Next, the resulting product is multiplied by the matrix W8(1) as follows:

(1) R

(2)

•

N R 3/ 20 26

Janusz P. Papliński, Aleksandr Cariow, Marina Polyakova

(4) Thus, based on the matrices defined in (3) and (4), we obtain the vector S8×1 as follows:

1    1     1   1  P8×4 =  . 1    1    1    1   Based on (2), we formulate the following theorem.

Theorem. The matrix Q4 can be factorized as follows: Q4 = W4×9D9W9W9×8diag(S8×1 )P8W8(1)P8×4 .

This completes the proof of the lemma. Let us introduce the following matrices: (5)

D9 = diag(1,1,1,1,0.5,1,1,1,1),

Proof. As in the proof of the lemma, we multiply the matrices in the decomposition (8) sequentially from right to left, using the associativity of matrix multiplication at each step. We begin with the rightmost product W8(1)P8×4 , in which rearranges the input components and forms the required pairwise combinations. After reordering, summing, and collecting like terms, we obtain the following intermediate representation:

1     1    1   1   W9 =  1 1 ,     1 W8(1)P8×4   = 1     1   1   (6) 1    1  , W9×= I5 ⊕  8  1    1 1 1  1  1 W4×9 =   1  1 

1 −1 1 1 1

(8)

1 1  1           1 −1   1          1 1 1            1 −1 1  × .     1 1 1            1 −1 1           1 1  1         1 − 1 1    

(7)

  −1 ,  −1  −1 

Next, we multiply the resulting matrix by the permutation matrix, which rearranges its rows according to the required computational structure and transforms the intermediate terms into the final arrangement required by the quaternion multiplication algorithm:

111

A Fast Algorithm for Quaternion Multiplication

  1 1   1 1 −1             1   1 −1  1 1           1 1 1  1 1              1    1 −1  1 −1 (1)  ×   . P8W = P = 8 8× 4       1  1 1  1 −1           1  1 −1  1 1                 1 1 1 1 −1             1 1 −1 1     1

(9)

Next, using (5)–(7), we extract the matrices W9 , W9×8 and the sparse matrix D9 and compute their product:

 1  1  1         1   1   1   1      1 1       1 1  1       diag 0.5  ×  D9W9W9×8 = 1 1 ×  1        1      1 1       1 1 1        1     1 1       1   1 1 1   1   0.5 0.5 0.5 0.5    1    = I4 ⊕  1   1    1 1 1  

The resulting matrix is then multiplied by the matrix W4×9 :

1  = W4×9D9W9W9×8  1   = W4×9D9W9W9×8     1  =  1   =    

1 1

0.5 0.5 0.5 0.5   1 −1   1    1 −1 0.5 0.5 0.5 0.5  1  × I4 ⊕  1 −1    1 1 −1 1  1  1 −1   1 1 −1 1  × I4 ⊕  1 1 1   −1 1 1  1   −1 0.5 0.5 1 10.5 −0.5    1 1 1    0.5 −0.5 −0.5 −0.5  0.5 −0.5 0.5 0.5  . 1 0.5 0.5 0.5 −0.5  0.5 −0.5 −0.5 −0.5  1 0.5 0.5 −0.5 0.5  . 1 0.5 0.5 0.5 −0.5   1 0.5 0.5 −0.5 0.5 

We construct the diagonal matrix from the vector S8×1 defined in the lemma. Finally, we multiply the resulting matrix W4×9D9W9W9×8 by this diagonal matrix diagS8×1 and by the matrix P8W8(1)P8×4 obtained in (9):

112

•

N R 3/ 20 26

Janusz P. Papliński, Aleksandr Cariow, Marina Polyakova

W4×9D9W9W9×8diag(S8×1 )P8W8(1)P8×4 = q 3 − q 2   W4×9D9W9W9×8diag(S8×1 )P8W8(1)P8×4   (1) + qq1   1 1 W4×9D9W9W9×8diag(S8×1 )P8W8 P8×4 qq30 − 2 1 − q   0.5 −0.5 0.5 0.5  qq30 −  0 + q 121   1 1 W  4×9D9W9W9×8diag(S8×1 )P8W8(1)P8×4  1 0.5 − 0.5 −0.5 0.5 −0.5 0.5  q + + − qq112   11 −11 0.5 −0.5 diag qq300 − =  1    3 q − qqq12   1 −11 1 0.5 0.5 0.5 0.5 − − 1 1 q 330 + 0.5 −0.5 −0.5 0.5 −0.5 0.5  12  q1   1 1 =  diag qq 0 + + 0.5  1 1 1 0.5 −0.5 0.5 − 0.5 −0.5 − qq1   1 −111 q 3 + 0.5 −0.5 0.5 0.5  − qq112   1 =  1 0.5 −0.5 0.5 0.5  diag qq330 +  − q121   0.5  q033 + 0.5 −0.5 0.5 −0.5 1  1 1 1 0.5 q 2   11 −1 0.5 −0.5 −0.5 −0.5  qq 30 +  q − =  diag    2 − 1 0.5 0.5 0.5 0.5   q q +  q03 − q21   1 11  1 0.5 0.5 0.5 −0.5   3 1    − q 22   1 qq00 +    + q − 1 0.5 0.5 0.5 0.5 1   3 1 q 0 − q 2   1 q + q 2  1 q 3 − q 2 0.5(q 3 − q1 ) 0 −0.5( q + q1 ) q − q   13  2  ) 0 −0.5( q q 0.5( q q q + − 1 0.5(q 33 − q11 ) −0.5(q 33 + + qq11 )) = q 3 − q 2 0  0.5( − qq1 )) −0.5( q 3 − q 2 q 0 + q1 q 0 − q1 0.5(qq 333 − 0.5(qq333 ++qq111)) 1 1 =  q q 0.5( q q ) 0.5( + − ++qqq1 ))) q + q1 q 0 − q1 3 0.5(q 333 − q111 ) −0.5( 0.5(qqq3 + 2  0.5(q 3 − q1 ) −0.5(q333 + q111 ) = q 3 − q 2 0  q − q1 q 3 + q 2 0.5(q 33 − q11 ) 0.5(q 33 + q11 )  q 0 + q1 0 0.5(q − q ) −0.5(q + q ) =  q + q 2 0.5(q 33 − q11 ) 0.5(q 33 + q11)  q 0 − q1 3 0.5(q 3 − q1 ) 0.5(q 3 + q1 ) q 0 −q1 −q 2 −q 3  q 3 + q 2 0.5(q 3 − q1 ) 0.5(q 3 + q1 )  q −qq 32 −qq23  Q . q 10 −qq01 − = = 4 −qqq1  qq 02 −qqq31 −qq02 − 1 0 3 23  = =  Q4 . qq 31 −qq02 −qqq13 −qqq20   q 02 −q31 −q02 −q 31  Q4 . = = q −qq −qq  q q321 q 302 −q013 q 201  = = Q4 . qq 3 −qq 2 qq1 −qq0  3 0 1  2  q 0  q 3 −q 2 q1

This completes the proof of the theorem.

Y4×1 = W4×9D9W9W9×8diag(S8×1 )P8W8(1)P8×4X4×1 .

(10)

Figure 1a shows the data-flow graph of the proposed quaternion multiplication algorithm. The algorithm takes as input the vector X4×1, which contains the components of one quaternion. The scaling factors are s= q 3 − q 2 , s= q 0 + q1, s= q 0 − q1 , 0 1 2 s= q 3 + q 2 , s= q 3 − q1, s= q 3 + q1, s= q 0 + q 2 , and 3 4 5 6 s= q 0 − q 2 . The outputs are the components of the vector Y4×1, 7 representing the product of two quaternions expressed by the vectors Q4×1 and X4×1. Therefore, the data-flow graph in Figure 1a implements quaternion multiplication with constant coefficients.

x1 x2 x3

H2 H2 H2

s0 s1 s2 s3 s4 s5 s6 s7

−1  1 −1 11 −11  1 1   −111 −11  −11  1 −11 −11  1 −11 −1  −11  1 1  −1 0.5(q 0 + q 2 ) 1 0.5(qq 0++qq 2)) −0.5( 0 2 0.5( ++qqq222))) 0.5(qqq000 + −0.5( 0.5( − −0.5( 0.5(qqq 0 ++ +qqq 2))) 0.5(q 000 + q 222) 0.5(qq ++qq )) −0.5( −0.5(q000 + q222 ) −0.5(q 0 + q 2 ) 0.5(q 0 + q 2 ) −0.5(q 0 + q 2 )

   1 0.5(q 0 − q 2 )   1   0.5(qq 0 −−qq 2))  11 −0.5( ×  0 2 0.5( −0.5( −qqq 2)))  1 0.5(qqq000 −− − 22  .5(qq0 −−qq2 )) ×  11 −00.5( 0.5(q 000 − q 222)  ×  1 −00.5( .5(qq −−qq ))  −0.5(q000 − q222 )  11 0.5(q − q )  ×  1 −0.5(q00 − q22 )   1 0.5(q 0 − q 2 )    1 1 1 

1 1

1 1 11 −11 1 1 −11 −11 11 1 −11 −1 1 1 −11 −1 1 1 1 −1 1 1

−1  −1 −11  1 −1 1    −11  −11  −11  1  −1 1 



Based on the matrix factorization (8), we obtain the following algorithm for multiplying two quaternions:

y0 y1 y2 y3

Figure 1b presents the auxiliary data-flow graph that implements expression (2). The input to this algorithm is the vector Q4×1, which contains the components of the second quaternion. The outputs are the scaling factors s0 , s1, s2 , s3 , s4 , s5 , s6 , and s7 used in the matrix factorization given by (8). Thus the proposed quaternion multiplication algorithm with variable coefficients is implemented by combining the data-flow graphs shown in Figures 1a and 1b. To justify the derivation of the matrices used in the factorization (8), we first note that two fast quaternion multiplication algorithms were proposed in [22]. Both algorithms require eight real multiplications and 40 and 32 real additions, respectively. However, these algorithms are presented only in the form of mathematical expressions, which is insufficient for efficient computational organization and hardware-oriented implementation.

Fig. 1. Data-flow graph of the basic quaternion multiplication algorithm (a) and auxiliary data-flow graph for computing the algorithmforming vector (b) Rys. 1. Wykres przepływu danych podstawowego algorytmu mnożenia kwaternionów (a) oraz pomocniczy wykres przepływu danych realizujący obliczanie wektora współczynników mnożenia (b)

113

A Fast Algorithm for Quaternion Multiplication Therefore, the algorithms were first represented as data-flow graphs similar to those shown in Fig. 1. For each subgraph at every hierarchical level of the data-flow graph, the corresponding adjacency matrix was constructed. This procedure is described in detail in [25]. The resulting adjacency matrices were then transformed to reduce the number of additions. The final optimized matrices obtained through this process are given in (5)–(7).

tion of the computations and provide a direct basis for efficient hardware implementation. The proposed algorithm offers advantages similar to those of the algorithm presented in [22], but differs in its computational implementation and space-time structure. Furthermore, unlike the algorithm in [22], the proposed algorithm does not require three fast Walsh-Hadamard transforms and is therefore simpler. The two algorithms differ in the order of operations and in their intermediate results. However, the proposed algorithm was derived independently using a fundamentally different approach based on matrix factorization. The pseudocode for the proposed quaternion multiplication algorithm is presented in Algorithm 1. The inputs to the variable-coefficient algorithm are the quaternion component vectors Q=[q0, q1, q2, q3]T and X=[x0, x1, x2, x3]T. The quantities s0,…,s7 are the algorithm-forming coefficients, whereas p0,…,p7 denote the intermediate products. The outputs of the algorithm are y 0 , y1, y 2 , and y 3 .

4. Computational complexity of the proposed algorithms The correctness of the proposed algorithms was verified numerically. For this purpose, 50 four-dimensional vectors were generated, with each component drawn from a normal distribution with zero mean and unit variance. The vectors were represented as quaternions. Quaternion products were computed using direct matrix-vector multiplication and, independently, by multiplying the matrices in the factorizations (2) and (8). Agreement between the results confirmed the correctness of the proposed algorithm. The correctness of the proposed data-flow graphs was also verified using the same set of randomly generated four-dimensional vectors. Quaternion multiplication was first performed using direct matrix-vector products and then repeated using the proposed algorithm. Agreement between the results confirmed the correctness of the data-flow graphs. We next compare the numbers of arithmetic operations required by the existing and proposed quaternion multiplication algorithms. Table 2 lists the numbers of multiplications, additions, and shifts required by the algorithms with constant and variable coefficients. As shown, the proposed algorithms reduce the number of multiplications by 33–50 %, while the corresponding change in the number of additions depends on the reference algorithm and may exceed a factor of two. Although [22] presents formulas for quaternion multiplication, these formulas constitute a set of arithmetic expressions rather than a complete computational algorithm. Specifically, they do not define the organization of the computations, the input and output data formats, or the sequence of operations. Their derivation is also not discussed. In contrast, the proposed method is based on the established matrix-vector representation of quaternion multiplication. By exploiting a novel factorization of the transformation matrix, the algorithm halves the number of multiplications compared with the conventional approach. This factorization yields a complete matrix-vector computational procedure that explicitly defines the data-flow and execution order. The corresponding data-flow graphs illustrate the space-time organiza-

Algorithm 1. Pseudocode of the proposed fast quaternion multiplication algorithm Algorytm 1. Pseudokod proponowanego szybkiego algorytmu mnożenia kwaternionów

Table 2. Numbers of operations required by the quaternion multiplication algorithms Tabela 2. Liczba operacji w algorytmach mnożenia kwaternionów Reference, year of publication

Mults.

Adds.

Shifts

–

Lifting-based

[21], 2011

–

4D CORDIC

[20], 2016

–

Howell, Lafon

[22], 1975

Structural-approach-based algorithm with constant coefficients

[23], 2010

Structural-approach-based algorithm with variable coefficients

[23], 2010

Algorithm

Matrix-vector product

[24], 2024

Proposed algorithm with constant coefficients

–

Proposed algorithm with variable coefficients

–

114

•

N R 3/ 20 26

Janusz P. Papliński, Aleksandr Cariow, Marina Polyakova

5. Conclusions This paper has presented novel quaternion multiplication algorithms that significantly reduce the required number of real multiplications. Using a structural approach, we derived sparse matrix factorizations and represented the algorithms with constant and variable coefficients as data-flow graphs. Rigorous mathematical proofs and numerical verification using randomly generated quaternion inputs confirm the correctness of the proposed algorithms. Compared with conventional direct quaternion multiplication and recently developed techniques, such as lifting-based and four-dimensional CORDIC algorithms, the proposed solutions reduce the number of multiplications by up to 50 %. Although this reduction comes at the cost of additional additions, the resulting trade-off may be advantageous in hardware implementations in which multipliers are typically more resource-intensive than adders. Future research will focus on the implementation and evaluation of the proposed algorithms on hardware platforms.

References 1. Barry N., The application of quaternions in electrical circuits, 27th Irish Signals and Systems Conference (ISSC), Londonderry, UK, 2016, DOI: 10.1109/ISSC.2016.7528440. 2. Brasil V.P., Filho A.L.F., Ishihara J.Y., Electrical three phase circuit analysis using quaternions, 18th International Conference on Harmonics and Quality of Power (ICHQP), Ljubljana, Slovenia, 2018, DOI: 10.1109/ICHQP.2018.8378813. 3. Danielewski M., Sapa L., Foundations of the Quaternion Quantum Mechanics, “Entropy”, Vol. 22, No. 12, 2020, DOI: 10.3390/e22121424. 4. Ahmed A., Ju H., Yang Y., Xu H., An improved unit quaternion for attitude alignment and inverse kinematic solution of the robot arm wrist, “Machines”, Vol. 11, No. 7, 2023, DOI: 10.3390/machines11070669. 5. Bayro-Corrochano E., A survey on quaternion algebra and geometric algebra applications in engineering and computer science 1995–2020, “IEEE Access”, Vol. 9, 2021, 104326– 104355, DOI: 10.1109/ACCESS.2021.3097756. 6. Huang C., Li J., Gao G., Review of Quaternion-Based Color Image Processing Methods, “Mathematics”, Vol. 11, No. 9, 2023, DOI: 10.3390/math11092056. 7. Miron S., Flamant J., Le Bihan N., Chainais P., Brie D., Quaternions in Signal and Image Processing: A comprehensive and objective overview, “IEEE Signal Processing Magazine”, Vol. 40, No. 6, 2023, 26–40, DOI: 10.1109/MSP.2023.3278071. 8. Altamirano-Gomez G., Gershenson C., Quaternion Convolutional Neural Networks: Current Advances and Future Directions, “Advances in Applied Clifford Algebras”, Vol. 34, 2024, DOI: 10.1007/s00006-024-01350-x. 9. Chen J., Ng M.K., Color Image Inpainting via Robust Pure Quaternion Matrix Completion: Error Bound and Weighted Loss, “SIAM Journal on Imaging Sciences”, Vol. 15, No. 3, 2022, 1469–1498, DOI: 10.1137/22M1476897. 10. BenYoussef N., Bouzid A., Color Edge Detection using Quaternion Convolution and Vector Gradient, VISIGRAPP 2017, Porto, 135–139, DOI: 10.5220/0006229601350139. 11. Shi L., Funt B., Quaternion color texture segmentation, “Computer Vision and Image Understanding”, Vol. 107, No. 1, 2007, 88–96, DOI: 10.1016/j.cviu.2006.11.014. 12. Zeng R., Wu J., Shao Z., Chen Y., Chen B., Senhadji L., Shu H., Color image classification via quaternion principal

component analysis network, “Neurocomputing”, Vol. 216, 2016, 416–428, DOI: 10.1016/j.neucom.2016.08.006. 13. Zhang H., Qi T., Zeng T., Quaternion-Aware Low-Rank Prior for Blind Color Image Deblurring, “Journal of Scientific Computing”, Vol. 101, 2024, DOI: 10.1007/s10915-024-02671-6. 14. Voronin V., Semenishchev E., Zelensky A., Agaian S., Quaternion-based local and global color image enhancement algorithm, Proceedings of SPIE Defense + Security, Vol. 10993, 2019, 13–20, DOI: 10.1117/12.2519574. 15. Wu T., Huang C., Jin Z., Jia Z., Ng M.K., Total Variation Based Pure Quaternion Dictionary Learning Method for Color Image Denoising, “International Journal of Numerical Analysis and Modelling”, Vol. 19, No. 5, 2022, 709–737. 16. Komeno A.S.F., Filho A.L.F., Ishihara J.Y., Brasil V.P., Three-phase Quaternion Power in Three-wire Systems, International Conference on Renewable Energies and Power Quality (ICREPQ ’21), Almeria, 2021, Vol. 19, 493–498, DOI: 10.24084/repqj19.327. 17. Taylor M.G., Application of quaternions to obtain analytic solutions to systems of polarization components, “Optics Communications”, Vol. 607, 2026, DOI: 10.1016/j.optcom.2026.132904. 18. Biswas D., Ye Z., Mazomenos E.B., Jöbges M., Maharatna K., CORDIC Framework for Quaternion-based Joint Angle Computation to Classify Arm Movements, IEEE International Symposium on Circuits and Systems (ISCAS), Florence, 2018, DOI: 10.1109/ISCAS.2018.8350967. 19. Parfieniuk M., Park S.Y., Versatile quaternion multipliers based on distributed arithmetic, “Circuits Systems and Signal Processing”, Vol. 37, 2018, 4880–4906, DOI: 10.1007/s00034-018-0789-5. 20. Parfieniuk M., Park S.Y., Sparse-iteration 4D CORDIC algorithms for multiplying quaternions, “IEEE Transactions on Computers”, Vol. 65, No. 9, 2016, 2859–2871, DOI: 10.1109/TC.2015.2506572. 21. Parfieniuk M., Petrovsky N.A., Petrovsky A.A., Rapid Prototyping of Quaternion Multiplier: From Matrix Notation to FPGA-Based Circuits, [In:] Rapid Prototyping Technology – Principles and Functional Requirements, Rijeka, 2011, 227–246, DOI: 10.5772/20939. 22. Howell T.D., Lafon J.-C., The complexity of the quaternion product, Technical Report TR 75-245, Department of Computer Science, Cornell University, Ithaca, NY, June 1975, [https://hdl.handle.net/1813/6458]. 23. Ţariova G., Ţariov A., Aspekty algorytmiczne redukcji liczby bloków mnożących w układzie do obliczania iloczynu dwóch kwaternionów, „Pomiary Automatyka Kontrola”, Nr 7, 2010, 668–690. 24. Cariow A., Naumowicz M., Handkiewicz A., Structure and Principles of Operation of a Quaternion VLSI Multiplier, “Applied Sciences”, Vol. 14, No. 18, 2024, DOI: 10.3390/app14188123. 25. Kitsela V., Polyakova M., Cariow A., Fast algorithms for short-length type VI discrete cosine transform, “Electronics”, Vol. 15, No. 3, 2026, DOI: 10.3390/electronics15030699.

115

A Fast Algorithm for Quaternion Multiplication

Szybki algorytm mnożenia kwaternionów Streszczenie: Mnożenie kwaternionów znajduje zastosowanie w wielu dziedzinach, takich jak

elektrotechnika, robotyka, grafika komputerowa, systemy nawigacyjne oraz przetwarzanie obrazów i sygnałów. W obszarach tych istotne znaczenie ma ograniczenie złożoności obliczeniowej algorytmów, w szczególności redukcja liczby mnożeń liczb rzeczywistych podczas obliczania iloczynów kwaternionów. W artykule zaproponowano algorytmy umożliwiające zmniejszenie liczby operacji mnożenia rzeczywistego w procesie obliczania iloczynów kwaternionów w porównaniu z klasyczną metodą bezpośrednią, przy zachowaniu poprawności i efektywności obliczeń.

Słowa kluczowe: mnożenie kwaternionów, szybkie algorytmy, złożoność obliczeniowa, redukcja liczby mnożeń liczb rzeczywistych, przetwarzanie sygnałów, macierze Hadamarda, trójfazowy sygnał elektryczny

Janusz P. Papliński, PhD Eng.

Prof. Aleksandr Cariow, DSc PhD Eng.

He received his master’s degree in technical computer science and telecommunications in 1990 and earned his doctoral degree in 1996. In 2016, he joined the Department of Computer Science and Information Technology at the West Pomeranian University of Technology in Szczecin, where he now works in the Department of Computer Architectures and Telecommunications. His research interests include optimising digital signal processing and image processing algorithms, and implementing algorithms into programmable circuits.

He received his MSc, PhD and DSc degrees in computer science in 1976, 1984 and 2001, respectively. In 1999, he joined the Faculty of Computer Science and Information Technology, West Pomeranian University of Technology in Szczecin, Poland, where he currently works in the Department of Computer Architectures and Telecommunications. His research interests include digital signal and image processing algorithms, VLSI architectures, and data processing parallelization.

janusz.paplinski@zut.edu.pl ORCID: 0000-0002-6100-3913

atariov@wi.zut.edu.pl ORCID: 0000-0002-4513-4593

Prof. Marina Polyakova, DSc PhD Eng. polyakova@op.edu.ua ORCID: 0000-0001-7229-7657

She received her MSc, PhD and DSc degrees in computer science in 1994, 2004 and 2014, respectively. In 2015, she joined the Institute of Computer Systems of Odesa Polytechnic National University, where she is currently a professor at the Department of Applied Mathematics and Information Technologies. Her research interests include digital signal processing algorithms, image processing, neural networks, and time series analysis.

116

•

N R 3/ 20 26

Pomiary Automatyka Robotyka, ISSN 1427-9126, R. 30, Nr 3/2026, 117–123, DOI: 10.14313/PAR_261/117

Modułowy układ do zautomatyzowanego wznoszenia schronów przydomowych o dowolnej powierzchni Machi Zawidzki 1, 2, Wojciech Kiński 1, 3, Jacek Katzer 3, 4, Janusz Kobaka 3, Czesław Suchocki 5, Paweł Grzybowski 6 1

Sieć Badawcza Łukasiewicz – Przemysłowy Instytut Automatyki i Pomiarów PIAP, Warszawa

Instytut Podstawowych Problemów Techniki Polskiej Akademii Nauk, Warszawa

Uniwersytet Warmińsko-Mazurski w Olsztynie

VŠB – Technical University of Ostrava, Faculty of Civil Engineering, Czech Republic

Politechnika Koszalińska, Wydział Inżynierii Lądowej, Środowiska i Geodezji

Akademia Nauk Stosowanych im. Stanisława Staszica w Pile

Streszczenie: W artykule przedstawiono koncepcję Układu Ekstremalnie Modularnego Shelter-Z, opartego na jednym rodzaju przestrzennego betonowego prefabrykatu ochronnego. Odpowiednie sposoby łączenia identycznych modułów umożliwiają tworzenie kopuł oraz wydłużonych sklepień kolebkowych zakończonych półkopułami, a tym samym schronów przydomowych o różnej powierzchni. Zewnętrzną warstwę prefabrykatu przewidziano jako lekki fibrobeton pochłaniający energię pocisków i odłamków oraz ograniczający ryzyko ich rykoszetowania. Zastosowanie jednego rodzaju powtarzalnego modułu upraszcza produkcję i logistykę, a przede wszystkim umożliwia automatyzację i robotyzację procesu montażu schronu.

Słowa kluczowe: prefabrykat ochronny, schron przydomowy, automatyzacja montażu, robotyzacja budownictwa, Układ Ekstremalnie Modularny

1. Wprowadzenie Jednym z głównych powodów rozwoju automatyzacji i robotyzacji procesów budowlanych jest zwiększenie bezpieczeństwa ludzi, obok poprawy wydajności, precyzji, powtarzalności i jakości wykonania, skrócenia czasu realizacji oraz ograniczenia kosztów [1]. Szczególne znaczenie technologie te mają w przypadku prac ciężkich, niebezpiecznych oraz prowadzonych w środowiskach trudno dostępnych i dynamicznie zmieniających się. Robotykę stosuje się również w zarządzaniu kryzysowym, reagowaniu na katastrofy i działaniach prowadzonych w warunkach zagrożenia [2]. Szczególnie istotnym obszarem zastosowania automatyzacji w budownictwie jest wznoszenie infrastruktury służącej ochronie ludności. Automatyzację stosuje się w tym przypadku w celu ograniczenia udziału ludzi w ciężkich i niebezpiecznych pracach, skrócenia czasu realizacji oraz zmniejszenia zapotrzebowania na wykwalifikowaną siłę roboczą. Jest to szczególnie ważne w sytuacjach wymagających szybkiego zwiększenia dostępności obiektów ochronnych.

Autor korespondujący: Machi Zawidzki, zawidzki@ippt.pan.pl Artykuł recenzowany nadesłany 25.07.2026 r., przyjęty do druku 08.09.2026 r. Zezwala się na korzystanie z artykułu na warunkach licencji Creative Commons Uznanie autorstwa 4.0 Int.

Warunkiem skutecznej automatyzacji jest odpowiednie zaprojektowanie zarówno konstrukcji, jak i procesu jej montażu. Z tego względu szczególnie przydatne są systemy prefabrykowane i modularne, bazujące na ograniczonej liczbie standaryzowanych elementów. Powtarzalność ich geometrii upraszcza identyfikację, chwytanie, transport, pozycjonowanie oraz kontrolę poprawności montażu. Możliwość automatycznego montażu prefabrykatów z wykorzystaniem robotów, systemów wizyjnych i modeli cyfrowych została wykazana dla różnych rodzajów elementów budowlanych [3]. Modularność nie jest zatem wyłącznie sposobem uproszczenia produkcji, lecz może również stanowić podstawę automatyzacji procesu wznoszenia obiektu. Zmieniająca się sytuacja geopolityczna oraz rosnące znaczenie ochrony ludności zwiększają zapotrzebowanie na budowle ochronne, w tym niewielkie obiekty przeznaczone dla użytkowników domów jednorodzinnych. Ustawa z dnia 5 grudnia 2024 r. o ochronie ludności i obronie cywilnej określa zasady funkcjonowania obiektów zbiorowej ochrony oraz definiuje schron jako obiekt o konstrukcji zamkniętej i hermetycznej, wyposażony w urządzenia filtrowentylacyjne lub pochłaniacze regeneracyjne [A1]. Obowiązujące przepisy Prawa budowlanego umożliwiają realizację na podstawie zgłoszenia wolno stojących przydomowych budowli ochronnych o powierzchni użytkowej do 35 m2, przeznaczonych do ochrony użytkowników budynku mieszkalnego jednorodzinnego [A2]. Szczegółowe wymagania dotyczące warunków technicznych, użytkowania i usytuowania budowli ochronnych określono w odrębnym rozporządzeniu [A3]. Znaczna część istniejących domów jednorodzinnych nie ma piwnic, które można zaadaptować na potrzeby schronu.

117

Modułowy układ do zautomatyzowanego wznoszenia schronow przydomowych o dowolnej powierzchni W innych przypadkach adaptację ograniczają konstrukcja budynku, brak możliwości zapewnienia wyjścia awaryjnego, trudności z uzyskaniem hermetyczności lub niewystarczająca odporność istniejących przegród. Uzasadnia to rozwój niezależnych przydomowych budowli ochronnych, wznoszonych w bezpośrednim sąsiedztwie istniejących budynków. Budowa takiego obiektu na zagospodarowanej działce może napotkać ograniczenia wynikające z dostępnej przestrzeni, warunków gruntowych, ukształtowania terenu oraz istniejącej zabudowy. Schrony częściowo zagłębione w gruncie mogą być łatwiejsze i tańsze w realizacji niż obiekty całkowicie podziemne. Możliwość ich szerszego stosowania zależy jednak od ograniczenia kosztów produkcji, transportu i montażu oraz od dostosowania geometrii obiektu do lokalnych warunków. Wymagania te sprzyjają stosowaniu przestrzennych prefabrykatów ochronnych, wytwarzanych seryjnie i zestawianych na miejscu w obiekty o wymaganej wielkości i kształcie. Z punktu widzenia bezpieczeństwa istotna jest nie tylko nośność całej konstrukcji, lecz również zachowanie jej zewnętrznej powierzchni pod wpływem odłamków i pocisków małokalibrowych. Przydomowy schron nie będzie zazwyczaj celem bezpośredniego ataku, może być jednak narażony na oddziaływanie odłamków, zbłąkanych pocisków oraz fragmentów gruzu. Ich odbicie od twardej powierzchni konstrukcji może stanowić dodatkowe zagrożenie dla osób i mienia znajdujących się na zewnątrz. Zewnętrzna warstwa prefabrykatu może zatem pełnić dodatkową funkcję ochronną przez pochłanianie części energii uderzenia oraz ograniczanie możliwości rykoszetowania i odpryskiwania materiału [4]. W literaturze opisano zarówno monolityczne, jak i prefabrykowane oraz modularne konstrukcje przeznaczone do ochrony ludności. Karkhut [5] analizował szybko montowane prefabrykowane schrony żelbetowe, obejmując badania pełnoekranowego fragmentu konstrukcji oraz ocenę jego nośności. Tolok i współautorzy [6] badali zachowanie naziemnych modularnych schronów żelbetowych pod wpływem obciążenia wybuchowego. Badane są również płytko zagłębione konstrukcje ochronne składane z prefabrykowanych betonowych elementów łukowych i poddawane obciążeniom wybuchowym [7]. Rozwiązania te potwierdzają przydatność prefabrykacji i modularności do szybkiego wznoszenia konstrukcji ochronnych, jednak modularność odnosi się w nich przede wszystkim do zestawiania powtarzalnych segmentów lub określonego zestawu różnych prefabrykatów. Prefabrykowane schrony są również stosowane w praktyce. Przykładem jest rozwijany w Finlandii system prefabrykowanych schronów żelbetowych EVAshelter, którego założeniem jest skrócenie procesu realizacji przez seryjną produkcję elementów i ich szybki montaż na miejscu budowy [A4]. Rozwiązania tego rodzaju wskazują na możliwość znacznego skrócenia czasu wznoszenia budowli ochronnych dzięki zastosowaniu prefabrykacji. Ich geometria i technologia montażu pozostają jednak odmienne od koncepcji przedstawionej w niniejszej pracy. Równolegle rozwijane są materiały i wielowarstwowe układy osłonowe przeznaczone do ochrony przed oddziaływaniem wybuchów, pocisków i odłamków, w których poszczególne warstwy pełnią odmienne funkcje konstrukcyjne i ochronne [8]. Wcześniejsze badania autorów wykazały możliwość zastosowania lekkiego fibrobetonu jako warstwy ograniczającej rykoszetowanie i odpryskiwanie materiału w warunkach opisanych w [4]. Wyniki tych badań nie stanowią nowego rezultatu niniejszej pracy, lecz są podstawą przyjętej koncepcji dwuwarstwowego prefabrykatu ochronnego. Na tle opisanych rozwiązań zasadniczą cechą układu Shelter-Z jest zastosowanie tylko jednego rodzaju przestrzennego prefabrykatu, który przez zmianę wzajemnej orientacji kolejnych elementów umożliwia tworzenie zarówno kopuł, jak i wydłużonych konstrukcji sklepionych. Rozwiązanie to stanowi zastosowanie koncepcji Układów Ekstremalnie Modularnych [9]. Wcześniejsze

118

•

układy tego rodzaju, w tym Truss-Z oraz Vault-Z [10], były rozwijane dla innych zastosowań konstrukcyjnych i architektonicznych. W dostępnej autorom literaturze nie zidentyfikowano wcześniejszego zastosowania Układu Ekstremalnie Modularnego opartego na jednym rodzaju przestrzennego modułu do wznoszenia budowli ochronnych. Układ Shelter-Z został wcześniej objęty zgłoszeniem patentowym [11], dotyczącym geometrii modułu i sposobu tworzenia z niego przestrzennych konfiguracji. Wcześniejsza praca dotycząca Vault-Z [10] odnosi się do innego zastosowania Układów Ekstremalnie Modularnych, natomiast badania przedstawione w [4] dotyczą właściwości materiału przewidzianego do zastosowania w warstwie osłonowej. Zasadniczym wkładem niniejszej pracy jest połączenie geometrii jednego powtarzalnego prefabrykatu z koncepcją konstrukcji nośno-osłonowej przydomowej budowli ochronnej oraz z założeniami jej przyszłego zautomatyzowanego i zrobotyzowanego montażu. Celem artykułu jest przedstawienie geometrii układu Shelter-Z, sposobów wzajemnego zestawiania prefabrykatów, możliwych konfiguracji konstrukcji ochronnej, założeń jej zautomatyzowanego montażu oraz koncepcji zastosowania zewnętrznej warstwy lekkiego fibrobetonu o funkcji osłonowej. Przedstawiony układ stanowi koncepcję modularnej konstrukcji nośno-osłonowej schronu, a nie kompletny projekt budowli ochronnej. Elementy takie jak drzwi ochronne, filtrowentylacja, wyjście awaryjne, fundament, hydroizolacja i instalacje, jak również potwierdzenie wymaganej szczelności całego obiektu, pozostają poza zakresem niniejszej pracy. Projekt techniczny połączeń prefabrykatów, weryfikacja nośności pełnowymiarowej konstrukcji oraz eksperymentalna walidacja procesu zrobotyzowanego montażu stanowią przedmiot dalszych badań.

2. Układy Ekstremalnie Modularne Układ Ekstremalnie Modularny (ang. Extremely Modular System) jest koncepcją tworzenia użytecznych konstrukcji inżynierskich z możliwie najmniejszej liczby rodzajów modułów, w przypadku idealnym z jednego rodzaju elementu [9]. Ograniczenie liczby różnych prefabrykatów upraszcza ich seryjną produkcję, transport i składowanie, a przede wszystkim sprzyja automatyzacji oraz robotyzacji procesu montażu. Przykładem takiego rozwiązania jest Truss-Z, układ kratownicowo-ramowy oparty na jednym rodzaju modułu, umożliwiający tworzenie pochylni o stałym kącie nachylenia i zróżnicowanym przebiegu przestrzennym. Model fizyczny przykładowej konfiguracji przedstawiono na Rys. 1. Układy Ekstremalnie Modularne mają cztery zasadnicze cechy: − ekonomiczność – zastosowanie jednego lub niewielkiej liczby rodzajów modułów umożliwia produkcję seryjną, upraszcza

Rys. 1. Model fizyczny pochylni modularnej Truss-Z, zaprojektowany i wykonany dla kolejki systemu LEGO Fig. 1. Physical model of the modular Truss-Z ramp, designed and built for a LEGO railway system

•

N R 3/ 20 26

Machi Zawidzki, Wojciech Kiński, Jacek Katzer, Janusz Kobaka, Czesław Suchocki, Paweł Grzybowski logistykę i ogranicza koszty. Konstrukcje mogą być również demontowane, przenoszone i ponownie wykorzystywane w innych konfiguracjach; − niezawodność – uszkodzony moduł może zostać zastąpiony identycznym elementem bez konieczności projektowania części zamiennej specjalnie dla danej konfiguracji; − podatność na optymalizację – konfiguracje złożone z powtarzalnych modułów mogą być opisywane matematycznie, generowane algorytmicznie i optymalizowane pod względem geometrii, konstrukcji oraz sposobu montażu; − podatność na automatyzację – powtarzalność geometrii modułów ogranicza liczbę wymaganych operacji manipulacyjnych oraz upraszcza ich identyfikację, chwytanie, pozycjonowanie, zestawianie i kontrolę poprawności montażu. Z punktu widzenia zautomatyzowanego wznoszenia prefabrykowanych obiektów ochronnych najważniejsza jest ostatnia z wymienionych cech. Zastosowanie jednego rodzaju modułu umożliwia opracowanie powtarzalnego procesu montażowego, realizowanego przy użyciu tego samego wyposażenia manipulacyjnego, procedur sterowania i metod kontroli dla kolejnych elementów konstrukcji.

3. Układ Shelter-Z Układ Shelter-Z [11] opiera się na jednym rodzaju przestrzennego prefabrykatu ochronnego. Moduł ma postać płaszczyznowo symetrycznego klina wygiętego łukowo, przedstawionego na Rys. 2. Jego geometria została opracowana w taki sposób, aby przez zmianę wzajemnej orientacji identycznych elementów możliwe było tworzenie zarówno konstrukcji kopułowych, jak i wydłużonych konstrukcji sklepionych. W przykładowym wariancie realizacyjnym opisanym w zgłoszeniu patentowym [11] zewnętrzny promień krzywizny modułu wynosi 3,25 m, a przy grubości elementu równej 0,32 m odpowiadający mu promień wewnętrzny wynosi 2,93 m. Szerokość podstawy pojedynczego prefabrykatu wynosi około 1,75 m, natomiast kąt rozwarcia klina wynosi 30°. Wymiary te należy traktować jako przykład realizacji geometrii modułu, a nie jako wartości docelowe dla wszystkich zastosowań układu Shelter-Z. Skala prefabrykatu może być dobierana z uwzględnieniem

Rys. 2. Widoki prostopadłe prefabrykatu ochronnego Shelter-Z Fig. 2. Orthographic views of the Shelter-Z protective precast element

Rys. 3. Trzy sposoby wzajemnego zestawiania prefabrykatów Shelter-Z. Po lewej: “AA”, w środku: “AV”, po prawej: “<>” Fig. 3. Three arrangements of adjacent Shelter-Z precast elements; left: “AA”, center: “AV”, right: “<>”

Rys. 4. Przykłady konfiguracji układu Shelter-Z utworzonych z jednego rodzaju prefabrykatu ochronnego; po lewej: kopuła (32,15 m2 powierzchni zabudowy), po prawej: wydłużona konstrukcja sklepiona zakończona półkopułami (53,6 m2 p.z.) Fig. 4. Examples of Shelter-Z system configurations formed from a single type of protective precast element; left: a dome (32.15 m² building footprint); right: an elongated vaulted structure terminated with half-domes (53.6 m² building footprint)

wymaganej powierzchni i wysokości użytkowej obiektu, wymagań konstrukcyjnych, warunków transportu i montażu oraz potrzeb przyszłych użytkowników, jak pokazano na Rys. 2. Geometria modułu umożliwia trzy podstawowe sposoby wzajemnego zestawiania sąsiednich prefabrykatów, oznaczone na Rys. 3 jako “AA”, “AV ” oraz “<>”. Zmiana wzajemnej orientacji kolejnych elementów pozwala sterować przebiegiem tworzonej powłoki bez konieczności stosowania dodatkowych rodzajów prefabrykatów. Ścianki boczne prefabrykatu wyposażono w komplementarny układ wybrań i występów umożliwiających kształtowe łączenie sąsiednich modułów. W wariancie przedstawionym w zgłoszeniu patentowym na każdej z dwóch ścianek bocznych znajdują się cztery pary wybrań i występów. Moduł wyposażono ponadto w ucha montażowe, które mogą służyć do dodatkowego lub tymczasowego łączenia elementów podczas wznoszenia konstrukcji [11]. Rozwiązania te określają wzajemne położenie sąsiadujących prefabrykatów, natomiast docelowy sposób ich trwałego zespolenia oraz uszczelnienia połączeń, w tym zapewnienia szczelności wymaganej dla kompletnej konstrukcji schronu, wymaga dalszego opracowania i weryfikacji. Odpowiednie sekwencje zestawień prefabrykatów umożliwiają tworzenie zamkniętych kopuł oraz wydłużonych konstrukcji o przekroju sklepienia kolebkowego, zakończonych z obu stron półkopułami. W drugim przypadku szerokość konstrukcji pozostaje stała, natomiast jej długość może być zwiększana przez dodawanie kolejnych powtarzalnych segmentów. Pozwala to dostosowywać powierzchnię użytkową obiektu bez wprowadzania dodatkowych rodzajów prefabrykatów, co ilustruje Rys. 4. Przedstawiona geometria umożliwia zatem skalowanie zarówno pojedynczego prefabrykatu, jak i całego obiektu oraz zmianę jego długości przez zwiększanie liczby modułów. Docelowe parametry wymiarowe i konstrukcyjne wariantu przeznaczonego do zastosowania jako przydomowa budowla ochronna powinny zostać dobrane w dalszym etapie rozwoju systemu, po uwzględnieniu wymagań użytkowych, konstrukcyjnych, technologicznych i ekonomicznych.

119

Modułowy układ do zautomatyzowanego wznoszenia schronow przydomowych o dowolnej powierzchni

4. Zrobotyzowany montaż Shelter-Z

wymaga jednak przeprowadzenia badań na pełnowymiarowych elementach i nie jest przedmiotem niniejszej pracy. Na obecnym etapie nie zweryfikowano również stateczności konstrukcji w kolejnych fazach montażu ani konieczności stosowania podpor tymczasowych. Zagadnienie to jest bezpośrednio związane z docelowym rozwiązaniem połączeń i parametrami konstrukcyjnymi prefabrykatów i powinno zostać uwzględnione przy opracowaniu kolejności montażu. Dalsze prace obejmą zatem dobór urządzeń manipulacyjnych, projekt chwytania i docelowych połączeń modułów, analizę stateczności faz montażowych, opracowanie algorytmów planowania i sterowania oraz eksperymentalną weryfikację procesu.

Układ Shelter-Z, jako Układ Ekstremalnie Modularny oparty na jednym rodzaju prefabrykatu ochronnego, został zaprojektowany z uwzględnieniem możliwości automatyzacji i robotyzacji montażu. Powtarzalność geometrii elementów ogranicza liczbę różnych operacji manipulacyjnych, natomiast zmiana konfiguracji konstrukcji wynika przede wszystkim z odpowiedniej orientacji kolejnych identycznych modułów. Ze względu na przewidywane zastosowanie betonu oraz wymiary prefabrykatów nie zakłada się ręcznego przenoszenia elementów przez pracowników. W wariancie konwencjonalnym montaż odbywałby się z wykorzystaniem urządzenia dźwigowego, natomiast pracownicy wykonywaliby operacje związane z naprowadzaniem, orientowaniem, ustalaniem i łączeniem kolejnych prefabrykatów. Przewidziane w konstrukcji modułu ucha montażowe mogą być wykorzystane podczas jego podnoszenia i przemieszczania [11]. Dobór urządzenia dźwigowego, liczby pracowników oraz czasu montażu zależy jednak bezpośrednio od ostatecznie przyjętych wymiarów i masy prefabrykatu, dlatego parametry te nie są na obecnym etapie określane ilościowo. Niezależnie od stopnia automatyzacji podstawowa sekwencja montażowa obejmuje: − pobranie prefabrykatu ze strefy składowania; − jego podniesienie i przemieszczenie do strefy montażowej; − nadanie orientacji wynikającej z projektowanej konfiguracji; − naprowadzenie elementu względem wcześniej zamontowanych modułów; − osadzenie prefabrykatu i jego geometryczne ustalenie; − wykonanie połączenia tymczasowego lub docelowego; − kontrolę poprawności położenia elementu.

5. Lekki fibrobeton warstwy osłonowej Koncepcja prefabrykatu Shelter-Z zakłada zastosowanie dwóch warstw pełniących odmienne funkcje. Warstwa wewnętrzna stanowi zasadniczą część konstrukcyjną elementu, natomiast zewnętrzna warstwa osłonowa ma ograniczać skutki uderzenia pocisków i odłamków, w szczególności możliwość ich rykoszetowania oraz powstawania wtórnych odłamków betonu. W tym celu przewiduje się zastosowanie lekkiego fibrobetonu o właściwościach innych niż typowy beton konstrukcyjny lub beton wysokowartościowy. Założeniem materiałowym jest zastosowanie stosunkowo podatnej na penetrację matrycy cementowej zawierającej kruszywo lekkie. Podczas uderzenia pocisku część jego energii może być rozpraszana w wyniku lokalnego kruszenia i deformacji materiału warstwy osłonowej. Zastosowanie zbrojenia rozproszonego ma natomiast ograniczać niekontrolowane pękanie i odpryskiwanie fragmentów betonu [12, 13]. Warstwa ta nie jest przewidziana jako zasadniczy element nośny prefabrykatu, a jej lokalne uszkodzenie w wyniku uderzenia jest dopuszczalnym elementem przyjętej koncepcji ochronnej. Podstawę do przyjęcia takiego rozwiązania stanowią wcześniejsze badania rozpoznawcze opisane szczegółowo w [4]. Wyniki tych badań nie są nowym rezultatem niniejszej pracy, lecz służą jako przesłanka do zastosowania podobnego rozwiązania materiałowego w prefabrykacie Shelter-Z. W badaniach przedstawionych w [4] wykonano trzy rodzaje lekkiego betonu: beton z kruszywem keramzytowym, beton z kruszywem keramzytowym zbrojony włóknami stalowymi oraz beton z granulatem styropianowym zbrojony włóknami polipropylenowymi. Keramzyt miał uziarnienie od 2 mm do 16 mm, natomiast granulat styropianowy od 4 mm do 8 mm. Jako kruszywo drobne zastosowano naturalny piasek polodowcowy [14]. Do zbrojenia rozproszonego wykorzystano włókna stalowe [15] oraz polipropylenowe, a spoiwem był cement CEM II 42.5R B-V. Zastosowanie keramzytu i granulatu styropianowego jako składników betonów lekkich jest szeroko opisane w literaturze [A5, 16, 17]. Próby strzeleckie przeprowadzono z użyciem pistoletu Sig Sauer P226 LDC i amunicji 9 mm Parabellum (9 × 19 mm). Dla zastosowanej amunicji prędkość początkowa i energia pocisku wynosiły odpowiednio 396 m/s i 584 J. Strzały oddawano z odległości 7 m. Próbkę stanowiła dwuwarstwowa płyta złożona z warstwy zwykłego betonu, reprezentującej część konstrukcyjną, oraz warstwy badanego betonu lekkiego. Płytę ustawiono pod kątem 45° względem osi strzału, aby stworzyć warunki sprzyjające wystąpieniu rykoszetu. Program miał charakter rozpoznawczy i służył sprawdzeniu możliwości zastosowania lekkiego betonu jako warstwy osłonowej ograniczającej rykoszetowanie i odpryskiwanie materiału. Spośród przebadanych wariantów najbardziej obiecujące wyniki uzyskano dla fibrobetonu z kruszywem keramzytowym i włóknami stalowymi [4]. Wyniki wskazują, że w przebadanych warunkach lekki fibrobeton może pełnić funkcję war-

W wariancie zrobotyzowanym część lub wszystkie wymienione operacje manipulacyjne może wykonywać odpowiednio dobrany manipulator. Powtarzalność modułu umożliwia stosowanie tych samych punktów chwytu, modeli geometrycznych i podstawowych procedur manipulacyjnych dla kolejnych prefabrykatów. Zmiennymi parametrami pozostają przede wszystkim położenie docelowe elementu oraz jego orientacja wynikająca z sekwencji zestawień opisanych w poprzednim rozdziale. Zrobotyzowany proces montażu wymagałby integracji modelu cyfrowego projektowanego obiektu z systemem pomiarowym określającym rzeczywiste położenie prefabrykatów. System sterowania powinien na tej podstawie identyfikować kolejny element, wyznaczać jego wymaganą orientację i trajektorię ruchu, a następnie korygować położenie podczas osadzania. Podobne podejście, wykorzystujące sprzężenie danych projektowych z pomiarami wykonywanymi na stanowisku montażowym, jest rozwijane w badaniach nad automatycznym montażem prefabrykatów budowlanych [3]. Szczególne znaczenie dla automatyzacji ma zastosowany w Shelter-Z kształtowy układ wybrań i występów na ściankach bocznych modułu. Oprócz funkcji łączenia elementów może on ułatwiać ich wzajemne naprowadzanie i ustalanie podczas montażu. Przydatność tego rozwiązania do zrobotyzowanego składania konstrukcji wymaga jednak weryfikacji eksperymentalnej, obejmującej między innymi wymagane tolerancje wykonawcze, dokładność pozycjonowania oraz siły występujące podczas osadzania prefabrykatu. Robotyzacja jest w prezentowanej koncepcji przede wszystkim sposobem ograniczenia udziału ludzi w manipulowaniu ciężkimi prefabrykatami oraz wykonywaniu powtarzalnych operacji montażowych. Potencjalne korzyści obejmują również zwiększenie powtarzalności pozycjonowania i możliwość bieżącej kontroli zgodności wykonywanej konstrukcji z jej modelem cyfrowym. Ocena wpływu robotyzacji na czas i koszty realizacji

120

•

N R 3/ 20 26

Machi Zawidzki, Wojciech Kiński, Jacek Katzer, Janusz Kobaka, Czesław Suchocki, Paweł Grzybowski stwy pochłaniającej część energii pocisku oraz ograniczającej powstawanie odłamków betonu. Zakres przeprowadzonych prób nie pozwala jednak na uogólnienie otrzymanych wyników na inne rodzaje amunicji, odłamki o zróżnicowanej geometrii i energii ani obciążenia wybuchowe. W szczególności badania opisane w [4] nie stanowią walidacji odporności odłamkowej kompletnego prefabrykatu Shelter-Z. Określenie wymaganej grubości i składu warstwy osłonowej oraz ocena jej skuteczności wobec reprezentatywnych zagrożeń wymagają dalszych badań balistycznych.

6. Dyskusja Przedstawiony układ Shelter-Z znajduje się obecnie na etapie koncepcyjnym. Opracowano geometrię pojedynczego modułu oraz zasady jego zestawiania umożliwiające tworzenie kopuł i wydłużonych konstrukcji sklepionych. Geometria rozwiązania została objęta zgłoszeniem patentowym [11]. Nie wykonano natomiast dotychczas pełnowymiarowego prefabrykatu Shelter-Z ani kompletnej konstrukcji demonstracyjnej. Wymiary przedstawione w niniejszej pracy odpowiadają przykładowemu wariantowi realizacyjnemu opisanemu w zgłoszeniu patentowym i nie stanowią docelowych parametrów systemu. Dobór skali prefabrykatu powinien być wynikiem dalszych prac projektowych, uwzględniających wymagania użytkowe, konstrukcyjne, technologiczne i ekonomiczne. Dotyczy to również konfiguracji przeznaczonych dla przydomowych budowli ochronnych o powierzchni użytkowej do 35 m2. Liczba modułów, wymiary obiektu i jego powierzchnia użytkowa będą zależały od przyjętej skali prefabrykatu i powinny zostać dobrane jako wzajemnie powiązane parametry projektowe. Nie określono również docelowej masy prefabrykatu. Będzie ona zależała przede wszystkim od przyjętych wymiarów, grubości i konstrukcji części nośnej oraz grubości zewnętrznej warstwy osłonowej. Z tego względu na obecnym etapie nie jest uzasadnione ilościowe określanie wymaganej liczby pracowników, parametrów urządzenia dźwigowego ani czasu montażu. Parametry te powinny zostać wyznaczone dla konkretnego wariantu konstrukcyjnego i następnie stanowić podstawę porównania montażu konwencjonalnego i zrobotyzowanego. W zakresie materiałowym istnieją wstępne wyniki eksperymentalne dotyczące zastosowania lekkiego fibrobetonu jako warstwy ograniczającej rykoszetowanie i odpryskiwanie betonu [4]. Badania te przeprowadzono jednak dla określonego rodzaju amunicji, geometrii próbki i warunków uderzenia, dlatego nie stanowią one potwierdzenia odporności balistycznej ani odłamkowej kompletnego prefabrykatu Shelter-Z. Dalsze prace powinny obejmować dobór składu i grubości warstwy osłonowej oraz badania z użyciem różnych rodzajów pocisków i reprezentatywnych odłamków, prowadzone dla różnych energii i kątów uderzenia. Badania takie mogą być prowadzone na specjalistycznej strzelnicy badawczej, z wykorzystaniem stacjonarnych stanowisk strzeleckich, rejestracji kamerą szybką oraz metod nieniszczących służących do oceny uszkodzeń wewnętrznych. Łukasiewicz – PIAP dysponuje krytą strzelnicą badawczą oraz doświadczeniem w prowadzeniu badań z wykorzystaniem broni strzeleckiej i materiałów wybuchowych. Z kolei współpraca z Centrum Telč ÚTAM AV ČR umożliwia zastosowanie obrazowania rentgenowskiego do trójwymiarowej oceny struktury wewnętrznej badanych elementów. Odrębnym zagadnieniem jest opracowanie części konstrukcyjnej prefabrykatu. Konieczne będzie określenie jego zbrojenia, nośności i sztywności oraz przeprowadzenie analiz całych konfiguracji pod działaniem obciążeń stałych, gruntu oraz odpowiednich oddziaływań wyjątkowych. Weryfikacji wymagają również połączenia między modułami, w tym ich zdolność do przenoszenia sił oraz rozwiązanie zapewniające wymaganą szczelność

konstrukcji. Istotnym elementem badań będzie także stateczność konstrukcji w kolejnych fazach montażu i określenie, czy oraz w jakich konfiguracjach konieczne będzie stosowanie podpór tymczasowych. Koncepcja zrobotyzowanego montażu również nie została dotychczas zweryfikowana eksperymentalnie. Powtarzalność jednego rodzaju modułu ogranicza liczbę różnych operacji manipulacyjnych i stanowi korzystną podstawę automatyzacji, jednak praktyczna realizacja procesu wymaga określenia tolerancji wykonawczych, sposobu chwytania prefabrykatów, dokładności ich pozycjonowania oraz sił występujących podczas osadzania i łączenia elementów. Dopiero badania na fizycznych modułach pozwolą ocenić wpływ robotyzacji na czas montażu, liczbę wymaganych operatorów oraz koszty realizacji. Należy również podkreślić, że przedstawiony układ stanowi koncepcję modularnej konstrukcji nośno-osłonowej schronu, a nie kompletny projekt budowli ochronnej. Elementy takie jak fundament, hydroizolacja, drzwi ochronne, wyjście awaryjne, filtrowentylacja oraz instalacje wymagają niezależnego opracowania i integracji z konstrukcją modularną. Potwierdzenie spełnienia wszystkich wymagań stawianych budowlom ochronnym będzie możliwe dopiero na etapie projektu i badań kompletnego obiektu.

7. Wnioski W pracy przedstawiono koncepcję układu Shelter-Z, będącego Układem Ekstremalnie Modularnym przeznaczonym do tworzenia modularnej konstrukcji nośno-osłonowej przydomowych budowli ochronnych. Zasadniczym elementem rozwiązania jest jeden rodzaj przestrzennego prefabrykatu, którego odpowiednie zestawianie umożliwia tworzenie zarówno kopuł, jak i wydłużonych konstrukcji sklepionych. Geometria modułu nie narzuca jednej bezwzględnej skali układu. W niniejszej pracy przedstawiono przykładowy wariant wymiarowy opisany w zgłoszeniu patentowym [11], natomiast docelowe wymiary prefabrykatu powinny zostać dobrane do wymagań użytkowych, konstrukcyjnych, transportowych i ekonomicznych konkretnego zastosowania. Powtarzalność jednego rodzaju modułu stanowi korzystną podstawę do automatyzacji procesu montażu. Koncepcja zakłada możliwość zastąpienia części operacji wykonywanych podczas konwencjonalnego montażu dźwigowego przez system zrobotyzowany, obejmujący manipulację, orientowanie, pozycjonowanie i kontrolę poprawności osadzenia kolejnych prefabrykatów. Proces ten wymaga jednak dalszej weryfikacji eksperymentalnej. Koncepcja materiałowa zakłada zastosowanie zewnętrznej warstwy lekkiego fibrobetonu pełniącej funkcję osłonową. Wcześniejsze badania [4] wskazują na możliwość ograniczenia rykoszetowania i odpryskiwania betonu w przebadanych warunkach, lecz nie stanowią walidacji odporności balistycznej ani odłamkowej kompletnego prefabrykatu Shelter-Z. Na obecnym etapie opracowano geometrię modułu i możliwe konfiguracje układu oraz sformułowano założenia dotyczące jego montażu i budowy materiałowej. Dalsze prace powinny obejmować projekt i weryfikację części konstrukcyjnej prefabrykatu, opracowanie docelowych połączeń i sposobu ich uszczelnienia, analizę stateczności podczas montażu, badania materiałowe i balistyczne oraz eksperymentalną walidację procesu zrobotyzowanego montażu pełnowymiarowej konstrukcji.

Podziękowania

Niniejszy artykuł powstał w ramach projektu nr CZ.02.01.01/00/22008/0004631 “Materials and technologies for sustainable development”, realizowanego w programie OP JAK i finansowanego przez Unię Europejską oraz z budżetu państwa Republiki Czeskiej.

121

Modułowy układ do zautomatyzowanego wznoszenia schronow przydomowych o dowolnej powierzchni

Bibliografia

kability of lightweight cement concrete: the role of fibres, “Construction and Building Materials”, Vol. 320, 2022, DOI: 10.1016/j.conbuildmat.2021.126237. 13. Nili M., Ghorbankhani A.H., AlaviNia A., Zolfaghari M., Assessing the impact strength of steel fibre-reinforced concrete under quasi-static and high velocity dynamic impacts, “Construction and Building Materials”, Vol. 107, 2016, 264–271, DOI: 10.1016/j.conbuildmat.2015.12.161. 14. Katzer J., Kobaka J., The assessment of fine aggregate pit deposits for concrete production, “Kuwait Journal of Science & Engineering”, Vol. 33, No. 2, 2006, 165–174. 15. Katzer J., Domski J., Quality and mechanical properties of engineered steel fibres used as reinforcement for concrete, “Construction and Building Materials”, Vol. 34, 2012, 243–248, DOI: 10.1016/j.conbuildmat.2012.02.058. 16. Adeala A.J., Soyemi O.B., Structural use of expanded polystyrene concrete, “International Journal of Innovative Science and Research Technology”, Vol. 5, No. 6, 2020, 1131–1138, DOI: 10.38124/IJISRT20JUN849. 17. Chen B., Liu J., Properties of lightweight expanded polystyrene concrete reinforced with steel fiber, “Cement and Concrete Research”, Vol. 34, No. 7, 2004, 1259–1263, DOI: 10.1016/j.cemconres.2003.12.014.

1. Xiao B., Chen C., Yin X., Recent advancements of robotics in construction, “Automation in Construction”, Vol. 144, 2022, DOI: 10.1016/j.autcon.2022.104591. 2. Wilk-Jakubowski G., Harabin R., Ivanov S., Robotics in crisis management: A review, “Technology in Society”, Vol. 68, 2022, DOI: 10.1016/j.techsoc.2022.101935. 3. Liu C., Wu J., Jiang X., Gu Y., Xie L., Huang Z., Automatic assembly of prefabricated components based on vision-guided robot, “Automation in Construction”, Vol. 162, 2024, DOI: 10.1016/j.autcon.2024.105385. 4. Katzer J., Kobaka J., Anti-terrorist concrete shields absorbing projectiles with no ricochets, “Structural Concrete”, Vol. 24, No. 1, 2023, 6–8, DOI: 10.1002/suco.202200174. 5. Karkhut I., Research of precast concrete fragments of protective shelters, “Architecture and Building”, Vol. 25, 2024, 46–54, DOI: 10.31734/architecture2024.25.046. 6. Tolok I., Rybka E., Pozdieiev S., Kustov M., Novhorodchenko A., Plisko Y., Behavior patterns of reinforced concrete structures of modular shelters in explosion conditions, “Problems of Emergency Situations”, Vol. 40, 2024, 258–268, DOI: 10.52363/2524-0226-2024-40-18. 7. Zhao C., Tang Z., Wang P., Feng J., Zhou J., Kong X., Geng H., Jin F., Fan H., Blast responses of shallow-buried prefabricated modular concrete tunnels reinforced by BFRP-steel bars, “Underground Space”, Vol. 7, No. 2, 2022, 184–198, DOI: 10.1016/j.undsp.2021.07.004. 8. Pai A., Kini C.R., Satish Shenoy B., Development of materials and structures for shielding applications against blast and ballistic impact: A detailed review, “Thin-Walled Structures”, Vol. 179, 2022, DOI: 10.1016/j.tws.2022.109664. 9. Zawidzki M., Discrete optimization in architecture: Extremely modular systems. Springer, 2017, DOI: 10.1007/978-981-10-1109-2. 10. Zawidzki M., Szklarski J., Vault-Z: Automated system for freeform modular pavilion design, “Automation in Construction”, Vol. 180, 2025, DOI: 10.1016/j.autcon.2025.106552. 11. Zawidzki M., Moduł budowlany, UPRP P.448577, 15 maja 2024. 12. Zhang B., Feng Y., Xie J., He J., Yu T., Cai C., Huang D., Compressive behaviours, splitting properties, and wor-

Inne źródła A1. Ustawa z dnia 5 grudnia 2024 r. o ochronie ludności i obronie cywilnej, 2024. Dz.U. 2024 poz. 1907. A2. Ustawa z dnia 7 lipca 1994 r. – prawo budowlane, 2026, tekst jednolity. Dz.U. 2026 poz. 524. A3. Rozporządzenie Ministra Spraw Wewnętrznych i Administracji z dnia 4 listopada 2025 r. w sprawie warunków technicznych dla budowli ochronnych oraz warunków technicznych ich użytkowania i usytuowania, 2025. Dz.U. 2025 poz. 1548. A4. Elematic Oyj. Finnish shelter concept drives faster civil defense shelter production globally, [www.elematic.com/articles/finnish-shelter-concept-drivesfaster-civil-defense-shelter-production-globally], 2026. A5. Holm T.A., Ries J.P., Reference manual for the properties and applications of expanded shale, clay and slate lightweight aggregate, Prepared by Expanded Shale Clay and Slate Institute, 2007, [www.escsi.org/reference-manual/].

Modular System for Automated Construction of Household Shelters of Arbitrary Floor Area Abstract: The article presents the concept of the Shelter-Z Extremely Modular System, based

on a single type of spatial precast concrete protective module. Appropriate connection patterns between identical modules enable the creation of domes and elongated barrel-vaulted structures terminated with half-domes, and thus household shelters of different floor areas. The outer layer of the precast element is conceived as lightweight fiber-reinforced concrete capable of absorbing part of the energy of projectiles and fragments while reducing the risk of ricochet. The use of a single type of repetitive module simplifies production and logistics and, most importantly, facilitates the automation and robotization of the shelter assembly process.

Keywords: Protective precast element, Household shelter, Assembly automation, Construction robotics, Extremely Modular System

122

•

N R 3/ 20 26

Machi Zawidzki, Wojciech Kiński, Jacek Katzer, Janusz Kobaka, Czesław Suchocki, Paweł Grzybowski

dr hab. inż. Machi Zawidzki

mgr inż. Wojciech Kiński

Od października 2022 r. kieruje Działem Automatyzacji w Budownictwie w Sieci Badawczej Łukasiewicz – Przemysłowym Instytucie Automatyki i Pomiarów PIAP. Od lutego 2017 r. jest adiunktem w Zakładzie Technologii Inteligentnych Instytutu Podstawowych Problemów Techniki Polskiej Akademii Nauk. W 2020 r. uzyskał stopień doktora habilitowanego w dziedzinie nauk technicznych, w dyscyplinie informatyka, na podstawie osiągnięcia pt. „Zastosowania metod inteligencji obliczeniowej do optymalizacji architektonicznych Systemów Ekstremalnie Modularnych”. W latach 2007–2010 odbył studia doktoranckie na Uniwersytecie Ritsumeikan w Japonii. Tematem jego rozprawy doktorskiej było „Application of Computational Intelligence to Engineering Design Problems in Architecture – firmitatis, utilitatis, venustatis”.

Absolwent Uniwersytetu Warmińsko-Mazurskiego w Olsztynie, gdzie uzyskał tytuł magistra inżyniera w zakresie mechaniki i budowy maszyn. Obecnie jest doktorantem Uniwersytetu Warmińsko-Mazurskiego w Olsztynie. Od 2020 r. związany z Łukasiewicz – PIAP, gdzie obecnie kieruje Laboratorium Szybkiego Prototypowania i Obliczeń Numerycznych. Jego działalność naukowa koncentruje się głównie na technologiach przyrostowych.

dr hab. inż. Jacek Katzer, prof. UWM

dr inż. Janusz Kobaka

Specjalizuje się w technologii betonu i fibrobetonu. Od 2017 r. prowadzi również badania nad gruntem księżycowym i jego symulantami. Ma doświadczenie jako badacz betonu, projektant mieszanek betonowych, kontroler jakości produkcji betonu towarowego i prefabrykatów oraz wykładowca technologii betonu. Obecnie pracuje na Uniwersytecie Warmińsko-Mazurskim w Olsztynie, gdzie kieruje Centrum Inżynierii Lądowej. W swojej karierze naukowej był również związany z Politechniką Koszalińską, University of Sheffield w Wielkiej Brytanii, Politechniką w Brnie oraz VŠB – Politechniką Ostrawską w Czechach.

Od lipca 2021 r. jest zatrudniony na stanowisku post-doc w projekcie NCN „Wydobycie regolitu na powierzchni Księżyca w warunkach obniżonej grawitacji”. W okresie od marca do maja 2021 r. pracował jako adiunkt na Uniwersytecie Warmińsko-Mazurskim w Olsztynie, a w latach 2018–2021 jako adiunkt na Politechnice Koszalińskiej. W latach 2007–2018 kierował Laboratorium Techniki Budowlanej Politechniki Koszalińskiej, z którym był związany od 2004 r. jako specjalista inżynieryjno-techniczny.

dr hab. inż. Czesław Suchocki, prof. PK

mgr inż. Paweł Grzybowski

Od 2004 r. pracuje na Wydziale Inżynierii Lądowej, Środowiska i Geodezji Politechniki Koszalińskiej. W 2010 r. uzyskał stopień doktora w dyscyplinie geodezja i kartografia, a w 2021 r. stopień doktora habilitowanego w dyscyplinie inżynieria lądowa i transport. Jego działalność naukowa koncentruje się na zastosowaniu technologii naziemnego skaningu laserowego w inżynierii lądowej oraz dokumentacji dziedzictwa kulturowego.

Absolwent Wydziału Budownictwa, Architektury i Inżynierii Środowiska Politechniki Poznańskiej, gdzie uzyskał tytuł magistra inżyniera budownictwa lądowego. W 2006 r. uzyskał uprawnienia budowlane bez ograniczeń do kierowania robotami budowlanymi w specjalności konstrukcyjno-budowlanej, a w 2015 r. rozszerzył je o projektowanie bez ograniczeń w tej samej specjalności. Obecnie pracuje w Akademii Nauk Stosowanych im. Stanisława Staszica w Pile. Jego główne zainteresowania naukowe dotyczą zastosowania tworzyw sztucznych pochodzących z recyklingu, w szczególności politereftalanu etylenu (PET), w budownictwie.

zawidzki@ippt.pan.pl ORCID: 0000-0001-8695-4400

jacek.katzer@uwm.edu.pl ORCID: 0000-0002-4049-5330

czeslaw.suchocki@tu.koszalin.pl ORCID: 0000-0002-0121-57110

wojciech.kinski@piap.lukasiewicz.gov.pl ORCID: 0000-0003-4973-7604

janusz.kobaka@uwm.edu.pl ORCID: 0000-0002-3596-3187

pgrzybowski@ans.pila.pl ORCID: 0000-0002-9115-7622

123

NR 3/2015

124

•

N R 3/ 20 26

Pomiary Automatyka Robotyka, ISSN 1427-9126, R. 30, Nr 3/2026

Informacje dla Autorów Za artykuł naukowy – zgodnie z Komunikatem Ministra Nauki i Szkolnictwa Wyższego z dnia 29 maja 2013 r. w sprawie kryteriów i trybu oceny czasopism naukowych – należy rozumieć artykuł prezentujący wyniki oryginalnych badań o charakterze empirycznym, teoretycznym, technicznym lub analitycznym zawierający tytuł publikacji, nazwiska i imiona autorów wraz z ich afiliacją i przedstawiający obecny stan wiedzy, metodykę badań, przebieg procesu badawczego, jego wyniki oraz wnioski, z przytoczeniem cytowanej literatury (bibliografię). Do artykułów naukowych zalicza się także opublikowane w czasopismach naukowych opracowania o charakterze monograficznym, polemicznym lub przeglądowym, jak również glosy lub komentarze prawnicze.

Artykuł powinien mieć objętość równą co najmniej 0,6 arkusza wydawniczego, nie powinien przekraczać objętości 1 arkusza wydawniczego (40 000 znaków ze spacjami lub 3000 cm2 ilustracji, wzorów), co daje ok. 8 stron złożonego tekstu. W przypadku artykułów przekraczających tę objętość sugerowany jest podział na części. Nie drukujemy komunikatów! Do artykułu muszą być dołączone notki biograficzne wszystkich Autorów (w języku artykułu) o objętości 500–750 znaków oraz ich aktualne fotografie. Redakcja zastrzega sobie prawo dokonywania skrótów, korekty językowej i stylistycznej oraz zmian terminologicznych. Przed publikacją autorzy akceptują końcową postać artykułu.

Wskazówki dla Autorów przygotowujących artykuły naukowe do publikacji

System recenzencki PAR

Artykuły naukowe zgłoszone do publikacji w kwartalniku naukowotechnicznym Pomiary Automatyka Robotyka powinny spełniać następujące kryteria formalne: – tytuł artykułu (nieprzekraczający 80 znaków) w języku polskim oraz angielskim, – imię i nazwisko Autora/Autorów, adres e-mail, afiliacja (instytucja publiczna, uczelnia, zakład pracy, adres), – streszczenie artykułu (o objętości 150–200 słów) w języku polskim oraz angielskim, – słowa kluczowe (5–8 haseł) w języku polskim oraz w języku angielskim angielskim, – zasadnicza część artykułu – w języku polskim (lub w j. angielskim), – podpisy pod rysunkami w języku polskim oraz w języku angielskim, – tytuły tabel w języku polski oraz w języku angielskim, – ilustracje/grafika/zdjęcia jako osobne pliki w formacie .eps, .cdr, .jpg lub .tiff, w rozdzielczości min. 300 dpi, min. 1000 pikseli szerokości, opisane zgodnie z numeracją grafiki w tekście.

Redakcja przyjmuje wyłącznie artykuły oryginalne, wcześniej niepublikowane w innych czasopismach, które przeszły etap weryfikacji redakcyjnej. Autorzy ponoszą całkowitą odpowiedzialność za treść artykułu. Autorzy materiałów nadesłanych do publikacji są odpowiedzialni za przestrzeganie prawa autorskiego. Zarówno treść pracy, jak i zawarte w niej ilustracje, zdjęcia i tabele muszą stanowić dorobek własny Autora, w przeciwnym razie muszą być opisane zgodnie z zasadami cytowania, z powołaniem się na źródło. Oddaliśmy do dyspozycji Autorów i Recenzentów System Recenzencki, który gwarantuje realizację tzw. podwójnie ślepej recenzji. Przesyłając artykuł do recenzji należy usunąć wszelkie elementy wskazujące na pochodzenie artykułu – dane Autorów, ich afiliację, notki biograficzne. Dopiero po recenzji i poprawkach sugerowanych przez Recenzentów artykuł jest formatowany zgodnie z przyjętymi zasadami. W przypadku zauważonych problemów, prosimy o kontakt z Redakcją.

Kwartalnik naukowotechniczny Pomiary Automatyka Robotyka jest indeksowany w bazach BAZTECH, Google Scholar oraz ICI Journals Master List (ICV 2024: 97,96), a także w bazie naukowych i branżowych polskich czasopism elektronicznych ARIANTA. Przyłączając się do realizacji idei Otwartej Nauki, udostępniamy bezpłatnie wszystkie artykuły naukowe publikowane w kwartalniku naukowo-technicznym Pomiary Automatyka Robotyka. Punktacja Ministerstwa Edukacji i Nauki za publikacje naukowe w kwartalniku Pomiary Automatyka Robotyka wynosi obecnie 70 pkt. (wykaz czasopism naukowych i recenzowanych materiałów z konferencji międzynarodowych z dnia 5 stycznia 2024 r., poz. 29984, Unikatowy Identyfikator Czasopisma 200205). Przypisane dyscypliny naukowe – automatyka, elektronika, elektrotechnika i technologie kosmiczne.

125

INFORMACJE DLA AUTORÓW

Oświadczenie dotyczące jawności informacji o podmiotach przyczyniających się do powstania publikacji Redakcja kwartalnika naukowotechnicznego Pomiary Automatyka Robotyka, wdrażając politykę Ministra Nauki i Szkolnictwa Wyższego odnoszącą się do dokumentowania etycznego działania Autorów, wymaga od Autora/Autorów artykułów podpisania przed przyjęciem artykułu do druku druku w kwartalniku oświadczenia zawierającego: 1. informację o udziale merytorycznym każdego wymieniowego Autora w przygotowaniu publikacji – celem jest wykluczenie przypadków tzw. „guest authorship”, tj. dopisywania do listy Autorów publikacji nazwisk osób, których udział w powstaniu publikacji był znikomy albo w ogóle nie miał miejsca. 2. informację o uwzględnieniu w publikacji wszystkich osób, które miały istotny wpływ na jej powstanie – celem jest: – potwierdzenie, że wszystkie osoby mające udział w powstaniu pracy zostały uwzględnione albo jako współautorzy albo jako osoby, którym autor/autorzy dziękują za pomoc przy opracowaniu publikacji, – potwierdzenie, że nie występuje przypadek „ghostwriting”, tzn. nie występuje sytuacja, w której osoba wnosząca znaczny wkład w powstanie artykułu nie została wymieniona jako współautor ani nie wymieniono jej roli w podziękowaniach, natomiast przypisano autorstwo osobie, która nie wniosła istotnego wkładu w opracowanie publikacji;

126

Redakcja na mocy udzielonej licencji ma prawo do korzystania z utworu, rozporządzania nim i udostępniania dowolną techniką, w tym też elektroniczną oraz ma prawo do rozpowszechniania go dowolnymi kanałami dystrybucyjnymi.

3. informację o źródłach finansowania badań, których wyniki są przedmiotem publikacji – w przypadku finansowania publikacji przez instytucje naukowo-badawcze, stowarzyszenia lub inne podmioty, wymagane jest podanie informacji o źródle środków pieniężnych, tzw. „financial disclosure” – jest to informacja obligatoryjna, nie koliduje ze zwyczajowym zamieszczaniem na końcu publikacji informacji lub podziękowania za finansowanie badań.

Zapraszamy do współpracy Poza artykułami naukowymi publikujemy również materiały informujące o aktualnych wydarzeniach, jak konferencje, obronione doktoraty, habilitacje, uzyskane profesury, a także o realizowanych projektach, konkursach – słowem, o wszystkim, co może interesować i integrować środowisko naukowe. Zapraszamy do recenzowania/ polecania ciekawych i wartościowych książek naukowych.

Umowa o nieodpłatne przeniesienie praw majątkowych do utworów z zobowiązaniem do udzielania licencji CC-BY Z chwilą przyjęcia artykułu do publikacji następuje przeniesienie majątkowych praw autorskich na wydawcę. Umowa jest podpisywana przed przekazaniem artykułu do recenzji. W przypadku negatywnych recenzji i odrzucenia artykułu umowa ulega rozwiązaniu.

Redakcja kwartalnika Pomiary Automatyka Robotyka nauka@par.pl

Zasady cytowania Podczas cytowania artykułów publikowanych w kwartalniku naukowo-technicznym Pomiary Automatyka Robotyka prosimy o podawanie nazwisk wszystkich autorów, pełną nazwę czasopisma oraz numer DOI, np.:

Krzysztof Zbroja, Mariusz Giergiel, Marcin Ostrowski, Laser-Based Volume Measurement System for Optimizing the 3D Printing Process, „Pomiary Automatyka Robotyka”, ISSN 1427-9126, R. 30, Nr 3/2026, 5–11, DOI: 10.14313/PAR_261/5.

•

N R 3/ 20 26

128

•

N R 3/2026

NASZE WYDAWNICTWA

WWW.JAMRIS.ORG

pISSN 1897-8649 (PRINT)/eISSN 2080-2145 (ONLINE)

VOLUME 20, N° 2, 2026

Indexed in SCOPUS

AI-generated illustration

www.jamris.org

www.par.pl

129

WSPOMNIENIA

1937–2026 130

•

N R 3/ 20 26

Pomiary Automatyka Robotyka, R. 30, Nr 3/2026

Prof. Andrzej P. Wierzbicki Z wielkim smutkiem zawiadamiamy, że 12 czerwca 2026 r. zmarł prof. dr hab. inż. Andrzej P. Wierzbicki. Odszedł wybitny polski naukowiec, zajmujący się systemami decyzyjnymi i teorią optymalizacji.

Żegnamy wybitnego badacza, nauczyciela akademickiego i wychowawcę kilku pokoleń młodych pracowników nauki. Jego prace wywarły trwały wpływ na rozwój metod wspomagania decyzji, teorii wiedzy i cywilizacji informacyjnej; stanowią fundament badań kontynuowanych przez wielu naukowców na całym świecie. Andrzej Piotr Wierzbicki urodził się w Warszawie 29 czerwca 1937 r., tutaj ukończył szkołę podstawową w 1950 r., a Liceum Ogólnokształcące im. Hugona Kołłątaja w 1954 r. Od młodych lat interesował się matematyką i zagadnieniami technicznymi. W 1960 r. uzyskał tytuł magistra inżyniera łączności ze specjalnością automatyka na Wydziale Łączności Politechniki Warszawskiej. W latach 1959–1961 pracował w Instytucie Elektrotechniki, a w 1961 r. zatrudnił się w Politechnice Warszawskiej na Wydziale Łączności, który później zmieniał nazwy na Wydział Elektroniki (1966) oraz Wydział Elektroniki i Technik Informacyjnych (1994). Na Politechnice był związany początkowo z Katedrą Automatyki i Telemechaniki (1961– 1970), następnie z Instytutem Automatyki (1971–1994), a na koniec z Instytutem Automatyki i Informatyki Stosowanej (1994– 2004) – co odzwierciedla zmiany nazwy miejsca pracy, które przez cały ten czas pozostawało niezmienne. Kolejne szczeble Jego kariery zawodowej związane były z Politechniką Warszawską, gdzie uzyskał stopień doktora w 1964 r. za rozprawę pod tytułem „Dynamika regulatorów przekaźnikowych z korekcją przez sprzężenie zwrotne”, doktora habilitowanego w 1968 r. za rozprawę zatytułowaną „Zasada maksimum a synteza optymalnych urządzeń sterujących”, a tytuł profesora nauk technicznych w 1976 r. Promotorem rozprawy doktorskiej był prof. Władysław Findeisen, organizator Katedry Automatyki i Telemechaniki w 1955 r. i jej pierwszy kierownik. W 1992 r. został mianowany profesorem zwyczajnym Politechniki Warszawskiej. W latach 1975–1978 pełnił funkcję dziekana Wydziału Elektroniki Politechniki

Warszawskiej, a wcześniej był prodziekanem tego wydziału (1973–1975) i zastępcą dyrektora Instytutu Automatyki. Od 1996 r. do 2018 r. był zatrudniony w Instytucie Łączności – Państwowym Instytucie Badawczym, gdzie w latach 1996–2004 pełnił funkcję dyrektora naczelnego. Jego kariera naukowa wiązała się ze stażami zagranicznymi w Technische Universität Darmstadt w Niemczech (1960–1961) oraz University of Minnesota i Brown University w Stanach Zjednoczonych (1970– 1971). Ponadto w latach 1978–1984 pracował w International Institute for Applied Systems Analysis w Laxenburgu koło Wiednia w Austrii, gdzie od 1979 r. pełnił rolę kierownika działu teoretycznego. Wykładał na studiach doktoranckich Uniwersytetu Zdalnego Nauczania w Hagen w Niemczech w 1985 r., a w latach 1989–1990 był profesorem wizytującym na Kioto University w Japonii. W latach 2004–2007 pracował jako profesor badawczy w Japan Advanced Institute of Science and Technology w Nomi koło Kanazawy. Prof. Wierzbicki włożył znaczący wkład w rozwój teorii sterowania i optymalizacji. Opracował zasadę maksimum dla procesów z opóźnieniem. Zajmował się algorytmami przesuwanych funkcji kary oraz uzupełnionych funkcji Lagrange’a, uogólnionych na przypadki dynamiczne i ograniczenia w przestrzeni Hilberta. Opracował również ogólną teorię wrażliwości układów dynamicznych, opartą na rozróżnieniu modeli podstawowych i rozszerzonych oraz strukturalnym twierdzeniu o funkcji uwikłanej. Istotnym Jego dokonaniem było stworzenie nowego podejścia do optymalizacji wielokryterialnej i wspomagania decyzji, określanego jako metoda punktu odniesienia. Metoda ta oparta jest na stożkowym rozdzielaniu zbiorów i funkcjach osiągnięcia. Pozwala na efektywne generowanie rozwiązań Pareto-optymalnych zgodnych z preferencjami decydenta, bez konieczności określania wag kryteriów. W wyniku tego użytkownik tej metody może podejmować

suwerenne decyzje. Narzędzia wykorzystujące tę metodę jedynie wspomagają decydenta, a nie podejmują decyzji za niego. Metoda stała się fundamentem licznych prac naukowych prowadzonych w USA, Japonii i Europie. Za opracowanie tej metody w 1992 r. uzyskał Nagrodę Georg Cantor Award przyznawaną przez International Society on Multiple Criteria Decision Making, jako pierwszy naukowiec spoza Stanów Zjednoczonych. Interesował się również technikami negocjacji, co doprowadziło do opracowania racjonalnej teorii intuicji, koncentrującej się na rozróżnieniu między trudnością przetwarzania informacji słownej i całościowego przetwarzania pełnej informacji (głównie wizualnej) docierającej do człowieka. Wynika z niej, że powstanie zdolności do werbalizacji uprościło i przyspieszyło proces ewolucyjny człowieka, ale równocześnie doprowadziło do przeciwstawienia racjonalnego myślenia intuicji. Teoria ta przyciągnęła uwagę międzynarodowego środowiska naukowego. W latach 2004–2007 pracował też nad mikromodelami kreowania wiedzy. Był współautorem dwóch monografii na ten temat. Opublikował też wiele prac dotyczących koncepcji „cywilizacji i społeczeństwa informacyjnego”. Był autorem ponad 12 książek naukowych, w tym czterech podręczników, sześciu książek jako redaktor naukowy, ponad 150 artykułów w recenzowanych czasopismach i rozdziałów w monografiach, a także ponad 120 referatów konferencyjnych. Był pomysłodawcą trzech wdrożonych patentów. Wypromował 18 doktorów, wśród których znaleźli się późniejsi profesorowie uczelni zagranicznych i polskich. Jego uczniowie i współpracownicy uzyskali cztery habilitacje, z czego trzech zostało profesorami tytularnymi. Komisja Europejska, w uznaniu Jego dorobku naukowego, mianowała Go w latach 2000–2003 członkiem Information Society Technology Advisory Group. Był

131

WSPOMNIENIA

aktywnym uczestnikiem procesu integracji Polski z Unią Europejską, działając w latach 1998–2002 jako ekspert ds. telekomunikacji w negocjacjach akcesyjnych w Brukseli. Ponadto pełnił ważne funkcje w życiu naukowym Polski: przewodniczył Komisji Badań Stosowanych KBN (1991–1994), był zastępcą przewodniczącego Rady Fundacji Nauki Polskiej, członkiem i przewodniczącym zespołów opiniodawczych ds. infrastruktury informacyjnej, rozwoju nauki i współpracy międzynarodowej (KBN). W 2004 r. uzyskał nagrodę im. profesora Tomasza Hofmokla za inicjatywę i zaanga-

żowanie w budowę miejskich sieci komputerowych w Polsce. Był członkiem i przewodniczącym rad naukowych licznych instytucji, m.in. Instytutu Badań Systemowych PAN, Przemysłowego Instytutu Automatyki i Pomiarów PIAP oraz Naukowej i Akademickiej Sieci Komputerowej. Od 1986 r. był członkiem redakcji, a przez pewien czas redaktorem czasopisma „Przyszłość: Świat, Europa, Polska” Komitetu Prognoz „Polska 2000 Plus” przy Prezydium PAN. Został odznaczony : Krzyżem Oficerskim Belgijskiego Orderu Wynalazczości (Le Mérite de l’Invention).

Prof. Andrzej P. Wierzbicki odszedł od nas 12 czerwca 2026 r. Był jednym z najbardziej wpływowych polskich uczonych w dziedzinie systemów decyzyjnych i teorii optymalizacji. Jego prace wywarły trwały wpływ na rozwój metod wspomagania decyzji, teorii wiedzy i cywilizacji informacyjnej, a jego idee są nadal aktualne i rozwijane na całym świecie. .

Moje pierwsze spotkanie z prof. A.P. Wierzbickim miało miejsce podczas obrony mojej pracy magisterskiej w 1986 r. Profesor pełnił wówczas funkcję przewodniczącego komisji. Wcześniej nie brałem udziału w prowadzonych przez Niego zajęciach, co budziło we mnie pewne obawy dotyczące przebiegu obrony. Spotkałem się jednak z dużą życzliwością ze strony Profesora i członków komisji. Co więcej, moja praca została wyróżniona jako bardzo dobra, co było dla mnie ogromnym powodem do satysfakcji.

waliśmy czas na poznawanie kultury Japonii. Profesor Wierzbicki dysponował imponującą wiedzą na temat historii i kultury tego kraju, którą z wielką pasją dzielił się ze swoimi współpracownikami. Starannie wybierał miejsca warte odwiedzenia i zwracał uwagę na ich znaczenie kulturowe. Szczególnie utkwiła mi w pamięci zabawna sytuacja podczas zwiedzania tzw. Srebrnego Pawilonu w Kioto. Profesor uzupełnił opowieść japońskiej przewodniczki o kilka historycznych szczegółów, które były dla niej nowością. To właśnie dzięki Niemu przejąłem także zwyczaj picia zielonej herbaty, który pozostał ze mną do dziś.

sora na Uniwersytecie Michigan i Uniwersytecie Browna w latach 1970–71. W krótkim czasie po Jego powrocie do Polski powstało pod Jego opieką kilkanaście doktoratów, a sam Profesor otrzymał w 1976 r. tytuł profesora nadzwyczajnego. Wymienione osiągnięcia spopularyzowały kierowany przez Niego zespół, który przyciągał nietuzinkowych dyplomantów, doktorantów, pracowników.

Po ukończeniu studiów rozpocząłem pracę w zespole kierowanym przez prof. A.P. Wierzbickiego. Od samego początku zostałem zainspirowany problematyką systemów wspomagania decyzji i optymalizacji, którą zajmuję się do dziś. W początkowym okresie mojej pracy zawodowej uczestniczyłem w budowie systemu IAC-DIDAS-N (A Dynamic Interactive Decision Analysis and Support System for Multicriteria Analysis of Nonlinear Models). System ten został zaprojektowany w celu wspierania procesów decyzyjnych z wykorzystaniem matematycznego modelu sytuacji decyzyjnej oraz metod analizy wielokryterialnej opartych na metodzie punktu odniesienia. Metody te kładą szczególny nacisk na aspekt uczenia się w procesie podejmowania decyzji, uznając między innymi prawo decydenta do zmiany priorytetów i preferencji w miarę poznawania nowych rozwiązań w trakcie iteracji analizy. W kolejnych latach pracowałem nad dalszym rozwojem metod opartych na punkcie odniesienia wraz z prof. A.P. Wierzbickim i dr. Markiem Makowskim (między innymi w ramach współpracy z Międzynarodowym Instytutem Analizy Systemów Stosowanych – IIASA w Laxenburgu pod Wiedniem).

dr hab. inż. Andrzej Stachurski, doktorant prof A. P. Wierzbickiego w latach 1976–79

Będąc dyrektorem Instytutu Łączności–PIB prof. A.P. Wierzbicki zaproponował mi utworzenie Samodzielnej Pracowni Wspomagania Decyzji w Telekomunikacji, która została przekształcona w Zakład Zaawansowanych Technik Informacyjnych, w którym obecnie pracuje ponad 70 osób. Stworzenie tej jednostki pozwoliło na realizację praktycznych wdrożeń zaawansowanych algorytmów oraz rozwój innowacyjnych metod przetwarzania danych o charakterze strumieniowym w czasie prawie rzeczywistym.

Pracując na Politechnice Warszawskiej miałem możliwość poznać wiele utalentowanych osób. Do nich należał Andrzej, który już jako student zadziwiał wnikliwością swych pytań. Andrzej, bez wątpienia, miał talenty matematyczne, czego dowodem są Jego prace dotyczące optymalizacji. Jednocześnie z wyżynami abstrakcji, łączył praktyczne uzdolnienia inżynierskie. Między innymi wynalazł tak zwany regulator krokowy, opracował pomysłowe układy elektroniczne dla potrzeb laboratorium itd.

Na zakończenie chciałbym podkreślić, że miałem szczęście i przywilej współpracować nie tylko z naukowcem o światowej renomie, lecz także z wyjątkowym człowiekiem, którego będę zawsze wspominał z wdzięcznością i szacunkiem.

Andrzej miał bardzo szerokie zainteresowania. W szczególności interesowała Go rola podświadomości w myśleniu twórczym oraz w podejmowaniu decyzji. Do nowatorskich badań nad dynamiką wprowadzania w życie nowych rozwiązań technologicznych, stosował znane w automatyce metody dynamiki procesów.

dr inż. Janusz Granat

Szczególnie ważnym okresem w mojej działalności naukowej była współpraca z Kyoto University oraz JAIST (Japan Advanced Institute of Science and Technology). Wiązała się ona z kilkoma wyjazdami naukowymi do Japonii, które odbyłem wspólnie z prof. Wierzbickim. Oprócz pracy naukowej zawsze znajdo-

132

prof. Cezary Zieliński

Dodam jeszcze, że kochał przyrodę. Kiedyś dostałem od niego sadzonki róż, które pięknie rozrosły się w moim ogródku.

W latach 70. prof. Andrzej Piotr Wierzbicki był bardzo ceniony przez studentów specjalności automatyka i rozwijanych wówczas na Politechnice Warszawskiej studiów międzywydziałowych (pierwotna nazwa Studium Matematyczno-Techniczne ewoluowała w czasie). Szczególną rolę odegrał roczny pobyt ProfeY

•

Andrzeju, nie odszedłeś. Twoje przemyślenia pozostały z nami.

doc. dr inż. Jerzy Pułaczewski O

N R 3/ 20 26

NASZE MONOGRAFIE

ROZPRAWY

Igor Korobiichuk, PhD Eng., DSc

Viktorij Mel’nick, DSc

Volodimir Karachun, DSc

Warsaw University of Technology. Author or co-author of about 150 publications, of which 5 are mono-

National Technical University of Ukraine “Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute, Academician of the

National Technical University of Ukraine “Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute, Academician of the Aerospace

graphs and 2 patents. He published more than 50 articles in peer reviewed journals of domestic and international scope. His main works are concerned with inertial sensors for use in inertial

International Academy of Navigation and Traffic Control. She is the author or co-author of about 700 publications, of which 25 are monographs and 105 patents. His research inter-

Academy of Ukraine, Academician of the International Academy of Navigation and Traffic Management. He is the author or co-author of about 800 publications, of which 30 are monographs

measurement systems, measurement of mechanical quantities and precision measurements systems.

ests cover the dynamics of aircraft on-board equipment.

and 90 patents. Her research interests cover a wide range of applied problems of inertial navigation.

ORCID: 0000-0002-5865-7668

ORCID: 0000-0002-0004-7218

ORCID: 0000-0002-6080-4102

ISBN 978-83-61278-36-8

Sieć Badawcza Łukasiewicz – Przemysłowy Instytut Automatyki i Pomiarów PIAP, Al. Jerozolimskie 202, 02-486 Warszawa

MONOGRAFIE

STUDIA

ROZPRAWY

Hypersonic Technologies for Launching and Problems of Inertial Navigation

STUDIA

Igor Korobiichuk, Viktorij Mel’nick, Volodimir Karachun

MONOGRAFIE

Hypersonic Technologies for Launching and Problems of Inertial Navigation Igor Korobiichuk, Viktorij Mel’nick Volodimir Karachun

Warszawa 2022

www.piap.pl

133

KONFERENCJE | RELACJA

Uczestnicy debaty „AI w Automatyce” (od prawej): prof. dr hab. inż. Ryszard Tadeusiewicz – AGH, dr hab. inż. Joanna Kwiecień, prof. AGH, dr inż. Władysław Iwaniec – Akademia Tarnowska, dr hab. inż. Paweł Wnuk – prof. Politechniki Warszawskiej oraz prof. dr hab. inż. Tadeusz Skubis – Politechnika Śląska

XXIV Konferencja Automatyków Rytro 2026: automatyka w pętli danych, przemysłu i sztucznej inteligencji W dniach 26-27 maja 2026 r. hotel Perła Południa w Rytrze ponownie stał się miejscem spotkania środowiska naukowego i przemysłowego, które na co dzień projektuje, wdraża i utrzymuje systemy automatyki. XXIV Konferencja Automatyków, zorganizowana pod hasłem „automatyka – przemysł – klimat – środowisko” pokazała, że branża coraz wyraźniej myśli nie tylko o aparaturze i sterowaniu, lecz także o jakości danych, cyberbezpieczeństwie, efektywności energetycznej oraz odpowiedzialnym wykorzystaniu AI w realnych instalacjach przemysłowych. Forum, które łączy naukę z przemysłem Konferencja Automatyków w Rytrze ma już utrwaloną pozycję w kalendarzu branży. Jej głównym organizatorem jest tarnowska firma Skamer-ACM, a współorganizatorami są firmy z branży automatyki. W tegorocznym wydarzeniu były to takie firmy jak: AUMA, Danfoss, Emerson, Guenther, Lima-

134

therm Sensor, Lumel, Pepperl+Fuchs, Turck, WIKA oraz partner merytoryczny Łukasiewicz-PIAP. Zasadniczą rolą Konferencji Automatyków jest spotkanie przedstawicieli nauki ze środowiskiem przemysłowym związanym z automatyką. W XXIV edycji uczestniczyło około 250 osób, w tym przedstawiciele kilkudziesięciu zakładów przemysłowych i biur projektoY

•

wych, dyrektorzy techniczni, główni automatycy, energetycy oraz kadra kierownicza firm organizujących wydarzenie. Honorowy patronat nad konferencją objął Rektor Akademii Górniczo-Hutniczej w Krakowie prof. dr hab. inż. Jerzy Lis, a patronat merytoryczny prof. dr hab. inż. Ryszard Tadeusiewicz. Silna reprezentacja środowiska naukowego obejmowała przedstawicieli O

N R 3/ 20 26

KONFERENCJE | RELACJA

Akademii Górniczo-Hutniczej, Politechniki Warszawskiej, Politechniki Rzeszowskiej, Politechniki Śląskiej oraz Akademii Tarnowskiej. Wśród uczestników znaleźli się m.in. dr hab. inż. Edyta Kucharska, prof. AGH, dr hab. inż. Joanna Kwiecień, prof. AGH, prof. dr hab. inż. Paweł Skruch – AGH, prof. dr hab. inż. Jan Maciej Kościelny – Politechnika Warszawska, dr hab. inż. Paweł Wnuk, prof. PW, prof. dr hab. inż. Leszek Trybus – Politechnika Rzeszowska, prof. dr hab. inż. Tadeusz Skubis – Politechnika Śląska oraz przedstawiciele Akademii Tarnowskiej dr inż. Władysław Iwaniec oraz mgr inż. Łukasz Kras. Obecność tych ośrodków nadała konferencji wyraźny wymiar ekspercki, ale Rytro jest konferencją o bardzo praktycznym profilu, ponieważ wskazuje konkretne rozwiązania gotowe do pracy w realnym procesie. Tegoroczna, dwudziesta czwarta edycja konferencji zachowała sprawdzoną formułę: debaty naukowe, prezentacje firm, część wystawową oraz dyskusje nauka-przemysł. Czujniki, alarmy i diagnostyka Pierwszego dnia szczególną uwagę przyciągnęły dwie debaty naukowe. Pierwszą, zatytułowaną „Tendencje w systemach pomiarów i automatyki”, moderowała dr hab. inż. Edyta Kucharska z AGH. Już otwierające pytanie o to „Czy wieloczujnikowe systemy pomiarowe staną się koniecznością w automatyce, czy nadal bezpiecznie jest polegać na poje-

dynczym, wiarygodnym czujniku?” uruchomiło spór, który dobrze opisuje dzisiejszą automatykę. Z jednej strony przemysł chce większej pewności informacji, redukcji ryzyka i lepszej fuzji danych. Z drugiej – w produktach wytwarzanych masowo każdy dodatkowy czujnik oznacza koszt, komplikację i kolejne źródło potencjalnej awarii. Prof. Paweł Skruch zwrócił uwagę, że praktyka rynkowa często zmierza do minimalizowania liczby czujników tam, gdzie jest to możliwe. Nie jest to jednak pochwała ubogiej architektury pomiarowej, ale przypomnienie, że technologia zawsze działa wśród ograniczeń ekonomicznych i projektowych. Z kolei Łukasz Kras akcentował, że liczba czujników powinna wynikać bezpośrednio z procesu i analizy ryzyka. W tym ujęciu dane nie są ozdobą systemu SCADA, lecz zasobem, którym należy się opiekować – dobierać, weryfikować, filtrować i przekładać na informację użyteczną dla operatora. Dyskusja ta szybko przeszła na temat lawiny alarmów. Profesor Jan Maciej Kościelny przypomniał, że tradycyjne systemy alarmowe, choć powszechne, mają zasadnicze ograniczenie: w sytuacjach krytycznych potrafią zasypać operatora setkami komunikatów, nie dając odpowiedzi na najważniejsze pytanie – co jest przyczyną zagrożenia i jak należy zareagować. Kierunkiem rozwoju ma być zintegrowana diagnostyka obejmująca uszkodzenia techniczne, cyberataki i błędy

ludzkie. Najwięcej awarii jest z przyczyn ludzkich. Operatorzy działając pod presją czasu, w warunkach stresu popełniają błędy. To istotne przesunięcie akcentu. Cyberbezpieczeństwo przestaje być wyłącznie domeną informatyków, bo skutki ataku w warstwie sterowania mogą wyglądać dokładnie tak samo jak klasyczna awaria urządzenia. Software, aktualizacje i wirtualny sterownik Debata pokazała również, że automatyka staje się coraz bardziej programowa. Profesor Leszek Trybus przywołał doświadczenia z aktualizacjami typu hot-swapping i on the fly w systemach, które nie mogą sobie pozwolić na przerwę w pracy (np. energetyka). Z kolei profesor Paweł Skruch wskazał na branżę automotive, gdzie aktualizacje OTA (Over-the-Air) są już elementem seryjnie produkowanych pojazdów. Oprogramowanie przestało być dodatkiem do sprzętu. Coraz częściej to ono definiuje funkcjonalność układu, jego cykl życia i zdolność do rozwoju. Nie oznacza to jednak braku ryzyka. Jak stwierdził Łukasz Kras aktualizacja systemu sterowania wymaga walidacji, scenariuszy testowych i odpowiedzialności po stronie użytkownika. Przemysł niechętnie testuje na „żywym organizmie”, ale bez sprawdzania blokad, procedur i reakcji systemu trudno mówić o realnym bezpieczeństwie. W tym miejscu Rytro było szczególnie konkretne:

Uczestnicy debaty „Tendencje w systemach pomiarów i automatyki” (od prawej) dr hab. inż. Edyta Kucharska, prof. AGH, mgr inż. Łukasz Kras – Akademia Tarnowska, prof. dr hab. inż. Jan Maciej Kościelny – Politechnika Warszawska, prof. dr hab. inż. Leszek Trybus – Politechnika Rzeszowska oraz prof. dr hab. inż. Paweł Skruch – AGH

135

KONFERENCJE | RELACJA

mówiono nie tylko o możliwościach technologii, lecz także o oporze organizacyjnym, kosztach testów i granicach zaufania do narzędzi cyfrowych. Jednym z najmocniejszych obrazów przyszłości była wirtualizacja. Według Łukasza Krasa automatyka procesowa może pójść ścieżką, którą wcześniej przeszło IT – od własnych, fizycznych zasobów do elastycznych, skalowalnych środowisk. Sterownik PLC jako aplikacja, system DCS jako środowisko wirtualne, rozproszone zasoby obliczeniowe i łatwiejsze zarządzanie utrzymaniem – to perspektywa, która jeszcze niedawno brzmiała jak futurystyka, a dziś jest naturalnym przedłużeniem trendów kosztowych, kadrowych i technologicznych.

wistym. Nie jest to perspektywa całkowicie nowa: automatyczne zabezpieczenia od dawna nie pozwalają operatorowi wykonać pewnych czynności jednym ruchem np. pilot nie może zrobić wszystkiego w samolocie co by chciał, bo system mu na to nie pozwoli. Nowe jest natomiast to, że mechanizmy te mogą być wzmacniane przez algorytmy probabilistyczne, modele językowe i systemy łączące rozumienie obrazu, języka oraz działania. A zatem jak wygląda, z punktu widzenia nauki, relacja zwierzchności sztucznej inteligencji nad człowiekiem? – pytał prof. Ryszard Tadeusiewicz. Prof. Joanna Kwiecień podkreślała, że zwierzchnikiem powinien pozostać człowiek, a AI ma pomagać, wskazywać błędy i wspierać decyzje. Prof. Tadeusz Skubis przypomniał o odpowiedzialności: gdy wydarzy się katastrofa, ciężar prawny i organizacyjny spadnie na ludzi, nie na urządzenie techniczne. Dr Władysław Iwaniec zwracał uwagę na konieczność ram prawnych, zwłaszcza tam, gdzie system autonomiczny miałby rozstrzygać konflikty wartości w sytuacjach granicznych.

AI w automatyce: narzędzie, nie zwierzchnik Drugą debatę zatytułowaną „AI w automatyce” poprowadził profesor Ryszard Tadeusiewicz. Ton rozmowy był daleki od bezkrytycznego entuzjazmu. Dyskusję rozpoczęła dr hab. inż. Joanna Kwiecień od kwestii podstawowej – jakości i dostępności danych. Stwierdziła, że sztuczna inteligencja uczy się na tym, co otrzyma, dlatego w automatyce jej skuteczność zależy od rzetelności pomiarów, cyberbezpieczeństwa, odporności na dane zaszumione oraz wyjaśnialności decyzji. AI może świetnie wspierać optymalizację procesów, detekcję anomalii, wizję komputerową i predykcyjne utrzymanie ruchu, ale pozostaje narzędziem, którego wyniki trzeba rozumieć i krytycznie oceniać. Należy pamiętać, że sztuczna inteligencja nie ma świadomości takiej jaką my mamy i naszej intuicji. Oczywiste było więc kolejne pytanie prof. Ryszarda Tadeusiewicza – Czy sztuczna inteligencja w automatyce pomaga czy przeszkadza?. Przedstawiciel Politechniki Warszawskiej dr hab. inż. Paweł Wnuk ujął rzecz jednoznacznie: sztuczna inteligencja będzie pomagała, bo potrafi reagować szybciej i analizować więcej sygnałów niż człowiek. Zastrzegł jednak, że branża musi myśleć o kontroli nad technologią i o suwerenności wobec jej dostawców. To ważny wątek, bo automatyka przemysłowa jest obszarem, w którym zależność od zamkniętych modeli, zewnętrznych platform i niedostatecznie przejrzystych algorytmów może stać się nie tylko problemem kosztowym, lecz także strategicznym. Dyskusja o sztucznej inteligencji oczywiście nie ominęła relacji człowiek-maszyna. Kontynuując wypowiedź Paweł Wnuk przypomniał klasyczny paradygmat „Human in the Loop”, czyli „człowiek w pętli”, bo to człowiek nadzoruje algorytm. W praktyce coraz częściej to system ogranicza działania człowieka, recenzuje decyzje operatora albo ostrzega go przed błędem w czasie rzeczy-

136

Klimat, środowisko i efektywność jako język automatyki Hasło tegorocznego spotkania obecne było w wielu prezentacjach, w których powracała zależność między automatyką a efektywnością energetyczną, stratami mediów, jakością pomiarów i ograniczaniem zasobochłonności produkcji. Detekcja wycieków sprężonego powietrza, monitoring energii, precyzyjny pomiar temperatury, predykcja awarii czy RFID porządkujące operacje magazynowo-produkcyjne mają wspólny mianownik: mniej strat, mniej niepewności i szybsze decyzje oparte na danych. A zatem klimat i środowisko nie są dla automatyki tematem obojętnym. Dla użytkowników instalacji oznacza to zmianę sposobu oceny inwestycji. W czasach rosnących kosztów energii, presji regulacyjnej i braku specjalistów szczególnego znaczenia nabiera automatyka, która nie produkuje danych dla samych danych, ale pomaga wybrać właściwe działanie: zareagować wcześniej, zaplanować remont, wykryć anomalię, uniknąć przestoju albo zmniejszyć zużycie medium. Pragmatyczny charakter konferencji był dobrze widoczny w rozmowach kuluarowych. Projektanci pytali o integrację nowych rozwiązań ze starszą infrastrukturą, automatycy o niezawodność komunikacji, a przedstawiciele zakładów o serwis, skalowalność i odporność na zakłócenia.

Od sprężonego powietrza po Ethernet APL Drugi dzień konferencji miał charakter wystawowo-prezentacyjny. W dwóch salach konferencyjnych firmy organizujące spotkanie przedstawiły rozwiązania odpowiadające na te same wyzwania, o których mówiono dzień wcześniej. Emerson przedstawił detekcję wycieku i monitoring zużycia sprężonego powietrza, WIKA systemy IIoT, AUMA napędy i obsługę serwisową dla przemysłu oraz energetyki jądrowej, a Danfoss funkcje predykcji awarii oraz nowe wymogi dotyczące armatury mającej kontakt z wodą przeznaczoną do spożycia. Skamer-ACM mówił o programistach jako architektach systemów automatyki i o integracji PLC-SCADA-IT w praktycznych wdrożeniach, a Łukasiewicz – PIAP o ECO-Retrofit AI – eksperckim systemie AI dla oceny i modernizacji maszyn produkcyjnych. Równolegle w drugiej sali firma Guenther przedstawiła pomiar temperatury w procesach obróbki cieplnej, Lumel zaprezentował nowy wymiar pomiaru energii, Turck omówił, jak RFID zmienia chaos operacyjny w wymierny wzrost wydajności, Limatherm Sensor – strategiczne zarządzanie produkcją w AKPiA oraz Pepperl+Fuchs – Ethernet APL jako szybsza droga do celu. Ważne było nie tylko to, co pokazano na slajdach, ale również rozmowy przy stoiskach. To tam często weryfikuje się realna przydatność rozwiązań: w pytaniach o kompatybilność, dostępność serwisu, cyberbezpieczeństwo, migrację ze starszych systemów i koszt całego cyklu życia.

•

Wnioski z Rytra XXIV Konferencja Automatyków Rytro 2026 pokazała obraz branży, która zmierza do nowego modelu działania. W podsumowaniach uczestnicy debat wskazywali różne trendy: wielordzeniowość procesorów, dominację oprogramowania i sztucznej inteligencji, inteligentne czujniki z Edge AI, Ethernet i wirtualizację. Można powiedzieć, ze przyszłość automatyki to układ naczyń połączonych, w którym wartość stanowić będzie połączenie procesu, kompetencji ludzi i wymagań bezpieczeństwa. Konferencje takie jak Rytro są potrzebne, ponieważ dają branży przestrzeń do rozmowy o tym, co naprawdę działa, co wymaga jeszcze dojrzałości, a czego trzeba się nauczyć, zanim technologia pojawi się na obiekcie. Automatyka przyszłości będzie bardziej cyfrowa, bardziej programowa i bardziej wspierana przez sztuczną inteligencję, ale jak celnie powiedział prof. Ryszard Tadeusiewicz – sztuczna inteligencja nie będzie mądra za nas i wobec tego bądźmy mądrzy przed szkodą.

Jolanta Górska-Szkaradek Łukasiewicz – PIAP

N R 3/ 20 26

Adam Brzozowski, Piotr Gazda, Michał Nowicki

49 The Extended Cross-Float Calibration Method Karol Listewnik, Janusz Mindykowski

Wyzwania naukowe rozwoju infrastruktury metrologicznej w obszarze

59 offshore w Polsce

Jakub Michalik, Marcin Hojny

Prototyp innowacyjnego, centralnego system monitoring źródeł gazów medycznych Andrzej Hantz, Roman Szewczyk

75 Wzorcowanie ultramikrowag w zakresie submiligramowym Andrzej Bożek

85 Struktura regulacji PI-PI dla serwomechanizmu przemysłowego Jakub Żegleń-Włodarczyk

Classification of FOPID and PID Controllers According to Input Signal Type:

95 A 3D Crane Simulation Study Marcin Bednarek

103

Niestandardowe podejście do testowania działań operatora system automatyki Janusz P. Papliński, Aleksandr Cariow, Marina Polyakova

109 A Fast Algorithm for Quaternion Multiplication Machi Zawidzki, Wojciech Kiński, Jacek Katzer, Janusz Kobaka, Czesław Suchocki, Paweł Grzybowski

Modułowy układ do zautomatyzowanego wznoszenia schronów

117 przydomowych o dowolnej powierzchni