Issuu

Материалы к учебнику interactive.ranok.com.ua

Дроби

Единицы измерения величин

a , a Числитель b b Знаменатель где а и b — натуральные числа. Дроби — числа вида

Единицы длины . 100 1 км

. 1 000 : 1 000

1м

. 10 : 10

1 дм

. 10 : 10

1 см

. 10 : 10

1 мм

: 100

a b

Сколько частей взяли На сколько равных частей разделили целое Правило нахождения дроби от числа 1 — m

1 — m a — ? b

a —? b

Единицы массы . 1 000 1т

. 10 : 10

1ц

. 100 : 100

1 кг

. 1 000 : 1 000

1г

Чтобы найти дробь от числа, нужно это число разделить на знаменатель и результат умножить на числитель.

: 1 000

Правило нахождения числа по величине его дроби 1—?

Единицы времени

1 мес.

. 28(29); 30; 31 . 24 . 60 . 60 1 сутки 1ч 1 мин 1с : 28(29); 30; 31 : 24 : 60 : 60

m : b . а

a — k b

1—?

a —k b

k : а . b

Чтобы найти число по величине его дроби, нужно величину дроби разделить на числитель и результат умножить на знаменатель. www.e-ranok.com.ua

С. А. Скворцова О. В. Оноприенко

Математика Учебник для 4 класса общеобразовательных учебных заведений

с обучением на русском языке

В 2 частях Часть 2

Рекомендовано Министерством образования и науки Украины

Харьков Издательство «Ранок» 2015 www.e-ranok.com.ua

УДК [51:37.016](075) ББК 22.1я71 С 42 Рекомендовано Министерством образования и науки Украины (приказ Министерства образования и науки Украины от 20.07.2015 г. № 777)

Переведено по изданию: Скворцова С. О., Онопрієнко О. В. Математика : підруч. для 4 кл. загальноосвіт. навч. закл. : У 2 ч. Ч. 2. — Х. : Вид-во «Ранок», 2015. — 144 с. : іл. Авторы и издательство выражают искреннюю благодарность учителям и методистам г. Киева и Киевской области, Львовской, Запорожской, Полтавской, Днепропетровской областей за конструктивные замечания и предложения, которые способствовали улучшению содержания учебника.

Скворцова С. А. С 42 Математика : учебник для 4 кл. общеобразоват. учеб. заведений с обучением на рус. яз. : В 2 ч. Ч. 2 / С. А. Скворцова, О. В. Оноприенко. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2015. — 144 с. : ил.

ISBN 978-617-09-2647-0 (Ч. 2) ISBN 978-617-09-2514-5 УДК [51:37.016](075) ББК 22.1я71 Навчальне видання Скворцова Світлана Олексіївна Онопрієнко Оксана Володимирівна «Математика» Підручник для 4 класу загальноосвітніх навчальних закладів з навчанням російською мовою У 2 частинах. Частина 2 (російською мовою) Редактор І. Л. Морева. Технічний редактор О. В. Сміян. Коректор Н. О. Красна Т470049Р. Підписано до друку 21.09.2015. Формат 70×100/16. Папір офсетний. Гарнітура Журнальна. Друк офсетний. Ум. друк. арк. 11,67. Обл.-вид. арк. 11,00. ТОВ Видавництво «Ранок». Свідоцтво ДК № 3322 від 26.11.2008. 61071 Харків, вул. Кібальчича, 27, к. 135. Для листів: 61045 Харків, а/с 3355. E-mail: office@ranok.com.ua Тел. (057) 719-48-65, тел./факс (057) 719-58-67.

www.ranok.com.ua

Чтобы воспользоваться электронными приложениями к учебнику, войдите на сайт interactive.ranok.com.ua

Служба технической поддержки: тел. (098) 037-54-68 (понедельник–пятница с 9:00 до 18:00) E-mail: interactive@ranok.com.ua

www.e-ranok.com.ua

Дорогие друзья! Приветствуем вас на страницах следующей части учебника. Предлагаем продолжить путешествие по удивительной стране Математика. Это путешествие обязательно будет интересным! Вас ждут новые знания, интересные встречи и открытия. Понятно, что путь не всегда будет лёгким. Поэтому для вас подготовлены подсказки и иллюстрации, которые размещены не только в учебнике, а и в Интернете *. Возьмите с собой фантазию, воображение, наблюдательность, старательность — и смело в путь! Желаем успехов!

Подсказки в учебнике: — о сновные понятия темы

— з адания для работы дома

— памятка —п римите во внимание —п роведите исследование

— з адания для любознательных и наблюдательных —д ля тех, кто хочет знать больше

—И нтернетподдержка

* См. электронный образовательный ресурс «Интерактивное обучение».

www.e-ranok.com.ua

Задачи на пропорциональное деление 1 Реши задачу 1. Сравни задачи 1 и 2. В чём отличие? Как оно повлияет на решение задачи 2? Реши задачу 2, воспользовавшись подсказками. 1) Заплатив 135 грн, юноша купил 7 белых роз и 8 розовых по одинаковой цене. Какова цена розы? 2) Заплатив 135 грн, юноша купил 7 белых роз и 8 розовых по одинаковой цене. Сколько заплатил юноша за розы каждого цвета? Цена (грн)

Кол-во Стоимость (шт.) (грн)

Одинак.

ІІ

135

135 :

? 7

Юля считает: чтобы проверить решение в таких задачах, достаточно сложить полученные числа и сравнить результат с соответствующим числовым данным задачи. Можно ли с этим согласиться? Проверка: + = 135. Составь задачи 3 и 4 по кратким записям. Сравни задачи 2 и 3; 3 и 4. Что изменилось? Как это изменение повлияет на решение задач 3 и 4? Реши задачу 4.

І ІІ

Производи- Время Общ. тельность работы выраб. труда (шт.) (ч) (шт.)

Одинак.

135

І ІІ

Производи- Время Общ. тельность работы выраб. труда (шт.) (ч) (шт.)

Одинак.

136

Сравни задачи 2–4. Что общее в их решении? 4 www.e-ranok.com.ua

План План

решения решения задач задач на пропорциональное деление

Задачи на пропорциональное деление План решения Величина Количество Общая единицы (или время) величина І ІІ

?, одинак.

? ?

1. Нахожу действием сложения сумму данных числовых значений одной из величин — количества или времени (ІІ сумму). 2. Нахожу действием деления сумм двух других величин значение одинаковой величины — величины одной единицы. 3. Нахожу действием умножения искомое значение общей величины, отвечаю на первый вопрос задачи. 4. Нахожу действием умножения искомое значение общей вели чины, отвечаю на второй вопрос задачи.

2  За два дня в магазин привезли 95 кг моркови. В первый день привезли 2 ящика, а во второй — 3. Сколько килограммов моркови привозили каждый день, если масса всех ящиков с морковью была одинаковой? 3 Выполни умножение письменно, проверь результаты. 13 054 . 8 23 005 . 6 30 067 . 8 51 723 . 4 14 257 . 7 278 451 . 3 5 078 . 3 6 305 . 4 50 007 . 9 4 Запиши решения задач выражением. 1) Оля выучила k новых слов на английском языке, а её сестра — в 2 раза меньше. Сколько слов выучила сестра? 2) Оля слепила z вареников, а её сестра — в 2 раза больше. Сколько вареников слепили девочки вместе? 5 www.e-ranok.com.ua

Одинаковая величина — величина единицы измерения

Задачи на пропорциональное деление 1 Вычисли. 24

. 4

: 16

. 32 : 64

. 48

: 36

2 Реши задачу 1. Сравни задачи 1 и 2. В чём отличие? Как это отличие повлияет на решение задачи 2? 1) До обеда насос работал 4 ч, а после обеда — 3 ч. Сколько литров воды накачал насос до обеда и после обеда отдельно, если всего он накачал 10 500 л воды? 2) До обеда насос накачал 6 000 л воды, а после обеда — 4 500 л воды. Сколько часов работал насос до обеда и после обеда отдельно, если всего он работал 7 ч? Задачи на пропорциональное деление Величина Количество Общ. единицы (или время) велич. І

?, ІІ одинак.

? ?

Величина Количество Общ. единицы (или время) велич. І

?, ІІ одинак.

? ?

План решения 1. Нахожу сумму данных числовых значений одной из величин. 2. Нахожу значение одинаковой величины — величины одной единицы — по суммам двух других величин. 3. Отвечаю на первый вопрос задачи. 4. Отвечаю на второй вопрос задачи.

3  Работая с одинаковой производительностью, в среду строители положили 1 600 кирпичей, а в четверг — 1 400. Сколько часов работали строители каждый день, если всего они работали 15 ч? 6 www.e-ranok.com.ua

4 Проверь и прокомментируй решения, выполненные учеником. 5648 8 3330 9 – – 56 706 27 370 . . . . . . 4 63 – – 0 63 48 0 – – 48 0 0 0 5 Прикинь, сколько цифр будет в результате каждого случая деления. Найди значения выражений, выполни проверку. 52 800 : 8 52 332 : 4 45 375 : 5 7 836 : 6 5 663 : 7 421 200 : 5 282 024 : 6 846 027 : 9 42 036 : 4 6 Составь и запиши соответствующие выражения с переменной. 1) Паша пробежал х метров за 5 минут. С какой скоростью бежал Паша? 2) Паша пробежал х метров за 5 минут. Сколько метров пробежит Паша за 10 минут, если будет бежать с той же скоростью? 7 Вычисли. 3 484 + 28 763

278 016 – 19 764

– 73 067 =

– 384 : 48 = 7 www.e-ranok.com.ua

Умножение чисел, одно из которых оканчивается нулём 1 Найди значения выражений способом укрупнения разрядных единиц. 28 000 . 4 51 000 : 17 000 12 . 60 000 90 000 : 15 8 200 . 4 76 000 : 19 2 Прокомментируй решения, выполненные учениками. 740 . 6 = 74 д. . 6 = 444 д. = 4 440

× 74 0 6 444 0

Как следует рассуждать при письменном умножении круг лого числа на однозначное?

3 Выполни умножение письменно, проверь результаты. 26 040 . 5 29 060 . 4 27 000 . 9 42 700 . 3 7 300 . 8 20 000 . 4 38 000 . 7 20 800 . 9 52 700 . 6 4 Реши задачу 1. Сравни задачи 1 и 2; 2 и 3. Что изменилось? Как это изменение повлияет на решение задачи 2? задачи 3? Реши задачи 2 и 3. 1) В первый день фермер разложил 300 яиц в 10 лотков. Во второй день он заполнил яйцами 12 таких лотков. Сколько яиц разложил фермер во второй день? 2) В первый день фермер разложил яйца в 10 лотков, а во второй — в 12 таких лотков. Сколько яиц раскладывал фермер каждый день, если всего было 660 яиц? 3) В первый день фермер разложил в одинаковые лотки 300 яиц, а во второй — 360. Сколько лотков заполнял фермер каждый день, если за два дня он заполнил 22 лотка? 8 www.e-ranok.com.ua

5 Найди значения выражений. (1 258 + 3 429) . 4 – 1 635 . 2 152 430 + 726 018 : 3 – 34 008 (54 300 – 23 480 : 2) : 5 143 265 : 5 – 94 200 : 3 + 600 030 : 9 6 Реши уравнения. 450 : х = 70 . 2 – 50

(14 – у) . 4 – 9 = 19

7 Дополни записи числами. Реши уравнения. х . 20 = у : = 5000 : а = 30 : b = 1 000 8 Найди несколько решений каждого неравенства. 9 . а < 63 56 : d < 8 q : 3 > 2 9 Выполни действия с именованными числами. 41 мин 28 с + 39 с 5 ц 8 кг + 17 ц 3 кг 6 м 8 см – 3 м 9 см 8 дм 7 см + 3 дм 6 см

1 км 349 м + 876 м 3 кг 45 г – 1 кг 89 г 34 км 12 м – 29 км 34 м 5 т 8 ц + 6 т 7 ц

10  На спектакль в театральном зале, в котором 12 рядов, по 25 мест в каждом ряду, были проданы все билеты. Цена билетов 300 грн и 400 грн, а их общая стоимость составила 100 000 грн. Сколько было продано билетов по 400 грн? 11 Вычисли. 172 : 43 . 25 . 35 – 75 : 15 . 101 – 135 : 27 : 600 =

9 www.e-ranok.com.ua

Задачи на пропорциональное деление

Одинаковая величина — количество или время

1 Реши задачу 1. Сравни задачи 1 и 2. Как изменение повлияет на решение задачи 2? Реши её, используя подсказки. 1) Оля и Юля купили одинаковое количество пирожных: Оля — по цене 12 грн, а Юля — по цене 13 грн. Сколько гривень заплатила Юля, если Оля заплатила 60 грн? 2) Оля и Юля купили одинаковое количество пирожных: Оля — по цене 12 грн, а Юля — по цене 13 грн. Сколько гривень заплатила каждая девочка, если вместе они заплатили 125 грн?

ІІ

Колво (шт.)

Стоимость (грн)

? 12

125 :

125

Одинак.

12 + 13

Составь задачи 3 и 4 по кратким записям. Сравни задачи 2 и 3; 3 и 4. Реши задачу 4. 4

v (км/ч)

І ІІ

Цена (грн)

12 13

Цена (грн)

І ? ІІ ?

t (ч)

s (км)

? ?, одинак. ?

125

v (км/ч)

І ІІ

22 25

t (ч)

s (км)

? ?, одинак. ?

188

Составь задачи 5 и 6. Сравни задачи 2 и 5; 5 и 6. Реши задачу 5. 6 Кол-во Стоимость (шт.) (грн)

?, одинак.

60 65

Произво- Время ра- Общ. выдительность боты (ч) раб. (шт.)

І ? ІІ ?

?, одинак.

60 65

10 www.e-ranok.com.ua

Задачи на пропорциональное деление (одинаковое — количество или время) Велич. Кол-во Общ. ед. (или время) велич. І

?, одинак.

ІІ

Велич. Кол-во Общ. ед. (или время) велич.

І ?

ІІ ?

?, одинак.

План решения 1. Определяю сумму числовых данных одной из величин (вторую сумму). 2. Определяю значение одинаковой величины — количества или времени — по суммам двух других величин. 3. Отвечаю на первый вопрос задачи. 4. Отвечаю на второй вопрос задачи.

2 Даны три числа. Сумма этих чисел равна 3 482, сумма первого и второго чисел — 2 128, сумма второго и третьего — 2 374. Найди каждое число. 3 Найди значения выражений. (63 536 – 63 418) . 3 + 40 000 : 10 000 3 180 – 206 . 4 + (308 – 34) . 100 150 094 – 42 . 100 + 4 005 . 8 4 Реши уравнения. а : 5 = 25 725 23 . b = 2 070 : 9

16 840 : k = 4

5 Определи по таблице время прибытия поездов Киев — Ужгород. № поезда Время отправления

13 81 99

20 ч 1 мин 18 ч 35 мин 15 ч 22 мин

Время в пути

Время прибытия

15 ч 47 мин 15 ч 25 мин 15 ч 30 мин

? ? ? 11

www.e-ranok.com.ua

Задачи на пропорциональное деление 1 Реши задачу 1. Сравни задачи 1 и 2; 1 и 3; 3 и 4; 2 и 4. В чём их отличие? Как это отличие повлияет на решение задач? Реши задачу 4. 1) Два мастера, работая с одинаковой производительностью, изготовили вместе 504 детали. Первый мастер работал 8 ч, а второй — 6 ч. Сколько деталей изготовил каждый мастер? 2) До встречи друг с другом два велосипедиста вместе преодолели 504 км. Велосипедисты двигались с одинаковой скоростью, причём первый ехал 8 ч, а второй — 6 ч. Какое расстояние преодолел до встречи каждый велосипедист? 3) Два мастера работали одинаковое время. Первый мастер изготовил 288 деталей, а второй — 216. С какой производительностью работал каждый мастер, если вместе каждый час они изготовляли 63 детали? 4) До встречи друг с другом два велосипедиста двигались одинаковое время, причём первый велосипедист проехал 288 км, а второй — 216 км. С какой скоростью двигался каждый велосипедист, если они за каждый час проезжали вместе 63 км? 2 Докажи или опровергни истинность равенств. 265 . 100 = 26 500 351 . 1 000 = 351 000 4 732 . 1 000 = 473 200 9 352 . 10 = 935 200 62 410 : 10 = 6 241 497 000 : 1 000 = 497 12 www.e-ranok.com.ua

3 Выбери выражения, в которых количество цифр в значении частного и в делимом одинаково. Найди значения остальных выражений, выполни проверку. 628 : 2 28 424 : 4 7 896 : 6 19 098 : 9 1 539 : 3 96 786 : 6 775 : 25 96 548 : 4 462 : 22 3 069 : 3 70 490 : 7 265 500 : 4 4 Найди значения выражений. 499 512 : 8 – 37 009 + 2 992 : 4 (21 658 : 7 – 3 087) . 56 708 – 378 876 1 524 . 100 : (252 : 42) – 18 045 513 000 : 100 : (252 : 28) . 1 000 – 467 806 5 Сравни выражения. 7 752 : 6 + 6 492 : 3 5 121 . 4 32 000 : 100 . 8 98 760 : 8 625 : 5 (625 . 2) : (5 . 2) 654 675 : 3 : 5 654 675 : 5 : 3 6 Восстанови решения. 8 1 6 9 – 0 8 3 – 0

7 6 8 6 4 7 – 6 – 4 – 0 7 Поставь скобки, чтобы получить истинные равенства. 54 . 0 + 18 : 18 = 54 22 – 4 . 3 + 10 = 64 –

13 www.e-ranok.com.ua

Решение задач 1 Подбери к каждой задаче схему. Реши задачи. Как можно найти одинаковую величину? 1) Олег купил 3 шоколадки по одинаковой цене, заплатив 39 грн. Какова цена шоколадки? 2) Олег и Аня купили 10 шоколадок по одинаковой цене, заплатив 130 грн. Какова цена шоколадки? 3) Олег и Аня купили шоколадки по одинаковой цене. Аня купила на 4 шоколадки больше и заплатила на 52 грн больше, чем Олег. Какова цена шоколадки? а)

39 3

б) в)

130

Если задача содержит три взаимосвязанные величины, одна из которых одинакова для двух случаев, то одинаковую величину можно найти по двум разностям других двух величин. 2 Подбери к каждой задаче краткую запись. Реши задачу 1. Сравни задачи 1 и 2. В чём отличие? Как оно повлияет на решение задачи 2? Реши её. 1) Две художницы расписывали вазы, работая с одинаковой производительностью. Одна из художниц расписала на 2 вазы больше, затратив при этом на 2 ч больше. Определи производительность труда художниц. 2) Две художницы расписывали вазы, работая с одинаковой производительностью. Одна художница расписала 8 ваз, а вторая — 10, затратив при этом на 2 ч больше. Определи производительность труда художниц. 14 www.e-ranok.com.ua

Произво- Время Общ. дительность работы выраб. труда (шт.) (ч) (шт.)

І І Один. — ? Один. — ? ІІ На 2 б. На 2 б. ІІ На 2 б.

8 10

3 Вспомни соответствующие правила и найди значения выражений. 174 . 100 550 000 : 100 290 000 : 10 000 4 Представь числа 50; 500; 5 000 в виде частного разрядной единицы и числа, используя подсказки. 50 = 100 : 500 = 1 000 : 5 000 = 10 000 : 25 = 100 : 250 = 1 000 : 125 = 1 000 : 5 Определи, как изменится значение частного (произведения), если делитель (один из множителей) увеличить в 2 раза; в 4 раза; в 8 раз. 6 Вспомни способы умножения и деления на 5; 50. В каждом столбике найди значение первого выражения. Можно ли рассуждать аналогично, чтобы найти значения остальных выражений в столбике? а . 500 = а . 1 000 : 2 46 . 50 200 000 : 50 а . 5 000 = а . 10 000 : 2 46 . 500 200 000 : 500 а : 500 = а : 1 000 . 2 . : 46 5 000 200 000 5 000 а : 5 000 = а : 10 000 . 2 7 Найди значения выражений письменно. 2 134 . 9 37 240 . 6 34 956 : 3 8 256 . 5 52 970 . 4 50 694 : 7

756 : 14 850 : 34 15

www.e-ranok.com.ua

Решение задач 1 Вычисли. 54 : 18 . 17 + 60 : 12 . 32 : 80 . 19 . 10 000 = 2 Составь задачи по кратким записям. Сравни задачи. Что в них общее? В чём отличие? Как оно повлияет на способ нахождения одинаковой величины? v (км/ч)

І Один. — ? ІІ

t (ч)

2 4

s (км)

420

v (км/ч)

І Один. — ? ІІ

t (ч)

s (км)

2 4

на 140 б.

3 Реши задачу. Преобразуй её в задачу, в которой одинаковую величину находят по двум суммам. В зоопарке 3 бурым медведям на неделю нужно 42 кг рыбы. Сколько рыбы нужно 4 бурым медведям на неделю при одинаковой норме кормления? 4 Реши задачу. Преобразуй её в такую, чтобы в её решении последними были два действия умножения. В зоопарке живёт одинаковое количество бурых и белых медведей. На день бурым медведям дали 20 кг рыбы, а белым — 30 кг. Сколько килограммов рыбы получили на день 1 бурый медведь и 1 белый медведь отдельно, если вместе они получили 5 кг? 5 Вспомни соответствующие правила ния выражений. 1 754 . 10 520 000 : 100 9 360 : 10 8 . 10 000 723 . 100 350 000 : 100

и найди значе910 . 1 000 60 000 : 1 000 240 000 : 10 000

16 www.e-ranok.com.ua

6 Представь числа в виде частного разрядной единицы и числа, воспользовавшись подсказками. 250 = 1 000 : 125 = 1 000 : 5 000 = 10 000 : 50 = 100 : 2 500 = 10 000 : 1 250 = 10 000 : 7 Вспомни способы умножения и деления на 25. Найди значение первого выражения в каждом столбике. Можно ли рассуждать аналогично, чтобы найти значения остальных выражений в столбике? а . 250 = а . 1 000 : 4 32 . 25 800 000 : 25 а . 2 500 = а . 10 000 : 4 32 . 250 800 000 : 250 а : 250 = а : 1 000 . 4 800 000 : 2 500 32 . 2 500 а : 2 500 = а : 10 000 . 4 8 Найди значения выражений. 302 . 500 74 000 : 250 84 . 250 60 000 : 2 500 140 000 : 5 000 3 700 : 50 9 Сравни выражения. При необходимости найди значения выражений письменно. 4 656 : 3 8 572 : 4 8 136 . 3 7 252 . 4 3 670 . 5 5 160 . 5

7 420 : 5 6 355 : 5

10 Запиши решения задач выражением. 1) Оля купила 2 блокнота по х грн каждый и ручку за у грн. Сколько гривень заплатила Оля за покупку? 2) Оля купила 2 блокнота по х грн каждый и ручку за у грн. Сколько денег останется у Оли, если у нее было с грн? 11 Найди значения выражений письменно с проверкой. 39 256 : 7 36 072 : 9 18 864 : 8 17 www.e-ranok.com.ua

Задачи на нахождение неизвестных по двум разностям 1 Вычисли. 78 : 39 . 30 : 12 . 36 + 720 : 3 . 4 – 40 . 4 = 2 Реши задачу 1. Сравни задачи 1 и 2. Поможет ли решение задачи 1 решить задачу 2? Реши задачу 2, используя подсказки. 1) В магазин привезли одинаковые ящики с белым и чёрным виноградом. С белым виноградом было 5 ящиков, а с чёрным — 7. Сколько килограммов винограда в одном ящике, если чёрного винограда на 16 кг больше, чем белого? 2) В магазин привезли одинаковые ящики с белым и чёрным виноградом. С белым виноградом было 5 ящиков, а с чёрным — 7. Сколько привезли килограммов винограда каждого вида, если чёрного винограда привезли на 16 кг больше, чем белого? Масса Кол-во Общая 1 ящ. (кг) ящ. (шт.) масса (кг)

Б. Ч.

Одинак.

?, на 16 б.

–

? 7

Юля считает: если в задаче 2 изменить ситуацию, то решать полученную задачу нет смысла — достаточно в решении задачи 2 изменить объяснение к арифметическим действиям. А Юра уверен в том, что изменение числовых данных задачи также не повлияет на план её решения. Можно ли согласиться с учениками? 18 www.e-ranok.com.ua

Велич. единицы Кол-во (или время) І ?, одинаковая ІІ

Общ. велич. ? ?, на б. (м.)

Задачи на нахождение неизвестных по двум разностям План решения 1. Нахожу действием вычитания разность данных числовых значений одной из величин (вторую разность) — количества или времени. 2. Нахожу делением двух разностей значение одинаковой величины — величины одной единицы. 3. Нахожу действием умножения искомое значение общей величины, отвечаю на первый вопрос задачи. 4. Нахожу действием умножения искомое значение общей величины, отвечаю на второй вопрос задачи.

3  Первый штукатур работал 8 ч, а второй — 5 ч. Второй штукатур заработал на 72 грн меньше, чем первый. Сколько гривень заработал каждый штукатур? 4 Найди значения выражений. 2 442 : 6 + (3 251 + 4 539) : 5 213 004 . 4 – (8 199 : 9 + 32 463) : 2

(61 476 – 60 552) : 4 . 3 (352 : 16 + 375 : 15) . 9

5 Найди значения выражений, используя подсказки. 24 . 125

600 000 : 125

24 . 1 250

600 000 : 1 250

а . 125 = а . 1 000 : 8 а . 1 250 = а . 10 000 : 8 а : 125 = а : 1 000 . 8 а : 1 250 = а : 10 000 . 8

6 Определи по таблице время движения поездов, курсирующих между Винницей и Львовом. № поезда Время отправления

109 86 143

1 ч 8 мин 10 ч 29 мин 0 ч 19 мин

Время в пути

Время прибытия

? ? ?

8 ч 17 мин 17 ч 17 мин 6 ч 42 мин 19 www.e-ranok.com.ua

Одинаковая величина — величина единицы измерения

Задачи на нахождение неизвестных по двум разностям

1 Реши задачу 1. Сравни задачи 1 и 2; 2 и 3. Что изменилось? Как это изменение повлияет на решение задач 2 и 3? Реши их. 1) Первый сварщик работал 5 дней, а второй — 7. Всего им заплатили за работу 1 800 грн. Как сварщики должны разделить эти деньги между собой, если ежедневный заработок у них одинаковый? 2) Первый сварщик работал 5 дней, а второй — 7 дней. Первый заработал на 300 грн меньше, чем второй. Сколько заработал каждый сварщик, если ежедневный заработок у них одинаковый? 3) При одинаковом ежедневном заработке первый сварщик заработал 750 грн, а второй — 1 050 грн. Сколько дней работал каждый сварщик, если первый работал на 2 дня меньше, чем второй?

Задачи на нахождение неизвестных по двум разностям Велич. Общ. Кол-во ед. (или время) велич. І ? ?, одина ?, на ІІ ковая б. (м.)

Велич. Кол-во Общ. ед. (или время) велич. ? І ?, одина- ?, на ІІ ковая б. (м.)

План решения 1. Нахожу действием вычитания разность (вторую разность) данных числовых значений одной из величин. 2. Нахожу делением двух разностей значение одинаковой величины (единицы измерения). 3. Отвечаю на первый вопрос задачи. 4. Отвечаю на второй вопрос задачи.

20 www.e-ranok.com.ua

2 Реши задачу. Преобразуй её в такую, чтобы в её решении последними были два действия умножения. Для викторины купили призы — книги со сказками и книги с рассказами — по одинаковой цене. За книги со сказками заплатили 60 грн, а за книги с рассказами — 84 грн. Сколько купили книг со сказками и книг с рассказами отдельно, если книг с рассказами купили на 2 больше? 3 Проверь и прокомментируй 5648 8 – 56 706 . . . 4 – 0 48 – 48 0

решения учеников. –

5648 8 56 706 . . . 48 – 48 0

4 Найди значения частных письменно с проверкой. 8 456 : 7 4 854 : 6 36 072 : 9 28 864 : 8 362 432 : 4 8 144 : 4 676 : 26 792 : 33 855 : 45 5 Восстанови решения. ×

7 2 9 5 7 5

–

2 7 1 3 8 – 1 –

–

9 4 3 8 – – 6 – 0 21 www.e-ranok.com.ua

Задачи на нахождение неизвестных по двум разностям

1 Составь задачи по кратким записям. Реши задачу 1. Сравни задачи 1 и 2. Как их отличие повлияет на решение задачи 2? Реши задачу 2. 2

Производительность труда (шт.)

Время работы (ч)

І ?, на 2 м. Одинак. ІІ ?

Общ. выраб. (шт.)

Производи- Время тельность работы труда (шт.) (ч)

Общ. выраб. (шт.)

40 56

І ?, на 2 м. Одинак. ІІ ?

40 56

Никита утверждает, что изменение величин и числовых данных задачи 2 не повлияет на план её решения. Можно ли с ним согласиться? Обобщи план решения задач на нахождение неизвестных по двум разностям, в которых одинаковым является время или количество. 2 Реши задачу. Преобразуй её в такую, чтобы в её решении последними были два действия умножения. В суточной норме питания для шиншиллы фруктов на 5 г меньше, чем овощей. Нескольким шиншиллам дали 40 г фруктов и 160 г овощей. Сколько фруктов и сколько овощей в суточной норме питания для шиншиллы? 3 Реши задачу. Составь и реши хотя бы одну обратную задачу. Трём шиншиллам на неделю дают 210 г моркови. Сколько моркови дают одной шиншилле на пять дней при одинаковой норме потребления? 4 Найди значения выражений. (2 094 + 3 003 – 2 088) : 3 . 7 148 460 : 4 : 5 . 8 – 57 009 (120 865 : 5 – 4 986) : 7 . 4 1 . (160 + 280 – 160) : 70 . 32 22 www.e-ranok.com.ua

Велич. единицы Кол-во (или время) Общ. велич. І ІІ ?, на

? б. (м.)

?, одинаковое

5 Найди закономерность в записи выражений каждого столбика. Как будет изменяться значение частного в каждом столбике? Проверь свой ответ вычислениями. 4 322 : 2 3 000 : 3 530 : 5 4 324 : 2 2 097 : 3 1 060 : 5 4 326 : 2 2 094 : 3 2 120 : 5 6 Замени составные именованные числа простыми. 5 т 4 ц 6 кг = кг 3 суток 6 ч 12 мин = мин 3 км 7 м 2 дм 6 см = см 56 грн 5 к. = к. 7 ц 5 кг 23 г = г 12 м 6 дм 4 см 7 мм = мм 345 т 27 кг = кг 45 км 3 дм = дм 7 Найди хотя бы одно решение каждого неравенства. 4 000 . с > 20 000 800 . х < 3 200 b . 200 < 400 000 а . 150 > 15 000 8  Надо поставить незамкнутый забор длиной 20 м. Сколько столбов нужно вкопать, если расстояние между ними должно составлять 2 м? Подсказка: количество столбов на 1 больше, чем количество промежутков между столбами — узнай сначала число промежутков между столбами. 23 www.e-ranok.com.ua

Умножение и деление именованных чисел 1 Прокомментируй решения, выполненные учениками. 32 грн 45 к. . 5 = 3 245 к. . 5 = = 16 225 к. = 162 грн 25 к.

3 245 × 5 16 225

18 км 800 м : 4 = – 18 800 4 700 16 4. . . . = 18 800 м : 4 = – 28 = 4 700 м = 28 = 4 км 700 м 0 13 кг 050 г : 3 г = = 13 050 г : 3 г = 4 350

–13 050 3 12 4. . . . 350 – 10 9 – 15 15 0

Сделай вывод о том, как выполнять умножение и деление именованных чисел. Умножение (деление) именованного числа на однозначное 1. Заменяю составное именованное число простым именованным. 2. Умножаю (делю) числа. 3. В результате получаю простое именованное число. 4. Заменяю простое именованное число составным именованным. Деление именованных чисел 1. Заменяю составное именованное число простым именованным. 2. Привожу числа к одинаковым наименованиям. 3. Делю числа. 4. В результате получаю число без наименования.

2 Выполни вычисления с комментарием. 6 м 34 см . 8 18 кг 300 г : 5 51 грн 4 к. . 7 54 ц 9 кг : 3 кг 35 км 505 м : 3 3 т 25 кг . 8 24 www.e-ranok.com.ua

Велич. ед. Кол-во (или время) І

Одинаковое

ІІ

17 см 9 мм . 4 10 м 42 см . 4

Общ. велич. б. (м.)

?, на ?

43 ц 1 кг . 9 27 т 764 кг : 2

442 м 8 дм : 4 6 м 39 см : 9 см

3 Реши задачу 1. Сравни задачи 1 и 2. Что изменилось? Как это повлияет на решение задачи 2? 1) Для спортивного кружка купили одинаковое количество кожаных и резиновых мячей. Цена кожаного мяча на 300 грн выше, чем цена резинового. Определи цену кожаного мяча и цену резинового мяча, если за кожаные мячи заплатили 5 400 грн, а за резиновые — 2 700 грн. 2) Для спортивного кружка купили одинаковое количество кожаных и резиновых мячей. Цена кожаного мяча составляет 600 грн, а цена резинового — 300 грн. За кожаные мячи заплатили на 2 700 грн больше. Сколько заплатили за все кожаные мячи и сколько — за все резиновые? 4 Составь задачу 1 по краткой записи. Сравни её с задачей 2 в задании 3. Реши её. 1 І ІІ

v (м/мин)

t (ч)

s (м)

600 300

?, одинак.

?, на 2 700 м больше ?

Саша изменил числовые данные задачи 1. Как это изменение повлияет на решение задачи 2? Реши задачу 2.

2 І ІІ

v (м/мин)

t (ч)

s (м)

90 70

?, одинак.

?, на 60 км больше ? 25 www.e-ranok.com.ua

Деление с остатком 1 Выполни деление с остатком, проверь результаты. 510 : 25 634 : 22 862 : 90 751 : 8 2 Найди значение неполного частного и остаток в первом случае. Сравни второй случай деления с первым. Что изменилось? Как это изменение повлияет на решение? Выполни деление с остатком в остальных случаях. 158 : 3 1 586 : 3 15 863 : 3 158 639 : 3 3 Выполни деление с остатком, проверь результаты. 2 425 : 9 4 047 : 5 9 419 : 7 2 729 : 8 3 577 : 4 8 328 : 9 17 635 : 4 1 645 : 3 4 Найди значения выражений. (4 кг 35 г + 12 кг 7 г) . 3 (9 т 601 кг – 3 т 267 кг) . 5 (18 км 20 м – 3 км 418 м) . 4 (4 ц 23 кг + 54 ц 27 кг) : 2

2 м 40 мм : 5 мм . 4 25 грн 38 к. : 3 к. . 7 9 км 80 м : 2 . 3 21 т 411 кг : 9 . 6

5 Реши задачу 1. Сравни задачи 1 и 2. В чём отличие? Как это отличие повлияет на решение задачи 2? 1) До привала туристы плыли на байдарке 2 ч, а после привала — 4 ч. Сколько километров преодолели туристы до привала и сколько — после привала, если всего они проплыли 30 км, двигаясь с одинаковой скоростью? 2) До привала туристы плыли на байдарке 2 ч, а после привала — 4 ч. Сколько километров преодолели туристы до привала и сколько — после привала, если после привала они проплыли на 10 км больше, чем до привала, двигаясь с одинаковой скоростью? 26 www.e-ranok.com.ua

Задачи Задачи

на пропорциональное деление на нахождение неизвестных по двум разностям

Задачи на пропорциональное деление

Задачи на нахождение неизвестных по двум разностям Велич. Кол-во Общ. ед. (или время) велич.

Велич. Кол-во Общ. ед. (или время) велич. І ІІ

?, одинак.

? ?

?, ІІ одинак.

?, на б. (м.)

План решения 1. Нахожу сумму / разность данных числовых значений одной из величин — количества или времени. 2. Нахожу значение одинаковой величины — величины одной единицы — по двум суммам / разностям. 3. Нахожу искомое значение общей величины, отвечаю на первый вопрос задачи. 4. Нахожу искомое значение общей величины, отвечаю на второй вопрос задачи.

6  Бассейн вместительностью 240 л можно наполнить с помощью первой трубы за 3 ч, а с помощью второй — за 6 ч. За какое время наполнят этот бассейн обе трубы, работая вместе? 7 Реши задачу. Поставь такой дополнительный вопрос, чтобы задача решалась четырьмя действиями. Лена выполнила 12 математических заданий, а Соня — втрое больше.

1 всех заданий составили 8

задачи. Сколько задач решили девочки? 8 Вычисли.

27 . 8 : 54 . 25 . (5 700 – 1 600 . 2) : 500 + 5 400 : 18 = 27 www.e-ranok.com.ua

Письменное деление на однозначное число 1 Объясни решения, выполненные учениками. Ира выполнила запись деления сокращённо: она не записывала числа единиц каждого разряда, которые разделились, а записывала только остаток. Потом образовывала следующее неполное делимое… Можно ли согласиться с девочкой?

11697 –11697 746 167 4649167 . . . . . . – 4249 0 – 490

–

2 Выполни деление письменно, проверь результаты. По желанию сделай сокращённую запись. 52 629 : 3 8 498 : 2 94 205 : 5 71 670 : 5 76 716 : 9 3 708 : 6 36 436 : 4 42 688 : 8 3 Сравни задачи 1 и 2. В чём отличие? Как это отличие повлияет на решение задач? Реши задачи. 1) Скутерист и велосипедист двигались до встречи одинаковое время. Скутерист до встречи преодолел 60 км, а велосипедист — 20 км. С какой скоростью двигался каждый из них, если скорость движения скутериста была на 20 км/ч больше скорости движения велосипедиста? 2) Скутерист и велосипедист двигались до встречи одинаковое время. Скутерист двигался со скоростью 30 км/ч, а велосипедист — 10 км/ч. Сколько 28 www.e-ranok.com.ua

Сокращённая форма записи письменного деления

километров преодолел каждый из них до встречи, если велосипедист проехал на 40 км меньше, чем скутерист? Задачи на нахождение неизвестных по двум разностям Искомое — значение величины одной единицы

Искомое — значение общей величины

Велич. Кол-во Общ. ед. (или время) велич. ?, на І ?, б. (м.) одинак. ІІ ?

Велич. Кол-во Общ. ед. (или время) велич. ? І ?, одинак. ?, на ІІ б. (м.)

План решения

1. Нахожу разность данных числовых значений одной из ве личин. 2. Нахожу значение одинаковой величины — количества или времени — по двум разностям. 3. Отвечаю на первый вопрос задачи. 4. Отвечаю на второй вопрос задачи.

Данные задачи преобразуй в задачи на пропорциональное деление. Как это повлияет на решение задач? 4 Вычисли удобным для тебя способом. 25 к. . 25 48 см . 50 14 34 грн : 50 23 кг . 500 16 56 м : 5 26 ц . 125 42 17 ц . 50 480 км : 2 500 78

кг . 250 м : 25 кг : 500 т : 250

5  Садовник посадил на клумбе 104 тюльпана. Четверть всех тюльпанов составляли жёлтые, а половину от жёлтых тюльпанов — белые. Сколько белых тюльпанов посадил садовник? 29 www.e-ranok.com.ua

Решение задач 1 Сравни задачи 1 и 2. В чём отличие? Как это отличие повлияет на решение задач? Реши задачи. 1) На первом садовом участке растёт 36 яблонь, а на втором — 32 яблони. На этих участках собрали 5 т 780 кг яблок. Сколько яблок собрали на каждом участке, если с каждого дерева собирали одинаковую массу плодов? 2) На первом садовом участке растёт 36 яблонь, а на втором — 32 яблони. На первом участке собрали на 340 кг яблок больше, чем на втором. Сколько яблок собрали на каждом участке, если с каждого дерева собирали одинаковую массу плодов? Закончи решения алгебраическим методом. Задача на пропорциональное Задача на нахождение неиз вестных по двум разностям деление Масса Количество Общая ябл. с 1 д. деревьев масса ябл. (кг) (кг) (шт.)

І Одина- 36 (36 + 32) 5 780 ковая — ІІ 32 х

х . (36 + 32) = 5 780

Масса Количество Общая ябл. с 1 д. деревьев масса ябл. (кг) (кг) (шт.)

?, на І Одина- 36 (36 – 32) 340 б. ковая — ІІ 32 ? х

х . (36 – 32) = 340

2  1) Песок перевозили двумя грузовиками. Машины сделали одинаковое количество рейсов и вместе перевезли 56 т песка. Сколько тонн песка перевезла каждая машина, если на одну из них каждый раз нагружали 6 т песка, а на другую — 8 т? 30 www.e-ranok.com.ua

2) Песок перевозили двумя грузовиками. Машины сделали одинаковое количество рейсов, но вторая машина перевезла на 8 т песка больше, чем первая. Сколько тонн песка перевезла каждая машина, если на первую машину каждый раз нагружали 6 т песка, а на вторую — 8 т? 3 Вспомни правила умножения и деления на разрядные единицы. Найди значения выражений. 80 000 : 100 600 . 10 47 . 1 000 1 300 : 10 9 . 10 000 52 . 1 000 4 Запиши числа в виде суммы разрядных слагаемых. 101 = + 1 001 = + 5 Вспомни правило умножения суммы на число и примени это правило в вычислениях. 18 . (100 + 1) 58 . (1 000 + 1) 7 . (10 000 + 1) 6 Вспомни способы умножения на 11; 101. Найди значения первых двух выражений в столбике. Выясни, можно ли рассуждать так же, чтобы умножить на 1 001; 10 001. Найди значения остальных выражений. 63 . 11 а . 11 = а . 10 + а 63 . 101 а . 101 = а . 100 + а 63 . 1 001 а . 1 001 = а . 1 000 + а 63 . 10 001 а . 10 001 = а . 10 000 + а 7 Вычисли удобным для тебя способом. 5 . 11 736 . 11 28 . 11 9 . 101 81 . 101 341 . 101 3 . 1 001 16 . 1 001 44 . 1 001

418 . 11 38 . 101 149 . 1 001 31

www.e-ranok.com.ua

Задачи, содержащие одинаковую величину 1 Сравни задачи. Обобщи план их решения. 1) В первый день лыжник тренировался 4 ч и прошёл 40 км. Сколько километров лыжник прошёл во второй день, если он тренировался 6 ч и двигался с той же скоростью? 2) В первый день лыжник тренировался 4 ч, а во второй — 6 ч. За два дня лыжник преодолел 100 км, двигаясь с одинаковой скоростью. Сколько километров проходил лыжник каждый день? 3) В первый день лыжник тренировался 4 ч, а во второй — 6 ч. Во второй день он прошёл на 20 км больше, чем в первый, двигаясь с той же скоростью. Сколько километров проходил лыжник каждый день? Задачи, содержащие одинаковую величину Задачи на нахождение четвёртого пропорционального

Задачи на пропорциональное деление

?, одиІІ с нак.

І а

ІІ с

І а

?, одинак.

І а

? ?

Задачи на нахождение неизвестных по двум разностям

? ?, оди- ?, на k ІІ с нак. б. (м.)

План решения (способ нахождения одинаковой величины) Нахожу Нахожу значение значение суммы разности двух известных числовых значений одной из величин. Нахожу одинаковую величину. Отвечаю на вопрос задачи. Отвечаю на вопрос задачи. 32 www.e-ranok.com.ua

2 Реши задачу. Преобразуй её в задачу на нахождение неизвестных по 2 разностям; на пропорциональное деление. За 5 ручек заплатили 65 гривень. Сколько надо заплатить за 3 механических карандаша, если цена ручек и карандашей одинакова? 3 Найди значения выражений. 174 000 : 1 000 356 . 10 42 800 : 10 8 . 100 000

350 . 1 000 3 . 10 000

4 Представь числа в виде разности разрядной единицы и числа. 99 = – 999 = – 5 Вспомни правило умножения разности на число и примени это правило в вычислениях. 4 . (1 000 – 1) 5 . (10 000 – 1) 19 . (100 – 1) 6 Вспомни способы умножения на 9; 99. Найди значения первых двух выражений в столбике. Выясни, можно ли рассуждать так же, чтобы умножить на 999; 9 999. Найди значения остальных выражений. 13 . 9 а . 9 = а . 10 – а 13 . 99 а . 99 = а . 100 – а 13 . 999 а . 999 = а . 1 000 – а 13 . 9 999 а . 9 999 = а . 10 000 – а 7 Вычисли удобным для тебя способом. 6 . 999 81 . 99 529 . 11 5 . 9 999 43 . 101 17 . 999 614 . 1 001 84 . 99 8 Выполни деление письменно, проверь результаты. 32 040 : 8 680 418 : 9 312 534 : 6 33 www.e-ranok.com.ua

Проверь, что ты знаешь

Проверь свои достижения 1 Одинаковые значения имеют следующие выражения в строке: … а

190 . 3

560 . 4

б 56 . 4 . 10 . 4

в (19 + 10) . 3

19 . 3 . 10

в 500 . 4 + 60 . 4

Проверь, что ты можешь Проверь, что исследовать и создать ты умеешь

Проверь, что ты понимаешь

2 В частном двух чисел будет … цифры (цифр). 63 957 3

25 952 8

а четыре б пять в шесть

а три б четыре в пять

3 Значением выражения будет число… × 5 7 3 9 4

× 3 4 0 6 3

5 7 6 8

9 5 3 5 5

4 В результате деления двух чисел остаток будет следующим: 839 : 7 = 119 (ост. …) 3 607 : 3 = 1 202 (ост. …) 661 : 5 = 132 (ост. …) 13 807 : 8 = 1 725 (ост. …) 5 За два дня кинотеатр посетили 950 зрителей. В первый день было 2 сеанса фильма, во второй — 3 сеанса с одинаковым количеством зрителей на сеансе. Следовательно, каждый сеанс кинотеатр посещало __ зрителей. 6 По таблице можно составить следующую задачу: … І ІІ

v (км/ч)

t (ч)

s (км)

40 20

?, одинак.

?, на 20 больший ?

34 www.e-ranok.com.ua

Учись рассуждать 1 Дети вышли выгулять собак. Всего у них было 10 голов и 28 ног и лап. Сколько гуляло детей? Сколько гуляло собак? Решение І способ Допустим, что у всех было по 2 ноги (или лапы). 1) 2 . 10 = 20 (ног или лап) — всего, если бы у всех было по 2 ноги (или лапы); 2) 28 – 20 = 8 (ног или лап) — на столько больше, чем мы предполагали; 3) 4 – 2 = 2 (лапы) — на столько больше лап у собаки, чем ног у человека; 4) 8 : 2 = 4 — столько собак; 5) 10 – 4 = 6 — столько детей. ІІ способ Допустим, что у всех было по 4 ноги (или лапы). 1) 4 . 10 = 40 (ног или лап) — всего, если бы у всех было по 4 ноги (или лапы); 2) 40 – 28 = 12 (ног или лап) — «лишние»; 3) 4 – 2 = 2 (ноги) — на столько меньше ног у человека, чем лап у собаки; 4) 12 : 2 = 6 — столько детей; 5) 10 – 6 = 4 — столько собак. Ответ: 6 детей, 4 собаки. Проверка: 6 + 4 = 10 гуляющих всего; 2 . 6 + 4 . 4 = 28 ног и лап всего. 2 На автостоянке было 9 автобусов и легковых автомобилей. У всех этих машин было вместе 44 колеса (у каждого автомобиля — 4 колеса, у каждого автобуса — 6). Сколько было на автостоянке автобусов? Сколько было легковых автомобилей? 35 www.e-ranok.com.ua

Письменный приём

Умножение и деление на круглые числа 1 Вычисли.

64 . 9 + 144 : 6 : 30 . 50 : 125 . 32 = 2 Правильно ли представлены разрядные числа в ви де произведения числа и разрядной единицы? 500 = 5 . 100 7 000 = 7 . 1 000 80 = 8 . 10 3 Как ученики выполнили умножение на круглое число? 265 . 30 = = 265 . (3 . 10) = = (265 . 3) . 10 = = 795 . 10 = 7 950

26530 7950

1) 265 × 3 795 2) 795 . 10 = = 7 950

Пятиклассница Марина предлагает выполнить умножение, не обращая внимания на нуль, а потом к полученному результату справа приписать нуль. Объясни и прокомментируй её решение.

4 Сравни произведения. Чем они отличаются? Как это отличие повлияет на решение? Найди значения произведений, применив письменный приём. 456 456 456 0 456 × × × × 7 00 7 000 7 00 7 0 Письменное умножение чисел, оканчивающихся нулями 1. Записываю множители столбиком так, чтобы нули остались справа. 2. Выполняю умножение, не обращая внимания на нули. 3. Определяю количество нулей в обоих множителях вместе. 4. Дописываю столько же нулей к результату справа.

36 www.e-ranok.com.ua

5 Выполни умножение, применив письменный приём. По желанию выполни проверку. 237 . 600 4 280 . 90 324 600 . 2 7 800 . 70 2 340 . 400 6 400 . 80 6 Объясни, как выполнено письменное деление на круглое число. Можно ли рассуждать так же, чтобы найти остальные частные? 11 900 : 50 980 20 20 = 10 . 2 – 80 49 7 120 : 80 .. 98 : 10 ≈ 9, 9 : 2 ≈ 4; 180 31 360 : 40 – 18 : 2 = 9 180 : 10 = 18, 180 87 290 : 70 0 7  Третьеклассники изготовили 90 кормушек, а четвероклассники — вдвое больше.

1 всех кормушек дети изготовили 3

из старых пластиковых бутылок. Сколько таких кормушек изготовлено? 8 Реши задачу. Измени задачу так, чтобы последними были два действия деления. В одной бригаде было 4 рабочих, а во второй — 5. Бригады работали одинаковое время и заработали 935 100 грн. Как бригады должны поделить этот заработок? 9 Найди значения 17 340 : 60 780 . 600 33 660 : 90

выражений, выполни проверку. 32 800 . 30 409 . 800 82 050 : 30 178 340 : 20 56 300 . 7 480 . 600 37 www.e-ranok.com.ua

Количество цифр в значении произведения

4 200

Письменное умножение на двузначное и трёхзначное числа 1 Вычисли.

: 72 : 24 : 100 . 5 + (1 700 – 900) : 400

480 : 16 + 720 : 120

. 54 : 18

+ 230 : 5 . 2

2 Проверь приведённое решение. Сравни произведения. Что изменилось? Можно ли в остальных случаях рассуждать так же? Выполни умножение в остальных случаях. × 42 23 126 — І неполн. произв. + 84 — ІІ неполн. произв. 966 — произведение

342 × 23

5342 23

85342 × 23

3 Найди значения произведений письменно. Выясни, сколько цифр в значении произведения по сравнению с общим количеством цифр в множителях. 7 347 . 37 30 428 . 28 24 507 . 26 9 635 . 79 В значении произведения должно быть столько цифр, сколько их в обоих множителях вместе, или на 1 цифру меньше. 4 Сравни произведения в каждом столбике. В чём отличие? Как оно повлияет на результаты? Определи без вычислений, значение какого произведения в столбике будет больше. Найди значения произведений. 794 . 75 327 . 42 608 . 29 526 . 28 794 . 57 327 . 43 608 . 92 526 . 14 38 www.e-ranok.com.ua

5 Проверь решения, выполненные учениками. Сравни рассуждения. В чём отличие? Как ты считаешь, чем вызвано отличие в рассуждениях? 538 538 × 436 36 — І неполн. произв. 3228 — І неполн. произв. 3228 + + 1614 — ІІ неполн. произв. 1614 — ІІ неполн. произв. 2152 — ІІІ неполн. произв. 19368 — произведение 234568 — произведение

6 Сравни произведения в каждом столбике. В чём отличие? Как это отличие повлияет на решение? Найди значения произведений, предварительно прикинув количество цифр в результатах. . 378 . 29 609 . 87 293 . 67 436 42 436 . 542 378 . 629 609 . 587 293 . 467 7 Найди значения выражений. (504 : 56 – 315 : 63) . 4 573 478 . 600 – 12 270 : 30 – 42 000 : 50 22 680 : 70 + 35 600 . 20 – 178 256 37 150 : 50 + 49 350 : 70 – 12 600 : 30 8 Реши задачу 1. Сравни задачи 1 и 2. Что ты можешь сказать об этих задачах? Как изменение искомого повлияет на решение задачи 2? Реши задачу 2. 1) Телевизор стоил 4 032 грн. На распродаже его цену снизили на

1 от предыдущей цены. 8

Сколько стал стоить телевизор? 2) На распродаже цену телевизора снизили на

1 от предыдущей цены, что составило 504 грн. Ка8

кой была предыдущая цена телевизора?

39 www.e-ranok.com.ua

Количество цифр в зна чении частного

Письменное деление на двузначное и трёхзначное числа

1 Найди значение выражения с пере менной. . (k + 2 300) 5, если k = 7 000; k = 18 500; k = 46 000.

2 Вспомни способ рассуждения при делении трёхзначного числа на двузначное. Как можно его применить при делении многозначного числа на двузначное? 31595 71 70 = 10 . 7 – 284 445 315 : 10 ≈ 31, 31 : 7≈ 4; 4 — ? ... 319 4 . 70 = 280, – 284 315 – 280 = 35, 355 35 > 4 . 1, – 355 Итак, пробная цифра 4 подходит, поэто 0 му записываем её в значение частного... 3 В каждом столбике определи наивысший разряд в значении частного; количество цифр в значении частного. Найди значения выражений во втором столбике. Сравни количество цифр в значении частного, зная количество цифр в делимом и делителе? 749 : 7 12 180 : 28 66 456 : 234 2 664 : 36 30 753 : 459 216 : 6 2 048 : 8 8 352 : 87 84 966 : 867 В значении частного должно быть столько цифр, сколько их в делимом без числа цифр делителя, или на 1 цифру больше. 4 Прокомментируй, как Тарас нашёл значение первого частного. Сравни данные частные. Как их отличие повлияет на нахождение значения второго частного? Объясни, как Оля нашла значение второго частного. 40 www.e-ranok.com.ua

29376 32 30 = 10 . 3 – 288 .918 .. 57 – 32 256 – 256 0

29376 432 400 = 100 . 4 – 2592 68 .. 3456 – 3456 0

5 Выполни деление письменно, проверь результаты. 24 192 : 56 356 304 : 78 84 420 : 45 225 852 : 708 310 308 : 76 93 304 : 428 6 Реши задачу 1. Сравни задачи 1 и 2. В чём отличие? Как оно повлияет на решение задачи 2? 1) В первую неделю ученики собрали 4 одинаковых пакета с кормом для птиц, а во вторую — 6 таких пакетов. Сколько килограммов корма собрали в первую неделю, если во вторую было собрано 12 кг? 2) В первую неделю ученики собрали 4 одинаковых пакета с кормом для птиц, а во вторую — 6 таких пакетов. Сколько килограммов корма собирали ученики каждую неделю отдельно, если всего было собрано 20 кг корма? 7 Реши задачу 1. Сравни задачи 1 и 2. В чём отличие? Как оно повлияет на решение задачи 2? 1) Распиливая бревно длиной 6 м, ребята сделали 9 распилов. Какова длина каждой части? 2) Распиливая бревно длиной 6 м, ребята получили части длиной 1 м каждая. Сколько распилов сделали ребята? 41 www.e-ranok.com.ua

Деление чисел, оканчивающихся нулём 1 Найди значения выражений устно способом укрупнения разрядных единиц. Какой другой способ вычисления можно применить к данным случаям? 54000 : 3 8 . 600 6400 : 16 48000 : 24 3400 . 7 840 : 6 280 . 9 4260 : 2 2 Найди значения частных в первой строке письменно с комментарием. Сравни частные в каждом столбике. В чём отличие? Как это отличие повлияет на решение в остальных случаях? 728 : 26 1431 : 53 513 : 9 7280 : 26 14310 : 53 5130 : 9 728000 : 26 143100 : 53 51300 : 9 3 Найди значения проверку. 30 340 : 74 263 200 : 56 188 640 : 36

частных с комментарием, выполни 93 600 : 18 25 920 : 48 33 280 : 64

185 600 : 58 233 280 : 72 60 480 : 27

4 Объясни, что значит: гусеница ползёт со скоростью 18 м/ч; самолёт летит со скоростью 950 км/ч. 5 Выбери скорость, с которой, на твой взгляд, может ехать легковой автомобиль: 60 км/мин, 80 км/ч, 8 км/с. 6 Определи, чему равна скорость движения: мечрыбы, если она за каждый час проплывает 100 км; верблюда, если он за каждый час проходит 8 км; велосипедиста, если он за каждую секунду проезжает 3 м. 42 www.e-ranok.com.ua

Одновременное

движение двух тел в разных направлениях: навстречу друг другу в противоположных направлениях

7  1) Самолёт за 3 ч пролетел 2 700 км. Какой путь он преодолеет за 6 ч, если будет лететь с той же скоростью? 2) Слон преодолевает 60 м за 30 с. Скорость движения льва на 11 м/с больше скорости движения слона. Какой путь преодолеет лев за 9 с? 8 Ознакомься с текстами и схемами к ним. Сделай выводы: как изменяется расстояние между телами; из чего состоит расстояние между телами в момент начала движения, в момент окончания движения; что можно сказать о времени движения каждого тела.  1) Два ученика пошли одновременно из противоположных концов классной комнаты навстречу друг другу, встретились и остановились. t

v1 s1

v1 t

v2 s2

 2) Два ученика пошли одновременно от одного места классной комнаты в противоположные стороны и остановились по сигналу.

v2 s2

При одновременном движении тел навстречу друг другу в противоположных направлениях : уменьшается 1) расстояние между телами всё время увеличивается ; 2) расстояние между телами состоит из пути, пройденного первым телом, 1) s = s1 + s2 и пути, пройденного вторым телом; 2) t = t = t 1 2 3) каждое тело на движение затратило одинаковое время. 43 www.e-ranok.com.ua

Письменное деление на двузначное число 1 Вычисли. 6000 : 250 . 800 : 400 . 10 : 1 + (8 . 101 – 800) . 25 = 2 Сравни частные. Что в них общее? На какие две группы их можно разбить? Найди значения частных. 35 : 4 6 : 9 64 : 7 3 : 12 3 Найди значения частных письменно. Сравни значения частных. Что в них общее? От чего зависит наличие нуля внутри записи значения частного? 8 012 : 4 336 024 : 8 350 015 : 5 28 560 : 7 4 Объясни, как нашли значение первого частного. Пятиклассник Максим утверждает, что так же можно рассуждать и при поиске значения второго частного. Объясни второе решение. 34 824 6 – 30 .5804 ... 48 – 48 2 – 0 24 –24 0

34 824 12 – 24 2. 902 ... 108 – 108 2 – 0 24 –24 0

5 Найди значения частных письменно рием. 16 308 : 27 96 520 : 19 296 148 : 37 38 912 : 64 199 760 : 22 139 104 : 276

с коммента 172 688 : 86 12 544 : 49 30 525 : 75

44 www.e-ranok.com.ua

Числовое значение изменения расстояния между двума телами за единицу времени

6 К каждой задаче подбери краткую запись. Ответь на вопросы. 1) Два автомобиля одновременно отъехали от дома в противоположных направлениях. Первый автомобиль двигался со скоростью 70 км/ч, второй — 60 км/ч. Как изменялось расстояние между автомобилями каждый час? На сколько километров оно изменялось? Из чего состоит расстояние между автомобилями в момент окончания движения? 2) Два автомобиля начали движение одновременно навстречу друг другу и встретились через 3 ч. Скорость движения первого автомобиля составляла 70 км/ч, второго — 60 км/ч. Сколько часов ехал каждый автомобиль? Как изменялось расстояние между автомобилями каждый час? На сколько километров оно изменялось? Из чего состоит расстояние, которое было между автомобилями в момент начала движения? км v1 = 70 ч

t = 3 ч

км v2 = 60 ч

s2 s

км v1 = 70 ч

км

v2 = 60 ч

70 60

7 Данную задачу преобразуй в задачу на нахождение четвёртого пропорционального. Грузовик и легковой автомобиль ехали одинаковое время. Грузовик двигался со скоростью 90 км/ч, а легковой автомобиль — 120 км/ч. Какой путь преодолела каждая машина, если легковой автомобиль проехал на 60 км больше, чем грузовик? 45 www.e-ranok.com.ua

Задачи на одновременное движение двух тел в разных направлениях 1 Реши задачу, используя подсказки. Два всадника выехали одновременно навстречу друг другу из двух посёлков и встретились через 3 ч. Первый всадник ехал со скоростью 16 км/ч, а второй — 15 км/ч. Определи расстояние между посёлками. t = 3 ч км км ? 16 ч 15 ч ? + ? s1 s2 16 . 3 15 . 3 s—? Оля изменила числа и получила другую задачу на нахождение расстояния между посёлками. Как это повлияет на решение? Составь план решения задачи. Юра предположил: после встречи всадники вернулись в свои посёлки, двигаясь с той же скоростью. Как следует изменить данную краткую запись задачи? Выполни краткую запись. Как изменение направления движения всадников повлияет на решение? Запиши решение задачи, составленной Юрой. 2 Проверь правильность решений. Пешеход идёт со скоростью а км/ч, а лыжник — b км/ч. 1) Какое расстояние будет между ними через 4 ч, если они отправились одновременно из одного пункта в противоположных направлениях? 2) Определи расстояние между пешеходом и лыжником в момент одновременного начала движения навстречу друг другу, если они встретились через 4 ч. 46 www.e-ranok.com.ua

v1 t s1

s — ?

t = 4 ч км

v1 = a ч s1 = a . 4

v2 s2

s — ?

t = 4 ч

2 км

v2 = b ч

км

v2 = b ч

s1 = a . 4

s2 = b . 4

v1 = a ч

s2 = b . 4

км

s = a . 4 + b . 4

Сравни решения. Как можно рассуждать, чтобы найти расстояние между телами в случае их одновременного движения в разных направлениях? Задачи на одновременное движение двух тел в разных направлениях (искомое — расстояние) План решения 1. Определяю путь, пройденный первым телом, действием умножения. s—? 2. Определяю путь, пройденный вторым те1) v1 . t = s1 лом, действием умножения. 3. Определяю путь, пройденный двумя тела- 2) v2 . t = s2 ми, действием сложения, и делаю вывод 3) s + s = s 1 2 о расстоянии в момент начала движения или в момент окончания движения.

3 Найди значения выражений, выполни проверку. 72 956 : 52 32 742 : 153

112 105 : 35 16 687 : 407

853 160 : 28 76 055 : 371

4  Из двух городов одновременно выехали навстречу друг другу два скутериста и встретились через 3 ч. Определи расстояние между городами, если один скутерист двигался со скоростью 30 км/ч, а второй — 25 км/ч. 47 www.e-ranok.com.ua

Задачи на одновременное движение двух тел в разных направлениях 1 Реши задачу. Из двух городов выехали одновременно навстречу друг другу два велосипедиста. Первый велосипедист ехал со скоростью 10 км/ч, а второй — 11 км/ч. Определи расстояние между городами, если велосипедисты встретились через 2 ч. Ваня составил обратную задачу — на нахождение скорости движения второго велосипедиста. Объясни краткую запись этой задачи. Проведи поиск решения задачи по схеме анализа. ? t = 2 ч км

v1 = 10 ч

v2 — ?

s2 s = 42 км

–

Запиши решение обратной задачи, составленной Ваней. Как изменение искомого повлияло на решение задачи? на план решения задачи? Юля изменила условие обратt = 2 ч ной задачи, составленной Ваней: км v1 = 10 ч v2 — ? в её задаче велосипедисты одновременно отправились из одного s1 s2 пункта в противоположных направs = 42 км лениях. Как изменение направления движения повлияет на решение? 2 Проверь решение задачи. Обобщи план решения задач на нахождение скорости движения. 48 www.e-ranok.com.ua

v1 — ? s1

v1 — ?

v2 s2

Два автобуса выехали одновременно. Скорость движения первого автобуса — а км/ч. Найди скорость движения второго автобуса, если: 1) автобусы двигались в противоположных направлениях, а расстояние между ними через 5 ч после начала движения составляло s км; 2) расстояние между автобусами в начале движения составляло s км и они встретились через 5 ч. t = 5 ч км

t = 5 ч км

v1 = a ч

v2 — ?

s1 = a . 5

s2 = s – a . 5 s

v2 — ?

v1 = a ч

s1 = a . 5

v2 = (s – a . 5) : 5

s2 = s – a . 5 s

Задачи на одновременное движение двух тел в разных направлениях (искомое — скорость движения одного из тел) План решения 1. Определяю путь, пройденный первым теv—? лом, действием умножения. 1) v1 . t = s1 2. Определяю путь, пройденный вторым те2) s – s1 = s2 лом, действием вычитания. 3. Определяю скорость движения второго тела. 3) s2 : t = v2

3 От двух остановок, расстояние между которыми 15 000 м, одновременно навстречу друг другу отправились два трамвая. Через 10 мин трамваи поравнялись. Найди скорость движения первого трамвая, если скорость движения второго — 800 м/мин. 4 Найди значения выражений, выполни проверку. 3 281 . 149 7 024 . 117 393 744 : 78 49 www.e-ranok.com.ua

Задачи

на нахождение расстояния; на нахождение скорости движения Два способа решения задач

Задачи на одновременное движение двух тел в разных направлениях

1 Реши задачи 1 и 2. Сравни их. Поможет ли тебе решение задачи 1 решить задачу 2 другим способом? Объясни данное решение задачи 2. 1) Охотник и барсук оказались у куста, испугались друг друга и одновременно побежали в противоположных направлениях. Как и на сколько изменяется расстояние между ними каждую секунду, если скорость движения барсука — 3 м/с, а охотника — 5 м/с? 2) Охотник и барсук оказались у куста, испугались друг друга и одновременно побежали в противоположных направлениях. Какое расстояние будет между ними через 45 с, если скорость движения барсука — 3 м/с, а охотника — 5 м/с? 2

t = 45 с

vох. = 5 м/с vб. = 3 м/с 5 3 s—?

Решение задачи 2 1) 5 + 3 = 8 (м) — на столько отдаляются друг от друга охотник и барсук каждую секунду. 2) 8 . 45 = 360 (м) — на столько отдалятся друг от друга охотник и барсук за 45 с. Ответ: расстояние между охотником и барсуком через 45 с составит 360 м. Составь задачу по краткой записи, приведённой ниже. Исследуй, как изменение направления движения влияет на решение задачи. Реши задачу двумя способами. Чем отличаются способы решения задач? 50 www.e-ranok.com.ua

tвстр. = 45 с vох. = 5 м/с vб. = 3 м/с 5

3 s—? Задачи на одновременное движение двух тел в разных направлениях (искомое — расстояние) План решения І способ

1. Определяю путь, пройденный первым телом, умножением. 2. Определяю путь, пройденный вторым телом, умножением. 3. Отвечаю на вопрос задачи действием сложения. ІІ способ

1. Определяю, на сколько изменяется расстояние между телами за единицу времени действием сложения. 2. Отвечаю на вопрос задачи действием умножения.

Лида составила и решила обратную задачу к задаче 2 — задачу на нахождение скорости движения барсука. Реши задачу. Прокомментируй её решение ІІ способом.

t = 45 с vох. = 5 м/с vб. — ? 5 3 s = 360 м

Решение 1) 360 : 45 = 8 (м) — на столько отдаляются друг от друга охотник и барсук каждую секунду. 2) 8 – 5 = 3 (м) — на столько отдалится барсук от охотника за 1 с. Поэтому vб. = 3 м/с. Исследуй, как изменение направления движения тел повлияет на решение задачи ІІ способом; как на решение задачи повлияет изменение числовых данных. 51 www.e-ranok.com.ua

Задачи на одновременное движение двух тел в разных направлениях (искомое — скорость движения одного из тел) План решения І способ

1. Определяю путь, пройденный одним телом, умножением. 2. Определяю путь, пройденный вторым телом, вычитанием. 3. Определяю скорость движения второго тела делением. ІІ способ

1. Определяю, на сколько изменяется расстояние между телами за единицу времени действием сложения. 2. Определяю, какой путь проходит одно из тел за единицу времени, то есть узнаю скорость его движения, вычитанием.

2 Реши задачи двумя способами. 1) С одного аэродрома одновременно в противоположных направлениях вылетели два вертолёта. Какое расстояние будет между ними через 4 ч, если скорость движения первого вертолёта составляет 120 км/ч, а второго — 150 км/ч? 2) С двух аэродромов, расстояние между которыми составляет 2 560 км, одновременно навстречу друг другу вылетели два самолёта и встретились через 2 ч. Найди скорость движения второго самолёта, если скорость движения первого — 620 км/ч. 3 Найди значения выражений, выполни проверку. 215 472 : 268 226 452 : 452 158 179: 59 508 . 345 1 567 . 563 2 540 . 234 4 Вычисли. 96 : 32 . 234 : 2 – 3 . 17

: 60 . 48 – 18 . 10 =

52 www.e-ranok.com.ua

Задачи на одновременное движение двух тел в разных направлениях 1 Вычисли. 832 : 8 : 52 . 48 : (780 : 6 . 4 : 10) – (2000 : 100) . 1700 = 2 Реши задачу двумя способами. Два дельфина начали движение одновременно навстречу друг другу и встретились через 20 с. Определи расстояние, которое было между дельфинами в момент начала движения, если скорость движения первого дельфина — 9 м/с, а второго — 12 м/с. Чтобы проверить правильность решения задачи, ученики составили обратную задачу — на нахождение времени движения дельфинов. Лена справедливо утверждает, что ключом к решению задач на нахождение времени движения является изменение расстояния за единицу времени, поэтому такие задачи решаются только ІІ способом. Прокомментируй решение обратной задачи. tвстр. — ? v2 = 12 м/с v1 = 9 м/с s = 420 м

Решение 1) 9 + 12 = 21 (м) — на столько сближаются дельфины друг с другом каждую секунду. 2) 420 : 21 = 20 с — через такое время дельфины встретятся. Исследуй, как на план решения задачи на нахождение времени движения повлияет изменение направления движения; изменение числовых данных. 53 www.e-ranok.com.ua

t—? v1 s

t—?

Задачи на одновременное движение двух тел в разных направлениях (искомое — время движения) План решения 1. Определяю, на сколько изменяется расстояние между телами за единицу времени действием сложения. 2. Определяю, сколько раз в общем расстоянии содержится число, на которое изменяется расстояние между телами за единицу времени, делением, делаю вывод о времени движения.

Составь обратную к данной в этом задании задачу, в которой искомым будет скорость движения одного из тел. Реши полученную задачу двумя способами. 3 Реши задачу. Составь и реши обратные задачи — на нахождение расстояния; скорости движения. Лайка и хаски начали движение одновременно в противоположных направлениях, и через некоторое время расстояние между ними было 891 м. Сколько времени двигались собаки, если скорость движения лайки — 6 м/с, а хаски — 5 м/с? 4 Прокомментируй решения, выполненные учениками. 17640 35 17640 35 – – 175 504 175 504 . . . . . . 14 1 40 – – 0 140 140 0 – 140 0 5 Выполни деление, проверь результаты. 37 882 : 47 16 912 : 28 145 344 : 16 22 656 : 32 84 112 : 14 191 646 : 63 54 www.e-ranok.com.ua

Письменное умножение на трёхзначное число 1 Вычисли. 760 : 40 . 3 – 126 : 6 . 4 : 42 . 19

. 11 – 800 : 4

2 Выполни умножение письменно с комментарием. 157 . 629 645 . 217 918 . 582 724 . 326 3 Объясни решение. 374 374 × 806 806 2244 ед. — І неполн. пр. + 2244 ед. — І неполн. пр. + 0 д. — ІІ неполн. пр. 2992 с. — ІІІ неполн. пр. 2992 с. — ІІІ неполн. пр. 301444 301444 ×

4 Найди значения произведений, выполни проверку. 347 . 409 4 468 . 308 528 . 207 292 . 803 1 256 . 206 2 493 . 105 5  Крот и барсук отправились одновременно навстречу друг другу. Скорость движения крота — 25 м/мин, барсука — 35 м/мин. Через сколько минут они встретятся, если расстояние между ними в момент начала движения составляло 180 м? Каким будет расстояние между животными через 2 минуты после начала движения? Рома изменил величины задачи и получил задачу на совместную работу. Как это повлияет на решение? 55 www.e-ranok.com.ua

Второй множитель содержит нуль всередине записи Задачи на движение Задачи на совместную работу

Производитель- Время Общая ность труда работы выработка

І ІІ І и ІІ

25 35 ?

180

6 Дополни краткие записи задач 1 и 2. Реши задачу 1. Сравни задачи 1 и 2. В чём отличие? Как это отличие повлияет на решение задач? Реши задачу 2. 1) Два автобуса выехали одновременно навстречу друг другу из двух городов, расстояние между которыми 420 км. Скорость движения первого автобуса — 65 км/ч, второго — 75 км/ч. Какое расстояние будет между автобусами через 2 ч после начала движения? Через сколько часов они встретятся? 2) Два автобуса выехали одновременно навстречу друг другу из двух городов. Скорость движения первого автобуса — 65 км/ч, второго — 75 км/ч. Каково расстояние между городами, если через 2 ч после начала движения расстояние между автобусами составляло 140 км? 1

v1 s1

st — ? s

v1 s1

v2 s2

s — ?

7 Найди значения выражений. 520 . 805 – 670 . 308 (130 492 : 19 + 999) . 2 (631 368 : 632 – 998) . 3 78 131 : 79 + 4 623 : 201 56 www.e-ranok.com.ua

Умножение и деление именованных чисел 1 Вспомни, как можно рассуждать при умножении и делении именованных чисел на однозначное число. Найди значения выражений в первом столбике. Можно ли так же рассуждать при умножении и делении именованных чисел на двузначное число? Найди значения выражений во втором столбике. 5 т 64 кг : 12 кг 4 км 52 м . 6 7 м 902 мм : 3 4 км 52 м . 26 3 м 72 мм : 48 5 т 64 кг : 2 кг 2 Найди значения выражений. 1 ц 54 кг . 4 1 км 572 м : 4 м 14 км 22 м . 8 5 ц 6 кг . 9

8 ц 13 кг . 63 93 ц 6 кг : 4 ц 23 кг 7 т 29 кг . 15 66 грн 42 к. : 54

3 Реши задачу. Ученики составили и решили обратные задачи. Проверь и прокомментируй их решения. Комар и бабочка сидели на кусте. Увидев сороку, они одновременно полетели в противоположных направлениях. Скорость движения комара — 53 м/мин, а бабочки — 200 м/мин. Найди расстояние между насекомыми через 5 мин после начала движения. Первая обратная задача: 53, 200, ?, 1 265. 1) 53 + 200 = 253 (м) — на столько удаляются комар и бабочка друг от друга каждую минуту. 2) 1265 : 253 = 5 мин — через такое время расстояние между насекомыми составит 1 265 м. 57 www.e-ranok.com.ua

v1 s1

s — ?

Вторая обратная задача: 53, ?, 5, 1 265. І способ 1) 53 . 5 = 265 (м) 2) 1 265 – 265 = 1000 (м) 3) 1 000 : 5 = 200 (м/мин)

ІІ способ 1) 1 265 : 5 = 253 (м) 2) 253 – 53 = 200 (м)

Составь и реши ещё одну задачу, обратную данной. Каждую задачу преобразуй в задачу на совместную работу. Как изменение величин повлияет на решение? 4 Сравни задачу с задачей в задании 3. Поможет ли её решение решить данную задачу? Реши её. Комар и бабочка сидели на кустах, расстояние между которыми 3 м. Увидев сороку, насекомые одновременно полетели в противоположных направлениях. Скорость движения комара 53 м/мин, а бабочки — 200 м/мин. Найди расстояние между насекомыми через 5 мин после начала движения. t = 5 мин vк. = 53 м/мин vб. = 200 м/мин sк.

s0 = 3 м

sб.

s — ?

5 Найди значения произведений, выполни проверку. 258 . 308 427 . 208 4 528 . 203 5 814 . 108 6 Найди значения выражений. 11 924 : 271 + 47 . 53 (33 264 : 63 + 49 872) : 75 7 Электромонтеру необходимо разрезать провод длиной 12 м на равные части. Он сделал 5 разрезов. Определи длину каждой части. 58 www.e-ranok.com.ua

Деление с остатком 1 Прокомментируй решения, выполненные учениками. 560234 83 560234 8 – – 498 6749 56 70029 . . . . . . . . . 622 23 – – 581 16 413 – 74 – 332 72 814 2 – 747 67 Проверка: 1) 70029 × 8 560232 2) 560 232 + 2 = 560 234

Проверка: 1) 6749 × 83 + 20247 53992 560167 2) 560 167 + 67 = 560 234

2 Выполни деление с остатком с комментарием. 60 084 : 26 75 700 : 42 25 709 : 18 74 567 : 27 29 407 : 36 3 678 : 53 3 Выполни деление с остатком, проверь результаты. Измени делимое так, чтобы остаток был наименьшим. 57 719 : 68 7 820 : 24 60 034 : 33 61 823 : 73 22 932 : 83 242 940 : 27 4 Реши задачу. Составь и реши обратные задачи — на нахождение расстояния между телами; на нахождение времени встречи. Прокомментируй их решения. На крышах двух домов, расстояние между которыми 2 000 м, сидели два голубя. Одновременно они полетели навстречу друг другу и встретились через 40 с. С какой скоростью летел один из голубей, если скорость движения второго составляла 20 м/с? 59 www.e-ranok.com.ua

t s1

st — ?

Первая обратная задача: Вторая обратная задача: 30, 20, 40, ? 30, 20, ?, 2 000 1) 30 + 20 = 50 (м) — на столько уменьшается расстояние между голубями каждую секунду. 2) 50 . 40 = 2 000 (м) — … 2) 2 000 : 50 = 40 с — … 5 Сравни задачу с первой обратной задачей в задании 4. Что изменилось? Как это изменение повлия ет на решение данной задачи? Объясни краткую запись, составь план решения задачи. На крышах двух домов сидели два голубя. Одновременно они полетели навстречу друг другу. Один из голубей летел со скоростью 30 м/с, а второй — 20 м/с. Через 40 с расстояние между ними составляло 125 м. Найди расстояние между домами. v1 = 30 м/c s1

t = 40 c st = 125 м

v2 = 20 м/c s2

s — ?

6 Сравни задачу с задачей в задании 5. В чём отличие? Как оно повлияет на решение? Реши задачу. На крышах двух домов, расстояние между которыми 2 км 125 м, сидели два голубя. Одновременно они полетели навстречу друг другу. Один из голубей летел со скоростью 30 м/с, а второй — 20 м/с. Найди расстояние между голубями через 40 с после начала движения. 7 Сравни частные. 2 250 : 18 2 016 : 56 9 912 : 28 7 252 : 74

5 916 : 68 6 313 : 59 6 534 : 54 4 624 : 68

60 www.e-ranok.com.ua

Задачи на процессы

Задачи

на движение двух тел в разных направлениях Задачи на совместную работу

1 По данным таблицы составь задачи на одновременное движение двух тел в разных направлениях. Что интересное можно заметить? Определи, что должно быть искомым, чтобы решением задачи было каждое выражение из данных. І ІІ І и ІІ

v (км/ч)

t (ч)

s (км)

35 40 ?

6 6 6

450

35 . 6 + 40 . 6 (35 + 40) . 6

450 : (35 + 40)

(450 – 35 . 6) : 6 450 : 6 – 35

(450 – 40 . 6) : 6 450 : 6 – 40

2 Определи вид каждой задачи. Объясни краткие записи задач. Прокомментируй решение задач двумя способами. Что интересное можно заметить?  1) От двух станций от-  2) Двое рабочих, раправились одновременно ботая вместе, выполнили навстречу друг другу два плановое задание за 5 ч. товарных поезда и встре- Каждый час первый работились через 5 ч. Первый чий изготовлял 29 деталей, поезд двигался со скоро- а второй — 35 деталей. стью 29 км/ч, а второй — Сколько деталей составля35 км/ч. Определи рас- ло плановое задание? стояние между станциями. Произво- Вре- Общ. v (км/ч)

І ІІ І и ІІ

29 35 ?

t (ч)

дит. труда (шт.)

s (км)

І ІІ І и ІІ

29 35 ?

мя выраб. (ч) (шт.)

? 61

www.e-ranok.com.ua

Решение І способ 1) 29 . 5 = 145 2) 35 . 5 = 175 3) 145 + 175 = 320 Или: 29 . 5 + 35 . 5 = 320

ІІ способ 1) 29 + 35 = 64 2) 64 . 5 = 320 Или: (29 + 35) . 5 = 320

3 Выполни действия с именованными числами. 64 т 818 кг : 3 кг 5 ц 6 кг . 456 69 км 768 м : 2 5 м 7 дм . 368 92 м 448 мм : 96 71 м 154 мм : 9 мм 4 Реши уравнения. а : 80 = 2 151 – 2 100

(302 – b) . 29 = 725

5 Найди хотя бы одно решение каждого неравенства. 81 : х < 9 34 – d > 25 g . 6 > 48 6 Реши задачу. Преобразуй задачу в задачу на совместную работу. С автостанции одновременно в противоположных направлениях выехали две маршрутки. Через 2 ч расстояние между ними составляло 260 км. Найди скорость движения второй маршрутки, если скорость движения первой — 70 км/ч. 7  На трёх машинах вывезли 2 273 т груза. На первой и второй вместе — 945 т груза, а на второй и третьей — 2 025 т. Сколько тонн груза вывезли на каждой машине? 8 Вычисли. 600 : 120 . 980 : 140 .

100 – 264 : 44 . 300

62 www.e-ranok.com.ua

Задачи на процессы 1 Выполни краткие записи задач 1 и 2 в форме таб лиц. Проверь и прокомментируй решение задач двумя способами. Что интересное можно заметить?  1) Из двух городов, рас-  2) Два оператора комстояние между которыми пьютерного набора на112 км, одновременно на- брали вместе 112 страниц встречу друг другу от- текста за 4 рабочие смеправились два всадника ны. Один из операторов и встретились через 4 ч. каждую смену набирал Скорость движения одного 16 страниц. Сколько страиз всадников — 16 км/ч. ниц каждую смену набиНайди скорость движения рал второй оператор? второго всадника. Решение ІІ способ І способ . 1) 16 4 = 64 1) 112 : 4 = 28 2) 112 – 64 = 48 2) 28 – 16 = 12 3) 48 : 4 = 12 Или: 112 : 4 – 16 = 12 . Или: (112 – 16 4) : 4 = 12 Обобщи способы решения задач на нахождение скорости движения одного из тел; на нахождение производительности труда одного из исполнителей. 2 Реши задачу, которую тебе решить легче. Поможет ли решение этой задачи решить другую задачу? 1) Из одного пункта одновременно в противоположных направлениях выехали два велосипедиста. Первый ехал со скоростью 14 км/ч, а второй — со скоростью 16 км/ч. Через сколько часов расстояние между велосипедистами составит 150 км? 63 www.e-ranok.com.ua

Задачи

на нахождение производительности труда одного из исполнителей Задачи на нахождение скорости движения одного из тел

2) Две бригады рабочих копают траншею. Первая бригада каждый час выкапывает 14 м траншеи, а вторая — 16 м. Через сколько часов совместной работы две бригады выкопают 150 м траншеи? Обобщи решение задач на нахождение времени совместного движения; на нахождение времени совместной работы. 3 Выполни деление с остатком с комментарием. 1 832 : 14 69 500 : 28 5 047 : 23 10 538 : 53 9 370 : 35 31 068 : 52 4 904 : 47 30 917 : 16 37 548 : 74 4 Найди значения выражений. 3 кг 25 г . 7 50 грн 40 к. : 21 к. 12 м 25 см : 5 см 8 т 6 ц . 54 5 км 12 м . 8 4 ц 37 кг : 19 5 Дополни выражения и найди их значения. (34 107 – 33 940) . 341 . 24 + 5 406 : 53 – (68 435 + 1 045) : 6  Из двух городов, расстояние между которыми 120 км, одновременно в противоположных направлениях выехали автобус со скоростью 60 км/ч и маршрутка со скоростью 80 км/ч. Каким будет расстояние между автобусом и маршруткой через 2 ч после начала движения? 7 Найди значения выражений. (571 + 195) . 17 + 6 710 : 305 (7 241 + 1 054) : (501 – 486) 33 992 : 56 + 76 . (308 – 89) (4 000 – 50 184 : 18) . 27 64 www.e-ranok.com.ua

Творческая работа над задачей 1 Вычисли. 56 : 4 – 133 : 19

. 56 :

. 125 – 480 : 3

2 Если возможно, реши каждую задачу двумя способами. 1) От двух пристаней, расстояние между которыми 116 км, одновременно навстречу друг другу отправились две лодки и встретились через 4 ч. Найди скорость движения первой лодки, если скорость движения второй — 15 км/ч. 2) С аэродрома одновременно в противопо ложных направлениях вылетели два вертолёта. Какое расстояние будет между ними через 2 ч, если скорость движения одного вертолёта — 120 км/ч, а второго — 150 км/ч? 3) Из двух городов, расстояние между кото рыми 460 км, одновременно выехали навстречу друг другу два грузовика. Через сколько часов они встретились, если скорость движения первого грузовика — 60 км/ч, а второго — 55 км/ч? Каждую задачу преобразуй в задачу на совместную работу. Как это повлияет на решение? 3 Объясни краткую запись и решение данной задачи. Один насос может выкачать из бассейна 2 520 л воды за 21 мин, а второй — за 28 мин. За сколько минут выкачают эту воду оба насоса? Производительность труда (л) Время (мин) Общ. выраб. (л)

І ІІ І и ІІ

? ? ?

21 28 ?

2 520 2 520 2 520 65 www.e-ranok.com.ua

Преобразование задачи на совместную роботу в задачу на совместное движение

Решение 1) 2 520 : 21 = 120 (л) 2) 2 520 : 28 = 90 (л) 3) 120 + 90 = 210 (л) 4) 2 520 : 210 = 12 мин Или: 2 520 : (2 520 : 21 + 2 520 : 28) = 12 (мин) Никита изменил величины задачи и получил краткую запись задачи на движение: v (м/мин)

t (мин)

s (м)

? ? ?

21 28 ?

2 520 2 520 2 520

І ІІ І и ІІ

По этой краткой записи Таня составила задачу 1, а Петя — задачу 2. Подумай, как решить задачи 1 и 2. Прокомментируй их решения. 1) Расстояние между домами двух мальчиков составляет 2 520 м. Один мальчик проходит это расстояние за 21 мин, а другой — за 28 мин. Через сколько минут мальчики встретятся, если одновременно отправятся из своих домов навстречу друг другу? 2) Расстояние между домами двух мальчиков составляет 2 520 м. Один мальчик проходит это расстояние за 21 мин, а другой — за 28 мин. На пути между домами расположена школа. Мальчики одновременно вышли из школы, пошли в противоположных направлениях и одновременно пришли домой. Через сколько минут мальчики пришли домой? 4 Реши уравнения. (х + 3 000 : 2) = 860 . 37

8 000 – 28 . а = 5 172

66 www.e-ranok.com.ua

Проверь, что ты понимаешь

Проверь, что ты знаешь

Проверь свои достижения 1 В строке наибольшее значение имеет выражение… а 26 . 1000

а 53 000 : 1 000

26 . 10 б 530 : 10

в 26 . 100

г 26 . 10000

в 5 300 : 100

53 : 1

2 В столбике одинаковое значение имеют выраже ния… а

150 : 3

48 000 : 160

1 500 : 300

480 : 16

15 000 : 300

в 480 000 : 1 600

Проверь, что ты умеешь

3 Значением выражения будет число… × 37 24

× 56 43

2 405 65

4 Чтобы в данном равенстве проверить результат, надо… 293 760 : 32 = 9 180

Проверь, что ты можешь исследовать и создать

1 242 23

84 . 33 = 2 774

12 212 : 71 = 172

5  От станции одновременно в противоположных направлениях отправились два поезда. Один из них ехал со скоростью 80 км/ч, а другой — 90 км/ч. Определи расстояние между поездами через 3 ч. От двух станций одновременно навстречу друг другу отправились два поезда. Один из них ехал со скоростью 90 км/ч, а другой — 80 км/ч. Через 3 ч поезда встретились. Определи расстояние между станциями. 67 www.e-ranok.com.ua

Геометрические фигуры на плоскости 1 Назови множество. Разбей множество много угольников на подмножества. По какому признаку это можно сделать? Разбей множество четырёхугольников на два подмножества. Расскажи, что ты знаешь о прямоугольнике. Разбей множество прямоугольников на два подмножества. Расскажи, что ты знаешь о квадрате.

B A

C D

Какой фигурой является АВСD? KМNО? Назови пары противоположных сторон в фигурах АВСD; KМNО. Что о них можно сказать? Назови соседние вершины с вершиной А; с вершиной М. 2 Являются ли истинными данные записи? Прокомментируй их. Прямоугольники Квадраты

Прямоугольник

Квадрат

1. Четырёхугольник. 1. Четырёхугольник. 2. Все углы прямые. 2. Все углы прямые. 3. Противоположные 3. Все стороны равны. стороны равны.

3 Выясни, истинные ли выводы сделал ученик. 1) Если фигура не является прямоугольником, то она не является квадратом. 2) У квадрата все стороны равны. Четырёхугольник АВСD — квадрат. Поэтому у четырёхугольника АВСD все стороны равны. 68 www.e-ranok.com.ua

Прямоугольник Квадрат

3) У квадрата все углы прямые. У четырёхугольника МРОK все углы прямые. Поэтому четырёхугольник МРОK — квадрат. 4) Если четырёхугольник является прямоугольником, то у него противоположные стороны равны. Если у четырёхугольника противоположные стороны не равны, то он не является прямоугольником. 4 Начерти прямоугольник ABCD со сторонами 56 мм и 24 мм. Найди его периметр. Построй квадрат KLMN с таким же периметром, перед этим вычислив длину стороны этого квадрата. Р = а . 4

Р = (а + b) . 2

5 Начерти прямоугольник, периметр которого равен 16 см. Воспользуйся приведённым ниже планом, который предложил пятиклассник Максим. 1) Обозначь длину прямоугольника а, ширину — b, запиши формулу периметра для прямоугольника. 2) Подставь в формулу известное числовое данное. 3) Прочитай полученное равенство. Что записано слева? Что записано справа? 4) Определи, чему должна быть равна сумма длин сторон а и b. 5) Определи, какими могут быть длины сторон а и b. Рассмотри разные варианты. 6) Выбери один из вариантов длин сторон а и b, построй прямоугольник. 6 Выясни, можно ли прямоугольник со сторонами 7 см и 14 см разбить на два квадрата. 69 www.e-ranok.com.ua

7 Найди по плану периметр каждого участка. 26 м 8м

Клубника

Малина

6м

Ежевика 6м

8 Реши задачу. Между белой акулой и тюленем было 286 м, когда они начали движение навстречу друг другу. Акула плыла со скоростью 8 м/с, а тюлень — 3 м/с. Через какое время животные встретятся? 9 Реши задачу. Данную задачу преобразуй в задачу на пропорцио нальное деление. Два лодочника перевозили рыбу с рыболовецкого корабля на берег. Первый лодочник сделал за день 5 рейсов, а второй — 3 рейса, причём первый лодочник перевёз на 30 ц рыбы больше, чем второй. Сколько центнеров рыбы перевёз каждый лодочник, если грузоподъёмность лодок одинакова? 10 Реши уравнения. 60 000 – k = 473 088 : 84 8 046 . 28 : р = 24

(х : 12) . 144 = 3 312 7 290 : у + 12 860 = 12 941

11 Найди значения выражений. 630 140 : 70 + 346 . 68 – 11 223 : 87 10 000 – 3 268 . (16 055 – 15 996) : 38 (20 000 – 5 163) : 37 – 16 006 : (4 558 : 86) 70 www.e-ranok.com.ua

Площадь фигуры 1 Вспомни известные тебе единицы длины и их соотношения.

Измерение площади палеткой

2 Какими способами можно сравнить полоски по длине? по ширине? Сравни полоски по длине; по ширине. Какие полоски равны по длине? по ширине? Какие полоски равны?

Фигуры, которые при наложении совпадают, называют равными фигурами. Такие фигуры имеют равные площади. Все плоские геометрические фигуры имеют площадь. Площадь обозначают буквой S. 3 Рассмотри, как сравнивают фигуры по площади способом наложения. Площадь какой фигуры в паре больше? меньше?

4 Сравни фигуры по площади «на глаз».

71 www.e-ranok.com.ua

Единица

площади — квадратный сантиметр (см2) Измерение площади палеткой

5 Можно ли сравнить данные фигуры по площади «на глаз»? Как можно сравнить эти фигуры по площади?

Фигуры могут иметь разную форму, но равные площади. 6 Начерти прямоугольник ABCD со сторонами 2 см и 6 см; квадрат KLMN со стороной 4 см. Сравни площади этих фигур. Подсказка. Разбей построенные фигуры на квадраты со стороной 2 клетки (1 см) и определи количество таких квадратов. Обрати внимание: фигуры уже разбиты и на маленькие квадраты — клетки тетради! Определи количество таких квадратов. Сравни результаты измерения. Что интересное можно заметить? Результат сравнения площади фигур не зависит от выбранной единицы измерения. В качестве единиц площади выбрали площади квадратов со сторонами, равными единицам длины: 1 мм, 1 см, 1 дм и т. д. Площади небольших фигур чаще всего измеряют в квадратных сантиметрах. Квадратный сантиметр — это площадь квадрата со стороной 1 см. Квадратный сантиметр на письме обозначают так: 1 см2.

1 cм 1 cм2

72 www.e-ranok.com.ua

Начерти отрезок длиной 1 см и квадрат, являющийся моделью 1 квадратного сантиметра. Вырежь из цветной бумаги несколько моделей квадратного сантиметра. 7 Определи площади фигур в квадратных сантиметрах. 1 cм2

1 cм

3 cм

8 Чтобы измерить площадь фигуры в квадратных сантиметрах, можно на фигуру накладывать модели квадратного сантиметра — сколько моделей вместит фигура, такова и её площадь. Чтобы облегчить такое измерение, используют прозрачную пленку, разбитую на квадратные сантиметры, — палетку. Определи площади фигур, используя памятку, приведённую ниже.

73 www.e-ranok.com.ua

Измерение площади фигуры палеткой 1. Накладываю палетку на фигуру так, чтобы хотя бы одна сторона фигуры совпала с сеткой палетки. 2. Считаю количество полных квадратных сантиметров в фигуре. 3. Считаю количество неполных квадратных сантиметров в фигуре. 4. Делю число неполных квадратных сантиметров на 2. 5. Складываю полученное число с числом полных квадратных сантиметров. 6. Называю площадь фигуры.

9 Реши задачу 1 хотя бы одним способом. 1) Оленёнок и его мама одновременно отправились навстречу друг другу. Каким было расстояние между ними в момент начала движения, если оленёнок каждую минуту преодолевал 116 м, его мама — 500 м, а встретились они через 5 мин после начала движения? Сравни задачи 1 и 2. Реши задачу 2. 2) Оленёнок и его мама, которые находились на некотором расстоянии друг от друга, начали движение одновременно в одном направлении. Мама-олениха догнала оленёнка через 5 мин. Каким было расстояние между ними в момент начала движения, если оленёнок каждую минуту преодолевал 116 м, а его мама — 500 м? 10 Подбери несколько решений к каждому неравенству. 36 : у > 9 6 . f < 54 d : 4 < 7 11 Является ли истинным вывод? Обоснуй своё мнение. Если все квадраты являются прямоугольниками, то все прямоугольники являются квадратами. 74 www.e-ranok.com.ua

Площади прямоугольника и квадрата 1 Вспомни определение прямоугольника. Найди на рисунке прямоугольники. Что ты о них знаешь? Какими способами можно сравнить данные прямо угольники по площади?

Какую единицу измерения площади ты знаешь? Что представляет собой 1 см2? Как эта единица измерения площади связана с соответствующей единицей измерения длины? 2 Предположи, что площадь закрашенного квадрата составляет 1 см2, и найди площадь каждой фигуры.

3 Рассмотри, как ученики определяли площадь прямоугольника. Прокомментируй их действия. Учительница начертила прямоуголь6 см ник со сторонами 6 см и 3 см и предложила определить его площадь. 3 см Андрей разбил данный прямоугольник на квадратные сантиметры и посчитал их количество — 18. Значит, площадь четырёхугольника — 18 см2. Ира заметила: посчитать квадратные 6 сантиметры в прямоугольнике можно легче. Девочка нашла площадь 3 прямоугольника, рассуждая так: в каждой строке содержится 6 квадратных сантиметров; таких строк 3; 75 www.e-ranok.com.ua

по 6 взять 3 раза — будет 18. Значит, площадь прямоугольника — 18 см2. Даня добавил: чтобы найти площадь прямоугольника, нет смысла весь этот прямоугольник разбивать на квадратПо 6 взять 3 раза — ные сантиметры. Достаточно покабудет 18: 6 . 3 = 18. зать, сколько квадратных сантиметров в одной строке и сколько таких строк. Он заметил, что в одной строке находится столько моделей квадратных сантиметров, сколько сантиметров содержит длина этого прямоугольника; а строк с моделями квадратных сантиметров столько, сколько сантиметров содержит ширина прямоугольника. Таня заметила: даже нет смысла показывать строку квадратных сантиметров и количество таких строк. Достаточно определить, сколько сантиметров поПо 6 взять 3 раза — мещается в длине и ширине прямоугольника. На это указывают длина и шибудет 18: 6 . 3 = 18. рина прямоугольника соответственно. Кто из учеников рассуждал правильно? Чьё рассуждение кажется тебе более рациональным? Почему? Чтобы найти площадь прямоугольника, достаточно длину прямоугольника умножить на его ширину: S = а . b 4 Определи по таблице площади прямоугольников. Длина а (см) Ширина b (см) Площадь S (см2)

7 1 ?

6 2 ?

5 3 ?

4 4 ?

Какой прямоугольник имеет наибольшую площадь? 76 www.e-ranok.com.ua

5 Найди площадь квадрата со стороной 6 см. Катя рассуждала так: если квадрат — это прямоугольник, то для вычисления площади квадрата можно применить формулу площади прямоугольника. Но у квадрата все стороны равны: а = b. Поэтому имеем: S = а . а 6 Найди площади квадратов по данным длинам сторон. а (см) 5 2 7 9 Площадь S (см2) ? ? ? ? 7  Ширина прямоугольника равна 7 см, а длина — в 3 раза больше. Чему равен периметр прямо угольника? Чему равна площадь прямоугольника? 8 Начерти прямоугольник ABCD со сторонами 3 см и 2 см. Найди его периметр и площадь. 9  1) В первый день ярмарки фермер продал 280 кг яблок. В следующие два дня фермер продавал 240 кг яблок каждый день. В четвёртый день он продал вдвое меньше яблок, чем в первый день. Сколько килограммов яблок продал фермер за четыре дня ярмарки? 2) Для ремонта дома привезли 200 кг краски в банках одинаковой вместительности. 27 банок были с белой краской, а 13 банок — с жёлтой. Сколько килограммов краски каждого цвета привезли для ремонта? 10 Найди значения выражений. 110 292 : 14 : 101 + 4 089 – 3 064 5 871 : 103 + (247 – 82) : 5 77 www.e-ranok.com.ua

Задачи на нахождение площади прямоугольника и обратные к ним 1 Найди по плану площадь каждого участка. Какой участок имеет наибольшую площадь? Салат 3 м Морковь 3м

1м

Зелёный лук 5м

2 Проверь, правильно ли Богдан решил задачу. Какова площадь прямоугольника со сторонами 7 см и 4 см? а = 7 см b = 4 см S —?

S = а . b S = 7 . 4 S = 28 см2

Таня считает, что для проверки решения можно составить и решить обратную задачу: 7, ?, 28. Прокомментируй её решение двумя способами. І способ ІІ способ а = 7 см S = а . b S = а . b S = 28 см2 28 = 7 . b b = S : а b—? 7 . b = 28 b = 28 : 7 b = 28 : 7 b = 4 см b = 4 Составь и реши ещё одну обратную задачу. 3 По данным таблицы составь задачи и реши их. В каком случае речь идёт о квадрате? Длина а (см) 5 2 ? 7 Ширина b (см) 3 ? 9 ? 2 Площадь S (см ) ? 10 18 49 78 www.e-ranok.com.ua

4 Начерти два разных прямоугольника, площадь каждого из которых равна 24 см2. Обозначь длины сторон этих прямоугольников. Начерти квадрат площадью 25 см2. Какова длина сторон этого квадрата? 5  1) Длина огорода прямоугольной формы равна 12 м, а ширина — 5 м. Для полива огорода использовали 10 л воды на каждый квадратный метр (м2). Сколько литров воды использовали? 2) Длина рулона коврового покрытия равна 30 м, а ширина составляет

1 его длины. Опреде10

ли площадь рулона коврового покрытия. 6 Реши задачу. Составь и реши хотя бы одну обратную задачу. Мастер может изготовить 480 деталей за 6 ч, а ученик — за 12 ч. За сколько часов мастер и ученик изготовят 480 деталей, работая вместе?

7 Сравни выражения. 444 . 209 : (10 105 – 9 957) 344 . 627 : (9 107 – 8 978) (912 : 114 + 6 440 : 23) : 16 (7 294 : 14 + 12 960 : 27) : 91 8 Выполни вычисления. Проверь результаты. 134 792 : 56 4 089 . 74 145 092 : 321 528 . 304 11 625 : 93 3 211 . 83 280 984 : 88 612 . 457 9 Вычисли. 152 : 8 + 240 : 40 . 4 . 126 : 9 – 144 : 24 : 100 =

79 www.e-ranok.com.ua

Единицы площади 1 Назови известные тебе единицы длины. Почему це лесообразно использовать разные единицы длины? 2 Какую единицу площади ты знаешь? Вспомни определение квадратного сантиметра. 3 Ученики решили с помощью моделей квадратного сантиметра измерить площадь обложки альбома.

Оля считает: в этом случае нужно взять бо льшую мерку. Девочка вспомнила: когда для измерения длин отрезков мерка 1 см была слишком маленькой, то использовали дециметр, то есть мерку 10 см. Значит, для измерения площади обложки альбома целесообразно взять бо льшую мерку — 1 квадратный дециметр. Девочка записала: 1 дм2. Догадайся, что представляет собой эта мерка. Квадратный дециметр — это площадь квадрата со стороной 1 дм. А удобно ли с помощью мерки 1 дм2 измерить площадь доски? площадь классной комнаты? Саша считает, что в этом случае мерка 1 дм2 слишком мала и нужно использовать бо льшую. Такой меркой является 1 квадратный метр. Мальчик записал: 1 м2. Догадайся, что представляет собой эта мерка. 80 www.e-ranok.com.ua

Квадратный Квадратный Квадратный Квадратный Квадратный

миллиметр (мм2) сантиметр (см2) дециметр (дм2) метр (м2) километр (км2)

Подумай, площади каких ещё объектов удобно измерять с помощью мерки 1 дм2; 1 м2. Попробуй догадаться, какой меркой удобно измерять площадь почтовой марки; площадь города. Лена предлагает измерять площадь почтовой марки квадратным миллиметром, а города — квадратным километром. Можно ли с ней согласиться? Попробуй дать определения этим меркам. Рассмотри рисунки. Расскажи о каждой мерке. 1 мм 1 мм2

1 дм = 10 см

1 м = 10 дм

1 км = 1 000 м

1 см = 10 мм

1 см2

1 дм2

1 км2

1 м2

4  1) Территория Киевской области равна 28 130 км2, а Харьковской — 31 415 км2. На сколько квадратных километров территория Харьковской области больше территории Киевской области? 2) Площадь поверхности листа шифера — 200 дм2, а площадь поверхности одной черепицы в 40 раз меньше. Определи площадь поверхности одной черепицы. 3) Площадь крыла мухи — 12 мм2, а площадь крыла комара втрое меньше. На сколько квадратных миллиметров площадь крыла мухи больше, чем комара? Площадь измеряется в квадратных единицах: мм2, см2, дм2, м2, км2. 81 www.e-ranok.com.ua

5  1) Длина прямоугольника составляет 6 см. Определи ширину прямоугольника, если его площадь равна 48 см2. 2) Длина школьного коридора прямоугольной формы равна 24 м, а ширина составляет длины. Найди площадь школьного коридора.

1 его 6

3) У треугольника АВС все стороны равны. Длина одной из его сторон 20 мм. Найди площадь квадрата, периметр которого равен периметру треугольника АВС. 6 Найди по плану площадь каждого участка; общую площадь огорода.

6м

Цветная капуста

Перец

Кабачки

5м

Томаты

5м

4м

10 м

7  От двух станций, расстояние между которыми 794 км, навстречу друг другу отправились два поезда. До встречи на некоторой станции первый поезд ехал со скоростью 52 км/ч и преодолел 416 км. Сколько времени был в пути каждый поезд до встречи, если скорость движения второго поезда была на 10 км/ч меньше, чем скорость движения первого? 8 Какие равенства из данных являются истинными? 1 734 : 17 = 1 001 : 13 (386 + 212) . 8 = (772 + 424) . 4 1 410 . 6 = 2 115 . 4 (819 + 405) : 12 = (318 + 452) : 22 82 www.e-ranok.com.ua

Единицы площади

Ар

1 Назови единицы длины и площади в порядке возрастания. Определи площадь квадрата со стороной 1 см; 1 дм; 1 м; 1 км. Подумай, в каких случаях целесо образно использовать каждую из единиц площади. Какой меркой целесообразно измерять площадь приусадебного участка? сада? Удобно ли для этого использовать квадратный метр? квадратный километр? Полина считает, что мерка 1 м2 слишком мала для измерения площади земельного участка, а 1 км2 — слишком велика. Значит, надо взять новую мерку — квадрат со стороной 10 м. Можно ли согласиться с девочкой? Миша вспомнил, что площадь бабушкиного земельного участка составляет 6 соток. Ар (а), или сотка, — это площадь квадрата со стороной 10 м. Следовательно, площадь такого квадрата: 10 м . 10 м = 100 м2 = 1 а.

(сотка) — 1а Гектар — 1 га

Полина вспомнила: когда речь идёт, например, о пшеничных полях, то говорят о гектарах. Гектар (га) — это площадь квадрата со стороной 100 м. Следовательно, площадь такого квадрата: 100 м . 100 м = 10 000 м2 = 1 га. 100 м 10 м

1а

1 га

83 www.e-ranok.com.ua

2  1) Фермер засеял пшеницей, овсом и ячменём 253 га поля. Пшеницей и овсом он засеял 103 га, а овсом и ячменём — 134 га. Какая площадь засеяна пшеницей; овсом; ячменём? 2) Хозяин посадил сливовый сад на участке площадью 80 а, что составляет

1 площади участка, 2

отведённого им под яблоневый сад. Какую площадь занял хозяин яблонями и сливами?

3  Найди площадь изображённой фигуры. Даня считает: чтобы определить 6 см площадь изображённой фигуры, её нужно разбить на два прямо угольника и найти сумму их пло9 см 6 см щадей: S = S + S . ф 1 2 Соня считает: чтобы определить 12 см площадь данной фигуры, её нужно дополнить до большого прямоугольника. Тогда искомая площадь будет равна разности площадей большого прямоугольника (до которого дополнили фигуру) и маленького прямо угольника (которым дополнили фигуру): Sф = Sб. п. – Sм. п. Выбери способ рассуждения и реши задачу. 4  Расстояние между городами равно 520 км. В 8 ч утра из городов одновременно выехали навстречу друг другу два автобуса и прибыли на некую автостанцию в 12 ч. С какой скоростью ехал второй автобус, если скорость движения первого — 56 км/ч? 5 Сравни выражения. 2 305 . 32 1 403 . 52 (1 008 + 1 332) : 36 (5 009 + 2 259) : 23 84 www.e-ranok.com.ua

Части целого

Числитель

1 Запиши, какую часть целого закрасили. Назови числитель и знаменатель каждой дроби.

дроби Знаменатель дроби

2 Проверь, правильно ли закрасили указанную часть целого. Прочитай числа. Как изменяется величина закрашенной части фигуры?

1 2

1 3

1 4

1 6

1 12

3 Вспомни, как следует рассуждать, сравнивая части. Сравни части. 1 1 1 1 1 1 1 1 7 9 10 6 35 42 2 8 4 Вспомни соответствующие правила и найди: 1) часть от целого: 1 1 1 1 от 52; от 64; от 70; от 51; 16 14 17 13 2) целое по величине его части, если его: 1 1 1 составляет 11; составляет 6; составляет 27. 21 18 9 85 www.e-ranok.com.ua

5 Объясни схему и краткую запись к каждой задаче. Реши задачи. 1) В музыкальном конкурсе принимали участие 90 учеников.

1 всех участников были учениками 3

начальных классов. Сколько мальчиков и сколько девочек из начальных классов принимало участие в конкурсе, если их было поровну? М. и Д. 1 от 90

М. — ?

М. ? Д. ?

Д. — ?

1 от 90 поровну ?, 3

2) В продуктовом магазине было 54 кг мандаринов. Со склада привезли ещё мандарины — 1 того количества, которое было. За день продали 3 1 всех мандаринов. Сколько килограммов манда3

ринов осталось в магазине? Было — 54

Прив. — 1 от 54 3

Стало Ост. — ?

Прод. — 1 того, что стало

Было — 54 кг Прив. — ?, 1 от 54 кг Прод. — ?,

3 1 3

того,

что стало Осталось — ?

6 Найди значения выражений. 35 067 – 27 856 + 64 . 305 1 000 – 6 992 : 38 : 23 5 429 + 774 : 18 – 472 27 . 74 – 19 776 : 309 86 www.e-ranok.com.ua

Дроби 1 Какая часть каждой фигуры закрашена? Запиши соответствующие числа. Что в них общее? В чём отличие? Как получить каждую из частей? Сколько таких частей в целом? Сколько частей в каждой фигуре не закрашено? Попробуй назвать соответствующие числа.

a b

— дробь,

где а и b — натуральные числа a Числитель b Знаменатель

2 На сколько равных частей разделено целое? Сколько таких частей закрашено? Прокомментируй равенства.

1 3

2 1 1 1 + = ⋅2 = 3 3 3 3

3 1 1 1 1 + + = ⋅3 = =1 3 3 3 3 3

3 Определи, какая часть каждой фигуры закрашена. Какая часть каждой фигуры осталась незакрашенной? Запиши соответствующие дроби. Назови числитель и знаменатель каждой дроби.

8 87 www.e-ranok.com.ua

4 Прочитай дроби и проверь, правильно ли ученики обозначили закрашенную часть целого.

107

169

12 15

25 1

5 Рассмотри, как следует читать дроби: — одна 9 3 7 4 2 87 1 — три пятых; — семь одиннадцадевятая; 5 10 9 3 10 11 3 17 5 тых; — семнадцать тридцать пятых; — 35 100 пять сотых... Прочитай дроби. Назови числитель и знаменатель каждой дроби, объясни, что они обозначают. 2 4 7 11 41 9 5 10 23 100 6 Запиши дроби цифрами: пять девятых; шесть десятых; семнадцать двадцать восьмых; сорок три сотых. Назови числитель и знаменатель каждой дроби. Что обозначает знаменатель дроби? числитель дроби? 88 www.e-ranok.com.ua

7 Реши задачи. Сравни их. Что в них общее? В чём отличие? Как это отличие влияет на решение? 1) Оператор компьютерного набора набирала каждый день 18 страниц рукописи книги и за 5 дней напечата1 ла всех страниц рукописи. Опре6 дели, сколько страниц в рукописи. 2) Чтобы напечатать рукопись, оператор компьютерного набора в течение 5 дней ежедневно должна 1 набирать по 18 страниц. Оператор набрала всех 6 страниц рукописи. Сколько страниц она набрала? 8  1) Морковь растёт на прямоугольном участке длиной 14 м и шириной 6 м. Определи площадь огорода, если участок с морковью занимает 1 его площади. 12

2) Длина огорода прямоугольной формы 14 м, ширина — 6 м.

1 площади огорода засеяна морко12

вью. Какова площадь участка, засеянного морковью? 9 Найди значения выражений. 230 . 560 + 427 – 34 125 : 375 256 . 367 – 33 078 : 298 901 . 701 + (10 000 – 8 976) . 99 10 Поставь знаки сравнения там, где это 527 861 64 000 70 4 1 0 99 8 99 9 9

возможно. 38 9 8 01 89 www.e-ranok.com.ua

Если a

то

Если a

то

а = b, = 1 а < b, < 1

Дроби 1 Обозначь дробью закрашенную часть целого. Прочитай дроби. В каждой назови числитель и знаменатель. Что обозначает знаменатель дроби? числитель дроби?

2 Целое разделили на 50 равных частей. Как называют 6; 4; 25; 17; 43; 42; 38 таких частей? Запиши соответствующие дроби. 3 Какую часть метра составляет 1 см? Представь в метрах 1 см; 9 см; 28 см; 53 см; 70 см. Запиши соответствующие дроби. 4 Какую часть центнера составляет 1 кг? Представь в центнерах 1 кг; 7 кг; 56 кг; 15 кг; 8 кг. Запиши соответствующие дроби. 5 Какую часть года составляет: 1 месяц? 2 месяца? 4 месяца? 8 месяцев? 11 месяцев? 12 месяцев? Запиши соответствующие дроби. 6  Между двенадцатью детьми нужно разделить поровну 9 яблок. Как это можно сделать? Попробуй найти разные способы решения задачи. Можно ли решить задачу, если ни одно яблоко нельзя делить больше чем на 4 равные части? 7  К чаю мама подала торт, который был разрезан на 8 равных кусков. Сын съел 3 куска, а дочка — 2. Какую часть торта съел сын и какую — дочка? 90 www.e-ranok.com.ua

8  К чаю мама подала торт, который разрезали на 8 равных кусков. За столом сидело 8 гостей. Каждый гость съел один кусок. Какую часть торта съели? Запиши ответ дробным числом. Миша считает, что от торта ничего не осталось, ведь получается, что съели весь торт. Мальчик сделал запись. Можно ли с ним согласиться? Прочитай дробь. Чем интересна эта 8 = 1 дробь? Запиши другие дроби, равные числу 1. По какому признаку можно «уз8 нать» дроби, равные числу 1? Таня считает: если бы съели не 8 кусков торта, а меньше, то от торта что-то осталось бы, и дробь, которой обозначена съеденная часть торта, была бы меньше 1. Можно ли согласиться с девочкой? Что можно сказать о числителе и знаменателе дроби, которая меньше 1? Приведи примеры таких дробей. 9 Сравни данные дроби и число 1. 9 3 2 4 14 15 15 3 9 6 14 16 10 Реши уравнения. 200 – а = 546 : 42 1 116 : 93 + у = 96

2 27

b . (8 280 : 46) + 4 568 = 4 748 (8 – 3) . с + 2 485 = 67 800

11 В садовом хозяйстве площадью 100 га высадили саженцы: яблони, черешни, абрикосы. Участок 1 площади хозяйства, учас яблонями составляет 4 1 сток с черешнями — площади участка с ябло5 нями. Абрикосами засадили остальную площадь хозяйства. Определи площадь участка с абрикосами. 91 www.e-ranok.com.ua

а < с, a c то b < b

Сравнение дробей

Если

а > с, a c то b > b

1 Запиши дробями, какая часть целого закрашена; какая часть целого не закрашена. Сравни пары дробей.

2 Запиши дробью, какую часть прямоугольника закрасил Денис в каждом случае. Сравни полученные дроби.

3 Измерь длину отрезка. Правильно ли Надя обозна3 5 и ? Сравни эти дроби. чила скобками дроби 8 8 3 8

5 8

4 Проверь, правильно ли Тарас закрасил указанную часть каждого квадрата. Сравни дроби, пользуясь рисунком. Что общее в дробях? От чего зависит результат сравнения дробей с одинаковыми знаменателями? Сделай выводы.

3 9

4 9

5 9

6 9

92 www.e-ranok.com.ua

Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше больше та, у которой числитель . меньше меньше 5 Сравни дроби. 7 4 8 8 9 7 10 10

3 6 7 7 5 9 8 8

5 5 8 12

3 5

7 12

6 Реши задачу. Данную задачу преобразуй в задачу на совместную работу. От двух железнодорожных станций, расстояние между которыми 180 км, одновременно навстречу друг другу отправились два поезда. Скорость движения первого поезда — 60 км/ч, 1 скорости движения а второго — 2 первого. Через сколько часов поезда встретятся? 7 Реши задачу. Составь и реши хотя бы одну обратную задачу. На пол надо положить 60 керамических плиток. Один мастер сможет это сделать за 6 ч, а другой — за 3 ч. За какое время эту плитку положат оба мастера, работая вместе? 8 Найди значения выражений с переменными. 300 650 : а + 3 906 . b, если а = 859, b = 207. с . 493 – 56 224 : р, если с = 1 728, р = 112. с 82 720 : k – 56 400 : х, если k = 220, х = 600. 93 www.e-ranok.com.ua

Сравнение дробей 1 Вспомни, как получить половину, треть и другие части целого. Замени каждую дробь частным двух чисел. 1 = 1: 5 5

1 1 1 1 1 1 ; ; ; ; ; . 9 4 12 8 13 100

2 Запиши дробь, обозначающую закрашенную часть каждой фигуры. Что интересное можно заметить?

3 Вспомни соответствующее правило и сравни дроби. 3 3 9 9 4 4 6 6

4 4 9 9 2 2 6 6

7 7 8 86 6 12 12

5 5 8 8 1 1

5 5 7 7 18 18 25 25

3 3 7 720 20 25 25

8 8 10 10 n n 14 14

5 5 10 10 n +1 n +1 14 14

4 Запиши дроби, в которых: числитель 5, знаменатель 10; числитель 3, знаменатель 7; числитель 6, знаменатель 15; числитель 3, знаменатель 4. Можно ли сравнить эти дроби, пользуясь известным тебе правилом? Объясни свой ответ. Хотя бы к одной из записанных дробей запиши несколько дробей, с которыми её удобно сравнивать. Расположи дроби этой группы в порядке возрастания. 5 Какими должны быть значения переменных, чтобы неравенства были истинными? k r 5 x 2 h 9 9 < > < > 8 8 15 15 10 10 100 100 94 www.e-ranok.com.ua

Зависимость значения частного от изменения делимого и делителя

6 Значение какого выражения в каждом столбике найти легче? Найди его. Найди значение другого выражения в столбике, воспользовавшись зависимостью результата арифметического действия от изменения обоих компонентов. 120 + 230 = 64 : 16 = 420 : 30 = 112 + 238 = 640 : 160 = 42 : 3 = 7 Чем данная задача отличается от «обычной» задачи на движение двух тел в разных направлениях? Как её привести к такой задаче? Реши данную задачу. Из двух городов одновременно навстречу друг другу выехали автобус и маршрутка и встретились через 2 ч на промежуточной остановке. Автобус 1 распроехал до встречи 90 км, что составляет 3 стояния между городами. С какой скоростью ехала маршрутка? 8 Найди хотя бы одно решение каждого неравенства. 17 . n < 51 6 . d > 48 р : 4 < 36 9  От речного вокзала одновременно в противоположных направлениях отплыли два катера. Скорость движения одного катера 50 км/ч, второго — 40 км/ч. Через какое время расстояние между катерами будет 270 км? 10 Сравни дроби.

1 5 9 100

4 5

45 100

3 1 3 3 7 9 7 9

8 3 12 12 6 1 12 12 95 www.e-ranok.com.ua

Нахождение дроби от числа 1 Обозначь дробью, какая часть фигуры закрашена.

2 Назови дробью каждую закрашенную часть полоски. Сколько всего шестых частей полоски закрашено?

Тарас предлагает измерить длину одной шестой части полоски и длину пяти шестых частей. Выполни соответствующие измерения и записи.

1 — … см 6 5 — … см 6

Каким арифметическим действием можно найти 5 1 полоски, зная величину ? Во сколько величину 6 6 5 1 раз больше сантиметров в полоски, чем в ? 6 6 5 полоски, Соня считает: чтобы найти величину 6 1 умножить на 5. Можно ли согланадо величину 6 ситься с девочкой? 3 Длина ленты равна 60 см. Найди длину: 1 5 ленты; 2) ленты. 1) 12 12 Можно ли ответить на второй вопрос, не отвечая на первый? 96 www.e-ranok.com.ua

Нахождение дроби от числа 1—m

1) m : b =

a —? b

. a =

— в еличина 1 части целого — в еличина дроби от целого

1. Нахожу величину одной части целого. 2. Нахожу величину дроби от целого.

4 Найди дробь от числа. 2 7 от 75; от 39; 5 13 4 8 от 64; от 90; 16 15

9 от 136; 17

5 от 1 мин; 12

2 от 1 ч. 10

4 от 1 м; 10

8 от 96; 24

5 Подбери к каждой задаче краткую запись. Реши задачу 1. Сравни задачи 1 и 2. Чем они отличаются? Поможет ли решение задачи 1 решить задачу 2? Реши задачу 2. 1) В библиотеку привезли 150 детских журналов. 1 Ученики четвёртых классов взяли почитать этих жур5 налов. Сколько журналов взяли четвероклассники? 2) В библиотеку привезли 150 детских журналов. 3 Ученики четвёртых классов взяли почитать этих жур5 налов. Сколько журналов взяли четвероклассники? 97 www.e-ranok.com.ua

1 — m a —? b

1 — m a — ? b

1) m : b = 2)

1 — 150 ж.

1 —? 5

3 — ? 5

. a =

6  Хозяйка собрала 48 кг слив. 5 этих слив она сварила вареИз 8 нье. Сколько килограммов слив взяла хозяйка для варенья? 7 Расположи числа в порядке возрастания. 4 3 9 13 2 7 1 ; ; ; ; ; ; 1; . 14 14 14 14 14 14 14

8 Найди значения выражений. (17 982 : 74 – 81 606 : 402) . 7 7 344 : 24 + 13 041 . 63 – 30 618 : 126 (6 324 : 62 + 38 582) : 76 . 9 9 Восстанови решения. 2 5 325 1 0 – 9 5 – 0

× 67

–

10 Выполни вычисления письменно, проверь результаты. 239 . 456 75 072 : 816 386 . 187 647 . 206 88 646 : 349 698 . 139 98 www.e-ranok.com.ua

Нахождение дроби от числа 1 Найди дробь от числа. 5 3 от 72; от 88; 6 11

12 от 48. 16

2 Сравни задачи 1 и 2. Что в них общее? В чём отличие? Реши задачу 1. Реши задачу 2. Запиши решение задачи 2 по действиям и выражением. Прочитай полученное выражение и объясни, что обозначает каждое число. Попробуй сформулировать правило нахождения дроби от числа, использовав слова «числитель» и «знаменатель». 1 8 от количества пирожков она отдала соседке. Сколькими пирожками бабушка угостила соседку? 3 2) Бабушка испекла 24 пирожка. от количе8 ства пирожков она отдала соседке. Сколькими пирожками бабушка угостила соседку?

1) Бабушка испекла 24 пирожка.

Чтобы найти дробь от числа, надо это число разделить на знаменатель и результат умножить на числитель.

1 — m a — ? b

m : b . a

3 Найди дробь от числа, пользуясь правилом. 22 от 72; 24 7 от 95; 19

9 от 72; 18 12 от 81; 27

8 от 56; 14 8 от 51. 17 99 www.e-ranok.com.ua

1 — m a — ? b

m : b . a

2 4 3 от 1 ч; от 1 ц; от 1 км. 5 25 100 5 Определи: 3 2 1) количество метров в км; км; 4 5 3 3 2) количество килограммов в ц; т. 4 4

4 Найди:

6 Проверь, правильно ли ученики записали выражения, с помощью которых можно найти дробь от числа. 3 от числа а а : 4 . 3 4 5 от числа b b : 7 . 5 7 m от числа 60 60 : n . m n 7 Запиши выражение, с помощью которого можно найти: а) шестую часть числа а; б) двенадцатую часть суммы чисел b и с; в) восьмую часть разности чисел х и z; г) сороковую часть произведения чисел р и k. 8 Реши задачу, записав решение выражением. Хозяйка купила 5 кг 600 г сахара. На варенье 7 она израсходовала всего сахара. Сколько сахара 8 израсходовала хозяйка на варенье?

9 Вспомни, как найти число по величине его части. Найди целое, если его: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 составляет составляет составляет становить становить становить 21;21; 21становить ; 21;становить становить 7; 7становить ; 7; 7;становить становить 9; 9становить ; 9становить ;9. стано 32 7 12 12 12 15 15 15 4 4 4 7 7 100 www.e-ranok.com.ua

Нахождение числа по величине его дроби 1 Покажи целое, зная его часть. 1)

— это

1 целого. 3

а 2)

1 3

целого.

б — это

5 имеют сле2 Восстанови целую полоску, если её 7 дующий вид: 5 см

Соня считает, что для восстановления поло : 5 = ски надо сначала найти величину одной седьмой части полоски. Для этого надо измерить . 7 = 5 полоски и разделить её на 5. длину 7 Так как в целой полоске 7 таких частей, то длина целой полоски в 7 раз больше длины одной седьмой её части. Можно ли согласиться с Соней? Какой будет длина целой полоски? 2 ленты составляет 12 м. Определи длину 3 1 ленты; целой ленты. Прокомментируй записи. 3 1 — ? 1 — ? 1) 12 : 2 = 2 2 — 12 м 2) . 3 — 12 3 3

3 Длина

101 www.e-ranok.com.ua

Нахождение числа по величине его дроби 1—? a —k b

1) k : a = 2)

— величина 1 части целого

. b =

— величина целого

1. Нахожу величину одной части целого. 2. Нахожу величину целого.

4 Найди целое по величине его дроби, если его: 8 6 составляют 24; составляют 36; 12 9 9 8 составляют 48; составляют 99; 24 11 6 5 составляют 90; составляют 115. 15 23 5 Подбери к каждой задаче краткую запись. Реши задачу 1. Сравни задачи 1 и 2. Чем они отличаются? Поможет ли решение задачи 1 решить задачу 2? Реши задачу 2. 1) Персики раскладывали в одинаковые коробки. Когда в одну коробку положили 12 кг персиков, оказалось, что это —

1 всех персиков. Сколько кило4

граммов персиков надо было разложить в коробки?

2) Персики раскладывали в одинаковые коробки. Когда в одну коробку положили 12 кг персиков, оказалось, что это —

3 всех персиков. Сколько кило4

граммов персиков надо было разложить в коробки? 102 www.e-ranok.com.ua

1—? a — k b

1—?

1 — 12 кг 4

3 — 12 кг 4

1) k : a = 2)

. b =

6 Подбери схему к каждой задаче. Реши задачу 1. Сравни задачи 1 и 2. Что изменилось? Как это изменение повлияет на решение? Реши задачу 2. 1) Театральный спектакль посмотрели 150 учени3 ков, четвероклассники составляли всех учеников. 5 Сколько четвероклассников посмотрели спектакль? 2) Театральный спектакль посмотрели 150 чет3 всех учеников, вероклассников, что составило 5 которые пошли в театр. Сколько учеников посмотрели спектакль? 1—?

1 — 150

3 — 150 5

3 —? 5

7 Найди значения выражений. (6 т 500 кг + 1 т 600 кг) : 9 ц 20 суток 6 ч : 3

48 км 42 м : 306 м 2 кг 80 г : 52

8 Восстанови решения. 623 + 4 2 8 6 1 1 8

3 5 7 1 + 5 6 1 1 7 8

1 7 5 9 7 + 3 4 5 6 3 7 5 0 4 7 2 7 8 6 4 103 www.e-ranok.com.ua

Нахождение числа по величине его дроби 1 Реши задачи, записав решение каждой по действиям и выражением. Что общее в записях полученных выражений? Прочитай выражения, объясни, что обозначает каждое число. Как найти число по величине его дроби? 1) Масса львицы 120 кг, что состав4 ляет массы льва. Определи массу 5 льва. 2) Бурый медведь весит 320 кг, что 2 составляет массы белого медведя. 5 Определи массу белого медведя. Чтобы найти число по величине его дроби, надо величину дроби 1 — ? a — k разделить на числитель и результат b умножить на знаменатель.

k : a . b

2 Найди число по величине его дроби, если его: 5 составляют 60; 6 12 составляют 48; 16 9 составляют 72; 18

3 составляют 99; 11 6 составляют 72; 24 8 составляют 56. 14

3 Найди число по величине его дроби, если его: 2 составляют 20 мин; 5 3 составляют 300 м; 100

4 составляют 1 ц; 25 250 составляют 1 км. 1000

104 www.e-ranok.com.ua

1 — ? a — k b

k : a . b

4 Проверь, правильно ли ученики записали выражения, с помощью которых можно найти число по величине его дроби. 3 составляют а а : 3 . 4 4 5 составляют b b : 5 . 7 7 m 24 : m . n составляют 24 n 5 Запиши выражение, с помощью которого можно найти целое, если его: 1) седьмая часть равна d; 2) девятая часть равна (k + n); 3) сотая часть равна (b : а). 6 Реши задачу, записав решение выражением. На исследовательской станции в Антарктиде в упряжку запрягли 20 собак, 5 что составляет всех собак на стан11 ции. Сколько собак живёт на станции? 7 Реши задачу. Данную задачу преобразуй в задачу на нахождение неизвестных по двум разностям. В зоопарке десять пингвинов каждую неделю получают 160 кг рыбы. Сколько рыбы нужно на неделю восьми пингвинам при одинаковой норме кормления? 105 www.e-ranok.com.ua

Составные задачи, включающие нахождение дроби от числа 1 Найди: 7 5 3 4 1) от 98; от 95; от 51; от 64. 14 19 17 16 7 2) число, если его составляют 98; 14 5 число, если его составляют 95. 19 2 Найди, сколько: 3 2 3 24 метров в км, в км; килограммов в ц, в т. 5 10 25 50 3 Найди, записав соответствующие выражения. 2 m 3 числа 125; числа k; 1) числа b; 5 n 8 4 5 суммы чисел b и с; разности чисел a и b; 8 9 2 2) число, если его составляют b; число, если его 5 m 7 составляет 125; число, если его составляют n 5 сумму k и p. 4 Сравни задачи 1 и 2. В чём отличие? Как оно повлияет на решение? Реши задачи устно. 1) В книге 140 страниц. Семён прочитал 5 книги. Сколько страниц прочитал мальчик? 7 2) Семён прочитал 140 страниц, что состав5 ляет всей книги. Сколько страниц в книге? 7 106 www.e-ranok.com.ua

5 Реши задачу 1. Сравни задачи 1 и 2; 2 и 3. Что изменилось? Как это изменение повлияет на решение задач? Реши задачи 2 и 3. 1) В магазин завезли 154 кг лимонов. До обе1 да продали завезённых лимонов. Сколько кило7 граммов лимонов осталось? 2) В магазин завезли 154 кг лимонов. До обе3 да продали завезённых лимонов. Сколько кило7 граммов лимонов осталось? 3) В магазин завезли 154 кг лимонов. На при3 лавок выложили завезённых лимонов. До обеда 7 продали 49 кг. Сколько килограммов лимонов осталось на прилавке? 6 Реши задачу 1. Сравни задачи 1 и 2. Как их отличие повлияет на решение? Реши задачу 2. 1 всех 1) В школьном саду растёт 120 деревьев. 6 1 деревьев составляют яблони, а всех деревьев — 5 груши. Сколько в саду яблонь и груш вместе? 2 2) В школьном саду растёт 120 деревьев. всех 6 3 деревьев составляют яблони, а всех деревьев — 5 груши. Сколько в саду яблонь и груш вместе? 7 Найди площадь прямоугольника, длина которого 2 длины. равна 9 см, а ширина составляет 3 107 www.e-ranok.com.ua

Составные задачи, включающие нахождение дроби от числа 1 Расположи числа в порядке возрастания. 3 8 1 6 4 7 5 2 23 12 9 19 1 ; ; ; ; 1; ; ; ; ; ; ; ; 9 9 9 9 9 9 23 23 23 23 23 23 23 2 Найди: 2 4 3 7 от 92; от 168; от 81; от 90; 1) 23 56 27 18 2 2) число, если его составляют 92; число, если его 23 4 3 составляют 168; число, если его составляют 81; 56 27 13 число, если его составляют 39. 15 3 Реши задачу, используя подсказки. 1 килограмма, а пакет ма Пакет конфет весит 5 3 карон — килограмма. Сколько вместе весят 4 4 пакета конфет и 3 пакета макарон? Масса Кол-во 1 пакета пакетов

Конфеты Мака роны

1 от 4 шт. ?, 5 1 кг 3 от 3 шт. ?, 4 1 кг

Общая масса

1000 :

? ?

1000 : 4 . 3

Измени вопрос задачи на следующий: «Что весит больше — конфеты или макароны? На сколько больше?». Как это изменение повлияет на решение? 108 www.e-ranok.com.ua

4 Подбери краткую запись к каждой задаче. Реши задачу 1. 3 1) Папа купил 36 кг овощей. массы овощей со6 1 ставляет картофель, а — капуста. Сколько всего 9 килограммов картофеля и капусты купил папа? 3 2) Папа купил 36 кг овощей. массы овощей 6 1 массы карсоставляет картофель, а капуста — 9 тофеля. Сколько всего килограммов картофеля и капусты купил папа? І — ?,

от

І — ?,

от

? ІІ — ?,

от

ІІ — ?,

от

5 На станции юных натуралистов хомячкам дают на месяц 4 кг 200 г продуктов, из которых крупы со6 6 всего корма, а семена — . Скольставляют 10 100 ко круп и семян вместе дают хомячкам на месяц? 6 Найди значения выражений. (184 152 : 8 – 2 859) : 112 695 : 139 . 6 787 – 1 664 : 416 7 Восстанови решения. 372 4 0 5 + 3 2 4 3 1 0 6 0 4 2 5 0 6 3 7 8 5

3 3 6 + 4 ×

109 www.e-ranok.com.ua

Составные задачи, включающие нахождение числа по величине его дроби 1 Какую часть дециметра составляют 7 см? Какую часть суток составляют 42 мин? Какую часть недели составляют 3 суток? Какую часть центнера составляют 3 кг? 2 Найди: 7 8 9 7 1) от 168; от 136; от 144; от 100. 56 17 36 25 7 2) число, если его составляют 168; число, если его 28 8 9 составляют 136; число, если его составля17 36 3 ют 144; число, если его составляют 648. 8 3 Реши задачи. Определи, какая между ними связь. 3 1) В корзине 32 яблока. всех яблок — крас8 ные. Сколько красных яблок в корзине? 2) В корзине 12 красных яблок, что составляет 3 всех яблок. Сколько всего яблок в корзине? 8 4 Дополни схемы, реши задачу. Средняя длина тела касатки — 6 м, что состав3 длины тела китовой акулы. Какова длина ляет 7 тела китовой акулы? На сколько тело китовой акулы длиннее тела касатки? Китовая акула — ? Касатка — 110 www.e-ranok.com.ua

5 Объясни схему и реши задачу. Мальчик прочитал 92 страницы детской энцикло4 всех страниц педии о животных, что составляет 9 книги. Сколько страниц осталось прочитать мальчику? 1—? прочитал 4 — 92 с. 9

осталось ?

6 Объясни краткую запись и реши задачу. 4 количества 5 книг составляли учебники, словарей было в 35 раз меньше, чем учебников, а остальное составили энциклопедии. Сколько энциклопедий привезли на склад?

На склад привезли 193 900 книг.

4 от 193 900 кн. 5 Словари — ?, в 35 р. м., чем уч.

Учебники — ?,

193 900 кн.

Энциклопедии — ? 7  Когда из первого книгохранилища библиотеки 3 2 имеющихся книг, а из второго — имевыдали 4 3 ющихся книг, то в них вместе осталось 360 книг, поровну в каждом. Сколько книг было в каждом книгохранилище сначала? 111 www.e-ranok.com.ua

Решение задач 1 Подбери к каждой задаче опорную схему. Реши задачу 1. Сравни задачи 1 и 2; 2 и 3. Как изменение повлияет на решение задач 2 и 3? Реши их. 1) Группа исполнителей записала музыкальный диск, который выпустили в количестве 238 экземпля1 1 ров. экземпляров музыканты оставили себе, а 7 4 остатка подарили друзьям. Сколько экземпляров было подарено? 2) Группа исполнителей записала музыкальный диск, который выпустили в количестве 238 экземпля3 3 ров. экземпляров музыканты оставили себе, а 7 4 остатка подарили друзьям. Сколько экземпляров было подарено? 3) Группа исполнителей записала музыкальный диск, все экземпляры которого разложили 3 в 7 коробок, по 34 диска в каждую. экземпляров 7 3 музыканты оставили себе, а остатка подарили 4 друзьям. Сколько экземпляров было подарено? І — ?, ІІ — ?, ...

от

І — ?,

от ?

остатка

ІІ — ?,

остатка

?, п о взять

...

2 Найди значения частных, выполни проверку. 54 144 : 96 117 586 : 74 46 150 : 86 235 654 : 58 88 452 : 378 93 855 : 847 112 www.e-ranok.com.ua

р.

3 Определи, какие равенства являются истинными. 2 005 . 89 = 1 975 . 99 5 610 : 374 = 6 075 : 405 173 232 : 48 = 90 225 : 25 33 . 508 = 42 . 432 4 Составь план решения задачи. Реши задачу по полученному плану. Что интересное можно заметить? Длина сторон прямоугольника АВСD — 6 см и 4 см. Площадь квадрата АВKР составляет

1 пло2

щади прямоугольника АВСD. Определи площадь квадрата АВKР. 5 Реши задачу, используя подсказку. На экскурсию в музей поехали 50 учеников. 3 всего количества учеников разместились в трёх 5 микроавтобусах, поровну в каждом. Сколько учеников было в каждом микроавтобусе? 1 — 50 уч.

3 —? 5 3

6 Найди значения выражений. 7 000 – 31 518 : 153 + 90 608 : 809 (456 . 101 – 652 864 : 808) . 3 (608 . 540 + 340 . 810) : (1 040 – 391 680 : 576) 7 Найди хотя бы одно решение каждого неравенства. 56 : k < 8 7 . n > 49 r : 5 < 35 113 www.e-ranok.com.ua

Решение задач 1 Реши задачу 1. Сравни задачи 1 и 2. В чём отличие? Как оно повлияет на решение задачи 2? 1) В понедельник Коля решил 6 задач, что составляет 1 всего задания. Во вторник 8 он решил 8 задач, а в среду — 5. Сколько задач осталось решить мальчику? 2) В понедельник Коля решил 12 задач, что составляет 2 всего задания. Во вторник он решил 8 8 задач, а в среду — 5. Сколько задач осталось решить мальчику?

? Было — ?,

составляет

________ — ?, Осталось — ?

1 —

и ?

2 Реши задачу. На какие ещё вопросы можно ответить по условию этой задачи? Длина огорода прямоугольной формы — 25 м, 1 площади огорода занимают ширина — 15 м. 5 7 остатка — картофель. Найди плоогурцы, а 10 щадь участка с картофелем. 3 Один разливочный автомат наполнил водой 252 бутылки за 21 мин, а второй — за 28 мин. За сколько минут наполнят 252 бутылки два автомата, работая вместе? 114 www.e-ranok.com.ua

Данную задачу преобразуй в задачу на одновременное движение двух тел в разных направлениях. Как такое изменение повлияет на решение? 4 Найди значения выражений. 4 ч 8 мин . 7 – 9 мин 6 с . 6 (6 т 453 кг + 12 т 507 кг) . 4 12 лет 6 мес. – 9 лет 9 мес. 9 км 42 м . 56 – 360 км 72 м : 18 7 т 400 кг . 57 – 50 т 127 кг : 231 5 Найди значения выражений. 204 352 : 992 + 387 . 709 – 62 269 : 73 15 125 : 25 + 267 . 406 – 986 : 17 56 724 + (208 – 167) . 32 – 3 075 : 15 6 Реши уравнения. 314 127 : 627 + с = 1 032 196 + а = 35 148 : 116

25 . х – 156 = 44 546 : (х – 7) = 21

7 Беговая лошадь бежит со скоростью 40 км/ч, а гепард — со скоростью 90 км/ч. На сколько километров больше может пробежать за 2 часа гепард, чем лошадь? 8 Восстанови решения. × +

6 7 3 8 2

8 5 + 2 3 5 4 2 1 1 ×

115 www.e-ranok.com.ua

Решение задач 1 Реши задачу 1. Сравни условия задач 1 и 2. Чем они отличаются? Как это отличие повлияет на решение задачи 2? Реши задачу 2. 1) От двух кустов, расстояние между которыми 273 см, одновременно навстречу друг другу отправились гусеница и улитка. Через сколько минут они встретятся, если скорость движения гусеницы 30 см/мин, а улитки — 9 см/мин? 2) От двух кустов, расстояние между которыми 273 см, одновременно навстречу друг другу отправились гусеница и улитка. Через сколько минут расстояние между ними составит 78 см, если скорость движения гусеницы 30 см/мин, а улитки — 9 см/мин? tвстр. — ?

см vг. = 30 мин

см vул. = 9 мин

s = 273 см

см t — ? см vг. = 30 мин vул. = 9 мин

78 см s = 273 см

2 Реши задачу. Составь обратную задачу. Поинтересуйся, какие задачи составили другие ученики. Два лыжника, расстояние между которыми было 44 м, начали одновременное движение навстречу друг другу. Скорость движения первого лыжника составляла 12 м/мин, а второго — 10 м/мин. Через сколько минут лыжники встретятся? 116 www.e-ranok.com.ua

3 Составь задачу по схеме и рисунку. Реши её. м v1 = 7 с

t = 3 c v2 — ? s2

s1 s0 = 36 м

4 Найди значения выражений. (790 – 17 472 : 84) : 97 53 . (4 278 : 46 + 1 950 : 39) 197 . 34 + 24 012 : 69 (302 281 – 12 649) : 24 – 181 5 Определи, какие равенства являются ложными. : : = =

39096 54 724 8888 88 111 44 407 = 17908 208 25 = 2500 3220 14 = 230 14832 48 = 309 .

6 Найди значения выражений. 7 т 8 кг . 8 4 км 13 м . 3 + 9 км 284 м : 4 6 грн 3 к. : 3 (3 ч 23 мин + 7 ч 37 мин) . 7 7 Измерь длины сторон прямоугольника и начерти такой же прямоугольник в тетради. Найди периметр этого прямоугольника. Подумай, как в данном прямоугольнике провести отрезок так, чтобы образовались два прямоугольника с периметрами: 1) 11 см и 10 см; 2) 12 см и 9 см. 117 www.e-ranok.com.ua

Проверь, что ты понимаешь

Проверь, что ты знаешь

Проверь свои достижения 1 Все фигуры на рисунке пространственные, кроме… а б в г

2 Пирог разрезали на восемь равных кусков. Наибольшая часть пирога обозначена дробью… а

Проверь, что ты умеешь 7 10

7 10

Проверь, что ты можешь исследовать и создать

3 5

4 8

7 16 4 8 б 88 8

7 16 4 8 8 8 8в

7 16 4 8 88 8

7 г 8

6 8

3 Стороны прямоугольника равны 3 см и 5 см. Площадь этого прямоугольника составляет… а

3 5

1 8

8 см2

б 15 см2

4 2 8 13 3 7 от 60 составляют… 5 10 9 3 10 35 8 1 4 2 от 810 составляют… 9 3 10 3

в 16 см2

г 30 см2

4 2 8 1 7 от 130 составляют… 10 9 3 10 3 4 от 100 составляют... 25

5  Длина участка прямоугольной формы составляет 8 1 3 7 4 2 длины. Площадь 4 м 50 см, а его ширина равна 5 10 9 3 10 3 этого участка равна… 6 В марте Андрей прочитал 5 книг, по 36 страниц 3 7 4 2 8 1 количев каждой. В апреле мальчик прочитал 5 10 9 3 10 3 ства страниц, прочитанных им в марте. В мае он 4 2 8 1 количества страниц, прочитанных им прочитал 9 3 10 3 в марте и апреле вместе. Следовательно, в мае Андрей прочитал __ страниц.

118 www.e-ranok.com.ua

Учись рассуждать 1  Электромонтёр разрезал провод длиной 24 м на равные части по 3 м. Сколько сделано разрезов? Обрати внимание: количество разрезов на 1 меньше, чем количество частей, поэтому сначала следует узнать количество частей. 2  Шпагат длиной 12 м разрезали на части по 2 м каждая. Сколько сделали разрезов? 3  Девочка разрезала ленту длиной 42 дм на равные части, сделав 6 разрезов. Какова длина каждой части? Обрати внимание: чтобы определить длину каждой части, нужно знать длину ленты (известно — 42 дм) и количество частей; количество частей на 1 больше, чем количество разрезов. 4  Врач посоветовал принимать по 1 таблетке через каждые 3 ч. На сколько времени хватит 5 таб леток? Обрати внимание: чтобы узнать, на сколько времени хватит таблеток, надо знать временной проме жуток между приёмами таблеток (известно — 3 ч) и количество промежутков; количество промежутков на 1 меньше, чем количество таблеток. 5  Четырёхметровое бревно нужно распилить на полуметровые части. Сколько распилов надо сделать? Обрати внимание: сначала надо выяснить количество частей, разделив 400 см на 50 см. 6  Шпагат длиной 52 м разрезали на отрезки по 4 м. Сколько разрезов сделали? 119 www.e-ranok.com.ua

Единицы времени. Сложение и вычитание именованных чисел 1 Вспомни известные тебе единицы времени. Как они соотносятся? 2 Найди дробь от числа. 4 мин = с; 6 7 ч = мин; 15

2 суток = ч; 3 2 года = мес. 3

3 Найди число по величине его дроби, если его: 4 2 составляют 72 с; составляют 90 ч; 6 3 7 2 составляют 84 мин; составляют 1 год. 15 3 4 Замени бо льшие единицы времени меньшими. 11 лет = мес.; 9 нед. = суток; 23 мин = с; 3 столетия = лет; 52 ч = мин; 9 суток = ч. 5 Замени меньшие единицы времени бо льшими. 144 ч = суток; 420 мин = ч; 960 с = мин; 72 мес. = лет; 7200 с = мин; 1200 мин = ч. 6 Замени составные именованные числа простыми. 9 мин 15 с; 4 ч 27 мин; 3 суток 18 ч; 2 года 7 мес.; 6 мин 45 с; 9 ч 48 мин. 7 Замени простые именованные числа составными. 430 мин = ч мин; 610 с = мин с; 42 ч = суток ч; 50 мес. = года мес. 120 www.e-ranok.com.ua

8 Вспомни известные тебе способы сложения и вычитания именованных чисел. Вычисли удобным для тебя способом. 23 м 8 см – 9 м 53 см 24 км 67 м – 9 км 423 м 4 ц 3 кг – 2 ц 42 кг 7 т 32 кг – 3 т 208 кг 9 Прокомментируй записи, выполненные учениками. Какой способ вычисления они использовали? Как можно найти значение данных выражений иначе? 6 + 7 13 14

Проверка: мин мин мин мин

42 30 72 12

3 с с – 14 мин 7 мин с 6 мин с

7 5 12 13

9 + 12 с 7 30 с 16 42 с 17 72

Проверка: ч ч ч ч

47 24 71 11

мин мин мин мин

–

17 ч 11 мин 7 ч 24 мин 9 ч 47 мин

Проверка: сут. сут. сут. сут.

23 ч 8 ч 31 ч 7ч

–

13 сут. 07 ч 5 сут. 8 ч 7 сут. 23 ч

10 Вычисли и выполни проверку. 35 мин 28 с + 28 мин 46 с 18 ч 34 мин – 9 ч 29 мин 8 суток 7 ч + 5 суток 17 ч 11 Реши задачу. Составь и реши обратные задачи. Занятие танцевального кружка началось в 12 ч 45 мин и закончилось в 14 ч 15 мин. Сколько длилось занятие? 121 www.e-ranok.com.ua

Задачи на время 1 Сравни. 3 7 года 8 мес.; ч 40 мин; 4 12 8 2 суток 15 ч; мин 45 с. 12 3 2 Выполни сложение и вычитание именованных чисел. 7 ч 32 мин – 5 ч 45 мин 9 суток 18 ч + 6 суток 19 ч 8 лет 4 мес. + 6 лет 9 мес. 15 мин 28 с – 7 мин 32 с 3 Реши задачу. Составь и реши обратные задачи. Экскурсия началась в 12 ч 30 мин и закончилась в 15 ч 10 мин. Сколько времени длилась экскурсия? 4 Сравни задачу с задачей в задании 3. В чём отличие? Как это отличие повлияет на решение? Прокомментируй рассуждения учеников. Реши задачу. Группа туристов выехала на экскурсию 12 августа в 11 ч утра, а вернулась 16 августа в 7 ч вечера. Сколько времени длилась экскурсия? Дата начала события

Продолжительность события

Дата окончания события

12 августа 11 ч утра

16 августа 7 ч вечера

Саша считает, что надо определить, какой промежуток времени соответствует дате 12 августа 11 ч утра: с начала августа до 12 числа прошло 11 полных суток, 11 ч утра — это значит, что с начала суток прошло 11 полных часов. Имеем: 11 суток 11 ч. 122 www.e-ranok.com.ua

Ира предлагает таким же способом определить, какой промежуток времени соответствует дате 16 августа 7 ч вечера: с начала августа до 16 числа прошло 15 полных суток, с начала суток до 7 ч вечера прошло полных 19 часов. Имеем: 15 суток 19 ч. Дата начала события

Продолжительность события

Дата окончания события

16 августа 7 ч вечера 15 суток 19 ч

12 августа 11 ч утра 11 суток 11 ч

5 Реши задачу, используя подсказки. 7 января 1610 года Галилео Галилей открыл первых четыре спутника Юпитера — Ио, Европу, Ганимед, Каллисто. Сколько времени прошло от этого события до сегодняшнего дня? Дата начала события

Продолжительность события

7 января 1610 года 1609 лет 0 мес. 6 суток

Дата окончания события

6 Реши задачу. Составь и реши обратные задачи. 23 июля 971 года киевский князь Святослав и византийский император Иоанн Цимисхий заключили мир. Сколько времени прошло от этой даты до сегодняшнего дня? 7 Найди значения выражений, выполни проверку. 35 860 : 326 445 . 236 567 089 + 253 888 1 425 . 618 67 281 : 547 400 000 – 206 084 123 www.e-ranok.com.ua

Задачи на время 1 Найди дробь от числа. 2 8 от 128; от 96; 16 12 5 2 ч; мин; 12 15 3 4 года; т; 4 50

5 от 102; 17 5 суток; 6 15 км. 500

2 Найди число по величине его дроби, если его: 4 7 составляют 24; составляют 98; 8 12 19 6 составляют 190; составляют 144; 23 9 11 8 составляют 44; составляют 192. 27 14 3 Реши задачу. Составь и реши обратные задачи. 7 января 1785 года француз ЖанПьер Бланшар вместе с американцем Джоном Джеффрисом совершили первый полёт над проливом Ла-Манш на воздушном шаре. Сколько времени прошло от этого события до сегодняшнего дня? Прямая задача: 7 января 1785 года, ?, . Первая обратная задача: 7 января 1785 года, , ?. Вторая обратная задача: ?, , . 4  1) 17 декабря 1886 года англичанин Томас Стивенс завершил первое кругосветное путешествие на велосипеде. Он проехал 13 500 миль * и находился в пути 2 года 7 месяцев 22 дня. Когда началась экспедиция Томаса Стивенса? * Миля — мера длины в некоторых странах; 1 миля = 1 609 м.

124 www.e-ranok.com.ua

2) Выдающийся французский художник Эдуард Мане родился 23 января 1832 года и прожил 51 год 3 месяца 7 дней. Когда ушёл из жизни Э. Мане? 5 Найди значения выражений. 48 . 124 : 93 + 55 275 : 25 : 11 78 542 – 64 . 84 : 14 – 5 239 : 13 6 Сравни числовые выражения. 10 272 : 24 + 3 567 104 . 4 + 3 600 1 345 . 74 – 99 408 5 475 : 365 + 732 32 768 : 64 – 4 455 : 405 5 475 : 365 + 18 612 : 33 7 Реши уравнения. (43 . 16) – у = 108 а : 12 = 2 060 – 1 973 8  1) От двух стадионов одновременно навстречу друг другу отъехали два велосипедиста и встретились через 2 ч. Скорость движения первого велосипедиста — 13 км/ч. Найди скорость движения второго велосипедиста, если расстояние между стадионами 50 км. 2) От двух стадионов, расстояние между которыми 2 км, одновременно в одном направлении отъехали два велосипедиста. Скорость движения первого велосипедиста — 12 км/ч, второго — 13 км/ч. Через сколько часов второй велосипедист догонит первого? 9 Восстанови решения. 3 6 8 + 2 7 4 3 2 0 2 4 3

5 6 7 3 4 1 3 2 5 1 8

3 5 7 8 + 4 5 9 6 6 7 8 9 4 5 125 www.e-ranok.com.ua

Повторение. Арифметические действия сложения, вычитания, умножения и деления 1 Расскажи, что тебе известно об арифметических действиях сложения, вычитания, умножения и деления. Вспомни законы и правила арифметических действий. 2 Вычисли удобным способом, по желанию используя правила и законы арифметических действий. (125 . 56) . 8 (56 738 + 42 607) – 24 738 83 129 – (3 129 + 22 000) (36 + 27) . 6 2 500 : (100 . 5) (8 357 + 5 267) + 643 3 Найди значение первого выражения в каждом столбике разными способами. Сравни выражения в каждом столбике. В чём отличие? Можно ли и для второго выражения в столбике применить такие же способы вычисления? Какие ещё способы вычисления можно применить для второго выражения в столбике? 56 + 38 83 – 57 64 : 16 27 . 4 830 – 570 640 : 16 270 . 4 560 + 380 4 Вычисли удобным для тебя способом. 340 + 280 520 . 4 570 – 180 630 . 90 570 : 190 80 000 : 8 4 000 . 16 710 – 560 800 : 16

870 : 3 8 . 440 840 : 7

5 Вспомни, как быстро прибавить или отнять числа 999, 9 999, 99 999; 998, 9 998, 99 998. Найди значения сумм и разностей. 4 800 + 999 653 000 – 999 450 000 + 9999 567 843 + 99 999 76 542 – 9 999 93 004 – 998 67 403 – 9 997 46 736 + 9 998 40 678 + 9 999 126 www.e-ranok.com.ua

6 Вспомни, как можно быстро умножить число на 9, 99, 999; на 11, 101, 1001. Выполни умножение. 67 . 9 58 . 99 47 . 999 56 . 11 340 . 101 27 . 1 001 7 Вспомни, как можно быстро умножить и разделить число на 5, 50, 500; 25, 250, 2 500; 125, 1 250. Найди значения произведений и частных. 846 . 5 320 : 5 328 . 50 48 . 25 12 000 : 250 1 500 : 25 32 . 125 33 000 : 125 32 . 500 8 Найди значения выражений, применив письменный приём. Выполни проверку. 456 083 + 7 898 407 004 – 27 856 28 884 : 83 473 . 248 26 754 . 36 35 642 . 8 9 Выполни действия, проверь результаты. 45 мин 28 с + 14 мин 46 с 19 мин 34 с – 3 мин 56 с 18 ч 14 мин – 6 ч 23 мин 6 суток 14 ч + 5 суток 15 ч 108 грн 6 к. + 56 грн 19 к. 7 грн 2 к. – 5 грн 93 к. 10 На олимпиаде по математике соревновались 532 ученика из трёх школ. Из первой и второй школ принимали участие 383 ученика, а из второй и третьей — 344 ученика. Сколько учеников из каждой школы принимали участие в олимпиаде? 11 Вычисли. 78 : 3 . 63 : 21 + 98 : 7 – 540 : 180 . 168 : 56 127 www.e-ranok.com.ua

Повторение. Сюжетные задачи 1 Подбери опорную схему к каждой задаче. 1) В интернет-магазине первый работник за 6 ч работы оформляет заказ от 48 покупателей. Сколько заказов оформит второй работник за 4 ч, если будет работать с той же производительностью? 2) Два работника интернет-магазина оформили заказы от 80 покупателей. Первый работал 6 ч, а второй — 4 ч. Сколько заказов оформил каждый работник, если оба работали с одинаковой производительностью? Производит. Время Общая труда работы величина

?, одинак.

ІІ

Производит. Время Общая труда работы величина

І ?

?, одинак.

ІІ

3) Первый работник интернет-магазина работал 6 ч, а второй — 4 ч. Первый оформил на 16 заказов от покупателей больше, чем второй. Сколько заказов оформил каждый работник, если оба работали с одинаковой производительностью? 4) Первый работник оформил 48 заказов от покупателей за 6 ч. Сколько заказов оформит второй работник за 4 ч, если за час будет оформлять на 2 заказа больше, чем первый? Производит. Время Общая труда работы величина

І ІІ

?, одинак.

Производит. Время Общая труда работы величина

?, на б. (м.)

ІІ

?, на б. (м.)

128 www.e-ranok.com.ua

5) Первый работник интернет-магазина оформляет 48 заказов от покупателей за 6 ч, а второй — 32 заказа за 8 ч. Сколько заказов оформят работники за 2 ч, работая вместе? 6) Три работника интернет-магазина, работая с одинаковой производительностью, за 6 ч оформили 144 заказа от покупателей. Сколько заказов оформил один работник за 4 ч работы? Производит. труда

І ІІ І и ІІ

? ? ?

Время работы

Общая выработка

, ,

— 1 _ — ?

Сравни задачи 1 и 2; 2 и 3; 1 и 4; 5 и 6. Что изменилось? Как это повлияет на решение? Реши любую задачу. 2 Сравни данную задачу с задачей 5 в задании 1. Что изменилось? Как это повлияет на решение? Первый велосипедист проезжает 48 м за 6 с, а второй — 32 м за 8 с. Велосипедисты одновременно начали движение навстречу друг другу. Какое расстояние было между ними в момент начала движения, если они встретились через 25 с после начала движения? Предположи, что направление движения велосипедистов изменилось: пусть они после встречи одновременно начали движение в противоположных направлениях. Каким будет расстояние между велосипедистами через 25 с после начала движения? 3 Вычисли удобным для тебя способом. (256 + 64) : 32 17 566 + (9 444 + 87 322) 50 . (326 . 2) (84 . 1 000) : 7 129 www.e-ranok.com.ua

Повторение. Математические выражения, равенства и неравенства 1 Разбей математические выражения на две группы. Прочитай эти выражения разными способами. 618 – а х + у 920 – 460 420 + 350 7 . с 151 . 4 408 : 3 n : 14 Значения каких выражений ты можешь найти? Найди их значения. Чего не хватает, чтобы найти значения выражений второй группы? 2 Найди значения произведений. Каждое выражение измени так, чтобы его значение уменьшилось в 2 раза. 482 . 211 490 . 175 703 . 224 115 . 324 3 Вспомни правила порядка выполнения действий и найди значения выражений. Запиши значения выражений в порядке убывания. (82 766 : 58 – 43 890 : 42) . 3 3 325 : 35 + 5 072 . 83 – 55 269 : 27 (436 . 24 + 20 634) : 3 . 9 4 Поставь скобки так, чтобы значение каждого выражения увеличилось. 42 – 49 : 7 – 5 25 . 3 + 7 . 4 5 Найди значения выражений с переменными. От чего зависит значение выражения с переменной? (537 . k + 105) . р, если k = 87, р = 9; k = 120, р = 40. 8 544 : а – с : 58, если а = 24, с = 13 746; а = 89, с = 4 582. 6 Вспомни определение уравнения и решения уравнения. Реши уравнения и найди сумму их решений. 9 600 : с = 80 . 12 d – 1 301 = 254 . 117 5 . b – 284 = 736 (13 – а) + 91 = 102 130 www.e-ranok.com.ua

7 Найди хотя бы одно решение каждого неравенства. 70 – n < 35

m + 3 > 51

k – 62 < 47

8  1) Мастер за 5 дней отремонтировал 20 мобильных телефонов. Сколько телефонов отремонтирует мастер за 10 дней, если будет работать с той же производительностью? 2) Два мастера, работая с одинаковой производительностью, отремонтировали 44 мобильных телефона. Сколько телефонов отремонтировал каждый мастер, если первый работал 5 дней, а второй — 6? 3) Первый мастер работал 5 дней. Он отремонтировал на 4 телефона меньше, чем второй мастер, который работал 6 дней. Сколько телефонов отремонтировал каждый мастер, если они работали с одинаковой производительностью? Попробуй решить задачи алгебраическим методом. 9 Найди: 3 от 51; 17 7 от 90; 10

4 от 690; 23 6 от 900; 18

5 от 121; 11 9 от 8 000. 100

10 Восстанови решения. 9 8 38 6 7 6

– –

–

4 0 4 2 8 3 4 4 4 – 0

1 × 3 2 3 + 3 2 2 5 1 8 3 0 131 www.e-ranok.com.ua

Повторение. Геометрические фигуры. Дроби 1 Разбей фигуры на два подмножества.

Разбей плоские фигуры на два подмножества. Назови элементы каждого подмножества. Какое наименьшее количество сторон может иметь многоугольник? Назови элементы многоугольника. 2 Назови множество геометрических фигур. Разбей его на два подмножества. Вспомни, что ты знаешь о прямоугольнике; квадрате.

3 Запиши дроби, обозначающие закрашенную часть прямоугольника. Назови числители и знаменатели.

4 Запиши дроби в порядке возрастания. 8 9 5 10 7 3 12 1 14 ; ; ; ; ; ; ; ; . 14 14 14 14 14 14 14 14 14 132 www.e-ranok.com.ua

5 Найди дробь от числа. 6 3 мин; ч; 10 4 2 7 кг; т; 50 10

2 суток; 3 4 км; 25

7 мин; 10 8 м. 20

6 Найди число по величине его дроби, если его: 5 7 составляют 55; составляют 70; 7 12 17 3 составляют 68; составляют 300; 25 10 11 9 составляют 88; составляют 90. 19 25 7 Реши задачу, используя подсказки. В течение 4 дней на книжный склад ежедневно завозили 250 книг. Потом 350 книг отправили 3 остатка — в школьную в книжный магазин, а 5 библиотеку. Сколько книг отправили в библиотеку? 4 дня по 250 шт. Остаток

В книжный магазин — 350 кн.

В библиотеку —

3 остатка 5

Завезли — ? , по 250 кн. взять 4 раза Отпр. в кн. магазин — 350 кн. Отпр. в библиотеку — ?, 3 остатка 5

8 Автомобиль проехал 240 км за 3 ч. За сколько часов преодолеет этот путь мотоцикл, если скорость 3 скорости движения авего движения составляет 4 томобиля? 133 www.e-ranok.com.ua

1 2

Повторение. Единицы времени. Сложение и вычитание именованных чисел 1 Обозначь закрашенные части дробями. Назови полученные дроби в порядке возрастания; в порядке убывания. Составь с дробями возможные неравенства.

2 Найди: 9 1 4 19 4 2 19 3 42 99 3 2 9 3 от 420; от 200; от 121; 6 5 611 5 3 6114 53 10 114 3 10 4 10 3 9 1 4 9 2 составляют 120; 2) целое, если его 4 10 6 5 11 3 9 1 4 9 2 3 целое, если его составляют 150; 4 10 6 5 11 3 1 4 9 2 3 9 целое, если его составляют 810. 10 6 5 11 3 4

3 Сравни. 1 1 13 14 311 4 11 11 7 11 4 7 от 300 от 555 2 5 20 12 7 13 12 25 13 7 25 2 57 20 1 5

4 1 11 3 411 11 7 114 7 31 4 от 2 400 от 2 600 7 5 20 12 713 1225 137 25 202 7 1 1 13 14 311 4 11 11 7 11 4 7 от 200 от 140 12 7 13 12 25 13 7 25 2 5 20 2 57 20

4 7

4 Реши задачу 1. Сравни задачи 1 и 2. Что изменилось? Как это изменение повлияет на решение задачи 2? Реши задачу 2. 134 www.e-ranok.com.ua

1) На открытии выставки научных изобретений присутствовали 84 студента. Из них

3 5 были сту7 8

дентами первого курса, а остальные — второго и третьего курсов. Сколько всего студентов второго и третьего курсов было на выставке? 2) На открытии выставки научных изобретений присутствовали 84 студента. Из них 3 7

дентами первого курса,

3 5 были сту7 8

5 от числа оставшихся — 8

второго курса, а все остальные были студентами третьего курса. Сколько студентов третьего курса было на выставке?

Подумай, каким ещё способом можно узнать количество студентов третьего курса. 5 Измерь длины сторон прямоугольников и выясни, площадь какого прямоугольника наибольшая.

6 Начерти прямоугольник ABCD, длина которого рав1 6

4 5

9 11

2 3

на 4 см, а ширина составляет щадь прямоугольника ABCD. 7 Реши уравнения. 7 . х = 847 : 11 с : (803 – 775) = 105

3 9 длины. Найди пло4 10

а + 360 = 125 . 8 у – 10 . 128 = 9 872 135 www.e-ranok.com.ua

Проверь свои достижения

а 60 мин

600 с

6ч

г 1 сутки

2 Среди данных величин равны следующие: … а 4 ч 30 мин

б 4 300 с

1 суток 6

г 270 мин

3 Поезд отправился от станции А в 9 ч 35 мин и при был на станцию Б в 12 ч 05 мин того же дня. Поезд находился в пути… а 21 ч 40 мин

в 3 ч 40 мин

б 3 ч 25 мин

2 ч 30 мин

Проверь, что ты умеешь

4 Найти значение выражения надо следующим образом: … 3 ч 7 мин + 2 ч 58 мин 5 мин 11 с – 2 мин 46 с 4 суток 13 ч + 6 суток 20 ч

Проверь, что ты можешь исследовать и создать

Проверь, что ты понимаешь

Проверь, что ты знаешь

1 Наибольшей среди данных величин является…

5 Если

3 8

3 4 5 составляют 24, то целое равно… 8 15 7 3 4 5 составляют 60, то целое равно… Если 8 15 7 4 5 составляют 350, то целое равно… Если 15 7

6  Запуск космического корабля «Аполлон-15» состоялся 26 июля 1971 года в 13 ч 34 мин. Через 78 ч 38 мин космический корабль вышел на орбиту Луны. Это произошло __ июля 1971 года.

136 www.e-ranok.com.ua

Учись рассуждать 1  Чтобы поставить забор, вкопали 16 столбов через каждые 5 метров. Треть забора украсили камнем. Какова длина части забора, украшенной камнем? Обрати внимание: чтобы ответить на вопрос, надо знать длину забора (неизвестно) и то, какая часть забора украшена камнем (известно — треть). Чтобы определить длину всего забора, надо знать расстояние между двумя соседними столбами (известно — 5 м) и число промежутков между столбами (неизвестно). Число промежутков между столбами на 1 меньше числа столбов: 16 – 1 = 15. 2  Телеграфные столбы расположены на расстоянии 12 м друг от друга. Определи расстояние между шестым и двадцатым столбами. Обрати внимание: чтобы определить расстояние между шестым и двадцатым столбами, надо знать расстояние между соседними столбами (известно — 12 м) и количество промежутков между столбами (неизвестно). Количество промежутков между столбами с определёнными номерами равно разности их номеров. 3  В гараже 750 автомобилей. У грузовиков по 6 колёс, а у легковых автомобилей — по 4 колеса. Сколько грузовиков и сколько легковых автомобилей в гараже, если всего колёс 3 024? 4  В каждый из 4 магазинов привезли 7 ящиков с яблоками и грушами. Сколько привезли ящиков с яблоками и ящиков с грушами, если общая масса фруктов — 176 кг, масса 1 ящика с яблоками — 8 кг, масса 1 ящика с грушами — 5 кг? 137 www.e-ranok.com.ua

Повторение 1  Определи длину отрезка ОА, если диаметр окружности с цент ром в точке О равен: 1) 6 см; 3) 10 дм 6 см. 2) 8 см 4 мм;

А О

2  Определи длину отрезка KР, если: 1) радиус окружности с центром в точке О равен 4 см, а радиус окружности с центром в точке В равен 3 см; 2) радиус окружности с центром в точке О равен 85 мм, а радиус окружности с центром в точке В равен 5 см 8 мм.

3  Начерти прямоугольник со сторонами 4 см и 2 см. Найди его периметр. Начерти квадрат с таким же периметром. 4  Начерти квадрат со стороной 4 см. Найди его площадь. Начерти другой прямоугольник с такой же площадью. 5  На рисунке изображён план строительного участка. Определи по плану площадь участка. 3м 1м 4м

12 м 138 www.e-ranok.com.ua

6  Определи, у какого прямоугольника со сторонами а и b площадь наименьшая. Начерти этот прямоугольник. 1) а = 3 см, b = 5 см; 2) а = 2 см, b = 6 см; 3) а = 40 мм, b = 20 мм. 7  1) Сад около дома имеет форму прямоугольника со сторонами 5 м и 10 м. Половину площади сада занимают фруктовые деревья, а остальное — цветы. Какую площадь занимают цветы? 2) Сад около дома имеет форму прямоугольника со сторонами 5 м и 10 м.

4 площади сада 10

занимают кусты, половину остатка — фруктовые деревья, а всю остальную площадь — цветы. Какую площадь занимают цветы? 8 Найди значения выражений. 12 лет 4 мес. + 9 мес. 6 лет 5 мес. – 4 года 7 мес. 9 ч 12 мин – 3 ч 19 мин 15 мин 23 с + 9 мин 44 с

9 Определи, при каких значениях переменных неравенства будут истинными. 25 000 : а > 25 . 10 7 300 . b < 730 000 : 10 1 400 . d < 140 000 : 10 360 000 : c > 360 . 10 10 Вычисли. 760 : 40 + 126 : 6

. 32

: 160

. 520

264 : 44 . 33 : 18 . 74 – 148 : 37

: 10

: 90

36 139

www.e-ranok.com.ua

Повторение Узнай, как семья Петренко провела выходной день. 1  Андрей, его сестра Олеся, мама и папа решили в выходной день посетить интересные места своего города. Сначала отправились в музей. Выясни по стоимости билетов, какой музей посетила семья Петренко, если за входные билеты для взрослых заплатили по 25 грн, а для детей — по 5 грн. 1) Музей истории Киева — 30 грн за все билеты. 2) Музей авиации — 70 грн за все билеты. 3) Музей книги и книгопечатания — 50 грн за все билеты. 4) Музей воды — 60 грн за все билеты. 2  После экскурсии в музее семья села на трамвай и поехала в кинотеатр. Трамвай двигался со скоростью 30 км/ч и доехал до кинотеатра за 40 мин. При этом на каждой из 5 промежуточных остановок трамвай стоял 2 мин. Определи расстояние от музея до кинотеатра. 3  Выясни, сколько денег потратила семья на билеты в кинотеатр, если билет для взрослых стоил 36 грн 80 к., а для детей — вдвое меньше. 4  Родители выделили детям на карманные расходы треть стоимости всех купленных за день билетов. Выясни, сколько денег получил на карманные расходы каждый ребёнок, если дети договорились выделенные родителями деньги разделить поровну. 140 www.e-ranok.com.ua

Повторение Приближался праздник последнего звонка. Ученики 4-А класса собрали макулатуру, за которую в приёмном пункте им заплатили деньги. 1  1 кг макулатуры стоил в приёмном пункте 1 грн 50 к. Определи, какую сумму денег получили ученики, если они сдали 18 пакетов макулатуры, по 3 кг каждый пакет, и 8 пакетов, по 4 кг каждый. 2  Ученики решили создать стенгазету «Как мы росли» со своими фотографиями от первого до четвёртого класса. На вырученные за макулатуру деньги дети купили 4 пачки жёлтой бумаги, по 2 грн 40 к. за пачку, и 4 пачки красной бумаги, по 3 грн 60 к. за пачку. Сколько денег потратили ученики на бумагу? Сколько денег осталось?

как мы росли

3  Оформляя стенгазету, ученики решили наклеить каждый прямоугольный лист жёлтой бумаги на лист красной бумаги так, чтобы красным цветом обрамить жёлтый. Длина и жёлтого, и красного листов в пачках — 1 м 20 см, ширина — 80 см. На сколько ты предлагаешь уменьшить длину и ширину каждого жёлтого листа? Определи, какими будут площадь жёлтого и площадь красного листов. 4  Открытки-приглашения на праздник в течение трёх часов изготовляли 11 девочек и 7 мальчиков. Определи, сколько открыток было изготовлено, если за каждый час каждая девочка делала 3 открытки, а каждый мальчик — на 1 открытку больше. 141 www.e-ranok.com.ua

СОДЕРЖАНИЕ Предисловие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Задачи на пропорциональное деление . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Задачи на пропорциональное деление . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Умножение чисел, одно из которых оканчивается нулём . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 Задачи на пропорциональное деление . . . . . . . . . . . . . . . 10 Задачи на пропорциональное деление . . . . . . . . . . . . . . . 12 Решение задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 Решение задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 Задачи на нахождение неизвестных по двум разностям . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 Задачи на нахождение неизвестных по двум разностям . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 Задачи на нахождение неизвестных по двум разностям . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 Умножение и деление именованных чисел . . . . . . . . . . . . 24 Деление с остатком . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 Письменное деление на однозначное число . . . . . . . . . . . 28 Решение задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 Задачи, содержащие одинаковую величину . . . . . . . . . . . 32 Проверь свои достижения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 Учись рассуждать . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 Умножение и деление на круглые числа . . . . . . . . . . . . . . 36 Письменное умножение на двузначное и трёхзначное числа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 Письменное деление на двузначное и трёхзначное числа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 Деление чисел, оканчивающихся нулём . . . . . . . . . . . . . . 42 Письменное деление на двузначное число . . . . . . . . . . . . 44

142 www.e-ranok.com.ua

Задачи на одновременное движение двух тел в разных направлениях . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 Задачи на одновременное движение двух тел в разных направлениях . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 Задачи на одновременное движение двух тел в разных направлениях . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 Задачи на одновременное движение двух тел в разных направлениях . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 Письменное умножение на трёхзначное число . . . . . . . . . 55 Умножение и деление именованных чисел . . . . . . . . . . . . 57 Деление с остатком . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 Задачи на процессы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 Задачи на процессы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 Творческая работа над задачей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 Проверь свои достижения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 Геометрические фигуры на плоскости . . . . . . . . . . . . . . . . 68 Площадь фигуры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 Площади прямоугольника и квадрата . . . . . . . . . . . . . . . . 75 Задачи на нахождение площади прямоугольника и обратные к ним . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 Единицы площади . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 Единицы площади . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 Части целого . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 Дроби . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 Дроби . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 Сравнение дробей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 Сравнение дробей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 Нахождение дроби от числа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 Нахождение дроби от числа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 Нахождение числа по величине его дроби . . . . . . . . . . . 101 Нахождение числа по величине его дроби . . . . . . . . . . . 104

143 www.e-ranok.com.ua

Составные задачи, включающие нахождение дроби от числа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 Составные задачи, включающие нахождение дроби от числа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 Составные задачи, включающие нахождение числа по величине его дроби . . . . . . . . . . . . 110 Решение задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 Решение задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 Решение задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 Проверь свои достижения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 Учись рассуждать . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 Единицы времени. Сложение и вычитание именованных чисел . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 Задачи на время . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 Задачи на время . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 Повторение. Арифметические действия сложения, вычитания, умножения и деления . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 Повторение. Сюжетные задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 Повторение. Математические выражения, равенства и неравенства . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 Повторение. Геометрические фигуры. Дроби . . . . . . . . . 132 Повторение. Единицы времени. Сложение и вычитание именованных чисел . . . . . . . . . . . 134 Проверь свои достижения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136 Учись рассуждать . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 Повторение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 Повторение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140 Повторение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141

144 www.e-ranok.com.ua

Задачи на нахождение скорости движения Одновременное движение двух тел навстречу друг другу

v1 = а

Одновременное движение двух тел в противоположных направлениях

v2 — ?

v1 = а

s1 s І способ v—? 1) v1 . t = s1 2) s – s1 = s2 3) s2 : t = v2

Одновременное движение двух тел навстречу друг другу

s2 s

s—?

навстречу в противоположных направлениях : 1) s = s1 + s2 2) t = t1 = t2

2) всё расстояние состоит из пути, который прошло первое тело, и пути, который прошло второе тело; 3) каждое тело на движение затратило одинаковое время, так как они начали двигаться одновременно и закончили двигаться одновременно.

s— 1) 2) 3)

Одновременное движение двух тел в противоположных направлениях

v2 = b

v1 = а

v2 = b

s—?

ІІ способ

І способ

ІІ способ v—? 1) s : t = k — на столько изменяется расстояние между телами за единицу времени; 2) k – а = b — такой путь проходит второе тело за единицу времени, поэтому v2 = b.

1) расстояние между телами в течение всего времени движения

v1 = а

v2 — ?

При одновременном движении двух тел

уменьшается увеличивается ;

Задачи на нахождение расстояния

s—? 1) a + b = k — на столько изменяется расстояние между телами за единицу времени; 2) k . t = s.

? v1 . t = s1 v2 . t = s2 s1 + s2 = s

Задачи на нахождение времени движения Одновременное движение двух тел навстречу друг другу

v1 = а

t—?

v2 = b

Одновременное движение двух тел в противоположных направлениях

t—? v1 = а v2 = b s

ІІ способ t—? 1) а + b = k — на столько изменяется расстояние между телами за единицу времени; 2) s : k = t.

www.e-ranok.com.ua

Материалы к учебнику interactive.ranok.com.ua

Математика. 4 класс. Сборник заданий для подготовки к итоговым контрольным работам

Математика. 4 класс: Рабочая тетрадь: к учеб. С. А. Скворцовой, О. В. Оноприенко : Ч. 2

Математика. 4 класс: Рабочая тетрадь: к учеб. С. А. Скворцовой, О. В. Оноприенко: Ч. 1

Нам интересно Ваше мнение! Покупайте лучшие электронные книги на e-ranok.com.ua