Spis treści
Przedmowa
13
Przedmowa do wydania trzeciego
17
0. Wiadomości wst˛epne 0.1. Reprezentacje figur geometrycznych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0.2. Reprezentacje krzywych i powierzchni parametrycznych . . . . . . . . . . 0.3. Zadanie interpolacyjne Lagrange’a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0.3.1. Algorytm Aitkena . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0.3.2. Własności wielomianowych krzywych interpolacyjnych . . . . . . 0.4. Obcinanie narożników . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
19 19 20 24 24 26 27
1. Krzywe Béziera 1.1. Algorytm de Casteljau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2. Wielomiany Bernsteina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3. Własności wielomianów Bernsteina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4. Podwyższenie stopnia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5. Blossoming . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5.1. Formy biegunowe i diagonalne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5.2. Algorytm de Casteljau i podział krzywej . . . . . . . . . . . . . . . 1.5.3. Formy biegunowe i podwyższenie stopnia . . . . . . . . . . . . . . 1.6. Pochodna krzywej Béziera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.7. Pochodne wyższego rz˛edu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.8. Łaczenie ˛ krzywych Béziera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.9. Uzupełnienia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.9.1. Schemat Hornera w bazie wielomianów Bernsteina . . . . . . . . . 1.9.2. Obniżenie stopnia krzywej . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.9.3. Formy biegunowe i pochodne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.9.4. Krzywizna i skr˛ecenie krzywej Béziera . . . . . . . . . . . . . . . 1.9.5. Twierdzenie Menelaosa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.9.6. Twierdzenie aproksymacyjne Weierstrassa . . . . . . . . . . . . . .
29 29 30 32 36 40 40 41 45 45 47 50 51 51 52 54 57 60 61