Instituto de Educación Media Superior del DF Dirección Académica Modalidad Semi-Escolar
DOSIFICACIÓN PROGRAMÁTICA ÁMBITO DISCIPLINAR DE CIENCIAS ASIGNATURAS DE MATEMÁTICAS
Matemáticas I
Matemáticas II
Matemáticas III
Matemáticas IV
Matemáticas V
En el marco del proyecto educativo del IEMS la dosificación programática se utiliza para guiar y regular el proceso de asesoría académica en la modalidad Semi-Escolar. Es una descripción sintética de los conocimientos, habilidades y actitudes que se busca lograr en las 15 sesiones establecidas para la asesoría grupal y 2 sesiones para el registro de evaluación para cada asignatura. De igual manera dentro de la dosificación se sugiere las estrategias de enseñanza y aprendizaje, los recursos didácticos, bibliográficos, así como los criterios y procedimientos para la evaluación del aprendizaje indispensables en la asignatura.
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PRESENTACIÓN El programa de Matemáticas del IEMS está diseñado de tal manera que se adapte a un sistema de enseñanza que rompe con los sistemas tradicionales, tanto en el contenido como en las formas de enseñar y evaluar. En este programa de estudio, la Matemática es concebida como una ciencia que ha sido construida por el hombre a través de siglos, durante los cuales, grandes cantidades de resultados se han ido acumulando, hasta construir una estructura compleja, la cual posee una lógica interna propia, una sistematización muy precisa y con una forma de pensamiento muy particular. Además de todo lo anterior, la Matemática es una herramienta de gran utilidad en otras áreas del conocimiento. En este sentido, enseñar Matemáticas es mucho más que exponer los conocimientos acumulados o las aplicaciones prácticas, también es mostrar su proceso de construcción, su estructura, su lógica, su sistematización, la forma de razonamiento que involucra y su metodología. En la mayoría de los sistemas educativos las Matemáticas son presentadas como una serie de reglas, fórmulas y algoritmos que el estudiante debe aprender prácticamente de memoria, para luego, en el mejor de los casos, aplicarlas para la resolución de problemas. Lejos de eso, queremos que el estudiante construya la Matemática, descubra, invente, proponga y discuta. De esta forma el estudiante va conformando un método de razonamiento y de análisis, desarrolla su creatividad y aprende a explicar sus razonamientos. En este programa se parte de la idea que un aspecto muy importante de la Matemática es la forma de razonar (que de hecho es la que utilizan las ciencias exactas) y que tiene una lógica, así como una metodología propia. Ese razonamiento lógico y esa metodología es lo que esperamos que quede impregnado en el estudiante. Desde luego, en el camino el estudiante descubrirá muchas fórmulas, y aprenderá a aplicarlas e inventará algoritmos que usará para resolver problemas. Desarrollará tantas fórmulas,
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algoritmos, reglas y “trucos” como en cualquier otro sistema educativo, pero éstos no le serán ajenos, serán producto de su razonamiento y de la aplicación correcta de un método que ha aprendido. En este programa se concibe a la Matemática como una unidad, por ello las distintas ramas de la Matemática no se estudian por separado. No hay, como en la mayoría de los sistemas educativos, un curso de aritmética, otro de álgebra, otro de geometría y otro de cálculo. Aquí hay simplemente cursos de Matemáticas. Las distintas ramas se mezclan, se trenzan, se apoyan una en la otra. Esto da como producto una ciencia más completa y multifacética, y para el estudiante, una comprensión global y rica, pues cuenta con muchos más recursos para la asimilación y la aplicación de la Matemática. Tomando en cuenta los dos puntos anteriores, el orden en el que aparecen los temas en el programa está pensado con el propósito de que los estudiantes puedan ir construyendo su conocimiento y relacionando las distintas ramas de la Matemática. El orden de los temas no está dictado por la construcción formalista de la Matemática, sino por la madurez matemática de los estudiantes. De este modo el programa empieza con temas que prácticamente no requieren conocimientos previos ni mucha capacidad de abstracción. Los primeros temas requieren del estudiante sólo una cierta intuición y sentido común. En la medida que se va avanzando en el programa, va surgiendo la necesidad de la abstracción, de la sistematización, de la formalización, del uso de conocimientos previos y de la combinación de resultados anteriores. Así se puede construir el edificio matemático, no desde “el axioma”, sino desde “el estudiante”. En los últimos semestres, los niveles de abstracción y de formalismo deben ser ya muy altos, pero se deben desarrollar lentamente. El formalismo en la Matemática debe ser entendido por el estudiante como una necesidad y no como una imposición; por lo tanto, debe ser desarrollado partiendo del nivel de abstracción alcanzado hasta el momento por los estudiantes.
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El programa parte también de una hipótesis que nos parece fundamental: el estudiante es capaz. Todo estudiante es capaz de comprender la lógica subyacente en las Matemáticas; todo estudiante es capaz de descubrir la Matemática, de crearla, de usarla. Hay un mito muy difundido según el cual sólo los genios son capaces de comprender, crear y desarrollar la Matemática. Queremos romper con ese mito. Cualquier estudiante, adecuadamente conducido y orientado, puede hacer suyas la lógica y la metodología de las Matemáticas, y por lo tanto, puede redescubrir los resultados fundamentales contenidos en este programa.
PERFIL DEL ESTUDIANTE En este programa se pretende que el estudiante domine los conocimientos y las habilidades correspondientes a Matemáticas (comunes a todos los sistemas de nivel medio superior), los cuales están contenidos en los programas de estudio, y que sepa aplicarlos para resolver problemas, tanto de la misma Matemática como de otras ciencias. En este sentido, se busca que en su formación, el estudiante adquiera una cultura científica más amplia y desarrolle un pensamiento lógico matemático que le permita razonar estructuradamente, así como usar lenguajes simbólicos para representar dichos razonamientos. Asimismo, lo anterior contribuirá a que el estudiante rompa con la idea mecanicista de las Matemáticas y de la ciencia en general, formada en sus estudios previos.
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DOSIFICACIÓN PROGRAMÁTICA MATEMÁTICAS I Semestre: Primero. Número de sesiones de asesoría grupal: 15. Horas por sesión: 3 hrs. OBJETIVO DE LA ASIGNATURA: Matemáticas I está concebida como un curso propedéutico. La idea central es introducir a los estudiantes al pensamiento matemático. La opinión que se han formado los estudiantes de las matemáticas en sus estudios previos es diametralmente distinta a la concepción que orienta nuestros programas de estudio. Por esto, debemos convencerlos que las matemáticas son mucho más que un listado de fórmulas y algoritmos. SESION No. 1
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OBJETIVOS ESPECIFICOS Introducción
CONTENIDO TEMÁTICO Juegos y problemas lógicos.
ACTIVIDADES PARA LA ASESORIA PRESENCIAL
ACTIVIDADES PARA EL ESTUDIO INDEPENDIENTE
EVALUACIÓN DEL APRENDIZAJE
Exposición y resolución, con la participación de los estudiantes, de acertijos de la guía haciendo hincapié en los conceptos y propiedades importantes.
Encargar ejercicios ya sea de la guía, de Internet, o del recuerdo o apuntes del asesor, etc.
Evaluación diagnóstica Conocimiento de números, acomodo de posiciones desde el punto decimal, cifras, operaciones básicas suma, multiplicación, resta y división.
- Sudokus - Cuadros mágicos
Números naturales
Concepto Propiedades Representación en la recta numérica Operaciones básicas
Repasar las operaciones básicas a través de diversos ejercicios. Ejercicios haciendo notar las propiedades de los números naturales y enteros, utilizadas para facilitar su formalización. Desarrollar el andamiaje posicional del sistema decimal.
Confeccionar el ejercicio del ajedrez y/o el del dinero en una hoja de cálculo para un número determinado de escaques (cuadros en el ajedrez) o de días, respectivamente.
Números enteros
Concepto Distinguir números naturales de enteros las operaciones básicas (suma, resta,
Es importante que el asesor haga hincapié en que hay la misma cantidad de números naturales y números pares o
Hacer hincapié de la jerarquía de operaciones y uso de paréntesis.
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El estudiante debe entre otras cuestiones distinguir la resta de los números enteros de la resta en los números naturales. Conocer y diferenciar las leyes de los signos para las distintas operaciones.
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multiplicación) Leyes de los signos para las operaciones suma y multiplicación. Representación en la recta. Jerarquía de operaciones. Uso de paréntesis. Divisibilidad: Múltiplos y divisores, números primos.
impares o múltiplos de cualquier natural. Realizar operaciones entre naturales, caracterizando algunos de ellos con literales. Construcción de múltiplos y búsqueda de divisores. Números primos. Factorización de naturales en primos.
Hacer lista de primos Reglas de divisibilidad -1,2,3,4,5,6,8,9,10 – Poder decidir entre números primos y factorizables. Poder decidir si son múltiplos o no de las reglas.
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Números naturales
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Números naturales
Divisibilidad: máximo común divisor y mínimo común múltiplo.
Cómo encontrar el máximo común divisor y mínimo común múltiplo de dos o más números dados.
Hasta de tercias
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Números naturales
Cambio de base 10 a otra base y viceversa.
Comparar con otros sistemas, convertir cantidades. Dar propiedades del sistema decimal. Comparar entre sistemas de numeración, convertir cantidades. Dar propiedades de los sistemas antiguos. Explicar el sistema Romano y su simbología.
Ejercicios de cambio de base diez a otras de al menos números hasta el 1000 y viceversa con números de al menos cuatro posiciones en otras bases. Ejercicios de cambio de base y simbología en maya y babilónico con números hasta 10000y viceversa con números de al menos cuatro posiciones en otros sistemas. Ejercicios correspondientes. Planteamiento de problemas de traducción. Planteamiento de problemas que para su solución hagan uso de variables.
Sistemas antiguos de numeración ( Maya, babilónica) Representación de otras bases (Mínimo: Binaria y base 20 y 60) 6
Álgebra
Uso de literales. Traducción del lenguaje común al algebraico y viceversa.
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Ejercicios en los que se haga notar que el uso de literales facilita el desarrollo de los procesos de solución en ejercicios numéricos.
El estudiante podrá descomponer un número en sus factores primos, para ello debe reconocer al menos una lista de primos iniciales y las reglas principales de divisibilidad. El estudiante debe reconocer el MCD y mcm, como una aplicación principal de las reglas anteriormente vistas y podrá comprender su uso al sumar o restar fracciones. El estudiante deberá conocer la representación de los números con distintas bases para ello necesitara el principio de leyes de exponentes y podrá diferenciar y conocer las diferentes simbologías usadas en la antigüedad. El estudiante debe poder resolver problemas de traducción y plantear problemas a través del uso de variables.
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Álgebra
Uso de fórmulas, como ejemplo se pueden usar problemas básicos de física o geometría. Evaluación de expresiones algebraicas, seguir con los mismos tipos de ejemplos. Despejes en fórmulas.
Uso de fórmulas de áreas y perímetros con uso de variables para sustituir los lados de las figuras. Uso de formulas utilizadas en física.
Uso de fórmulas de áreas y perímetros con uso de variables para sustituir los lados de las figuras. Despeje de fórmulas utilizadas en Física.
El estudiante debe hacer uso de fórmulas básicas de matemáticas y física sustituyendo y despejando variables.
Primer corte de evaluación Criterios a evaluar Realizar una valoración escrita para que el estudiante demuestre sus conocimientos y comprensión respecto a los conceptos de número natural, número entero, y expresión decimal, sus propiedades y que puede operar con ellos.
TOTAL DEL PUNTAJE DEL PRIMER CORTE EVALUACIÓN 40 PUNTOS SESION No.
OBJETIVOS ESPECIFICOS
CONTENIDO TEMÁTICO
ACTIVIDADES PARA LA ASESORIA PRESENCIAL
ACTIVIDADES PARA EL ESTUDIO INDEPENDIENTE
EVALUACIÓN DEL APRENDIZAJE El estudiante debe conocer las operaciones básicas suma, resta y multiplicación algebraicas, distinguir su uso y las reglas para poder realizarlas. El estudiante debe conocer las operaciones básicas hasta división y puede aplicar estas simplificaciones. El estudiante debe poder hacer la Construcción y solución de ecuaciones de primer grado.
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Álgebra
Operaciones con expresiones algebraicas: suma, resta, y multiplicación.
Exponer las reglas de operación de los términos en expresiones algebraicas sencillas.
Ejercicios de problemas relacionados que refuercen el tema.
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Álgebra
Operaciones con expresiones Algebraicas: suma, resta, multiplicación y división.
La aplicación de estas reglas en la simplificación de expresiones algebraicas.
Ejercicios de problemas relacionados que refuercen el tema.
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Álgebra
Planteamiento y solución de ecuaciones de primer grado.
Construcción de ecuaciones que modelan un problema. Distinguir entre ecuación y factorización. Dejar claro la diferencia entre una simplificación y encontrar una solución.
Ejercicios de problemas relacionados que refuercen el tema.
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Álgebra
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Geometría
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Geometría
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Álgebra y geometría
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Álgebra y geometría
Problemas: Términos semejantes. Problemas planteados con álgebra. Uso de términos algebraicos. Nociones y construcciones básicas con regla y compás: • Triángulo • Cuadrado • Hexágono • Octágonos • Polígonos derivados Área y perímetro de las anteriores figuras geométricas. Además de poder clasificar y obtener el área de cuadriláteros y triángulos.
Construir, con regla no graduada y compás, figuras geométricas de acuerdo a sus propiedades y características.
Ejercicios de problemas relacionados que refuercen el tema.
Encontrar las fórmulas para las distintas figuras geométricas y poder encontrar el valor de sus superficies y perímetros.
Obtención de áreas y perímetros sustituyendo en fórmulas.
Uso de fórmulas dadas de perímetros y áreas para encontrar valores de perímetros y áreas o poder despejar distintos elementos.
Planteamiento de problemas que incluyan variables para los lados de las figuras.
Encontrar el valor de una variable que represente un lado o partes de él.
El estudiante debe conocer las figuras geométricas básicas su construcción y definición. La clasificación de los triángulos por sus lados y por sus ángulos. El estudiante debe poder encontrar el área y perímetro de distintas figuras geométricas. Debe entender cómo se obtienen algunas fórmulas y poder comparar distintas superficies con la misma área. El estudiante debe poder usar las fórmulas del área y perímetro para poder despejar y encontrar otras variables que estén en las distintas fórmulas.
Problemas: Términos semejantes. Problemas geométricos planteados con álgebra.
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Segundo corte de evaluación Criterios a evaluar Realizar una valoración por escrito para que el estudiante demuestre sus conocimientos y comprensión respecto a la necesidad de usar literales para expresar cantidades, propiedades y relaciones numéricas, de igual manera sobre el manejo de expresiones algebraicas sencillas aplicadas a la geometría.
TOTAL DEL PUNTAJE DEL SEGUNDO CORTE EVALUACIÓN 60 PUNTOS PUNTAJE TOTAL PUNTAJE MÍNIMO PARA ACREDITAR ASIGNATURA
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100 PUNTOS 60 PUNTOS
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DOSIFICACIÓN PROGRAMÁTICA MATEMÁTICAS II Semestre: Segundo. Número de sesiones de asesoría grupal: 15. Horas por sesión: 3 hrs. OBJETIVO DE LA ASIGNATURA: En cuanto a contenidos, el hilo conductor de este curso es la proporcionalidad. Este concepto se aborda desde la aritmética, el álgebra, la geometría y la probabilidad. La riqueza del concepto de proporcionalidad permite mostrar a la matemática como un todo. Los problemas se pueden abordar desde distintos puntos de vista, usando distintas ramas de las matemáticas. SESION No.
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OBJETIVOS ESPECIFICOS Números Racionales
CONTENIDO TEMÁTICO Concepto de conjunto más amplio que los números enteros y naturales. - Densidad en la recta numérica - Ubicación en la recta - Fracciones equivalentes - Regla de tres
ACTIVIDADES PARA LA ASESORIA PRESENCIAL
ACTIVIDADES PARA EL ESTUDIO INDEPENDIENTE
EVALUACIÓN DEL APRENDIZAJE
Se expondrá cómo se conciben y desarrollan las razones numéricas hasta equipararlas con números racionales para facilitar su manejo y se mostrará la igualdad entre razones equivalentes.
Ejercicios de tarea que ayuden a reforzar el concepto.
El estudiante debe relacionar la posición sobre la recta numérica de números racionales y puede distinguir cuando una fracción es equivalente a otra. Entiende algunas propiedades básicas de las fracciones. El estudiante de poder distinguir los diferentes modos de representación de los números racionales y las formas de transitar de una a otra.
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Números Racionales
Conversiones: Representación decimal. Generación de números periódicos Números mixtos a fracción impropia.
Representación de fracciones propias en decimal y viceversa. Conversión de números mixtos a fracciones impropias y viceversa. Conversión a decimal de números periódicos.
Ejercicios que esclarezcan las transformaciones de racionales de una forma a otra.
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Números Racionales
Operaciones: Suma y resta.
Las reglas de manejo de estas operaciones básicas.
Ejercicios de tarea que ayuden a reforzar el concepto y el manejo de las operaciones.
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El estudiante debe comprender las propiedades que cumplen los números racionales bajo las operaciones de suma y resta.
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Números Racionales
Operaciones: Multiplicación y división.
Las reglas de manejo de estas operaciones básicas.
Ejercicios de tarea que ayuden a reforzar el concepto y el manejo de las operaciones.
El estudiante debe comprender las propiedades que cumplen los números racionales bajo las operaciones de multiplicación y división.
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Problemas con números racionales
Problemas que impliquen en su planteamiento fracciones y operaciones entre ellas.
Problemas que dentro de su planteamiento hagan uso de fracciones en sus múltiples expresiones. Es decir: - Comprende y desarrolla su capacidad de razonamiento. - Entiende el significado de las operaciones entre números racionales y maneja sus algoritmos. - Entiende el significado de fracciones equivalentes, usa regla de tres, proporciones y razones. - Entiende el desarrollo de los números periódicos y emplea la conversión de fracciones para facilitar su uso. - Resuelve problemas que implican en su planteamiento fracciones.
Ejercicios de tarea que ayuden a reforzar el concepto y el manejo de las operaciones.
El estudiante debe poder plantear problemas y poder resolverlos a través del uso de fracciones.
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Geometría
Semejanza. Teoremas de Tales de Mileto. Teorema de Pitágoras.
Exponer y desarrollar el principal teorema de Tales. Exponer y explicar las propiedades para que dos triángulos sean semejantes. Exponer y desarrollar el teorema de Pitágoras. Realizar dentro de este teorema: despejes, sustitución de variables. Explicar las funciones: seno, coseno y tangente.
Ejercicios geométricos, en los que se aplique este teorema para obtener la solución. Ejercicios de sustitución de resultados con base en el teorema de Pitágoras.
El estudiante debe comprender las nociones básicas de semejanza de triángulos, para poder hacer comparaciones basadas en proporciones entre sus lados.
Razones trigonométricas.
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El estudiante debe poder identificar las distintas razones que hay entre los lados de un triángulo
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rectángulo e identificar sus inversas o recíprocas.
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Ejercicio de evaluación
Valoración escrita del estudiante
Examen de lo visto en clase
El estudiante demuestra que: - Resuelve problemas con números enteros - Aplica el concepto de proporcionalidad y razón al estudio de propiedades de figuras geométricas. - Caracteriza a las figuras geométricas a través de sus propiedades.
Primer corte de evaluación Criterios a evaluar - Resolver problemas con números enteros - Aplicar el concepto de proporcionalidad y razón al estudio de propiedades de figuras geométricas. - Caracterizar a las figuras geométricas a través de sus propiedades.
TOTAL DEL PUNTAJE DEL PRIMER CORTE EVALUACIÓN ES DE 40 PUNTOS SESION No.
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OBJETIVOS ESPECIFICOS Geometría
CONTENIDO TEMÁTICO Resolución de triángulos rectángulos. Identidades trigonométricas pitagóricas.
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ACTIVIDADES PARA LA ASESORIA PRESENCIAL
ACTIVIDADES PARA EL ESTUDIO INDEPENDIENTE
Explicar la resolución de triángulos rectángulos, mediante el uso de teorema de Pitágoras y razones trigonométricas.
Ejercicios de solución de triángulos rectángulos. Planteamiento de problemas donde se apliquen estas razones para obtener la medida de la altura de edificios y árboles, la longitud de parques, etc.
EVALUACIÓN DEL APRENDIZAJE El estudiante debe poder resolver triángulos rectángulos, a través del uso de las razones trigonométricas y del teorema de Pitágoras.
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Geometría
Ley de los senos y ley de los cosenos Resolución de triángulos cualesquiera.
Explicar la resolución de triángulos cualesquiera, mediante el uso de las leyes de senos y cosenos.
Ejercicios en los que se apliquen estas leyes para obtener la solución.
El estudiante debe poder resolver triángulos de cualquier tipo a través del uso de las leyes anteriores.
Álgebra
Operaciones con polinomios Suma, resta, multiplicación y división.
Exponer las reglas de operación entre polinomios, haciendo uso de las propiedades ya expuestas a lo largo de los anteriores temas de los cursos de matemáticas.
Ejercicios haciendo hincapié en los puntos importantes de las operaciones.
El estudiante debe comprender y simplificar operaciones con polinomios que incluyan simplificaciones sencillas como factor común o factorizaciones sencillas.
Ejercicios de simplificación de expresiones algebraicas que incluyan el uso de factor común.
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Álgebra
Productos notables
Aplicar lo expuesto en la operación de polinomios al desarrollo y factorización de productos notables.
Ejercicios de desarrollo de productos notables. Ejercicios de factorización de trinomios y binomios.
El estudiante debe poder realizar factorizaciones y productos notables.
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Álgebra
Factorización de productos notables
Mínimo explicar la factorización de diferencia de cuadrados y de trinomios cuadrados perfectos y trinomios de cualquier forma.
Ejercicios de simplificación de expresiones algebraicas que incluyan el uso de factorizaciones y productos notables.
El estudiante debe comprender y simplificar operaciones con polinomios que incluyan factorizaciones y productos notables.
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Geometría
Localización de puntos en el plano cartesiano. Punto medio de un segmento. Distancia entre dos puntos. Localización de una circunferencia derivada de la distancia de dos puntos.
Exponer la fusión entre la geometría y el álgebra a través del plano cartesiano. Localización de puntos en el plano y cálculo de la distancia entre ellos. Búsqueda del punto medio de un segmento. Reflexión de puntos sobre los ejes coordenados.
Ejercicios de tarea que ayuden a la comprensión de los temas anteriores, donde se distinga el uso de las distintas formulas e incluso se retomen dentro del mismo distintas fórmulas, incluir en los ejercicios siempre el uso de la grafica.
El estudiante debe comprender las fórmulas para distancia entre dos puntos en el plano cartesiano, punto medio de un segmento sin dejar de lado la grafica de estos problemas.
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Geometría
Pendiente de una recta. Paralelismo y perpendicularidad, sólo con pendientes.
Analizar y estudiar la inclinación de las rectas en el plano cartesiano. Exponer las condiciones necesarias para trazar una recta (puntos, ángulo de
Ejercicios de intersecciones e inclinaciones, donde se refleje el uso de las condiciones necesarias para trazar una recta incluso dando algunas condiciones de paralelismo y
El estudiante debe comprender las condiciones para generar una recta, incluyendo el uso de condiciones básicas de paralelismo y
Ecuación dos puntos de la
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recta. Ecuación punto pendiente de la recta. Ecuación general
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Ejercicio de evaluación
inclinación o pendiente) en el plano. Explicar las condiciones de paralelismo y perpendicularidad en pares de rectas en el plano.
perpendicularidad entre rectas.
Valoración escrita del estudiante
perpendicularidad entre rectas.
Examen de lo visto en clase
Segundo corte de evaluación Criterios a evaluar - Realiza construcciones geométricas elementales y justifica los pasos que siguen. - Resuelve problemas con el uso de triángulos rectángulos. - Resuelve problemas con el uso de triángulos cualesquiera. - Opera con polinomios, Conoce los principales productos notables y sus factorizaciones. Expresa cantidades, propiedades y relaciones numéricas a través de expresiones algebraicas y operará con ellas. Comprenda las nociones básicas de las funciones cuyas gráficas son rectas. Plantea la ecuación de una recta a partir de diferentes datos y obtiene su gráfica. Relaciona el concepto de proporcionalidad con la pendiente de una recta.
TOTAL DEL PUNTAJE DEL SEGUNDO CORTE EVALUACIÓN ES DE 60 PUNTOS PUNTAJE TOTAL PUNTAJE MÍNIMO PARA ACREDITAR ASIGNATURA
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100 PUNTOS 60 PUNTOS
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DOSIFICACIÓN PROGRAMÁTICA MATEMÁTICAS III Semestre: Tercer. Número de sesiones de asesoría grupal: 15. Horas por sesión: 3 hrs. OBJETIVO DE LA ASIGNATURA: En los cursos anteriores se ha mostrado la necesidad de un método y un lenguaje y se han construido algunos elementos de ellos. En este curso se trata de aplicar el método y usar el lenguaje. Éstos se desarrollan y consolidan con su uso cotidiano. Se trata de inducir al estudiante al método analítico y al lenguaje algebraico. SESION
OBJETIVOS ESPECIFICOS
No. 1
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CONTENIDO TEMÁTICO
Recta
Recta
Repaso de fundamentos gráficos y pendiente de la recta. Ecuaciones: general, simétrica, ordinaria, pendiente-ordenada al origen y ecuación 2 puntos. Pendiente de la recta Sistemas de dos ecuaciones con dos variables. Solución por los métodos de sustitución e igualación.
ACTIVIDADES PARA LA ASESORIA PRESENCIAL
ACTIVIDADES PARA EL ESTUDIO INDEPENDIENTE
EVALUACIÓN DEL APRENDIZAJE
Exponer como repaso del último tema de Matemáticas 2, recordando las propiedades que se dieron sobre pendientes de la recta.
Ejercicios en donde se den elementos suficientes para construir una recta y que refuercen los conceptos.
El estudiante desarrolla una ecuación de primer grado y conoce sus despejes, y puede encontrar su grafica.
Ejercicios de sistemas de ecuaciones que enfaticen los métodos de solución.
El estudiante tiene el concepto grafico de intersección de rectas y sus posibles variantes (paralelas).
Elementos que se encuentran en cada una de las ecuaciones. Comenzar con ejemplos del método gráfico, para después resolver ejercicios por los métodos algebraicos.
Método de eliminación “suma y resta”.
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Sistemas de ecuaciones
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Introducción a los sistemas de ecuaciones de más variables (3x3). Utilizar para su solución el método de
Resolver ejercicios por el método dado.
Ejercicios de sistemas de ecuaciones que enfaticen el método de solución.
El estudiante puede llevar el método gráfico a métodos algebraicos. El estudiante debe entender los sistemas de 3x3 como una extensión
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sustitución o eliminación.
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Circunferencia
Exponer las ecuaciones ordinaria y general de la circunferencia. Explicar el método de completar cuadrados para pasar de la ecuación general a la ordinaria. Explicar el desarrollo de binomios al cuadrado para pasar de la ecuación ordinaria a la general.
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Circunferencia
Circunferencia que pasa por 3 puntos. Exponer el uso de sistemas de 3 x 3 dentro del contexto de la circunferencia que pasa por 3 puntos.
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Circunferencia Ecuaciones de 2º grado
Intersección de circunferencia y recta. Exponer como estos problemas llevan a plantear ecuaciones de segundo grado.
de los métodos anteriores y puede resolverlos. Exponer la circunferencia como el lugar geométrico de los puntos que equidistan a un punto fijo.
Circunferencia Ecuaciones de 2º grado
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Exponer el tema ecuaciones de 2º grado completas, resolución de ecuaciones por el método de completar
El estudiante debe encontrar la gráfica dada una ecuación de la circunferencia. Así como manejar los productos notables para entrelazar y encontrar las ecuaciones de la circunferencia.
Ejercicios de problemas relacionados que refuercen el tema.
El estudiante debe encontrar ecuaciones de la circunferencia dentro del contexto de los problemas abordados en la sesión. El estudiante resolverá ecuaciones de segundo grado incompletas puras y mixtas.
Resolver ejercicios para convertir una ecuación ordinaria a general y viceversa. Ser explicito en el desarrollo de binomios y la factorización completando el trinomio (TCP). Utilizar los sistemas de ecuaciones de tres por tres dentro del contexto de problemas de circunferencia que pasa por tres puntos.
Plantear el problema de intersección de una recta y una circunferencia para dar inicio a las ecuaciones de segundo grado.
Ejercicios de ecuaciones de segundo grado incompletas puras y mixtas.
Exponer las ecuaciones de segundo grado incompletas.
Presentar algunos ejercicios seleccionados al estudiante referidos con el tema.
Exponer los métodos de solución de ecuaciones completas de segundo grado usando los métodos de
Ejercicios de resolución de ecuaciones de segundo grado completas usando los métodos de
Exponer ecuaciones de segundo grado incompletas, puras y mixtas. 7
Ejercicios donde se emplee los métodos utilizados para convertir una ecuación ordinaria a general y viceversa.
El estudiante debe conocer en su totalidad la solución de ecuaciones de
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cuadrado y factorización. Cerrar retomando el tema de intersección de recta y circunferencia.
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Ejercicio de evaluación
completar cuadrado y factorización con el nivel de complejidad opcional. Usar el método de formula general (opcional)
completar cuadrado y factorización. Retomar ejercicios de intersección de recta y circunferencia que se resuelvan con ecuaciones de segundo grado completas.
Valoración escrita del estudiante
segundo grado. Debe referirlas al contexto de los problemas vistos en clase y relacionarlo con su gráfica correspondiente. Examen de lo visto en clase
1º Corte de evaluación Criterios a evaluar - Utilizar las ecuaciones de la recta para graficarlas encontrando sus elementos. - Interpretar los sistemas de ecuaciones de 2x2, como intersección de recta y reconocer los resultados como el punto de intersección. - Conoce y resuelve sistemas de ecuaciones de 3 variables como una extensión a los sistemas de 2x2. - Comprenderá los conceptos relacionados con lugares geométricos de la circunferencia en el plano a través de su caracterización algebraica. - Realiza operaciones con expresiones algebraicas. - Opera con polinomios y resuelve ecuaciones de segundo grado. - Resuelve problemas con ecuaciones de segundo grado. TOTAL DEL PUNTAJE DEL PRIMER CORTE EVALUACIÓN ES DE 40 PUNTOS SESION No. 9
OBJETIVOS ESPECIFICOS Elipse
CONTENIDO TEMÁTICO Ecuación ordinaria a general. Exponer la elipse como una circunferencia , donde hay dos radios especiales (Ejes mayor y
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ACTIVIDADES PARA LA ASESORIA PRESENCIAL Explicar la elipse como una deformación de la circunferencia donde existe un radio mayor y uno menor.
ACTIVIDADES PARA EL ESTUDIO INDEPENDIENTE Presentar algunos ejercicios seleccionados al estudiante referidos con el tema.
EVALUACIÓN DEL APRENDIZAJE
El estudiante reconoce los elementos de la elipse: Focos, extremos de los ejes mayor y menor, centro y las dimensiones de los ejes mayor, menor y focal.
Dar inicio con esto al tema de elipse y sus elementos.
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menor).
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Hipérbola
Encontrar los elementos de la elipse en el plano cartesiano. Ecuación ordinaria a general de la hipérbola. Iniciar el tema de hipérbola como un cambio de signo en la ecuación de la elipse.
Explicar la hipérbola como un cambio de signo a la ecuación de la elipse.
Presentar algunos ejercicios seleccionados al estudiante referidos con el tema.
El estudiante reconoce los elementos de la hipérbola: Focos, extremos de los ejes conjugado y transverso, centro, asíntotas y las dimensiones de los ejes conjugado, transverso y focal.
Presentar algunos ejercicios seleccionados al estudiante referidos con el tema.
El estudiante debe ser capaz de factorizar las ecuaciones generales para encontrar las ordinarias en cada cónica.
Dar pie con esto al tema de hipérbola y sus elementos.
Elementos de la hipérbola con asíntotas y rectángulo principal. 11
Elipse e Hipérbola
Ecuación general a ordinaria. Interpretación de la ecuación ordinaria y graficación de la elipse y la hipérbola.
Repasar con el método grafico los elementos de la hipérbola y poder relacionar la ecuación ordinaria como aquella que proporciona los elementos.
Encontrar los elementos de la elipse e hipérbola en el plano
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cartesiano.
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Parábola
Ecuación ordinaria a general de la parábola. Interpretación de la ecuación ordinaria y grafica de la parábola. Encontrar los elementos de la parábola en el plano cartesiano.
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Radicales
Leyes de exponentes. Leyes de radicales derivadas de los exponentes.
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Radicales
Simplificación de radicales por suma y resta. Operaciones con radicales: suma, resta. Multiplicación y división. Simplificación de radicales a su mínima
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Repasar con el método grafico los elementos de la parábola y poder relacionar la ecuación ordinaria como aquella que proporciona los elementos. Exponer las bases de las funciones explicando dominio y rango, intersecciones con los ejes y simetrías de la función cuadrática.
Presentar algunos ejercicios seleccionados al estudiante referidos con el tema. Presentar algunos ejercicios seleccionados al estudiante referidos con el tema. Repaso de lo anterior con la resolución de problemas utilizando la parábola.
Introducción a la parábola como función de segundo grado. Iniciar las leyes de exponentes fraccionarios, con algunos ejemplos de repaso con leyes de exponentes enteros.
El estudiante reconoce los elementos de la parábola: Foco, vértice, directriz, parámetro y longitud del lado recto. El estudiante debe ser capaz de factorizar la ecuación general para encontrar la ordinaria en la parábola. El estudiante debe reconocer las intersecciones con los ejes como solución de ecuaciones de segundo grado. El estudiante debe proporcionar el dominio de parábolas verticales y saber utilizar el vértice como indicador del rango.
Presentar algunos ejercicios seleccionados al estudiante referidos con el tema.
El estudiante debe identificar las leyes de radicales como un derivado de las leyes de exponentes. El estudiante simplificará expresiones con operaciones de suma y resta para radicales.
Exponer la simplificación de radicales con el uso de descomposición en primos.
Explicar la simplificación de raíces para las operaciones dadas. Explicar la simplificación de expresiones que contienen radicales y la radicalización del denominador en fracciones con el uso de binomios
Presentar algunos ejercicios seleccionados al estudiante referidos con el tema.
El estudiante simplificará expresiones sencillas que contengan operaciones de multiplicación y división con radicales. Simplificara fracciones con radicales utilizando el producto notable de binomios conjugados para radicalizar el denominador.
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expresión.
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Ejercicio de evaluación
conjugados para simplificar raíces cuadradas.
Valoración escrita del estudiante
Examen de lo visto en clase
2º Corte de evaluación Criterios a evaluar - Identificar las propiedades y elementos de la elipse y la hipérbola. - Asociar las ecuaciones ordinaria y general de las elipses e hipérbolas con expresiones algebraicas cuadráticas. - Asociar las ecuaciones ordinaria y general de las elipses e hipérbolas con su gráfica - Comprender los efectos de variar los parámetros en expresiones cuadráticas. - Identificar las propiedades y elementos de la parábola. - Asociar las ecuaciones ordinaria y general de la parábola con expresiones algebraicas cuadráticas. - Asociar las ecuaciones ordinaria y general de de la parábola con su gráfica - Comprender los efectos de variar los parámetros en expresiones cuadráticas. - Comprender las leyes de exponentes, sus derivados en leyes para exponentes fraccionarios. - Simplificar expresiones con radicales y opera con estos hasta simplificarlos a su mínima expresión. TOTAL DEL PUNTAJE DEL SEGUNDO CORTE EVALUACIÓN 60 PUNTOS
PUNTAJE TOTAL PUNTAJE MÍNIMO PARA ACREDITAR ASIGNATURA
IEMS. MODALIDAD SEMI-ESCOLAR JUNIO 2012
100 PUNTOS 60 PUNTOS
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DOSIFICACIÓN PROGRAMÁTICA MATEMÁTICAS IV Semestre: Cuarto. Número de sesiones de asearía grupal: 15. Horas por sesión: 3 hrs. OBJETIVO DE LA ASIGNATURA: La idea central de este curso es hacer una introducción intuitiva al cálculo. Se trata de presentar problemas cuya solución requiere el uso de aproximaciones sucesivas, y en la discusión de estos problemas mostrar la necesidad del concepto de límite. No se intenta dar la definición formal de límite, sino de descubrir las limitaciones de las Matemáticas estudiadas en los cursos anteriores para abordar este tipo de problemas y mostrar la potencia de los métodos del cálculo. SESION No. 1
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OBJETIVOS ESPECIFICOS Números reales
Álgebra
Funciones
CONTENIDO
ACTIVIDADES PARA LA ASESORIA PRESENCIAL
ACTIVIDADES PARA EL ESTUDIO INDEPENDIENTE
EVALUACIÓN DEL APRENDIZAJE
Números racionales. Números irracionales
Exponer los números irracionales como complemento de los racionales, a través del uso de escritura decimal y verificar las propiedades de algunos de ellos como radicales que se vieron en el curso anterior.
Ejercicios que retomen el tema de radicales y muestren la propiedad de número irracional. Uso de radicales en fracciones y radicalización, a través del uso de binomios conjugados. Propiedades de los distintos conjuntos de números y su diagrama de contención.
Desigualdades lineales y de segundo grado. Intervalos generados por desigualdades.
Explicar las desigualdades y métodos de solución dados para ecuaciones de primero y segundo grado. Exponer que estas soluciones generan intervalos y no un solo punto. Exponer una definición sencilla de función y elementos relacionados dominio, rango, variables dependiente e
Ejercicios de repaso sobre ecuaciones de primero y segundo grado. Ejercicios relacionados que refuercen el tema de desigualdades.
El estudiante deberá conocer las propiedades de los números irracionales, relacionarlos con los radicales primos, así como diferenciar algunos números trascendentes. Deberá conocer los distintos conjuntos de números hasta concluir en el universo de los reales. El estudiante deberá conocer las desigualdades de primer y segundo grado, reconoce que los resultados de estas son intervalos. Distingue entre intervalos abiertos y cerrados. El estudiante debe conocer y expresar en términos de intervalos el dominio y rango de una función.
TEMÁTICO
Funciones: Concepto y graficas.
IEMS. MODALIDAD SEMI-ESCOLAR JUNIO 2012
Ejercicios que refuercen el tema la dificultad es opcional, se recomienda usar funciones implícitas, no mayores que
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independiente.
segundo grado. Para encontrar asíntotas usar denominadores que lleven a ecuaciones de segundo grado como máximo.
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Funciones
Funciones: Concepto y graficas.
Graficas de funciones de primero, segundo y tercer grado, se sugiere seguir el método de translación de puntos especiales para graficar (vértice).
Ejercicios que muestren el desplazamiento de funciones de primero, segundo y hasta tercer grado, considerando como puntos esenciales los vértices o puntos de inflexión.
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Funciones
Operaciones con funciones
Explicar la similitud de las operaciones básicas entre polinomios y las operaciones con funciones, suma resta multiplicación y división.
Ejercicios de problemas relacionados que refuercen el tema.
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Funciones
Operaciones con funciones
Explicar la composición de funciones como una operación especial. Función inversa de funciones polinomiales y sus graficas se sugiere utilizar el método grafico para encontrar la función inversa.
Ejercicios de problemas relacionados que refuercen el tema.
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Ejercicio de evaluación
Valoración escrita del estudiante
Relacionar la variable del dominio y el rango como dependiente e independiente. Puede encontrar las asíntotas verticales y horizontales de una función. El estudiante debe conocer las graficas de las funciones de primero, segundo y tercer grado. Debe relacionar los grados de la función con la cantidad de curvas que tiene la grafica. Reconoce el movimiento de translación para estas funciones en el plano. El estudiante debe reconocer las operaciones de funciones y relacionar su parecido con las operaciones de polinomios. Puede reconocer funciones que se multiplican, se dividen, se suman o se restan de aquellas en las que estas operaciones no aparecen. El estudiante debe saber realizar y simplificar la composición de funciones. Puede reconocer una función que está conformada por una composición obvia de funciones, como polinomios elevados a exponentes. Examen de lo visto en clase
1º Corte de evaluación Criterios a evaluar
IEMS. MODALIDAD SEMI-ESCOLAR JUNIO 2012
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- Comprender la relación entre los números reales y la recta, así como las propiedades derivadas de esta correspondencia. - Explicar a nivel intuitivo que se puede aproximar a cualquier número real “tanto como se quiera” por medio de números racionales. - Aproximar números a partir del proceso de límite, por ejemplo: e y pi. - Opera y simplifica expresiones algebraicas (cocientes y radicales). - Resuelve desigualdades, reconociendo sus respuestas como intervalos. - Reconocer el concepto de función como una relación entre conjuntos (dominio y rango) y planteará problemas de movimiento y cambio utilizando funciones. - Realiza operaciones con funciones, incluida la composición de manera sencilla. TOTAL DEL PUNTAJE DEL PRIMER CORTE EVALUACIÓN 40 PUNTOS SESION No.
OBJETIVOS ESPECIFICOS
CONTENIDO TEMÁTICO
ACTIVIDADES PARA LA ASESORIA PRESENCIAL
ACTIVIDADES PARA EL ESTUDIO INDEPENDIENTE
EVALUACIÓN DEL APRENDIZAJE El estudiante podrá reconocer las principales funciones trigonométricas seno y coseno, las relacionara con sus graficas. Podrá realizar la translación de estas según los indicadores dispuestos en la función. Podrá verificar la longitud de un periodo y la amplitud de la onda, según los indicadores dispuestos en al función. El estudiante podrá realizar graficas de las funciones exponencial y logarítmica reconociendo la idea de función inversa. Reconocerá como operan los modificadores dentro de ambas funciones y verificara su translación y su cambio de crecimiento. El estudiante reconocerá una función como regla de correspondencia, y podrá verificar como se definen estas por intervalos. Podrá seguir reglas de complejidad
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Funciones
Funciones trigonométricas
Explicar que aparte de las funciones polinomiales existe un grupo de funciones trascendentes. Empezar con las razones trigonométricas y generar la grafica a través de tabular para puntos especiales: crestas valles y nodos, y verificar los periodos de estas.
Ejercicios de problemas relacionados que refuercen el tema.
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Funciones
Función exponencial y logarítmica.
Exponer problemas como el doblado de una hoja de papel para dar una idea del crecimiento exponencial. Generar la grafica a través de tabular. Exponer la función logarítmica como inversa de una función exponencial. Explicar que una función puede seguir más de una regla de correspondencia en diferentes intervalos. Explicar algunos ejemplos de funciones vistas.
Ejercicios de problemas relacionados que refuercen el tema.
Funciones de varias reglas de correspondencia.
IEMS. MODALIDAD SEMI-ESCOLAR JUNIO 2012
Ejercicios de problemas relacionados que refuercen el tema.
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mayor incluso de funciones trascendentes. 10
Álgebra
Factorizaciones básicas.
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Limites
Introducción y concepto. Calculo de límites.
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Limites
Calculo de límites. Límites laterales. Existencia de límites.
Limites laterales y funciones con puntos botados. Límites en puntos extremos de funciones de más de una regla de correspondencia, existencia o no del límite a través del uso de límites laterales.
Ejercicios de cálculo de límites, que apliquen el concepto, en donde se usen funciones con una regla de correspondencia que tengan discontinuidades (asíntotas horizontales) y se pueda reconocer la existencia de los límites. Ejercicios de cálculo de límites, que amplíen el concepto y que usen funciones de varias reglas de correspondencia para reconocer la existencia de los límites laterales.
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Continuidad
Continuidad en funciones de una sola regla. Continuidad en funciones de varias reglas.
Definición intuitiva de función continúa. Definición de continuidad puntal, con base en límites y su existencia o no para el punto dado.
Ejercicios de cálculo de continuidad en funciones de una o varias reglas de correspondencia, en las cuales se apliquen los conceptos adquiridos en límites.
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Limite derivada
Concepto y definición Aplicación a la obtención de derivadas con la regla de los cuatro pasos.
Explicar el método de los cuatro pasos para obtener derivadas.
Ejercicios donde se aplique en forma directa la formula de limite derivada en funciones polinomiales de primer y segundo grados y racionales.
IEMS. MODALIDAD SEMI-ESCOLAR JUNIO 2012
Exponer como un repaso o introducción al tema de límites las factorizaciones básicas. Factor común, factorización de trinomios, simplificación de radicales, Calculo de límites como una aproximación infinita a un punto. En funciones de una regla de correspondencia, pero discontinuas, uso de la factorización como método para poder encontrar el valor del límite.
Ejercicios de repaso sobre las factorizaciones que se vayan a emplear dentro del cálculo de límites definibles por medio de una factorización.
El estudiante debe reconocer ya con facilidad las factorizaciones y las puede realizar y reconocerlas dentro de una miscelánea de factorizaciones. El estudiante sabe la definición intuitiva de límite y lo reconoce como un proceso de aproximación a un punto.
El estudiante puede realizar aproximaciones laterales y reconocer la indicación en la notación. Reconoce cuando existe un límite con base en la definición de igualdad de límites laterales y de la regla de correspondencia. El estudiante puede distinguir funciones continuas de discontinúas, en la cuales se usan una o varias reglas de correspondencia, a través de una definición intuitiva de continuidad y de las aplicaciones de reglas de límites. El estudiante sabe utilizar la fórmula de límite derivada y sabe seguir el método de los cuatro pasos, para obtener la derivada de funciones.
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Ejercicio de evaluación
Valoración escrita del estudiante
Examen de lo visto en clase
2º Corte de evaluación Criterios a evaluar - Utilizar propiedades aritméticas de las funciones logarítmicas y exponenciales. - Utilizar propiedades aritméticas de las funciones trigonométricas. - Reconocerá funciones dadas por varias reglas de correspondencia y podrá trazar sus graficas. - Conoce la importancia de los procesos infinitos en las Matemáticas y los aplicará en el planteamiento y solución de problemas. - Maneja el concepto de límite y las técnicas básicas de cálculo para comprender procesos de aproximación. - Utiliza diversas técnicas para calcular límites de distintos tipos de funciones. - Identifica los procesos de límite en el tratamiento de funciones y problemas relacionados con razón de cambio y áreas. - Puede seguir y utilizar el método de los cuatro pasos para encontrar la derivada de funciones. TOTAL DEL PUNTAJE DEL TERCER CORTE EVALUACIÓN 60 PUNTOS
PUNTAJE TOTAL PUNTAJE MÍNIMO PARA ACREDITAR ASIGNATURA
IEMS. MODALIDAD SEMI-ESCOLAR JUNIO 2012
100 PUNTOS 60 PUNTOS
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DOSIFICACIÓN PROGRAMÁTICA MATEMÁTICAS V Semestre: Quinto. Número de sesiones de asearía grupal: 15.
Horas por sesión: 2 hrs. OBJETIVO DE LA ASIGNATURA: En los cuatro cursos anteriores de Matemáticas se ha hecho hincapié en la importancia de una forma ordenada de razonar, en el desarrollo de las capacidades de análisis y de síntesis, en el uso de un lenguaje apropiado a las Matemáticas, en la destreza para generalizar o para proponer ejemplos particulares, en fin, se ha intentado esbozar el método de razonamiento matemático. En este curso se trata de madurar esas habilidades adquiridas y consolidarlas, a través de su uso. Para considerar como parte de la evaluación del curso. El temario de Matemáticas V incluye Historia del cálculo, en la mayoría de los casos este tema se ve a lo largo del curso de matemáticas V con exposiciones de los estudiantes. Estas pueden ser a través de trabajos escritos personales o en grupos no mayores de 4 estudiantes. Si el trabajo es personal se recomienda hacerlos sin exposición, en el otro caso se desea verificar también la capacidad adquirida por los estudiantes para hacer exposiciones, por lo que se recomienda se programen para hacerse a lo largo del curso y desde la primera clase asignar los temas. Temas a considerar: Se dan algunos de los principales autores dentro del contexto histórico del cálculo, pero la lista sólo supone temas a escoger, no que se deban dar todos dentro del curso. Las matemáticas antes del siglo XVI, Pitágoras, Arquímedes, las matemáticas en el siglo XVI, Descartes, Fermat, las matemáticas en el siglo XVII, Newton (se puede dividir su obra cómo físico y cómo matemático), Leibniz, Euler, Berkeley, Taylor, Bernoulli (Johann y Jacques y familia), las matemáticas en el siglo XVIII, L´hospital, las matemáticas en el siglo XIX, Riemann, Lagrange, Legendre, Lapalce, Fourier, Cauchy , las matemáticas en el siglo XX, Lebesgue. El valor considerado para la evaluación de historia del cálculo en cualquier modalidad escogida es de 10 puntos.
SESION No. 1
OBJETIVOS ESPECIFICOS Álgebra
CONTENIDO TEMÁTICO Repaso de factorización y productos notables
IEMS. MODALIDAD SEMI-ESCOLAR JUNIO 2012
ACTIVIDADES PARA LA ASESORIA PRESENCIAL
ACTIVIDADES PARA EL ESTUDIO INDEPENDIENTE
EVALUACIÓN DEL APRENDIZAJE
Factorización de trinomios y binomios, simplificación de radicales, productos notables. Verificar las factorizaciones
Miscelánea compleja de factorizaciones que apoyen el trabajo a realizar dentro del tema de derivada.
La asignatura de Matemáticas V, incluye Historia del cálculo, en la mayoría de los casos este
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de acuerdo con la dificultad del siguiente tema.
tema se ve a lo largo del curso con exposiciones de los estudiantes.
Asignación de temas a los estudiantes con el fin de que puedan preparar sus respectivos trabajos de investigación y en su caso la exposición correspondiente.
Estas pueden ser a través de trabajos escritos personales o en grupos no mayores de 4 estudiantes. Si el trabajo es personal se recomienda hacerlos sin exposición, en el otro caso se desea verificar también la capacidad adquirida por los estudiantes para hacer exposiciones, por lo que se recomienda se programen para hacerse a lo largo del curso y desde la primera clase asignar los temas. El estudiante sabe utilizar la fórmula de límite derivada y sabe seguir el método de los cuatro pasos, para obtener la derivada de funciones.
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Limites
Limites para el cálculo de derivadas.
Cálculo de derivadas por el método de los cuatro pasos.
Ejercicios donde se aplique en forma directa la formula de limite derivada en funciones polinomiales de primer y segundo grados y racionales.
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Derivada
Calculo de derivadas por formula simple. (monomios, constantes y términos lineales)
Uso de la formula si f(x)=axn entonces derivada f’(x)=anxn-1. Explicación del comparativo entre la regla de los cuatro pasos y su versión corta con el uso de esta fórmula.
Ejercicios donde se utilicen las fórmulas básicas de derivación directa.
El estudiante aplica las fórmulas de derivación a funciones polinomiales, incluso utiliza exponentes negativos y racionales.
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Derivada
Cálculo de derivadas por las reglas de la multiplicación y división.
Derivación de funciones que contengan estas operaciones de manera simple. Verificar que los alumnos entiendan estas operaciones con funciones y pueden visualizarlas dentro de una regla de correspondencia.
Ejercicios en los que se apliquen las fórmulas para derivar funciones que contienen estas operaciones con funciones.
El estudiante podrá distinguir, aplicar y sustituir las formulas de derivada para funciones con multiplicaciones y divisiones simples.
IEMS. MODALIDAD SEMI-ESCOLAR JUNIO 2012
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Dar una explicación nemotécnica de las reglas para facilitar su aprendizaje. 5
Derivada
Regla de la cadena.
Uso de la regla de la cadena para funciones polinomiales algebraicas. Verificar que los alumnos entiendan esta operación con funciones y pueden visualizarla dentro de una regla de correspondencia.
Ejercicios en los que se aplique la derivación por regla de la cadena, indicando esencialmente cual es la composición de funciones.
El estudiante reconoce la composición simple de funciones y puede resolver la derivada de funciones con el uso de la regla de la cadena.
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Funciones
Funciones trascendentes: Exponencial y logarítmica, trigonométricas básicas (seno y coseno).
Verificar que los estudiantes recuerden estas funciones, vistas en el curso anterior. Uso de las fórmulas para su derivada en las funciones iniciales.
Ejercicios de repaso sobre las funciones trascendentes que refuercen el tema y apoyen el uso que se dará la siguiente sesión.
El estudiante es capaz de operar y distinguir entre las distintas funciones transcendentes.
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Ejercicio de evaluación
Valoración escrita del estudiante
Examen de lo visto en clase
1º Corte de evaluación Criterios a evaluar - Manejar y calcular con eficiencia las factorizaciones y puede distinguirlas dentro de una miscelánea de ejercicios. - Conocer y manejar límites para el cálculo de derivadas. - Calcular derivadas por formula simple, en funciones polinomiales que incluyan exponentes enteros y racionales. - Calcular derivadas por las reglas de la multiplicación y división y regla de la cadena.
TOTAL DEL PUNTAJE DEL PRIMER CORTE EVALUACIÓN 30 PUNTOS
SESION No.
OBJETIVOS ESPECIFICOS
CONTENIDO
IEMS. MODALIDAD SEMI-ESCOLAR JUNIO 2012
TEMÁTICO
ACTIVIDADES PARA LA ASESORIA PRESENCIAL
ACTIVIDADES PARA EL ESTUDIO INDEPENDIENTE
EVALUACIÓN DEL APRENDIZAJE
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Derivada
Funciones trascendentes: Exponencial y logarítmica, trigonométricas básicas (seno y coseno).
Explicación de la composición de funciones en estas reglas de correspondencia. Mostrar cómo se derivan las funciones trascendentes que además usan regla de la cadena.
Ejercicios donde se apliquen las reglas básicas de derivación de funciones trascendentes y sumar a la complejidad de estas funciones el uso de regla de la cadena.
El estudiante es capaz de resolver derivadas simples de funciones trascendentes y reconoce las reglas, además puede utilizar la regla de la cadena para derivar funciones trascendentes.
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Derivada
Derivadas de orden superior
Ejercicios donde se deriven funciones polinomiales hasta que su derivada es cero. Ejercicios de funciones que su derivada no es cero aun aplicando derivadas de orden superior.
El estudiante puede realizar derivadas de orden superior de polinomios. El estudiante distingue las funciones en las que su sucesión de derivadas se hará cero de aquellas en las que no.
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Aplicación de la deriva
Máximos y mínimos. Grafica de funciones
Explicar que el proceso de derivación puede continuar y no solo consiste en un paso. Exponer como guía las funciones polinomiales. Dar nomenclatura para derivadas de orden superior, teniendo en cuenta la notación a usar en el tema siguiente. Explicación de puntos críticos de una función, exponer la derivada como pendiente de la recta tangente y usar la regla de segunda derivada para definir el tipo de punto crítico. Graficas de funciones, a través del uso de los indicadores de la primera y segunda derivada (crecimiento, concavidad, etc.).
Ejercicios o problemas de máximos y mínimos básicos que se planteen con formulas de física o de áreas y volúmenes.
El estudiante puede aplicar la derivada en problemas básicos de máximos y mínimos.
Teorema fundamental del cálculo. Exponer la regla inicial de la integral, para funciones algebraicas.
Ejercicios donde se use la integral como antiderivada, utilizando las fórmulas básicas para polinomios y la constante.
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Integral
Integral como antiderivada.
IEMS. MODALIDAD SEMI-ESCOLAR JUNIO 2012
Ejercicios de graficación de funciones mediante el uso de derivadas y los indicadores que se obtienen de la primera y segunda derivada.
El estudiante puede aplicar la derivada en la graficación de las funciones vistas en el primer corte de evaluación y la reconoce como la pendiente de la recta tangente. El estudiante podrá realizar y aplicar las reglas de integración básica a funciones polinomiales.
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Integral
Integral por sustitución
Explicación del método para integrales sencillas pero que tengan esta dificultad
Ejercicios donde se use la integral como antiderivada, utilizando la integración por sustitución y que esta lleve a funciones polinomiales.
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Integral
Integral por partes
Funciones que se integran por partes de los siguientes tres tipos: xnsenx, xnex y xnlnx.
Ejercicios donde se use la integral como antiderivada, utilizando la fórmula de integral por partes para funciones de los tipos sugeridos.
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Integral
Integral definida
Área bajo la curva. Área dirigida, áreas positivas y negativas dependiendo de su posición, con respecto del eje de las abscisas.
Ejercicios donde se use la integral como suma de Riemann, para encontrar el área bajo la curva.
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Ejercicio de evaluación
Valoración escrita del estudiante
El estudiante podrá realizar y aplicar la regla de integración por sustitución en un nivel básico y puede distinguir cuando se puede aplicar el procedimiento. El estudiante podrá realizar y aplicar la regla de integración por partes en un nivel básico y distingue entre los distintos tipos mencionados y sus procedimientos específicos. El estudiante podrá realizar la integración definida en un nivel básico y puede distinguir entre integrales definidas e indefinidas. Examen de lo visto en clase
2º Corte de evaluación Criterios a evaluar - Conocer y manipular funciones trascendentes y sus derivadas. (Trigonométricas, exponencial y logarítmica). - Realizar derivadas de orden superior. - Conocer algunas aplicaciones básicas de la derivada. - Pueden trazar la grafica de una función mediante el uso de los indicadores de la primera y segunda derivadas. - Conocer y utilizar el concepto de la integral como antiderivada. - Realizar integrales por sustitución. - Realizar integrales por partes. - Realizar integrales definidas y conoce el concepto de sumas de Riemann para encontrar áreas bajo la curva, conoce el concepto de áreas direccionales (positivas negativas y área cero).
Incluir 10 puntos del tema de historia del cálculo asignado (Consultar elementos para su evaluación).
IEMS. MODALIDAD SEMI-ESCOLAR JUNIO 2012
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TOTAL DEL PUNTAJE DEL SEGUNDO CORTE EVALUACIÓN 70 PUNTOS
PUNTAJE TOTAL PUNTAJE MÍNIMO PARA ACREDITAR ASIGNATURA
100 PUNTOS 60 PUNTOS
ELEMENTOS A EVALUAR EN LOS REPORTES DE INVESTIGACIÓN DE HISTORIA DEL CÁLCULO:
PUNTAJE
Estructura del trabajo escrito.- En el trabajo escrito se identifican los tres apartados básicos siguientes:
IEMS. MODALIDAD SEMI-ESCOLAR JUNIO 2012
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Introducción, Desarrollo y conclusiones Usa adecuadamente signos de puntuación (comas, punto y seguido), acentos y mayúsculas. Redacción del escrito.- Demuestra habilidad en la búsqueda, selección y variedad de las fuentes propuestas, Expresa con claridad el uso y la pertinencia de la fuente seleccionada para su investigación y realiza una crítica de la fuente. INTRODUCCIÓN: Selección y planteamiento del problema; Construcción del marco teórico y formulación de hipótesis ; DESARROLLO DEL TEMA DE INVESTIGACIÓN: análisis y síntesis, ubicación temporal y espacial, con citas; CONCLUSIÓN: el estudiante evalúa el grado en que su hipótesis se comprobó y hace una reflexión sobre la importancia del proceso histórico estudiado (1 puntos); lista de las fuentes consultadas, bibliografía, hemerografía, Internet, entrevistas, archivos, folletos, etc.; y glosario VALOR MÁXIMO
Hasta 1 puntos
ELEMENTOS A EVALUAR EN LAS EXPOSICIONES HISTORIA DEL CÁLCULO:
PUNTAJE
Contenido de la exposición. Utilizó un guión para planear su exposición. (Hasta 1 puntos) Reelaboró los contenidos para presentarlos en su exposición. (Hasta 1 puntos) Organizó su exposición de modo que se distinguen: introducción, desarrollo y conclusión. (Hasta 1 puntos) Presentación de la exposición. Demuestra fluidez y claridad en el discurso. Utiliza el tono de voz y pronunciación adecuada. Uso de material de apoyo en la exposición. Presenta el título y contenidos de su exposición. Las ayudas visuales apoyan la exposición.
5 PUNTOS
Hasta 3 puntos
Hasta 1 puntos Hasta 1 punto VALOR MÁXIMO
IEMS. MODALIDAD SEMI-ESCOLAR JUNIO 2012
Hasta 4 puntos
5 PUNTOS
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