Actividad Propuesta Tipo B para Evaluación de Unidad 4 del Grupo 2003-MVI-07

ELABORÓ: PROF. PEDRO DANIEL LARA MALDONADO

ACTIVIDAD UNIDAD 4

Métodos Alternativos para los Problemas Existenciales de las Sucesiones Aritméticas.

NOMBRE:

TUTOR:

FECHA

ELABORĂ“: PROF. PEDRO DANIEL LARA MALDONADO

Las Sucesiones Infinitas Determinadas y Generalizadas en el Contexto de la FĂłrmula AritmĂŠtica. Ejemplo de la DeterminaciĂłn de un TĂŠrmino para una SucesiĂłn Infinita con NĂşmeros Enteros (positivos y negativos) en el Contexto de la FĂłrmula AritmĂŠtica. Encuentre el tĂŠrmino 27 de la sucesiĂłn infinita: −đ?&#x;’, −đ?&#x;?, đ?&#x;?, đ?&#x;“, đ?&#x;–, ‌ FĂłrmula Original đ?’‚đ?’? = đ?’‚đ?&#x;? + đ?’…(đ?’? − đ?&#x;?) DĂłnde: đ?’? Es el nĂşmero o posiciĂłn de tĂŠrminos quĂŠ se te solicita đ?’‚đ?&#x;? Es el Primer TĂŠrmino de la SucesiĂłn đ?’… Es la diferencia comĂşn que se define por đ?’… = đ?’‚đ?&#x;? − đ?’‚đ?&#x;? đ?’‚đ?&#x;? Es el Segundo TĂŠrmino de la SucesiĂłn Es decir, la: FĂłrmula a Ocupar đ?’‚đ?’? = đ?’‚đ?&#x;? + (đ?’‚đ?&#x;? − đ?’‚đ?&#x;? )(đ?’? − đ?&#x;?) Datos đ?’? = đ?&#x;?đ?&#x;•

SustituciĂłn = −đ?&#x;’ + (−đ?&#x;? − (−đ?&#x;’))(đ?&#x;?đ?&#x;• − đ?&#x;?)

đ?’‚đ?&#x;?đ?&#x;•

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đ?’‚đ?&#x;?đ?&#x;• = −đ?&#x;’ + (−đ?&#x;? + đ?&#x;’)(đ?&#x;?đ?&#x;”)

đ?’‚đ?&#x;? = −đ?&#x;?

đ?’‚đ?&#x;?đ?&#x;• = −đ?&#x;’ + (đ?&#x;‘)(đ?&#x;?đ?&#x;”)

Resultado đ?’‚đ?&#x;?đ?&#x;• = đ?&#x;•đ?&#x;’

đ?’‚đ?&#x;?đ?&#x;• = −đ?&#x;’ + đ?&#x;•đ?&#x;– Para corroborar o comprobar computacionalmente el resultado obtenido, se ocupa el buscador de Lengua Inglesa “WolframAlphaâ€? con la siguiente instrucciĂłn a ejecutar: https://www.wolframalpha.com/input/?i=find+the+27th+term+sequ ence+of+-4%2C-1%2C2%2C5%2C8%2C%E2%80%A6

ELABORĂ“: PROF. PEDRO DANIEL LARA MALDONADO

En el recuadro en blanco se escribiĂł la instrucciĂłn en inglĂŠs: “find the 27th term sequence of -4,-1,2,5,8,‌â€? que significa: encontrar el tĂŠrmino 27 de la sucesiĂłn: -4,-1,2,5,8,‌â€? Fuente de InformaciĂłn consultada: Aufmann, Richard N. Et al. (2013) Sucesiones y Series AritmĂŠticas En Ă lgebra Intermedia. MĂŠxico: Cengage Learning. Et al. significa otros autores Instrucciones.- Considerando el reactivo de la guĂ­a de estudios a esta Unidad 4 que se proporcionĂł en archivo PDF a inicios de semana, realiza lo que se te solicita: 1.- Para el siguiente reactivo, que se muestra a continuaciĂłn:

Demuestra lo Correcto del 524, por medio del mismo procedimiento que se ocupĂł del Ejemplo de la DeterminaciĂłn de un TĂŠrmino para una SucesiĂłn Infinita con NĂşmeros Enteros (positivos y negativos) en el Contexto de la FĂłrmula AritmĂŠtica.;con sus elementos, de: FĂłrmula a Ocupar đ?’‚đ?’? = đ?’‚đ?&#x;? + (đ?’‚đ?&#x;? − đ?’‚đ?&#x;? )(đ?’? − đ?&#x;?)

ELABORĂ“: PROF. PEDRO DANIEL LARA MALDONADO

Datos đ?’?=

SustituciĂłn

Resultado

đ?’‚đ?&#x;? = đ?’‚đ?&#x;? = Para corroborar o comprobar computacionalmente el resultado obtenido, se ocupa el buscador de Lengua Inglesa “WolframAlphaâ€? con la siguiente instrucciĂłn a ejecutar: https://www.wolframalpha.com/input/?i=find+the+17th+term+sequ ence+of+-4%2C-1%2C2%2C5%2C%E2%80%A6 En el recuadro en blanco se escribiĂł la instrucciĂłn en inglĂŠs: “find the 17th term sequence of -4,-1,2,5,‌â€? que significa: encontrar el tĂŠrmino 17 de la sucesiĂłn: -4,-1,2,5,‌â€? Sugerencia: Puedes realizar este procedimiento a mano, tomarle una foto y pegar este archivo, aquĂ­ en el siguiente espacio en blanco:

ELABORĂ“: PROF. PEDRO DANIEL LARA MALDONADO

Ejemplo de la DeterminaciĂłn de un TĂŠrmino para una SucesiĂłn Infinita con NĂşmeros Enteros (positivos y negativos) en el Contexto de la FĂłrmula AritmĂŠtica. Para el siguiente reactivo, que se muestra a continuaciĂłn:

Demuestra lo Correcto del

đ?&#x;–đ?&#x;?

, por medio del mismo procedimiento

−đ?&#x;–đ?&#x;“

que se ocupĂł del Ejemplo de la DeterminaciĂłn de un TĂŠrmino para una SucesiĂłn Infinita con NĂşmeros Enteros (positivos y negativos) en el Contexto de la FĂłrmula AritmĂŠtica.;con sus elementos, de: FĂłrmula Original đ?’‚đ?’? = DĂłnde:

đ?‘ľđ?&#x;? + đ?’…đ?‘ľ (đ?’? − đ?&#x;?) đ?‘Ťđ?&#x;? + đ?’…đ?‘Ť (đ?’? − đ?&#x;?)

ELABORĂ“: PROF. PEDRO DANIEL LARA MALDONADO

đ?’? Es el nĂşmero o posiciĂłn de tĂŠrminos quĂŠ se te solicita đ?‘ľđ?&#x;? Es el Primer TĂŠrmino del nĂşmerador para el elemento principal đ?’‚đ?&#x;? de la SucesiĂłn Fraccionaria đ?’…đ?‘ľ Es la diferencia comĂşn de los numeradores que se define por đ?’…đ?‘ľ = đ?‘ľđ?&#x;? − đ?‘ľđ?&#x;? đ?‘ľđ?&#x;? Es el Segundo TĂŠrmino del nĂşmerador para el elemento siguiente del principal đ?’‚đ?&#x;? de la SucesiĂłn Fraccionaria đ?‘Ťđ?&#x;? Es el Primer TĂŠrmino del denominador para el elemento principal đ?’‚đ?&#x;? de la SucesiĂłn Fraccionaria đ?’…đ?‘Ť Es la diferencia comĂşn de los denominadores que se define por đ?’…đ?‘Ť = đ?‘Ťđ?&#x;? − đ?‘Ťđ?&#x;? đ?‘Ťđ?&#x;? Es el Segundo TĂŠrmino del denominador para el elemento siguiente del principal đ?’‚đ?&#x;? de la SucesiĂłn Fraccionaria Es decir, la: FĂłrmula a Ocupar đ?’‚đ?’? = Datos

SustituciĂłn

đ?’? = đ?&#x;’đ?&#x;? đ?’‚đ?&#x;? =

đ?&#x;?

đ?‘ľđ?&#x;? + (đ?‘ľđ?&#x;? − đ?‘ľđ?&#x;? )(đ?’? − đ?&#x;?) đ?‘Ťđ?&#x;? + (đ?‘Ťđ?&#x;? − đ?‘Ťđ?&#x;? )(đ?’? − đ?&#x;?)

đ?’‚đ?&#x;’đ?&#x;? = đ?‘ľđ?&#x;?

−đ?&#x;“+(−đ?&#x;•âˆ’(−đ?&#x;“))(đ?&#x;’đ?&#x;?−đ?&#x;?) đ?&#x;?+(đ?&#x;?)(đ?&#x;’đ?&#x;Ž)

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Resultado

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đ?’‚đ?&#x;’đ?&#x;? =

đ?&#x;–đ?&#x;? −đ?&#x;–đ?&#x;“

Para corroborar o comprobar computacionalmente el resultado obtenido, se ocupa el buscador de Lengua Inglesa “WolframAlphaâ€? con la siguiente instrucciĂłn a ejecutar: https://www.wolframalpha.com/input/?i=find+the+41th+term+sequ ence+of+%282%29%2F%28-5%29%2C%284%29%2F%287%29%2C%286%29%2F%28-9%29%2C%288%29%2F%2811%29%2C%E2%80%A6 En el recuadro en blanco se escribiĂł la instrucciĂłn en inglĂŠs: “find the 41th term sequence of (2)/(-5),(4)/(-7),(6)/(-9),(8)/(-11),‌â€? que significa: encontrar el tĂŠrmino 41 de la sucesiĂłn: (2)/(-5),(4)/(-7),(6)/(-9),(8)/(-11),‌â€? Instrucciones.- Considerando el reactivo de la guĂ­a de estudios a esta Unidad 4 que se proporcionĂł en archivo PDF a inicios de semana, realiza lo que se te solicita: 2.- Para el siguiente reactivo, que se muestra a continuaciĂłn:

ELABORĂ“: PROF. PEDRO DANIEL LARA MALDONADO

Demuestra lo Correcto del

đ?&#x;? đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;Ž

, por medio del mismo procedimiento

que se ocupĂł del Ejemplo de la DeterminaciĂłn de un TĂŠrmino para una SucesiĂłn Infinita con NĂşmeros Racionales (fraccionarios) en el Contexto de la FĂłrmula AritmĂŠtica.;con sus elementos, de: FĂłrmula a Ocupar đ?’‚đ?’? = Datos đ?’?=

đ?‘ľđ?&#x;? + (đ?‘ľđ?&#x;? − đ?‘ľđ?&#x;? )(đ?’? − đ?&#x;?) đ?‘Ťđ?&#x;? + (đ?‘Ťđ?&#x;? − đ?‘Ťđ?&#x;? )(đ?’? − đ?&#x;?)

SustituciĂłn

Resultado

đ?’‚đ?&#x;? = đ?‘ľđ?&#x;? = đ?‘Ťđ?&#x;? = đ?’‚đ?&#x;? = đ?‘ľđ?&#x;? đ?‘Ťđ?&#x;? = Para corroborar o comprobar computacionalmente el resultado obtenido, se ocupa el buscador de Lengua Inglesa “WolframAlphaâ€? con la siguiente instrucciĂłn a ejecutar: https://www.wolframalpha.com/input/?i=find+the+150th+term+seq uence+of+%281%29%2F%284%29%2C%281%29%2F%288%29%2 C%281%29%2F%2812%29%2C%281%29%2F%2816%29%2C%E2% 80%A6 En el recuadro en blanco se escribiĂł la instrucciĂłn en inglĂŠs: “find the 150th term sequence of (1)/(4),(1)/(8),(1)/(12),(1)/(16),‌â€? que significa: encontrar el tĂŠrmino 150 de la sucesiĂłn: (1)/(4),(1)/(8),(1)/(12),(1)/(16),‌â€? Sugerencia: Puedes realizar este procedimiento a mano, tomarle una foto y pegar este archivo, aquĂ­ en el siguiente espacio en blanco:

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Problema Cotidiano en el Contexto de la FĂłrmula AritmĂŠtica para Determinar un TĂŠrmino Crucial que define una SucesiĂłn Infinita. Indicaciones.- Completa con nĂşmeros, definiciones y operaciones en donde le correspondan en los espacios en blanco propuestos para el siguiente planteamiento: 3. Mi suegra decide trotar una distancia particular cada semana de acuerdo con este programa: la primera semana trotarĂĄ đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?&#x;Ž metros por dĂ­a. Cada semana subsiguiente trotarĂĄ đ?&#x;?đ?&#x;“đ?&#x;Ž metros mĂĄs por dĂ­a de lo que trotĂł la semana anterior. ÂżQuĂŠ distancia recorrerĂĄ por dĂ­a en la semana nĂşmero đ?&#x;?đ?&#x;”? Datos đ?’?= đ?’‚đ?’? = đ?’‚đ?&#x;? = đ?’…= De acuerdo a este problema, explique con sus propias palabras, que significa las variables de los Datos, para: đ?’?= đ?’‚đ?’? = đ?’‚đ?&#x;? = đ?’…=

FĂłrmula Original đ?’‚đ?’? = đ?’‚đ?&#x;? + đ?’…(đ?’? − đ?&#x;?) SustituciĂłn

Resultado

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Fuente de Información consultada: Zill, Dennis G. et al. (2012) Sucesiones. En Álgebra, trigonometría y geometría analítica. México: McGraw-Hill. et al. significa otros autores. Sugerencia: Puedes realizar este procedimiento a mano, tomarle una foto y pegar este archivo, aquí en el siguiente espacio en blanco:

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Ejemplo de la DeterminaciĂłn de FĂłrmula General para una SucesiĂłn Infinita en el Contexto de la FĂłrmula AritmĂŠtica. Encuentre la fĂłrmula para el đ?’? âˆ’ĂŠsimo tĂŠrmino o su fĂłrmula general de la sucesiĂłn infinita: −đ?&#x;“, −đ?&#x;?, đ?&#x;‘, đ?&#x;•, ‌ FĂłrmula Original đ?’‚đ?’? = đ?’‚đ?&#x;? + đ?’…(đ?’? − đ?&#x;?) DĂłnde: đ?’? Es el nĂşmero o posiciĂłn de tĂŠrminos quĂŠ se te solicita đ?’‚đ?&#x;? Es el Primer TĂŠrmino de la SucesiĂłn đ?’… Es la diferencia comĂşn que se define por đ?’… = đ?’‚đ?&#x;? − đ?’‚đ?&#x;? đ?’‚đ?&#x;? Es el Segundo TĂŠrmino de la SucesiĂłn Es decir, la: FĂłrmula a Ocupar đ?’‚đ?’? = đ?’‚đ?&#x;? + (đ?’‚đ?&#x;? − đ?’‚đ?&#x;? )(đ?’? − đ?&#x;?) Datos đ?’?=đ?’?

SustituciĂłn đ?’‚đ?’? = −đ?&#x;“ + (−đ?&#x;? − (−đ?&#x;“))(đ?’? − đ?&#x;?)

đ?’‚đ?&#x;? = −đ?&#x;“

đ?’‚đ?’? = −đ?&#x;“ + (−đ?&#x;? + đ?&#x;“)(đ?’? − đ?&#x;?)

đ?’‚đ?&#x;? = −đ?&#x;?

đ?’‚đ?’? = −đ?&#x;“ + (đ?&#x;’)(đ?’? − đ?&#x;?)

Resultado

đ?’‚đ?’? = đ?&#x;’đ?’? − đ?&#x;—

đ?’‚đ?’? = −đ?&#x;“ + đ?&#x;’đ?’? − đ?&#x;’ Para corroborar o comprobar computacionalmente el resultado obtenido, se ocupa el buscador de Lengua Inglesa “WolframAlphaâ€? con la siguiente instrucciĂłn a ejecutar: https://www.wolframalpha.com/input/?i=closed+form+-5%2C1%2C3%2C7%2C%E2%80%A6+ En el recuadro en blanco se escribiĂł la instrucciĂłn en inglĂŠs: “closed form -5,-1,3,7,‌â€? que significa: encontrar la “fĂłrmula general de la sucesiĂłn: -5,-1,3,7,‌â€?

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Fuente de InformaciĂłn consultada: Aufmann, Richard N. Et al. (2013) Sucesiones y Series AritmĂŠticas En Ă lgebra Intermedia. MĂŠxico: Cengage Learning. Et al. significa otros autores Instrucciones.- Considerando el Ejemplo de la DeterminaciĂłn de FĂłrmula General para una SucesiĂłn Infinita AritmĂŠtica., realiza lo que se te solicita: 4.- Encuentre la fĂłrmula para el đ?’? âˆ’ĂŠsimo tĂŠrmino o su fĂłrmula general de la sucesiĂłn infinita: đ?&#x;”, đ?&#x;?, −đ?&#x;?, −đ?&#x;”, ‌ FĂłrmula a Ocupar đ?’‚đ?’? = đ?’‚đ?&#x;? + (đ?’‚đ?&#x;? − đ?’‚đ?&#x;? )(đ?’? − đ?&#x;?) Datos đ?’?=

SustituciĂłn

Resultado

đ?’‚đ?&#x;? = đ?’‚đ?&#x;? = Fuente de InformaciĂłn consultada: Kaufmann, Jerome E. Et al. (2007) Arithmetic Sequences. En Algebra for College Students. Canada: Thomson. Et al. significa otros autores Para corroborar o comprobar computacionalmente el resultado obtenido, se ocupa el buscador de Lengua Inglesa “WolframAlphaâ€? con la siguiente instrucciĂłn a ejecutar: https://www.wolframalpha.com/input/?i=closed+form+6%2C2%2C2%2C-6%2C%E2%80%A6 En el recuadro en blanco se escribiĂł la instrucciĂłn en inglĂŠs: “closed form 6,2,-2,-6,‌â€? que significa: encontrar la “fĂłrmula general de la sucesiĂłn: 6,2,-2,-6,‌â€? Sugerencia: Puedes realizar este procedimiento a mano, tomarle una foto y pegar este archivo, aquĂ­ en el siguiente espacio en blanco:

ELABORÓ: PROF. PEDRO DANIEL LARA MALDONADO