Spis treści
1.
2.
Wstęp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
Organizacja książki . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14
Preliminaria matematyczne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
17
1.1. 1.1.1. 1.1.2. 1.1.3. 1.1.4. 1.1.5. 1.1.6. 1.1.7. 1.1.8. 1.2. 1.2.1. 1.2.2. 1.2.3. 1.2.4. 1.2.5. 1.2.6. 1.3. 1.4. 1.5. 1.5.1. 1.5.2. 1.6.
Liczby zespolone . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Dlaczego wprowadzamy liczby zespolone . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Dodawanie i odejmowanie liczb zespolonych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mnożenie liczb zespolonych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Moduł oraz liczba sprzężona . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Iloraz liczb zespolonych oraz odwrotność . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Pierwiastek z liczby zespolonej . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Reprezentacja Eulera i płaszczyzna zespolona . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Reprezentacja trygonometryczna liczby zespolonej . . . . . . . . . . . . . . . . Przestrzeń wektorowa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Podstawowe definicje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Baza oraz wymiar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Produkt wewnętrzny oraz przestrzeń Hilberta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Przekształcenia w przestrzeni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Wartości i wektory własne, hermitowskość i unitarność . . . . . . . . . . . . . Iloczyn tensorowy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Notacja Diraca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Postulaty mechaniki kwantowej jako postulaty obliczeń kwantowych . . . . . . Operatory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Macierze gęstości . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Rozkład biegunowy oraz rozkład SVD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Generatory grupy SU (d) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
18 18 20 20 22 22 24 25 27 31 31 35 38 43 50 51 53 55 58 67 73 75
Wprowadzenie do informatyki kwantowej . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
77
2.1. Kubit – jednostka kwantowej informacji . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1. Kubit i kudit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.2. Rejestr kwantowy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
77 78 79
5