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Preservación del patrimonio

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Unidad 6. ¿Cómo medimos el patrimonio? Su in�uencia en el medio natural y social \ El azar es la fuerza de la vida \ La probabilidad para estudiar fenómenos de las ciencias naturales y sociales

¿Qué es la probabilidad y cuál es su importancia?

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Seguramente alguna vez te has preguntado ¿cuál es la probabilidad de que suceda algún evento de tu interés?, ó ¿cuál es la probabilidad de que ganes en algún juego?, ó ¿cuál es la probabilidad de que gane tu equipo favorito?. Jugar con las probabilidades puede ser un ejercicio muy divertido. La probabilidad es el cálculo matemático de las posibilidades que existen de que un evento suceda o no. Es la medida del grado de certidumbre de un evento aleatorio o azaroso. A diferencia de las máquinas o de los animales, los seres humanos tenemos la capacidad de predecir, es decir, de anticiparnos a los acontecimientos que pueden ocurrir, es por esta razón que la probabilidad resulta muy útil porque nos permite tomar decisiones de manera más certera. ¿Alguna vez has jugado ruleta?¿Si giro la ruleta cuál sería la probabilidad de obtener el color azul?

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La ruleta se puede detener en uno de estos cinco colores, el experimento sería girar la ruleta y el espacio muestral serían los 13/06/2021 01:05 a. m.

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cinco colores (azul, amarillo, morado, rojo y verde). Es decir, el espacio muestral es un conjunto que tiene por elementos los

sucesos que se pueden dar, en este caso, los cinco diferentes colores posibles. La probabilidad de que resulte el color azul podemos conocerla dividiendo el caso favorable, sería el color azul, entre los casos posibles, que serían los cinco colores totales. Obteniendo la fracción ⅕, que si la multiplicamos por 100 se convierte en un porcentaje de 20%. Lo cual quiere decir que tengo el 20% de probabilidad de que salga el color azul en la ruleta. Continuemos aprendiendo: ¿qué sucedería, si lanzamos un dado?, ¿cuál sería la probabilidad de que te saliera 2?

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Probabilidad. Foto de EsaRiutta,  Pixabay.

Si quieres conocer más acerca de la probabilidad aplicada, visita el siguiente video el cual explica como Wolfgang Amadeus Mozart (1756-1791) un gran compositor, creó un sistema que, apoyado en el azar, puede generar un número muy grande de composiciones diferentes, el cual puede utilizarse para componer más de un género músical. ¿Con este sistema, crees que, tú

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https://www.youtube.com/watch?v=xbiAWvG3F8U

podrías componer una pieza musical?

http://www.dpye.iimas.unam.mx/federico/mozart/

Si quieres aprender más visita la siguiente página:

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Más adelante retomaremos otros ejemplos, por ahora, es tiempo de ejercitar tus conocimientos, responde con atención:

Responde esta sencilla pregunta y sabrás lo mucho que has aprendido.

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La probabilidad de que caiga águila en una moneda es: 1 2 2 3 1 4

revisar

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Los CED podrán ser utilizarlos sin �nes de lucro, citando invariablemente la fuente y sin alterar la obra, respetando los términos institucionales de uso y los derechos de propiedad intelectual de terceros.

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Unidad 6. ¿Cómo medimos el patrimonio? Su in�uencia en el medio natural y social \ El azar es la fuerza de la vida \ La probabilidad para estudiar fenómenos de las ciencias naturales y sociales

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La probabilidad se utiliza en muchas áreas como las matemáticas, la estadística, la física, la economía, las ciencias sociales, entre

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otras. Los primeros estudios de probabilidad se desarrollaron para resolver problemas de juegos y es allí dónde más se nota su uso, porque te puede servir para tener más oportunidades de ganar, o para ahorrarnos dinero. Sin embargo, la probabilidad tiene aplicación en cosas que ni te imaginas, ¡veamos algunos ejemplos!

Meteorología Para conocer el futuro estado de la atmósfera, a partir de un estado inicial de la misma, se utilizan actualmente como herramienta básica los llamados modelos numéricos de predicción del tiempo basados en probabilidad. Estos modelos simulan el comportamiento de la atmósfera a partir de unos datos iniciales constituidos por las observaciones de las variables atmosféricas (presión, temperatura, humedad, viento, etc.). Sobre estos datos iniciales se aplican las ecuaciones probabilísticas que de�nen su evolución temporal. El resultado será el valor de esas variables en un instante futuro, y de esta manera podemos conocer.

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Esperanza de vida Es la estimación del promedio de años que se espera que viva una persona en las condiciones de mortalidad del período que se calcula. Se basa en el cálculo de la probabilidad de muerte o de vida de la población a partir de los datos recogidos sobre nacimientos y defunciones, distribuidos por sexo, edades, territorios, etc.

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Esperanza de vida. Foto de MiVargof,  Pixabay.

Análisis de riesgos Antes de tomar una decisión importante se debe hacer un análisis del riesgo que conlleva tomarla. Así, por ejemplo, los gobiernos y las empresas utilizan métodos basados en estudios probabilísticos para estudiar la repercusión que tendrán las medidas que

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van a tomar y así poder elegir aquéllas que sean las más acertadas o las menos arriesgadas.

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Análisis de riesgos. Foto de Oleg Gamulinskiy,  Pixabay.

Inventarios Cuando se acaba un medicamento en un centro de salud, es muy útil saber cuál es la probabilidad de que se acabe para poder comprar un siguiente lote, el cual no caduque pronto. De esta manera, se trabajan los recursos de manera más e�ciente y así les llegan los medicamentos de mejor forma a las personas. 13/06/2021 01:06 a. m.

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Inventarios. Foto de D-Vu,  Pixabay.

Pueden conocer la probabilidad de algunos eventos de la vida cotidiana en el siguiente video. ¡Se sorprenderán!

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Da click abajo para contestar en la opción correcta:

https://www.youtube.com/watch?v=6pSmv0Qmckc&feature=youtu.be

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 Responde la pregunta a continuación.

¿Cuáles de los siguientes eventos utilizan probabilidad? Cálculo de fuerzas. Análisis de riesgo. Desarrollo de software. revisar

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Unidad 6. ¿Cómo medimos el patrimonio? Su in�uencia en el medio natural y social \ El azar es la fuerza de la vida \ Evento aleatorio, probabilidad, incertidumbre y distribución. El caso de Chicxulub

Conceptos principales en probabilidad

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Para poder entender la probabilidad recordemos los conceptos principales: evento aleatorio, incertidumbre, distribución. ¿Y qué es un evento aleatorio? Es un evento que puede ocurrir o no, por ejemplo, si tiras un volado puede que ganes pero puede que no. Estos son algunos ejemplos de eventos aleatorios : Lanzar dados Girar una ruleta Sacar la lotería Lanzar una moneda al aire Sacar una bola de un cierto color de una bolsa con bolas de colores

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Para que un evento sea aleatorio debemos veri�car que cumpla lo siguiente: 1. Es posible conocer previamente todos los resultados asociados al experimento. 2. Es imposible predecir el resultado del evento aleatorio antes de realizarlo. 3. Es posible repetirlo bajo las mismas condiciones iniciales un número ilimitado de veces. Ahora que ya sabes qué es un evento aleatorio ¿cuáles conoces que puedas comentar?

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El espacio muestral es el conjunto de todos los posibles valores que puedes obtener en un experimento o evento, es decir, el conjunto de todos los resultados posibles. Por ejemplo, ¿cuál sería el espacio muestral de tirar un dado? Si contestas seis, estás en lo correcto, puesto que tienes seis resultados posibles por cada cara del dado. 13/06/2021 01:08 a. m.

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La probabilidad es la medida o la función que nos indica qué opciones tienes de que salga cada una de las elecciones del espacio muestral. Una manera en la que podemos visualizar la información que nos da el cálculo de probabilidades, es mediante un histograma. Un histograma es la representación grá�ca en forma de barras, que simboliza la distribución de un conjunto de datos. Sirven para obtener una "primera vista" general, o panorama, de la distribución de la población, o de la muestra, respecto a una característica, cuantitativa y continua. Para cada valor, se asocia una barra cuya altura es la frecuencia con la que se observa la categoría. A menudo se tiene una gran cantidad de datos numéricos y para elaborar un histograma con esta información se de�nen

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agrupaciones de valores, en este caso intervalos, y se calcula el número de datos que quedan en cada intervalo. A partir de estas grá�cas se pueden sugerir modelos teóricos de probabilidad para la variable en estudio. En la siguiente presentación observarán diferentes histogramas para un número diferente de datos. El experimento que se realizó fue tomar el tiempo a una pelota que caía de 1.2 metros de altura, un total de 200 veces. Para poder realizar el histograma se agruparon los datos en rangos de tiempo para el eje de las x, por ejemplo, subintervalos de 0.05 s. Luego, se observa cuántas veces cayó la pelota en dicho intervalo y a esta variable se le conoce como frecuencia grá�ca en el eje y. ¿Qué sucede en el histograma cuando vamos aumentando el número de datos?

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¿Qué observas de diferente entre cada histograma en la presentación? ¿Puedes observar qué pasa con la frecuencia cuando van aumentando el número de datos? Empieza a crecer ¿cierto? Pero crece de una manera particular en la que en medio de la grá�ca están las barras más altas y van disminuyendo hacia los lados, pero lo hace de una manera simétrica. A este comportamiento se le conoce como curva de distribución gaussiana ó distribución normal, y es la curva roja que envuelve al histograma. Otro de los conceptos que ayudan a visualizar las probabilidades son las curvas de polígono de frecuencias . Un polígono de frecuencias es una grá�ca que se realiza con base en un histograma, son diagramas de línea que se obtiene al unir los puntos medios del lado superior de cada rectángulo del histograma correspondiente y es una manera de visualizar los puntos más altos 13/06/2021 01:08 a. m.

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de la grá�ca. La información presentada mediante un polígono de frecuencias es equivalente a la información de un histograma, sin embargo, dado que se trata de líneas rectas, las tendencias de crecimiento y decrecimiento son más evidentes. Esta es una de las utilidades de este tipo de grá�cas.

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Ahora un desafío para poner en marcha todo lo que has comprendido sobre estos conceptos. https://www.youtube.com/watch?v=a6FZuvYxQ6c

El azar es la fuerza de la vida 13/06/2021 01:08 a. m.

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Responde la pregunta a continuación.

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Son conceptos que se utilizan dentro de la probabilidad. Histograma, incertidumbre, fuerza motriz. Espacio muestral, espacio sináptico, evento predictor. Histograma, evento aleatorio, espacio muestral. Evento aleatorio, fuerza motriz, espacio sináptico. revisar

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considerarse con�dencial y reservada. Los CED podrán ser utilizarlos sin �nes de lucro, citando invariablemente la fuente y sin alterar la obra, respetando los términos institucionales de uso y los derechos de propiedad intelectual de terceros.

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Distribución e incertidumbre

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Cada variable aleatoria tiene asociada una distribución de probabilidad que establece los valores que puede tomar la variable aleatoria y las probabilidades con las que toma estos valores. Hay dos tipos de distribuciones de probabilidad: discretas y

continuas. Dentro de las distribuciones de probabilidad discretas

encontramos: Bernoulli, Binomial, Poisson, etc. Adelante te mostramos

las distribuciones más representativas con sus características.

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Distribución binomial

Es una probabilidad discreta y se presenta con mucha frecuencia en nuestra vida cotidiana. Fue propuesta por Jakob Bernoulli (1654-1705), y es utilizada con acontecimientos que tengan

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respuesta binaria, generalmente clasi�cada como “éxito” o “fracaso”. Algunos ejemplos donde se aplica esta distribución son:

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Si una mujer se encuentra en estado de embarazo. Que un producto sea exitoso o no. Que un vuelo se retrase o no. Si el lanzamiento de una moneda sale cara en vez de sello. La variable binomial es una variable aleatoria discreta, sólo puede tomar los valores 0, 1, 2, 3, 4, ..., “n” donde “n” es el número de pruebas realizadas. 13/06/2021 01:09 a. m.

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Distribución de Bernoulli

Distribución de Poisson

De acuerdo a lo que entendiste ¿puedes mencionar un ejemplo de evento que resulte en cada tipo de distribución? Dentro de las distribuciones de probabilidad continuas

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mostramos sus características.

encontramos: Normal, Gama, Exponencial, entre otras. A continuación te

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Distribución Gaussiana ó Normal

La distribución de probabilidad normal es una de las más importantes en estadística y en el cálculo de probabilidades. Fue utilizada por Carl Friedich Gauss (1777-1855), por este

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motivo también es conocida como distribución Gaussiana.

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Es importante debido a que el teorema central del límite implica que esta distribución es casi universal y la podemos encontrar en todos los campos de las ciencias empíricas tales como: biología, física, psicología, economía, etc. Tiene una forma de campana, es simétrica y su área bajo la curva es 1. En la grá�ca observamos tres curvas de diferente color en las que se indican μ que es la media o valor promedio y σ que corresponde a la desviación estándar. Cada una de las curvas tiene el punto 13/06/2021 01:09 a. m.

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sea el valor de σ, más grande es el ancho de la curva. Estos son algunos ejemplos de comportamientos con distribución de tipo gaussiana. El cambio de temperatura en una época

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del año especí�ca. Caracteres morfológicos como el peso o la

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estatura en un grupo de individuos. El efecto de un medicamento o fármaco.

Distribución Gama

Distribución Exponencial

Ahora ve a la siguiente simulación de Phet y entra en la ventana Intro , adivina en qué casilla va a caer una bola, luego prueba

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con más bolas y luego observa qué sucede cuando dejas caer todas, prueba las veces que desees y apunta cuántas veces le atinas ¿de qué manera podrías calcular en qué casilla caerás?

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https://phet.colorado.edu/sims/html/plinko-probability/latest/plinko-probability_en.html

Incertidumbre Vamos a repasar un concepto muy importante en la probabilidad, la incertidumbre o error. La incertidumbre nos indica hasta dónde podemos estar seguros del valor calculado en la distribución y con qué porcentaje de con�anza. Un valor grande de incertidumbre indica que el valor calculado no es muy preciso, mientras que un valor pequeño de incertidumbre indica que el valor es bastante preciso. Recuerda que toda probabilidad tendrá un valor de incertidumbre asociado, a este valor se le conoce como desviación estándar y se representa por la letra σ. La desviación estándar nos indica qué tan dispersos están los datos respecto al valor promedio, también denominado como valor medio, el cual se representa por μ. La desviación estándar se puede utilizar para establecer un valor de referencia para estimar la variación general de un proceso. De la siguiente imagen describe ¿cuál de las siguientes imágenes correspondería a un valor mayor de desviación estándar, es decir, en cuál de ellas hay una mayor dispersión de los datos?

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¿Qué tanto has aprendido?, responde la siguiente pregunta.

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Responde la pregunta a continuación.

¿Cuáles de las siguientes opciones corresponde a una distribución de probabilidad discreta? Normal Exponencial Binomial Gamma revisar

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Distribución e incertidumbre Cada variable aleatoria tiene asociada una distribución de probabilidad que establece los valores que puede tomar la variable aleatoria y las probabilidades con las que toma estos valores. Hay dos tipos de distribuciones de probabilidad: discretas y

continuas. Dentro de las distribuciones de probabilidad discretas

encontramos: Bernoulli, Binomial, Poisson, etc. Adelante te mostramos

las distribuciones más representativas con sus características. Distribución binomial

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Distribución de Bernoulli

Es una probabilidad discreta y es utilizada con acontecimientos que tengan respuesta binaria, esta distribución solamente toma dos valores, 0 cuando es fracaso y 1 cuando es éxito. Ejemplos de la distribución de Bernoulli son los

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siguientes:

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Cuando un corredor gana o pierde una competencia. Contestar alguna pregunta con un sí o no. Cuando un jugador de basketball anota o no una canasta. Nota importante: la gran diferencia entre la distribución Binomial y la de Bernoulli es que en la binomial medimos el número de éxitos de repetir un número n de veces el experimento. De acuerdo a lo que entendiste ¿puedes mencionar un ejemplo de evento que resulte en cada tipo de distribución? Dentro de las distribuciones de probabilidad continuas mostramos sus características.

encontramos: Normal, Gama, Exponencial, entre otras. A continuación te

Distribución de Poisson

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Distribución Gaussiana ó Normal

Distribución Gama

La distribución gama tiene dos parámetros, un parámetro de forma K y un parámetro de escala θ. La distribución gama no es simétrica a

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diferencia de la función normal, se utiliza en procesos para los cuales el tiempo de espera

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entre eventos es relevante. Algunos ejemplos son: Modelos de tiempo de espera. Teoría de colas. Modelos de tiempo de servicio.

Distribución Exponencial

Ahora ve a la siguiente simulación de Phet y entra en la ventana Intro , adivina en qué casilla va a caer una bola, luego prueba con más bolas y luego observa qué sucede cuando dejas caer todas, prueba las veces que desees y apunta cuántas veces le atinas ¿de qué manera podrías calcular en qué casilla caerás?

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Incertidumbre

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Vamos a repasar un concepto muy importante en la probabilidad, la incertidumbre o error. La incertidumbre nos indica hasta dónde podemos estar seguros del valor calculado en la distribución y con qué porcentaje de con�anza. Un valor grande de

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incertidumbre indica que el valor calculado no es muy preciso, mientras que un valor pequeño de incertidumbre indica que el valor es bastante preciso. Recuerda que toda probabilidad tendrá un valor de incertidumbre asociado, a este valor se le conoce como desviación estándar y se representa por la letra σ. La desviación estándar nos indica qué tan dispersos están los datos respecto al valor promedio, también denominado como valor medio, el cual se representa por μ. La desviación estándar se puede utilizar para establecer un valor de referencia para estimar la variación general de un proceso. De la siguiente imagen describe ¿cuál de las siguientes imágenes correspondería a un valor mayor de desviación estándar, es decir, en cuál de ellas hay una mayor dispersión de los datos?

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¿Qué tanto has aprendido?, responde la siguiente pregunta.

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Responde la pregunta a continuación.

¿Cuáles de las siguientes opciones corresponde a una distribución de probabilidad discreta? Normal Exponencial Binomial Gamma revisar

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encontramos: Bernoulli, Binomial, Poisson, etc. Adelante

te mostramos las distribuciones más representativas con sus características. Distribución binomial

Distribución de Bernoulli

Distribución de Poisson

Recibe su nombre gracias al matemático francés Simeón Denis Poisson (1781-1840). Describe el número de veces que se presenta un acontecimiento durante un intervalo especí�co, este intervalo puede ser de tiempo, distancia, área o volumen. La probabilidad de ocurrencia es proporcional a la longitud del intervalo. Algunos ejemplos donde se aplica esta distribución son: El número de vehículos que vende por día un concesionario. Cantidad de llamadas por hora que recibe una compañía. Cuando se requiere conocer el número de defectos en un lote de tela. Número de accidentes automovilísticos en el año. Número de llegadas de embarcaciones a un puerto por día.

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De acuerdo a lo que entendiste ¿puedes mencionar un ejemplo de evento que resulte en cada tipo de distribución? Dentro de las distribuciones de probabilidad continuas

encontramos: Normal, Gama, Exponencial, entre otras.

A continuación te mostramos sus características. Distribución Gaussiana ó Normal



Distribución Gama



Distribución Exponencial

La distribución exponencial es un caso particular de la función gama, en la que el parámetro k = 1. La diferencia entre la distribución gama y la distribución exponencial es que la distribución exponencial se usa para predecir el tiempo de espera hasta el primer evento, mientras que la función gama se usa para predecir el tiempo de espera hasta el k-ésimo evento. Ejemplos: La cantidad de tiempo hasta que suceda un terremoto. La cantidad de tiempo que puede durar una batería. La cantidad de tiempo que duran las llamadas telefónicas de larga distancia. Ahora ve a la siguiente simulación de Phet y entra en la ventana Intro , adivina en qué casilla va a caer una bola, luego prueba con más bolas y luego observa qué sucede cuando dejas caer todas, prueba las veces que desees y apunta cuántas veces le atinas ¿de qué manera podrías calcular en qué casilla caerás?

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La desviación estándar nos indica qué tan dispersos están los datos respecto al valor promedio, también

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denominado como valor medio, el cual se representa por μ. La desviación estándar se puede utilizar para establecer un valor de referencia para estimar la variación general de un proceso. De la siguiente imagen describe ¿cuál de las siguientes imágenes correspondería a un valor mayor de desviación estándar, es decir, en cuál de ellas hay una mayor dispersión de los datos?

¿Qué tanto has aprendido?, responde la siguiente pregunta.

Responde la pregunta a continuación.

¿Cuáles de las siguientes opciones corresponde a una distribución de probabilidad discreta? Normal Exponencial Binomial Gamma revisar

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Unidad 6. ¿Cómo medimos el patrimonio? Su in�uencia en el medio natural y social \ El azar es la fuerza de la vida \ Eventos dependientes e independientes: probabilidad condicional. El caso de la adaptación de los cerdos al medio ambiente americano

Eventos dependientes e independientes: probabilidad  condicional



Si sacas una canica de una bolsa con 10 canicas rojas, 10 negras, y 5 verdes. Te quedas con la canica y sacas otra. ¿Cuál es la probabilidad de sacar una canica roja y luego sacar otra canica roja?

Queremos sacar primero una canica roja y luego una otra canica roja, a este tipo de eventos se le conoce como eventos dependientes . Dos eventos son dependientes si el resultado del primer evento afecta el resultado del segundo evento. En el caso de sacar la primera canica roja, lo calculamos con

Numero de eventos favorables 10 = = 0.4 25 Numero de eventos totales

En el caso de sacar la segunda canica roja, ahora solo quedan 9 casos favorables y el número de eventos totales se reduce a 24, puesto que ya se tomó una canica anterior

Numero de eventos favorables 9 = = 0.375 24 Numero de eventos totales

Como observamos la probabilidad de obtener una segunda canica roja ¡disminuyó! Ahora bien, si el resultado de un evento no afecta el resultado de un segundo evento, quiere decir que los dos eventos son eventos independientes . Consideremos la misma bolsa con las mismas canicas desde el principio, si queremos tomar una canica verde primero y después metemos otra canica verde para reemplazar la que tomamos ¿cuál sería la probabilidad de

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obtener la segunda canica verde? En el caso de sacar la primera canica verde, lo calculamos con

Numero de eventos favorables 5 = = 0.2 25 Numero de eventos totales

Si queremos sacar una segunda canica verde, recordando que reemplazamos la que quitamos, entonces tenemos



Numero de eventos favorables 5 = = 0.2 25 Numero de eventos totales



¡Las probabilidades son iguales puesto que son eventos independientes! Ahora viene un desafío para ti, te pedimos que realices el siguiente ejercicio.

Eventos dependientes e independientes

Señala si los eventos A y B son dependientes o independientes.

A: El día está nublado. B: Va a llover. evento dependiente. evento independiente. revisar

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Unidad 6. ¿Cómo medimos el patrimonio? Su in�uencia en el medio natural y social \ El azar es la fuerza de la vida \ Eventos complementarios y mutuamente excluyentes. La adaptación de alimentos europeos, como el ganado, sin acabar con los locales

Eventos complementarios y mutuamente excluyentes

Foto de GregMontani,  Pixabay.

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Foto de wilhei,  Pixabay.

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Mary tiene un dado de un solo número y una ruleta. Si lanza el dado y luego rueda la ruleta ¿los eventos son complementarios o mutuamente excluyentes? Para poder responder la pregunta repasemos los conceptos de eventos complementarios y eventos mutuamente excluyentes. Los eventos mutuamente excluyentes son eventos que no tienen ningún resultado en común. Imagina que haces girar una ruleta con solamente dos colores, amarillo y azul. El evento A es que caiga en amarillo y el evento B es que caiga en azul. Los eventos A y B son eventos mutuamente excluyentes porque no tienen resultados en común: la �echa se puede detener en el azul o en el





amarillo. Los eventos complementarios se de�nen como todo grupo de eventos mutuamente excluyentes entre sí, donde la unión de ellos es capaz de cubrir completamente el espacio muestral o casos posibles de una experimentación (son exhaustivos). La suma de las probabilidades de dos eventos complementarios es igual a 1. Es decir que dos eventos con esta característica, abarcan por completo la posibilidad de sucesos de un experimento. Por ejemplo, si lanzamos un dado, nuestro espacio muestral sería S={1,2,3,4,5,6) . Las opciones no estipuladas en el espacio muestral, no forman parte de las posibilidades del experimento. Por ejemplo que salga el número siete tiene una probabilidad de cero. Si tenemos los siguientes casos:

A : Salga un número impar = 1, 3, 5 B : Salga un número par = 2, 4, 6

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En este caso A y B son Eventos Complementarios , debido a que ambos conjuntos son mutuamente excluyentes (No puede salir un número par que sea impar a su vez) y la unión de dichos conjuntos abarca la totalidad del espacio muestral. Contestando la pregunta inicial, podemos decir que los eventos en los que Mary lanza un dado y luego rueda la ruleta son

mutuamente excluyentes. Ahora viene un reto para ti, responde las siguientes preguntas:



 Eventos mutuamente excluyentes y complementarios

Es tiempo de probar tus conocimientos, y así sabrás lo mucho que has aprendido. 13/06/2021 01:12 a. m.

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Si en un día nublado, la probabilidad de lluvia es del 76%, ¿cuál es la probabilidad del evento complementario? 30% 50% 24%

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revisar

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Unidad 6. ¿Cómo medimos el patrimonio? Su in�uencia en el medio natural y social \ La estadística como herramienta para describir nuestro entorno \ Población, muestra, variables discretas y continuas

Población y muestra



Cotidianamente el término población se usa para referirse a un determinado grupo de personas o seres vivos. En la estadística: por población entenderemos un conjunto arbitrario de objetos. Estos objetos deberán tener ciertas características de acuerdo al estudio que deseemos llevar a cabo. Una población es un conjunto de personas, objetos o eventos, de los cuales nos interesa estudiar algunas de sus características. Por ejemplo, una población de un cierto rango de edad, de sexo masculino, que viven en una cierta localidad y hablan una lengua, son características que podrían interesarnos estudiar con el objetivo de conocer el impacto que tienen en la economía.

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Imagen de OpenClipart-Vectors,  Pixabay.

En un estudio estadístico la población debe especi�carse lo más completamente posible dependiendo de lo que se desee o se pueda estudiar u observar, y de cómo sea posible medir las características de nuestro interés. ¿Conoces algunos ejemplos de poblaciones? Estos son algunos ejemplos: Un conjunto de personas mayores a 18 años que hablan una lengua indígena.



Un conjunto de artículos producidos por una cooperativa de artesanos. Un conjunto de monumentos históricos en una ciudad. Un conjunto de datos de oferta y demanda de agua potable del Estado de México.



Cuando nos interesa conocer ciertas características de una población, en ocasiones no es posible llevar a cabo mediciones en todos los elementos de la población, puesto que puede ser costoso o tomar mucho tiempo, por lo tanto se escogen únicamente algunos elementos y de éstos se obtienen sus características. Así, a un subconjunto tomado de la población le llamaremos muestra, y a las mediciones que se hagan o que se tengan de una muestra les llamaremos datos. Una muestra es cualquier subconjunto de una población. al número de elementos de una muestra se le llama tamaño de la muestra. ¿Cuáles serían las muestras de las poblaciones anteriormente mencionadas? Subconjunto de 10 personas mayores de 18 años que hablan náhuatl que viven cerca de mí. Subconjunto de 5 artículos producidos por una cooperativa de artesanos en un mes. Subconjunto de 10 monumentos históricos en la alcaldía Tlalpan.

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Subconjunto de datos de oferta y demanda de agua potable de 30 municipios del Estado de México. Observa el siguiente video para clari�car los conceptos presentados anteriormente.



A continuación se presenta una actividad, responde con atención.

https://www.youtube.com/watch?v=tWpQeMK-GkY

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¿Muestra o población?

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Responde la siguiente pregunta.

¿Cuál de las siguientes opciones corresponde a una muestra?

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un subconjunto de 10 personas con una enfermedad degenerativa.

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un conjunto de casas con servicio de agua. un conjunto de todas las familias que habitan una región geográ�ca. la totalidad de los productos de la fábrica. revisar

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Variables discretas y continuas

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¿Qué es una variable? Como su nombre lo indica es algo que varía, que cambia, que puede tomar diferentes valores. En estadística las variables se describen como una característica de interés que posee cada elemento de una población y que podemos medir y se clasi�can en: 1. Cualitativa. Son las que se clasi�can en categorías que se distinguen por una característica no numérica, puede ser una cualidad o un atributo. 2. Cuantitativa. Son las que representan conteos o mediciones. Esta se clasi�ca en discreta y continua. Dentro de las variables cuantitativas, las variables discretas son aquellas que no pueden adquirir cualquier valor porque se de�nen por un número �nito. Por ejemplo, imagina que la variable X se re�ere al número de niños que nacieron en el 2021 en la

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Ciudad de México, ¿podrían haber nacido 160,000.31 o 145,000.16 niños? no, ¿verdad? tal y como has inferido, las variables discretas sólo pueden tomar valores de números enteros. Así como no podemos tener un niño y medio o medio niño, tampoco podemos tener en un parque 3.3 árboles, o tenemos 3 árboles o tenemos 4 árboles.





Grá�ca de barras variable cuantitativa discreta. Foto de Milagros Pacheco,  Wiki Commons.

Dentro de las variables cuantitativas, las variables continuas son aquellas que pueden adquirir cualquier valor, son un in�nito de posibles valores que pueden asociarse a puntos de alguna escala continua, cubriendo un rango de valores sin huecos ni interrupciones. Aquí podemos pensar en la velocidad que tiene el metro de la Ciudad de México, o en el tiempo que hacemos para llegar del trabajo a nuestra casa dependiendo si viajamos de día, de noche, entre semana o �n de semana. Aquí la variable puede tomar cualquier valor según sea el caso. 13/06/2021 01:16 a. m.

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Ahora es tiempo de un desafío. ¿Sabes la diferencia entre una variable cuantitativa y una cualitativa? compruébalo aquí.

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Variables cualitativas y cuantitativas



Para saber más acerca de los diferentes tipos de variables cuantitativas, mira el siguiente video y comenta en el foro, ¿Puedes mencionar o escribir qué otras variables cuantitativas conoces?

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https://www.youtube.com/watch?v=4QvuVEEXiDU

Es tiempo de compartir y comprobar todo lo que has aprendido. Participa en el Foro: Variables cuantitativas. ¡A clasi�car variables!

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 Variables cuantitativas

Antes de pasar al siguiente apartado prueba tus conocimientos:

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Responde la siguiente pregunta.

Son características de las variables cualitativas. Se clasi�can en categorías que se distinguen por una característica no numérica. Son aquellas que no pueden adquirir cualquier valor, son un número �nito.



Pueden adquirir cualquier valor, son un in�nito de posibles valores que pueden asociarse a puntos de alguna escala contínua. Son cualquier subconjunto de una población.

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revisar

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Unidad 6. ¿Cómo medimos el patrimonio? Su in�uencia en el medio natural y social \ La estadística como herramienta para describir nuestro entorno \ Medidas de posición y de dispersión, noción de registro y correlación

¿Has escuchado hablar de la estadística descriptiva?



Es un conjunto de técnicas y procedimientos estadísticos que ayudan a describir, mostrar y resumir, la información de un conjunto de datos. Por ejemplo, ¿cuánta agua llueve en la Ciudad de México?, ¿lloverá lo mismo en todas las delegaciones?, ¿cuál será el promedio de la lluvia?. Las técnicas de la estadística descriptiva ayudan a visualizar la información de una manera más signi�cativa, especialmente cuando la cantidad de datos es grande. Existen varias formas de resumir la información de una colección de datos, por ejemplo, si queremos conocer el valor central que represente a los datos, a estas cantidades se les llama medidas de tendencia central o medidas de posición

y son tres:

Media

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Moda Mediana Por otro lado, también podemos medir las cantidades que valoran algún grado de variación o separación entre los datos y se les llama medidas de dispersión y son: Varianza Desviación estándar



Desviación media Rango



Cabe destacar que éstas no son todas las medidas, pero sí las más conocidas. Ahora repasamos una por una. Ahora prueba lo mucho que has aprendido.

Responde la pregunta a continuación.

Con ellas podemos medir las cantidades que valoran algún grado de variación o separación entre los datos y se les llama medidas de dispersión: Varianza, desviación estándar, desviación media, rango. 13/06/2021 01:17 a. m.

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Cualitativas, cuantitativas, continuas, discretas. Media, moda, mediana. Población, muestra, variables. revisar

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Medidas de tendencia central



Supongamos que tenemos un conjunto de observaciones, en total n. Podemos describir características generales del conjunto con las siguientes medidas:

Moda Es el valor del conjunto de datos que aparece con más frecuencia, es decir, es el máximo de la frecuencia.

Observaciones sobre la moda: Se puede calcular para valores numéricos y para valores no numéricos. Si todos los valores del conjunto de datos aparecen la misma cantidad de veces, la moda no existe.

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Si dos o más valores del conjunto tienen el máximo de frecuencia, puede haber más de una moda En la siguiente �gura el gris más oscuro pertenece al valor de la moda Dos modas



Una moda

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Ejemplo cuantitativo

Conjunto de cali�caciones de Juanito:

{x1 = 8, x2 = 6, x3 = 7, x4 = 6, x5 = 5, x6 = 6, x7 = 10, x8 = 10} El valor que aparece más veces en ese conjunto de datos es el 6.



Conjunto de estaturas:

{x1 = 1.65, x2 = 1.70, x3 = 1.71, x4 = 1.70, x5 = 1.85, x6 = 1.80}



El valor que aparece más veces en ese conjunto de datos es el 1.70. En los datos de consumo de agua cada valor es único, entonces, no hay moda

Ejemplos cualitativo

Mediana Es el dato ordenado de en medio. Para encontrar la mediana consideremos el conjunto de datos

{x1 + x2 + x3 + ⋯ + xn }, primero, ordenamos los datos de mayor a menor: 13/06/2021 01:22 a. m.

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{x(1) + x(2) + x(3) + ⋯ + x(n) }, donde x(1) es el número más pequeño y x(n) el más grande. Si n es par, hay dos datos de en medio. En ese caso la mediana es:

[x(n/2) + x(n/2+1) ]/2 Si n es impar, hay solo un valor de en medio y es:



x(n+1)/2



Caso par:

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

 [x(n/2) + x(n/2+1) ]/2

Caso impar:

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 x(n+1)/2 mediana = 3

mediana = 2

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Ejemplo 1



Cali�caciones:

{x1 = 8, x2 = 6, x3 = 7, x4 = 6, x5 = 5, x6 = 6}



Primero reordenamos,

{x(1) = 5, x(2) = 6, x(3) = 6, x(4) = 6, x(5) = 7, x(6) = 8} como el n=6, es par, usamos la ecuación:

[x(n/2) + x(n/2+1) ]/2 = [x(6/2) + x(6/2+1) ]/2 = [x(3) + x(4) ]/2 = [(6 + 6)]/2 =6

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Media

Ejemplo 2

Es el promedio, representa y resume el conjunto de datos. Se calcula como:

x̄ =

x1 + x2 + ⋯ + xn n

Observaciones sobre la media:



El valor de la media no necesariamente coincide con algún valor del conjunto de datos.



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



Si imaginamos que cada elemento del conjunto es una pesa que colgamos a lo largo de una barra; la media es el punto de equilibrio de los pesos. En el caso de la ilustración x̄ = 0.8

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Ejemplo 1





Foto de StartupStockPhotos,  Pixabay.

Juana quiere aprobar matemáticas con una cali�cación �nal de 8, tiene estas cali�caciones,

{x1 = 8, x2 = 6, x3 = 7, x4 = 6, x5 = 5, x6 = 6} 13/06/2021 01:22 a. m.

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Si le faltan dos cali�caciones más, ¿cuál es la cali�cación �nal más alta que puede sacar? La cali�cación más alta que puede sacar en cada evaluación es 10, entonces el conjunto de cali�caciones a promediar es:

{x1 = 8, x2 = 6, x3 = 7, x4 = 6, x5 = 5, x6 = 6, x7 = 10, x8 = 10} La cali�cación �nal es igual al promedio de las 8 cali�caciones, por lo tanto, la cali�cación máxima es:



x̄ = (8 + 6 + 7 + 6 + 5 + 6 + 10 + 10)/8 = 7.25



Ejemplo 2

¡Vamos a recapitular! Mira estos videos para puntualizar lo que hemos visto acerca de medidas de tendencia central.

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

 Medidas de tendencia central y moda, MOOC Estadística y probabilidad, UNAM-Coursera.

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 Medidas de tendencia central y mediana, MOOC Estadística y probabilidad, UNAM-Coursera.

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 Medidas de tendencia central y media, MOOC Estadística y probabilidad, UNAM-Coursera.

Para practicar, visita la siguiente página y responde las preguntas que te presentan.

https://www.thatquiz.org/es-5/ 13/06/2021 01:22 a. m.

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¡Vamos a un reto! ¿Te has preguntado qué cosas podemos medir con ayuda de la estadística? averigualo a continuación.



¿Qué medimos?



¡Comprueba lo que has aprendido! Elige la opción correcta:

Las medidas de tendencia central representan al conjunto de datos, mientras que la varianza indica qué tanto distan de la media los valores que toma una variable.

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Falso Verdadero revisar





13/06/2021 01:22 a. m.

Preservación del patrimonio

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

Medidas de tendencia central



Supongamos que tenemos un conjunto de observaciones, en total n. Podemos describir características generales del conjunto con las siguientes medidas:

Moda Es el valor del conjunto de datos que aparece con más frecuencia, es decir, es el máximo de la frecuencia.

Observaciones sobre la moda: Se puede calcular para valores numéricos y para valores no numéricos. Si todos los valores del conjunto de datos aparecen la misma cantidad de veces, la moda no existe.

13/06/2021 01:23 a. m.

Preservación del patrimonio

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Si dos o más valores del conjunto tienen el máximo de frecuencia, puede haber más de una moda En la siguiente �gura el gris más oscuro pertenece al valor de la moda Dos modas

Una moda





Ejemplo cuantitativo

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Preservación del patrimonio

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Ejemplos cualitativo

{águila,águila,sol,águila,sol,águila} El valor que aparece más veces es águila. {verde,amarillo,amarillo,amarillo,rojo}



Mediana

El valor que aparece más veces es amarillo.

{bueno,malo,bueno, bueno, regular,malo,bueno} Es el dato ordenado de en medio.



El valor que aparece más veces es bueno. Para encontrar la mediana consideremos el conjunto de datos

{x1 + x2 + x3 + ⋯ + xn }, primero, ordenamos los datos de mayor a menor: {x(1) + x(2) + x(3) + ⋯ + x(n) }, donde x(1) es el número más pequeño y x(n) el más grande. Si n es par, hay dos datos de en medio. En ese caso la mediana es:

[x(n/2) + x(n/2+1) ]/2 Si n es impar, hay solo un valor de en medio y es:

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Preservación del patrimonio

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x(n+1)/2 Caso par:





[x(n/2) + x(n/2+1) ]/2 Caso impar:

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Preservación del patrimonio

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

 x(n+1)/2 mediana = 3

mediana = 2

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Ejemplo 1





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Preservación del patrimonio

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Ejemplo 2

Media

Estaturas

Es el promedio, representa y resume el conjunto de datos.

{x1 = 1.65, x2 = 1.70, x3 = 1.71, x4 = 1.70, x5 = 1.85, x6 = 1.80}

Se calcula como: Primero reordenamos, x3 se intercambia con x4 y x5 con x6 , el orden queda:



x + x + ⋯ + xn {x(1) = 1.65, x(2) = 1.70,x̄x(3) x(5) = 1.80, x(6) = 1.85} = =1 1.70,2 x(4) = 1.71, n

esmedia: par ObservacionesComo sobren la



x(4) ]/2 = 1.705 coincide con algún valor del conjunto de datos. (3) +no El valor de la [x media necesariamente Consumo de agua: Primero reordenamos:

{x(1) = 30.85, x(2) = 40.69, x(3) = 44.82, x(4) = 45.24, x(5) = 63.78}

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Preservación del patrimonio

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



Si imaginamos que cada elemento del conjunto es una pesa que colgamos a lo largo de una barra; la media es el punto de equilibrio de los pesos. En el caso de la ilustración x̄ = 0.8 Ejemplo 1

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Preservación del patrimonio

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Ejemplo 2





Foto de Zijun93,  Wikimedia Commons.

el siguiente conjunto de datos del consumo de agua en la alcaldía Azcapotzalco: 13/06/2021 01:23 a. m.

Preservación del patrimonio

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63.78 44.82 40.69 30.85



calcula el promedio de la variable consumo_prom



x̄ = (45.24 + 63.78 + 44.82 + 40.69 + 30.85)/5 = 45.08

¡Vamos a recapitular! Mira estos videos para puntualizar lo que hemos visto acerca de medidas de tendencia central.

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Preservación del patrimonio

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https://ead.cdmx.gob.mx/blp/pluginfile.php/26976/mod_resource/content/4/a102/index.html#!/u6/t3/04

https://bl.bunam.unam.mx/encit/a102/u6/medidas_descriptivas_tendencia.mp4



Medidas de tendencia central y moda, MOOC Estadística y probabilidad, UNAM-Coursera.

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Preservación del patrimonio

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

https://ead.cdmx.gob.mx/blp/pluginfile.php/26976/mod_resource/content/4/a102/index.html#!/u6/t3/04

https://bl.bunam.unam.mx/encit/a102/u6/m2_v12_mediana.mp4



Medidas de tendencia central y mediana, MOOC Estadística y probabilidad, UNAM-Coursera.

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Preservación del patrimonio

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https://ead.cdmx.gob.mx/blp/pluginfile.php/26976/mod_resource/content/4/a102/index.html#!/u6/t3/04

https://bl.bunam.unam.mx/encit/a102/u6/m2_v13_moda.mp4



 Medidas de tendencia central y media, MOOC Estadística y probabilidad, UNAM-Coursera.

Para practicar, visita la siguiente página y responde las preguntas que te presentan.

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¡Vamos a un reto! ¿Te has preguntado qué cosas podemos medir con ayuda de la estadística? averigualo a continuación.



¿Qué medimos?



¡Comprueba lo que has aprendido! Elige la opción correcta:

Las medidas de tendencia central representan al conjunto de datos, mientras que la varianza indica qué tanto distan de la media los valores que toma una variable.

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Falso Verdadero revisar





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

Medidas de dispersión



Miden el grado de dispersión de los valores que toma una variable. Es decir, pretenden evaluar en qué medida los datos di�eren entre sí.

Varianza Es el promedio de la distancia al cuadrado de cada uno de los datos xi respecto de la media x̄. Se calcula como:

σ2 =

1 ((x1 − x̄)2 + (x2 − x̄)2 + ⋯ + (xn − x̄)2 ) n

En la �gura de la izquierda los datos se agrupan alrededor del valor 6, en la �gura de la derecha, no se agrupan, por eso la varianza es mayor.

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Preservación del patrimonio

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

 σ 2 = 0.889

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

 σ2 = 2

Ejemplo Cali�caciones:

{x1 = 8, x2 = 6, x3 = 7, x4 = 6, x5 = 5, x6 = 6} Primero, recordamos el valor calculado de la media x̄ = 6.33.

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Preservación del patrimonio

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1 ((x1 − x̄)2 + (x2 − x̄)2 + ⋯ + (x6 − x̄)2 ) n 1 = ((8 − x̄)2 + (6 − x̄)2 + (7 − x̄)2 + (6 − x̄)2 + (5 − x̄)2 + (6 − x̄)2 ) 6 = 0.889

σ2 =

La varianza es pequeña, es decir, la mayor parte de las cali�caciones distan poco de la media 6.

Desviación estándar





Es la raíz cuadrada de la varianza. Se calcula como:

1 ((x1 − x̄)2 + (x2 − x̄)2 + ⋯ + (xn − x̄)2 ) n

σ= Observación sobre la desviación estándar

0.4

A diferencia de la varianza, la desviación estándar está expresada en las mismas unidades que las de los datos. Por ejemplo, si

0.2 0.1

34.1%

0.1% 0.0

cuadrados.

0.3

están en metros, las unidades de la desviación estándar también son metros, mientras que las de la varianza son metros

−3σ

2.1% −2σ

34.1%

13.6% −1σ

2.1%

13.6% 0

1σ

2σ

0.1% 3σ

Imagen de M. W. Toews,  Wikimedia Commons.

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Ejemplo:

s = √σ 2 = √0.889 = 0.943

Desviación media Es el promedio de los valores absolutos de las diferencias entre los datos y la media. Se calcula como:



dm(x) =

1 (|x1 − x̄| + |x2 − x̄| + ⋯ + |xn − x̄|) n



Ejemplo:

1 (|x1 − x̄| + |x2 − x̄| + ⋯ + |x6 − x̄|) n 1 = (|8 − x̄| + |6 − x̄| + |7 − x̄| + |6 − x̄| + |5 − x̄| + |6 − x̄|) 6 = 0.778

dm(x) =

Rango Es la longitud del intervalo que abarcan los datos, es decir, es la diferencia entre el dato más grande y el más pequeño. Para calcularlo, ordenamos los datos, como hicimos para calcular la mediana, y hacemos la siguiente resta:

r = x(n) − x(1)

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Ejemplo: Primero reordenamos,

{x(1) = 5, x(2) = 6, x(3) = 6, x(4) = 6, x(5) = 7, x(6) = 8} r = x(6) − x(1) =8−5 =3



¡Vamos a practicar! Da clic en la imagen a continuación y luego regresa aquí para continuar.



https://www.cerebriti.com/juegos-de-matematicas/medidas-de-dispersion-

¡Comprueba lo que has aprendido! Elige la opción correcta:

Las medidas de dispersión nos ayudan a evaluar en qué medida los datos di�eren entre sí. 13/06/2021 01:25 a. m.

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Falso Verdadero revisar





13/06/2021 01:25 a. m.

Preservación del patrimonio

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

Registro



Antes de poder calcular las medidas de tendencia central o las de dispersión, necesitamos tener datos. Las bases de datos son conjuntos de tablas. Una tabla es un conjunto de �las (también llamados registros ) y columnas (campos ). Cada �la de una tabla representa un conjunto de datos relacionados, y todas las �las de la misma tabla tienen la misma estructura. No puede haber un registro duplicado, los datos deben ser diferentes en al menos uno de los campos.

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Ejemplo: Un tlachiquero quiere tener una producción sostenible de pulque y aguamiel. El maestro tlachiquero con cuidados y una observación detallada del crecimiento de cada maguey durante 10 o 15 años sabe cuándo está listo para ser



capado. El maguey tendrá una vida productiva de hasta 6 meses. Cada maguey es raspado dos veces Imagen de Elisasjorge,  Wikimedia Commons.

al día a la misma hora.



¿Qué variables se te ocurre que podrías registrar para conocer la producción de pulque?

En la imagen vemos que cada columna corresponde a un campo, por ejemplo, la resaltada en amarillo muestra el número de 13/06/2021 01:27 a. m.

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magueyes raspados, ¿qué otros campos hay en la imagen? Correcto, la fecha y la cantidad de aguamiel extraída al día. Por otro lado vemos que cada �la corresponde a un registro , por ejemplo, en verde se resaltó el registro de la fecha del 03-03-2021, y sólo hay un registro más. Correlación Usualmente, nos interesa saber si existe alguna relación entre dos o más campos, por ejemplo, entre la cantidad de magueyes raspados y la cantidad de aguamiel extraída. Establecer una relación entre los campos podría servir para hacer predicciones. Por



ejemplo, podríamos predecir la cantidad de magueyes que hay que sembrar para mantener una producción de 50 lt de aguamiel diaria y la extensión de tierra que se necesita para mantener esa cantidad de magueyes, etc.



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Campo de maguey pulquero en el municipio de Nanacamilpa de

Pulque, bebida alcohólica que se obtiene de la fermentación del jugo del

Mariano Arista, Tlaxcala, México. Foto de Armando Ávila Carreto, 

maguey.

Wikimedia Commons.

Una de las herramientas que se utilizan para encontrar la relación entre dos campos es la correlación. La correlación está relacionada con la manera en la que varían dos campos. Llamamos x al campo 1 y y al campo 2, y x̄, ȳ a sus respectivas medias. La manera en que varían una con la otra, se llama covarianza y se calcula de la siguiente manera:



cov(x, y) =

1 ((x1 − x̄)(y1 − ȳ) + (x2 − x̄)(y2 − ȳ) + ⋯ + (xn − x̄)(yn − ȳ)) n

Observaciones sobre la covarianza



¿Qué pasa si calculamos la covarianza de un campo con él mismo?

1 ((x1 − x̄)(y1 − x̄) + (x2 − x̄)(x2 − x̄) + ⋯ + (xn − x̄)(xn − x̄)) n 1 = ((x1 − x̄)2 + (x2 − x̄)(x2 − x̄)2 + ⋯ + (xn − x̄)2 ) n = s2

cov(x, x) =

¿Te parece familiar? ¡Exacto! La covarianza de una variable con ella misma resulta ser la varianza. Otra notación para la varianza es var(x), la usaremos en la

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de�nición de correlación. La correlación, se denota con una letra griega llamada ro, y se calcula así:

ρ(x, y) =

cov(x, y) √var(x) ⋅ var(y)

El coe�ciente de correlación puede tomar valores entre -1 y 1.



Supongamos que la variable x es el número de magueyes raspados y y los litros de aguamiel extraídos en la primera raspada del día.



Si por cada maguey raspado se extrae un litro de aguamiel en cada raspada, tendríamos una correlación de 1. Esto es, si aumenta el número de magueyes aumenta la cantidad de litros de aguamiel. Dicen que “La práctica hace al maestro” Supongamos que la variable x es el número de tareas que hace Juanito y y es el número de errores que comete. Si por cada tarea que hace tiene un error menos, se tiene una correlación negativa de -1. Esto es, entre más tareas hace menos errores comete. A esto también se le conoce como curva de aprendizaje.

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Ahora contesta:

https://www.youtube.com/watch?v=kvBW56rTWGI&list=RDCMUC2EBSUca51EEO5DeVNcWG3w&start_radio=1&t=26s



 Elige la respuesta correcta.

¿Cuál de las siguientes a�rmaciones es verdadera? Si la correlación entre dos variables es cero signi�ca que ambas tienen comportamientos muy parecidos. La covarianza de x con x es igual a la varianza. La correlación es igual a la covarianza. Si la correlación entre la cantidad de tareas y el número de errores es negativa, quiere decir que Juanito no está aprendiendo. revisar

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

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

Unidad 6. ¿Cómo medimos el patrimonio? Su in�uencia en el medio natural y social \ La estadística como herramienta para describir nuestro entorno \ Los límites de la estadística y la teoría de probabilidades

En 1713 Jacques Bernoulli puso en el centro de la discusión entre los





matemáticos lo que se denomina como el “principio de regularidad de las frecuencias relativas con las que ocurre un evento aleatorio”. Bernoulli observó que, bajo condiciones similares, la ocurrencia de un suceso en el futuro sería semejante al modo en que un suceso igual se había dado en el pasado y se preguntaba si al aumentar el número de observaciones también aumentaría la probabilidad de que la proporción de casos favorables y desfavorables se aproximara a la verdadera relación. Después de veinte años de trabajo, ahora conocemos su resultado como la ley débil de los grandes números. Éste junto con otros resultados es la base del estudio de datos estadísticos. Imagen de dominio público,  Wikimedia

La idea de Bernoulli se hizo más clara cuando los datos demostraron que

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Commons.

la frecuencia relativa con la que ocurre un evento se mantiene aproximadamente constante. Del azar surgı́a la regularidad y hasta se llegó a pensar que las “leyes estadı́sticas” se imponı́an sobre los individuos. Al malinterpretar la idea de Bernoulli, se perdió de vista que las “leyes estadı́sticas” únicamente modelan fenómenos bajo determinadas circunstancias; si las circunstancias cambian, cambia el modelo (no necesariamente el tipo, puede seguir siendo probabilı́stico,





pero con otras proporciones). Un ejemplo tı́pico podrı́a ser la proporción de accidentes de carretera; al mejorar las condiciones de esas carreteras, disminuye la proporción. Otro ejemplo podrı́a ser la proporción de niños que mueren por desnutrición en un determinado paı́s; tal porcentaje es producto de las condiciones sociales de esa región; si cambian esas condiciones, cambia también la proporción. El resultado de Bernoulli y sus generalizaciones son teoremas matemáticos. No son resultados que demuestren la regularidad de las frecuencias relativas que se presenta en los fenómenos aleatorios. La ley débil de los grandes números es un resultado puramente teórico, el cual se obtiene a partir de las propiedades del modelo matemático que se utiliza para estudiar los fenómenos aleatorios. Su interpretación práctica requiere de consideraciones adicionales que no están contenidas dentro del modelo teórico. La estadística sirve para que a partir de una muestra podamos estudiar poblaciones. Dado que cualquier población puede ser objeto de estudio estadístico, la estadística es un potente auxiliar de muchas ciencias y actividades humanas. La estadística es una herramienta poderosa, sin embargo, tiene limitaciones. Como vimos arriba es un modelo teórico válido en el contexto en que

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se planteó y si cambian las circunstancias no necesariamente seguirá siendo válido. Dado que sirve para estudiar parámetros de poblaciones, no se ocupa de lo que ocurre con los individuos concretos de la población. Sobretodo, la estadística no explica fenómenos ni establece relaciones causales , sino tan sólo asociaciones estadísticas. Llegó el momento de un reto ¿todo listo?. Vamos a él.



 Fatalismo Estadístico

¡Comprueba tu aprendizaje!.

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Son las herramientas que se utilizan para encontrar la relación entre dos campos El rango. La desviación estándar. La correlación. El registro. revisar





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