1
NGUYỄN CÔNG ANH - PCN HỌC TẬP K63
Vật lí 1 • Cấu trúc đề thi : 1. Lý thuyết cơ: 1,5đ 2. Bài tập cơ: 3đ 3. Dao động (hoặc bài tìm khối tâm): 1,5đ 4. Lý thuyết điện-từ: 1,5đ 5. Bài tập điện-từ: 2,5đ IBài tập cơ Các dạng chuyển động 1. Chuyển động thẳng đều S=v.t 2. Chuyển động thẳng biến đổi đều v=vo+a.t S=vo.t+
𝑎.𝑡 2 2
(*)
v2-vo2=2.a.S 3. Chuyển động tròn 𝑣 Tốc độ góc 𝜔 = 𝑟 𝑎
Gia tốc góc β = (tùy lớp giáo viên có thể ký hiệu gia tốc góc là 𝛾, 𝛼) 𝑟
β = 𝜔0 + 𝜔. 𝑡
𝑣2 Gia tốc hướng tâm: 𝑎ℎ𝑡 = = ω2 . r 𝑟 4. Phương trình chuyển động của chuyển động thẳng Tổng quát: x=xo+S Phần này chủ yếu được sử dụng để tính bài toán ném xiên và để xử lý một số yêu cầu phụ của đề bài sau khi đã tìm được gia tốc hoặc vận tốc từ định luật 2 Newton và các định luật bảo toàn (được viết ở phần sau của tài liệu này) Dạng 1: Bài tập sử dụng định luật 2 Newton 1. Định luật 2 newton a.Đối với vật chuyển động tịnh tiến ∑ 𝐹⃗ = 𝑚. 𝑎⃗ Trong đó : ∑ 𝐹⃗ là hợp lực m là khối lượng vật đang xét a là gia tốc vật
Vật Lí Đại Cương 1
Chúc các em học tốt
2
NGUYỄN CÔNG ANH - PCN HỌC TẬP K63 b. Đối với vật chuyển động quay ∑ 𝑀 = 𝐼. 𝛽 Trong đó: ∑ 𝑀là tổng momen 𝑚.𝑟 2
I là momen quán tính I= 𝑎
2
nếu trụ đặc hoặc I= 𝑚. 𝑟 2 nếu trụ rỗng
𝛽 là gia tốc góc: 𝛽 = (r là bán kính quay) 𝑟
2. Các lực thường gặp - Trọng lực P: Hướng thẳng đứng xuống dưới, P=m.g - Phản lực N: Vuông góc mặt tiếp xúc - Lực ma sát: xuất hiện tại mặt tiế xúc, chiều ngược chiều chuyển động. Fms=µ.N (µ là hệ số ma sát) - Lực căng dây T: xuất hiện dọc theo trục dây - Lực quán tính: Xuất hiện khi cả hệ chuyển động cùng một gia tốc. Ngược chiều với a0, Fqt=a0.m 3. Các bước giải bài tập và lưu ý a. Các bước giải bài tập Bước 1: Phân tích lực và chọn chiều chuyển động (phân tích lực đúng là điều quan trọng nhất của bài toán, nếu làm đúng thì khả năng giải được bài là rất cao) Bước 2: Viết phương trình định luật 2 Newton cho các vật Bước 3: Chiếu các phương trình ở bước 2 và lập hệ phương trình Bước 4: Giải hệ phương trình và kết luận b. Lưu ý khi giải - Đa số các bài toán chứa ròng rọc sẽ sử dụng phương pháp giải này. - Nên viết phương trình định luật 2 Newton cho tất cả những vật có khối lượng. Vật không có khối lượng không cần viết. - Các vật chuyển động quay thì không cần chiếu phương trình. 4. Bài tập áp dụng
Bài 01: Hai vật có khối lượng 𝒎𝟏 = 𝟎, 𝟓𝒌𝒈 và 𝒎𝟐 = 𝟎, 𝟑𝒌𝒈 được nối với nhau bằng sợi dây lý tưởng vắt qua ròng rọc như hình vẽ. Ròng rọc trụ rỗng có 𝒎 = 𝟎, 𝟒𝒌𝒈 và 𝑹 = 𝟏𝟎𝒄𝒎. Hệ số ma sát giữa 𝒎𝟏 và bàn 𝝁 = 𝟎, 𝟏. Thả nhẹ cho hệ chuyển động. Tính gia tốc góc của ròng rọc và momen động lượng của ròng rọc với tâm O của nó tại thời điểm 𝒕 = 𝟏𝒔 từ lúc bắt đầu chuyển động (Đề giữa kỳ K64).
Vật Lí Đại Cương 1
Chúc các em học tốt
3
NGUYỄN CÔNG ANH - PCN HỌC TẬP K63 Bài giải +) Chọn chiều chuyển động như hình vẽ. +) Phương trình định luật II Newton đối 𝑚1
với vật 𝑚2
m
⃗⃗⃗⃗ 𝑇2 + ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑃2 = 𝑚2 . ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑎2
⃗⃗⃗⃗1 𝑇 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐹𝑚𝑠
Chiếu lên chiều chuyển động, ta có: −𝑇2 + 𝑃2 = 𝑚2 . 𝑎2 ⇔ 𝑇2 = 𝑃2 − 𝑚2. 𝑎2 ⇔ 𝑇2 = 𝑚2 . 𝑔 − 𝑚2 . 𝑎2 ⇔ 𝑇2 = 3 − 0,3𝑎2 (1)
(+) 𝑚2
⃗⃗⃗⃗1 𝑃
⃗⃗⃗⃗2 𝑇 ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑃2 𝑚2 ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑃2
+) Phương trình định luật II Newton với vật 𝑚1 : ⃗⃗⃗⃗ 𝑃1 + ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑁1 + ⃗⃗⃗⃗ 𝑇1 + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐹𝑚𝑠 = 𝑚1 𝑎 ⃗⃗⃗⃗⃗1 Chiếu lên phương vuông góc với chiều chuyển động, ta có: 𝑁1 = 𝑃1 = 0,5.10 = 5 (𝑁) Chiếu lên chiều chuyển động, ta có: 𝑇1 − 𝐹𝑚𝑠 = 𝑚1 . 𝑎1 ⇔ 𝑇1 − 𝑁1 . 𝜇 = 𝑚1 . 𝑎1 ⇔ 𝑇1 = 0,5𝑎1 + 0,5 (2) Do dây dẫn lý tưởng → 𝑎1 = 𝑎2 = 𝑎 (3)
⃗⃗⃗⃗1 𝑇
+) Xét ròng rọc: (+)
𝑇2 . 𝑅 − 𝑇1 . 𝑅 = 𝐼. 𝛽 ⇔ 𝑇2 . 𝑅 − 𝑇1 . 𝑅 = 𝑚. 𝑅2 .
𝑎
𝑃⃗⃗
𝑅
⃗⃗⃗⃗2 𝑇
⇔ 𝑇2 − 𝑇1 = 𝑚. 𝑎 (∗) Thay (1), (2), (3) vào (*), ta có: 3 − 0,3. 𝑎 − (0,5. 𝑎 + 0,5) = 0,4.a 𝑚 ⇔ 𝑎 = 2,08 ( 2 ) 𝑠 ⇒ 𝐺𝑖𝑎 𝑡ố𝑐 𝑔ó𝑐 𝛽 =
Vật Lí Đại Cương 1
𝑎 2,08 𝑅𝑎𝑑 = = 20,8 ( 2 ) 𝑅 0,1 𝑠
Chúc các em học tốt
4
NGUYỄN CÔNG ANH - PCN HỌC TẬP K63 Tốc độ góc của ròng rọc tại 𝑡 = 1𝑠 là: 𝜔 = 𝛽𝑡 = 20,8 (
𝑅𝑎𝑑 ) 𝑠
Momen động lượng của ròng rọc: 𝐿 = 𝐼𝜔 = 𝜔𝑚𝑅2 = 0,4. 0,12 . 20,8 = 0,0832 (𝑘𝑔𝑚2 /𝑠) Vậy gia tốc góc ròng rọc là 20,8 (
𝑅𝑎𝑑 𝑠2
)
Momen động lượng với tâm O tại 𝑡 = 1𝑠 là 0,0832 (𝑘𝑔𝑚2 /𝑠) Bài tập 2: Cho hai vật 𝒎𝟏 = 𝟑𝒌𝒈, 𝒎𝟐 = 𝟏𝒌𝒈 nối với nhau bằng ròng rọc trụ rỗng có 𝒎 = 𝟐𝒌𝒈 (Như hình vẽ). Bỏ qua ma sát, tính gia tốc vật, lực căng dây và áp lực lên trục ròng rọc, 𝜶 = 𝟑𝟎𝒐 (+)
⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑁1 ⃗⃗⃗⃗1 𝑇 𝑚1
⃗⃗⃗⃗2 𝑇 𝑚2
⃗⃗⃗⃗1 𝑃
𝛼
⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑃2
Bài làm +) Chọn chiều chuyển động như hình vẽ +) Áp dụng định luật II Newton cho vật 𝑚2 ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑃2 + ⃗⃗⃗⃗ 𝑇2 = 𝑚2 . ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑎2 Chiếu lên chiều chuyển động, ta có: −𝑃2 + 𝑇2 = 𝑚2 . 𝑎2 ⇔ 𝑇2 = 𝑚2 . 𝑎2 + 𝑚2 . 𝑔 ⇔ 𝑇2 = 𝑎2 + 10 (1) +) Áp dụng định luật II Newton cho vật 𝑚1 ⃗⃗⃗⃗ 𝑃1 + ⃗⃗⃗⃗ 𝑇1 + ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑁1 = 𝑚1 𝑎 ⃗⃗⃗⃗⃗1
Vật Lí Đại Cương 1
Chúc các em học tốt
5
NGUYỄN CÔNG ANH - PCN HỌC TẬP K63 Chiếu lên chiều chuyển động, ta có: 𝑃1 . sin 𝛼 − 𝑇1 = 𝑚1 𝑎.1 ⇔ 𝑇1 = 𝑃1. sin 𝛼 − 𝑚1. 𝑎1 ⇔ 𝑇1 = 𝑚1. 𝑔. sin 𝛼 − 𝑚1 . 𝑎1 ⇔ 𝑇1 = 3.10. sin 30 − 3. 𝑎1 ⇔ 𝑇1 = 15 − 3. 𝑎1 (2) +) Do dây dẫn lý tưởng nên 𝑎1 = 𝑎2 = 𝑎 (3) +) Xét ròng rọc 𝑇1 . 𝑅 − 𝑇2 . 𝑅 = 𝐼. 𝛽 𝑎 ⇔ 𝑇1 . 𝑅 − 𝑇2 . 𝑅 = 𝑚. 𝑅2 .
⃗⃗⃗⃗1 𝑇
𝑅
⇔ 𝑇1 − 𝑇2 = 𝑚. 𝑎 (∗) Thay (1), (2), (3) vào (*) −𝑎 − 10 − 3. 𝑎 + 15 = 2. 𝑎 ⇔ 6𝑎 =5 𝑚 ⇔ 𝑎 = 0,83( 2)
𝑃⃗⃗
⃗⃗⃗⃗2 𝑇
𝑠
+) Lực căng dây (2) → 𝑇1 = −3.0,83 + 15 = 12,51 (𝑁) (1) → 𝑇2 = 0,83 + 10 = 10,83 (𝑁) +) Áp lực lên trục ròng rọc ⃗⃗ = ⃗⃗⃗⃗ 𝑄 𝑇1 + 𝑃⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗ 𝑇2 ⇒ Bài tập 3: Hai vật 𝒎𝟏 = 𝟏𝒌𝒈, 𝒎𝟐 = 𝟐𝒌𝒈 vắt qua ròng rọc như hình vẽ. Hệ số ma sát của chúng với mặt bàn lần lượt là 𝝁𝟏 = 𝟎, 𝟏𝟓,𝝁𝟐 = 𝟎, 𝟐. Bàn di chuyển với gia tốc bằng bao nhiêu để vật 𝒎𝟐 đi lên với gia tốc 𝟐𝒎/𝒔 𝟐 (Bỏ qua khối lượng ròng rọc) 𝑚1
Vật Lí Đại Cương 1
𝑚
2 Chúc các em học tốt
6
NGUYỄN CÔNG ANH - PCN HỌC TẬP K63 ** Khó nhất của bài này là phân tích lực. Chỉ cần phân tích lực đúng rồi giải tương tự những bài trên. Bài tập 4: Cho hệ như hình vẽ, ròng rọc và dây nối lý tưởng khi 𝒎𝟏 = 𝟎, 𝟑𝒌𝒈 thì sau 1,3s sau khi thả tay khỏi 𝒎𝟏 nó đi được 0,65m. Khi 𝒎𝟏= 𝟎, 𝟒𝒌𝒈 thì sau 0,7s nó đi được 0,35m. Xác định khối lượng 𝒎𝟐 và hệ số ma sát với mặt bàn. 𝑚2
𝑚1
𝑦
Bài toán ném xiên: 1.Phân tích chuyển động Theo phương Ox vật không bị lực cản nên chuyển động của vật là thẳng đều: vx= v.cos𝛼
𝑣⃗
Phương trình chuyển động phương x: x= vx.t= v.cos𝛼.t (1)
𝑥
𝛼
Theo phương Oy vật bị cản bởi trọng lực nên chuyển động của vật là chậm dần đều voy= v.sin𝛼 vy= voy – g.t Phương trình chuyển động phương y: y= voy.t - 𝑔.
𝑡2 2
= v.sin𝛼.t - 𝑔.
𝑡2 2
(2)
Phương trình chuyển động của vật
Vật Lí Đại Cương 1
Chúc các em học tốt
7
NGUYỄN CÔNG ANH - PCN HỌC TẬP K63 𝑥
Từ (1) => t =
𝑣.𝑐𝑜𝑠𝛼
Thế t vào (2) ta có 𝑦 =v.sin𝛼.
𝑥
𝑣.𝑐𝑜𝑠𝛼
- 𝑔.
𝑥 )2 𝑣.𝑐𝑜𝑠𝛼
(
2
y= x.tan𝛼 - g.
𝑥2
2.𝑣 2 .𝑐𝑜𝑠𝛼 2
2. Cách giải bài toán ném xiên - Luôn lập hết các phương trình về vận tốc và chuyển động của vật như ở mục 1 - Phân tích yêu cầu đề bài rồi suy luận: Ví dụ: Để vật lên vị trí cao nhất thì vy=0 Vị trí xa nhất của vật thì y=0 Vật đi xa 2m: x=2 vật đi xa 5m và độ cao 2m: x=5 và y=2 3. Bài tập ví dụ Bài tập 1: Ném một viên kim cương theo phương ngang từ độ cao 10m với vận tốc ban đầu v = 5 m/s. a. Thời gian viên kim cương bay được? Vị trí viên kim cương chạm đất cách vị trí ném bao xa theo phương ngang? b. Nếu ném viên kim cương hướng xuống một góc 15º so với phương ngang. Tìm vị trí viên kim cương chạm đất. c. Ném viên kim cương như câu b, một người ở mặt đất chạy theo phương ngang, hỏi người này phải chạy với tốc độ bao nhiêu để bắt được viên kim cương? x y v
xy
Vật Lí Đại Cương 1
Chúc các em học tốt
8
NGUYỄN CÔNG ANH - PCN HỌC TẬP K63 a. Phương trình chuyển động theo phương x x= v.t =5.t Phương trình chuyển động theo phương y 𝑡2
Y= 10-g. =10-5.t2 2
Vật chạm đất khi y = 0 10-5.t2= 0 t = √2 (3) Tgian bay là √2 Khi đó x = 5.√2 b. Phương trình chuyển động theo phương x vx = v. cos15 = 4,83 (m/s) X= vx.t = 4.83 .t Phương trình chuyển động theo phương y v0y = -V.sin15 = -1.29 vy = Voy – gt 𝑡2
y=10+voy .t – g. == 10- 1,29.t -5t2 2
Vật chạm đất thì y = 0 10-1,29t – 5t2 =0 t =1,29 (s) ( do t dương) Khi đó x=4,83t =6,25 (m) C, Phương trình chuyển động theo phương x của ng chạy x’ = v’. t Theo câu b : khi x’ = 6,25 thì t =1.29 => 6,25 =0,129 =>v’ =4,845 m/s
Bài tập 2: Ném một quả bóng rổ từ độ cao 2m so với mặt đất với góc 40o so với phương ngang, rổ bóng cách vị trí ném 10m so với phương ngang, độ cao của rổ là
Vật Lí Đại Cương 1
Chúc các em học tốt
9
NGUYỄN CÔNG ANH - PCN HỌC TẬP K63 3,05m. Tìm vận tốc người đó ném bóng để bóng có thể vào rổ. x
y
v
xy
Phương trình chuyển động theo phương x x= v.cos40.t Phương trình chuyển động theo phương y voy = v.sin𝛼 𝑡2
y= 2+voy.t – g. = 2+v.sin40t -5t2 2
Để bóng bay vào rổ 𝑣. 𝑐𝑜𝑠40. 𝑡 = 10 (1) 𝑥 = 10 { { 2 𝑦 = 3,05 2 + 𝑉𝑠𝑖𝑛40𝑡 − 5. 𝑡 = 3.05 (2) Từ (1) => t=10/V.cos40 thay vào (2) => 2+ 2 + 10 tan 40-
500 𝑣 2 .cos2
40
𝑣.𝑠𝑖𝑛40.10 𝑣.𝑐𝑜𝑠40
-
5.102 𝑣 2 .cos2 40
= 3.05
= 3,05 v2 =115,92
V= 10,77 m/s
Bài tập 3: kết hợp định luật 2 Newton và bài toán ném xiên (Trích đề thi cuối kỳ k65-2020)
Vật Lí Đại Cương 1
Chúc các em học tốt
10
NGUYỄN CÔNG ANH - PCN HỌC TẬP K63
Vật Lí Đại Cương 1
Chúc các em học tốt
11
NGUYỄN CÔNG ANH - PCN HỌC TẬP K63 Dạng 2: Bảo toàn. 1. Các dạng va chạm thường gặp - Va chạm mềm: 2 hoặc nhiều vật va chạm sau đó dính vào nhau rồi tiếp tục chuyển động. (cơ năng không bảo toàn) - Va chạm (hoàn toàn) đàn hồi: các vật va chạm vào nhau rồi sau đó bật ra 2. Bảo toàn động lượng Ký hiệu 𝑝⃗ = 𝑚. 𝑣⃗ Biểu thức: 𝑚1 . ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑣1 + 𝑚2 . 𝑣 ⃗⃗⃗⃗⃗2 = 𝑚1 . ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑣′1 + 𝑚2 . ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑣′2 3. Bảo toàn momen động lượng - Đối với chuyển động tịnh tiến: L=m.v.r - Đối với chuyển động quay (thường là thanh quay) L= I.𝜔 I là momen quán tính +𝐼= +𝐼 =
𝑚.𝑙 2 3 𝑚.𝑙 2 12
O r
Nếu trục quay nằm ở đầu thanh
𝑣⃗
Nếu trục quay nằm ở chính giữa thanh
+ 𝐼 = 𝑚. 𝑟 2 Nếu vật ghim vào thanh • Lưu ý : - Định luât btđl và bt moment đl dùng để tính toán đại lượng ngay sau va chạm (hoặc ngay trước va chạm nhưng ít gặp hơn) - Bảo toàn động lượng khi trước và sau va chạm không có chuyển động quay còn khi có chuyển động quay thì dùng bảo toàn moment động lượng. 4. Bảo toàn cơ năng - Động năng + Đối với vật chuyển động tịnh tiến 𝑊đ = + Đối với vật chuyển động quay 𝑊đ =
𝐼𝜔2 2
𝑚𝑣 2 2
(I có thể là tất cả các moment
quán tính từng gặp) - Thế năng ( thế năng trọng trường) 𝑊𝑡 = 𝑚. 𝑔. ℎ (h là chiều cao trọng tâm) Lưu ý : Định luật bảo toàn cơ năng được sử dụng để tính đại lượng tại một vị trí nào đó. Nên chọn mốc thế năng tại vị trí thấp nhất của hệ vật để dễ tính toán. Đối với va chạm mềm thì cơ năng không bảo toàn, phần năng lượng thất thoát là nhiệt năng. Nếu bảo toàn thì phải cộng thêm nhiệt năng vào. 5. Bài tập vận dụng
Vật Lí Đại Cương 1
Chúc các em học tốt
12
NGUYỄN CÔNG ANH - PCN HỌC TẬP K63 Bài tập 1: Một thanh cứng dài 𝒍 = 𝟔𝟎𝒄𝒎, khối lượng 𝒎𝟏 = 𝟐𝟎𝟎𝒈 có thể quay quanh trục nằm ngang đi qua đầu trên của thanh và vuông góc với thanh khi thanh ở vị trí cân bằng bền thì có 1 viên đạn có khối lượng 𝒎𝟐 = 𝟓𝟎𝒈 bay theo phương ngang với vận tốc 𝒗 = 𝟏𝟎𝟎 𝒎/𝒔 xuyên và mắc vào điểm M cách đầu thanh đoạn 𝒍′ = 𝟒𝟎𝒄𝒎. Tính tốc độ góc và động năng của hệ ngay sau va chạm. Phân tích bài toán (sử dụng định luật bảo toàn moment động lượng) Bài giải:
O
Momen động lượng của hệ ngay trước va chạm 𝐿1 = 𝐿𝑡ℎ𝑎𝑛ℎ + 𝐿đạ𝑛 = 0 + 𝑚2 . 𝑣. 𝑙 ′ = 0,05 . 100 . 0,4 = 2(
𝑘𝑔𝑚2 ) 𝑠2
Momen động lượng của hệ ngay sau va chạm M
𝐿2 = 𝐿𝑡ℎ𝑎𝑛ℎ + 𝐿đạ𝑛 𝑚1 . 𝑙 2 = 𝐼𝑡ℎ𝑎𝑛ℎ . 𝜔 + 𝐼đạ𝑛 . 𝜔 = . 𝜔 + 𝑚2 . 𝑙′2 . 𝜔 3 0,2. 0,62 𝑘𝑔𝑚2 2 = . 𝜔 + 0,05. 0,4 . 𝜔 = 0,032𝜔 ( 2 ) 3 𝑠 Bảo toàn momen động lượng cho hệ ngay trước và ngay sau va chạm: L1=L2 => 2=0,032𝜔 => 𝜔 = 62,5 (Rad/s) Động năng hệ ngay sau va chạm 𝑚1 . 𝑙 2 2 2 .𝜔 𝐼đạ𝑛 . 𝜔 𝐼𝑡ℎ𝑎𝑛ℎ . 𝜔 𝑚2 . 𝑙 ′ . 𝜔2 3 𝑊đ = + = + 2 2 2 2 2
2
0,2. 0,62 . 62,52 0,05. 0,42 . 62,52 3 = + = 62,5 ( 𝐽) 2 2 Bài tập 2: Một chiếc bút chì dài 𝑳 = 𝟐𝟎𝒄𝒎 được giữ thẳng đứng sau đó buông nhẹ cho nó đổ xuống mặt bàn nằm ngang, quá trình bút đổ không trượt trên bàn. Tính tốc độ góc tại vị trí bất kỳ? Tốc độ dài của đầu thanh?
Vật Lí Đại Cương 1
Chúc các em học tốt
13
NGUYỄN CÔNG ANH - PCN HỌC TẬP K63 Bài làm +) Chọn mốc thế năng tại mặt đất +) Cơ năng ban đầu: 𝑊1 = 𝑊đ + 𝑊𝑡 𝑙 𝐸1 = 𝑚. 𝑔. 2
𝛼
+) Cơ năng tại vị trí tạo với phương thẳng đứng góc 𝛼 bất kỳ 𝑊2 = 𝑊đ + 𝑊𝑡 1 𝑙 𝐸1 = . 𝐼. 𝑤 2 + 𝑚. 𝑔. . cos 𝛼 2 2 1 𝑙 𝐸1 = . 𝑚. 𝑙 2 . 𝑤 2 + 𝑚. 𝑔. . cos 𝛼 6 2 +) Bảo toàn cơ năng 𝑊1 = 𝑊2 𝑙 1 𝑙 ⇔ 𝑚. 𝑔. = . 𝑚. 𝑙 2 . 𝑤 2 + 𝑚. 𝑔. . cos 𝛼 2 6 2 1 ⇔ 𝑔 = . 𝑙. 𝑤 2 + 𝑔. cos 𝛼 3 ⇔𝑤=√
3. 𝑔. (1 − cos 𝛼) 𝑙
+) Tốc độ dài của đầu thanh: 𝑣 = 𝑤. 𝑙 = √3. 𝑔. 𝑙. (1 − cos 𝛼) Bài tập 3: Tính tiếp bài tập 1: Tính tốc độ dài của điểm M tại vị trí hợp với phương thẳng đứng góc 30o Bài giải:
O
Chọn mốc thế năng tại đầu dưới của thanh Cơ năng hệ ngay sau va chạm : 𝑊1 = 𝑊đ + 𝑊𝑡 = 𝑊đ−đạ𝑛 + 𝑊đ−𝑡ℎ𝑎𝑛ℎ + 𝑊𝑡−đạ𝑛 + 𝑊𝑡−𝑡ℎ𝑎𝑛ℎ
30
M
Vật Lí Đại Cương 1
Chúc các em học tốt
14
NGUYỄN CÔNG ANH - PCN HỌC TẬP K63 𝐼𝑡ℎ𝑎𝑛ℎ . 𝜔2 𝐼đạ𝑛 . 𝜔2 = + + 𝑚2 . 𝑔. 0,2 + 𝑚1 . 𝑔. 0,3 2 2 0,2. 0,62 . 62,52 0,05. 0,42 . 62,52 3 = + + 0,05.10.0,2 + 0,2.10.0,3 = 63,2 ( 𝐽 ) 2 2 Cơ năng hệ tại vị trí hợp với phương thẳng đứng góc 300 𝑊2 = 𝑊đ + 𝑊𝑡 = 𝑊đ−đạ𝑛 + 𝑊đ−𝑡ℎ𝑎𝑛ℎ + 𝑊𝑡−đạ𝑛 + 𝑊𝑡−𝑡ℎ𝑎𝑛ℎ 2
2 𝐼đạ𝑛 . 𝜔′ 𝐼𝑡ℎ𝑎𝑛ℎ . 𝜔′ 𝑙 = + + 𝑚2 . 𝑔. (𝑙 − 𝑙 ′ . cos 30) + 𝑚1 . 𝑔. (𝑙 − . 𝑐𝑜𝑠30) 2 2 2
0,2. 0,62 ′ 2 2 .𝜔 0,05. 0,42 . 𝜔′ 3 = + + 0,05.10.0,254 + 0,2.10.0,34 2 2 2 = 0,16𝜔′ + 0,807 Bảo toàn cơ năng cho hệ ngay sau va chạm và tại vị trí hợp với phương thẳng đứng góc 30o 2
63,2 = 0,16𝜔′ + 0,807 𝑅𝑎𝑑 → 𝜔′ = 19,75 ( ) 𝑠 𝑚 𝑣 = 𝑙 ′ . 𝜔′ = 7,9 ( ) 𝑠 Bài tập 4: Cho một vật trụ đặc chuyển động trên mặt phẳng nghiêng như hình vẽ. Biết 𝒎 = 𝟎, 𝟓𝒌𝒈, 𝒃á𝒏 𝒌í𝒏𝒉 𝒓 = 𝟓𝒄𝒎, 𝑳 = 𝟒𝟎𝒄𝒎, 𝜶 = 𝟑𝟎𝒐 . Tính gia tốc vật 𝑚, 𝑟
ℎ
𝛼 𝐿
Vật Lí Đại Cương 1
Chúc các em học tốt
15
NGUYỄN CÔNG ANH - PCN HỌC TẬP K63 Bài làm +) Chọn mốc thế năng tại chân mặt phẳng nghiêng +) Cơ năng ban đầu là: 𝑊1 = 𝑊đ + 𝑊𝑡 = 0 + 𝑚. 𝑔. (ℎ + 𝑟) +) Cơ năng của vật ở chân mặt phẳng nghiêng là: 𝑚. 𝑣 2 𝐼. 𝑤 2 𝑊2 = 𝑊đ + 𝑊𝑡 = + + 𝑚. 𝑔. 𝑟 2 2 𝑚. 𝑣 2 𝑚. 𝑟 2 . 𝑣 2 𝐸2 = 𝐸đ + 𝐸𝑡 = + + 𝑚. 𝑔. 𝑟 2 2.2. 𝑟 2 3. 𝑚. 𝑣 2 𝐸2 = 𝐸đ + 𝐸𝑡 = + 𝑚. 𝑔. 𝑟 4 +) Bảo toàn cơ năng: 3. 𝑚. 𝑣 2 𝑊1 = 𝑊2 ⇔ 𝑚. 𝑔. ℎ = 4 𝐸1 = 𝐸2 ⇒ 𝑣 = √
4. 𝑔. ℎ 3
𝐸1 = 𝐸2 ⇔ 𝑣 = √
4. 𝑔. 𝐿. tan 𝛼 3
4.10.0,4. tan 30𝑜 𝐸1 = 𝐸2 ⇔ 𝑣 = √ 3 𝑚 𝐸1 = 𝐸2 ⇔ 𝑣 = 1,755 ( ) 𝑠 +) Quãng đường vật di chuyển là: 𝑆=
𝐿 = 0,462 (𝑚) cos 𝛼
+) Gia tốc vật: Ta có: 𝑣 2 − 𝑣02 = 2. 𝑎. 𝑠 ⇔ 𝑣 2 = 2. 𝑎. 𝑠
Vật Lí Đại Cương 1
Chúc các em học tốt
16
NGUYỄN CÔNG ANH - PCN HỌC TẬP K63 𝑣2 ⇒𝑎= 2. 𝑠 1,7552 ⇔𝑎= 2.0,462 𝑚 ⇔ 𝑎 = 3,333 ( 2 ) 𝑠 Bài tập 5: Hai vật lăn trên mặt bàn nằm ngang như hình vẽ m1 = 1 kg, m2 = 1, 5 kg, với vận tốc v1 = 5 m/s, v2 = 3 m/s. Hai vật va chạm hoàn toàn đàn hồi. Tính vận tốc 2 vật sau va chạm. Kết hợp bảo toàn cơ năng và bảo toàn động lượng để lập hệ phương trình. Bài tập 6: Một thanh đồng chất khối lượng m, có chiều dài l = 1m dựng thẳng đứng. 1 vật có khối lượng mo =1/9m chuyển động theo phương ngang với v = 5 m/s va chạm mềm tại điểm B (Đầu thanh). Trong quá trình đổ, thanh quay quanh A mà không trượt. Tính tốc độ góc của thanh trong 2 trường hợp a và b: a. Ngay sau va chạm. b. Ngay khi chạm đất. c. Năng lượng chuyển hóa thành nhiệt lượng là bao nhiêu? Bài tập 7: Một chất điểm trượt không ma sát từ đỉnh bán cầu có bán kính R=90cm. Tìm vị trí vật rời khỏi bán cầu
Vị trí vật rời bán cầu hợp với phương thẳng đứng góc α
α
Áp dụng đl 2 Newton P+N=m.a Chiếu lên phương bán kính 𝑣2
P.cosα – N = m. aht P.cosα – N = m.
𝑅 𝑣2
Để vật rời bán cầu thì: N=0 => P.cosα = m.
𝑅
=> g.cosα =
𝑣2 𝑅
Bảo toàn cơ năng cho vật tại vị trí ban đầu và vị trí rời bán cầu m.g.R=
𝑚.𝑣 2 2
+ m.g.R.cosα => g.R=
Vật Lí Đại Cương 1
𝑣2 2
+ g. R. cos 𝛼 => v2=2. 𝑔. 𝑅. (1 − 𝑐𝑜𝑠𝛼)
Chúc các em học tốt
17
NGUYỄN CÔNG ANH - PCN HỌC TẬP K63 𝑔. 𝑐𝑜𝑠𝛼 = => cosα = 2.(1- cosα) => α=48o11’
2. 𝑔. 𝑅. (1 − 𝑐𝑜𝑠𝛼) 𝑅
Bài toán khối tâm vật 1. Khối tâm hệ vật rắn Ví dụ: Gắn một hệ 3 vật vào hệ trục tọa độ Oxy có khối lượng và tọa độ lần lượt là - Vật 1 khối lượng m1, tọa độ (x1, y1) - Vật 2 khối lượng m2, tọa độ (x2, y2) - Vật 3 khối lượng m3, tọa độ (x3, y3) Gọi tọa độ khối tâm của vật là G (xG ,yG) khi đó tọa độ khối tâm của hệ vật là: 𝑥𝐺 =
∑ 𝑚𝑖 . 𝑥𝑖 𝑚1. 𝑥1 + 𝑚2. 𝑥2 + 𝑚3. 𝑥3 = ∑ 𝑚𝑖 𝑚1 + 𝑚2 + 𝑚3
𝑦𝐺 =
∑ 𝑚𝑖 . 𝑦𝑖 𝑚1. 𝑦1 + 𝑚2. 𝑦2 + 𝑚3. 𝑦3 = ∑ 𝑚𝑖 𝑚1 + 𝑚2 + 𝑚3
2. Khối tâm 1 vật có hình dạng phức tạp Ví dụ: Cho một vật hình dạng như sau Chia hình chữ L thành 2 hình chữ nhật 1 và 2
1
Hcn 1 có tọa độ trọng tâm là G1(x1, y1), diện tích S1 Hcn2 có tọa độ trong tâm là G2(x2, y2), diện tích S2
2
Khi đó tọa độ khối tâm của vật là 𝑥=
Vật Lí Đại Cương 1
𝑥1. 𝑆1 + 𝑥2. 𝑆2 𝑆1 + 𝑆2
Chúc các em học tốt
18
NGUYỄN CÔNG ANH - PCN HỌC TẬP K63 𝑦=
𝑦1. 𝑆1 + 𝑦2. 𝑆2 𝑆1 + 𝑆2
Ví dụ 2: Một vật có hình dạng như sau Hình chữ nhật bị khoét đi một lỗ hình tròn.
1
Chia hình thành hình chữ nhật và hình tròn
2
Hcn 1 có tọa độ trọng tâm là G1(x1, y1), diện tích S1 Hình tròn 2 có tọa độ trong tâm là G2(x2, y2), diện tích S2 Khi đó tọa độ khối tâm của vật là 𝑥1. 𝑆1 − 𝑥2. 𝑆2 𝑆1 − 𝑆2 𝑦1. 𝑆1 − 𝑦2. 𝑆2 𝑦= 𝑆1 − 𝑆2 𝑥=
Chú ý: có thể có nhiều vật hơn, nhiều diện tích hơn cũng làm tương tự như trên. Bài tập áp dụng Bài tập 1: Cho 3 chất điểm M1, M2, M3 có khối lượng lần lượt là m1=1,4kg; m2=5kg; m3=2.8kg nằm tại 3 điểm có tọa độ là M1(1,3); M2(4,2); M3(2;3). Tìm tọa độ khối tâm. Gọi tọa độ trọng tâm hệ vật là G(xG,yG) ta có: 𝑥𝐺 = 𝑦𝐺 =
∑ 𝑚𝑖 . 𝑥𝑖 1,4.1 + 5.4 + 2,8.2 = = 2,93 ∑ 𝑚𝑖 1,4 + 5 + 2,8
∑ 𝑚𝑖 . 𝑦𝑖 𝑚1. 𝑦1 + 𝑚2. 𝑦2 + 𝑚3. 𝑦3 = = 2,45 ∑ 𝑚𝑖 𝑚1 + 𝑚2 + 𝑚3
Vạy tọa độ trọng tâm l…. Bài tập 2: (đề cuối kỳ k64) Cho 4 chất điểm M1,M2,M3,M4 có khối lượng lần lượt m1=1,2kg; m2=2,5kg; m3=3,4kg; m4=5kg nằm tại 4 đỉnh của một hình vuông cạnh 140cm. Bằng cách chọn hệ tọa độ 2 trục trực chuẩn Oxy trong mặt phẳng chứa các chất điểm, M1 nằm tạo gốc tọa độ, M2 (a,0) , M3(a,a), Tìm vị trí khối tâm của hệ. (đề cuối kỳ k64) 𝑥𝐺 =
∑ 𝑚𝑖 .𝑥𝑖 ∑ 𝑚𝑖
=
1,2.𝑥1+2,5.𝑥2+3,4.𝑥3+5.𝑥4 1,2+2,5+3,4+5
Vật Lí Đại Cương 1
=68,26
Chúc các em học tốt
19
NGUYỄN CÔNG ANH - PCN HỌC TẬP K63 𝑦𝐺 =
∑ 𝑚𝑖 .𝑦𝑖 ∑ 𝑚𝑖
=
𝑚1.𝑦1+𝑚2.𝑦2+𝑚3.𝑦3+𝑚4.𝑦 𝑚1+𝑚2+𝑚3
=97,2
Bài tập 3,4,5: (đề cuối kỳ k65) Tìm tọa độ khối tâm của các vật 3.
y 2R 1
R
x 2
0.4π.R2−(−R).π.R2
G1(0,0) , S1=4π.R2
𝑥=
G2(-R,0), S2=π.R2
𝑦=0
3π.R2
=
𝑅 3
4.
y
3 2 1 O
x 1
Vật Lí Đại Cương 1
4 Chúc các em học tốt
20
NGUYỄN CÔNG ANH - PCN HỌC TẬP K63 5. y
4R
x
R
R
Vật Lí Đại Cương 1
Chúc các em học tốt
21
NGUYỄN CÔNG ANH - PCN HỌC TẬP K63 Điện – Từ I-
Từ
1. Cảm ừng từ
Chú ý : Khi dây dẫn thẳng có phương đi qua điểm xét thì cảm ứng từ gây ra đối với điểm đó bằng 0
2. Bài tập áp dụng Bài tập 1 : Một dây dẫn dài vô hạn được uốn thành 3 cạnh hình vuông cạnh a=40cm, đặt trong chân không , có dòng điện I=5A . Tính độ lớn cảm ứng từ tại tâm O của hình vuông D
A O
∞
B
Vật Lí Đại Cương 1
∞
C
Chúc các em học tốt
22
NGUYỄN CÔNG ANH - PCN HỌC TẬP K63 Cảm ứng từ do dây dẫn ∞A gây ra với điểm O 𝐵1 =
𝜇. 𝜇0 . 𝐼 𝜇. 𝜇0 . 𝐼 . (𝑐𝑜𝑠𝜃1 + 𝑐𝑜𝑠𝜃2 ) = . (𝑐𝑜𝑠0 + 𝑐𝑜𝑠135) = 7,32. 10−7 (𝑇) 4. 𝜋. 𝑟 4. 𝜋. 0,2
Có phương vuông góc mặt giấy, chiều đi vào Cảm ứng từ do dây dẫn AB gây ra với điểm O 𝐵2 =
𝜇. 𝜇0 . 𝐼 𝜇. 𝜇0 . 𝐼 . (𝑐𝑜𝑠𝜃3 + 𝑐𝑜𝑠𝜃4 ) = . (𝑐𝑜𝑠45 + 𝑐𝑜𝑠45) = 3,53. 10−6 (𝑇) 4. 𝜋. 𝑟 4. 𝜋. 0,2
Có phương vuông góc mặt giấy, chiều đi ra Cảm ứng từ do dây dẫn BC gây ra với điểm O 𝐵3 =
𝜇. 𝜇0 . 𝐼 𝜇. 𝜇0 . 𝐼 . (𝑐𝑜𝑠𝜃5 + 𝑐𝑜𝑠𝜃6 ) = . (𝑐𝑜𝑠45 + 𝑐𝑜𝑠45) = 3,53. 10−6 (𝑇) 4. 𝜋. 𝑟 4. 𝜋. 0,2
Có phương vuông góc mặt giấy, chiều đi ra Cảm ứng từ do dây dẫn CD gây ra với điểm O 𝐵4 =
𝜇. 𝜇0 . 𝐼 𝜇. 𝜇0 . 𝐼 . (𝑐𝑜𝑠𝜃7 + 𝑐𝑜𝑠𝜃8 ) = . (𝑐𝑜𝑠45 + 𝑐𝑜𝑠45) = 3,53. 10−6 (𝑇) 4. 𝜋. 𝑟 4. 𝜋. 0,2
Có phương vuông góc mặt giấy, chiều đi ra Cảm ứng từ do dây dẫn D∞ gây ra với điểm O 𝐵5 =
𝜇. 𝜇0 . 𝐼 𝜇. 𝜇0 . 𝐼 . (𝑐𝑜𝑠𝜃9 + 𝑐𝑜𝑠𝜃10 ) = . (𝑐𝑜𝑠135 + 𝑐𝑜𝑠0) = 7,32. 10−7 4. 𝜋. 𝑟 4. 𝜋. 0,2
Có phương vuông góc mặt giấy, chiều đi vào Cảm ứng từ do cả đoạn dây gây ra với điểm O là: B= -B1+B2+B3+B4-B5 =
Bài tập 2: Một dây dẫn được uốn thành hình chữ nhật cạnh 30cm và 50cm. Tính cảm ứng từ tại tâm hình chữ nhật. Biết I= 5A
Vật Lí Đại Cương 1
Chúc các em học tốt
23
NGUYỄN CÔNG ANH - PCN HỌC TẬP K63 1.55*10^-5
Bài tập 3 : Dây dẫn dài vô hạn, R=10cm,I=2A. Tính cường độ từ trường gây ra tại điểm O, góc AOB=90o
A
B
O
Bài tập 4 : Cho các dây điện được uốn như hình Các cung tròn là một phần của các hình tròn đồng tâm bán kính làn lượt là R, R/2. Tính cảm ứng từ trường gây ra với tâm O. I=6A, R=10cm
60
O
Bài tập 5: Tính cảm ứng từ đối với điểm O của dây dẫn được uốn như hình, I=10A, A AB=R=10cm B
O
Vật Lí Đại Cương 1
Chúc các em học tốt
24
NGUYỄN CÔNG ANH - PCN HỌC TẬP K63 II- Điện trường 1. Lực điện Lực Coulomb: 𝐹12 =
1 |𝑞1 𝑞2 | ⋅ 4𝜋𝜀0 𝜀𝑟 2
𝐹
Trong đó 𝜀0 = 8,86.10−12 ( ) là hằng số điện 𝑚 Trong tính toán có thể không dùng 𝜀0 và dùng 𝑘 = 2. Điện trường 1 𝑞 𝑉 𝐸⃗⃗ = ⋅ 2 ⋅ 𝑒⃗𝑟 ( ) => 𝐸 = 4𝜋𝜀0
𝜀𝑟
Dễ thấy 𝐸 =
𝑚
1 4𝜋𝜀0
⋅
𝑞
1 4𝜋𝜀0
𝑁𝑚2
≈ 9.109 (
𝐶2
)
𝑉
⋅( ) 𝜀.𝑟 𝑚
𝐹 𝑟
Công thức tích phân: 𝐸⃗⃗ = ∫ (𝑞)
1 𝑑𝑞 ⋅ 2 𝑒⃗𝑟 4𝜋𝜀0 𝜀𝑟
Áp dụng công thức tích phân để tính cường độ dòng điện của dây dẫn thẳng và dây dẫn tròn
Vật Lí Đại Cương 1
Chúc các em học tốt
25
NGUYỄN CÔNG ANH - PCN HỌC TẬP K63
Vật Lí Đại Cương 1
Chúc các em học tốt
26
NGUYỄN CÔNG ANH - PCN HỌC TẬP K63 Cường độ điện trường với mặt cầu và mặt phẳng
Mặt phẳng vô hạn
𝜎 2. 𝜀. 𝜀0 điện thế do mp gây ra là như nhau tại mọi điểm 3. Điện thế-hiệu điện thế 𝑞 𝑉= 4𝜋. 𝜀. 𝜀0 . 𝑟 Hiệu điện thế UAB=VA-VB 4. Thế năng điện trường 𝑞.𝑞0 𝑊đ = 𝐸=
4𝜋.𝜀.𝜀0 .𝑟
5. Công của lực điện trường A=q.∆𝑉 Bài tập áp dụng 1. Một dây kim loại mảnh dài 8cm đặt trong không khí tích điện đều, điện lượng của dây là q1=35.10-5 C. 1 Điện tích điểm q2 đặt trên phương của sợi dây cách điểm giữa dây một đoạn r =6 cm.Dây tác dụng lên q2 một lực là F=12.10-5 N. Hãy xác định điện tích q2. 5
2. Tìm lực tác dụng lên một điện tích điểm q= .10-9C đặt ở tâm O của nửa vòng 3
dây tròn bán kính R =5 cm tích điện đều mang điện tích Q=3.10-7 C đặt trong chân không. 3. Treo một quả cầu nhỏ có khối lượng m =1g mang điện tích q=10 -9 C gần một mặt phẳng vô hạn thẳng đứng mang điện đều với mật độ điện mặt = 4.10-9 C/m2
Vật Lí Đại Cương 1
Chúc các em học tốt
27
NGUYỄN CÔNG ANH - PCN HỌC TẬP K63 Xác định góc lệch của sợi dây so với phương thẳng đứng. 2 4. Một hạt mang điện q= 10-9C dịch chuyển trong điện trường gây bởi dây dẫn 3
thẳng dài vô hạn tích điện đều từ điểm M cách dây một đoạn r1=4cm đến điểm N cách dây r2=2cm. Công của điệntrường trong quá trình dịch chuyển đó là A=5.10-6J . Tìm mật độ điện dài của dây. 5. Cho một điện tích q0=-10-9 C đặt tại một điểm O trong chân không. Một electron bay từ xa vô cùng tiến lại gần qo. Khoảng cách nhỏ nhất giữa chúng là 3,17 cm. Hãy xác định vận tốc ban đầu của electron. Cho me=9,1.10-31kg, e=1,6.10-19C.
Vật Lí Đại Cương 1
Chúc các em học tốt