ELABORÓ: PROF. PEDRO DANIEL LARA MALDONADO
ACTIVIDAD UNIDAD 4
Métodos Alternativos para los Problemas Existenciales de las Sucesiones Aritméticas.
NOMBRE:
TUTOR:
FECHA
ELABORĂ“: PROF. PEDRO DANIEL LARA MALDONADO
Las Sucesiones Infinitas Determinadas y Generalizadas en el Contexto de la FĂłrmula AritmĂŠtica. Ejemplo de la DeterminaciĂłn de un TĂŠrmino para una SucesiĂłn Infinita con NĂşmeros Enteros (positivos y negativos) en el Contexto de la FĂłrmula AritmĂŠtica. Encuentre el tĂŠrmino 27 de la sucesiĂłn infinita: −đ?&#x;’, −đ?&#x;?, đ?&#x;?, đ?&#x;“, đ?&#x;–, ‌ FĂłrmula Original đ?’‚đ?’? = đ?’‚đ?&#x;? + đ?’…(đ?’? − đ?&#x;?) DĂłnde: đ?’? Es el nĂşmero o posiciĂłn de tĂŠrminos quĂŠ se te solicita đ?’‚đ?&#x;? Es el Primer TĂŠrmino de la SucesiĂłn đ?’… Es la diferencia comĂşn que se define por đ?’… = đ?’‚đ?&#x;? − đ?’‚đ?&#x;? đ?’‚đ?&#x;? Es el Segundo TĂŠrmino de la SucesiĂłn Es decir, la: FĂłrmula a Ocupar đ?’‚đ?’? = đ?’‚đ?&#x;? + (đ?’‚đ?&#x;? − đ?’‚đ?&#x;? )(đ?’? − đ?&#x;?) Datos đ?’? = đ?&#x;?đ?&#x;•
SustituciĂłn = −đ?&#x;’ + (−đ?&#x;? − (−đ?&#x;’))(đ?&#x;?đ?&#x;• − đ?&#x;?)
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Resultado đ?’‚đ?&#x;?đ?&#x;• = đ?&#x;•đ?&#x;’
đ?’‚đ?&#x;?đ?&#x;• = −đ?&#x;’ + đ?&#x;•đ?&#x;– Para corroborar o comprobar computacionalmente el resultado obtenido, se ocupa el buscador de Lengua Inglesa “WolframAlphaâ€? con la siguiente instrucciĂłn a ejecutar: https://www.wolframalpha.com/input/?i=find+the+27th+term+sequ ence+of+-4%2C-1%2C2%2C5%2C8%2C%E2%80%A6
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En el recuadro en blanco se escribiĂł la instrucciĂłn en inglĂŠs: “find the 27th term sequence of -4,-1,2,5,8,‌â€? que significa: encontrar el tĂŠrmino 27 de la sucesiĂłn: -4,-1,2,5,8,‌â€? Fuente de InformaciĂłn consultada: Aufmann, Richard N. Et al. (2013) Sucesiones y Series AritmĂŠticas En Ă lgebra Intermedia. MĂŠxico: Cengage Learning. Et al. significa otros autores Instrucciones.- Considerando el reactivo de la guĂa de estudios a esta Unidad 4 que se proporcionĂł en archivo PDF a inicios de semana, realiza lo que se te solicita: 1.- Para el siguiente reactivo, que se muestra a continuaciĂłn:
Demuestra lo Correcto del 44, por medio del mismo procedimiento que se ocupĂł del Ejemplo de la DeterminaciĂłn de un TĂŠrmino para una SucesiĂłn Infinita con NĂşmeros Enteros (positivos y negativos) en el Contexto de la FĂłrmula AritmĂŠtica.;con sus elementos, de: FĂłrmula a Ocupar đ?’‚đ?’? = đ?’‚đ?&#x;? + (đ?’‚đ?&#x;? − đ?’‚đ?&#x;? )(đ?’? − đ?&#x;?) Datos đ?’?=
SustituciĂłn
Resultado
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đ?’‚đ?&#x;? = đ?’‚đ?&#x;? = Para corroborar o comprobar computacionalmente el resultado obtenido, se ocupa el buscador de Lengua Inglesa “WolframAlphaâ€? con la siguiente instrucciĂłn a ejecutar: https://www.wolframalpha.com/input/?i=find+the+17th+term+sequ ence+of+-4%2C-1%2C2%2C5%2C%E2%80%A6 En el recuadro en blanco se escribiĂł la instrucciĂłn en inglĂŠs: “find the 17th term sequence of -4,-1,2,5,‌â€? que significa: encontrar el tĂŠrmino 17 de la sucesiĂłn: -4,-1,2,5,‌â€? Sugerencia: Puedes realizar este procedimiento a mano, tomarle una foto y pegar este archivo, aquĂ en el siguiente espacio en blanco:
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Ejemplo de la DeterminaciĂłn de un TĂŠrmino para una SucesiĂłn Infinita con NĂşmeros Enteros (positivos y negativos) en el Contexto de la FĂłrmula AritmĂŠtica. Para el siguiente reactivo, que se muestra a continuaciĂłn:
Demuestra lo Correcto del
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, por medio del mismo procedimiento
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que se ocupĂł del Ejemplo de la DeterminaciĂłn de un TĂŠrmino para una SucesiĂłn Infinita con NĂşmeros Enteros (positivos y negativos) en el Contexto de la FĂłrmula AritmĂŠtica.;con sus elementos, de: FĂłrmula Original đ?’‚đ?’? =
đ?‘ľđ?&#x;? + đ?’…đ?‘ľ (đ?’? − đ?&#x;?) đ?‘Ťđ?&#x;? + đ?’…đ?‘Ť (đ?’? − đ?&#x;?)
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đ?‘ľđ?&#x;? Es el Primer TĂŠrmino del nĂşmerador para el elemento principal đ?’‚đ?&#x;? de la SucesiĂłn Fraccionaria đ?’…đ?‘ľ Es la diferencia comĂşn de los numeradores que se define por đ?’…đ?‘ľ = đ?‘ľđ?&#x;? − đ?‘ľđ?&#x;? đ?‘ľđ?&#x;? Es el Segundo TĂŠrmino del nĂşmerador para el elemento siguiente del principal đ?’‚đ?&#x;? de la SucesiĂłn Fraccionaria đ?‘Ťđ?&#x;? Es el Primer TĂŠrmino del denominador para el elemento principal đ?’‚đ?&#x;? de la SucesiĂłn Fraccionaria đ?’…đ?‘Ť Es la diferencia comĂşn de los denominadores que se define por đ?’…đ?‘Ť = đ?‘Ťđ?&#x;? − đ?‘Ťđ?&#x;? đ?‘Ťđ?&#x;? Es el Segundo TĂŠrmino del denominador para el elemento siguiente del principal đ?’‚đ?&#x;? de la SucesiĂłn Fraccionaria Es decir, la: FĂłrmula a Ocupar đ?’‚đ?’? = Datos
SustituciĂłn
đ?’? = đ?&#x;’đ?&#x;? đ?’‚đ?&#x;? =
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Para corroborar o comprobar computacionalmente el resultado obtenido, se ocupa el buscador de Lengua Inglesa “WolframAlpha” con la siguiente instrucción a ejecutar: https://www.wolframalpha.com/input/?i=find+the+41th+term+sequ ence+of+%282%29%2F%28-5%29%2C%284%29%2F%287%29%2C%286%29%2F%28-9%29%2C%288%29%2F%2811%29%2C%E2%80%A6 En el recuadro en blanco se escribió la instrucción en inglés: “find the 41th term sequence of (2)/(-5),(4)/(-7),(6)/(-9),(8)/(-11),…” que significa: encontrar el término 41 de la sucesión: (2)/(-5),(4)/(-7),(6)/(-9),(8)/(-11),…” Instrucciones.- Considerando el reactivo de la guía de estudios a esta Unidad 4 que se proporcionó en archivo PDF a inicios de semana, realiza lo que se te solicita: 2.- Para el siguiente reactivo, que se muestra a continuación:
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Demuestra lo Correcto del
đ?&#x;? đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;Ž
, por medio del mismo procedimiento
que se ocupĂł del Ejemplo de la DeterminaciĂłn de un TĂŠrmino para una SucesiĂłn Infinita con NĂşmeros Racionales (fraccionarios) en el Contexto de la FĂłrmula AritmĂŠtica.;con sus elementos, de: FĂłrmula a Ocupar đ?’‚đ?’? = Datos đ?’?=
đ?‘ľđ?&#x;? + (đ?‘ľđ?&#x;? − đ?‘ľđ?&#x;? )(đ?’? − đ?&#x;?) đ?‘Ťđ?&#x;? + (đ?‘Ťđ?&#x;? − đ?‘Ťđ?&#x;? )(đ?’? − đ?&#x;?)
SustituciĂłn
Resultado
đ?’‚đ?&#x;? = đ?‘ľđ?&#x;? = đ?‘Ťđ?&#x;? = đ?’‚đ?&#x;? = đ?‘ľđ?&#x;? đ?‘Ťđ?&#x;? = Para corroborar o comprobar computacionalmente el resultado obtenido, se ocupa el buscador de Lengua Inglesa “WolframAlphaâ€? con la siguiente instrucciĂłn a ejecutar: https://www.wolframalpha.com/input/?i=find+the+150th+term+seq uence+of+%281%29%2F%284%29%2C%281%29%2F%288%29%2 C%281%29%2F%2812%29%2C%281%29%2F%2816%29%2C%E2% 80%A6 En el recuadro en blanco se escribiĂł la instrucciĂłn en inglĂŠs: “find the 150th term sequence of (1)/(4),(1)/(8),(1)/(12),(1)/(16),‌â€? que significa: encontrar el tĂŠrmino 150 de la sucesiĂłn: (1)/(4),(1)/(8),(1)/(12),(1)/(16),‌â€? Sugerencia: Puedes realizar este procedimiento a mano, tomarle una foto y pegar este archivo, aquĂ en el siguiente espacio en blanco:
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Problema Cotidiano en el Contexto de la FĂłrmula AritmĂŠtica para Determinar un TĂŠrmino Crucial que define una SucesiĂłn Infinita. Indicaciones.- Completa con nĂşmeros, definiciones y operaciones en donde le correspondan en los espacios en blanco propuestos para el siguiente planteamiento: 3. Las pĂŠrdidas de 5 aĂąos de la TiendAhorro IMSS Sucursal Chapultepec; que estaba sobre Circuito Interior, estĂĄn en progresiĂłn aritmĂŠtica, en su Ăşltimo aĂąo perdiĂł $đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?&#x;Ž y la pĂŠrdida de cada aĂąo fue de $đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;Ž menos que el anterior. ÂżCuĂĄnto perdiĂł su primer aĂąo de producciĂłn mercantil; para considerar si puede ser viable retomar su construcciĂłn y ejecucciĂłn en la cadena de suministro al pĂşblico en general? Datos đ?’?= đ?’‚đ?’? = đ?’‚đ?&#x;? = đ?’…= De acuerdo a este problema, explique con sus propias palabras, que significa las variables de los Datos, para: đ?’?= đ?’‚đ?’? = đ?’‚đ?&#x;? = đ?’…=
FĂłrmula Original đ?’‚đ?’? = đ?’‚đ?&#x;? + đ?’…(đ?’? − đ?&#x;?) SustituciĂłn
Resultado
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Fuente de Información consultada: Becerra Espinosa, Jose Manuel. et al. (2008) Progresiones. En Matemáticas IV para el Área III y IV: De las Ciencias Sociales y Humanidades. México: DGENP-UNAM (Dirección General de la Escuela Nacional Preparatoria de la Universidad Nacional Autónoma de México). et al. significa otros autores. Sugerencia: Puedes realizar este procedimiento a mano, tomarle una foto y pegar este archivo, aquí en el siguiente espacio en blanco:
ELABORĂ“: PROF. PEDRO DANIEL LARA MALDONADO
Ejemplo de la DeterminaciĂłn de FĂłrmula General para una SucesiĂłn Infinita en el Contexto de la FĂłrmula AritmĂŠtica. Encuentre la fĂłrmula para el đ?’? âˆ’ĂŠsimo tĂŠrmino o su fĂłrmula general de la sucesiĂłn infinita: −đ?&#x;“, −đ?&#x;?, đ?&#x;‘, đ?&#x;•, ‌ FĂłrmula Original đ?’‚đ?’? = đ?’‚đ?&#x;? + đ?’…(đ?’? − đ?&#x;?) DĂłnde: đ?’? Es el nĂşmero o posiciĂłn de tĂŠrminos quĂŠ se te solicita đ?’‚đ?&#x;? Es el Primer TĂŠrmino de la SucesiĂłn đ?’… Es la diferencia comĂşn que se define por đ?’… = đ?’‚đ?&#x;? − đ?’‚đ?&#x;? đ?’‚đ?&#x;? Es el Segundo TĂŠrmino de la SucesiĂłn Es decir, la: FĂłrmula a Ocupar đ?’‚đ?’? = đ?’‚đ?&#x;? + (đ?’‚đ?&#x;? − đ?’‚đ?&#x;? )(đ?’? − đ?&#x;?) Datos đ?’?=đ?’?
SustituciĂłn đ?’‚đ?’? = −đ?&#x;“ + (−đ?&#x;? − (−đ?&#x;“))(đ?’? − đ?&#x;?)
đ?’‚đ?&#x;? = −đ?&#x;“
đ?’‚đ?’? = −đ?&#x;“ + (−đ?&#x;? + đ?&#x;“)(đ?’? − đ?&#x;?)
đ?’‚đ?&#x;? = −đ?&#x;?
đ?’‚đ?’? = −đ?&#x;“ + (đ?&#x;’)(đ?’? − đ?&#x;?)
Resultado
đ?’‚đ?’? = đ?&#x;’đ?’? − đ?&#x;—
đ?’‚đ?’? = −đ?&#x;“ + đ?&#x;’đ?’? − đ?&#x;’ Para corroborar o comprobar computacionalmente el resultado obtenido, se ocupa el buscador de Lengua Inglesa “WolframAlphaâ€? con la siguiente instrucciĂłn a ejecutar: https://www.wolframalpha.com/input/?i=closed+form+-5%2C1%2C3%2C7%2C%E2%80%A6+ En el recuadro en blanco se escribiĂł la instrucciĂłn en inglĂŠs: “closed form -5,-1,3,7,‌â€? que significa: encontrar la “fĂłrmula general de la sucesiĂłn: -5,-1,3,7,‌â€?
ELABORĂ“: PROF. PEDRO DANIEL LARA MALDONADO
Fuente de InformaciĂłn consultada: Aufmann, Richard N. Et al. (2013) Sucesiones y Series AritmĂŠticas En Ă lgebra Intermedia. MĂŠxico: Cengage Learning. Et al. significa otros autores Instrucciones.- Considerando el Ejemplo de la DeterminaciĂłn de FĂłrmula General para una SucesiĂłn Infinita AritmĂŠtica., realiza lo que se te solicita: 4.- Encuentre la fĂłrmula para el đ?’? âˆ’ĂŠsimo tĂŠrmino o su fĂłrmula general de la sucesiĂłn infinita: −đ?&#x;‘, đ?&#x;?, đ?&#x;“, đ?&#x;—, ‌ FĂłrmula a Ocupar đ?’‚đ?’? = đ?’‚đ?&#x;? + (đ?’‚đ?&#x;? − đ?’‚đ?&#x;? )(đ?’? − đ?&#x;?) Datos đ?’?=
SustituciĂłn
Resultado
đ?’‚đ?&#x;? = đ?’‚đ?&#x;? = Para corroborar o comprobar computacionalmente el resultado obtenido, se ocupa el buscador de Lengua Inglesa “WolframAlphaâ€? con la siguiente instrucciĂłn a ejecutar: https://www.wolframalpha.com/input/?i=closed+form+3%2C1%2C5%2C9%2C%E2%80%A6 En el recuadro en blanco se escribiĂł la instrucciĂłn en inglĂŠs: “closed form -3,1,5,9,‌â€? que significa: encontrar la “fĂłrmula general de la sucesiĂłn: -3,1,5,9,‌â€? Sugerencia: Puedes realizar este procedimiento a mano, tomarle una foto y pegar este archivo, aquĂ en el siguiente espacio en blanco: