Spis treści Rozwiązania zadań
Wstęp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1. Informacje podstawowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2. Aproksymacja w przestrzeniach metrycznych . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 3. Aproksymacja w przestrzeniach unormowanych . . . . . . . . . . . . . . . 23 4. Istnienie elementu najlepszej aproksymacji i jego ciągła zależność od elementu aproksymowanego . . . . . . . . . . . . . . . 26 5. Aproksymacja w hiperpłaszczyznach przestrzeni Banacha . . . . . 29 6. Ścisła wypukłość przestrzeni unormowanych . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 7. Jednostajna i lokalnie jednostajna wypukłość przestrzeni unormowanych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 8. Aproksymacja w przestrzeniach unitarnych. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 9. Aproksymacja w przestrzeniach operatorów . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 10. Twierdzenia charakteryzujące element najlepszej aproksymacji 47 11. Silna jedyność elementu najlepszej aproksymacji . . . . . . . . . . . . . . 51 12. Projekcje minimalne w przestrzeniach Banacha. . . . . . . . . . . . . . . . 54 13. Przestrzenie Haara . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 14. Kryteria aproksymacyjne w przestrzeniach funkcji ciągłych . . . . 63 15. Zastosowania kryteriów aproksymacyjnych w przestrzeniach funkcji ciągłych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 16. Wielomiany Czebyszewa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 17. Wielomiany Czebyszewa w zagadnieniach aproksymacji funkcji ciągłych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 18. Interpolacja wielomianowa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 19. Aproksymacja za pomocą operatorów dodatnich . . . . . . . . . . . . . . 85 20. Aproksymacja w przestrzeni funkcji okresowych i operatory typu Fouriera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 21. Oszacowania szybkości aproksymacji wielomianowej . . . . . . . . . . . 95 22. Nierówności wielomianowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 23. Geometria wielomianów . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .105 Literatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .331 Skorowidz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334
109 118 127 135 148 156 168 177 182 193 201 213 223 238 248 258 268 280 291 302 313 324