Spis treści Wstęp
1
Rozdział 1. Przestrzenie topologiczne 1. Generowanie topologii, bazy i podbazy 2. Metryka, wnętrze i domknięcie zbioru 3. Funkcje ciągłe, homeomorfizmy 4. Zbiory gęste, rodziny zbiorów parami rozłącznych 5. Iloczyn kartezjański przestrzeni topologicznych 6. Grupy topologiczne, przestrzenie jednorodne 7. Przestrzenie zwarte, lemat Alexandera 8. Przestrzenie regularne i normalne 9. Zbiory nigdziegęste, zbiory typu Fσ i Gδ , zbiory Cantora 10. Produkty przestrzeni topologicznych, kostki Cantora, kostki Tichonowa 11. Przestrzenie Tichonowa, twierdzenie o zanurzaniu 12. Granice odwrotne przestrzeni topologicznych 13. Komentarze i uzupełnienia: Topologiczny dowód zasadniczego twierdzenia algebry • Funkcje peanowskie • Funkcje ciągłe a przestrzenie regularne • Niezmienniki kardynalne • Krata topologii
3 3 16 31 40 45 53 58 71 82 96 106 114
124
Rozdział 2. Metryzowalność 141 1. Metryki w iloczynie kartezjańskim i produkcie, przestrzeń B(κ) 141 153 2. Metryki w przestrzeniach C* (X) oraz exp(X) i J(κ) 3. Twierdzenia metryzacyjne, lemat Stone’a, twierdzenie Binga– Nagaty–Smirnowa, twierdzenie Kowalsky’ego 166 4. Przestrzenie parazwarte i własność Lindelöfa 178 5. Funkcje wielowartościowe, twierdzenie Michaela o selekcji 185 6. Kolektywna normalność i monotoniczna normalność 188 7. Przestrzenie Moore’a, twierdzenie metryzacyjne Binga 193 8. Struktury jednostajne, pseudometryki, twierdzenia Tukeya i Weila, jednostajności w grupach topologicznych 197 9. Bazy jednostajności, twierdzenia metryzacyjne Aleksandrowa– Urysohna i Birkhoffa–Kakutaniego 207 10. Pokrycia jednostajne, związki z parazwartością 210 iii