Spis treúci
Wprowadzenie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . VII
I
Funkcje jednej zmiennej
1
1. Granica i ciągłość funkcji jednej zmiennej . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
1.1. Granica i ciągłość funkcji . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1. Granica właściwa funkcji w punkcie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.2. Granice jednostronne funkcji . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.3. Ciągłość funkcji . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.4. Granice niewłaściwe funkcji w punkcie, asymptoty pionowe . . . . . . . . . 1.1.5. Granice funkcji w nieskończoności, asymptoty ukośne . . . . . . . . . . . . . 1.2. Własności granicy funkcji . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3. Własności funkcji ciągłych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4. Obliczanie granic funkcji . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5. Zadania trudniejsze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.6. Zadania do samodzielnego rozwiązania . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3 3 10 14 22 28 35 51 58 75 92
2. Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
96
2.1. Pierwsza pochodna — definicja i własności . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1. Definicja pochodnej . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.2. Podstawowe własności pochodnej . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.3. Pochodna złożenia funkcji . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2. Interpretacja geometryczna pochodnej, twierdzenia o wartości średniej . . . . . . 2.3. Reguła de l’Hospitala . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4. Pochodne wyższych rzędów. Wypukłość i wklęsłość funkcji . . . . . . . . . . . . . . 2.5. Badanie przebiegu zmienności funkcji . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6. Zastosowanie pochodnej funkcji jednej zmiennej . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.7. Krzywe na płaszczyźnie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.8. Szereg Taylora . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
96 96 101 106 113 137 145 161 183 197 225