Spis treści
Wstęp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
1. Modelowanie ryzyka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9 9 14 22 22 26 31 36 38
1.1. Model ryzyka indywidualnego . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2. Funkcje generujące momenty i kumulanty . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3. Model ryzyka łącznego . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.1. Liczba szkód w portfelu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.2. Złożone rozkłady łącznej wartości szkód . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.3. Wzór rekurencyjny Panjera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.4. Dyskretyzacja ciągłych rozkładów pojedynczej szkody . . . . . . . . . . . . . . 1.3.5. Funkcja generująca prawdopodobieństwo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2. Modelowanie wypłacalności zakładu ubezpieczeń . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1. Model dyskretny . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1. Prawdopodobieństwo ruiny i współczynnik dopasowania . . . . . . . . . . . . . 2.1.2. Własności operatora ryzyka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.3. Rozkład deficytu w chwili ruiny . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.4. Oszacowania rozkładu deficytu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.5. Ogólna metoda uzyskiwania oszacowań górnych i dolnych . . . . . . . . . . . . 2.2. Model ciągły i jego związki z modelem dyskretnym . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.1. Złożony model Poissona . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.2. Wzór na prawdopodobieństwo ruiny w nieskończonym horyzoncie . . . . . . . . 2.3. Przełącznikowy model Sparre Andersena . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.1. Wektor dopasowania . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.2. Operator ryzyka i jego własności . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.3. Wzory na prawdopodobieństwo ruiny w skończonym i nieskończonym horyzoncie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.4. Przykłady zastosowań . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4. Metoda top-down . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3. Wprowadzenie do metod naliczania składek ubezpieczeniowych . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1. Przegląd reguł naliczania składki . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2. Podstawowe własności reguł naliczania składki . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
41 41 42 46 48 49 54 57 58 61 62 66 67 73 77 79 83 83 85
5