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2 12 Completa con la palabra adecuada, múltiplo o divisor.
a) 25 es MÚLTIPLO de 5
d) 11 es .DIVISOR de 33
b) 60 es DIVISOR de 120
e) 100 es MÚLTIPLO de 25
c) 16 es .MÚLTIPLO de 8
f) 7 es DIVISOR de 63
Múltiplo y divisor son dos conceptos relacionados entre sí. En una división exacta de dos números existe una relación llamada divisibilidad. • El número mayor es múltiplo del menor. • El número menor es divisor del mayor. 48 : 8 = 6
F
48 es múltiplo de 8, porque 48 = 8 ⋅ 6. 8 es divisor de 48, porque 8 divide un número exacto de veces a 48 (6 veces).
48 : 6 = 8
F
48 es múltiplo de 6, porque 48 = 6 ⋅ 8. 6 es divisor de 48, porque 6 divide un número exacto de veces a 48 (8 veces).
13 Dados los números 15, 10, 1, 25, 5, 8, 20, 45, 2, 12, indica cuáles son:
a) Divisores de 50. Los divisores de 50 son 1,2,5,10,25,50 b) Múltiplos de 3. Los múltiplos de 3 son, 3,6,9,12,15,18,21,24,27,30,33,36,39,42......
14 Observa estos números: 9, 25, 15, 20, 48, 100, 45, 5, 2, 22, 3.
Forma, al menos, 4 parejas que verifiquen la relación de divisibilidad.
Yo os pongo más de cuatro, sólo teníais que encontrar cuatro
9 es múltiplo de 3 o 3 divisor de 9 15 es múltiplo de 3 o 3 divisor de 15 25 es mútliplo de 5 o 5 divisor de 25 20 es mútliplo de 2 o 2 divisor de 20 48 es mútliplo de 2 o 2 divisor de 48
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100 es mútliplo de 2 o 2 divisor de 100 100 es mútliplo de 20 o 20 divisor de 100 22 es mútliplo de 2 o 2 divisor de 22 45 es mútliplo de 5 o 5 divisor de 45 45 es múltiplo de 3 o 3 divisor de 45
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2 1
Indica cuál de los números cumple los criterios de divisibilidad de la tabla (algunos números pueden serlo por varios). PONDREMOS SI O NO DIVISIBLE POR 2 SÍ
18 35
NO
40
SÍ
1.038
SÍ
480
SÍ
1.002
SÍ
5.027
NO NO
SI
SÍ
SI NO
NO
NO
SI
SÍ SÍ
SI
NO
NO
SI NO
SÍ
SI
SI
SÍ NO
DIVISIBLE POR 10
SI
NO
SÍ
150
NO
NO
SÍ
100
DIVISIBLE POR 5
SÍ
SÍ
84
2
DIVISIBLE POR 3
NO
NO
SI NO NO
De los números 230, 496, 520, 2.080, 2.100, 2.745 y 455, di: a) ¿Cuáles son múltiplos de 2? 230, 496 520 , 2080, 2100, b) ¿Y múltiplos de 3?
2100, 2745,
c) ¿Cuáles son múltiplos de 5? 230, 520, 2080, 2100, 2745, 455 d) ¿Y múltiplos de 10? 520, 2080, 2100
3
Completa las cifras que faltan en cada número para que se cumpla el criterio de divisibilidad que se indica (pueden existir varias soluciones).
36.... 35.02.... 9....6 1.4....0 8.8....5 43....79
256
DIVISIBLE POR 2
DIVISIBLE POR 3
DIVISIBLE POR 5
DIVISIBLE POR 10
364
369
365
360
35020, 35022,35024, 35026,35028, 906, 916, 926, 936, 946, 956, 976, 986, 996 1400, 1410, 1420, 1430, 1440, 1450, 1460, 1470, 1480 1490 No puede ser pues no acaba en par No puede ser. No acaba en 0, ni en 2…
35022,35025,35028 906, 936, 966, 996
1410,1440,1470 8805,8835,8868,8898 43179,43479, 43779
35020,35025 No puede ser. No acaba en 0 ni en… 5 1400, 1410, 1420, 1430, 1440, 1450, 1460, 1470, 1480 1490, 8805, 8815, 8825, 8835 8845, 8855, 8865, 8875 8885,8895 No puede ser no acaba ni en 0 ni en 5
35020 No puede ser no acaba en 0 1400, 1410, 1420, 1430, 1440, 1450, 1460, 1470, 1480 1490, No puede ser no acaba en 0 No puede ser no acaba en 0
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OBJETIVO 3
NÚMEROS PRIMOS Y COMPUESTOS. DESCOMPOSICIÓN EN FACTORES PRIMOS NOMBRE:
CURSO:
2
FECHA:
Número primo: solo tiene dos divisores, él mismo y la unidad. Número compuesto: tiene más de dos divisores.
EJEMPLO Los 5 jugadores de un equipo de baloncesto quieren saber de cuántas maneras pueden formar grupos iguales para realizar sus entrenamientos. 5 1
5 2
5 3
5 4
5 5
0 5
1 2
2 1
1 1
0 1
Se pueden agrupar en conjuntos de 1 y de 5 jugadores. El número 5 solo tiene dos divisores: 5 y 1 (él mismo y la unidad). Se dice que es un número primo. De igual manera ocurre con los 7 jugadores de un equipo de balonmano. El número 7 solo tiene dos divisores: 7 y 1. Es un número primo. Tengo 8 libros para colocar en una estantería. ¿Cuántos grupos iguales de ellos puedo formar? 8 1
8 2
8 3
8 4
0 8
0 4
2 2
0 2
8 5
8 6
8 7
8 8
3 1
2 1
1 1
0 1
Los puedo colocar en grupos de 1, 2, 4 y 8 libros. El número 8 tiene varios divisores. Se dice que es un número compuesto.
1
Halla los números primos que hay desde 70 hasta 100 (escríbelos en rojo). 70
72
81
82
83
92
93
91
2
75
76
77
78
79
80
84
85
86
87
88
89
90
94
95
96
97
98
99
100
74
Clasifica los números en primos o compuestos: 6, 15, 7, 24, 13, 2, 20, 11 y 10. a) Números primos:
7, 13, 2 y 11
b) Números compuestos:
3
73
71
6, 15 , 24 , 20 y 10
Un equipo de fútbol tiene 11 jugadores. a) ¿De cuántas maneras se pueden colocar formando grupos iguales de jugadores?
No pueden dividirse en grupos iguales
b) Si se une al entrenamiento otro jugador, ¿cómo se agruparían? Si hubiera doce podrían agruparse así: Dos grupos de seis jugadores o tres grupos de cuatro jugadores o cuatro grupos de dos jugadores o 6 grupos de dos jugadores
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Descompón el número 45 en factores primos. 1.º
45 15 5 1
3 3 5
– El primer número primo por el que es divisible 45 es 3: 45 : 3 = 15 – El primer número primo por el que es divisible 15 es 3: 15 : 3 = 5 – El primer número primo por el que es divisible 5 es 5: 5:5=1 Podemos expresar el número 45 así: 45 = 3 ⋅ 3 ⋅ 5 = 32 ⋅ 5 = 9 ⋅ 5.
2.º Colocamos en fila el 1 y las potencias sucesivas del primer factor primo. En este caso sería desde 3 hasta 32 = 9. 1
3
9
3.º Multiplicamos cada número de la fila anterior por el siguiente factor primo, 5. 1 5
3 15
9 45
4.º Ordenando los números, los divisores de 45 son: ................................
5
Descompón como producto de factores primos los números 50 y 60.
5^2 significa 5 al cuadrado
2^2 significa 2 al cuadrado 50 25 5 1
2 5 5
60 2 25 30 15 3 5 5 1
50 = 2 ⋅ 5 . 5 = 2 . 5^2
6
60 = 2 ⋅ 2 . 3. 5 = 2^2 .3.5
Quiero guardar 40 latas en cajas iguales sin que sobre ninguna. ¿De cuántas maneras puedo hacerlo? Podemos hacer 2 cajas de 20 latas cada una, 4 cajas de 10 latas cada una, 10 cajas de 4 latas cada una o 20 cajas de dos latas cada una
María desea distribuir el agua de una garrafa de 12 litros en envases que contengan el mismo número de litros.
F Garrafa 12 litros
3 litros
F
a) ¿Qué capacidades tendrán los recipientes?
F
b) ¿Cuántos necesitará en cada caso?
12 litros
4 litros F
7
F
2 litros
F
6 litros 1 litro
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¿Cuál de las series está formada por múltiplos de 4? ¿Y por múltiplos de 5? ¿Y por múltiplos de 39? a) 1, 4, 9, 16, 25… b) 0, 5, 10, 15, 20… múltiplos de 5 c) 1, 8, 27, 64… d) 0, 8, 16, 24, 32, 40… mútliplos de 4 múltiplos de 39 e) 0, 39, 78, 117, 156…
7
Completa la tabla indicando SÍ o NO. DIVISIBLE POR 2
DIVISIBLE POR 5
640
sí
no
sí
1.876
sí
no
no
2.987
no
no
no
345
no sí
no sí
sí no
876
8
DIVISIBLE POR 3
Obtén el m.c.d. de los siguientes números. a) 24 y 36 b) 12 y 14 c) 16 y 18
d) 6 y 14 e) 9 y 10 f) 5 y 15
g) 25 y 50 h) 14 y 42 i) 6 y 15
j) 28 y 35 k) 42 y 28 l) 4 y 6
LOS EJERCICIOS 8 Y 9 SE RESUELVEN EN EL VIDEO
9
Obtén el m.c.m. de los siguientes números. a) 24 y 36 b) 12 y 14 c) 16 y 18
262
d) 6 y 14 e) 9 y 10 f) 5 y 15
g) 25 y 50 h) 14 y 42 i) 6 y 15
j) 28 y 35 k) 42 y 28 l) 4 y 6