ELABORÓ: PROF. PEDRO DANIEL LARA MALDONADO
ACTIVIDAD UNIDAD 4
OCURRENCIAS Y PREDICCIONES DE UNA POBLACIÓN FINITA.
NOMBRE:
TUTOR:
FECHA
ELABORĂ“: PROF. PEDRO DANIEL LARA MALDONADO
FunciĂłn Exponencial. FunciĂłn en la que una constante se encuentra elevada a una variable. NotaciĂłn Se expresa de la forma: đ?’š = đ?’‡áˆşđ?’™áˆť = đ?‘¨đ?’ƒđ?’™ Donde: En el sentido de la matemĂĄtica pura: đ?‘¨ y đ?’ƒ es un nĂşmero real positivo mayor que cero. x es un nĂşmero real cualquiera. En el sentido de la matemĂĄtica aplicada: đ?‘¨ es el coeficiente correspondiente al valor inicial. đ?’ƒ es el factor de crecimiento (cuando es mayor a đ?&#x;Ž) o decaimiento (cuando es menor a đ?&#x;Ž) Ejemplo GrĂĄfico del factor de Crecimiento:
Ejemplo GrĂĄfico del factor de Decaimiento:
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Peculiaridad del Factor de Crecimiento. Es una base fundamental de una funciĂłn exponencial, que generalmente se encuentra expresado como una proporciĂłn de la poblaciĂłn. NotaciĂłn Se expresa de la forma: đ?’š = đ?’‡áˆşđ?’™áˆť = đ?‘¨áˆşđ?&#x;? + đ?’ƒáˆťđ?’™ Donde: đ?‘¨ es la tasa inicial. đ?’™ es el nĂşmero de aĂąos transcurridos despuĂŠs del aĂąo inicial. đ?’š es la tasa despuĂŠs de t aĂąos. đ?’ƒ es el porcentaje anual de cambio en la tasa (expresado en decimales). CaracterĂstica Para obtener la tasa anual de crecimiento en cualquier aĂąo đ?’™ se multiplica la tasa del aĂąo anterior (siempre que ĂŠsta sea positiva), por el factor de crecimiento áˆşđ?&#x;? + đ?’ƒáˆť, si đ?‘¨ > đ?&#x;Ž con su NotaciĂłn definida en đ?’š. En ambos casos hay que tener en cuenta que, si se tiene un aumento en la tasa, đ?’ƒ es positiva y en caso de tener una disminuciĂłn es negativa. Aplicaciones de esta temĂĄtica para la asignatura obligatoria de EstadĂstica y Probabilidad y optativas del CĂĄlculo en mi Vida Cotidiana y Una Mirada a la OptimizaciĂłn EconĂłmica. 1. El precio de venta en un producto o servicio. 2. Los gastos de operaciĂłn 3. El costo de un artĂculo. 4. El interĂŠs compuesto. BibliografĂa: FarĂas, Esteban. (2008) Concepto de FunciĂłn Exponencial. En MatemĂĄticas 4-Para la ConstrucciĂłn del Aprendizaje. MĂŠxico: FernĂĄndez Editores. IbĂĄĂąez Carrasco, Patricia. et al. (2011) Tasa y Factor de Crecimiento. En MatemĂĄticas IV-con EnfoquĂŠ en Competencias. MĂŠxico: Cengage Learning. MĂŠndez Hinojosa, Arturo. (2007) FunciĂłn Exponencial. En MatemĂĄticas 4. MĂŠxico: Santillana. et al. significa otr@s autores.
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Ejemplo I. ResoluciĂłn de Problemas BiolĂłgicos: El Crecimiento de un cultivo de bacterias. ÂżCuĂĄntas bacterias podrĂamos tener en el curso de una infecciĂłn si se reproducen cada 15 minutos y desde su exposiciĂłn (contagio inicial) han transcurrido 7 horas? Asume que solamente te expusiste a una bacteria solamente. Datos FĂłrmula đ?‘¨=đ?&#x;? đ?’š = đ?’‡áˆşđ?’™áˆť đ?’ƒ=đ?&#x;? đ?’š = đ?‘¨đ?’ƒđ?’™ đ?&#x;• đ?’‰đ?’“. áˆşđ?&#x;”đ?&#x;Ž đ?’Žđ?’Šđ?’?. áˆť đ?’™= đ?&#x;?đ?&#x;“ đ?’Žđ?’Šđ?’?. áˆşđ?&#x;? đ?’‰đ?’“. áˆť đ?&#x;’đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?’‰đ?’“.∙ đ?’Žđ?’Šđ?’?. đ?’™= đ?&#x;?đ?&#x;“ đ?’Žđ?’Šđ?’?.∙ đ?’‰đ?’“. đ?’™ = đ?&#x;?đ?&#x;–
SustituciĂłn đ?’š = áˆşđ?&#x;?áˆťáˆşđ?&#x;?áˆťđ?&#x;?đ?&#x;– đ?’š = áˆşđ?&#x;?áˆťáˆşđ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;–, đ?&#x;’đ?&#x;‘đ?&#x;“, đ?&#x;’đ?&#x;“đ?&#x;”áˆť
Resultado
đ?’š = đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;–, đ?&#x;’đ?&#x;‘đ?&#x;“, đ?&#x;’đ?&#x;“đ?&#x;” đ??›đ??šđ??œđ??đ??žđ??Ťđ??˘đ??šđ??Ź
Ejercicio 1. Instrucciones. - Considerando el reactivo de la guĂa de estudios a esta Unidad 4 que se proporcionĂł en archivo PDF a inicios de semana, realiza lo que se te solicita: 1.- Para el siguiente reactivo, que se muestra a continuaciĂłn:
Demuestra lo Correcto del 256, por medio del procedimiento que se ocupĂł en Ejemplo I. ResoluciĂłn de Problemas BiolĂłgicos; El Crecimiento de un cultivo de bacterias con sus elementos, de: Datos đ?‘¨= đ?’ƒ= áˆş áˆť đ?’™= áˆş áˆť
FĂłrmula đ?’š= đ?’š=
SustituciĂłn đ?’š = áˆş áˆťáˆş áˆť đ?’š = áˆş áˆťáˆş áˆť
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Ejemplo II. ResoluciĂłn de Problemas EconĂłmicos: La DepreciaciĂłn de un coche. Un coche que hoy cuesta $90,000.00 se deprecia de tal forma que cada aĂąo que pasa, el valor es el 95% menos de su valor anterior. ÂżCuĂĄl serĂĄ su precio al pasar 2 aĂąos? Datos đ?‘¨ = $đ?&#x;—đ?&#x;Ž, đ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?&#x;Ž. đ?&#x;Žđ?&#x;Ž đ?&#x;—đ?&#x;“% đ?’ƒ= đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;Ž% đ?’ƒ = đ?&#x;Ž. đ?&#x;—đ?&#x;“ đ?’™=đ?&#x;?
FĂłrmula đ?’š = đ?’‡áˆşđ?’™áˆť đ?’š = đ?‘¨đ?’ƒđ?’™
SustituciĂłn Resultado đ?&#x;? đ?’š = áˆş$đ?&#x;—đ?&#x;Ž, đ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?&#x;Ž. đ?&#x;Žđ?&#x;Žáˆťáˆşđ?&#x;Ž. đ?&#x;—đ?&#x;“áˆť đ?’š = áˆş$đ?&#x;—đ?&#x;Ž, đ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?&#x;Ž. đ?&#x;Žđ?&#x;Žáˆťáˆşđ?&#x;Ž. đ?&#x;—đ?&#x;Žđ?&#x;?đ?&#x;“áˆť đ?’š = $đ?&#x;–đ?&#x;?, đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;“. đ?&#x;Žđ?&#x;Ž
Ejercicio 2. Instrucciones. - Considerando el reactivo de la guĂa de estudios a esta Unidad 4 que se proporcionĂł en archivo PDF a inicios de semana, realiza lo que se te solicita: 2.- Para el siguiente reactivo, que se muestra a continuaciĂłn:
Demuestra lo Correcto del $59,049.00, por medio del mismo procedimiento que se ocupĂł del Ejemplo II. ResoluciĂłn de Problemas EconĂłmicos: La DepreciaciĂłn de un coche.; con sus elementos, de: Datos FĂłrmula đ?‘¨= đ?’š= đ?’ƒ= đ?’ƒ= đ?’™= SustituciĂłn đ?’š = áˆş áˆťáˆş áˆť đ?’š = áˆş áˆťáˆş áˆť
đ?’š=
Resultado
đ?’š=$
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Ejemplo III. ResoluciĂłn de Problemas Administrativos: La GratificaciĂłn en una Virtud Laboral. Rosa MarĂa va a recibir un incremento del 5% de su mesada semestral por su puntualidad. Si su mesada original es de $300.00. ÂżCuĂĄnto recibirĂĄ al sexto mes? Datos đ?‘¨ = $đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;Ž. đ?&#x;Žđ?&#x;Ž đ?&#x;“% đ?’ƒ= đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;Ž% đ?’ƒ = đ?&#x;Ž. đ?&#x;Žđ?&#x;“ đ?’™=đ?&#x;”
FĂłrmula SustituciĂłn Resultado đ?&#x;” đ?’š = đ?’‡áˆşđ?’™áˆť đ?’š = áˆş$đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;Ž. đ?&#x;Žđ?&#x;Žáˆťáˆşđ?&#x;? + đ?&#x;Ž. đ?&#x;Žđ?&#x;“áˆť đ?’š = đ?‘¨áˆşđ?&#x;? + đ?’ƒáˆťđ?’™ đ?’š = áˆş$đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;Ž. đ?&#x;Žđ?&#x;Žáˆťáˆşđ?&#x;?. đ?&#x;Žđ?&#x;“áˆťđ?&#x;” đ?’š = áˆş$đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;Ž. đ?&#x;Žđ?&#x;Žáˆťáˆşđ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;’đ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?&#x;—áˆť đ?’š = $đ?&#x;’đ?&#x;Žđ?&#x;?. đ?&#x;Žđ?&#x;?
Ejercicio 3. Instrucciones. - Considerando el reactivo de la guĂa de estudios a esta Unidad 4 que se proporcionĂł en archivo PDF a inicios de semana, realiza lo que se te solicita: 3.- Para el siguiente reactivo, que se muestra a continuaciĂłn:
Demuestra lo Correcto del $532.40, por medio del mismo procedimiento que se ocupó del Ejemplo III. Resolución de Problemas Administrativos: La Gratificación en una Virtud Laboral; con sus elementos, de: Datos �=
FĂłrmula đ?’š=
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đ?’ƒ= đ?’™= SustituciĂłn đ?’š = áˆş áˆťáˆş áˆť đ?’š = áˆş áˆťáˆş áˆť đ?’š = áˆş áˆťáˆş áˆť
Resultado
đ?’š=$