Guía de Estudio para la Segunda Unidad en Formando Cónicas del BADI-SECTEI.

GUĂ?A PARA UNIDAD 2. LA RECTA ELABORĂ“: PROF. PEDRO DANIEL LARA MALDONADO Tema 1. Definiciones de dominio y rango para un lugar geomĂŠtrico que representa una funciĂłn.

Este dibujo representa el lugar geomĂŠtrico de la parĂĄbola, en este caso tenemos que identificar su vĂŠrtice đ?‘‰(đ?‘Ľ, đ?‘Ś) = (â„Ž, đ?‘˜) que se establece como el punto de partida de las lĂ­neas curvas del lado izquierdo y derecho, para esta situaciĂłn es: đ?‘‰(0, −3). Esto implica identificar que el vĂŠrtice va hacia arriba por lo que esta ecuaciĂłn algebraica en su forma estĂĄndar; se define por: (đ?‘Ľ − â„Ž)2 = 4(đ?‘Ś − đ?‘˜) → (đ?‘Ľ − â„Ž)2 = 4đ?‘Ś − 4đ?‘˜ → (đ?‘Ľ − â„Ž)2 + 4đ?‘˜ = 4đ?‘Ś →

(đ?‘Ľ − â„Ž)2 + 4đ?‘˜ đ?&#x;? = đ?‘Ś →∴ đ?’š = (đ?’™ − đ?’‰)đ?&#x;? + đ?’Œ 4 đ?&#x;’

GUĂ?A PARA UNIDAD 2. LA RECTA ELABORĂ“: PROF. PEDRO DANIEL LARA MALDONADO Si â„Ž = 0, đ?‘˜ = −3, entonces se sustituye en la ecuaciĂłn algebraica del vĂŠrtice hacia 1 đ?&#x;? arriba y asĂ­ queda establecida en:đ?‘Ś = (đ?‘Ľ − 0)2 + (−3) → đ?’š = đ?’™đ?&#x;? − đ?&#x;‘ 4

đ?&#x;’

Con esta expresiĂłn mecanografiada en negritas, se podrĂĄ corroborar el: Dominio: https://es.symbolab.com/solver/step-bystep/dominio%20y%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7Dx%5E%7B2%7D-3 Rango: https://es.symbolab.com/solver/step-bystep/rango%20y%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7Dx%5E%7B2%7D-3

Este dibujo representa el lugar geomĂŠtrico de la parĂĄbola, en este caso tenemos que identificar su vĂŠrtice đ?‘‰(đ?‘Ľ, đ?‘Ś) = (â„Ž, đ?‘˜) que se establece como el punto de partida de las lĂ­neas curvas de arriba y abajo, para esta situaciĂłn es: đ?‘‰(−3, 4).

GUĂ?A PARA UNIDAD 2. LA RECTA ELABORĂ“: PROF. PEDRO DANIEL LARA MALDONADO Esto implica identificar que el vĂŠrtice va a la horizontal derecha, por lo que esta ecuaciĂłn algebraica en su forma estĂĄndar; se define por: (đ?‘Ś − đ?‘˜)2 = 4(đ?‘Ľ − â„Ž) → đ?‘Ś − đ?‘˜ = √4(đ?‘Ľ − â„Ž) →∴ đ?’š = √đ?&#x;’(đ?’™ − đ?’‰) + đ?’Œ Si â„Ž = −3, đ?‘˜ = 4, entonces se sustituye en la ecuaciĂłn algebraica del vĂŠrtice hacia la horizontal derecha y asĂ­ queda establecida en: đ?‘Ś = √4(đ?‘Ľ − (−3)) + 4 → đ?‘Ś = √4(đ?‘Ľ + 3) + 4 → đ?’š = √đ?&#x;’đ?’™ + đ?&#x;?đ?&#x;? + đ?&#x;’. Con esta expresiĂłn mecanografiada en negritas, se podrĂĄ corroborar el: Dominio y Rango: https://es.symbolab.com/solver/function-domaincalculator/y%3D%5Csqrt%7B4x%2B12%7D%2B4 Dominio y Rango: https://www.wolframalpha.com/input/?i=domain+and+range+y%3Dsqrt%284x%2B 12%29%2B4

Este dibujo representa el lugar geomĂŠtrico de la hipĂŠrbola, en este caso tenemos que identificar su centro đ??ś(đ?‘Ľ, đ?‘Ś) = (â„Ž, đ?‘˜) que se establece como el punto equidistante a los dos vĂŠrtices đ?‘‰ que presentan las curvas, entonces para esta

GUĂ?A PARA UNIDAD 2. LA RECTA ELABORĂ“: PROF. PEDRO DANIEL LARA MALDONADO situaciĂłn es: đ??ś(2, 3); con esto establecemos respectivamente el vĂŠrtice de la izquierda por đ?‘‰1 (đ?‘Ľ1 , đ?‘Ś1 ) = (−1,3) y para la derecha en đ?‘‰2 (đ?‘Ľ2 , đ?‘Ś2 ) = (5, 3) Esto implica identificar que la hipĂŠrbola es horizontal por lo que esta ecuaciĂłn canĂłnica; se define por: (đ?‘Ľ − â„Ž)2 (đ?‘Ś − đ?‘˜)2 (đ?‘Ś − đ?‘˜)2 (đ?‘Ľ − â„Ž)2 − = 1 → − = 1 − (â„Ž − đ?‘Ľ1 )2 (đ?‘Ľ2 + đ?‘Ľ1 )2 (đ?‘Ľ2 + đ?‘Ľ1 )2 (â„Ž − đ?‘Ľ1 )2 → −(đ?‘Ś − đ?‘˜)2 = (đ?‘Ľ2 + đ?‘Ľ1 )2 [1 −

(đ?‘Ľ − â„Ž)2 ] (â„Ž − đ?‘Ľ1 )2

2

)2

(đ?‘Ľ − â„Ž)2 (đ?‘Ľ2 + đ?‘Ľ1 )2 − (â„Ž − đ?‘Ľ1 )2

→ (đ?‘Ś − đ?‘˜) = −(đ?‘Ľ2 + đ?‘Ľ1

)2

(đ?‘Ľ − â„Ž)2 (đ?‘Ľ2 + đ?‘Ľ1 )2 + (â„Ž − đ?‘Ľ1 )2

→ −(đ?‘Ś − đ?‘˜) = (đ?‘Ľ2 + đ?‘Ľ1 2

→ đ?‘Ś − đ?‘˜ = √−(đ?‘Ľ2 + đ?‘Ľ1 )2 +

→ đ?‘Ś = √−(đ?‘Ľ2 + đ?‘Ľ1 )2 +

→đ?‘Ś=√

→đ?‘Ś=√

(đ?‘Ľ − â„Ž)2 (đ?‘Ľ2 + đ?‘Ľ1 )2 (â„Ž − đ?‘Ľ1 )2

(đ?‘Ľ − â„Ž)2 (đ?‘Ľ2 + đ?‘Ľ1 )2 +đ?‘˜ (â„Ž − đ?‘Ľ1 )2

−(đ?‘Ľ2 + đ?‘Ľ1 )2 (đ?‘Ľ − â„Ž)2 (đ?‘Ľ2 + đ?‘Ľ1 )2 + +đ?‘˜ (â„Ž − đ?‘Ľ1 )2 1

−(đ?‘Ľ2 + đ?‘Ľ1 )2 (â„Ž − đ?‘Ľ1 )2 + (đ?‘Ľ − â„Ž)2 (đ?‘Ľ2 + đ?‘Ľ1 )2 +đ?‘˜ (â„Ž − đ?‘Ľ1 )2

→∴ đ?’š = √

(đ?’™đ?&#x;? + đ?’™đ?&#x;? )đ?&#x;? [−(đ?’‰ − đ?’™đ?&#x;? )đ?&#x;? + (đ?’™ − đ?’‰)đ?&#x;? ] +đ?’Œ (đ?’‰ − đ?’™đ?&#x;? )đ?&#x;?

Si â„Ž = 2, đ?‘˜ = 3, đ?‘Ľ1 = −1, đ?‘Ś1 = 3, đ?‘Ľ2 = 5, đ?‘Ś2 = 3, entonces se sustituye en la ecuaciĂłn canĂłnica de la hipĂŠrbola horizontal y asĂ­ queda establecida en: 2

đ?‘Ś=√

2

(5 + (−1)) [−(2 − (−1)) + (đ?‘Ľ − 2)2 ]

→đ?‘Ś=√

(2 − (−1))

2

+3

(5 − 1)2 [−(2 + 1)2 + đ?‘Ľ 2 − 4đ?‘Ľ + 4] +3 (2 + 1)2

GUĂ?A PARA UNIDAD 2. LA RECTA ELABORĂ“: PROF. PEDRO DANIEL LARA MALDONADO →đ?‘Ś=√

(4)2 [−(3)2 + đ?‘Ľ 2 − 4đ?‘Ľ + 4] 16[−9 + đ?‘Ľ 2 − 4đ?‘Ľ + 4] √ + 3 → đ?‘Ś = +3 (3)2 9

→đ?‘Ś=√

16[−5 + đ?‘Ľ 2 − 4đ?‘Ľ] −80 + 16đ?‘Ľ 2 − 64đ?‘Ľ +3→đ?‘Ś =√ +3 9 9 →∴ đ?’š = √

đ?&#x;?đ?&#x;”đ?’™đ?&#x;? − đ?&#x;”đ?&#x;’đ?’™ − đ?&#x;–đ?&#x;Ž +đ?&#x;‘ đ?&#x;—

Con esta expresiĂłn mecanografiada en negritas, se podrĂĄ corroborar el Dominio, en: https://es.symbolab.com/solver/function-domaincalculator/dominio%20y%3D%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B16x%5E%7B2%7D-64x80%7D%7B9%7D%7D%2B3

GUĂ?A PARA UNIDAD 2. LA RECTA ELABORĂ“: PROF. PEDRO DANIEL LARA MALDONADO Este dibujo representa el lugar geomĂŠtrico de la circunferencia, en este caso tenemos que identificar su centro đ??ś(đ?‘Ľ, đ?‘Ś) = (â„Ž, đ?‘˜) que se establece como el punto de referencia, para esta situaciĂłn es: đ??ś(0, 0) y con esto establecemos la magnitud de su radio que se define para las cuatro direcciones, como: đ?‘&#x; = 4 Esto implica identificar que la circunferencia tiene el centro en el origen por lo que esta ecuaciĂłn algebraica en su forma canĂłnica; se define por: (đ?‘Ľ − â„Ž)2 + (đ?‘Ś − đ?‘˜)2 = đ?‘&#x; 2 → (đ?‘Ś − đ?‘˜)2 = đ?‘&#x; 2 − (đ?‘Ľ − â„Ž)2 → đ?‘Ś − đ?‘˜ = √đ?‘&#x; 2 − (đ?‘Ľ − â„Ž)2 →∴ đ?’š = √đ?’“đ?&#x;? − (đ?’™ − đ?’‰)đ?&#x;? + đ?’Œ Si â„Ž = 0, đ?‘˜ = 0, đ?‘&#x; = 4, entonces se sustituye en la ecuaciĂłn canĂłnica de la circunferencia y asĂ­ queda establecida en: đ?‘Ś = √42 − (đ?‘Ľ − 0)2 + 0 →∴ đ?’š = √đ?&#x;?đ?&#x;” − đ?’™đ?&#x;? Con esta expresiĂłn mecanografiada en negritas, se podrĂĄ corroborar el: Dominio: https://es.symbolab.com/solver/function-domaincalculator/dominio%20y%3D%5Csqrt%7B16-x%5E%7B2%7D%7D

GUĂ?A PARA UNIDAD 2. LA RECTA ELABORĂ“: PROF. PEDRO DANIEL LARA MALDONADO Este dibujo representa el lugar geomĂŠtrico de la circunferencia, en este caso tenemos que identificar su centro đ??ś(đ?‘Ľ, đ?‘Ś) = (â„Ž, đ?‘˜) que se establece como el punto de referencia, para esta situaciĂłn es: đ??ś(2, 3) y con esto establecemos la magnitud de su radio que se define para las cuatro direcciones, como: đ?‘&#x; = 5 Esto implica identificar que la circunferencia tiene el centro fuera del origen por lo que esta ecuaciĂłn algebraica en su forma canĂłnica; se define por: (đ?‘Ľ − â„Ž)2 + (đ?‘Ś − đ?‘˜)2 = đ?‘&#x; 2 → (đ?‘Ś − đ?‘˜)2 = đ?‘&#x; 2 − (đ?‘Ľ − â„Ž)2 → đ?‘Ś − đ?‘˜ = √đ?‘&#x; 2 − (đ?‘Ľ − â„Ž)2 →∴ đ?’š = √đ?’“đ?&#x;? − (đ?’™ − đ?’‰)đ?&#x;? + đ?’Œ Si â„Ž = 2, đ?‘˜ = 3, đ?‘&#x; = 5, entonces se sustituye en la ecuaciĂłn canĂłnica de la circunferencia y asĂ­ queda establecida en: đ?‘Ś = √52 − (đ?‘Ľ − 2)2 + 3 → đ?‘Ś = √25 − (đ?‘Ľ 2 − 4đ?‘Ľ + 4) + 3 → đ?‘Ś = √25 − đ?‘Ľ 2 + 4đ?‘Ľ − 4 + 3 → đ?‘Ś = √21 − đ?‘Ľ 2 + 4đ?‘Ľ + 3 →∴ đ?’š = √đ?&#x;?đ?&#x;? + đ?&#x;’đ?’™ − đ?’™đ?&#x;? + đ?&#x;‘ Con esta expresiĂłn mecanografiada en negritas, se podrĂĄ corroborar el: Dominio: https://es.symbolab.com/solver/function-domaincalculator/dominio%20y%3D%5Csqrt%7B21%2B4x-x%5E%7B2%7D%7D%2B3

Tema 2. Intersecciones.

GUÍA PARA UNIDAD 2. LA RECTA ELABORÓ: PROF. PEDRO DANIEL LARA MALDONADO

Corroboración, para el: Antepenúltimo. https://es.symbolab.com/solver/function-interceptscalculator/puntos%20de%20intersecci%C3%B3n%202x%5E%7B2%7D%2By%3D 0 https://www.wolframalpha.com/input/?i=intercepts+2x%5E2%2By%3D0 https://www.wolframalpha.com/input/?i=points+intercepts+2x%5E2%2By%3D0 Penúltimo. https://es.symbolab.com/solver/function-interceptscalculator/puntos%20de%20intersecci%C3%B3n%20x%5E%7B2%7D%2By%5E% 7B2%7D%3D15 https://www.wolframalpha.com/input/?i=intercepts+x%5E2%2By%5E2%3D15 https://www.wolframalpha.com/input/?i=points+intercepts+x%5E2%2By%5E2%3D 15

Tema 3. Simetrías.

GUĂ?A PARA UNIDAD 2. LA RECTA ELABORĂ“: PROF. PEDRO DANIEL LARA MALDONADO

CorroboraciĂłn de Reactivos, para la SituaciĂłn: Primera: https://es.symbolab.com/solver/function-interceptscalculator/symmetry%20y%3D12x-6 Segunda: https://es.symbolab.com/solver/function-interceptscalculator/symmetry%204x%5E%7B2%7D%2B4y-5%3D0 Ăšltima: https://es.symbolab.com/solver/functionintercepts-calculator/symmetry%20x%5E%7B2%7D%2By%5E%7B2%7D-15%3D0

Tema 4. La Recta.

Para encontrar el ĂĄngulo de inclinaciĂłn đ?œƒ en una pendiente para la recta, se emplea la siguiente fĂłrmula: đ?‘š = đ?‘Ąđ?‘Žđ?‘›đ?œƒ →∴ đ?œ˝ = đ?’•đ?’‚đ?’?−đ?&#x;? đ?’Ž CorroboraciĂłn, en: https://www.wolframalpha.com/input/?i=slope+0.3639+radians https://www.wolframalpha.com/input/?i=arctan%280.3639%29

GUÍA PARA UNIDAD 2. LA RECTA ELABORÓ: PROF. PEDRO DANIEL LARA MALDONADO

Corroboración, en: https://es.symbolab.com/solver/line-equationcalculator/recta%20m%3D8%2C%20%5Cleft(0%2C%20-4%5Cright)

Corroboración, en: https://www.wolframalpha.com/input/?i=line+slope+3+with+point+%2810%2C0%29

Corroboración, en: https://www.wolframalpha.com/input/?i=line+slope+9+with+yintercept+1

Corroboración, en: https://www.wolframalpha.com/input/?i=points+intercepts+x%2F3%2By%2F4%3D 1

GUÍA PARA UNIDAD 2. LA RECTA ELABORÓ: PROF. PEDRO DANIEL LARA MALDONADO

Corroboración, en: https://www.wolframalpha.com/input/?i=y-9%3D-2%2F3%28x16%29

Corroboración, en: https://www.wolframalpha.com/input/?i=line+point+%284%2C8%29+with+point+%2810%2C-2%29