Evidencia de Aprendizaje para la Tercera Unidad en Formando Cónicas del BADI-SECTEI.

ACTIVIDAD UNIDAD 3

Alberca elíptica NOMBRE:

TUTOR:

FECHA:

Situación Adquiriste un terreno que tiene forma irregular. El terreno está delimitado por los segmentos de recta que unen los vértices A, B, C y D. Construirás una alberca en forma de elipse horizontal:

𝐅𝐨𝐭𝐨𝐠𝐫𝐚𝐟í𝐚. Alberca elíptica en posición horizontal. (BADI, 2013). Con centro en el punto E de acuerdo con la siguiente figura:

𝐂𝐨𝐧𝐬𝐭𝐫𝐮𝐜𝐜𝐢ó𝐧 𝐀𝐮𝐱𝐢𝐥𝐢𝐚𝐫. Situación limítrofe para la alberca. (Geogebra, 2001).

Instrucciones 1. De acuerdo con lo que se aprendiĂł de los contenidos de la Unidad 1 y, basĂĄndote en las coordenadas del punto đ??´ en la đ??‚đ??¨đ??§đ??Źđ??­đ??Ťđ??Žđ??œđ??œđ??˘Ăłđ??§ đ??€đ??Žđ??ąđ??˘đ??Ľđ??˘đ??šđ??Ť; describe las coordenadas del punto: đ??¸(

,

)

2. Realiza la grĂĄfica con GeoGebra. • En el Plano Cartesiano con cuadrĂ­cula, que se localiza respectivamente para el vĂ­nculo de: https://www.geogebra.org/calculator • Luego, en lado izquierdo aparece el apartado de Ă lgebra que este determina cada “Puntoâ€? para escribir las parejas ordenadas en la entrada que determina el terreno espaciĂĄndolo con Enter para que asĂ­ se pueda ubicar automĂĄticamente los puntos A, B, C, D y E. • DespuĂŠs, al lado derecho del apartado de Ă lgebra aparece el recuadro que se llama Herramientas; ahĂ­ encuentra hacia abajo la secciĂłn que se llama CĂłnicas en su apartado de Elipse, elĂ­gelo y selecciona inmediatamente los puntos A, B, C; para que se forme inmediatamente la secciĂłn ovalada que determina su contorno para este caso. • Ahora, regresa al apartado de Ă lgebra que este determina cada “Puntoâ€? para mencionar o escribir las parejas ordenadas que representan las esquinas del contorno elĂ­ptico del lado izquierdo en F y derecho en G para el segmento AB • Finalmente realiza su captura de pantalla correspondiente; para poder pegar la grĂĄfica en esta secciĂłn, como evidencia de tu trabajo:

•

Esta imagen que has realizado, la necesitarĂĄs en la actividad de la unidad 5.

3. Revisa nuevamente el tema 3.3 “Elipse horizontal y sus ecuacionesâ€?, de acuerdo con los procedimientos descritos, determina el valor del: Semieje Mayor đ?’‚: Este se define por la distancia del centro E hacia las esquinas del lado izquierdo F y derecho G que tiene el contorno elĂ­ptico como vĂŠrtices. Datos đ??¸=( đ?‘Ľ1 = đ?‘Ś1 =

FĂłrmula, SustituciĂłn y Resultado ,

)

đ??š = đ?‘‰1 = (

,

)

2 2 đ?‘‘Ě…Ě…Ě…Ě…Ě… đ??¸đ?‘‰1 = √(đ?‘Ś2 − đ?‘Ś1 ) + (đ?‘Ľ2 − đ?‘Ľ1 )

đ?‘Ľ2 =

đ?‘‘Ě…Ě…Ě…Ě…Ě… đ??¸đ?‘‰1 = √(

đ?‘Ś2 =

đ?‘‘Ě…Ě…Ě…Ě…Ě… đ??¸đ?‘‰1 = √

đ??ş = đ?‘‰2 = (

)

,

+

)2 + ( =√

−

)2 = √( )2 + ( )2

=

2 2 đ?‘‘Ě…Ě…Ě…Ě…Ě… đ??¸đ?‘‰2 = √(đ?‘Ś2 − đ?‘Ś1 ) + (đ?‘Ľ2 − đ?‘Ľ1 )

đ?‘‘Ě…Ě…Ě…Ě…Ě… đ??¸đ?‘‰2 = √(

đ?‘Ľ2 =

−

−

)2 + (

−

)2 = √( )2 + ( )2

đ?‘Ś2 = đ?‘‘Ě…Ě…Ě…Ě…Ě… =√ = + đ??¸đ?‘‰2 = √ Nota: En estas distancias, debe salir los mismos resultados; para que asĂ­ se cumpla lo estipulado en la definiciĂłn đ?‘Ž = đ?‘‘Ě…Ě…Ě…Ě…Ě… đ??¸đ?‘‰1 = đ?‘‘Ě…Ě…Ě…Ě…Ě… đ??¸đ?‘‰2 .

Semieje menor đ?’ƒ: Este se define por la distancia del centro E hacia las esquinas de arriba H y abajo I que tiene el contorno elĂ­ptico como vĂŠrtices. Datos FĂłrmula, SustituciĂłn y Resultado ( ) đ??¸= , đ?‘Ľ1 = đ?‘Ś1 = đ??ť = đ?‘‰3 = ( 3 ,

8)

2 2 đ?‘‘Ě…Ě…Ě…Ě…Ě… đ??¸đ?‘‰3 = √(đ?‘Ś2 − đ?‘Ś1 ) + (đ?‘Ľ2 − đ?‘Ľ1 )

đ?‘Ľ2 = 3

đ?‘‘Ě…Ě…Ě…Ě…Ě… đ??¸đ?‘‰3 = √(

đ?‘Ś2 = 8

đ?‘‘Ě…Ě…Ě…Ě…Ě… đ??¸đ?‘‰3 = √

đ??ź = đ?‘‰4 = ( 3 đ?‘Ľ2 = 3

, 0)

− +

)2 + ( =√

−

)2 = √( )2 + ( )2

=

2 2 đ?‘‘Ě…Ě…Ě…Ě…Ě… đ??¸đ?‘‰4 = √(đ?‘Ś2 − đ?‘Ś1 ) + (đ?‘Ľ2 − đ?‘Ľ1 )

đ?‘‘Ě…Ě…Ě…Ě…Ě… đ??¸đ?‘‰4 = √(

−

)2 + (

−

)2 = √( )2 + ( )2

đ?‘Ś2 = 0 đ?‘‘Ě…Ě…Ě…Ě…Ě… =√ = + đ??¸đ?‘‰4 = √ Nota: En estas distancias, debe salir los mismos resultados; para que asĂ­ se cumpla lo estipulado en la definiciĂłn đ?‘? = đ?‘‘Ě…Ě…Ě…Ě…Ě… đ??¸đ?‘‰3 = đ?‘‘Ě…Ě…Ě…Ě…Ě… đ??¸đ?‘‰4 .

Semieje Focal đ?’„: Este se define por la distancia del centro E hacia los dos puntos del segmento principal AB. Datos FĂłrmula, SustituciĂłn y Resultado ) đ??¸=( , đ?‘Ľ1 = đ?‘Ś1 = đ??´ = đ??š1 = (

)

,

2 2 đ?‘‘Ě…Ě…Ě…Ě…Ě… đ??¸đ??š1 = √(đ?‘Ś2 − đ?‘Ś1 ) + (đ?‘Ľ2 − đ?‘Ľ1 )

đ?‘Ľ2 =

đ?‘‘Ě…Ě…Ě…Ě…Ě… đ??¸đ??š1 = √(

đ?‘Ś2 =

đ?‘‘Ě…Ě…Ě…Ě…Ě… đ??¸đ??š1 = √

đ??ľ = đ??š2 = (

)

,

)2 + ( =√

+

−

)2 = √( )2 + ( )2

=

đ?‘‘đ??¸đ??š = √(đ?‘Ś2 − đ?‘Ś1 )2 + (đ?‘Ľ2 − đ?‘Ľ1 )2 Ě…Ě…Ě…Ě…Ě… 2 đ?‘‘Ě…Ě…Ě…Ě…Ě… đ??¸đ??š2 = √(

đ?‘Ľ2 =

−

−

)2 + (

−

)2 = √( )2 + ( )2

đ?‘Ś2 = đ?‘‘đ??¸đ??š =√ =√ = + Ě…Ě…Ě…Ě…Ě… 2 Nota: En estas distancias, debe salir los mismos resultados; para que asĂ­ se cumpla lo estipulado en la definiciĂłn đ?‘? = đ?‘‘Ě…Ě…Ě…Ě…Ě… đ??¸đ??š1 = đ?‘‘Ě…Ě…Ě…Ě…Ě… đ??¸đ??š2 .

Eje Mayor đ?&#x;?đ?’‚: Este se define por la distancia del segmento đ?‘‰1 đ?‘‰2 o por el doble del Semieje Mayor Datos FĂłrmula, SustituciĂłn y Resultado đ??š = đ?‘‰1 = (

)

,

2 2 đ?‘‘Ě…Ě…Ě…Ě…Ě…Ě… đ?‘‰1 đ?‘‰2 = √(đ?‘Ś2 − đ?‘Ś1 ) + (đ?‘Ľ2 − đ?‘Ľ1 )

đ?‘‘Ě…Ě…Ě…Ě…Ě…Ě… đ?‘‰1 đ?‘‰2 = √(

đ?‘Ľ1 =

−

)2 + (

−

)2 = √( )2 + ( )2

đ?‘Ś1 = đ?‘‘Ě…Ě…Ě…Ě…Ě…Ě… =√ = + đ?‘‰1 đ?‘‰2 = √ ) đ??ş = đ?‘‰2 = ( 2đ?‘Ž = 2( ) = , đ?‘Ľ2 = đ?‘Ś2 = đ?‘Ž= Nota: En estas distancias, debe salir los mismos resultados; para que asĂ­ se cumpla lo estipulado en la definiciĂłn 2đ?‘Ž = đ?‘‘Ě…Ě…Ě…Ě…Ě…Ě… đ?‘‰1 đ?‘‰2 . Eje menor đ?&#x;?đ?’ƒ: Este se define por la distancia del segmento đ?‘‰3 đ?‘‰4 o por el doble del Semieje Mayor Datos FĂłrmula, SustituciĂłn y Resultado đ??ť = đ?‘‰3 = ( 3 , đ?‘Ľ1 =

8)

2 2 đ?‘‘Ě…Ě…Ě…Ě…Ě…Ě… đ?‘‰3 đ?‘‰4 = √(đ?‘Ś2 − đ?‘Ś1 ) + (đ?‘Ľ2 − đ?‘Ľ1 )

đ?‘‘Ě…Ě…Ě…Ě…Ě…Ě… đ?‘‰3 đ?‘‰4 = √(

−

)2 + (

−

)2 = √( )2 + ( )2

đ?‘Ś1 = đ?‘‘Ě…Ě…Ě…Ě…Ě…Ě… =√ = + đ?‘‰3 đ?‘‰4 = √ đ??ź = đ?‘‰4 = ( 3 , 0) 2đ?‘? = 2( ) = đ?‘Ľ2 = đ?‘Ś2 = đ?‘?= Nota: En estas distancias, debe salir los mismos resultados; para que asĂ­ se cumpla lo estipulado en la definiciĂłn 2đ?‘? = đ?‘‘Ě…Ě…Ě…Ě…Ě…Ě… đ?‘‰3 đ?‘‰4 .

4. Con los elementos que tienes en Geogebra y las calculadas de manera algebraica del punto anterior 3. de los semiejes mayor y menor, determina la ecuaciĂłn ordinaria en su posiciĂłn definida, para este caso: Escribe aquĂ­ tu procedimiento Datos ) đ??¸=( , đ?‘Ľ1 = â„Ž = đ?‘Ś1 = đ?‘˜ = đ?‘Ž= đ?‘?=

FĂłrmula, SustituciĂłn y Resultado (đ?’™ − đ?’‰)đ?&#x;? (đ?’š − đ?’Œ)đ?&#x;? + =đ?&#x;? đ?’‚đ?&#x;? đ?’ƒđ?&#x;? (đ?‘Ľ − )2 (đ?‘Ś − )2 + =1 ( )2 ( )2 (đ?‘Ľ −

)2

+

(đ?‘Ś −

)2

=1

5. Convierte la ecuación de la forma ordinaria a la forma general. Escribe aquí tu procedimiento Datos ) 𝐸=( , 𝑥1 = ℎ = 𝑦1 = 𝑘 = 𝑎= 𝑏=

Fórmula, Sustitución y Resultado (𝒙 − 𝒉)𝟐 (𝒚 − 𝒌)𝟐 + = 𝟏 → 𝒃𝟐 (𝒙 − 𝒉)𝟐 + 𝒂𝟐 (𝒚 − 𝒌)𝟐 = 𝟏(𝒃𝟐 𝒂𝟐 ) 𝒂𝟐 𝒃𝟐 𝒃𝟐 (𝒙 − 𝒉)𝟐 + 𝒂𝟐 (𝒚 − 𝒌)𝟐 = 𝒃𝟐 𝒂𝟐 𝒃𝟐 (𝒙 − 𝒉)(𝒙 − 𝒉) + 𝒂𝟐 (𝒚 − 𝒌)(𝒚 − 𝒌) = 𝒃𝟐 𝒂𝟐 𝒃𝟐 (𝒙 − 𝒉)(𝒙 − 𝒉) + 𝒂𝟐 (𝒚 − 𝒌)(𝒚 − 𝒌) − 𝒃𝟐 𝒂𝟐 = 𝟎 𝒃𝟐 (𝒙𝟐 − 𝟐𝒙𝒉 + 𝒉𝟐 ) + 𝒂𝟐 (𝒚𝟐 − 𝟐𝒚𝒌 + 𝒌𝟐 ) − 𝒃𝟐 𝒂𝟐 = 𝟎 →∴ 𝒃𝟐 (𝒙𝟐 − 𝟐𝒉𝒙 + 𝒉𝟐 ) + 𝒂𝟐 (𝒚𝟐 − 𝟐𝒌𝒚 + 𝒌𝟐 ) − 𝒃𝟐 𝒂𝟐 = 𝟎 2 (𝑥 2 − 2( )𝑥 + ( )2 ) + 2 (𝑦 2 − 2( )𝑦 + ( )2 ) − 2 2 = 0 2 (𝑥 2 ) + 2 (𝑦 2 − 2( )𝑦 + )− 2 2 =0 − 2( )𝑥 + (𝑥 2 − )+ (𝑦 2 − ) − ( )( ) = 0 𝑦 + 𝑥 + . 2 2 𝑥 − 𝑦 − 𝑦 + − 𝑥 + + . = 0 2 2 𝑥 𝑥 𝑦 𝑦 + = 0 + + . − − − 2 2 𝑥 − 𝑥 + 𝑦 − 𝑦 + . = 0

6. Vuelve a ingresar al GeoGebra, en la sección de: https://www.geogebra.org/calculator • Realiza los cuatro puntos que se menciona en la instrucción 2. • Ahí mismo; en el apartado de Álgebra, agrega la ecuación general que obtuviste para el contorno de la alberca elíptica del punto 5., después presiona la tecla Enter para que realice la graficación de la elipse que indicaste. Si la elipse que obtienes pasa encima de la elipse anterior que realizaste en la indicación 2., entonces la ecuación es correcta. • Finalmente realiza su captura de pantalla correspondiente; para poder pegar la gráfica en esta sección, como evidencia de tu trabajo:

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Esta imagen que has realizado, la necesitarás en la actividad de la unidad 5.

Referencias Bibliográficas de Apoyo. Álvarez, Juan. Et al. (2020). Elipse. En Aprendizajes Esenciales de la Geometría Analítica: Manual del Estudiante. (pp.96-107). México: S.E.P.-D.G.E.T.I. Obtenido, de: http://cbtis49.edu.mx/assets/actividadesol/Manual%20de%20Geometr%C3%ADa%2 0Anal%C3%ADtica%20Alumno%20DGETI__Juan_Alvarez.pdf Fermoso Díaz, Martín. Et al. (2011). Elipse. En Guía de Estudio para Matemáticas V.

(pp.80-84).

México:

D.G.E.N.P.-U.N.A.M.

Obtenido,

de:

https://drive.google.com/file/d/1GI3ycl9wkZW6czKh_ZDCVB1_AoTOlgHX/view?usp= sharing Salazar Guerrero, Ludwing Javier. Et al. (2010). Modelos Matemáticos de la Elipse. En Geometría Analítica. (pp.175-177). México: Grupo Patria. Salazar Puente, Ricardo Antonio. (2015).

Aplicas

los

elementos

y

las

ecuaciones de una elipse. En Matemáticas III. (pp.251-268). México: S.E.P.-D.G.B. Obtenido, de: https://libros.conaliteg.gob.mx/TB3MA.htm

Referencias Cibergráficas de Apoyo. Geogebra. (2001). Emplea Suite Calculadora (Rectas, Construcción, Medición y Cónicas). Estados Unidos de Norteamérica: Hohenwarter Ltd. Recuperado de: https://www.geogebra.org/calculator IPN.

(2020).

E-books

ProQuest.

México:

https://www.ipn.mx/biblioteca/recursos-digitales/libros/

SEP.

Recuperado

de: