Spis treści
1. Jak sieci zawładnęły światem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11
2. Własności sieci rzeczywistych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
17
2.1. Pojęcia podstawowe, elementy teorii grafów . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2. Rozkład stopni węzłów . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3. Współczynnik gronowania . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4. Sieci małych światów. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5. Miary centralności . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.1. Średnia odległość . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.2. Wydajność. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.3. Pośrednictwo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6. Korelacje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6.1. Korelacje dwuwęzłowe. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6.2. Motywy. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.7. Skalowanie odległości w sieciach złożonych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.8. Modularność w sieciach złożonych. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.8.1. Analiza społeczności lokalnych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.8.2. Podział spektralny sieci. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.8.3. Hierarchiczność w sieciach złożonych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
17 27 29 36 38 38 40 41 44 44 50 52 53 53 61 68
3. Prawa potęgowe w przyrodzie i fizyce . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
73
3.1. Wprowadzenie – co oznacza termin „bezskalowość” i dlaczego rozkłady potęgowe są ważne. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2. Matematyka praw potęgowych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.1. Jak sprawdzić, czy dany rozkład jest potęgowy . . . . . . . . . . . . 3.2.2. Metody wyznaczania wykładników charakterystycznych. . . . . . 3.2.3. Ciągłe i dyskretne zmienne losowe oraz warunek unormowania rozkładów potęgowych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
74 81 82 87 89