Spis treĜci
WstĊp. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . WstĊp do wydania SI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
XIII XVII
CZÚěÈ 1.
Równania róĽniczkowe zwyczajne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
Rozdziaă 1.
Równania róĽniczkowe pierwszego rzÛdu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
1.1. Terminologia i równania o zmiennych rozdzielonych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1. Rozwiązania osobliwe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.2. Pewne zastosowania równaĔ o zmiennych rozdzielonych. . . . . . . . . . . . Zadania . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2. Równanie liniowe pierwszego rzĊdu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Zadania. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3. Równania zupeáne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Zadania . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4. Równania jednorodne, Bernoulliego i Riccatiego. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.1. Równanie róĪniczkowe jednorodne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.2. Równanie Bernoulliego . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.3. Równanie Riccatiego . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Zadania . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3 7 8 15 17 21 21 26 27 27 31 32 34
Równania róĽniczkowe drugiego rzÛdu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
37
2.1. Równanie liniowe drugiego rzĊdu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Zadania . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2. Równanie jednorodne o staáych wspóáczynnikach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Zadania . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3. Szczególne rozwiązania równania niejednorodnego . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.1. Metoda uzmienniana staáych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.2. Metoda przewidywaĔ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Zadania . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4. Równanie róĪniczkowe Eulera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Zadania . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5. Rozwiązania w postaci szeregów . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.1. Rozwiązania w postaci szeregów potĊgowych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Zadania . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.2. Rozwiązania Frobeniusa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Zadania . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
37 43 43 47 47 48 50 57 58 61 62 62 65 65 72
Rozdziaă 2.