000

‫ِ‬ ‫اﻟﻤﺘﻮﺳّﻂ‪.‬‬ ‫‪ ‬اﻟﻤﺴﺘﻮى ‪ :‬اﻟ ﱠﺮاﺑﻊ‬

‫ِ‬ ‫ﻣﺘﻮﺳّﻄﺔ ‪ :‬ﻋﺮﻋﺎر ﺑﻦ ﻋﻠﻴّﺔ ‪ -‬دار اﻟﺸﱡﻴﻮخ‪/‬اﻟﺠﻠﻔﺔ‪-‬‬ ‫‪‬‬

‫ﱡ‬ ‫ﻟﻠﺜﻼ ﻲ ّ‬ ‫اﻷول‪.‬‬ ‫رﻗﻢ )‪(01‬‬ ‫‪ ‬اﻟﻮاﺟﺐ اﳌ‬ ‫ُ ﻌـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ــﺎد ﻳﻮم ‪ :‬اﻹﺛﻨ ن ‪.2025/10/20‬‬

‫اﻟﺮ ـ ـ ﱠ‬ ‫ﱠ ّ‬ ‫ُ ّ‬ ‫ـﺎﺿﻴـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ــﺎت‬ ‫‪ ‬ﻣ ُﺪ ِرس ﻣﺎدة ِ‬ ‫‪ ‬اﻷ ْﺳﺘﺎذ ‪َ :‬ﺟ ْﻴ َﻮخ اﻟﻌﺮ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ــﻲ‪.‬‬

‫ ‬

‫ّ‬ ‫اﻟﺘﻤﺮ ﻦ ّ‬ ‫اﻷول‬ ‫‪‬‬ ‫َ‬ ‫ْ‬ ‫‪ َ Ê‬ﻞ اﻟﻌﺪدان ‪َ 2610‬و ‪ 114‬أ ّو ّﻟﻴﺎن ﻓﻴﻤﺎ ﺑﻴ ُ ﻤﺎ؟ َﺑ ّ ِﺮر ﺟﻮاﺑﻚ )ﺑﺪون إﺟﺮاء أي ﺣﺴﺎب(‪.‬‬ ‫‪ Ë‬ﻧﻀﻊ ‪.PGCD (2610; 114) = x :‬‬ ‫ُ‬ ‫أ‪ .‬ا ْﺣﺴﺐ اﻟﻌﺪد ‪.x :‬‬ ‫َ َﱠ َ‬ ‫ﱠ‬ ‫‪2‬‬ ‫ب‪ .‬ﺗﺤﻘﻖ أن ‪.x (x − 4) = 3 × 2 :‬‬ ‫ُْ‬ ‫ْ‬ ‫ج‪ .‬اﻛﺘﺐ اﻟﻜﺴﺮ ‪ 2610‬ﻋ ﺷ ﻞ ﻛﺴﺮ ﻏ ﻗﺎﺑﻞ ﻟﻼﺧ ال‪.‬‬ ‫‪114‬‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫‪2610‬‬ ‫‪5‬‬ ‫ْ ُ ‪2‬‬ ‫= ‪.A‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪ Ì‬إﻟﻴﻚ اﻟﻌﺪد ‪ ،A‬ﺣﻴﺚ ‪− 1 ÷ :‬‬ ‫‪114‬‬ ‫‪19‬‬ ‫‪3‬‬ ‫َ‬ ‫ُْ‬ ‫ُ‬ ‫ْ‬ ‫‪ ‬اﻛﺘﺐ اﻟﻌﺪد ‪ِ A‬ﺑﺄ ْ ﺴﻂ ﺷ ﻞ ﻣﻤﻜﻦ‪.‬‬ ‫ﻃﺒﻴﻌﻴﺎن ﻏ ْ‬ ‫ّ‬ ‫ﻣﻌﺪوﻣ ْ ن‪ ،‬ﺣﻴﺚ‪.38 (21a − b) + 30a = 0 :‬‬ ‫‪ a Í‬و ‪ b‬ﻋﺪدان‬ ‫َّ ْ َ‬ ‫ُ‬ ‫‪ْ b‬‬ ‫ْ‬ ‫‪1‬‬ ‫‪b‬‬ ‫ﱠ‬ ‫أ‪ .‬ا ْﺣﺴﺐ اﻟﻜﺴﺮ واﻛﺘﺒﮫ ﻋ ﺷ ﻞ ﻛﺴﺮ ﻏ ﻗﺎﺑﻞ ﻟﻼﺧ ال‪ .‬ب‪ .‬ﺑ ن أن ‪. × = 1 :‬‬ ‫‪a‬‬

‫‪a‬‬

‫ُ ّ‬

‫ﺣﻞ ّ‬ ‫ﺍﻟﺘﻤﺮﻳﻦ ﺍﻷﻭّﻝ ‪:‬‬

‫ﻌﻮض ‪ِ x‬ﺑ ـ ‪6 :‬‬ ‫ِ‬

‫‪A‬‬

‫)‪ ،x (x − 4‬ﻧﺠﺪ ‪:‬‬

‫‪ Ê‬ﻞ اﻟﻌﺪدان ‪ 2610‬و ‪ّ 114‬أو ّﻟﻴﺎن ﻓﻴﻤﺎ ﺑﻴ ﻤﺎ؟ ‪:‬‬ ‫ّ‬ ‫ّ‬ ‫ْ‬ ‫‪2610‬‬ ‫◀ اﻟﻌﺪدان ‪ 2610‬و ‪ 114‬ﻋﺪدان زوﺟﻴﺎن‪ ،‬و ﺎﻟﺘﺎ ‪2610‬‬ ‫ج‪ .‬ﻛﺘﺎﺑﺔ‬ ‫ﻋ ﺷ ﻞ ﻛﺴﺮ ﻏ ﻗﺎﺑﻞ ﻟﻼﺧ ال ‪:‬‬ ‫ﱠ‬ ‫ْ َ ﱠ ْ‬ ‫ُ‬ ‫‪114‬‬ ‫ﻗﺎﺳﻢ‬ ‫و ‪ 114‬ﻟ ﺴﺎ أوﻟﻴ ن ﻓﻴﻤﺎ ﺑﻴ ﻤﺎ‪ ،‬ﻷن اﻟﻌﺪد ‪2‬‬ ‫ﻻﺧ ال ﺬا اﻟﻜﺴﺮ‪ ،‬ﻧﻘﺴﻢ اﻟ ﺴﻂ و اﳌﻘﺎم ﻋ اﻟﻘﺎﺳﻢ‬ ‫ُ ْ‬ ‫ﻤﺎ‪.‬‬ ‫ﻟ‬ ‫ك‬ ‫ﺸ‬ ‫ﻣ‬ ‫اﳌﺸ ك اﻷﻛ ﻟ ﻤﺎ‪.‬‬ ‫ْأو ‪:‬‬ ‫‪2610‬‬ ‫‪2610 ÷ 6‬‬ ‫=‬ ‫◀ ﻣﺠﻤﻮع أرﻗﺎم اﻟﻌﺪد ‪ 2610‬و ﻣﺠﻤﻮع أرﻗﺎم اﻟﻌﺪد ‪ PGCD (2610; 114) = 6 114‬‬ ‫‪114‬‬ ‫‪114 ÷ 6‬‬ ‫ّ‬ ‫ّ‬ ‫‪435‬‬ ‫‪.‬‬ ‫ﻣﻦ ﻣﻀﺎﻋﻔﺎت ‪ 3‬و ﺑﺎﻟﺘﺎ ﻓ ﻞ ﻣ ﺎ ﻳﻘﺒﻞ اﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋ ‪3‬‬ ‫=‬ ‫‪19‬‬ ‫‪ 2610‬و ‪ 114‬ﻟ ﺴﺎ ّأوﻟﻴ ْ ن ﻓﻴﻤﺎ ﺑﻴ ﻤﺎ‪.‬‬ ‫‪ Ë‬أ‪ .‬ﺣﺴﺎب اﻟﻌﺪد ‪: x‬‬ ‫إذن ‪. 2610 = 435 :‬‬ ‫َ ‪114‬‬ ‫‪19‬‬ ‫ّ‬ ‫ﺧﻮارزﻣﻴﺔ إﻗﻠﻴﺪس‪ ،‬ﻧﺠﺪ ‪:‬‬ ‫◀ ﺑﺘﻄﺒﻴﻖ‬ ‫ْ‬ ‫ُ‬ ‫‪ Ì‬ﻛﺘﺎﺑﺔ ‪ِ A‬ﺑﺄ ﺴﻂ ﺷ ﻞ ﻣﻤﻜﻦ ‪:‬‬ ‫ﻟﺪﻳﻨﺎ ‪:‬‬ ‫‪2610 = 114 × 22 + 102‬‬ ‫‪x (x − 4) = 6 (6 − 2) = 6 × 2 = 12 = 3 × 22‬‬

‫ ‬ ‫‪2‬‬ ‫=‪A‬‬ ‫‪+‬‬ ‫÷ ‪−1‬‬ ‫‪114‬‬ ‫‪19‬‬ ‫‪3‬‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫‪2‬‬ ‫‪435‬‬ ‫‪5 × 1 − 19 × 1‬‬ ‫÷‬ ‫=‬ ‫‪+‬‬ ‫‪19‬‬ ‫‪19 × 1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫‪2‬‬ ‫‪435‬‬ ‫‪5 − 19‬‬ ‫÷‬ ‫=‬ ‫‪+‬‬ ‫‪19‬‬ ‫‪19‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪435‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪2‬‬ ‫=‬ ‫‪−‬‬ ‫÷‬ ‫‪19‬‬ ‫‪19‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪5‬‬

‫‪114 = 102 × 1 + 12‬‬ ‫‪102 = 12 × 8 + 6‬‬ ‫‪12 = 6 × 2 + 0‬‬

‫إذن ‪.PGCD(2610; 114) = 6 :‬‬ ‫إذن ‪. x = 6 :‬‬ ‫ّ ّ‬ ‫ﺤﻘﻖ ﱠ‬ ‫أن ‪: x (x − 4) = 3 × 22 :‬‬ ‫ب‪ .‬اﻟﺘ‬ ‫ُٔ‬ ‫َّ َ ْ َ‬ ‫ْ‬ ‫‪‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪:‬‬

‫‪X‬‬

‫‪1‬‬

‫‪X 6‬‬

‫ ‬

‫‪2610‬‬

‫‪ِ‬‬

‫‪.‬‬