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3 DIVISIÓN DE FRACCIONES Dividir fracciones es hallar otra fracción cuyo numerador y denominador es el producto cruzado de los términos de las fracciones dadas (producto en cruz). 4 2 4⋅3 12 : = = 5 3 5⋅2 10
8
Un caso especial de división de fracciones es cuando dividimos una fracción entre un número. Por ejemplo, si queremos repartir tres cuartas partes de una caja de golosinas entre 5 amigos. ¿Qué parte de fracción le corresponde a cada uno de ellos?
3 4
:
3 20
=
5
3 5 3 3 5 3⋅1 3 dividido entre es: :5= : = = 4 1 4 4 4⋅
9
Calcula. a)
4 8 4 ⋅ 12 : = = 5 12 5⋅8
c)
4 2 : = 6 5
e)
2 :3= 3
b)
5 :2= 6
d)
2 3 : = 5 4
f)
5 :4= 3
10 Efectúa las operaciones.
a)
2 de 12 = 3
c)
2 de 100 = 5
b)
3 de 120 = 4
d)
1 de 1.000 = 8
11 Suma y simplifica el resultado si se puede.
a)
2 3 + = 7 7
b)
3 5 7 + + = 2 7 6
c)
5 9 3 + + = 6 6 8
12 Haz estas multiplicaciones y divisiones de fracciones, simplificando el resultado.
a)
276
4 1 ⋅ = 3 4
b)
3 5 : = 4 7
c)
7 ⋅3= 8
d)
4 :3= 5
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4
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OBJETIVO 4
REALIZAR MULTIPLICACIONES Y DIVISIONES CON NÚMEROS DECIMALES
NOMBRE:
CURSO:
FECHA:
MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS DECIMALES Para multiplicar dos números decimales: 1.º Se multiplican como si fueran números naturales, sin tener en cuenta la coma. 2.º En el resultado obtenido se coloca la coma. Para ello, se cuentan desde la derecha tantos lugares como cifras decimales tengan los dos factores.
EJEMPLO Para forrar mis libros y carpetas de este curso he necesitado 2,75 m de forro. El precio del metro de forro es de 1,30 €. ¿Cuánto me ha costado en total? 2,75 ×
1,3 825 2755
3 , 5 7 5 € me ha costado en total.
Para multiplicar un número decimal por 10, 100, 1.000... se desplaza la coma a la derecha tantos lugares como ceros tenga la unidad: 1, 2, 3... 78,562 ⋅ 1.100 = 7.8 56,2 4,739 ⋅ 1 .000 1
Efectúa las operaciones. a) 34,5 ⋅ 1,2 = b) 654 ⋅ 12,7 =
c) 71,23 ⋅ 4 = d) 108,24 ⋅ 9,6 =
2
Un pueblo tenía 13.568 habitantes en 1970. En 1988 la población se multiplicó por 1,5 y en 2001 se multiplicó por 2,25 en relación a 1988. ¿Cuántos habitantes había en el año 2001?
3
Realiza las siguientes operaciones. a) 534,235 ⋅ 100 = b) 98,381 ⋅ 1.000 = c) 0,78 ⋅ 100 =
284
= 4 . 7 3 9 ..
d) 3,56 ⋅ 10 = e) 5,7 ⋅ 100 = f) 10,840 ⋅ 1.000 =
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4 4
Un ciclista se entrena en un circuito de 62,35 m de longitud. ¿Cuántos metros habrá recorrido si realiza 10 vueltas al circuito? ¿Y si hace 100? ¿Y 1.000?
5
Indica, en cada caso, la unidad seguida de ceros por la que se ha multiplicado. a) 19,45 ⋅ ............... = 1.945
d) 4,8 ⋅ ................ = 48.000
b) 34,820 ⋅ ............. = 348,2
e) 0,658 ⋅ ............. = 6.580
c) 1,4 ⋅ .................. = 14
f) 437,1 ⋅ ............. = 43.710
Para multiplicar un número decimal por un número natural seguido de ceros: 1.º Se multiplica el número decimal solo por el número natural sin los ceros. 2.º El producto obtenido se multiplica por la unidad seguida de los ceros que tenga el número natural. 8,56 ⋅ 2 = 17,12 8,56 ⋅ 200 17,12 ⋅ 100 = 1.712
6
Calcula los siguientes productos. a) 9,45 ⋅ 200 = b) 3,41 ⋅ 4.000 =
7
Sabiendo que 364 ⋅ 123 = 44.772, coloca la coma decimal en estos productos. a) 3,64 ⋅ 1,23 = 44772 b) 36,4 ⋅ 12,3 = 44772
8
c) 12,4 ⋅ 300 = d) 18,5 ⋅ 5.000 =
c) 3,64 ⋅ 1.230 = 44772 d) 36,4 ⋅ 1,23 = 44772
Realiza las siguientes operaciones combinadas con números decimales. Si lo precisas, recuerda el orden: paréntesis, multiplicaciones, sumas y restas. a) b) c) d)
(73,4 ⋅ 2,5) − (56,7 + 3,8) = (12,72 − 11,04) ⋅ (58,7 + 0,99) = 2,56 ⋅ (23,98 + 41,07) = 1,3 ⋅ (28,5 ⋅ 20) =
285