Evidencia de Aprendizaje para la Cuarta Unidad en Formando Cónicas del BADI-SECTEI.

ACTIVIDAD UNIDAD 4

Arcos parabรณlicos NOMBRE:

TUTOR:

FECHA:

Situación: Construirás una casa en el terreno que adquiriste. La parte frontal de la casa tendrá 3 arcos parabólicos semejantes a los que se observan en la imagen.

𝐅𝐨𝐭𝐨𝐠𝐫𝐚𝐟í𝐚. Arcos triarticulados parabólicos. (BADI, 2013). Los vértices de los arcos se ubican en los puntos H, I y J de un plano de acuerdo con la siguiente figura:

𝐂𝐨𝐧𝐬𝐭𝐫𝐮𝐜𝐜𝐢ó𝐧 𝐀𝐮𝐱𝐢𝐥𝐢𝐚𝐫. Espacio del pórtico para tres articulaciones. (Geogebra, 2001).

Instrucciones 1. BasĂĄndote de la đ??‚đ??¨đ??§đ??Źđ??­đ??Ťđ??Žđ??œđ??œđ??˘Ăłđ??§ đ??€đ??Žđ??ąđ??˘đ??Ľđ??˘đ??šđ??Ť. y considerando que su escala de cada segmento corresponde a diez unidades cuadradas; escribe las coordenadas de los puntos I, H y J. ) đ??ť( , ) đ??ź( , ) đ??˝( ,



Revisa nuevamente el tema 4.4 “ParĂĄbola vertical con vĂŠrtices en un punto cualquiera del planoâ€?, de acuerdo con los procedimientos descritos y sabiendo que đ?’‘ = đ?&#x;? determina la:

2. EcuaciĂłn ordinaria de la parĂĄbola con vĂŠrtice en el punto I. Datos numĂŠricos Las coordenadas del vĂŠrtice son: â„Ž=

đ??ź(

)=(â„Ž

,

, đ?‘˜)

đ?‘˜=

El parĂĄmetro establecido en đ?‘? = Las coordenadas del foco son:

đ??ž( â„Ž

,

La directriz que la define es đ?‘Ś = đ?‘˜ + đ?‘? = El valor del lado recto es

đ?‘˜ − đ?‘?) = ( +

,

−

)=(

,

)

→∴ đ?‘Ś =

đ??żđ?‘… = 4đ?‘? = 4( )=

FĂłrmula La ecuaciĂłn ordinaria de la parĂĄbola con posiciĂłn vertical fuera del origen que abre hacia abajo tiene el signo: (đ?‘Ľ − â„Ž)

=

4đ?‘?(đ?‘Ś − đ?‘˜)

SustituciĂłn (đ?‘Ľ − (đ?‘Ľ −

)(đ?‘Ľ −

)

= ) = = =

4( )(đ?‘Ś −

)

(đ?‘Ś − ) (đ?‘Ś − )

Resultado Finalmente; en el lado derecho igualando a cero y despejando sus tĂŠrminos con signo contrario al lado izquierdo, se obtiene Escriba aquĂ­ la ecuaciĂłn.

3. EcuaciĂłn ordinaria de la parĂĄbola con vĂŠrtice en el punto H. Datos numĂŠricos Las coordenadas del vĂŠrtice son: â„Ž=

đ??ť(

)= (â„Ž

,

, đ?‘˜)

đ?‘˜=

El parĂĄmetro establecido en đ?‘? = Las coordenadas del foco son:

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, đ?‘˜ − đ?‘?) = (

La directriz que la define es đ?‘Ś = đ?‘˜ + đ?‘? = El valor del lado recto es

+

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−

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)

,

→∴ đ?‘Ś =

đ??żđ?‘… = 4đ?‘? = 4( )=

FĂłrmula La ecuaciĂłn ordinaria de la parĂĄbola con posiciĂłn vertical fuera del origen que abre hacia abajo tiene el signo: (đ?‘Ľ − â„Ž)

=

4đ?‘?(đ?‘Ś − đ?‘˜)

SustituciĂłn (đ?‘Ľ − (đ?‘Ľ −

)(đ?‘Ľ −

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4( )(đ?‘Ś −

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Resultado Finalmente; en el lado derecho igualando a cero y despejando sus tĂŠrminos con signo contrario al lado izquierdo, se obtiene Escriba aquĂ­ la ecuaciĂłn.

4. EcuaciĂłn ordinaria de la parĂĄbola con vĂŠrtice en el punto J. Datos numĂŠricos Las coordenadas del vĂŠrtice son: â„Ž=

đ??˝(

)=(â„Ž

,

, đ?‘˜)

đ?‘˜=

El parĂĄmetro establecido en đ?‘? = Las coordenadas del foco son:

đ?‘€( â„Ž

La directriz que la define es đ?‘Ś = đ?‘˜ + đ?‘? = El valor del lado recto es

,

đ?‘˜ − đ?‘?) = ( +

đ??żđ?‘… = 4đ?‘? = 4( )=

,

→∴ đ?‘Ś =

−

)=(

,

)

FĂłrmula La ecuaciĂłn ordinaria de la parĂĄbola con posiciĂłn vertical fuera del origen que abre hacia abajo tiene el signo: (đ?‘Ľ − â„Ž)

=

4đ?‘?(đ?‘Ś − đ?‘˜)

SustituciĂłn (đ?‘Ľ − (đ?‘Ľ −

)(đ?‘Ľ −

)

= ) = = =

4( )(đ?‘Ś −

)

(đ?‘Ś − ) (đ?‘Ś − )

Resultado Finalmente; en el lado derecho igualando a cero y despejando sus tĂŠrminos con signo contrario al lado izquierdo, se obtiene Escriba aquĂ­ la ecuaciĂłn.

5. Realiza la grĂĄfica con GeoGebra.  En el Plano Cartesiano con cuadrĂ­cula, que se localiza respectivamente para el vĂ­nculo de: https://www.geogebra.org/calculator  Luego, en lado izquierdo aparece el apartado de Ă lgebra que este determina cada “Puntoâ€? para escribir las parejas ordenadas en la entrada que determina los vĂŠrtices, focos y directriz del pĂłrtico de sus arcos, espaciĂĄndolo con Enter para que asĂ­ se pueda ubicar automĂĄticamente los puntos I, H, J, K, L, y M con la directriz obtenida en y.  DespuĂŠs, al lado derecho del apartado de Ă lgebra aparece el recuadro que se llama Herramientas; ahĂ­ encuentra hacia abajo la secciĂłn que se llama CĂłnicas en su apartado de ParĂĄbola, elĂ­gelo y selecciona inmediatamente el punto foco K con la lĂ­nea recta que es directriz en y; para que automĂĄticamente se forme la secciĂłn parabĂłlica que define su contorno para esta estructura; similarmente aplĂ­calo a los puntos focos L y M.  AhĂ­ mismo; en el apartado de Ă lgebra, agrega sus ecuaciones que obtuviste de las parabĂłlicas ordinarias con vĂŠrtices en los puntos I, H y J del punto 2., 3., 4.; despuĂŠs presiona la tecla Enter para que realice la graficaciĂłn de las parĂĄbolas que indicaste. Si cada parĂĄbola que obtienes pasa encima de la estructura anterior que realizaste en el anterior punto, entonces la ecuaciĂłn respectiva es correcta.  Finalmente realiza su captura de pantalla correspondiente; para poder pegar la grĂĄfica en esta secciĂłn, como evidencia de tu trabajo:

Referencias Bibliográficas de Apoyo. Carmona y Pardo, Mario de Jesús. (2012). La Parábola. En Matemáticas para Arquitectura.

(pp.108-117).

México:

Trillas.

Obtenido,

de:

https://es.scribd.com/document/461828880/Matematicas-para-arquitectura-Mario-deJesus-Carmona-y-Pardo-pdf Segura Vásquez, Adelfo. (2012). En

Matemáticas

Aplicadas

Parábolas con vértice fuera del origen (h, k). a

las

Ciencias

Económico-Administrativas:

Simplicidad Matemática. (pp.59-65). México: Grupo Patria. Obtenido, de: https://books.google.com.mx/books?id=BOnhBAAAQBAJ&printsec=frontcover&hl=es #v=onepage&q&f=false Ortiz Soto, David. (2014). Resolución de un arco triarticulado parabólico. En Análisis

de

Estructuras:

Independiente.

Problemas

Obtenido,

Resueltos. de:

(pp.47-50).

México:

https://topodata.com/wp-

content/uploads/2019/09/Analisis-Estructural-Problemas-Resueltos.pdf

Referencias Cibergráficas de Apoyo. Becerra Espinosa, José Manuel. (2008). Página del Colegio de Matemáticas. México: U.N.A.M.-D.G.E.N.P.

Recuperado

de:

http://dgenp.unam.mx/direccgral/secacad/cmatematicas/inicio.html U.N.A.M. (2014). Librería Virtual de la Escuela Nacional Preparatoria. México: D.G.P.F. y E. -D.G.E.N.P. Recuperado de: http://www.enelaula.unam.mx/Libreria/ Geogebra. (2001). Emplea Suite Calculadora (Rectas, Construcción, Medición y Cónicas). Estados Unidos de Norteamérica: Hohenwarter Ltd. Recuperado de: https://www.geogebra.org/calculator