Fyzika 1,2 by Nakladatelství VUTIUM

David HALLIDAY Robert RESNICK JEARL WALKER

1 | F yzika

Třetí přepracované vydání připravil Petr Dub

Svazek 1

Vysoké učení technické v Brně Nakladatelství VUTIUM

1–2 ČAS,DÉLKA,HMOTNOST

Cosenaučímeačemuporozumíme Poprostudovánítohotomodulubychomměliumět …

1.06 Objasnit,jakjevreformovanésoustavěSIdefinovánajednotkačasusekunda.

1.07 Objasnit,jakjevreformovanésoustavěSIdefinovánajednotkadélkymetr.

Klíčovépoznatky

SekundajenavázánanapevnězvolenouhodnotufrekvencezářeníatomucesiaCs133.

Metrjenavázánnapevnězvolenouhodnoturychlosti světlavevakuu.

1.08 Objasnit,jakjevreformovanésoustavěSIdefinovánajednotkahmotnostikilogram,ajakbyldefinován předtím.

1.09 Objasnit,cojeatomovájednotkahmotnosti.

KilogramjenavázánnapevnězvolenouhodnotuPlanckovykonstanty.Dřívebyldefinovánpomocíprototypu, vyrobenéhozeslitinyplatinyairidiaauloženéhovMezinárodnímústavuprováhyamíryvSèvresuPaříže.

Čas

Proměřeníhmotnostínaatomárníúrovniseobvykle používáatomováhmotnostníjednotkau.Základemjejí definicejehmotnostatomuuhlíkuC12.

Časmůžemechápatdvěmarůznýmizpůsoby.Vběžnémživotěačastoivevědě potřebujemeznátdenníčas,abychommohlipopsatsledudálostí.Vevědecképráci jezasevětšinoudůležité,jakdlouhodanáudálosttrvala.Každýstandardčasu tedymusíumožňovatodpověďnadvěotázky:„Kdy setostalo?“a„Jakdlouho to trvalo?“Tab.1 3uvádípřehledněkterýchčasovýchintervalů.

Standardemčasumůžebýtjakýkolijev,kterýsepravidelněopakuje.Postaletí sloužilotomutoúčeluotáčeníZemě,kteréurčovalodélkudne.Obr.1 1ukazuje dalšípříklad,atopříkladhodinek,jejichžzobrazováníčasujezaloženorovněž narotaci.Ikřemennéhodiny,vekterýchoscilujekřemennýkrystalvelektronickémobvodu,lzepomocíastronomickýchpozorovánícejchovatvzhledemkrotaci Zeměapoužívatpakvlaboratoříchproměřenídob.Tatokalibracevšaknemůže býtprovedenaspřesnostíodpovídajícípožadavkůmsoučasnévědyatechniky. Snahaozískánílepšíhostandardučasuvedlakekonstrukciatomovýchhodin. Naobr.1 2(nanásledujícístraně)jezáznamkolísánídélkydnevprůběhučtyřletéhoobdobízískanýsrovnánímscesiovýmihodinami.Zjištěnérozdíly,zřejmě souvisejícísročnímiobdobími,přisuzujemenepravidelnostirotaceZeměavěříme,žechodcesiovýchhodinjepravidelnější.KolísánírychlostirotaceZeměje pravděpodobnězpůsobenoslapovýmijevy(vlivMěsíce)arozsáhlýmprouděním vzduchuvatmosféře.

Přesnostcesiovýchhodinjetaková,žebytrvalo15milionůlet,nežbysedvoje hodinyrozešlyovícenež1s.Ovšemitatopřesnostjemalávesrovnáníshodinami, kterésevyvíjejívsoučasnosti.Majídosáhnoutpřesnosti 1 : 1018 ,kteráodpovídá odchylcepouhé1sza 1018 s(asi 3 1010 let).

Tabulka1–3 Některéčasovéintervaly

Doba vsekundách Doba vsekundách stáříVesmíru 5 1017 dobaživotačásticemion 2 10 6 stáříCheopsovypyramidy 1 1011 nejkratšísvětelnýpulz(r.2023) 5 10 18 průměrnývěkčlověka 2 109 dobaživota délkaroku 3 107 nejnestabilnějšíchčástic délkadne 9 104 (WaZbosonů) 1 10 25 teplidskéhosrdce 8 10 1 Planckůvčasa 1 10 43 a Jedántřemizákladnímikonstantami G , c a h (vizúloha60)ajepovažovánzanejkratšíčaspo velkémtřesku,odněhožlzeužívatzákonyfyzikyvtakovépodobě,vjakéjeznámenyní.

Obr.1 1 Vnávrhumetrickésoustavy zroku1792bylahodinadefinovánatak, abydenměl10hodin.Myšlenkase neujala.Tvůrcetěchtodesetihodinových hodinekbylprozíravýaopatřiljeještě malýmciferníkemukazujícímtradiční dvanáctihodinovýčas.Ukazujíoboje hodinkystejnýčas?

rozdílmezidélkoudne apřesně24hodinami(ms)

+1 +2 +3 +4 1980198119821983

Obr.1 2 Kolísánídélkydnevprůběhučtyřletéhoobdobí.Všimnětesi,žerozsahsvislé stupniceodpovídápouhým3ms(D 0;003 s/.

Na13.generálníkonferenciprováhyamírykonanévroce1967bylpřijatstandardsekundyzaloženýnacesiovýchhodinách.Sekundabyladefinovánatakto: „Jednasekundajedobatrvání9192631770kmitůsvětla(danévlnovédélky)emitovanéhoatomemcesia133.“

Sekundajetedynavázánanapevnězvolenouhodnotufrekvencezáření Cs D 9192631770 Hz*,kterévznikápřipřechodumezidvěmavelmijemnými *Hzjeznačkajednotkyfrekvencehertz, 1 Hz D 1 s 1 (vizmodul15 1). hladinamiatomucesia133.Definice sekundy vreformovanésoustavěSInynízní:

Sekunda,značkas,jejednotkačasu.Jedefinovánastanovenímpevnéčíselnéhodnotyfrekvencepřechodu Cs mezidvěmahladinamivelmijemnéstrukturyzákladníhostavuatomucesia133nacházejícíhosevklidovémstavu,kterájerovna 9192631770,je-livyjádřenavjednotceHz,kterájerovnas 1

Přestožesezněnítétodefinicesekundylišíoddefiniceužívanédoroku2019, jejípodstatasenemění.

Délka

Vroce1792bylvmladéFrancouzskérepublicezavedennovýsystémměravah. Jejímzákladnímkamenembylajednotkadélkymetr,definovanýjakojednadesetimiliontinavzdálenostiodseverníhopólukrovníku.Zpraktickýchdůvodůse pozdějiodvazbynatento„zemský“standardupustiloametrbyldefinovánjako vzdálenostmezidvěmatenkýmivrypynatyčivyrobenézeslitinyplatinyairidia, tzv. standardnímmetru.TentostandardjedodnesuloženvMezinárodnímúřadu prováhyamíryvSèvresuPaříže.Jehopřesnékopiesenazývaly druhotnéstandardy abylyrozeslánydometrologickýchlaboratořípocelémsvětěapoužívány prokalibracidalších,mnohemsnadnějidostupnýchstandardů.Každézařízenípro měřenídélkyposkytujeúdajeodvozenézjehosrovnánísestandardnímmetrem.

Pozdějivyžadovalamodernívědaatechnikaještěpřesnějšístandard,nežje vzdálenostmezidvěmajemnýmivrypynakovovétyči.Protobylvroce1960přijat novýstandardmetru,kterývycházelzvlnovédélkysvětla.Metrbyldefinován jako 1650763;73násobekvlnovédélkyoranžovo-červenéhosvětla,ježpřivýboji emitujíatomykryptonu86(kterýjejednímzizotopůkryptonu).Tentozvláštní početvlnovýchdélekbylvybránproto,abynovýstandardbylvelikostíconejblíže dotédobypoužívanémustandardumetru.

Požadavkynapřesnostvšakstálerostly,aždosáhlytakovéhostupně,že jimužanikryptonovéatomynedokázalyvyhovět.Vroce1983bylvhistorii vývojestandardudélkyzaznamenánvýraznýpokrok.Metrbylnovědefinován

Tabulka1–4 Některédélky

Délka vmetrech Délka vmetrech

vzdálenost

knejbližšíhvězdě

*Jedánatřemizákladnímikonstantami G , c a h (vizúloha60)ajepovažovánazanejkratšídélku, nadkteroulzeužívatzákonyfyzikyvtakovépodobě,vjakéjeznámenyní.

jakovzdálenost,kterouurazísvětlovevakuuzadefinovanoudobu.Na17.generálníkonferenciprováhyamírykonanévroce1983bylapřijatatatodefinicemetru:„Jedenmetrjevzdálenost,kterouurazísvětlovevakuuzadobu 1=299792458 sekundy.“Tatodobabylavybránatak,abyrychlostsvětlavevakuu byla přesně

c D 299792458 ms 1

Metrjetedynavázánnapevnězvolenouhodnoturychlostisvětlavevakuu c . Definice metru vreformovanésoustavěSInynízní:

Metr,značkam,jejednotkadélky.Jedefinovánstanovenímpevnéčíselnéhodnoty rychlostisvětlavevakuu c ,kterájerovna299792458,je-livyjádřenavjednotcems 1 , kdejednotkasjedefinovánaprostřednictvím Cs .

Přestožesezněnítétodefinicemetrulišíoddefiniceužívanédoroku2019,její podstatasenemění.

Vtab.1 4jsouuvedenyúdajeorozměrechněkterýchobjektůaněkterých vzdálenostech,odvzdálenostívevesmíru(hornířádky)kdélkámvsubatomárním měřítku.

Příklad1.02 Řádovýodhaddélkypružinekvytvářejícíchkouli

Největšíkoulesloženázmalýchpružinekmápoloměrpřibližně2metry.Jakéhonejbližšíhořádudosahujecelková délka L všechpružinekvkouli?

ROZVAHA

Mohlibychomkoulisamozřejměrozpléstazměřitcelkovou délku L pružinek–tobyovšemvyžadovaloznačnéúsilíanavícbytorozesmutnilotvůrcekoule.Místotohomůžemepři jejímurčenípoužívatvevýpočtupouzeodhadovanéhodnoty jednotlivýchveličin,poněvadžchcemeznátpouzenejbližší řádovýodhadcelkovédélky.

Výpočet: Předpokládejme,žekoulesloženázpružinekje dokonalesférickáopoloměru R D 2 m.Pružinkyvkoulina sebenejsoutěsněnamačkány(mezijednotlivýmipružinkami existujeohromnémnožstvímezer).Abychomvlivexistence tohotoprázdnéhoprostoruzahrnulidovýpočtu,nadhodnotímemírněprůřezpružinkytím,žejibudemepovažovatza čtvercovouodélcehrany d D 4 mm.Potomtozjednodušení

budoupružinkyčtvercovéhoprůřezuacelkovédélky L zaujímatobjem

V D .obsahprůřezu/.délka/ D d 2 L: Tosepřibližněrovnáobjemukoule 4 3 R 3 ,cožsedánapsat jako 4R 3 ,poněvadž jepřibližněrovno3.Takdostáváme d 2 L D 4R 3 neboli

L D 4R 3 d 2 D 4.2 m/3

km (Odpověď) (Všimněmesi,žektomutozjednodušenémuvýpočtunepotřebujemekalkulačku.)Vyjádřenopomocínejbližšíhořádu odhadujekoulesloženaz1000kmpružinek!

Obr.1–3 Mezinárodníhmotnostní standard1kgmátvarválce,jehožvýška iprůměrjsou39mm. (Slaskavým svolenímBureauInternationaldesPoids etMesures,Francie)

Hmotnost

Kilogram

JednotkouhmotnostivsoustavěSIje kilogram*.Podlemezinárodníúmluvybyl odroku1889doroku2019určenhmotnostíválcevyrobenéhozeslitinyplatiny airidia(obr.1 3),kterýjeuloženvMezinárodnímústavuprováhyamíryvSèvres uPaříže.Přesnékopietohotoetalonubylyrozeslánydolaboratoříprostandardy vostatníchzemích.Hmotnostjinýchtělespakbylaměřenaporovnánímshmotnostíkterékoliztěchtokopií.

Metrologickápraxespočívávneustálémaconejpřesnějšímporovnáváníetalonůaměřidel.Vpřípaděkilogramubylozjištěno,žesehmotnostietalonůkilogramuběhemčasuzrůznýchpříčinodlišujíodprototypu,vizobr.1 4.Vroce 2014dosahovalastředníhodnotarozdílumeziprototypemajehokopiemihodnoty35 g.Vyvstalaprotootázka,jakájevlastněpraváhodnotahmotnostiprototypu.HmotnosttakpředstavovalanejslabšíčláneksoustavySIabylonutnénalézt novoudefinicijehostandardu.**

VreformovanésoustavěSIjekilogramnavázánnapevnězvolenouhodnotu Planckovykonstanty(vizmodul38 1),anenítedypotřebavyrábětkopiestandardůhmotnosti.Definice kilogramu nynízní:

Kilogram,značkakg,jejednotkahmotnosti.Jedefinovánstanovenímpevnéčíselné hodnotyPlanckovykonstanty h,kterájerovna 6;62607015 10 34 ,je-livyjádřena vjednotceJ s,kterájerovnakg m2 s 1 (vizmodul7 1),kdemetrasekundajsou definoványpomocí c a Cs .

VreformovanésoustavěSIjehmotnostpředchozíhostandardukilogramu rovna1kgsrelativníchybou 1;0 10 8 ,tj.snejistotou10 g,takževběžnépraxi senicnemění.

Nenípochyb,žesoučasnádefinicekilogramujemnohemlepší,přesnějšíado budoucnavýhodnějšínežtaminulá.Současnějealemnohemméněnázorná(je nejméněnázornáanejvícekomplexnízevšechdefinicsedmizákladníchjednotek soustavySI)avyžadujeznalostrůznýchčástífyziky.Protojispochopenímpřijmou ažstudenti,kteřísehloubějiseznámísfyzikou.

Tabulka1–5 Hmotnostiněkterých objektů

Hmotnost

Objekt vkilogramech

známývesmír 1 1053

našeGalaxie 2 1041

Slunce 2 1030

Měsíc 7 1022

asteroidEros 5 1015

maláhora 1 1012

zaoceánskýparník 7 107

slon 5 103

člověk 1 102

bobulehroznu 3 10 3

prachováčástečka 7 10 10

molekulapenicilinu 5 10 17

atomuranu 4 10 25

proton 2 10 27

elektron 9 10 31

Vtab.1 5jsouuvedenyhmotnostiněkterýchobjektůlišícíseažo83řádů. Podlesoučasnýchpoznatkůjetentorozsahještěvětší.Nyníjeprokázáno,ženeutrina,kterápatříknejrozšířenějšímhmotnýmčásticímvevesmíru,majíhmotnosti řádově 10 37 kg.

Obr.1–4 Jaknámstárnulystandardykilogramu.(Upravenopodleuvedenéhočlánku J.Obdržálka.)

*Názevzákladníjednotkyhmotnostikilogrampředstavujeanomálii;gramatickyjetojméno složenéspředponou„kilo“.Protosejehodíly,případněinásobky,odvozujínikoliodslova „kilogram“,aleodzákladu„gram“:mámemiligram,anikolimikrokilogram,megagram(tuna), anikolikilokilogram.

**Důvodyacesty,kterévedlyknovédefinicikilogramu,jsoupodrobněpopsánynapř.včlánku J.Obdržálek:KilogrambezSèvres. Pokrokymatematiky,fyzikyaastronomie 64,139–144(2019).

Atomováhmotnostníjednotka

Porovnávathmotnostiatomůmeziseboudokážememnohempřesnějinežjesrovnávatpřímoskilogramem.Ktomunámsloužídalšístandardhmotnosti.Jejím atomuhlíkuC12,jemužbylamezinárodníúmluvoupřisouzenahmotnost12 atomovýchhmotnostníchjednotek (u).Proatomovouhmotnostníjednotkuusepoužívárovněžnázevdalton(značkaDa).Vztahmezioběmajednotkamije(nejpřesnějšíhodnotapřijatávroce2022)

1 u D 1;66053906892.52/10 27 kg (1.7)

Vzávorcejeuvedenanejistotavztahujícísekposlednímdvěmamístům.Taklze spřiměřenoupřesnostíporovnávathmotnostirůznýchatomůnebojinýchčástic shmotnostíatomuuhlíkuC12.

Hustota

Vkap.14zavedeme hustotu % materiálu,kterájerovnahmotnostijehojednotkovéhoobjemu

% D m V (1.8)

JednotkouhustotyvsoustavěSIjekilogramnametrkrychlový,někdyseužívá vyjádřenívgramechnacentimetrkrychlový.Častopoužívanásrovnávacíhodnota býváhustotavody(1,00gramnacentimetrkrychlový).Taknapříkladčerstvýsníh máhustotu10krátmenšívesrovnánísvodou,platinajimánaopak21krátvyšší.

Příklad1.03

Hustotaazkapalnění

Těžkýobjektsemůževprůběhuzemětřesenípotopitdo země,pokudotřesypůdyzpůsobí„zkapalnění“podloží,na kterémstojí.Zezeměsestanedoslovatekutýpísek.Možnostpřeměnypodložívtekutýpísekmůžebýtpředpovězena pomocíhodnotypodílu e ,tedy

e D Vpóry

Vzrna

(1.9)

Vtomtovztahu Vzrna odpovídácelkovémuobjemuzrnpísku vevzorkua Vpóry jecelkovýobjemmezizrny(tedycelkovýobjem pórů).Jestliže e překročíkritickouhodnotu 0;80, můžeběhemzemětřesenídojítkezkapalněnípodloží.Jakáje odpovídajícíhustotapísku %písek ?Hustotaoxidukřemičitého (tvořícíhohlavnísložkupísku)je %SiO2 D 2;600103 kgm 3

ROZVAHA

Hustotapísku %písek vevzorkujedánajehohmotnostívztaženounajednotkuobjemu,tzn.podílemcelkovéhmotnosti mpísek zrnpískukcelkovémuobjemu Vcelek ,kterýzaujímá vzorekpísku,tedy %písek D mpísek Vcelek (1.10)

Výpočet: Celkovýobjemvzorkupísku Vcelek je Vcelek D Vzrna C Vpóry

Dosazenímza Vpóry zrov.(1.9)ařešenímpro Vzrna dostáváme

Vzrna D Vcelek 1 C e : (1.11)

Zrov.(1.8)prohodnotu mpísek plyne mpísek D %SiO2 Vzrna : (1.12)

Dosazenímtohotovýrazudorovnice(1.10)adosazením zrov.(1.11)za Vzrna dostáváme %písek D %SiO2 Vcelek Vcelek 1 C e D %SiO2 1 C e (1.13)

Dosadíme-liza %SiO2 D 2;600 103 kg m 3 azakritickouhodnotu e D 0;80,zjistíme,žekezkapalněnípodložídojde,pokudhustotapískubudemenšínež

%písek D 2;600 103 kg m 3 1;80 D 1;4 103 kg m 3 (Odpověď)

Přehled&shrnutí

Fyzikálníměření Fyzikajezaloženanaměření fyzikálních veličin.Některéfyzikálníveličinybylyvybrányzazákladní(napříkladčas,délkaahmotnost).Každáznichbyladefinována prostřednictvímstandarduadanézákladníjednotky(například metr,sekunda,kilogram).Ostatnífyzikálníveličiny(nazývanéodvozené)sedefinujípomocízákladníchveličinajejichstandardů ajednotek.

SoustavaSIaISQ Vtétoknize(ažnavýjimkyvněkterých úlohách)používámeMezinárodnísoustavujednotek(SI)aMezinárodnísoustavuveličin(ISQ),vizdodatekA.Vúvodníchkapitoláchvystačímejensetřemizákladnímiveličinami,kteréjsou uvedenyvtab.1 1.Mezinárodnídohodoubylyprotytoveličiny stanovenystandardy,ježmusíbýtdostupnéaneměnné.Pomocí nichsevyjadřujívýsledkyvšechfyzikálníchměřenízákladních iodvozenýchveličin.Zápisvelmivelkýchnebovelmimalýchhodnotlzezjednodušitpoužitímpředpon(viztab.1 2)nebopoužitím exponenciálníhotvaru.

Převodjednotek Připřevodujednotekpostupněnásobíme

původníhodnotujednotkovými převodnímikoeficienty.Výrazy můžemeupravovatpomocíběžnýchalgebraickýchpravidel.

Čas Jednotkoučasujesekunda.Jenavázánanapevnězvolenou hodnotufrekvencezářeníatomuceziaCs133.

Délka Jednotkoudélkyjemetr.Jenavázánnapevnězvolenou hodnoturychlostisvětlavevakuu.

Hmotnost Jednotkouhmotnostijekilogram.Dřívebyldefinovánpomocíprototypu,vyrobenéhozeslitinyplatinyairidiaauloženéhovMezinárodnímústavuprováhyamíryvSèvresuPaříže. NyníjekilogramnavázánnapevnězvolenouhodnotuPlanckovy konstanty.Proměřeníhmotnostínaatomárníúrovniseobvykle používáatomováhmotnostníjednotkau.Základemjejídefinice jehmotnostatomuuhlíku 12 C.

Hustota Hustota % materiálujedánahmotnostíjehoobjemové jednotky:

% D m V :.1.8/ Úlohy

Modul1–2 Čas,délka,hmotnost

Čas

1 Nejrychlejirostoucízaznamenanárostlinaje Hesperoyucca whipplei,kteráza14dnívyrosteo 3;7 m.Vyjádřeterychlostjejího růstuvmikrometrechzasekundu.

2 Dvatýdnyjeobvykládobaprodovolenou.Kolikjetomikrosekund?

3 EnricoFermikdysipoznamenal,žestandardnídobavyučovacíhodiny(45min)jepřibližněrovnajednomumikrostoletí.VyjádřetejednomikrostoletívminutáchavypočtěteprocentníodchylkuvýsledkuodFermihoodhadu.

4 AsidesetletpoVelkéfrancouzskérevolucisefrancouzská vládapokoušelaustanovitzazákladníjednotkyčasunásobkydeseti:Jedennovýtýdenbyměl10novýchdní,jedennovýdenby bylrozdělenna10novýchhodin,jednanováhodinana100novýchminutajednanováminutana100novýchsekund.Jaké jsoupoměry(a)francouzského„desítkového“týdnekestandardnímutýdnua(b)francouzské„desítkové“sekundykestandardní sekundě?

5 Standardyčasujsounynízaloženynaatomovýchhodinách. Druháslibnánormačasuvycházíz pulzarů,kteréjsourotujícími neutronovýmihvězdami(vysocekompaktníhvězdysloženépouze zneutronů).NěkterérotujísvelmistabilníperiodouapřikaždémotočenípulzarujevyslánorádiovézářeníkZemi(hvězda fungujejakomaják).PulzarPSR1937+21jetohopříkladem.Rotujejednouza 1;55780644887275.3/ ms,kde3ukazujenejistotu posledníhodesetinnéhomísta.(a)KolikotáčekudělápulzarPSR 1937+21za 7;00 dní?(b)Kolikčasupotřebujepulzarnato,abyse otočilpřesněmilionkráta(c)jakájenejistotatohotovýsledku? 6 TrojedigitálníhodinyA,BaCběžírůznýmtempemaani nemělyvestejnémokamžikunastavenéhodnotynanulu.Obr.1 5 ukazuječtyřisoučasnáměřenívždynapáruhodin.Uvažujme odvouudálostech,mezinimižuplynedoba,kterénahodináchA

odpovídá600jednotek.Kolikjednotekpřiměřenítétodobyukážouhodiny(a)Ba(b)C?(c)JakýúdajjenahodináchBvokamžiku,kdyhodinyAukazují400jednotekA?(d)Jakýúdajje nahodináchBvokamžiku,kdyhodinyCukazují15jednotekC? (Předpokládejme,žečaspřednulovouhodnotoujezáporný.)

312 512

25,0 125200290

92,0 142 A B C

Obr.1–5 Úloha6.ÚdaječasunahodináchA,B,Cjsouvrůzných jednotkách.

7 Aždoroku1883sekaždéměstoveSpojenýchstátechřídilo svýmvlastnímčasem.Cestujeme-lidnes,posouvámesihodinky jentehdy,je-ličasovýposuvroven*celéhodině.Kolikstupňů zeměpisnédélkyajakouvzdálenostna45.rovnoběžcejetřeba vprůměrupřekonat,abychomsvéhodinkymuseliposunoutprávě ojednuhodinu?

8 Vlaboratořibylytestoványpateryrůznéhodiny.Vjednom týdnubylykaždýdenpřesněvpolednezaznamenányúdajevšech hodindonásledujícítabulky.Seřaďtehodinypodlepřesnostijejich chodu,odnejlepšíchponejhorší.

HodinyNePoÚtStČtPáSo

A12:36:4012:36:5612:37:1212:37:2712:37:4412:37:5912:38:14

B11:59:5912:00:0211:59:5712:00:0712:00:0211:59:5612:00:03

C15:50:4515:51:4315:52:4115:53:3915:54:3715:55:3515:56:33

D12:03:5912:02:5212:01:4512:00:3811:59:3111:58:2411:57:17

E12:03:5912:02:4912:01:5412:01:5212:01:3212:01:2212:01:12

*Časovápásmazpraktickýchdůvodůrespektujístátníútvary.

9

Délkapozemskéhodneserovnoměrnězvyšujeo0,001sza každéstoletí.Okoliksekundseprodloužildenzadvacetstoletí uplynulýchodzačátkunašeholetopočtu?(Zpomalovánírotace ZeměbylozjištěnosledovánímzatměníSlunceběhemposledních dvoutisíciletí.)

10

Předpokládejme,želežícenapláživblízkostirovníku sledujemezápadSluncenadklidnýmoceánemaspustímestopky vokamžiku,kdyhorníokrajSluncezmizízaobzorem.Potévstaneme(výškaočísezměnío 1;70 m)astopkyzastavímevechvíli, kdyopěthorníokrajSluncezmizízaobzorem.Určetepoloměr Země,je-linaměřenýčasroven 11;1 s.

Délka

11 Mikrometr(1m)ječastonazýván mikron.(a)Kolikmikrometrůmájedenkilometr?(b)Jakoučástcentimetrupředstavuje 1m?(c)Kolikmikrometrůjejedenyard?

12 Mezeryvtétoknizeseobecněuvádívtypografickýchjednotkáchpointapica[pajka]:12point D 1picaa6pica D 1palec.Obrázekbylchybněumístěnananáhledustránkybylposunuto 0;80 cm.Vyjádřetetutovzdálenostvjednotkách(a)pica a(b)point.

13 Koňskýzávodseběžínavzdálenost 4;0 furlongy.Vyjádřete tutovzdálenostvjednotkách(a)roda(b)chain(1furlong D D 201;168 m,1rod D 5;0292 ma1chain D 20;117 m).

14 Gry jestaráanglickámíraprodélkudefinovanájako 1=10 zline. Line jedalšístaráanglickámíraprodélkudefinovanájako 1=12 palce.Běžnájednotkadélkyvtypografiije point,1point D D 1=72 palce.Vyjádřeteplochu 0;50 gry2 vjednotkáchpoint2 .

15 Zeměmápřibližnětvarkoulespoloměrem 6378 km. (a)Vypočtětejejíobvodvm.(b)Jakýmápovrchvm2 ?(c)Jaký jejejíobjemvm3 ?

16 Převeďte20milnakmjenspoužitímnásledujícíchpřevodníchvztahů:1míle D 5280stop,1stopa D 12palců,1palec D D 2,54cm,1m D 100cma1km D 1000m.

17 Antarktidamápřibližněpůlkruhovýtvaropoloměruasi 2tisíckm(obr.1 6).Jepokrytaledem,jehožprůměrnátloušťka je3000m.KolikkrychlovýchcentimetrůledujevAntarktidě? (Zakřivenízemskéhopovrchuzanedbejte.)

2000km

3000m

Obr.1–6 Úloha17

18 Běžnéjednotkyaměřenímůžetesnadnopřevádětelektronicky,alestálebystemělibýtschopnipoužívatpřevodnítabulku (takovou,jakájevdodatkuD).Tabulka1 6ječástípřevodnítabulkyprosystémobjemovýchjednotek,kterébylykdysiběžné veŠpanělsku;objem1fanegajeekvivalentníobjemu 55;501 dm3 Chcete-lidokončittabulku,jakáčísla(natřiplatnámísta)byměla býtzapsána(a)vesloupcicahiz,(b)vesloupcifanega,(c)ve sloupcicuartillaa(d)vesloupcialmude,počínajevždyhorním Tabulka1–6 Úloha18

cahizfanegacuartillaalmudemedio 1cahiz=11248144288

1fanega= 141224

1cuartilla= 136

1almude= 12

1medio= 1

prázdnýmmístem?Vyjádřete 7;00 almudevjednotkách(e)medio,(f)cahiza(g)centimetrechkrychlových(cm3 ).

19 HydrauličtíinženýřiveSpojenýchstátechčastopoužívají jednotku acre-foot,kterájedefinovánajakoobjemvodypokrývajícíplochujednohoakrudovýškyjednéstopy(ft).Přisilnébouřce spadlo2,0insrážekza30minutnaměstooploše 26 km2 .Vyjádřeteobjemsrážek,kteréspadlynaměsto,vjednotkáchacre-foot.

Hmotnost

20 Zlatomáhustotu 19;32 g cm 3 ajenejtažnějšímkovem, můžebýtvytvarovánodotenkéholistunebodlouhéhovlákna. (a)Jakájeplochalistuotloušťce1000 mvyrobenéhozevzorku zlataohmotnosti 27;63 g?(b)Jakájedélkavláknatvaruválce opoloměru2,500 mvyrobenéhoztéhožvzorkuzlata?

21 (a)Předpokládejme,ževodamáhustotu 1 gcm 3 .Jakouhmotnostmájedenkrychlovýmetrvodyvkilogramech? (b)Předpokládejme,ževodaznádobyoobjemu 5700 m3 vytečeza 10;0 hodin.Určetehmotnostnítokvodyvkilogramech zasekundu.

22 NejvětšískleněnouláhevvyrobilivMillvillevNewJersey–vyfoukaliláhevsobjemem193USgalonů.(a)Kolikjetokubickýchcentimetrů?(b)Jakdlouhobudeznaplněnéláhvevolněvytékatvodarychlostí 1;8 g min 1 ?Vodamáhustotu1000kg=m3 .

23 Zeměmáhmotnost 5;98 1024 kg.Průměrnáhmotnostatomů,znichžseskládá,je40u.ZkolikaatomůjeZeměsložena?

24 Krychlovýcentimetrtypickéhomrakuobsahuje50až 500kapekvodyspoloměrem10 m.Ztěchtoinformacíodhadnětepostupněnejmenšíanejvětšíhodnotu(a)objemuvody (vkrychlovýchmetrech)veválcovémmrakuvýšky 3;0 kmapoloměru 1;0 km,(b)početlitrovýchlahví,kterétatovodazaplní, a(c)hmotnostvodyvmraku.Vodamáhustotu1000kg=m3

25 Železomáhustotu7,87g cm 3 .Hmotnostjednohoatomu železaje 9;27 10 26 kg.(a)Jakýjeobjemjednohoatomuželeza? (b)Jakájevzdálenostmezistředysousedníchatomůzapředpokladu,žeatomyjsousférickéatěsněuspořádané?

26 Jedenmoljeroven 6;02 1023 jednotek.Kolikmolůatomů obsahujejedenkilogramuhlíku?Hmotnostjednohoatomuuhlíkuje12u.

27 VMalajsiisikoupítevolashmotností 28;9 piculvmístních jednotkách:1picul D 100gin,1gin D 16tahil,1tahil D 10chee a1chee D 10hoon.Jedenhoonodpovídáhmotnosti 0;3779 g. Jakouhmotnostvkilogramechmusíteuvéstdopřepravníhodokladu,chcete-livolapřepravitnalodidomů?

28 Jemnákřemennázrnkapísku(SiO2 )zkalifornskýchpláží majípřibližnětvarkuličekopoloměru50 m.Hustotakřemene je2600kgm 3 .Kolikkgpískumástejnýpovrchjakokrychle ohraně1m?

29 Částúbočíhoryvetvaruhranoluměřícího 2;5 kmvodorovněa 0;80 kmpodélsvahuaovýšce 2;0 msepřisilnémdešti sesunula.Bahnosklouzlodoúdolíorozměrech 0;40 km  0;40 km. Předpokládejte,žehustotasesunutéhobahnaje 1900 kg=m3 .Jaká bylahmotnostbahnaležícíhonadplochou 4;0 m2 údolí?

30 Vodapřitékáiodtékáznádoby,přičemžčasovázávislost hmotnosti m vodyvnádobějedánavzorcem

m D 5;00t 0;8 3;00t C 20;00;t ≧ 0; kdehmotnost m jevgramech,čas t vsekundách.(a)Vekterémokamžikubudehmotnostvodyvnádoběnejvětší?(b)Určete

hmotnostvodyvnádoběvtomtookamžiku.Určetevkilogramech zaminutuhmotnostníprůtok(míruzměnyhmotnosti)vodyvnádoběvokamžiku(c) t D 2;00 sa(d) t D 5;00 s.

31 Dosvislénádobyspodstavou 14;0 cm  17;0 cmsypeme bonbony.Každýznichmáobjem 50;0 mm3 ahmotnost 0;0200 g. Předpokládejme,žeobjemprázdnýchprostorůmezibonbony jezanedbatelný.Výška,pokteroujenádobazaplněna,vzrůstá rychlostí 0;250 cm s 1 .Jakourychlostí(vkilogramechzaminutu) vzrůstáhmotnostbonbonůvnádobě?

Dalšíúlohy

32 Tabulka1 7obsahujeúdajepropřevodstarýchjednotekobjemu.Doplňtečíslavtabulce(natřiplatnámísta)(a)vesloupci wey,(b)vesloupcichaldron,(c)vesloupcibag,(d)vesloupcipottlea(e)vesloupcigill,vždyshoradolů.(f)Objem1bagodpovídá objemu 0;1091 m3 .Podlestaréhopříběhuvaříčarodějniceodpornoutekutinuvkotlioobjemu 1;5 chaldronu.Jakýjetoobjem vkrychlovýchmetrech?

Tabulka1–7 Úloha32

weychaldronbagpottlegill

1cahiz=1 10=940=3 640120240 1fanega= 1cuartilla= 1almude= 1medio=

33 Najdětepřevodnívztahymezi(a)čtverečnímyardemačtverečnístopou,(b)čtverečnímpalcemačtverečnímcentimetrem, (c)čtverečnímílíačtverečnímkilometrem,(d)krychlovýmmetremakrychlovýmcentimetrem.

34 VestarémrukopisuzdobykráleArtušejepsáno,ževlastník půdyměl 3;00 akryornépůdyaloukuodélce 25;0 rodůašířce 4;00 rody.Jakájecelkováplochajehopozemků(a)vestarých jednotkáchrooda(b)vmetrechčtverečních?Jedenakrodpovídá plošeodélce40rodůašířce4rody,jedenroodjeplochaorozměrech40rodůčtverečních,rodmádélku16,5stopy.

35 TuristkazeSpojenýchstátůsikoupíautovyrobenévAnglii,unějžvýrobceudáváspotřebujedengalonna40kilometrů. Neuvědomísivšak,žeanglickýaamerickýgalonseliší:1galon UK D 4;5459631 litru,1galonUS D 3;7853060 litru.Turistka plánujecestudlouhou 750 km.(a)Jakýjepočetgalonůpaliva, oněmž(mylně)předpokládá,žejíbudestačit?(b)Kolikgalonů palivabudeskutečněpotřebovat?

36 Vroce1920seveSpojenýchstátechpoužívalydvatypyjednotkybarel.Applebareljejednotkaoobjemu 7056 kubických palců,zatímcocranberrybarelmá 5826 kubickýchpalců.Obchodníkprodávázákazníkovizbožísobjemem20cranberrybarelů, alezákazníksimyslí,žesejednáoapplebarely.Jakýjerozdíl skutečnéhoazákazníkempředpokládanéhoobjemuzboží?

37 Namalířskébarvějeuvedenúdaj 460 ft2 =gal.(a)Vyjádřete tutohodnotuvčtverečníchmetrechnalitr.(b)Převeďteúdajdo jednotekSI(vizdodatkyAaD).(c)Určetepřevrácenouhodnotu údajea(d)jejífyzikálnívýznam.

Obr.1 7 Úloha38

39 Staročeskélátropředstavovalopodleněkterýchpramenů objemřezanéhodřevasrovnanéhodotvarukvádruodélce8stop, šířce4stopyavýšcerovněž4stopy.Kolikláterdřevajev 1 m3 ?

40 MolekulavodyH2 Ojetvořenadvěmaatomyvodíkuajednímatomemkyslíku.Hmotnostatomuvodíkuje 1;0 uahmotnost atomukyslíkujepřibližně16u.(a)Jakájecelkováhmotnostmolekulyvody?(b)Kolikmolekulvodyjevevšechsvětovýchoceánech,obsahují-lipřibližně1,41021 kgvody?

41 Vlodnídopravějeběžněpoužívanoujednotkouobjemu tuna.Použitítétojednotkyvšakvyžadujejistouopatrnost,protožeexistujínejménětřidruhytun.Prvníznichodpovídáobjemu7barelů,druhýobjemu8barelůatřetíobjemu20barelů. 1barel D 0;1415 m3 .Vpřepravnímpříkazuklientuvádípožadavekna73tunybonbonůajstesijistí,žemánamyslijednotkyobjemu(nikolihmotnosti).Měl-liklientnamysliprvnítypjednotky tuna,určete(vjednotkáchUSbušl),ojakýobjemvícebonbonů budepřepravovánonalodi,jestližechybněnaložíte(a)73tundruhéhotypua(b)73tuntřetíhotypu.(1 m3 D 28;378 USbušlu.)

42 Provelkousvatebníhostinumábýtvínoservírovánovohromné skleněnénádoběsvnitřnímirozměry 40 cm  40 cm  30 cm.Nejprvejetřebanádobunaplnitažpookraj.Vínomůžemezakoupit vlahvíchuvedenýchvnásledujícítabulce.Nákupvětšílahvemísto několikamenšíchsnižujecelkovénáklady.(a)Chcete-liminimalizovatnáklady,kterévelikostilahvíjetřebazakoupit?Kolikbude lahvíjednotlivýchvelikostí?Kolikvínazbudeponaplněnínádoby (b)vjednotkáchstandardnílahvea(c)vlitrech?

1magnum=2standardnílahve, 1jeroboam=4standardnílahve, 1rehoboam=6standardníchlahví, 1methuselah=8standardníchlahví, 1salmanazar=12standardníchlahví, 1balthazar=16standardníchlahví D 11;356 l, 1nebuchadnezzar=20standardníchlahví.

43 Malákostkacukrumátvarkrychleshranoudélky1cm.Jaká bymuselabýtdélkahranykrychlovékrabice,dokterébychom chtěliuložitjedenmolkostekcukru?

44 Svyužitímúdajůapřevodůuvedenýchvtétokapitoleurčetepočetatomůvodíkuv1,0kgvodíku.Atomvodíkumáhmotnost1,0u.

45 Astronomickájednotka (uazangl. astronomicalunit )je rovnastřednívzdálenostiZeměodSlunce,tj.asi 1;49108 km. Vyjádřeterychlostsvětla(3;0108 ms 1 )vastronomickýchjednotkáchzaminutu.

38 Důmpropanenkyjevyrobenvměřítku 1 : 12 oprotiskutečnémudomu(tj.každádélkajedvanáctinouskutečnédélky). Miniaturnídůmjevyrobenvměřítku 1 : 144 vzhledemkeskutečnému.Předpokládejte,žeskutečnýdůmsestandardníšikmou střechou(obr.1 7)(trojúhelníkovésvisléplochynakoncíchsvýškou 3;0 m)mádélku 20 m,hloubku 12 mavýšku 6;0 m.Určete vkrychlovýchcentimetrechobjemodpovídajícího(a)domupro panenkya(b)miniaturníhodomu.

46 Jakájehmotnostvody,kteránapršínaměstoběhemsilné bouře(vizúlohu9)?Vodamáhustotu 1;0103 kgm 3

47 Přiredukčnídietěmůžemeztratitzatýdenaž2,3kgtělesné hmotnosti.Kolikmiligramůvprůměruztrácímekaždousekundu?

48 Vchovuprasatjezavedenpojemobilno-prasečípoměr, kterýsouvisísnákladynavykrmeníprasete.Tentopoměrjedefinovánjakopodíltržnícenypraseteohmotnosti 3;108 slugktržní ceněobilíoobjemu1USbušl(tj. 35;238 l).Jakoobilno-prasečí poměrjenatrhuuváděnahodnota 5;7.Určetepodílceny1kilogramuprasetekceně1litruobilí.(Tip:Využijtepřevodnítabulku hmotnostivdodatkuD.)

49 Mátepřipravitvečeřipro400lidínasjezdufanouškůmexickékuchyně.Vášreceptvyžadujedvěpapričkyjalapeňosna jednuporci,vyvšakmátekdispozicipouzepapričkyhabanero. OstrostpaprikjeměřenavjednotkáchSHU.Jednapaprička jalapeňosmáostrost 4000 SHU,zatímcopapričkahabanero 300000 SHU.Kolikpapričekhabaneromusítepoužít,abystezískalistejněkořeněnéjídlo?

50 Prourčenívelikostipozemkůsečastopoužívájednotkaplochyzvaná ar (značkaa),kterýjeroven 102 m2 ,ajednotka hektar (značkaha),představující 102 a.Povrchovýuhelnýdůlodebírá každýrok75hapůdydohloubky26m.Jakýobjempůdyjekaždoročněodstraněn?Vyjádřetejejvkm3

51 (a)Čehojevíc:sekundvtýdnunebominutvroce?(b)ČlověknaZemiexistujepřibližně 106 letastářívesmírujeodhadovánona 1010 roků.Kolik„sekund“bybylaZeměosídlenačlověkem,kdybychomzastáříVesmírupovažovalijedenpomyslný „den“?

52 Uvažujmeokontrastustaréhoamoderního,velkéhoamalého.PlochapozemkuobdělávanájednourodinouvestaréAnglii byla100až120akrů(1akr D 4047 m2 ).Wapentakebylaplocha půdypotřebnépro100takovýchrodin.Vkvantovéfyziceseprůřezjádraměřívjednotkáchbarn(1 barn D 1 10 28 m2 ).Vyjádřete číslempoměrplochyoobsahu25wapentakekplošeoobsahu 11barn.

53 Tradičníjaponskájednotkadélkyjeken(1ken D 1;97 m).Určetepoměr(a)čtverečníhokenukečtverečnímumetrua(b)krychlového kenukekrychlovémumetru.Jakýjeobjemválcovécisterny svýškou5,50kenuapoloměrem3,00kenyv(c)krychlovýchkenecha(d)krychlovýchmetrech?

54 Jakokapitánlodiobdržítepříkazplout 24;5 kilometruna východ,kdemábýtpotopenápirátskáloď.Vašipotápěčivšak nenaleznoužádnéznámkypotopenélodi.Přikontrolepůvodní informacezjistíte,žesejednaloonámořnímíle(nikolikilometry). Ojakouvzdálenostvmetrechsemusíteještěpřesunout?Použijte převodnítabulkyvdodatkuD.

55 Typickéinteriérovéschodištěmákaždýschodvysoký 19 cm anášlap(vodorovnáhloubka) 23 cm.Výzkumukazuje,žeschodištěbybyloprosestupbezpečnější,kdybydélkanášlapubyla

28 cm.Ojakouvzdálenostbyzasahovaloschodištěocelkovévýšce 4;57 mdáldomístnosti,kdybychomprovedlinavrhovanouzměnu délkynášlapu?

56 PřiúplnémzatměníSluncejeslunečníkotoučtéměřpřesně zakrytMěsícem.(a)UrčetepoměrprůměrůSlunceaMěsíce, víte-li,žeSluncejeodZeměasi400krátvzdálenějšínežMěsíc. (b)Vjakémpoměrujsoujejichobjemy?(c)Přidržujtepředočima korunovoumincitak,abyprávězakrylaměsíčníkotouč,azměřte zornýúhel,podkterýmjividíte.Zvýsledkuměřeníazeznalosti vzdálenostiZemě–Měsíc(3;8 105 km)odhadněteprůměrMěsíce. 57 Astronomickévzdálenostijsouvporovnáníspozemskými takobrovské,žejevýhodnéproněpoužívatjinýchdélkových jednotek. Astronomickájednotka (uazangl. astronomicalunit ) jerovnastřednívzdálenostiZeměodSlunce,tj.asi 1;49108 km. Jeden parsek (pc,zangl. parsec)jevzdálenost,zekterébychom viděliastronomickoujednotkupodzornýmúhlemjednéúhlové vteřiny(obr.1 8). Světelnýrok (l.y.,zangl. lightyear)jevzdálenost, kterouurazísvětlovevakuuzajedenrok.(a)VyjádřetevzdálenostZemě–Sluncevparsecíchasvětelnýchrocích.(b)Vyjádřete 1pca1l y vkilometrech.Ikdyžastronomovédávajípřednostjednotcepc,vpopulárníliteratuřesečastějipoužívajísvětelnéroky. 1 pc jednaúhlová vteřina,přesně 1pc

1ua

Obr.1 8 Úloha57

58 Přinákupupotravinjstechybněobjednalipacifickéústřice (jejichžvelikostodpovídápočtu8až12ústřicnajednuUSpintu) místoatlantickýchústřic(jejichžvelikostodpovídápočtu26až 38ústřicnajednuUSpintu).Okolikústřicméněmusítevzít (oprotipůvodněpředpokládanémupočtu)pronaplněnínádoby svnitřnímirozměry 1 m  12 cm  20 cm?(JednaUSpintaodpovídá objemu 0;4732 l.)

59 Loketjestarověkájednotkadélkyzaloženánavzdálenosti meziloktemašpičkouprostředníčku.Předpokládejme,žetato vzdálenostjemezi 43 cma 53 cm.Starověkékresbyukazujíválcovésloupysdélkou9loktůaprůměrem2lokty.Určetepostupně nejmenšíanejvětšíodhad(a)délkyválcevmetrech,(b)délky válcevmilimetrecha(c)objemuválcevkrychlovýchmetrech.

*60 Planckovadélka a Planckůvčas. Světfyzikyspočívánatřech fundamentálníchkonstantách:gravitačníkonstantě G (vizkap.13), rychlostisvětla c aPlanckověkonstantě h (vizkap.38).Ztěchtotří konstantvytvořtevýraz,kterýbudemítrozměrdélky,resp.času (takovémupostupuseříkározměrováanalýzaasetkátesesní vučebniciněkolikrát).Takovou„přirozenou“jednotkudélky, resp.časunazývámePlanckovadélka,resp.Planckůvčas. Poznámka:VětšinousemístoPlanckovykonstanty h užíváredukovanáPlanckovakonstanta ℏ D h=2 (vizmodul38 1).

David HALLIDAY Robert RESNICK JEARL WALKER

2 | F yzika

Třetí přepracované vydání připravil Petr Dub

Svazek 2

Vysoké učení technické v Brně Nakladatelství VUTIUM

Elektrickýnáboj

21–1 COULOMBŮVZÁKON

Cosenaučímeačemuporozumíme Poprostudovánítohotomodulubychomměliumět

21.01 Rozlišitdvadruhyelektrickéhonábojeapopsat, jakinteragují.

21.02 Rozlišitvodičeaizolanty.

21.03 Popsat,jakdocházíknabíjeníavybíjenípředmětů.

21.04 Popsat,jakvznikáindukovanýnáboj.

21.05 Objasnit,cojebodovýnáboj.

Klíčovépoznatky

 Elektrickáinterakceobjektůzávisínajejichelektrickém náboji;tenmůžebýtkladný,nebozáporný.Dvěčástice snábojitýchž(opačných)znaménekseodpuzují(přitahují).

 Elektrickýnáboj Q soustavy,sestávajícíz n částiconábojích Q1 , Q2 , …, Qn ,kdenáboj Qk jekladný,nebozáporný,jedánsoučtemnábojůjednotlivýchčástic.

 Předměty,kteréobsahujístejnémnožstvíkladnéhonábojeazápornéhonáboje,jsouelektrickyneutrální(jsou nenabité).Pokudnejsouobadruhynábojevestejném množství,projevísejejichnerovnováha(rozdílnábojů) jakovýslednýnenulovýnáboj.Vtompřípaděříkáme,že předmětjenabitý.

Ocojdeajaknato

21.06 Používatprincipsuperpoziceproelektrickésíly.

21.07 Nakreslitprozvolenounabitoučásticisilovýdiagram.

21.08 FormulovatCoulombůvzákon,napsatjehomatematickévyjádřeníavýkladdoprovoditobrázkem.

21.09 Určitsílu,kterounazvolenounabitoučásticipůsobíostatnínabitéčástice.

 VztahudávajícíelektrostatickousílupůsobícímezidvěmanabitýmičásticemisenazýváCoulombůvzákon.Velikostsílypůsobícímezičásticemionábojích Q1 a Q2 , kteréjsouvevzdálenosti r ,jerovna

F D 1 4 "0 jQ1 jjQ2 j r 2 ;

kde "0 jepermitivitavakua.

 Pokudnanabitoučásticipůsobívícenabitýchčástic, potomvýslednásíla,kteránanipůsobí,jedánavektorovýmsoučtemvšechelektrickýchsil,kterénatutočástici působí(principsuperpozice).

Všudekolemnásjsouzařízení,kterájsouzaloženanaelektromagnetismu.Elektromagnetismus,spojeníelektrickýchamagnetickýchjevů,jezákladempročinnostpočítačů,televize,rozhlasu,telekomunikací,domácíhoosvětleníadokonce způsobujeito,žesesáčkyodjídlamohoupřilepitkpopelnici.Elektromagnetismusjepodstatoupřírody.Nejenžedržípohromaděvšechnyatomyamolekulyna světě,alejehozásluhoutakévznikajíblesky,polárnízářeaduha.

ElektromagnetismemsezabývalijižstaříŘekové,kteříobjevili,žekdyžbudoutřítkusjantaruapotéjejpřiblížíkeslámě,budoustéblaslámypřiskakovatkjantaru.Dnesvíme,žepřitažlivostmezijantaremaslámoujezpůsobena elektrickousilou.StaříŘekovérovněžobjevili,ženěkterékameny(přirozeněse vyskytujícímagnety)přitahujíželezo.Dnesvíme,žepřitažlivostmezimagnetem aželezemjezpůsobenamagnetickousilou.

Ztěchtoskromnýchpočátkůsenaukaoelektřiněanaukaomagnetismu

Obr.21–1 (a)Dvěskleněnétyčejsme třelihedvábnýmhadříkemajednupak zavěsilinavláknoupevněnévjejím středu.Kdyžjsoukoncetyčíblízkosebe, vzájemněseodpuzují.(b)Ebonitovou tyčjsmetřelikožešinou.Kdyžji přiblížímekzavěšenéskleněnétyči, kteroujsmetřelihedvábnýmhadříkem, tyčesevzájemněpřitahují.

rozvíjelypostaletíodděleně–vpodstatěaždoroku1820,kdyHansChristian Oerstedmeziniminašelspojení:zjistil,žeelektrickýproudprotékajícívodičem vychylujemagnetickoustřelkukompasu.Jezajímavé,žeOerstedučiniltentoobjev,kdyžsipřipravovaldemonstracekpřednášceprosvéstudentyfyziky.

Novoudisciplínu,elektromagnetismus,rozvíjelidálevědcivmnohazemích. JednímznejvýznamnějšíchbylMichaelFaraday,velicenadanýexperimentátorsvelkoufyzikálníintuicíapředstavivostí.Totojehonadánízejménavynikne,uvážíme-li,žejehosebranélaboratornídeníkyneobsahujíjedinourovnici. Vdruhépolovině19.stoletíJamesClerkMaxwellvyjádřilFaradayovypoznatky vmatematicképodobě,připojilřadusvýchvlastníchnovýchmyšlenekapoložil takteoretickézákladyelektromagnetismu(J.C.Maxwell: TreatisonElectricity andMagnetism.ClarendonPress,Oxford1873).

Našediskuseoelektromagnetismujerozloženadodalších16kapitol(výklad vyvrcholívkap.32,kdejsouuvedenyčtyřiMaxwellovyrovnicevyjadřujícízákony elektromagnetismu,avnásledujícíchčtyřechkapitoláchsepakbudemevěnovat elektromagnetickýmvlnámaoptice).Začnemeselektrickýmijevyavprvním krokuproberemezákladnívlastnostielektrickéhonábojeaelektrickésíly.

Elektrickýnáboj

Naobr.21 1vidímedvapokusy,proněkohomožnápřekvapivé,anašímúkolem budejeobjasnit.Vprvnímexperimentunaobr.21 1ajsmenejprvehedvábným hadříkemtřeliskleněnoutyčapotomjizavěsilinavláknoupevněnévjejímstředu. Druhoutyč,kteroujsmetřelitakéhedvábnýmhadříkem,jsmepřiblížilikjednomu koncizavěšenétyče.Atasepootočí.Vidíme,žejeodpuzovánaoddruhétyče. Nakaždouztyčípůsobísílasměřujícíoddruhé.Aleproč?Vždyťtyčesepřece nedotýkají.

Vdruhémexperimentunaobr.21 1bjsmezměnilimateriáldruhétyče,místo skleněnéjsmepoužiliebonitovou,atupaktřelimístohedvábnýmhadříkemkožešinou.Vidíme,ženynísetyčepřitahují.Stejnějakovprvnímexperimentumezi nimineexistuježádnýkontakt.

VnásledujícíkapitoleElektricképoleobjasníme,jakzavěšenátyčvíopřítomnostijinýchtyčí.Vtétokapitolesezaměřmepouzenasíly,kterépůsobímezi tyčemi.Vprvnímexperimentunazavěšenoutyčpůsobilasíla odpudivá,avedruhém přitažlivá.Nazákladědlouhéhousilovnéhozkoumánívědcizjistili,žesíly, kteréseprojevujívtěchtoexperimentech,jsouzpůsobenyelektrickým nábojem, kterýjsmevytvořilinatyčíchtím,žebylyvevelmitěsnémdotykushedvábímnebo kožešinou.Elektrickýnábojjeatributem(základníneodmyslitelnouvlastností) elementárníchčástic,znichžseskládajívšechnyobjektykolemnás,jakojsou tyče,hedvábíčikožešinapoužitévpopsanýchexperimentech.Elektrickýnáboj jecharakteristickouvlastností,kterájestěmitočásticeminerozlučněspojena,ať senacházejívjakékolisituaci.

Dvadruhynáboje. Existujídvadruhyelektrickéhonáboje,kladnýnáboj azápornýnáboj.Přívlastky„kladný“a„záporný“ajejichpřiřazenielektrickým nábojům„hedvábí“a„kožešiny“zvolilBenjaminFranklin*,atozcelalibovolně *Franklinbylsvětověuznávanývědec. Dokonceseříkalo,žejehodiplomatický triumfveFranciiběhemamerickéválky zanezávislostbylmožnýpravědíkytomu, žebyljakovědectakvysoceoceňován. vtomsmyslu,žemohlklidnězaměnitoznačenínebopoužítjinoudvojiciprotikladůprorozlišenídvoudruhůnáboje.

Elektrickýnáboj Q soustavy,sestávajícíz n částiconábojích Q1 ;Q2 ; …;Qn , kdenáboj Qk jekladný,nebozáporný,jedánsoučtemnábojůjednotlivýchčástic. Tentopoznateksenazývá zákonaditivnostielektrickýchnábojů.

Obrovskémnožstvínábojesivběžnýchpředmětechobvykleneuvědomujeme,protožepředmětyobsahujístejnémnožstvíkladnéhonábojeazáporného náboje.Vtakovémpřípadějsoupředmětyjakocelek elektrickyneutrální (předmět nenínabitý);toznamená,žejehovýslednýnábojjerovennule.Pokudnejsouoba typynábojevestejnémmnožství,projevísejejichnerovnováha(rozdílnábojů) jakovýsledný(čilipřebytečný)nenulovýnáboj.Vtompřípaděříkáme,žepředmět

je nabitý.Rozdílvmnožstvínábojejevšakvždyvelmimalývesrovnanísobrovskýmcelkovýmmnožstvímkladnéhoazápornéhonábojeobsaženéhovpředmětu. Přebytečnýnáboj. Zaběžnýchpodmínekjstepřibližněelektrickyneutrální. Pokudsenacházítevprostředí,kdejenízkávlhkost,aprojdete-lisepourčitém druhukoberce,můžesestát,žesenavašemtělemírněnarušírovnováhamezi oběmadruhyelektrickéhonáboje.Buďzískátezápornýnábojzkoberce(vbodech kontaktumezibotamiskobercem)astanetesezáporněnabitými,neboztratíte zápornýnábojastanetesekladněnabitými.Pravděpodobněsitohonevšimnete, dokudnesáhnetenakovovouklikudveřínebosedotknetejinéosoby.Pokudje přebytečnýnábojnavašemtěledostatečný,přeskočíjiskramezivámiadruhým objektem,ataksevybijeteastaneteseopětelektrickyneutrální.Jiskryjsouobvyklepouzenepříjemnéaněkdyiponěkudbolestivé.Pokudsevámvšakstane, žejiskranapříkladzesundanéhosvetrupřeskočínapočítač,následkymohoubýt vážnější.K nabíjení a vybíjení předmětůnedocházívevlhkýchpodmínkách,protoževodnípáryvevzduchuokamžitě neutralizují přebyteknáboje.

Dvězvelkýchzáhadfyzikyzní(1) proč existujívevesmíručásticeselektrickýmnábojema(2) proč jsouelektrickénábojeprávědvojíhodruhu.Odpověď zní,nevíme.Nicméně,nazákladěřadyexperimentůpodobnýchtěmdvěmanašim pokusůmvědcizjistili,že

Částiceselektrickýmnábojemtéhožznaménkaseodpuzují,částiceselektrickým nábojemopačnéhoznaménkasepřitahují.

ZachvílipakvyjádřímetutoskutečnostikvantitativnějakoCoulombůvzákonpro elektrostatickousílu (nebostručněji elektrickousílu)mezináboji.*Termínelektrostatickásepoužíváprozdůrazněnítoho,ženábojejsouvůčisobě vklidu,nebosenavzájempohybujíjenzanedbatelnourychlostí.

Dvapokusy. Nynísevrátímekedvěmavyloženýmexperimentůmavysvětlíme,pročsetyčepohybují.Kdyžtřemetyčhedvábnýmhadříkem,přenášísemalé množstvízápornéhonábojeztyčenahedvábíatímsetrochunarušíelektrická neutralitatyče,tyčsenabijekladně.(Kobjasněnípřenosuzápornéhonábojeby bylopotřebaprovéstřaduexperimentůamíthlubšípředstavuostavbělátek.)

Poznamenejme,žetyčtřemehedvábímjenproto,abychomdosáhlitěsnějšíhokontaktuatímtakévětšíhomnožstvípřenesenéhonáboje;tovšakstálezůstáváoproti celkovémunábojipředmětůnepatrné.Nabitoutyčzavěsímenavlákno,abychom jiodokolí elektrickyizolovali,abysejejínábojnemohlměnit.Kdyžjsmeidruhoutyčtřelihedvábnýmhadříkem,nabilasetakékladně.Přiblížíme-lijipotom kprvní,zavěšenétyči,obětyčesenavzájem odpuzují (obr.21 2a).

Kdyžtřemeebonitovoutyčkožešinou,přenášísenanizkožešinymalémnožstvízápornéhonáboje,tyčsetaknabíjízáporně.Přiblížíme-lipakzáporněnabitou ebonitovoutyčkzavěšenékladněnabitéskleněnétyči,obětyčesenavzájem přitahují (obr.21 2b).Nábojenemůžetevidět,alemůžetepozorovat,jakseprojevují.

Vodičeanevodiče

Obecnělzelátkyrozdělitpodlezpůsobu,jakýmsevnichpohybujenáboj. Vodiče jsoulátky,vekterýchsenábojmůžepohybovatpoměrněvolně;mezipříklady patříkovy(jakotřebaměďvpřívodníšňůřesvítidla),lidskétěloavodazkohoutku. Nevodiče –též izolátory nebo dielektrika –jsoulátky,vekterýchsenáboj volněpohybovatnemůže;příkladyjsoupryž(třebapoužitájakoizolacepřívodní šňůry),plasty,skloadestilovanávoda. Polovodiče jsoulátky,kterémajívlastnosti mezivodičiaizolátory;příkladyjsoukřemíkagermaniumvmikroprocesorupočítače. Supravodiče jsou dokonalé vodiče,vtěchtolátkáchnebránípohybunáboje žádná překážka.Vdalšímtextusebudemezabývatpouzevodičiaizolátory. Uzemnění. Uveďmepříklad,jaklzepomocívodičeodstranitpřebytečnýnábojznějakéhopředmětu.Třete-liměděnoutyčvlnou,docházíkpřenosunáboje

Obr.21–2 (a)Dvětyčenabitésouhlasnými nábojiseodpuzují.(b)Dvětyčenabité opačnýminábojisepřitahují.Znaménka plusoznačujíkladnývýslednýnáboj, znaménkaminuszápornývýslednýnáboj.

*Elektrickýnábojjevždyvázánnalátkovou částici,častokvůlistručnostihovořímejen onábojích,opůsobenímezinábojiatp.

neutrálníměď

nabitýebonit

Obr.21–3 Neutrálníměděnátyčje elektrickyizolovánaodokolízavěšením nanevodivévlákno.Každýzoboukonců tyčemůžebýtpřitahovánnabitým ebonitem.Vodivostníelektronyzblízké částiměděnétyčejsouzáporným nábojemebonituodpuzoványkjejímu vzdálenějšímukonci,atímvuprázdněné částipřevážíkladnýnábojjader.Záporný nábojebonitupakpřitahujekladnýnáboj nabližšímkonciměděnétyčeaodpuzuje zápornýnábojnavzdálenějším;protose měděnátyčpřitáčíkebonitu.

zvlnynatyč.Pokudovšemdržítetyčazároveňsedotýkátevodovodníhokohoutku,nebudeteschopnityčnabít.Jetomutakproto,ževašetělo,tyčikohoutek jsouvodičespojenésezemskýmpovrchem,cožjeobrovskývodič.Protožepřebytečnénábojepřenesenépomocívlnynatyčsevzájemněodpuzují,začnouse odsebevzdalovattak,ženejdříveprojdoutyčí,dálevámiapakskrzkohoutek apotrubídozemě,kdeserozptýlí.Nakonectedytyčzůstaneelektrickyneutrální.

Uzemnit předmětznamenávytvořitvodivoucestumezinímazemskýmpovrchem. Vybít předmětznamenájejzneutralizovat,tj.vyrovnatjakoukolicestou množstvíkladnéhoazápornéhonáboje,kterýnaněmje.Kdyžměděnoutyčdržímenikolipřímovruce,alezadržadlozizolátoru,přerušímevodivoucestukzemi atyčpakmůžemetřenímnabít.

Nabitéčástice. Vlastnostivodičůanevodičůjsoupodmíněnystrukturou aelektrickoupodstatou atomů.Atomyseskládajízkladněnabitých protonů,záporněnabitých elektronů aelektrickyneutrálních neutronů.Protonyaneutrony jsoutěsněvázányv jádru atomů.

Nábojeelektronuaprotonumajístejnouvelikost,aleopačnéznaménko, protoelektrickyneutrálníatommusíobsahovatstejnýpočetelektronůaprotonů. Elektronysedržípoblížjádra,protožemajíelektrickýnábojopačnéhoznaménka nežprotonyvjádru,ajsoutedykjádrupřitahovány.Kdybytomutaknebylo, nebylybyžádnéatomyaanimy.(Ostavběatomůsevícedozvítevkap.40.)

Kdyžseseskupíatomyvodiče(např.mědi),abyvytvořilytuhétěleso,pak některézjejichvnějších(tedynejméněpřitahovaných)elektronůseodnichuvolní apohybujísevíceméněvolněuvnitřceléhotělesa,zanechávajícenamístěkladně nabitézbytkyatomů– kladnéionty.Tytopohyblivéelektronysenazývají vodivostní.Vkovechjejichvelmimnoho,zatímcovnevodičíchjevodivostníchelektronůvelmimálo(otomvícevkap.41).

Indukovanýnáboj. Pokusnaobr.21 3demonstrujepohyblivostnábojeve vodiči.Záporněnabitáebonitovátyčbudepřitahovatlibovolnýkonecizolované neutrálníměděnétyče.Vodivostníelektronyvbližšímkonciměděnétyčejsou odpuzoványzápornýmnábojemebonitovétyče.Některézvodivostníchelektronů sepohybujíkevzdálenějšímukonciměděnétyčeazpůsobujítakvjejímbližším koncinedostatekelektronůatímpřevažujícíkladnýnáboj.Tentokladnýnábojje přitahovánkzápornémunábojiebonitovétyče.Ačkoliměděnátyčjakocelekzůstáváneutrální,říkáme,žemá indukovanýnáboj;částjejíchkladnýchazáporných nábojůsenavzájemoddělilavdůsledkupřiblíženíjinéhonáboje.Jakmilesetyto nábojeodsebeoddálí,budouiodokolníchpředmětůrůzněvzdálenyabudouna něprotopůsobitrůzněvelkýmisilami;tentorozdíljižmůžemezjistit.

Podobně,přiblížíme-likladněnabitouskleněnoutyčkjednomukoncineutrálníměděnétyče,vodivostníelektronyvměděnétyčijsouktomutokoncipřitahovány.Tentokonecsenabijezáporněaopačnýkoneckladně,tj.vměděnétyčise opětvytvoříindukovanýnáboj.Ačkoliměděnátyčzůstávájakocelekneutrální, přitahujeseknabitéskleněnétyči.

Obr.21–4 Dvakouskybonbonuse rozpadly.Elektronypřeskakujícíze záporněnabitéhopovrchukouskuAna kladněnabitýpovrchkouskuBsesráží smolekulamidusíku(N2 )vevzduchu.

Poznamenejme,ževkovechsemohoupohybovatpouzevodivostníelektrony; kladnéiontytvořícímřížkukovuzůstávajínamístě.Předmětysetedynabíjejí kladněpouzedíky odvedeníčástizápornýchnábojů

Modrézábleskyzbonbonů

Nepřímýdůkazpřitažlivostinábojůsopačnýmiznaménkymůžemepozorovat ukostkycukruneboněkterýchdruhůtvrdýchbonbonů.Zavřeteseskolegoudo temnékomory;asipo15minutáchsivašeočipřivyknounatmu.Bude-lipakváš kolegakousatkostkucukru,budekostkajiskřit(jevtriboluminiscence).Uněkterýchtvrdýchbonbonůuvidítepřikaždémkousnutívystupovatzjehoústslabé zábleskymodréhosvětla.(Radějidrťtesladkostkleštěmi.)Přikaždémskousnutí sekrystalcukrurozlomínakousky,přičemžjepravděpodobné,ženěkteréznich budoumítpřebytekelektronů,zatímcojinébudoumítpřebytekkladnýchiontů.

Předpokládejme,žesekrystalrozdělínakouskyAaB(obr.21 4).Má-likousek AnapovrchuvíceelektronůnežkousekB,pakkousekBmánapovrchukladné ionty(atomy,kteréodevzdalysvojeelektronykouskuA).ElektronynakouskuA jsousilněpřitahoványkekladnýmiontůmnakouskuB,atakněkteréztěchto elektronůpřeskočímezerumezikousky.

Běhempřeskokuseelektronysrážísmolekulamidusíkuobsaženýmivevzduchu,kterýproudídotrhliny.Vdůsledkusrážekemitujedusíkultrafialovézáření, kteréjeneviditelné,avelmislabémodrésvětlo(zviditelnéoblastispektra),které vidímejakoslabéjiskření.Aromatickýolejzněkterýchbonbonůabsorbujeultrafialovésvětloaemitujenáslednědostatekmodréhosvětla,kteréosvětlíústanebo čelistikleští.

Kontrola1

Obrázekukazujepětdvojicdesek:A,B,DjsounabitéplastovédeskyaCjeelektricky neutrálníměděnádeska.Elektrostatickésílypůsobícímezinimijsounaznačenypro třidvojice.Určete,zdasedeskyvezbývajícíchdvojicíchbudoupřitahovat,neboodpuzovat.

Coulombůvzákon

NynípřistoupímekmatematickéformulaciCoulombovazákona.Dřívenežse jímbudemepodrobnězabývat,zdůrazněme,žeplatípouzepro(nabité)částice, tedyproobjekty,kteréjsoumnohemmenší,něžjevzdálenostmezinimi.Vtomto smysluhovořímeobodovýchnábojích.Jakzjistitsílypůsobícímeziobjekty,jejichž rozměrynejsouzanedbatelnévzhledemkjejichvzdálenosti,vyložímepozději. Uvažujmeodvounabitýchčásticích,kteréjsouvdanésoustavěvklidu.Potom jednaznichpůsobínadruhou elektrostatickousilou.Směrvektorůsílyzávisína znaménkáchnábojů.Mají-linábojenaoboučásticíchstejnáznaménka,částice sevzájemněodpuzuji.Znamenáto,žesílapůsobícínakaždoučásticisměřuje směremodtédruhé(obr.21 5a,b).Pokudčásticeuvolníme,budouseodsebe zrychleněvzdalovat.Mají-livšaknábojenačásticíchopačnáznaménka,částice sevzájemněpřitahuji(obr.21 5c).Pokudtytočásticeuvolníme,budouseksobě zrychleněpřibližovat.

Vztahudávajícíelektrostatickousílupůsobícímezinabitými částicemi senazývá Coulombůvzákon podlefrancouzskéhofyzikaCharleseAugustinaCoulomba,kterýjejvroce1785formulovalnazákladěsvýchměření.*Připoužití označeníčásticpodleobr.21 6,kdečástice1mánáboj Q1 ačástice2mánáboj Q2 , jesílapůsobícínačástici1rovna

 F D k Q1 Q2 r 2 ⃗ r 0 (Coulombůvzákon); (21.1)

kde ⃗ r 0 jejednotkovývektorsměřujícíodčástice2kčástici1, r jevzdálenostčástic a k jekonstanta.(Jakouostatníchjednotkovýchvektorůmá ⃗ r 0 velikostpřesně1 amáfyzikálnírozměrijednotkurovnujedné;jehosmyslemjeurčenísměru.)

*CharlesCoulombpoužilkměřenítorzníváhy,kteréjsouvdanésoustavěvklidu.Torzníváhy použiluždříveHenryCavendishkurčenígravitačníkonstanty(vizúloha104vkap.13).

Obr.21–5 Dvěnabitéčásticesenavzájem odpuzují,jestližejejichnábojejsou (a)obakladnénebo(b)obazáporné. (c)Přitahujíse,mají-linábojeopačného znaménka.Vkaždémztěchtopřípadůje sílapůsobícínajednučásticistejněvelká jakosílapůsobícínadruhoučástici,ale směřujeopačnýmsměrem.

Q2 Q1 r r 0 F

Obr.21–6 Elektrostatickousílupůsobící načástici1lzevyjádřitpomocí jednotkovéhovektoru ⃗ r 0 ,kterýležína přímceprocházejícíoběmačásticemi amíříodčástice2kčástici1.

Mají-linábojenaoboučásticíchstejnáznaménka,směřujesílapůsobícína částici1stejnějako ⃗ r 0 ,částice1jetedyodpuzovánaodčástice2.Jsou-liznaménka nábojůčásticopačná,směřujesílaopačněnež ⃗ r 0 ,částice1jetedyodpuzována částicí2.

Zákonypřevrácenýchčtverců. Všimnětesi,žerov.(21.1)mástejnýtvarjako Newtonůvgravitačnízákon(13.3)prosílu,kteroupůsobíčástice2ohmotnosti m2 načástici1ohmotnosti m1 :

kde r jevzdálenostčástica G jegravitačníkonstanta.Znaménkominusznačí,že gravitačnísílajevždypřitažlivá.

Konstantu k vevztahu(21.1)bychommohlivanalogiisgravitačníkonstantou G vevztahu(21.2)nazvat„elektrostatickákonstanta“.Oběrovnicevyjadřují „zákonpřevrácenýchčtverců“,podleněhožvelikostsílyklesásečtvercemvzdálenostimeziinteragujícímičásticemi.Obazákonyselišítím,žegravitačnísílyjsou vždypřitažlivé,zatímcoelektrostatickésílymohoubýtjakpřitažlivé,takodpudivépodletoho,jakájsouznaménkaobounábojů.Existujetotižjenjedendruh hmotnosti(žádnýznámýobjektnemázápornouhmotnost),alejsoudvadruhy náboje.

PlatnostCoulombovazákona. Coulombůvzákonbyldoposudpotvrzen všemipokusy,atosvynikajícípřesností.*Platídokonceiuvnitřatomu:popisuje *Připřímémexperimentálnímověřování platnostiCoulombovazákonase předpokládázávislost 1=r 2C" ,kdehodnota " určujeodchylkuodCoulombovazákona. ZCoulombovaexperimentuvyplynulo,že j"j <10 2 ,zesoučasnýchexperimentů(1983) plyne,že j"j <10 16 .Pokudbyneplatil Coulombůvzákon,zhroutilabysenejen elektrodynamika,alezhroutilbyse předevšímicelýsvět,jakjejznáme.

správněsílumezikladněnabitýmjádremakaždýmzezáporněnabitýchelektronů,ačkoliklasickánewtonovskámechanikavtétooblastiselháváamusíbýt nahrazenakvantovoufyzikou.Tentojednoduchýzákontakésprávněpopisujesíly, kterýmisenavzájemvážouatomypřivytvářenímolekul,arovněžsíly,kterými jsouvzájemněvázányatomyamolekulyvpevnýchlátkáchakapalinách.

Jednotkanábojeajednotkaproudu. JednotkounábojevsoustavěSIje coulomb (značkaC).Vzhledemkpraktickýmpotřebámměřenívšakneníjednotkouzákladní,aleodvozenou,atozjednotkyelektrickéhoproudu I ampéru (značkaA).Elektrickýmproudemsebudemepodrobnězabývatvkap.26, zdeuvedemepouzejehodefinici

I D dQ dt (elektrickýproud); (21.3) kdedQ jenáboj,kterýprojdeprůřezemvodičezadobudt .Zrov.(21.3)dostaneme

1 C D .1 A/.1 s/:

VreformovanésoustavěSI(platnéodroku2019)jeampérnavázánnapevně stanovenouhodnotuelementárníhonáboje.Definiciampéruuvedemevmodulu21 2.

VsoustavěSIsekonstanta k vrov.(21.1)zapisujevetvaru 1=.4 "0 /,kde "0 je permitivitavakua neboli elektrickákonstanta.Jejíhodnotapřijatávroce2022

"0 D 8;8541878188.14/ 10 12 C2 N 1 m 2 (21.4) jeurčenasrelativníchybou 1;610 10

Hodnotaelektrostatickékonstanty k jepotomrovna k D 8;9875517923.14/ 109 N m2 C 2  8;99 109 N m2 C 2 : (21.5)

Velikostsíly. VelikostsílyvystupujícívCoulombovězákonuje

F D 1 4 "0 jQ1 jjQ2 j r 2 (Coulombůvzákon) (21.6)

Všimnětesi,ževrov.(21.6),kteráurčujevelikostsíly,vystupujívelikostinábojů. Přiřešeníúlohnejprveurčímevelikostsíly,kteroupůsobíjednačásticenadruhou, apotomurčímesměrsílypůsobícínadanoučásticipodleznaméneknábojůobou částic.

Principsuperpozice. Dalšíparaleloumezigravitačníaelektrostatickousilou jeplatnost principusuperpozice.Máme-li n nabitýchčástic,jesílapůsobícína libovolnouznich(označmejičástice1)dánavektorovýmsoučtem

F1 D F12 C F13 C F14 C C F1n ; (21.7) kdenapř. F14 jesílapůsobícínačástici1vdůsledkuexistencečástice4.

Jakřešitúkoly. Vzhledemkvýznamutohotovztahuprořešeníúlohjejbudemepodrobněslovněkomentovat.Máme-liurčitvýslednouelektrostatickousilu působícínavybranounabitoučástici,kterájeobklopenajinýminabitýmičásticemi,nejprvejasněvymezímevybranoučásticiapotomnajdemesíly,kterýmina nipůsobívšechnyostatnínabitéčástice.Tytosílynakreslímedo silovéhodiagramu vybranéčásticeapakjevektorověsečteme.Takdostanemehledanouvýslednou sílupůsobícínavybranoučástici.

Můžemetedyshrnout:

UžitímCoulombovazákonaaprincipusuperpozicelzevyřešitvšechnyúlohy; vněkterýchpřípadechsnadno,vněkterýchpřípadechjeřešenípracné.Aleido takovýchúlohjepotřebasepustit.

Označenípoužívanápronáboje. Dřívenežsepustímedořešeníúloh,přijmemedohoduprooznačenínábojů.Je-lipoužitaznačka Q bezeznaménka(aťuž sindexemnebobezněj),můžeznamenatjaknábojkladný,takzáporný(není-li explicitněřečeno,žejdeovelikostnáboje).Naprotitomuoznačení CQ určuje nábojkladnýa Q nábojzáporný.Je-linabitýchpředmětůvíce,mohoubýtjejich nábojezadányjakonásobkyvelikostinějakéhovztažnéhonáboje.Označení C2Q tedyznamenákladnýnábojsdvojnásobnouvelikostí,nežjevelikost Q vztažného náboje, 3Q označujezápornýnábojtřikrátvětšínežvztažnýnáboj.

Slupkovéteorémy. Obaslupkovéteorémy,kterénámbylytakužitečnépři studiugravitace,majísvouanalogiivelektrostaticeazdůvodnímejevposledním článkumodulu23 4:

Prvníslupkovýteorém. Kulováslupkanabitárovnoměrněrozloženýmnábojem přitahuje,neboodpuzujenabitoučásticiumístěnouvnětétoslupkystejnousilou,jako kdybysecelýnábojslupkynacházelvjejímstředu.

Druhýslupkovýteorém. Výslednáelektrostatickásíla,kteroupůsobíkulováslupka nabitárovnoměrněrozloženýmnábojemnanabitoučásticiumístěnouuvnitřtéto slupky,jenulová.

Kulovévodiče

Je-linakulovouslupkuzvodivéhomateriálupřemístěnvolnýnáboj,rozložíse rovnoměrněpojejím(vnějším)povrchu.Přeneseme-linaninapř.volnéelektrony, odpuzujísenavzájemasnažísepohybovatodsebepocelédosažitelnéploše,dokudsenerozmístírovnoměrně.Přitomtouspořádáníjsouinejbližšívodivostní elektronyodsebevzdálenyconejvíce.Podleprvníhoslupkovéhoteorémubude slupkapřitahovat,neboodpuzovatvnějšínábojetak,jakokdybybylvolný(přebytečný)nábojceléslupkysoustředěnvjejímstředu

Odstraníme-linaopakzvodivéslupkyjistýzápornýnáboj,rozmístísezbylý kladnýnábojnajejímpovrchutakérovnoměrně.Odejmeme-linapříklad n elektronů,zbude n jaderskladnýmnábojem;místa,kdechybíelektron,budourozloženarovnoměrněposlupce.Podleprvníhoslupkovéhoteorémubudeslupkaopět přitahovat,neboodpuzovatvnějšínábojtak,jakokdybybyljejípřebytečnýnáboj umístěnvjejím*.

*Vnějšínábojovšemovlivnírozložení volnéhonábojenapovrchukovovékoule. Uvedenétvrzenípakplatí,pokudlzezměnu rozloženívolnéhonábojezanedbat.

Kontrola2

Obrázekzobrazujedvaprotony(p1 ,p2 )ajedenelektron(e)ležícínapřímce.Jakýjesměr(a)elektrostatickésíly,kteroupůsobíe nap1 ,(b)elektrostatickésíly,kteroupůsobíp2 nap1 ,(c)výslednéelektrostatickésíly,kterápůsobínap1 ? ep1

Příklad21.01 Nalezenívýslednésílyzpůsobenédvěmadalšímičásticemi

Tentopříkladobsahujetřiúkoly,kterýmpříslušejírůzná uspořádánínabitýchčástic.Vkaždémznichmámestejnou nabitoučástici1ahledámesíly,kterénanipůsobí.První úkoljevelmisnadný,načástici1působípouzejednasíla.

Druhýúkoljeoněcotěžší,načástici1působídvěsíly,které míříopačnýmisměry.Třetíúkoljenejtěžší,načástici1působí opětdvěsíly,kteréalemířírůznýmisměry.Stěžejnípřiřešení všechtříúkolůjesprávněnakreslitvšechnysílypůsobícína částici1ateprvepotomzačítpočítat.

(a)Obr.21 7aukazujedvěkladněnabitéčásticeupevněné naose x vevzdálenosti R D 0;0200 m.Náboječásticjsou Q1 D 1;60 10 19 Ca Q2 D 3;20 10 19 C.Jakájeelektrostatickásíla  F12 ,kteroupůsobíčástice2načástici1?

ROZVAHA

Protožejsouoběčásticekladněnabity,ječástice1odpuzovánačásticí2silou,jejížvelikostjedánarovnicí(21.6).Síla  F12 působícínačástici1protosměřuje od částice2,tedy vzápornémsměruosy x ,cožjeznázorněnonaobr.21 7d.

Dvěčástice: Použijeme-lirov.(21.6),kamdosadímezadanouvzdálenost R za r ,dostaneme

F12 D 1 4 "0

jQ1 jjQ2 j R 2 D D .8;99109 N m2  C 2 /  .1;60 10 19 C/.3;20 10 19 C/ .0;0200 m/2 D

D 1;1510 24 N

Síla  F12 mátudížvelikostasměr(určenýúhlem,kterýsvírá sílaskladnýmsměremosy x )

1;1510 24 Na180ı (Odpověď)

Sílu  F12 lzetakévyjádřitpomocíjednotkovýchvektorů takto:

 F12 D�.1;15 10 24 N/ ⃗ i: (Odpověď)

(b)Obr.21 7bselišíodobr.21 7apouzetím,ženaose x mezičásticemi1a2ležíčástice3.Částice3mánáboj Q3 D�3;2010 19 Cajejívzdálenostodčástice1je 3 4 R Jakájevýslednáelektrostatickásíla  F1 ,kterounačástici1 působíčástice2a3?

ROZVAHA

Přítomnosttřetíčásticenemávlivnaelektrostatickousílu mezičásticemi2a1.Načástici1tedystálepůsobísíla  F12 . Podobněsíla  F13 ,kteroupůsobíčástice3načástici1,není ovlivněnapřítomnostíčástice2.Protožečástice1a3mají nábojesopačnýmiznaménky,ječástice1přitahovánakčástici3.Síla  F13 paksměřuje k částici3,jakjeznázorněnona obr.21 7e.Výslednásíla  F1 D  F12 C  F13 ležívose x

Obr.21 7 Příklad21.01.(a)Dvěčásticesnáboji Q1 a Q2 upevněnénaose x a(d)silovýdiagramzobrazujícíčástici1aelektrostatickousílu,kterounanipůsobíčástice2.(b)Třičásticeležícínapřímcea(e)silovýdiagrampročástici1.(d)Třičásticeneležícína přímcea(f)silovýdiagrampročástici1.

F1 D F12 C F13 C F14 C C F1n ; (21.7) kdenapř. F14 jesílapůsobícínačástici1vdůsledkuexistencečástice4.

Můžemetedyshrnout:

UžitímCoulombovazákonaaprincipusuperpozicelzevyřešitvšechnyúlohy; vněkterýchpřípadechsnadno,vněkterýchpřípadechjeřešenípracné.Aleido takovýchúlohjepotřebasepustit.

Slupkovéteorémy. Obaslupkovéteorémy,kterénámbylytakužitečnépři studiugravitace,majísvouanalogiivelektrostaticeazdůvodnímejevposledním článkumodulu23 4:

Druhýslupkovýteorém. Výslednáelektrostatickásíla,kteroupůsobíkulováslupka nabitárovnoměrněrozloženýmnábojemnanabitoučásticiumístěnouuvnitřtéto slupky,jenulová.

Kulovévodiče

*Vnějšínábojovšemovlivnírozložení volnéhonábojenapovrchukovovékoule. Uvedenétvrzenípakplatí,pokudlzezměnu rozloženívolnéhonábojezanedbat.